（道路与铁道工程专业论文）填方路基结构地震响应研究.pdf

摘要 路基作为公路的重要结构物，具有量多面广的特点，其在地震作用下毁坏结 果将极为严重。为降低或减少因地震引起的公路路基破坏灾害，开展路基抗震问 题的研究就显得尤为迫切。开展路基抗震研究，先进且合理的路基结构稳定性分 析评价方法是前提，而要提出路基结构的稳定性分析评价方法，首先必须清楚地 震动荷载对路基的作用特点，而填方路基又是公路路基中最易受到地震破坏的路 基形式，因此开展填方路基结构对地震荷载的响应特点及规律的研究是非常有必 要的。 本文简述了国内外对于路基结构的地震荷载响应研究中的若干重要问题的研 究进展，利用大型有限元分析软件a d i n a 中的瞬态动力学分析方法，建立了填方 路基结构的二维平面模型，对于多种工况下填方路基结构进行了地震响应分析。 对比分析了填方路基结构在输入单向地震波作用、不同地震动荷载强度、不同路 基断面形状、不同路基填土的粘聚力、不同地基厚度以及两种减震措施的情况下 填方路基结构的地震反应，得出了不同工况条件下填方路基结构地震响应的一些 基本规律以及两种公路路基减震措施的比较结果。 对填方路基结构地震响应的研究，为完善路基抗震设计方法，提高路基抗震 能力，预防公路因地震破坏而造成经济损失，保障公路畅通与运营安全有着重大 意义。 关键词：填方路基结构；地震；动力响应；有限元 a b s t r a c t s u b g r a d e s ，嬲t h ei m p o r t a n tc o m p o n e n t so f r o a d sa n dc h a r a c t e r i z e db ya m o u n t sa n d c o v e r a g e ，a r eb a d l yd e s t r o y e db yt h ee a r t h q u a k e i no r d e rt or e d u c eo rd e c r e a s et h e d a m a g eo ft h er o a d b e d sc a u s e db yt h ee a r t h q u a k e ，i ti ss p e c i a l l yu r g e n tt oc a r r yo u tt h e r e s e a r c ho fa n t i e a r t h q u a k es u b g r a d e s a d v a n c e da n dr e a s o n a b l ea n a l y s i sa n de v a l u a t i o n m e t h o d so fs u b g r a d es t a b i l i t ya r et h ep r e m i s et oe a r l yo u tt h er e s e a r c h t op r o p o s et h e a n a l y s i sa n de v a l u a t i o nm e t h o d so fs u b g r a d es t a b i l i t y , w em u s tc l e a r l yk n o wt h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h es h o c kl o a d si n f l u e n c eu p o nt h er o a d b e d s a th es a m et i m e ，t h ef i l l s u b g r a d ei st h ee a s i e s ts t y l eo ft h er o a d b e d st ob ed a m a g e db yt h ee a r t h q u a k e h e n c e ，i ti s v e r ye s s e n t i a lt oc a r r yo u tt h er e s e a r c ho ft h er e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c sa n d l a wo ff i l l s u b g r a d es t r u c t u r e st ot h es h o c kl o a d s t h i sp a p e rb r i e f l yd e s c r i b e st h ed e v e l o p m e n to fs o m ei m p o r t a n tp r o b l e m sa b o u tt h e r e s e a r c ho ft h er e s p o n s eo ft h es u b g r a d es t r u c t u r e st ot h es h o c kl o a d sb o t hh o m ea n d a b r o a d ，s e tu pa f i l ls u b g r a d es t r u c t u r eo ft w o d i m e n s i o n a lp l a n em o d e lb ym e a n so ft h e l a r g e - s c a l ef i n i t e e l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r e a d i n a , b e l o n g i n gt ot h et r a n s i e n td y n a m i c s a n a l y s i sm e t h o d s ，a n da n a l y z et h ee a r t h q u a k er e s p o n s eo ff i l l i n gt h es u b g r a d es t r u c t u r e s u n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n s c o m p a r a t i v ea n a l y s i sh a v eb e e nm a d ei ni n p u t t i n gt h e o n e w a ys e i s m i cw a v e so ft h es t r u c t u r e so fr o a d b e d s ，s e i s m i cl o a d so fd i f f e r e n ti n t e n s i t y , d i f f e r e n tr o a d b e d s e c t i o ns h a p e s ，d i f f e r e n tr o a d b e df i l l i n gc o h e s i o n ，d i f f e r e n tr o a d b e d t h i c k n e s sa n dt h es e i s m i cr e s p o n s eo fr o a d b e ds t r u c t u r e so nt h eb a s i so ft w ot y p e so f d a m p i n gm e a s u r e sr o a d b e ds t r u c t u r e t h ep a p e rs h o w st h eb a s i cl a w so ft h es e i s m i c r e s p o n s eo ft h ef i l ls u b g r a d es t r u c t u r e su n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa n dc o m p a r a t i v e r e s u l to ft w ot y p e so fs h o c k - a b s o r p t i o ns t e p so ft h es u b g r a d e s i ti so fg r e a ts i g n i f i c a n c ef o r t h er e s e a r c h e so ft h ef i l ls u b g r a d e 7 e a r t h q u a k er e s p o n s e t oi n t e g r a t ed e s i g nm e t h o d so fs u b g r a d ee a r t h q u a k e r e s i s t a n c e ，i m p r o v et h ea b i l i t yo f u b g r a d ee a r t h q u a k e r e s i s t a n c e ，p r e v e n tt h ee c o n o m i cl o s s e sc a u s e db yt h ed a m a g e so f e a r t h q u a k ea n dg u a r a n t e et h eh i g h w a y s 7 f r e ef l o wa n do p e r a t i o n k e yw o r d s ：f i l ls u b g r a d es t r u c t u r e s ；e a r t h q u a k e ；d y n a m i cr e s p o n s e ；f i n i t ee l e m e n t 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：日期：年月日 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行 信息服务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留 在其他媒体发表论文的权利。 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期：年月 日 日期：年月 日 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系 列数据库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规 定享受相关权益。 学位论文作者签名： 日期：年月日 指导教师签名： 日期：年月日 第一章绪论 第一章绪论 i 1问题的提出及研究意义 我国地处世界上最为活跃的太平洋地震带和喜马拉雅- 地中海地震带之间，全 球的板块构造和动力条件决定了我国是一个地震频发的国家。上世纪以来曾多次 发生强烈地震，如唐山地震、海域地震、邢台地震、营口地震、云南武定县地震 和丽江地震等。据统计，自1 9 0 0 年以来，中国死于地震的人数达5 5 万之多，占 全球地震死亡人数的5 3 ，地震给人们造成了重大的生命和财产损失，对人民的 生存和发展造成了严重的威胁。近年来，我国大陆发生的地震有增多韵趋势，并 且有活动频度高、强度大、震源浅、分布广等特点，且主要集中于我国中西部地 区。预计我国开始进入第五个地震活跃期，大震和强震正有可能威胁着人民的生 命和财产的安全。 虽然地震的发生是一个偶然事件，发生频率井不太，但其一旦发生，所造成 的破坏却是灾难性的，其损失也是难以弥补的。对于高等级公路而言，地震往往 会造成区域内的公路大面积彻底毁坏，导致交通中断，给国家带来巨大的经济损 失，给人民的生活带来极大不便，更甚者会威胁驾乘人员的生命安全。 图1 】地震作用下断裂的公路 f i g 11 r c p t u r er o a du n d e re a r l h q u a k e 2 第一章绪论 我国的高速公路建设事业正处于蓬勃发展的时期，通车里程正以每年几千公 里的速度增长，为预防地震对高等级公路造成破坏，避免人员伤亡及经济损失， 迫切需要对高等级公路进行抗震研究。路基是公路的基础，是公路的重要结构物， 具有量多面广的特点，一旦遭到震害，将直接导致公路的破坏，严重影响公路的 畅通。 现行公路工程抗震设计规范( j t j0 4 4 8 9 ) 对地震动力荷载作用主要是以 区域地震烈度作为唯一的参考依据，没有考虑地震振动频率、次数和地震持续时 间等特性，也没有考虑路基岩土体的变形、阻尼等动力特性。仅将区域地震烈度 作为唯一的参考依据缺乏针对性，也无法真实反映路基在地震作用时的响应特性， 使得分析得到的结果与路基在地震作用下所表现出来的实际情况存在较大的差 距，迫切需要对路基在地震动力荷载作用下的响应特性进行研究。 结构物在地震作用时的响应特性的研究，目前可以查到的相关文献比较多。 但这些研究多数针对建筑、水利行业而展开，对公路路基的研究工作进行的很少， 所获得的研究成果难以用于路基工程。因此，有必要针对公路路基在地震作用时 的响应特性，开展相关研究。 综上所述，无论从工程需求，还是从技术需求来看，对公路路基抗震设计中 基础而又薄弱的环节路基在地震作用时的响应特性展开研究，以弥补现行规 范的不足，对提高公路建设质量，尤其是地震高发区及高烈度区的公路建设质量 与运行安全具有非常重要的意义。 1 2 国内外研究概况 1 2 1 路基结构对地震荷载响应的分析方法 路基地震反应是指地震动作用下所引起的路基响应，它包括地震动在路基中 所引起的加速度、速度、位移和内力等。路基地震反应分析远比静力分析复杂， 因为路基地震反应不仅与输入地震动的特性有关，而且与组成路基的岩土体的动 力特性密切相关。然而，地震动具有很大的随机性且自身较复杂，很难准确地对 其进行预测；对岩土体的动力特性的研究成果主要集中在周期荷载作用上，而周 期性荷载与实际地震动相差较大，难以反映岩土体真实的动应力路径。事实上， 岩土体的动力特性与应力路径密切相关，关于真实地震动作用下的岩土体动力特 性的研究刚刚开始。 从考察地震动作用下的路基地震反应的物理现象出发，以能够体现真实地震 动作用下的路基岩土体的动力行为的物理本质为目标，以数学力学和计算工具的 发展为前提，国内外学者们逐渐发展了多种路基地震反应分析方法，大致可以分 为拟静力法、滑块分析法、数值分析方法和试验法四大类。从这四大类分析方法 第一章绪论 3 来看，前两类假设与实际相差较大，难以真实地反映地震动作用下路基岩土体的 行为；后两类较符合实际，能够较真实地模拟路基在地震动作用过程中的动力特 征和破坏机理。基于上述原因结合本文情况，本文仅对数值分析方法作简要的论 述。 目前，所采用的数值计算方法主要有有限元法【3 】【4 】、有限差分法【5 】、快速拉格 朗日元法【6 】、边界元法【7 1 、离散元法【引、刚体弹簧元法【9 】、非连续变形分析方法【1 0 】 ( d d a ) 、界面元法【1 l 】和流形元法【1 2 】等。根据各种数值分析方法的出发点及原理可 知：有限元法、有限差分法、边界元法和快速拉格朗日元法主要适用于看作连续 介质及含少量不连续界面的岩土体；离散元法、d d a 、刚体弹簧元法主要适用于 看作不连续介质的岩土体；流行元法和界面元法对于看作连续介质和不连续介质 的岩土体都适合。国内外以有限元法、离散元法和快速拉格朗日元法应用较为广 泛。 有限元是最早应用于岩土体地震反应分析的。自从c l o u g h 和c h o p r a 1 3 】采用 有限元分析土坝的地震反应以来，有限元法已经在岩土地震反应分析中获得了广 泛应用和发展。有限元发展的初期，用线弹性模型表示土的应力应变关系，采用 振型叠加法求解动力方程【1 3 1 ，后来，许多学者从本构模型、计算方法等方面不断 加以改进。具体而言【1 4 】，计算功能已从最初的线性总应力分析方法，逐步发展为 基于非线性有限元基础上的有效应力动力分析方法和采用复杂弹塑性模型并考虑 岩土体与水耦合作用的动力分析方法，从只能分析一维问题发展到能够分析二维、 三维问题，从只能分析饱和土体发展到能够分析多相非饱和土体；本构模型从早 期的线弹性模型发展为粘弹性模型、弹塑性模型、边界面模型、内时模型和结构 性模型等；与此同时，计算方法发展也很快，发展了振型叠加法、复反应分析法、 行波法和子结构法等。伴随着有限元的发展，出现了大量相应的计算程序，其中 具代表性的程序有加州大学b e r k e l e y 分校地震工程中心的q u a d 4 和f l u s h 等，吴世明【1 5 】对相关的计算程序作了较为系统的总结。值得指出的是，以上方法 和程序是基于土体小变形发展起来的，而针对岩体的研究比较少。 现在动力有限元自身也存在一些难以克服的缺点，例如不能很好地模拟岩土 体中多个间断面上可能出现的错位、滑移和脱开，存在应力精度低于位移精度及 不能模拟大变形等缺陷，还有在进行非线性分析时，由于有限元位移元获得的应 力精度比位移精度低，可能导致应力判据的不准确以致引起非线性解的漂移等。 尽管有限元由于自身的局限性对地震过程中可能出现的某些破坏现象( 如液 化大变形、大滑移、滚落、大应变等) 难以作出精确合理的估计，但有限元从小 变形角度上能够较好地考虑地震过程中复杂地形、岩土体的非线性、非均质性、 弹塑性及岩土体的孔隙水压力等因素的影响，能够深入分析岩土体的自振特性及 4 第一章绪论 岩土体各部分的动力反应，并且已积累了丰富的应用经验，因此有限元法己成为 岩土工程动力分析中最重要的分析方法之一 离散元法是c u n d a l l 1 6 】首先把介质看作不连续块体，基于牛顿第二运动定律提 出的。c u n d a l l 建立的离散元方法体系以时间步长为变量，对每一块体的运动方程 进行显式积分求得系统的响应；通过引入阻尼防止非物理振荡，块体内部的弹塑 性变形由块体内部的有限差分网格求出；通过动态的方法求得系统的准静态解。 因此，离散元法也非常适合求解节理岩体的动力响应。b a r d e t 1 7 】、陶连金【1 8 】等先后 将离散元求解岩体动力问题。离散元法虽然弥补了有限单元法的某些不足，能够 模拟边坡随时间的准大变形甚至完全破坏的过程，但由于它的基本假设是介质为 不连续块体，因此，不能将其用于连续介质。尽管在工程分析中获得了一些应用， 但其所需的参数法向及切向弹簧刚度的测定是非常困难的，因此所得的结果通常 是定性的。 快速拉格朗日法【6 】采用差分技术引入时间因素实现了从连续介质小变形到大 变形的分析模拟，同时又避免了有限元与离散元不能有机统一的矛盾，采用了与 有限元类似的基本假设( 连续介质) ，计算岩土体的应力场和变形场，但又可以解 决离散元才能计算的岩体沿某一软弱面滑动和随时间的延续变形逐渐增大的大变 形问题，还可以模拟非线性材料的物理不稳定等，因此它同时具备了有限元和离 散元两者的主要功能，但是它和有限元同样具有不能模拟含多个不连续界面的岩 土体问题。该方法在岩土力学中得到应用始于美国i t a s c a 咨询公司，他们目前 已推出实用的商业化软件f l a c 3 d 1 9 1 ，祁生文【2 0 】用其进行了岩土体动力响应分 析。该方法在岩土工程中的应用正在日益流行。 其它的数值分析方法，例如，非连续变形方法( d d a ) 、流形元法( m e m ) 和边界元法等及各种耦合方法，限于篇幅，在此不予介绍。 1 2 2 路基岩土体的动力特性 地震动作用下路基岩土体的动力特性，主要是指岩土体的本构模型，即通常 所说的岩土体的动态应力应变关系，是研究地震动作用下所引起的路基响应的基 础资料。地震动作用下的岩土体本构模型是极其复杂的，它在不同的荷载条件、 岩土材料及排水条件下会表现出极不相同的动本构特性，从本质上说，岩土体的 动本构模型是岩土体自身与所赋存的环境在地震动作用下相互作用的综合反映。 由于岩土体自身及地震动的复杂性，因此力图建立一个“万能”的本构模型是不 现实的，切实可行的思路是在定性地掌握了工程岩土体在具体的地震动作用( 能 够反映具体的地震背景) 下可能发生的动力行为的基础上，“抓住主要矛盾，忽略 次要矛盾 ，建立能够反映主要特征的动本构模型。 第一章绪论 5 为此，国内外学者进行了大量的研究工作，取得了大量有价值的研究成果。 目前，建立的动本构模型已多达数十个，大致可分为两类【2 ，即非线性弹性模型 和弹塑性模型。 目前常用的非线性弹性模型主要包括双线性模型、等效线性模型和曼辛 ( m a s i n g ) 型非线性模型等。双线性模型将应力应变滞回圈用一个由两组不同斜 率的直线组成的平行四边形来代替，其骨架曲线仍为线性。等效线性模型把土体 视为粘弹性体，采用等效弹性模量和等效阻尼比这两个参数来反映土动应力应变 关系的两个基本特性：非线性与滞后性，并将模量与阻尼比均表示为动应变幅的 函数，同时在确定上述关系中考虑静力固结平均主应力的影响。曼辛型非线性模 型针对不同的加载条件直接给动应力应变关系式，通常在给出初始加载条件下的 动应力应变关系式( 骨干曲线方程) 之后，利用曼辛二倍规则得出卸荷和再加荷 条件下的动应力应变关系式( 两者构成滞回曲线方程) 。目前较流行的 h a r d i n d m e v i c h 的双曲线模型和r a m b e r g o s g o o d 模型均属于曼辛型的非线性模 型。这类模型也可求出上述的等效线性弹性模量和等效阻尼比。王志良等引进一 个阻尼比退化系数，对曼辛规则进行了修正，以克服由曼辛二倍法得到的滞回圈 比试验测得的滞回圈大的缺点。沈珠江采用双曲线形式来模拟堆石料的骨干曲线， 提出了一个修正等价粘弹性模型【2 2 】，在面板堆石坝等许多工程的地震响应分析中 得到应用【2 3 】【2 4 】。 非线性弹性模型过于简化处理土体在地震荷载下的动力响应，而且不能直接 计算动力作用引起的残余变形，尚需建立残余应变的经验公式用于震后永久变形 计算。这无疑带有相当的经验性和不确定性。 基于经典塑性理论建立动力本构模型的基本思路有： ( 1 ) 对于单调加载下所建立的弹塑性模型进行推广，选用较复杂的硬化规律， 如采用将等效硬化规律和运动硬化规律相结合的非等向硬化规律，或者允许边界 面产生扩张和收缩运动。 ( 2 ) 采用其它形式的塑性理论，如塑性模量场理论，边界面理论，基于多机 构概念的塑性理论等为基础建立的动本构模型。 基于塑性硬化模量场的多面模型是m r o z 首先提出来的【2 5 】。其基本思想是，在 应力空间中以初始加载过程中形成的相应于最大加载应力的最大屈服面作为边界 面，在边界面内侧有一簇套叠着的互不相交的几何相似屈服面，它们随塑性应变 的产生和发展在边界面内以一定的规则依次产生张缩和移动，来模拟材料的非等 向加工硬化特性。其中每个套叠屈服面以及边界面都代表一定的硬化模量值，这 族套迭屈服面当今的相对位置，既反映了材料过去的应力历史，又代表了应力空 间中塑性硬化模量场当今的大小及其分布。目前已有多面模型的主要差别在于边 6 第一章绪论 界面和套叠面的形状及其移动规则以及硬化模量场的确定方法不同。多环屈服面 模型是多面模型中较简单的一种，该模型的边界面和屈服面在7 【平面上的轨迹均 为圆环。多环屈服面模型用于土体时，一般把运动硬化和等向硬化结合起来。在 多环屈服面模型中，每一环的屈服引起一次模量的降低，因此得出的应力应变曲 线实际上是折线型的。m r o z 等人在多面模型的基础上，进一步发展了无限多面模 型，通过把多环扩展到无限多环得到连续变化的应力应变曲线。尽管该模型具有 多方面的适应性，但常需要记忆多个反向的套叠屈服面，因此应用起来很不方便。 d a f a l i a s 在多面模型基础上提出了边界面模型概念【2 6 1 ，把多环改成双环，外环 固定不变，称之为边界面，内环随应力点而移动，模量随内环到外环的距离而变， 由此可以得到连续变化的模量场，相应的应力应变曲线也是连续的。当内环与外 环相接触时，模量等于零，即达到破坏状态。m r o z 等人首先提出了由两个椭圆组 成的边界面模型，d a f a l i a s 提出的边界面模型考虑到土体对压缩和拉伸反应的不 同，把半径不同的两个半椭圆合成一个，另外还把内椭圆改为弹性核，并认为后 者可以缩小为一点。b a r d e t 建议了类似于m r o z 的椭圆边界面，但是把椭圆的端点 看成随l o d e 角而变的函数，椭圆的硬化规律同剑桥模型，而内椭圆则缩为一点。 边界面模型主要依靠现有应力到边界面上映射点的距离和映射点上的法线方向决 定硬化模量和流动方向。因此，映射方法称为一个关键。双椭圆模型采用了映射 点的法线方向与内屈服面法线方向平行的方法。当内屈服面缩为一点时，目前采 用的方法有全量映射法，增量映射法和组合映射法，如王志良等提出的砂土亚塑 性边界面模型就采用了组合映射规则【2 7 】【2 8 】。 如何合理地描述往返加载作用条件下土的体应变，特别是呈剪胀与剪缩的体 应变增量交替变化的特性规律，是检验一个土的弹塑性循环本构模型优劣的关键。 张建民的研究表明，往返荷载作用下粗粒土的剪胀体应变由一个可逆的和一个不 可逆的体应变分量构成【2 9 1 ，并在边界面塑性理论的框架内，他与罗刚建立了一个 能够描述可逆剪胀与不可逆剪胀体应变的数学表达式，并在此基础上提出了一个 新的粗粒土动本够模型。该模型能较好地模拟循环排水条件下的应力应变关系， 特别是能够较好地描述体应变的累积规律及循环应力应变的异向性特点【3 0 】【3 1 1 。 多机构模型概念是松岗元等人提出来的【3 2 1 ，其基本思想是将材料的塑性变形 状态分解成几个部分塑性应变状态，认为它们分别独立地产生于几个虚拟的活性 机构，将各机构上所产生的部分塑性应变状态叠加起来，便可以得到实际观察到 的总塑性应变状态。在三机构模型的基础上，松岗元又提出了第四个机构( 称四 机构模型) ，从而可以反映等向压缩引起的塑性变形。p r e v o s t 在松岗元多机构模型 的基础上，提出了广义多机构弹塑性模型，但是该模型并没有考虑平均正应力作 用的第四个机构，并且在不考虑弹性应变的主应力条件下，该模型与松岗元的三 第一章绪论 7 机构模型是完全相同的。p a s t e r 等人认为，材料的变形是由多个在相同应力状态条 件下的独立机构所产生的变形叠加的结果，建立了新的多机构模型。该模型可以 考虑主轴旋转等多重复杂循环动力加载作用条件，是当前较为有效的模型之一。 史宏彦等在应力矢量概念和松岗元多机构模型的基础上，进一步提出了多机 构应力矢量本构模型【3 3 1 。 1 2 3 地震动输入 路基结构对地震荷载响应特性与路基结构所遭受的地震动特性密切相关，而 路基结构所遭受的地震动与区域地震地质、地震活动背景等因素有密切关系( 属 于工程地震学研究领域) 。现有的研究所采用的地震动输入有： ( 1 ) 采用基于规范反应谱的人工合成地震动； ( 2 ) 采用规则的简谐地震动； ( 3 ) 直接采用已有的强震记录或基于强震记录进行调整的地震动； ( 4 ) 基于工程地震学原理所得的人工合成地震动。 从工程地震学的角度来看，输入地震动的影响主要体现在： ( 1 ) 输入界面； ( 2 ) 地震动入射角度； ( 3 ) 地震动峰值、频谱和持时； ( 4 ) 基底地震动时空差异性，比如行波效应等； ( 5 ) 最不利地震动的选择等。 以往的研究多集中在水平向地震动垂直入射上，且只对几条记录进行分析， s c o t t 等系统研究了斜入射对斜坡地震反应的影响，但未明确给出对边坡地震稳定 性的影响。这方面的研究刚刚开始，有许多问题需要深入研究。 1 3 本文的工作内容及研究方法 1 3 1 工作内容 由国内外路基结构地震动响应特性的研究现状可知，针对公路路基的地震动 响应特性研究资料极少。基于研究目的，本文采用数值模拟法对路基结构地震动 响应特性展开研究，其主要研究内容为： ( 1 ) 了解路基结构在地震波单向激励下的动力响应； ( 2 ) 不同地震强度条件对路基结构动力响应的影响； ( 3 ) 不同路基断面形状对于地震波传播规律的影响； ( 4 ) 不同路基填土粘聚力对于地震波传播规律的影响； ( 5 ) 不同地基厚度对于地震波传播规律的影响； 8 第一章绪论 ( 6 ) 路基减震措施的研究。 1 3 2 研究方法 对于地震波在填筑路基岩土体内部的传播和衰减规律，拟主要通过数值分析 的方法开展研究。根据填筑路基岩土体的具体特点建立分析模型，同时参照地震 荷载的实际作用方法施加地震荷载，通过数值仿真模拟，明确岩土体内部不同部 位地震响应参数的变化规律；同时，通过改变地震动荷载的强度和持续时间，分 析其对这种变化规律的影响关系。 对于路基断面形状对地震波传播规律的影响，主要是指路基内部不同部位对 地震荷载响应时间及对位移、加速度、应力三量的放大效应。对该问题同样是通 过数值分析方法开展研究。根据前面资料的收集或广泛调研所确定的几种典型分 析模型，通过分别改变模型断面的高度、路基坡度及原始地基坡度等断面参数， 分析不同断面条件下路基内部不同部位对地震荷载响应时间及对位移、加速度、 应力三量的放大效应，及路基断面对地震波在填筑路基内传播规律的影响。 第二章动力有限元理论 9 第二章动力有限元理论 2 1 有限元基本理论 2 1 1 有限单元法的基本思路 有限单元法在工程技术领域中的应用十分广泛，几乎所有的弹塑性结构静力 学和动力学问题都可以用它得到满意的数值结果。虽然这一方法起源于结构分析， 但是它所依据的理论的普遍性，已经被推广应用于其它领域中的许多场问题。 应用有限单元法求解任意的连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单 元，并在每个单元上指定有限个结点，一般可以认为相邻单元在结点上粘结构成 一组单元的集合体，用以模拟或逼近求解区域进行分析。同时选定场函数的结点 值，例如取结点位移作为基本未知量；并对每个单元根据分块近似的思想，假设 一个简单的函数( 称为插值函数) ，近似地表示其位移的分布规律：再利用变分原理 或其它方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位 移为未知量的代数方程组。从而求解结点的位移分量。一经解出，就可以利用插 值函数确定出单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求， 那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改 进，近似解最终将收敛于精确解。 采用有限单元法求解力学问题，并不是一定要取结点位移作为基本未知量， 也可以采用结点力作为基本未知量，因而，随着所取基本未知量的不同，有所谓 位移法、力法、杂交法和混合法之分，但其中最为普遍的是位移法。 2 1 2 有限单元法分析过程的基本步骤 下面简要叙述有限单元法( 位移法) 分析的基本步骤。 ( 1 ) 结构的离散化： 将要分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使 相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，用它来代替 原来的结构。 ( 2 ) 选择位移模式 为了能够用结点位移表示单元体的位移、应变、应力，在分析连续体问题时， 必须对单元中的位移分布作出一定的假定，即假定位移是坐标的某种简单的函数， 这种函数称为位移模式或插值函数。 选择适当的位移模式是有限单元法分析中的关键。通常选择多项式为位移模 式。其原因是因为多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由子所育光滑函 1 0 第二章动力有限元理论 数的局部，都可以用多项式来逼近。至于多项式的项数和阶次的选择，则要考虑 到单元的自由度和解的收敛性要求。一般来说，多项式的项数应等于单元的自由 度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。这里所谓单元的自由度指单元结点独 立位移的个数。 根据所选定的位移模式，就可以导出用结点位移表示单元内任意一点位移的 关系式，其矩阵形式是： 厂 = 【】。 ( 2 1 ) 式中 厂j 为单元内任意一点的位移列阵； f 1 为形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数； 万l 。为单元的结点位移列阵。 ( 3 ) 分析单元的力学特性，导出单元刚度矩阵。 1 利用几何方程 o uo u 加 & 2 瓦忙瓦+ _ o xo x。d v 由位移表达式 以2 】 万 。导出 用结点位移表不单兀应变的关系式： h = 吲渊2 ( 2 1 ) 式中 b 】为单元应变矩阵， 占) 为单元内任意一点的应变列阵。 2 利用反映材料物理特性的本构方程 盯) = 【d 】 s ， 由应变的表达式 s = 【d 】 占) 8 ( 2 3 ) 导出用结点位移表示的单元应力的关系式： 盯 = 【d 】 b 】 s ) 。( 2 _ 4 ) 式中， 盯) 为单元内任意一点的应力列阵，【d 】为与单元材料有关的弹性矩阵。 3 利用变分原理，建立作用与单元上的结点力和结点位移之间的关系式，即单元 的平衡方程： f ) 。= 嘲8 2( 2 _ 5 ) 式中：【尼】。称为单元刚度矩阵，其计算式为： 【尼】8 = 肌b 】2 【d b d x d y d z ( 积分遍及整个单元的体积) ( 2 _ 6 ) f ) 。称为等效结点力列阵，其计算式为： f ) 。= 昂) 8 + b 。+ 尼) 8 = j m 】r 尸矿 d y + 饥r b ) 以+ 尼) 。 ( 2 _ 7 ) v a 式中， 挑一钞抛一瑟 + + 丝砂塑砂 = 芒 孙 抛一缸抛一叙 = = 钰 铅 第二章动力有限元理论 昂) 。= j m 】7 尸y d y 为单元上的体积力尸矿移植到结点上的等效结点力； 层 。= m 】1 b 拟为单元上的表面力b 移植到结点上的等效结点力； a 耳l 。结点集中力 4 集合所用单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程 这个几何过程包括由两个方面的内容：1 、将各个单元的刚度矩阵集合成整个 结构的整体刚度矩阵；2 、将作用于各个单元的等效结点力列阵集合成总的载荷 列阵。最常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般说来，集合所依据的理 由是要求所用相邻的单元在公共结点的位移相等，于是得到以整个刚度矩阵f k l 、 载荷列阵f f l 以及整个物体结点位移列阵f 万 表示的整个结构的平衡方程： 【k】万)=f)(2-8) 这些方程还应考虑几何边界条件作适当的修改( 消除刚度位移) 之后，才能解出所有 的未知结点位移。 5 求解未知结点位移和计算单元应力 由集合起来的平衡方程组解出未知位移。在线性平衡问题中，可以根据方程 组的具体特点选择合适的计算方法。 6 利用 g ) = 【d 】 占) 。和 盯) = d 】【b 】 万) 。以及已经求出的结点位移计算各个单元的 应变和应力，加以整理得出所需要的结果。 2 2 动力平衡方程的建立 动力分析的首要目的是：计算已知结构在给定随时间变化的荷载作用下的位 移时间历程。在大多数情况下，应用包含有限个自由度的近似分析方法就足够了。 这样，问题就变为求出这些选定位移分量的时间历程。 2 2 1 运动方程的建立方法 描述动力位移的数学表达式称为结构的运动方程，而这些运动方程的解法 就提供了所求的位移过程。下面介绍建立这些方程的三种不同的方法。 1 利用达朗贝尔原理的直接平衡法 此法的根据是达朗贝尔原理，即质量所产生的惯性力与它的加速度成正比， 但方向相反。这样可以把运动方程表示为动力平衡方程。由此可认为荷载包括许 多个作用在质量上的力，即抵抗位移的弹性约束力尽、抵抗速度的粘滞力晶，独 立确定的外荷载以及抵抗加速度的惯性力e ，而运动方程的表达式可写成仅是作 用在质量上所有力的平衡表达式： e+昂+b=p(t)(29) 1 2 第二章动力有限元理论 2 虚位移原理 如果结构体系相当复杂，可用虚位移原理。虚位移原理阐述如下：如果一个 平衡的体系在一组力的作用下承受一个虚位移( 即体系约束所允许的任何微小位 移) ，则这些力所作的总功等于零。因此，建立动力体系的运动方程时，首先搞清 作用在体系质量上的所有的力，包括按照达朗贝尔原理定义的惯性力。然后，引 入相当于每个自由度的虚位移，并使所做的功等于零，这样就得到运动方程。 3 哈密顿原理 哈密顿原理是应用广泛的一种变分原理，此原理可表达为： 乞乏 i 万( r y ) + i 万。= 0 ( 2 1 0 ) ii 式中：t - 一体系的总动能； v 一体系的位能，包括变形能以及任何保守外力的势能； 睨。作用于体系上的非保守力( 包括阻尼力和任意荷载) 所作的功； 万一在指定的时间区间内作取的变分。 哈密顿原理说明，在任何时间区间t l 到t 2 内，动能和位能的变分加上所考虑 的非保守力所作的功的变分必为零。哈密顿原理主要用于建立连续体的运动方程。 2 2 2 单元的运动微分方程 建立体系运动方程的方法有以上几种，隧道它们依据的原理和推导的方法、 步骤各有不同，但最终得到的结果是一致的。 首先得到的是单元的运动微分方程： 【m 】8 。“c 】8 8 + 【k 】2 甜) 。= f ( f ) 。 ( 2 11 ) 式 中，【m 】8 为单元质量矩阵、【c 】8 为单元阻尼矩阵、 k 】8 为单元刚度矩阵； 谢 2 、 西 。、 “) 。分别为单元节点加速度列阵、单元节点速度列阵和单元节点位移列阵； f ( f ) 。 为随时间变化的单元节点荷载列阵。 将单元的运动方程进行组合与叠加，最终得到土一结构相互作用体系在地震 荷载作用下的整体运动方程： 【m 】 拼 + c 】 西 + k 】 “) = 一【m 】 ( 2 1 2 ) 式中，【m 】为整体质量矩阵、 c 】整体阻尼矩阵、【k 】整体刚度矩阵； ) 、 z 2 ) 、 甜 分别为整个体系的节点加速度列阵、节点速度列阵和节点位移列阵； 为输 入基岩的加速度列阵。 1 质量矩阵 在动力计算中可采用两种质量矩阵，即协调质量矩阵和集中质量矩阵。 协调质量矩阵又称为一致质量矩阵。它的推导，与推导刚度矩阵所根据的原理 第二章动力有限元理论 1 3 和所采用的位移插值函数是一致的。它比较真实地反映了单元中质量的分布情况。 单元的协调质量矩阵可以写成如下形式： 阻】8 = 1 i n 1p n d v ( 2 1 3 ) 式中，p 为材料的质量密度；i n 为形函数矩阵。 集中质量矩阵则假定单元的质量集中在结点上，这样得到的质量矩阵是对角 线矩阵。采用它可使动力计算得到简化，特别是采用直接积分的显示算法求解运 动方程时，如果阻尼矩阵也采用对角矩阵，则可省去等效刚度矩阵的分解步骤， 从而大大简化计算过程。对梁、板、壳这类问题，由于集中质量矩阵中可略去转 动项，如采用显示算法，可使运动方程的自由度数显著减少。 但在采用高次单元时，推导集中质量矩阵是困难的。另外，如果单元位移是 协调的，同时单元刚度矩阵的积分也是精确的，则由协调质量矩阵求得的频率将 代表结构真实频率的上限： 在实际分析中，上述两种质量矩阵都有应用。由于本文在求解运动方程时， 采用了直接积分的隐式算法，并考虑到集中质量矩阵无法真实反映体系的质量分 布，为提高计算精度，本文在计算中采用协调质量矩阵。 求出单元质量矩阵f m l 8 后，进行适当的组合即可得到整体质量矩阵m 1 ，组 合方法与由单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵的规则相似。 2 阻尼矩阵 工程上一般将阻尼分为外阻尼和内阻尼两大类。外阻尼的来源包括两固体面 之间的滑动摩擦，以及研究体系与其外部液体、气体等相互作用引起的能量损耗 等等；内阻尼则是通过材料内部的摩擦而将能量转变为热能耗散。 外阻尼中最重要的是粘滞阻尼。由于它在数学上处理方便，而得到广泛应用。 在粘滞阻尼理论中，如果假定阻尼力正比于质点运动速度，则可推得单元阻尼矩 阵f c l 。正比于单元质量矩阵m 1 。，即 c 】8 = 口 】。p 【】咖= 叫m 】8 ( 2 - - 1 4 ) 式中口为比例常数。如果假定阻尼力正比于应变速度，则可推得单元阻尼矩阵 c 1 。正比于单元刚度矩阵m 1 8 ，即 c 】8 = j 【b 】1 d 】【b 】咖= k 】8 ( 2 一1 5 ) 式中为比例常数。 3 冈0 度矩阵 在线性材料中：【k 】8 = 肌b 】2 【d 】 b 】咖 在非线性材料中由下式求出： k 】8 万 。= m b 】咖 1 4 第二章动力有限元理论 2 2 3 动力平衡方程的求解 动力平衡方程( 运动方程) 实质上是二阶常微分方程组，它的求解方法通常分为 两类：振型叠加法和直接积分法。由于本文所研究体系的自由度较多，如果使用 振型叠加法进行分析，必须要考虑很多个振型才能达到足够的精度；而且振型叠 加法只适用于线性问题，因此本文采用直接积分法来研究体系的动力反应。 常用的直接积分法包括：中心差分法、w i l s o n 0 法、n e w m a r k 法。这些方法 中又可分为显示算法和隐式算法两种。显示积分法计算量小，但其步长有严格限 制；隐式积分法虽然每步计算步骤多，但步长可适当取大。由于地震作用下体系 的动力响应通常由低频部分所决定，从计算精度考虑，允许采用较大的时间步长。 因此本文采用无条件稳定的n e w m a r k 隐式积分法求解动力平衡方程。 n e w m a r k 积分方法实质上是线性加速度法的一种推广。它采用下列假设： u z + 刖) = z 2