（光学工程专业论文）傅立叶变换轮廓术纵向标定的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 摘要 光学三维面形测量方法，以其非接触、测量速度快、精度高、易于在计 算机控制下进行自动化测量等优势而得到深入研究和广泛应用。在众多的主 动三维传感技术中，傅立叶变换轮廓术( f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y j 简称f t p ) 使得物体动态过程的测量变得可能，因为它只需要一帧参考条纹图 和一帧变形条纹图就能将物体的三维形貌恢复出来。它的基本思想是利用信 号的频谱特性来恢复被测物体的面形。 本论文主要研究成果和结论包括以下几个方面： 1 分析了三维数字成像过程中的各种相位解调方法，通过理论分析和公式推 导，将投影光场的高次谐波误差和探测器的非线性响应误差统一合并为高次 谐波误差。通过高次谐波对标准n 帧相移算法位相计算影响的数值模拟证 明了5 帧以上相移算法对3 次谐波以下误差具有极好的抑制能力。 2 从相位展开过程入手，对线性序列、正指数序列、负指数序列和广义序列四 种时间相位展开算法进行了误差分析。 3 设计了一种新的三维数字成像系统标定装置，利用基于相移条纹投影轮廓术 的标定方法对系统做了标定。标定结果表明，经过标定的三维数字成像系统， 对于2 0 0 x1 5 0 7 0 r a m 3 的标定空间，可以获得z 方向的标准差为0 0 2 5 6 m m 的测量精度。并实物验证。 4 对标定后的系统误差作了分析，得出标定装置的系统误差是该标定方法的主 要误差源，通过三坐标测量机等精密测量工具对标定装置进行矫正，可以进 一步提高三维成像系统的标定精度。 关键词：三维数字成像，相移算法，相位展开，标定，误差分析 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 a b s t ra c t o p t i c a lt h r e e d i m e n s i o n a lo d ) n o n c o n t a c tp r o f i l o m e t r y , w i t ht h ee x c e l l e n c ei n h i g hs p e e d ，h i g ha c c u r a c ya n de a s i l yc o n t r o l l e db yc o m p u t e r , h a sb e e nw i d e l yu s e d a n ds t u d i e d i nm a n yk i n d s o f a c t i v i t y 3 dp r o f i l o m e t r y , f o u r i e rt r a n s f o r m f r o f i l o m e t r y ( f t p ) t h a tr e q u i r e so n l yo n ef r a m eo ft h ed e f o r m e df r i n g ep a t t e r na n d o n ef r a m eo fr e f e r e n c ef r i n g ep a t t e r nm a k e sr e a l t i m ed a t aa c q u i r i n ga n dp r o c e s s i n g o fd y n a m i cp r o c e s sp o s s i b l e i t sf o u n d a t i o np r i n c i p l ei st og e tt h e3 ds h a p es i z e sw i t h t h ef r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i co fs i g n a l t h em a j o rc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i si n c l u d e ： 1 t h ep h a s ed e m o d u l a t i o nm e t h o dw a sa n a l y z e dt h o r o u g h l y h i g hh a r m o n i ce r r o r o fd i 舀t a lp r o j e c t o ra n dt h en o n l i n e a rr e s p o n s ee r r o ro ft h ep h o t o d e t e c t o rw e r e u n i f i e da st h eh i g hh a r m o n i ce r r o rw h i c hw a sc a r e f u l l ye x p l o r e dt h r o u g h t h e o r e t i c a la n dc o m p a r a t i v es t u d i e s i tw a ss h o w nt h a tt h ep h a s e - s h i f t i n gw i t h m o r et h a n5 - f r a m ea l g o r i t h mw o u l db ei n s e n s i t i v et ot h ed e t e c t o rn o n l i n e a r i t y 2 t e m p o r a lp h a s eu n w r a p p i n g ( t e u ) a n di t sv a r i a n t sw e r ec o m p a r e di nt e r m so f e r r o r a n a l y s i s ，t h r o u g hw h i c ham e a n i n g f u lc o n c l u s i o nw o u l d b e d r a w n ， s h o w i n gt h a tag e n e r a l i z e dt p ua l g o r i t h m ( g t p u ) c o u l dp o s s i b l ye l i m i n a t et h e s o m el i m i t a t i o n si m p o s e do nt h ef r i n g es e q u e n c ef o rt h ec o n v e n t i o n a lt p u a l g o r i t h m s f u r t h e r m o r e 3 an o v e lc a l i b r a t i o nt e c h n i q u ew a sp r o p o s e da n du s e dt oc a l i b r a t e3 ds c a n n e r d e v e l o p e di n h o u s e w i t hp r o p o s e dc a l i b r a t i o nm e t h o d ，w eo b t a i n e da3 - dr a n g e d a t aw i t hd e s i r e dm e a s u r e m e n ta c c u r a c y e x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w e dt h a ta f t e r t h ec a l i b r a t i o nt h e3 一dv i s i o ns y s t e mw a sa b l et oa c h i e v es u c ha na c c u r a c ya s t h es t a n d a r dd e v i a t i o ni nzd i r e c t i o nw a s0 0 2 5 6 m mi nf u l lf i e l d ，f o ra m e a s u r i n g v o l u m eo f2 0 0 x 1 5 0 x 7 0 m m 3 4 i tw a sf o u n dt h a tt h em a i ne r r o rs o u r c ec a i n ef r o ms y s t e me r r o ro ft h ev i s i o n s y s t e ma n d t h i s s y s t e me r r o rc o u l db e f u r t h e rr e d u c e di ft h ea c c u r a c yo f c a l i b r a t i o nd e v i c e sw e r ei n c r e a s e d k e yw o r d s - 3 - dd i g i t a li m a g i n g ，p h a s e - s h i f ta l g o r i t h m s ，p h a s eu n w r a p p i n g ， c a l i b r a t i o n ，e r r o ra n a l y s i s 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签 日期：) 句移留s 指导老师签名：a 摹 日期：黼c 湾 西南交通大学曲南父逋大罕 学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进 行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本 文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下； 简化傅立叶变换轮廓术标定过程，省去了对参考平面变型条 纹图的采集与分析运算； 给标定平面中心打亮点，以便于位相展开时计算机运行能够 更方便的实现自动找点； 并将该点作为位相展开的起始点，能够提高位相展开时的准 确性，提高位相展开的精确度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 随着现代工业的发展，产品多样化的出现以及人们生活水平的提高，传统 的测量如长度、角度、平面度等的测量技术和检测手段已经不能满足人们获取 信息的需要，对现实物体进行三维数字成像及造型( 3 d i m 3 dd i g i t a li m a g i n g a n dm o d e l i n g ) 成为近年来国际上研究活跃的一个新兴交叉学科领域【1 】【2 1 。 3 d i m 是一门集光电子、计算机科学、信息处理等现代科学成就的新兴交叉 技术。三维数字化传感、深度像注册、深度像数据融合是3 d i m 技术的三个核 心关键技术【3 1 ，同时也是3 d i m 技术目前的研究重点和技术难题。得到三维数字 化信息以后，深度像注册和深度像数据融合技术主要是计算机图形学的研究内 容：而三维数字化传感是其他两个研究内容的基础，它必须给后两者提供高精 确的三维数字化信息，三维数字化传感技术不仅涉及光学和光电子技术，而且 还涉及计算机、信息处理技术等1 4 】【5 】 近年来，随着光学和光电子、计算机科学、信息处理技术的发展，以工业 化的c c d ( c h a 毽ec o u p l e dd e v i c e ) 摄像机、液晶或d u ( d i g i t a ll i g h tp r o c e s s i n g ) 投影技术及其它电子产品为基础的三维外形测量轮廓术成为国内外研究发展的 热点。由于这类技术具有检测速度快、测量精度高、数据处理易于实现自动化 等优点，它在诸如先进制造、信息、生物医学、文化产业等众多领域都具有极 其广阔的应用前景。 1 13 dim 技术的需求及应用 一、逆向工程 逆向工程( r e r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 是在没有设计图纸、或者设计图纸不 完整、以及没有c a d 模型的情况下，按照现有零件的实物模型，利用各种数字 化技术及c a d 技术重新构造原形c a d 模型的过程，如图1 1 所示。 通过数字化测量设备获取的物体表面的空间数据，需要经过逆向工程技术 的处理才能获得产品的数字模型，进而输送到c a m 系统完成产品的制造。目 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 图i i 逆向工程流 前，涉及的应席领域有：汽车闸、飞机吼船舶【8 1 、鞋楦加工1 9 m 1 等。 二、模具设计制造与检测【n - 1 3 1 我国模具市场规模巨大。我国2 0 0 1 年模具产值约为3 0 0 多亿元人民币。我 国生产的模具有些已接近或达到国际水平，但总的来看，还远不适应国民经济 发展的需要，大型、精密、复杂、长寿命等高档模具有很大一部分依靠进口。 因此，用信息技术改造传统制造技术，对提升我国模具行业的整体水平是非常 紧迫和十分必要的。 三、产品辅助检测【1 4 】 暑暑= 署= 篡? = = = = = 鼍啪一 、l j _ o - - o 一 图1 2 精密零件的检测 如图1 2 所示，对于形状复杂的精密零件的生产进行检测是工业生产中必 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 不可少的，有时候需要对具有自由曲面的零件进行高精度三维测量分析。 四、虚拟现实【1 5 】 虚拟现实系统需要大量的与现实世界完全一致的三维模型数据，如图1 3 所示。虚拟现实v r ( v m u a lr e a l i t y ) 技术可以展示三维景象，模拟未知环境和模 型，具有很强的交互性，已被广泛应用于产品展示、规划设计、远程教育、建 筑工程和商业应用等领域。 图1 3 虚拟现实 五、文物保护【l f i 3 d i m 技术可以在不损伤文物的前提下将文物的外形尺寸三维数字化，同时 获得文物的色彩和纹理，如图1 4 所示。北京大学的查红彬1 q 等提出了一种以三 维激光扫描技术和c c d 摄像技术为主要数据获取手段的真三维、真尺寸、真纹 理的古文物数字化工程方法，并在云冈石窟和古建数字化工程的实践中得到了 充分验证。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 图1 4 文物保护 3 d i m 技术除了以上列举的领域外，在生物医学、三维游戏、影视娱乐、广 告制作、计算机造型等其他领域也有很重要的应用价值。 在北美、欧洲等发达国家，如美国、德国、加拿大、英国等，三维光学数 字成像技术已经形成比较成熟的产业。国际上在这一领域具有代表性的高技术 专业化公司包括：美国的c y b e r w a r e 、d i g i b o t i c s ，德国的g o m ，加拿大的 h y m a r c 、i n s p e c k 和英国的3 d s c a n n e r s 等。在国内三维光学数字成像技术也已经 开始形成产业，例如：北京的“清华天远”、“博维恒信”、上海的“数造 、 深圳的“泛友”、“特得维”等都是2 0 0 0 年后在国内成立的三维技术公司。一些 科研机构利用先进的三维数字成像设备进行科学研究并且提供服务。例如：天 津大学内燃机研究所，利用三维数字成像技术对宇航员进行人体数字化，进而 设计符合航天要求的宇航员坐垫。 3 d i m 技术拥有广泛的应用前景，因此对该技术的深入研究具有重大和深远 的意义【1 7 】。 1 2 三维数字传感技术的现状 三维数字传感技术主要分为接触式( c o n t a c t ) 和非接触式( n o n c o n t a c t ) f 1 7 】两大类。 接触式测量主要是依靠探针和被测物体的表面接触，三坐标测量机是接触 式典型的代表，它常用的数据采集方式有触发式和连续式。虽然这种机械接触测 量技术己经非常成熟并具有测量范围广，测量精度较高的优点，但这种方法要 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 求测头与实物接触，不可避免的会造成被测试件的变形和损伤，因而不适合柔 软实物的测量，而且对测头不能接触的表面是无法测量的；另外，它的扫描速 度受到机械限制，速度较慢，而且需补偿测头直径，这样就影响了其测量效率。 测量仪的机械结构复杂，对工作环境要求很高，必须防震、防灰、恒温等，应 用范围受到一些限制。尽管世界各国生产厂家试图用各种高新技术来改变这一 现状，但至今都不能从根本上解决测量仪原理本身所造成的结构庞大和复杂的 不足，难以满足当今高效率、高精度检测的需要。 非接触式测量具有测量速度快、测量效率高、易于自动化和柔性好等优点 而被广泛应用。该类方法一般是通过投影一定的能量到物体的表面上，通过记 录透射或反射的能量来得到物体表面的形状，激光扫描【1 8 乏1 1 、成像雷达阎、聚 焦分析、编码结构光【矧、全息和散斑干涉 2 4 - 2 6 - 1 、莫尔【2 7 2 9 1 、数字摄影测量【划等 技术均属于非接触式测量方法。此外，还可以按是否需要给被测物体投射某种 形式的能量来分，可以分为被动式和主动式【3 l 】。 被动式三维传感采用非结构照明方式，从一个或多个摄像系统获取的二维 图像中确定距离信息，形成三维表面形貌数据，单图像阴影法、双目三角化法、 被动双目体视法【3 2 】等属于该技术。从一个摄像系统获取的二维图像中确定距离 信息时，人们必须依赖对于物体形态、光照条件等的先验知识。如果这些知识 不完整，对距离的计算可能产生错误。从两个或多个摄像系统获取的不同视觉 方向的二维图像中，通过相关或匹配等运算可以重建物体的三维形貌。被动双 目体视法的传感系统如图1 5 所示【3 3 】，它与人眼双目立体视觉的原理相似从 两个或多个摄像系统获取的不同视觉方向的二维图像中确定距离信息，常常要 求大量的数据运算。当被测目标的结构信息过分简单或过分复杂，以及被测目 标上各点反射率没有明显差异时，这种计算变得更加困难。因此，被动三维传 感的方法常常用于对三维目标的识别、理解，以及用于位置和形态的分析。这 种方法的系统构成简单，在无法采用结构照明时更具有独特的优点。随着计算 技术的发展，运算速度已不再是一个主要的限制因素，在机器视觉领域已经广 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 泛地应用被动二维传感技术。 图1 5 被动双目体视法的传感系统 主动三维传感采用结构光照明方式。由于三维形貌对结构光场的空间或时 间调制，可以从携带有三维形貌信息的观察光场中解调得到三维形貌数据。由 于这种方法具有较高的测量精度，因此大多数以三维形貌测量为目的的三维传 感系统都采用主动三维传感方式。如图1 6 所示基于结构光投影三维数字化传 感技术是目前的研究热点之一，该系统采用的结构照明所采用的光源，原则上 可以来用激光光源和普通白光光源。由于激光具有亮度高、方向性和单色性好、 易于实现强度调制等优点，所以在很多应用领域常常采用以激光为光源的三维 传感系统。采用白光光源的结构照明方式具有噪声低、结构简单的优点，特别 是在面结构照明的三维传感系统中受到越来越高的重视【3 4 1 。 傅立叶变换轮廓术p 5 】是采用面结构光照明的一种三维面形测量方法。这种 方法采用正弦光栅投影和相移技术，能以较低廉的光电学和数字硬件设备为基 础，以较高的速度和高精度获取和处理大量的三维数据。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 图1 6 基于结构光投影三维数字化传感 1 3 本论文的主要研究内容 随着现代工业发展的要求，迫切需要一种能无损伤，非接触，快速高效的 获取自由面形的高精度三维数据的三维数字成像技术。傅立叶变换轮廓术以其 自身独特的优点，在高精度三维测量领域得到了广泛的运用。本论文的工作围 绕该项技术展开i 对基于傅立叶变换轮廓术的多分辨三维成像技术中的相位解 调，相位展开和系统纵向标定三个关键技术进行了系统的研究。 全文工作如下： 第一章，阐述课题的研究背景和意义，综述了国内外相关的研究成果、进 展及存在的问题，并提出了了本文的主要研究内容。 第二章，介绍几种对条纹图进行相位解调的算法，着重对相移算法进行了 研究。 第三章，介绍了现有的各种时间相位展开算法。在此基础上，从相位展开 过程入手，对线性序列、正指数序列、负指数序列和广义序列四种时间相位展 开算法进行了介绍，并对洪水解包法进行了试验验证。 第四章，利用基于相位映射的标定方法，对三维成像系统进行了系统纵向 标定，给出了系统标定精度，并对所产生的系统误差做了误差分析。 第五章，对全文进行了总结，并对目前工作中存在的问题进行了分析，对 未来需要做的工作进行了展望。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章三维数字成像技术中的相位解调算法 基于结构光投影的三维数字化传感过程是将一组空间非相干正弦条纹结构 光投射到待测物体表面，投影条纹由于受到物体表面高度的调制而发生形变， 条纹的空间相位也随之发生交化，因此物体表面高度的变化信息就被记录在变 形的条纹结构光内。通过相位恢复算法，可以从变形的条纹图中获得展开相位。 对于标定过的三维成像系统，利用标定得到的空间相位映射关系即可以从相位 直接映射到被测物体的三维尺寸。其中利用相位恢复算法从被调制的条纹图中 获取展开相位是得到物体三维尺寸的重要前提。获取的展开相位的精度将直接 决定得到的物体三维数据的精度。 对发生变形以后的结构光条纹图进行相位恢复：第一步需要进行相位解调， 即从被调制的条纹结构光中提取物体形貌高度相位信息，目前比较成熟的相位 解调技术包括傅立叶变换算法【3 7 。9 1 、空间相位探测算法 4 2 1 4 3 1 、相移算法 3 6 1 删【4 1 】 等；第二步是相位展开，或者说相位重建，这是因为相位解调得到的相位信息 一般都分布在主值范围之内，因此是妨折叠的。因此，需要对解调得到的相位 信息进行展开恢复，得到展开的绝对相位。相位恢复将在下一章中展开讨论。 本章将主要介绍几种成熟的相位解调算法，并着重对相移算法进行论述， 还将介绍这些算法对误差的抑制能力，分析相移算法的几个主要误差源。给出 m a t l a b 数值模拟和实验结果。 2 1 相位解调算法 基于结构光投影三维数字化传感系统结构如图2 1 ，系统主要由结构光投影 装置和图像采集装置组成。 图中受和& 分别表示投影系统出瞳和成像系统入瞳的中心，且它们到参考 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 、 平面岛的距离均为l d ，& 和& 之间的中心距为三。投影系统的光轴垂直于参考 平面并和参考平面相交于d 点，要求成像系统的光轴与参考平面也相交于d 点， 即投影系统出瞳、成像系统入瞳以其它们的光轴交点位于同一平面内。建立系 统坐标时，一般以d 点为坐标原点、投影系统的光轴作为z 轴，取z 、y 轴在投 影系统内建立相应的三维直角坐标系0 一x y z ，成像系统入瞳& 在x o z 平面 内，投影系统的光轴与成像系统的光轴的夹角为日。 图2 1 基于结构光投影三维数字化传感系统 为了相位解调简便，一般采用平行于y 轴而沿x 轴方向正弦周期变化的投影 结构光作为载波光源，其光强函数可以表示为：i o ( x ，) ，) 。a oc o s ( 2 巧o x ) ， 将其投射至物体表面并经过物体表面高度编码变形以后的摄像机采集到的变形 条纹光强分布可以表示为： l ( x ，y ) 一口( z ，y ) + b ( x ，y ) c o s 2 万f o x + q ( x ，y ) j ( 2 1 1 ) 式中，l ( x ，y ) 为记录到的物面光强分布，口o ，) ，) 为背景光强分布，b ( x ，y ) 为条 纹的局部对比度，o 为载波频率，9 b ，) ，) 是与物体表形貌状相关的相位因子。 相位解调的目的就是要解码物体表面高度信息的相位函数驴b ，y ) 。 2 1 1 傅立叶变换算法 1 9 8 2 年，t a k e d a 等提出利用傅立叶变换和频域滤波的方法求解相位信息。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第10 页 l k ，u j 0 级谱 b 夕 1 嬲h “ z + l 级谱 ： i 一 图2 2 图像的频谱分布 从( 2 1 1 ) 式可以，该式可以看成频率为，0 的载波被最高频率远低于它的调 制信号9 g ，) ，) 所调制，因此如果将( 2 1 1 ) 式进行傅立叶变换，将会得到如图2 2 的频谱图像。在，o 处可以得到带有信号妒b ，y ) 信息的频谱，所以可以经过带 通滤波得到+ 1 ( 或者一1 ) 级频谱，并将其移至频谱中心并进行逆傅立叶变换 既可得到妒b ，y ) 信息。具体计算过程如下： i 口 - i 9 由欧拉公式：c o s 日鱼丢，可以将( 2 1 1 ) 式重新写成： z g ( x ，y ) - 口o ，y ) + c o ，y ) e x p ( i 2 , r f o x ) + c o ，y ) e x p ( - i 2 , r f o x ) ( 2 1 2 ) 其中，c ( x ，y ) 一专6 0 ，y ) e x p ( i q ，( x ，) ，) ) 经过傅立叶变换、滤波取+ 1 频谱并平移至频谱中心，再进行逆傅立叶变换 运算后可以得到c b ，y ) ，结合欧拉公式，相位妒仁，) ，) 可以求得： 妒( z ，y ) 一a r c t a n ( 2 1 3 ) 从上式可以看出，计算妒b ，y ) 需要进行反正切三角函数运算，其取值范围 仅为卜，+ 必) ，再根据计算反正切运算分子分母数的符号，可以将得到的相位 值扩大 - n - ，石) ( 或者换算为【0 , 2 a - ) ) 之间，这样就造成在实际相位值为2 h a ( 为 了计算方便，我们将折叠相位范围定为【0 ，劢) ) 的地方将会出现间断点或称为 跳变点，这就是所谓的相位折叠。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 一一一傅立叶变换方法提取折叠相位信息仅需要一幅编码图象，因此数据采集速 度较快，可用于动态测量。 2 1 2 空间相位探测算法 空间相位探测算法也是比较早提出来的一种相位解调算法。对于( 2 1 1 ) 式表示的编码图，如果载波质量足够好，那么变化比较慢的直流分量a ( x ，) i ) 和 背景参量b ( x ，) ，) 在每一载波间隔内可以认为是常数，用口；，6 j 表示第f 个载波间隔 处的直流分量和背景参量；再假设驴b ，y ) 在同一载波间隔内是线性变化的，那 么在固定y 值的一条直线上的相位值可以表示为 驴ig ) = 口j + 卢j z ( 2 1 4 ) 因此( 2 1 1 ) 在第f 个载波间隔上的光强变化可以表示成： i f ( x ) 一口f + b i c o sk l + ( 2 九九+ 卢1 ) x j ( 2 1 5 ) 计算下面两个积分： s u 。卜蔗偏j ；( z ) s i n ( 2 n f o 彳) d x 1 ， 一 ( 2 1 6 ) - b i ( _ ，l 7 了) s i n 伊fs i n ( 卢f 2 厂o ) 、4 矾+ 卢f卢f 7”刈7 c u ，i ，o + 1 。( x ) c o s ( 2 蠢f o z ) d x ( 2 1 7 ) 其中两式中 瓦吧+ 瓦2 i + 1 擘 石表示第f 个载波间隙的中间点相位值。由( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 两式相比可 以得到 器c i = 一生2 x a t a n 瓦 昌一一l a l l “y f 】+ 卢l 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 一般载波频率，0 都是比较大的，所以可以近似认为荔吴宰万为常数1 ，因 此 瓦r c t a n 器1 ( 2 m ) 空间相位探测算法计算出的相位值仍也是需要经过反正切运算，所以得到的也 是折叠的相位值。 空间相位探测算法只需要一幅条纹图解调相位，但要求载波频率很高，且背 景、条纹幅值和相位要缓变，否则将产生较大误差，且分辨力不高。 2 1 3 相移算法 1 9 8 5 年，s r i n i v a s a n 等提出利用相移算法对条纹编码图进行相位解调。采 用相移算法，需要投影三幅以上相同频率不同相位的条纹结构光对物体表面进 行编码并获取相应条纹编码图。采用步相移时，每次投射到物体表面的条纹 结构光的相移量为础参照( 2 1 1 ) 式，可以得到的幅调制条纹图的光强 可以表示为： l0 ，y ) = a ( x ，) ，) + 6 ( x ，y ) c o s ( 2 万f o x + c p ( x ，) ，) + 2 n z ) ( 2 1 9 ) n = l ，2 ，n 由上面的个式子可以求出相位值驴 ，) ，) ： ( 2 1 1 0 ) 与前面的傅立叶变换算法一样，计算解调相位值9 g ，y ) 同样需要进行反正 切运算，因此也会产生相位折叠问题。采用相移算法需要采集比较多的条纹编 码图像，对条纹相移精度要求也较高，所以传感系统的结构光投影装置是使用 该方法的一个瓶颈，但是其解调出来的折叠相位精度比较高，适用于对三维物 体的高精度测量。采用三步相移实验处理结果如图2 3 ( e ) 。 册一竺砸：戛l 炳一 一如l l 孓龠x龠 g nac盯一 曩 、jy x 驴 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 ( a ) 条纹图( f = 4 1 ，p = o 。)( b ) 条纹图( f = 4 1 ，p = 1 2 0 。)( c ) 条纹图( f = 4 1 ，p = 2 4 0 。) ( d ) f f t 算法得到( a ) 的折叠相位图( e ) 相移算法得到的折叠相位图 图2 3 相位解调结果 2 2 常见相移算法及其特性 按照相移步数和误差抑制特性来分类有多种相移算法。下面将介绍一些有 效的相移算法及其对各种误差的抑制特性。 2 2 1 常见3 、4 、5 帧相移算法 3 帧法( 3 - f r a m e ，相移兀2 ) ： 设每帧条纹图为： l ( z ，y ) = 口 ，y ) + 6 ，y ) c o s 妒( x ，y ) + 6 。】 ( 2 2 1 ) 其中口化力、6 化、驴仁纠为三个未知量。取磊分别为州4 、n 2 、5 j z 4 ，则： 毗 y ) = a r c t a n 等 ( 2 2 2 ) 4 帧法( 即标准4 - f r a m e 算法) ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 进行四次采样，取磊分别为0 ，卅2 、双3 州2 ，则： 驴 。) , a r c t a n 1 1 4 1 一- 1 3 2 5 帧法( 即h a r i h a r a n 算法，相移z 2 ) ： 进行五次采样，每次相移r d 2 ，则： 毗小a r c ：a n 卷美 2 2 2n 帧相移及其衍生算法 标准n 帧相移算法( n f r a m e ) ： 这里n 3 ，该算法进行n 次采样，每次相移2 n f n 。 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 妒伍，y)百t(x,y)sin(力,t,一rn)-arctan ( 2 2 5 ) 妒o ，y ) 一百一 ( 2 2 5 ) l o ，y ) c o s ( 2 n ：r n ) 该算法对n - 1 次以下的谐波误差不敏感，但对相移误差敏感。 n 帧平均算法： 在原n 帧法的基础上再相移一次，共采样n + 1 次，分别取前n 帧和后n 帧条纹图求解初位相，然后取二者的平均值作为初位相。该算法相当于进行两 次测量，两次的初位相之间有北的位相差。该算法对相移误差不敏感并且除保 留有n 帧算法的特性外在一定程度上能够减小总的位相误差。 ( 1 ) 3 帧( 相移吡) 平均算法： 嘶) ，) 一丢【a r c t a n 糟a n 两1 4 - - 1 3 】 ( 2 2 6 ) ( 2 ) 4 帧( 相移们) 平均算法： 如y ) - 扣t a n 糟+ 删觚再5 - - 1 3 - - ( 2 2 7 ) n + i 帧( n + 1f r a m e ) 相移算法： 在标准n 帧相移( n f r a m e ) 算法的基础上改进而来的，即在n 帧算法中再相 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 移一次，共采样n + i 帧条纹图。该算法在无谐波误差的时候，对相移器的相移 误差不敏感，同时又具有n 帧算法的特性。算法的表达式如下： 【一i r ) 2 ct a n ( 2 0 z i n ) 一l o ，y ) s i i l ( 撕) 9 ( 工，y ) 一a r c t a n 丽j j 童l 一 ( 2 2 8 ) 【仉+ k ) 2 】+ l o ，y ) c o s ( 2 n x n ) 前面提到的5 帧法( h a r i h a r a n 算法) 是该算法在n = 4 时的特例。 2 2 3 任意等步长相移算法 该类算法只需满足每次相移值相等而无需知道准确的相移值，对多数相移 器更易实现，且该类算法均对线性相移误差不敏感。 ( 1 )c a 盯e 算法： 该算法只需三步相移四次采样，相位求解表达式为： 9，)，)一arct弛fl3(_12-1弋3)-_(i,-丽14)雨(12-万3)一+(11-14) ( 2 2 9 ) ( 2 ) ：s c h w i d c r 算法： 首先求出相移步长，进而求得被测相位： 。蝴s l 生妣l i2 ( 1 2 1 3 ) i ( 2 2 1 0 ) 俐= a r c t a n 【鼍滁杀装器产】 ( 3 ) s t o i l o v 算法： 该算法对线性相移误差和探测器二阶非线性误差均不敏感，在任意等步长 相移算法中性能最优。 妒。，y ，一c t 蛆，垒2 1 2l - i o 盟- i , ) 仫2 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 2 2 4 2 j + 3 次采样算法 2 j + 3 次采样算法： 其中j 为正整数，该算法由h i b i n o 等人提出，可同时有效抑制线性相移误 差和j 次及j 次以下谐波误差。 当j = 1 时，每次相移r 4 2 ，相当于5 f r a m e 算法。 当j = 2 时，每次相移吡，共进行7 次采样，该算法对相移误差和2 次谐波 误差不敏感。其位相计算公式为： 毗) ，) _ - a r c t a n i 瓦i o - 再3 1 2 + i f 3 1 4 - 万1 6i 当j = 3 时，每次相移r , 2 ，共进行1 1 次采样，该算法对相移误差和4 次谐波 及4 次以下谐波误差不敏感。其位相计算公式为： 俐一叫面螽臻者等等筹器五】 ! ( 2 2 1 2 ) 此外还有很多计算条纹相位的相移算法，在此不一一列举，这些算法都各 有其优缺点，根据不同情况可采取不同的算法。 2 3 相移算法的误差抑制能力 2 3 1 相移算法的误差源 基于相位测量轮廓术的三维成像系统，在相位解调过程中主要有三个误差 来源：相移机构的相移误差、投影光场的高次谐波和探测器响应的非线性。 相移误差是由于相移步距的不相等所致，4 相移误差常常是不可避免的，但 是可以通过采用精密的相移装置、在测量过程中采用实时相移校正技术以及选 用合适的误差补偿算法或迭代算法等措施，使相移误差对测量的影响降低到最 小限度。本系统采用的条纹投影系统是数字光投影器( d l p ) ，通过计算机控制 投影条纹进行像素级的相移，因此可以不考虑相移误差对相位解调带来的影响。 从2 2 节可知，标准n 帧相移算法在没有相移误差的前提下，对n 1 次以 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 下的谐波误差不敏感，因此我们采用了标准n 帧相移算法。 本系统采用c c d ( 电荷藕合器件，c h a r g ec o u p l e dd e v i c e ) 相机对条纹图 进行采集。在整个视觉系统中采集图像需要经过两次转换：c c d 传感器将光图 像转换为电信号；电信号经传输后，在接收端由显示设备将电信号还原为光图 像。c c d 传感器上的光( l ) 和从相机输出的信号电压( v ) 之间的关系为v = l r 。 当y 系数为1 时为线性响应，否则为非线性响应。一般我们只考虑相机的二阶和 三阶非线性响应。则探测器对输入光强厶的输出响应j l i7 可以表示为 l 一e f t n 3 + e 2 ，a 2 + e a i ) + ( 2 3 1 ) 其中e 3 、e 2 、e j 和e d 分别是探测器的三阶、二阶、一阶响应系数和常数项响应 误差。结合式( 2 1 9 ) 可得 l 7 - e 3 b ( x ，y ) 3c o s 3 口+ ( 3 e 3 a ( x ，y ) b ( x ，y ) 2 + e 2 b ( x ，y ) 2 ) c o s 2 口+ ( 匏3 a ( x ，y ) 2 b ( x ，y ) + 2 e 2 a ( x ，y ) b ( x ，) ，) + e 1 6 0 ，y ) ) c o s 口+ ( 2 3 2 ) ( e 3 口o ，) ，) 3 + e 2 a ( x ，y ) 2 + e l a ( x ，y ) + ) 其中o - 幼肛+ c p ，) ，) + 2 n , r n ，又由于 2 口。1 + c o s ( 2 a ) ，3a 。c o s ( 3 a ) + 3 c o s ( a )(23cos c o s 3 ) 口t 一， 。a - 一 l z 3 ， 24 则可知相机的二阶和三阶非线性响应对条纹的影响与投影光场的高次谐波作用 相类似。因此我们可以将两种误差源合并( 只考虑二次、三次谐波) ： l 一e 3 c o s ( 3 a ) + e 2 c o s ( 2 a ) + 置p , o s t z + 届 ，( 2 3 4 ) 历，岛，历为三次、二次、一次谐波的系数，励为直流分量。 2 3 2 数值模拟和实验验证 针对对标准n 帧相移算法中的3 7 帧算法，我们在m a t l a b 平台上仿真二次、 三次谐波引起的位相误差，并分别进行了数值模拟，通过实验得到了3 7 帧相 移算法的位相误差分布。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 数值模拟时，令e e - 0 0 2 ，e 2 = 0 1 ，西= 0 5 ，e d - 0 4 。图2 4 为3 帧，4 帧， 5 帧，7 帧相移的模拟和实验相位误差图。 ( a ) 3 帧模拟相位误差图( b ) 3 帧实验相位误差图 ( d ) 4 帧实验相位误差图 ( e ) 5 帧模拟p i 相。e l 位误差图( f ) 5 帧实验p i i 相m 位误差图 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 图2 4 ( a ) 、( c ) 、( e ) 、( g ) 为3 帧，4 帧，5 帧，7 帧模拟相位误差图 ( b ) 、( d ) 、( f ) 、( h ) 为3 帧，4 帧，5 帧，7 帧实验相位误差图 由数值模拟可以看出随着相移步数的增加，相移算法对投影光场的高次谐 波和相机的非线性响应引起的位相误差的抑制能力越高。当采用三帧、四帧相 移算法计算位相时都会产生周期性误差。五帧及五帧以上算相移算法则可以完 全抑制三次及三次以下的谐波引起的位相误差。从实验得到的3 彳帧相移算法 的位相误差分布亦可得出这样的结论：随着相移步数的增加，算法对位相误差 的抑制能力越强。但是五帧及五帧以上的算法并未完全抑制掉位相误差。这是 由系统的其它误差所造成的，如投影系统的投射图像具有的噪声，相机本身的 暗电流噪声等，也可能是投影光场的高次谐波和相机的非线性响应的作用并不 局限在三次谐波以下。本文报道的实验过程采用了标准n 帧相移算法中的7 帧 相移算法： l ( x ，y ) 一a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s ( z 石：o x + 妒( x ，) ，) + 2 n z 7 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 2 4 本章小结 本章主要介绍了三维数字成像过程中的各种相位解调方法，着重对相移算 法进行了研究，分析了相移算法的几个主要误差源和各种成熟的相移算法及这 些算法对误差的抑制能力。通过理论分析，将投影光场的高次谐波和探测器的 非线性响应引起的位相误差合并成高次谐波一种误差源。通过高次谐波对3 彳 帧标准n 帧相移算法位相计算影响的数值模拟，可以得到如下结论：当探测器 存在三次谐波时，3 帧、4 帧相移算法会产生周期性误差，而5 帧及5 帧以上相 移算法对此误差却具有极好的抑制能力。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 第3 章相位展开的实现和误差分析 从上一章的分析可以知道，不管是傅立叶变换算法、相移算法还是空间相 位探测算法解调得到的相位都是存在间断点的( 或者说跳变、折叠的) ，一个 连续变化的相位，经过解调以后得到的折叠相位如图3 1 ( a ) 所示，在2 ，z 石的地 方出现了阶跃。相位展开的目的就是要找到这些跳跃点( 如图3 1 ( b ) ) ，然后 对折叠相位进行恢复，还原为连续变化的相位( 如图3 1 ( c ) ) ，该过程称为相 位展开，或者叫相位重建。为获得最佳的相位展开结果，目前已经发展了多种 相位重建算法( 如图3 2 ) ，这些算法中采用单幅相位图的相位重建算法和采用 多幅相位图相位重建算法中，除了时间相位展开算法外，其余的都属于在二维 相位空间进行展开操作。时间相位展开算法引入