（测试计量技术及仪器专业论文）基于小波理论的电力系统故障检测方法研究.pdf

摘要 文本在探讨了小波变换的基本原理之后，就如何应用小波理论从电力系统故障暂 态信号中较快速、精确地提取故障时刻及进行故障识别的方法展开研究，并对电力系 统的谐波进行了分析主要内容如下： 1 从工程应用的角度出发，进行信号的分解与重构、信号的奇异性检测、数据的压 缩与重构、信号的消噪等若干方面的研究。对电力系统的故障特性做了进一步的研究， 提出一种基于最佳小波包基的数据压缩方法；在信号的消噪处理中，提出一种基于小 波系数的阈值估计方法，大大提高了数据压缩和信号消噪的效果。 2 由线路波动方程，阐述了行波的基本传播理论。描述了无损耗单相线路和三相无 损换位线路的行波数学表达式，并根据行波的折反射原理利用网格法分析了故障行波 的传输过程，推出了输电线路上的行波电压和行波电流的表达式。 3 通过对各种信号分析方法的比较，结合接地故障的信号特征，提出了基于小波包 分析的故障选线思想，提出了基于小波包分析的暂态量故障选线新算法。对于新算法 设计和应用中需要考虑的各种具体问题，如小波函数的选取、小波变换边界问题的处 理、数据窗大小的选择等进行了定性和定量的分析，从而为更好地应用新算法和解决 实际问题提供了理论指导。 4 从信号的奇异性出发，分析了信号奇异性检测的基本理论模极大值理论，并把信 号的奇异性检测理论应用到电力系统暂态电流行波检测之中。通过对信号奇异性的检 测和对信号的消噪，提取出了被检测信号的模极大值，进而实现了行波信号的故障测 距。t 5 利用小波变换是线性正交变换的特点，应用自适应小波算法进行了电力有源滤波 器的谐波分折，并将提升小波算法应用于有源滤波器的高次谐波检测。 计算机仿真的结果和实际的试验结果都验证了本文的分析及综合方法的正确性 和有效性，也表明了本文研究内容具有一定的推广应用价值。 关键词：电力系统，故障检测，小波理论，故障选线，故障测距，谐波检 测 a b s t r a c t a f t e re x p l o r i n gt h eb a s i ct h e o r yo f w a v e l e ta l t e r n a t i o n ，t h ep a p e r g o e so nt os t u d y b o wt ou s ei tt of i xf a u l tt i m eq n i c h ya n dp r e c i s e l ya m o n gf a u l ts i g n a l si np o w e r s y s t e m s i na d d i t i o n , t h ep a p e re x p l o r e sf a u l ti d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sa n da n a l y s e st h e h a r m o m ci np o w e rs y s t e m s t h em a i ni d e ai s 龉f o l l o w s ： 1 f r o mt h ea n g l eo fe n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n , t h ep a p e rs t u d i e ss i g n a l sd i v i s i o n a n d r e c o n s t r u c t i o n , s i g n a l ss t r a n g e n e s sd e t e c t i o n , d a t a c o n d e n s a t i o na n d r e c o n s t r u c t i o n ，a n ds i g n a l sn o i s er e d u e t i o mi td i s o u s s e sf u r t h e rt h ef a u l tf e a t u r e si n p o w e rs y s t e m s ，b r i n g i n gf o r w a r dad a t ac o n d e n s a t i o nm e t h o db a s e d0 nt h e b e s t o p t i o n a lw a v e l e tp a c k e t a st os i g n a l sn o i s er e d u c t i o n , i tp u t sf o r w a r dat h r e s h o l d v a l u ee s t i m a t i o nm e t h o ds oa st og r e a t l yi n e r e a s et h ee f f i c i e n c yo fd a t ac o n d e n s a t i o n a n ds i g n a l sn o i s er e d u c t i o n 2 s t a r t i n gf r o mt h ec i r c u i tv i b r a t i o ne q u a t i o n , t h ep a p e re x p l a i n st h eb a s i cs p r e a d t h e o r yo ft r a v e l i n gw a v e i td e s c r i b e st h et r a v e l i n gw a v em a t h e m a t i c a le q u a t i o no f s i n g l ep h a s el i n ew i t h o u tl o s sa n dt h r e ep h a s et r a n s p o s e dl i n ew i t h o u tl o s s a l s o , a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo ft h er e f r a c t i o na n dr e f l e c t i o no ft r a v e l i n gw a v e ，t h ep a p e r a n a l y s e st h et r a n s m i s s i o np r o c e s so f f a u l tt r a v e l i n gw a v ew i t ht h eh e l po f t h eg r i dw a y , d e d u c i n gt h ee q u a t i o no f t r a v e l i n gw a v ev o l t a g ea n dc u r r e n t 3 b yc o m p a r i n gv a r i o u sm e t h o d so fs i g n a la n a l y s e s ，t o g e t h e rw i t ht a k i n gi n t o a c c o u n tt h es i g n 止f e a t u r e so fg r o u n d i n gf a u l t ，t h ep a p e rp u t sf o r w a r da l li d e ao f f a u l t e df e e d e ri d e n t i f i c a t i o n , 勰w e l l 勰an e wa l g o r i t h r af o rf a u l t e df e e d e r i d e n t i f i c a t i o no ft r a n s i e n ti n f o r m a t i o n b o t hb a s e do nt h ea n a l y s e so fw a v e l e tp a c k e t a st ot h ed e s i g no ft h en e w a l g o r i t h ma n dt h ec o n c r e t ep r o b l e m si np r a c t i c e s u c h 娼 c h o o s i n gw a v e l e tf u n c t i o n s c o p i n gw i mt h ea l t e r n a t i v eb o u n d a r i e so fw a v e l e t , d e c i d i n gt h es i z eo fd a t aw i n d o w s ，t h ep a p e rg i v e sq u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v e a n a l y s e s ，s oa st op r o v i d eat h e o r e t i c a lg u i d ef o rb e t t e ra p p l y i n gt h en e wa l g o r i t h m a n d s o l v i n gp r a c t i c a lp r o b l e n m 4 s t a r t i n gf r o ms i g n a ls t r a n g e n e s s , t h ep a p e ra n a l y z e st h eb a s i ct h e o r y m o d u l u sm a x i m at h e o r yi ns i g n a ls t r a n g e n e s sd e t e c t i o na n da p p l i e st h et h e o r yo f s i g n a ls t r a n g e n e s sd e t e c t i o nt ot h et r a v e l i n gw a v et e s to ft e m p o r a r yc u r r e n ti np o w e r s y s t e m s b yd e t e c t i n gs i g n a ls t r a n g e n e s sa n dr e d u c i n gs i g n a ln o i s e , t h ep a p e ra r r i v e s a tt h em a x i m u mv a l u eo ft h ed e t e c t e ds i g n a l ，t h u st h ef a u l tl o c a t i o no ft h et r a v e l i n g w a v es i g n a li sa c h i e v e d 5 c o n s i d e r i n gt h a tw a v e l e tt r a n s f o r mi sl i n e a ro r t h o g o n a lt r a n s f o r m ，t h ep a p e r a n a l y s e st h eh a r m o n i co fa c t i v ep o w e rf i l t e rw i t ht h eh e l po fs e l f - a d a p t i v ew a v e l e t a l g o r i t h m , a n da p p l i e st h er i f l i n gw a v e l e ta l g o r i t h mt ot h eh i 曲h a r m o n i c st e s to f a c t i v ep o w e rf i l t e r 皿圮o p e r a t i o no ft h ep r o g r a m so nt h ee m u l a t o ra n de x p e r i m e n t a lr e s u l t so fr e a l s y s t e mh a sp r o v e dt h ec o r r e c l l l e s sa n dv a l i d i t yo f t h ea n a l y s e sa n ds y n t h e s e sm e t h o d s i nt h i sp a p e r , w h i c hi n d i c a t e st h a tt h er e s e a r c hh a si t sp r a c t i c a la p p l i c a t i o n k e y w o r d s ：e l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，f a u l td e t e c t i o n ，w a v e l e tt h e o r y ，f a u l t e df e e d e r i d e n t i f i c a t i o n 。f a u l tl o c a t i o n ，h a r m o m cm e a s u r e m e n t 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名： 口占年7 月姻 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：扯 口年7 月z ，日 f 博士论史 摹于小波理论的电力系统故障检测方法研究 l 绪论 小波理论( w a v e l e ta n a l y s i s ) 是2 0 世纪数学研究成果中最杰出的代表之一。它 作为数学学科的一个分支，吸取了现代分析学中诸如泛函分析、数值分析、傅立叶 分析、样条分析、调和分析等众多分支的精华。由于小波分析在理论上的完美性及 在应用上的广泛性，受到了科学界和工程界的高度重视，并且在信号处理、图像处 理、模式识别、地震预报、故障诊断等学科领域中得到了广泛的应用【1 6 h 2 0 4 3 h “。 小波分析方法的提出，可以追溯到2 0 世纪初，但作为一种比较成熟的理论， 则是在2 0 世纪8 0 年代中叶才逐步形成和日臻完善的，特别是现代小波理论的奠基 者y m e y c r 和i d a u b e c h i e s 等人做出了重大的贡献。而且小波理论的理论发展和 工程应用是紧密联系、相互促进的1 9 9 0 年，i d a u b e c h i e s 在美国作了关于小波理 论的系列讲座著名的“小波讲座”，极大地推动了小波理论研究和工程应用的 发展【1 2 1 。从此，“小波热”就迅速地传播到世界各副r 丌。 小波理论是一种时域一频域分析方法，它介于纯时域的方波分析和纯频域的 傅立叶分析之间，它具有良好的局部化性质( 1 0 c a l i z a t i o n n a t u r e ) 。它可以根据信号 的不同频率成分，在时域或频域自动调节取样的疏密：频率高时，则密；频率低时， 则疏。由于对频率成分采用逐濒精细的时域或频域取样步长，因此可以聚集到对象 ( 函数、信号、图像等) 的任意细节，并加以分析。从这个意义上讲，小波理论被 誉为数学显微镜( m a t h e m a t i c a lm i c r o s c o p e ) 。因此，它在信号的分解与重构 ( d e c o m p o s i t i o na n dr e c o n s t r u c t i o n ) 、信号和噪声分离技术( t e c h n i q u e so f s e p a r a t i o n n o i s ef x o ms i g n a l s ) 、特征提取( c h a r a c t e c i s t i ce x t r a x t i o n ) 、数据压缩( d a t ac o m p r e s s i o n ) 等工程实际应用中，显示出巨大的优越性。而这些正是近2 0 0 年来大量应用于许多 工程领域的傅立叶理论所无法做到的。 现代电力系统集发电、变电、输电、配电和用电于一体，涉及范围广，且元件 繁多，结构复杂。为了确保电力系统的安全、可靠、经济运行，以及一旦发生故障 后，能快速地消除或隔离故障，尽快恢复正常运行，在电力系统中需要大量的高新 技术小波理论以其突特的种时域一频域分析方法，在电力系统的故障检测中， 得到了较为广泛的应用，而且随着研究的深入，小波理论在电力系统中将具有无比 广阔的应用前景【1 0 i 绪论 博士论文 1 2 小波理论的发展概况 自从1 8 2 2 年傅立叶发表“热传导解析理论”以来，傅立叶变换一直是信号处 理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析手段。但傅立叶变换只是一种 纯频域的分析方法，它在频域的定位性是完全准确的，而在时域无任何定位性，也 即傅立叶变换所反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征，而不能提供任何局 部时间段上的频率信息。相反，当一个函数用6 函数展开时，它在时间域的定位性 是完全准确的，而在频域却无任何分辨能力，也即6 函数分析所反映的只是信号在 全部频域上的整体时域特征，而不能提供频率段所对应的时间信息。在实际应用中， 对于一些常见的非平稳信号，如语音信号，在不同的时问对应不同音节：探地信号， 在目标出现的位置对应一个回波信号等，它们的频域特性都随时间而变化，因此也 可以称它们为时变信号。对这一类时变信号进行分析，通常需要提取某一时间段的 频域信息或某一频率段所对应的时间信息。因此寻求一种介于傅立叶分析和6 分析 之间的，并具有一定的时间和频率分辨率的基函数来分析时变信号，一直是信号处 理界和数学界人士长期以来努力的目标。 为了研究信号在局部时间范围内的频域特征，1 9 4 6 年g a b o r 提出了著名的 g a b o r 变换，之后又进一步发展为短时傅立叶变换( s h o r t t i m e f o u r i e r t r a n s f o r i l l ， 简称为s 叮，又称为加窗傅立叶变换) 【1 1 目前，s n 丌已在许多领域获得了广泛 的应用。但由于s t f t 的定义决定了其窗函数的大小和形状均与时间和频率无关而 保持固定不变，这对于分析时变信号来说是不利的。高频信号一般持续时间很短， 而低频信号持续时间较长，因此，我们期望对于高频信号采用小时间窗，对于低频 信号则采用大时间窗进行分析在进行信号分析时，这种变时间窗的要求同s n 叮 的固定时窗( 窗不随时间而变化) 的特性是相矛盾的。这表明s n 叮在处理这一类 问题时已无能为力了此外，在进行数值计算时，人们希望将基函数离散化，以节 约计算时问及存储量。但g a b o r 基无论怎样离散，都不能构成一组正交基，因而给 数值计算带来了不便 9 1 这些都是g a b o r 变换的不足之处，但恰恰是小波变换的特 长所在。小波变换不仅继承和发展了s 呵的局部化的思想，而且克服了窗口大小 不随频率而变，缺乏离散正交基的缺点，是一种比较理想的信号处理的数学工具【2 1 在小波变换的系统理论发展起来以前，其基本思想已经在许多领域的应用中有 所体现，只是还没有在数学上形成一个体系。例如，b u t t 提出的金字塔式图像压缩 编码概念，通信及语言处理中的子带编码，数字信号处理中的多采样率滤波器组， 计算机视觉中的多分辨率分析等1 2 0 1 1 2 ，这些在工程中获得广泛应用的朴实方法，都 可以用小波变换作为理论基础。因此，在小波理论日趋成熟的今天，这些工程领域 的应用又大大丰富了小波变换的实用意义。此外，由于小波分析与人的感觉过程( 如 博士论文基于小波理论的电力系统故障检测方法研究 视觉、听觉) 的生理机制十分类似，因此特别引起了生物医学工程界的兴趣。 小波变换的思想来源于伸缩与平移方法。小波分析方法的提出，最早应属于 1 9 1 0 年h a a r 提出的规范正交基( o r t h o n o r m a lb a s i s ) ，即h a r r 基。1 9 3 8 年， l i t t l e w o o d - p a l e y 对傅立叶级数建立了l - p 理论，即按二进频率成分分组( d y a d i c f r e q u e n c yr e s o l u t i o n ) ，傅立叶变换的相位变换本质上不影响函数的形状与大小。1 9 6 5 年g a l d e r o n 发现了再生公式( r e p r o d u c t i o nf o r m u l a ) ，给出了抛物型空间上h 9 的原 子分解，它的离散形式已接近小波展开，只是还无法得到组成一正交系的结论。1 9 8 1 年，s t o r m b e r g 对h a a r 系进行了改进，证明了小波函数的存在性。1 9 8 2 年，b a t t l e 在构造量子场论中采用了类似于g a l d e r o n 再生公式的展开形式。 小波概念的真正出现在1 9 8 4 年，法国地球物理学家j m o r l e t 在分析地震数据时 提出将地震波按一个确定函数的伸缩、平移系 1 6 1 一i ( 三二& 峨r e r 。a t o 展开。随 l 口 j 后，他与a g r o s s m a n n 共同进行研究，发展了连续小波变换的几何体系。由此能将 任意一个信号分解成对空问和尺度的贡献。1 9 8 5 年，y m e y e r ，a g r o s s m a n n 与 i d a u b e c h i e s 共同进行研究，选取连续小波空间的一个离散子集，得到了一组离散 的小波基( 称为小波框架) ；而且根据小波框架的离散子集的函数，恢复了连续小 波函数的全空间。随后，人们试图寻找一组离散的正交小波基，但没有成功。1 9 8 6 年，y m e y e r 在证明不可能存在时频域都具有一定正则性的正交小波基时，却意外 ， 地发现了具有一定衰减性的光滑函数l i t ，使 2 - i ( 2 - 1 x 一 。，) 构成2 ( 胄) 的规范正 交基，从而证明了确实存在小波正交系。后来，l e m a r i e 和b a t t l e 又分别独立地构 造了具有指数衰减的小波函数。1 9 8 7 年，m a l l a t 将计算机视觉领域内的多尺度分 析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析概念，统一了在此之前的所有具体 正交小波基的构造，并且提出了相应的分解与重构快速算法。由于该算法显著地减 少了计算量，又能保持较高精度，因此，至今仍被广泛地应用，而且使小波分析的 工程应用前景更加明朗 1 9 8 8 年，i d a u b e c h i e s 构造出了具有紧支撑( c o m p a c t l ys u p p o r t e d ) 的正交 廿波基“”它在数字信号的小波分解过程中提供有限的但更实际、更具体的数字滤 波器。她的最大贡献还在于积极推动了小波理论在工程中的应用。1 9 9 0 年，她的著 名的“小波十讲”极大地推动了小波理论研究和工程应用的发展。从此，“小波热” 也就开始了，并迅速传播到世界各地。1 9 8 8 年，a e n e o d o 和g r a s s e a u 等人将小波 理论应用到混沌动力学以及分形理论，以研究湍流及分形生长现象。1 9 9 0 年，著名 学者崔锦泰和王建中构造了基于样条函数的单正交小波函数，并讨论了具有最佳局 部化性质的生成函数与小波函数咖1 。同时，崔锦泰在具有线性相位的b 一小波理论 与应用研究、小波及框架的特征化与稳定性研究以及非线性正交小波包研究等方面 3 绪论 博士论文 均取得了大量的研究成果1 9 9 1 年，w i c h e r h a n s e r 等人将m a l l a t 算法进一步深化， 提出小波包( w a v e l e tp a c k e t s ) 算法，取得了信号的最佳时频分解。 小波分析在国内外引起了极大的关注，特别在一些西方发达国家尤为重视。美 国数学学科委员会( c o m m i t t e eo fm a t h e r m t i c a ls c i e n c e ) 对小波理论的重要性 予以高度评价，并把小波列为9 0 年代美国应用数学8 个前沿课题之一；美国国防 部认为小波变换将对未来国防关键技术中的信号处理产生重要影响，因此，把小波 列为美国国防关键技术计划；英国皇家数学会也将小波分析列为9 0 年代重点发展 的十大方向之一；法、德两国也投入人力和财力来进行研究。 国内的小波分析开始于2 0 世纪8 0 年代后期，当时大多是消化吸收国外的小波 理论，所进行的主要是基础理论研究。进入9 0 年代以后，国内一些高等院校相继 开展了小波理论的工程应用研究，而且发展很快，先后在电子技术、机械工程、信 息科学、计算机科学、采矿工程、电力系统工程等领域开展了研究，取得了一批研 究成果。 从以上小波理论的发展历程可以看出，小波理论的历史是数学家和工程师共同 创造的。在数学家们看来，基于小波变换的小波分析技术是泛函分析、调和分析、 数值分析等半个多世纪以来最完美的结晶，是正在发展中的新的数学分支。在工程 应用领域，特别是在信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震 勘探、流体力学故障诊断数值计算等领域，它被认为是近年来在工具及方法上的重 大突破。可以预料，在今后的若干年中，小波理论将成为科技工作者经常使用的又 一锐利的数学工具，会极大地促进科技及工程应用的各个领域的新发展。 1 3 电力系统故障检测方法研究的意义 随着电力系统规模的不断扩大，大容量发电机组和超高压输电系统的相继投入运 行，电力系统中出现了许多新的情况，如输电距离增大、负荷加重、故障暂态过程中 的暂态分量大大增加、持续时间变长等，这些情况对目前常用的各种继电保护方法的 正确动作会产生许多不利的影响，甚至不能正常运行。而且由于自然条件( 如雷击等) 、 制造质量、运行维护等诸多方面因素的影响，电力系统中各组成部分( 发电机、变压 器、母线、输电线、电抗器、电容器、电动机等) 发生故障或异常运行工况是不可能 完全避免的。1 。 在电力系统可能发生的各种故障中，对电力系统运行和电力设备安全危害最大， 而且发生概率较大的首推短路故障。在发生短路时，由于电源供电回路的阻抗减小以 及突然短路时的暂态过程，使短路回路中的短路电流值大大增加，可能超过该回路的 额定电流许多倍。例如发电机出线端处发生三相短路时，电流的最大瞬时值可能高达 额定电流的1 0 - 1 5 倍。在大容量的系统中短路电流可达几万安培，甚至几十万安培。 4 博士论丈 基于小渡理论的电力系统故障检测方j 圭研究 短路点的电弧有可能烧坏电气设备。短路电流通过电气设备导体时，其热效应会引起 导体或其绝缘的损坏。短路时电力网的电压突然降低，特别是靠近短路点处电压下降 得最多。结果可能使部分用户的供电受到破坏嘲。 系统中发生短路相当于改变了网络的结构，必然引起系统中功率分布的变化，发 电机输出功率也相应地变化。但是发电机的输入功率是由原动机的进汽量或进水量决 定的，不可能立即跟踪变化，因而发电机的输入功率大于输出功率，发电机的转速将 增大，这有可能引起并列运行的发电机失去同步，破坏系统的稳定，引起系统解裂， 大面积停电。这是短路造成的最严重的后果。因此，在电力系统发生故障时，及时检 测到所发生的故障，有选择地将故障元件从电力系统中快速、自动地切除，使其损坏 程度减至最低，并保证最大限度地迅速恢复故障部分的正常运行，同时依据实际情况， 尽快自动恢复停电部分的供电，就显得相当重要。 在超高压远距离输电线上，快速切除故障对于提高系统的暂态稳定性有着决定性 的意义，它可以缩短故障检测时间，从而缩短故障切除时间。切除故障时间缩短后， 系统的暂态稳定性得到提高，就能输送更大的功率由此可见，不仅能保证电力系统 的稳定性，而且能提高输电系统的效率 采用一种有效的故障检测方法是实现上述目的的第一步，也是至关重要的一步。 对继电保护丽言，如何根据故障后电流、电压、阻抗等电气量的变化特点确定故障是 否发生、故障发生的性质及故障发生的准确时刻和位置是至关重要的。这就要对采集 到的故障暂态信号作实时准确地处理消除信号含有的噪声，判断故障发生的准确时刻 和位置。 另一方面，由于电力系统中新器件的不断应用，电力系统中谐波的危害日益严重。 首先，谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪 声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁。其次，谐波带来了环境污 染。研究谐波的意义可以上升到从治理环境污染、维护绿色环境的角度来认识。对电 力系统这个环境来说，无谐波就是“绿色”的主要标志之一“”。在电力电子技术领 域，要求实施。绿色电力电子”的呼声也日益高涨。目前，对地球环境的保护己成为 全人类的共识对电力系统谐波污染的治理也己成为电工科学技术界所必须解决的问 题。 综上所述，对电力系统故障暂态信号的检测与识别的深入研究，仍然是电力系统 故障分析的一个重要的研究课题，为此，研究电力系统故障检测与识别具有理论价值 和实际意义。 1 4 电力系统故障检测方法研究现状及存在问题 电力系统故障检测的目的主要有两个：一是故障诊断和保护，二是无功功率的补 5 绪论博士论文 偿和谐波污染的治理。前者需要检测出电力系统故障信号中所含的奇异信息，后者往 往需要准确地检测出电网中各次谐波电流，它们都属于电力系统信号分析检测的范 畴。针对不同的目的，发展有效可靠和简单实用的电力系统与用电设备的故障检测方 法一直是人们努力研究的方向。以往的故障检测方法主要包括：卡尔曼滤波算法，自 适应检测法，基于傅里叶变换的数字化分析法等r 嘲。卡尔曼滤波算法，对故障噪 声中的低次及高次谐波均有很强的抑制能力，但无法消去衰减直流分量的影响，当衰 减直流分量较大、持续时间较长时，卡尔曼滤波器的估计参数无法在2 0 m s 内收敛，用 于故障判据中的参数只能足尚未完全收敛的估计参数的数值，这样将提高误判的几 率。自适应检测法是基于自适应干扰抵消原理，将电压作为参考输入，负载电流作为 原始输入，从负载电流中消去与电压波形相同的有功分量，得到需要补偿的谐波与无 功分量，该方法主要用于无功补偿。基于f f r 的数字化分析法是建立在f o u r i e r 分析的 基础上，因此要求被补偿的波形是周期变化的，否则会带来较大误差。通过f f t 将检 测到的一个周期的谐波信号进行分解，得各次谐波的幅值和相位系数。其优点是可以 选择拟消除的谐波次数，缺点是具有较长的时间延迟，实时性较差。 二十世纪八十年代发展起来的小波理论，因其在时一频域中同时具有自动聚焦调 节能力被认为是傅里叶分析方法的突破性进展，因而在信号分析与处理中获得日益 广泛的应用。小波母函数可以构造带通滤波器，将信号分解成不同频带的成分，同时 小波变换也具有检测信号局部奇异性的强大功能。从1 9 9 3 年起，开始有学者尝试将小 波分析应用到电力系统中，但为数较少2 0 0 0 一2 0 0 1 年，电力系统故障检测中的小 波分析应用研究在国内掀起了高潮，发表了一大批文章嘲。m 但绝大部分的研究均 是遵循m a l l a t 提出的分析思路，并大多将工作的重心放在基本小波函数的构造上和快 速小波算法的研究上，而没有结合小波分析理论对电力系统的故障特性做深入的研 究，有的文献虽对电力系统故障暂态信号的奇异性进行了研究，但也仅仅是针对电力 系统故障暂态信号的假想模型，讨论了故障暂态信号在故障点的奇异度，得出“电力 系统故障暂态信号在故障时刻的奇异度是不确定的，不同的故障暂态信号的奇异度是 不同的”的结论幢力，这对于选择合适的小波母函数用以分析故障信号的奇异性，仍未 提供有价值的理论依据。己有的研究工作虽然显示出小波变换的良好性能，但多数仅 局限于经验性地选定某- 4 , 波母函数和算法来研究其变换结果，对于不同应用要求下 小波基的选择原则和设计方法缺乏系统性的分析探讨。研究电力系统故障检测与识别 的方法很多，但每种方法均各有各自的局限性，还需在快速性和精度上不断改进、提 高。 6 博 论文基于小波理论的电力系统故障检测方法研究 1 5 本文研究主要内容及创新点 1 5 1 本文研究主要内容 本文就如何应用小波理论从电力系统故障暂态信号中较快速精确地提取故障时 刻、进行故障识别及对电力系统谐波检测的方法展开研究主要研究工作如下： 1 从工程应用的角度出发，进行了信号的分解、信号的奇异性检测、数据的压缩 与重构、信号的消噪等若干方面的研究。对电力系统的故障特性做了进一步的研究， 提出一种基于最佳小波包基的数据压缩方法；在信号的消噪处理中，提出一种基于 小波系数的阈值估计方法，大大提高了数据压缩和信号消噪的效果。 2 。由线路波动方程，阐述了行波的基本传播理论。描述了无损耗单相线路和三相无 损换位线路的行波数学表达式，并根据行波的折反射原理利用网格法分析了故障行波 的传输过程，推出了输电线路上的行波电压和行波电流的表达式。 3 通过对各种信号分析方法的比较，结合接地故障的信号特征，提出了基于小波包 分析的故障选线思想，提出了基于小波包分析的暂态量故障选线新算法。对于新算法 设计和应用中需要考虑的各种具体问题，如小波函数的选取、小波变换边界问题的处 理、数据窗大小的选择等进行了定性和定量的分析，从而为更好地应用新算法和解决 实际问题提供了理论指导。 4 从信号的奇异性出发，分析了信号奇异性检测的基本理论模极大值理论，并把信 号的奇异性检测理论应用到电力系统暂态电流行波检测之中。通过对信号奇异性的检 测和对信号的消噪，提取出了被检测信号的模极大值，进而实现了行波信号的故障测 距。 5 从单相接地故障选线和定位系统的架构方式入手，分析了系统的总体结构实现以 及各部分功能，着重分析了小波分析软件的实现过程以及程序流程。介绍了现场实验 方法和实验结果，可以看出，本文所提出的故障选线和故障测距方法具有较高的准确 度，有一定的推广应用价值。 6 利用小波变换是线性正交变换的特点，应用自适应小波算法进行了电力有源滤波 器的谐波分析，并将提升小波算法应用于有源滤波器的高次谐波检测。实验结果表明 自适应小波算法具有较好的滤波效果和较快的收敛速度。提升小波算法具有计算简单 和节省内存等特点，具有较好的实用性。 ， 1 5 2 本文的创新点 本文以电力系统的故障检测为切入点，对电力系统故障检测所涉及的相关理论 及技术展开深入研究。本文的主要创新点如下： 7 博士论文 ( 1 ) 提出一种基于最佳小波包基的数据压缩方法；在信号的消噪处理中，提出一种 基于小波系数的阈值估计方法，大大提高了数据压缩和信号消噪的效果 ( 2 ) 提出了一种基于小波包分析的故障选线思想和具体的算法，对于算法设计和应用 中的各种具体问题，如小波函数的选取、小波变换边界问题的处理、数据窗大小的选 择等进行了定性和定量的分析。 ( 3 ) 将信号的奇异性检测理论应用到电力系统暂态电流行波检测之中。通过对信号奇 异性的检测和对信号的消噪，提取出了被测信号的模极大值，提出了一种新的故障测 距方法。 ( 4 ) 应用自适应小波算法进行了电力有源滤波器的谐波分析，并将提升小波算法应用 于有源滤波器的高次谐波检测。 2 小波理论的工程应用研究 在许多工程技术领域，瞬态信号常包含有很重要的故障信息，例如机械故障、 电力系统故障、脑电图心电图中的异常、地下目标的位置及形状等，都对应测试信 号的突变点。虽然它们发生的背景不同，但如果将测得的数据作为一个信号来看的 话，我们所关心的问题都是如何提取信号中的突变点的位置及判定其奇异性( 或光 滑性) 的问题。 小波理论具有多分辨率分析的特点，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低 的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于 探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，是用于电力系统故障分析的较 好方法。 信号突变点检测及由边缘点重建原始信号是小波变换应用的一个很重要的方 面由本章的讨论我们将看到，信号的突变点在小波变换域下，常对应于小波系数 模的极值点或过零点，并且信号奇异性的大小同小波变换系数的极值与尺度的变化 规律相互对应。 在实际工程应用中，描述故障信息的信号往往含有各种高频、瞬变的奇异成分， 传统的f o 嘶e r 变换在分析奇异信号上的缺陷，以及仅凭幅值和相位两个参数来进 行数据压缩显得不够，难于定位故障发生和切除时刻。因此，寻求一种有效的故障 突变信号处理及信号压缩和重构方法，必将利于电力系统故障信号的特征提取、存 储和传输。 电力系统输电线路故障产生的行波信号含有许多尖峰或突变部分，并且噪声也不 是平稳的白噪声，对这种信号进行分析，首先需要进行预处理，将信号的噪声部分去 除，提取有用信号。如何寻找一种有效的方法来消除信号的噪声也一直是人们研究的 课题。 本章首先简要介绍了小波理论的主要概念，然后从工程应用的角度出发，进行信号的分解、 信号的奇异性检测、数据的压缩与重构、信号的消噪等若干方面的研究。 9 小波理论的工程应用研究博士论文 2 2 小波理论简介 2 2 1 连续小波变换啪m 在信号分析中，对于信号，( f ) 的积分变换处理的积分核通常希望平移功能以及 自适应窗口，除此之外，为了实现高效算法，还希望积分变换核能离散化为正交基。 为此，m o r l e t 等人在2 0 世纪8 0 年代提出了小波变换，用速降的振荡函数y ( f ) 的平 移和伸缩虬，( f ) 代替窗口函数，其中a 为伸缩系数( a 的改变以实现频率的变化) ， r 为平移参数( 实现对，( 0 在不同时刻的扫描) 。 将任意l 2 ( r ) 空间中的函数，( f ) 在小波基下进行展开，称这种展开为函数f ( t ) 的 连续小波变换( c o n t i n u ew a v e l e tt r a n s f o r m ，简称为c w t ) ，其表达式为： 1 了= 7 哆( 口，f ) 弛) ，虬朋弦右i ，( f ) p 呼沙 2 1 可见，连续小波变换将一维信号，( f ) 映射到二维时间尺度平面上，从而有利 于信号特征的提取。它在物理上表现为滤波器对信号，( f ) 的滤波，滤波器的脉冲响应 为妒。0 ) 。从时一频分析的角度来看，若令： ，( f ) = ( 二_ 二) = g ( f f ) p o 耐 ( 2 2 ) v d a 则连续小波交换可看作是短时傅立叶变换。信号，( f ) 在某一尺度口、平移点f 上的小 波变换系数，实质上表征的是在f 位置处，时间段口r 上经过中心频率为g o 。a 、带 宽为a c o a 的带通滤波器的频率分量大小。随着尺度口的变化，带通滤波器的中心频 率及带宽都发生变化当分析低频( 对应大尺度) 信号时，其时间窗增大，滤波器中心 频率和带宽减小；而当分析高频( 对应小尺度) 信号时，其时间窗减小，滤波器中心频 率和带宽增大。这正好符合实际问题中高频信号持续时间短，低频信号持续时间长的 自然规律，而在短时傅立叶变换中，窗口是固定不变的，这就是两者的本质区别。 一维连续小波变换的逆变换为式2 3 所示。 ，( r ) 2 专r 詈嘎( 即渺) 出出 ，。，、 ；百1 工d a 嘎( ) 去妒( 气r 其中q = i - 丛粤c m ，即对矿( f ) 提出容许条件。 2 2 2 离散小波变换。朋 1 0 由小波函数定义可知，小波函数是由小波母函数进行伸缩和平移后得到的一组函 博士论文 摹于小波理论的电力系统故障检测方法研究 数系列，这意味着小波基是一组非正交的过渡完全基。因此任意函数的小波展开系数 之间有一个相关关系，即c w t 系数有很大的冗余量为了减少计算量和在计算机实现。 必须连续小波进行离散化处理。在前面所述的一维连续小波中，通过选择a = a o 和 f = h t o u ：，可将基小波的平移伸缩形式表示为式2 4 ，其中口。，f o r ，册，n z ，并且 要求a 。 l ，t o 0 ，则得相应的离散小波变换为式2 5 。 。，( f ) = u o - r e e l 2 缈( ! 粤马 ( 2 4 ) 4 0 i v ( m ，n ) = l ，( f 舻 ( f ) 西 ( 2 5 ) 实际工作中通常取a 。= 2 并取；1 ，即相当于连续小波只在尺度上进行了二进 制离散，而位移仍取连续变化，称这类小波为二进小波，表示为式2 6 。 。( f ) = 2 - 。, 1 2 ( 2 “t - n ) ( 2 6 ) 二进小波介于连续小波与离散小波之间，它仍具有连续小波变换的时移共变性， 这是它较之离散小波变换所具有的连续的突出优点。 设小波为妒( f ) ，如果函数族 j f ，( ) = 2 “2 w ( 2 t - j ) ，( 后，d z x z 构成空间 l 2 ( r ) 的标准正交基，即满足条件式2 7 的基，则称少( f ) 是正交小波，其中a ( m ) 的定 义见式2 8 ，并称之为k r o n e c k e r i 爱数。这时，对任何函数或信号f ( t ) ，可得式2 9 所 示的小波级数展开式，其中的系数4 ，由式2 1 0 给出，称为小波系数 = 【月( t ) d t = a ( k f ) 6 ( ，一无) ( 2 7 ) 跏，= ：i ： 弦s ， 几) = 4 j y 。j ( f ) ( 2 9 ) t - 扣由 4 = ( 2 1 0 ) 【f ( o w , j ( t