（天体物理专业论文）fr引力理论下暗物质研究.pdf

摘要 摘要 近来，狃月l 力理论在引力理论和天体物理研究领域引起了广泛的研究兴趣， 它可以解释许多在牛顿引力理论和广义相对论体系下无法解释的观测现象，较好 地描述宇宙的演化。事实上f i r ) i 力理论是一种修正引力理论，它通过用一般函 数，矧替换e i n s t e i n 引力场方程的作用量中的r i c c i 张量r 而得到的新的引力场 方程。在该场方程下，宇宙加速膨胀和暗物质问题均能到很好的解释。 倒引力理论的作用量可以改写为标量一张量形式，在这一形式下，将出现 标量粒子，它可以作为暗物质的候选者。 在这篇文章中，我们将在肛，引力理论的标量张量形式下，将标量粒子作 为暗物质的候选者，并选定f ( r ) = f o r “，推导星系旋转曲线的近似表示式。并 且采用银河系的数据进行了拟合，得到n = 1 7 8 ，进一步得到暗物质的密度分布 p m ( ，) 一，- 1 8 6 。这些结果与国际上的一些研究结果匹配较好，能够在一定程度上解释暗 物质问题。 关键词：删引力理论，暗物质，星系旋转曲线 a b s t r a c t a b s t r a c t t h e f i r ) 一g r a v i t yh a sa t t r a c t e dl o t so fi n t e r e s ti nt h er e s e a r c hf i e l do fg r a v i t a t i o n a n da s t r o p h y s i c sr e c e n t l y , s i n c ei tc a l le x p l a i nm a n ya s t r o n o m i c a lo b s e r v a t i o n sw h i c h d on o tc o i n c i d ew i t ht h en e w t o ng r a v i t ya n dg e n e r a l r e l a t i v i t y i nf a c t ，豇r ) g r a v i t yi sa k i n do fm o d i f i e dg r a v i t y t h r o u g ha l t e r i n gt h er i c c is c a l a rr b yag e n e r i cf u n c t i o n j f i r ) ，o n eg e t st h en e wg r a v i t a t i o n a lf i e l de q u t i o nw h i c hc a r le x p l a i nt h ec o s m i c a c c e l e r a t i o na n dt h ed a r km a t t e rp r o b l e m t h ea c t i o no ft h e 致r ) 一g r a v i t yc a l lb er e w r r o t ei nt h es c a l a r - t e n s e rf o r m 。u n d e r w h i c ht h es oc a l l e ds c a l a r o na p p e a r s ，a n di tc a r lb ea na l t e r n a t i v et ot h ed a r km a t t e r 1 1 1t h i s p a p e r , w ec o n s i d e rt h e s c a l a r o na st h ed a r km a t t e rp a r t i c l e a n du s e f ( r ) = f o r ”t od e d u c et h ee x p r s s i o no ft h eg a l a x yr o t a t i o nc u r v e a f t e rc o m p a r i n g i tt ot h ed a t ao fm i l k w a y , w eg e t n = 1 7 8 m o r e o v e r , t h ed a r km a t t e rp r o f i l ei s ( r ) ，叫一t h e s er e s u l t sf i to t h e rr e s e r c h e r s r e s u l t sw e l l ，a n di ns o m ee x t e n t c a n e x p l a i nt h ed a r km a t t e rp r o b l e m k e yw o r d s ：fi r ) 一g r a v i t y , d a r km a t t e r , g a l a x yr o t a t i o nc u - v e i i 前言 前言 近年来，许多天文观测结果，如i a 型超新星巡天【3 】【4 】【5 】微波背景辐射谱7 】， 大尺度结构光学巡天 8 】【9 】均表明宇宙的能量分布中4 为普遍重子物质，2 0 为暗 物质，7 6 为暗能量。暗物质是指一种物质的未知形式，它具有普遍物质的成团 性，并且参与引力的相互作用，但目前还未在实验室中被探测出。暗能量是一种 能量的未知形式，它不具备普通物质的成团性，而表现出带有负压力的流体性质， 驱动宇宙的加速膨胀。 有许多模型用于解释暗物质和暗能量问题，其中人冷暗物质( a c d m ) 模 型能够和大部分的观测相符合【l o 】【1 1 】，但是这模型也面临着许多问题，比如： 宇宙常数人问题 1 2 】【13 1 ，为何真空能贡献的宇宙学常数会如此的小? 这些问题使 得a c d m 模型尽管能较好地与观测相符，但在理论上却显得比较平泛。于是一 些其它模型被提出来替代宇宙学常数或暗能量。比如：q u i n t e s s e n c e 标量场模型 【1 4 】、c h a p l y g i n g a s 模型【1 5 】、非理想流体模型系【1 6 】，但是它们也面临着大量的问题 未解决。 另一条途径便是修正引力理论，认为在宇宙大尺度上，引力作用不再遵循广 义相对论，而是用一个更一般的作用量来描述引力场。，披月i 力理论便是其中之 一，它通过用一般函数倒替代e i n s t e i n h i l b e r t 作用量中的r i c c i 张量r 而得到 新的引力场方程，宇宙加速膨胀问题能在其中得到解释【17 1 ，并且通过与观测结 果作比较，已经对一些模型参数做了限定。在暗物质问题上，采用倒引力理论 也能得到较好结果，一方面可以通过弱场近似得到修正牛顿势，从而解释星系旋 转曲线问题【l8 1 。另一方面，将，讯月l 力理论的作用量重写为标量一矢量形式后会 出现标量粒子，它可以作为暗物质的候选者【1 9 】【2 0 】。本文将采取后一种方案，对 暗物质问题做一些探讨。 本文将做如下安排：第一章，对牛顿引力理论和广义相对论及标准宇宙学做 简单介绍。第二章，介绍例引力理论及其标量张量形式。第三章将采用标量 粒子作为暗物质候选者，推导星系旋转曲线的表达式，并和银河系的数据进行匹 配。第四章将对本文作总结与展望。 第一章引力理论及标准宇宙模型 第一章引力理论及标准宇宙模型 第一个完整的引力理论诞生于1 6 8 7 ，n e w t o n 在k e p l e r 和g a l i l e o 等人研究 的基础上提出了万有引力定律。这是一个非常成功和十分精确的引力理论。在长 达几百年的时间中，它对于太阳系内大行星轨道的计算和海王星。谷神里的发现 证明了这一点。然而n e w t o n 引力理论并非完美无瑕，它对于内行星近日点进动 的预测与观测值存在偏差。1 8 5 9 年法国天文学家l e v e r r i e r 发现水星近日点每1 0 0 年有4 3 ”的多余进动值无法用n e w t o n 引力理论解释。同时，对于惯性质量和引 力质量相等的实验事实以及超距作用，它均无法给予完美的解释。1 9 1 5 年由 e i n s t e i n 建立起来的广义相对论成功地解决了n e w t o n 引力理论遣留的部分问题， 其三大实验验证：水星近日点的进动，太阳附近光线的引力偏转及光谱线的引力 红移使其迅速成为继n e w t o n 引力理论之后最成功的引力理论。之后几十年间， 以广义相对论为基础的研究取得了相当大的进展，比如建立了黑洞理论、暴胀宇 宙模型等。但是在宇宙学中，广义相对论仍面临许多难题，比如暗物质和暗能量 问题。本章将引用相关文献【l 】【2 】【矧中的描述对n e w t o n 引力理论和e i n s t e i n 广义 相对论及标准宇宙模型做一概论 1 1n e w t o n 引力理论概论 尽管n e w t o n 引力理论不是完美的，但它存弱场，低速运动的情况下，与实 验及观测值符合得极好。任何引力理论在这一极限下都必须与n e w t o n 理论相一 致。 根据n e w t o n 引力理论，质量为m ，位于x 的质点所接受到质量为m l ，位于x 1 的质点的万有引力为 即卜g 等r = g 南”引 ， g 为引力常数，可以看到，n e w t o n 引力理论是线性理论，满足叠加原理。因此， 当质点i l l 受到质量为m 1 ，i i l 2 ，i l l n ，坐标分别为x 1 ，x 2 ，x n 的n 个粒子作 用时，其引力方程为： 只功一锄善南 训 ( 1 1 2 ) 若物质连续分布，则有： 肌) _ 锄等”州3 工 我们可以定义引力势( x ) ，使其满足f = 一t a r o ( x ) ， ( 工) = 一y 7 鱼l x - 坠x il ( 1 1 3 ) 则o ( z ) 可表示为： ( 1 1 4 ) 第一章引力理论及标准字宙模型 ( x ) ：一哗d 3 x 。i 工一x ( 1 1 5 ) 这意味着o ( x ) 满足p o i s s o n 方程 v 2 = 4 z g p ( 1 1 6 ) 1 2 广义相对论概述 广义相对论是描述时空结构和引力的理论，它以两个基本原理：等效原理 和广义协变原理作为基础，建立了物质与时空几何之间的相互联系。通过 e i n s t e i n 引力场方程描述了引力与时空的相互作用。 等效原理( t h ep r i n c i p l eo fe q u i v a l e n c e ) 的主要根据是引力质量与惯 性质量的等效性。这也要是说，在力学现象中，由于引力与惯性力的等效性，对 于任何一个局部范围，总可以选择适当的参考系，消除力学方程中的引力作用， 使这些方程变成无引力时的形式，这称作弱等效原理。( t h ew e a kp r i n c i p l eo f e q u i v a l e n c e ) 即“惯性力场与引力场的动力学效应的局部不可区分性 。若将力 学效应推少至任何物理现象，使得到强等效原理( t h es t r o n gp r i n c i p l eo f e q u i v a l e n c e ) 其表述为：在任何引力场中任一时空点，总能建立一个自由下落 的局域参考系，在此参考系中，狭义相对论所确立的物理规律全部有效。此狭义 相对论所确立的物理规律全部有效的参考系称为惯性系。 在狭义相对论中我们可以看到一切惯性系均是等效的，它们满足l o r e n t z 变换，称作l o r e n t z 协变性。在广义相对论下，e i n s t e i n 认为所有参考系都能 等价地描述物理规律，即广义协变原理：一切参考系均是等价的，所以物理规律 在任意的坐标变换下形式不变。 在建立引力场方程时，等效原理和广义协变原理是基本出发点。等效原理意 味着存在引力场的时空是弯曲的，不再是狭义相对论下的平直时空，引力场的物 理效果可以通过r i e m a n n 空间的规张量来表现。引力场方程必须满足以下3 条要 求： ( 1 ) 方程是广义协变形式的 ( 2 ) 在非相对论极限下，方程应趋向于牛顿引力理论。 ( 3 ) 引力场由物质决定即引力场应由质量能量及动量决定。 ， 由以上三点出发可以建立如下的引力场方程 1 b r 一主乳, , r = 8 z g t u v ( 1 2 1 ) 其中，凡，为r i c c i 张量，g u ，为度规张量，r 为标量曲率， 还可以得到含宇宙常数a 的e i n s t e i n 均方程为： b ，一互1 尺+ 嘛v = s z g 乃， 乃v 为能量动量张量， ( 1 2 2 ) 第一章引力理论及标准宇宙模型 e i n s t e i n 引力场方程还可以通过“最小作用量原理”即变分原理推导出来，这也 是推导删引力理论的一般方法。取作用量 彳= 4 + 以= 工( 厶+ k ) g d 4 。 ( 1 2 3 ) 其中l 。和厶分别是引力场和物质的拉氏密度。 取。：一土，据变分原理 。 1 6 万g 6 彳= 万以+ 万以= 0 ( 1 2 4 ) 睨= 琵- 1 6 ；r x 压d 4 x = 志 ( 万心加厨4 x + r 以矿石彤4 石 通过计算可得到 万4 = 素亳 丘，一互1 乳，尺 r i g u ”f f - g d 4 z 物质场的作用量a m 的变分为： 6 a m = 6 l ：彤x 一 = 【学科”+ 訾科”一 = 专( 厶局一 考( 厶衄x = i 1 忆，6 9 p ”庙4 x ( 1 2 5 ) ( 1 2 。6 ) ( 1 2 7 ) 将( 1 2 6 ) 和( 1 2 7 ：代入( 1 2 4 ) 可得， 圭j 嘉卜- - 9 1 缈尺h 取4 例2 鼬 由6 9 户。德任意性可得引力场方程 一芝1 尺= 8 万g ( 1 2 9 ) 若取a g = 三兰( r 一2 a ) ，将得到带宇宙项人的场方程。 1 3 标准宇宙模型概述 标准宇宙模型是建立在宇宙学原理和广义相对论基础上的。宇宙学原理就是 假设宇宙在空间大尺度上是均为和各向同性的。于是时空度规可以用罗伯逊 沃尔克( r o b e r t s o n w a l k e r ) 度规表示： d s 2 - a t 2 一a 2 ( t ) t 蔷+ r 2 2 + r 2 咖2 却2 土 3 1 ) 其中 r ，0 ，驴】为共动坐标，r 为共动径向坐标，t 为宇宙时，k 为常数，对应闭 4 第一章引力理论及标准宇宙模型 合宇宙( k = + 1 ) ，平坦宇宙( k = o ) 和开放宇宙( k 一1 ) ，a ( t ) 是宇宙尺度因于均 匀各向同性宇宙中其介质能量动量张量可取为理想流体形式： t ”= ( p + p ) u u 7 + p g ( 1 3 2 ) 其中u = ( 1 ，0 ，0 ，o ) ，p 和p 分别为介质密度和压强，将 ( 1 3 1 ) 和( 1 3 2 ) 代人e i n s t e i n 场方程中，可得到 矗2 + k ：丝伪2 ( 1 3 3 ) 3 3 a = - 4 万g ( p + 3 p ) a ( 1 3 4 ) 将( 1 3 3 ) 和( 1 3 4 ) 称为f r i e d m a n n 方程 第二章f ( r ) 引力理论及标准宇宙模型 第二章引力理论研究情况 暗能量和暗物质问题的一个很好的解决途径便是修正引力理论。艘月l 力理 论便是其中之，它通过修改广义相对论中的引力作用量，而得到新的引力场方 程。在这一场方程体系下，暗能量和暗物质问题可以得到较好的解释。【2 3 】【1 8 】 在删引力理论中，有许多具体的删函数模型。比如幂函数模型，h s 模型2 4 】，1 r 模型等。目前的研究已经对部分模型在各种尺度下做了限定和验 证，比如太阳系内【2 5 1 ，星系团 2 61 宇宙大尺度2 7 1 等，其中一些模型已经通过了验 证，并取得了很好的研究成果。这说明脚引力理论能克服广义相对论的许多问 题，较好地描述了宇宙。另外，在宇宙研究方面也对弱场近似【2 8 1 ，稳定性问题 【2 9 , c a u c h y 问题【3 0 】等做了大量研究，使之更加完善。本章中将在2 1 节时俐引 力理论作一概述2 2 节将介绍，例引力理论的标量一张量形式。 2 1 删引力理论概述 俐引力理论本质上是高阶引力理论的一种形式，它具备了高阶引力理论的 一些优点用于对广义相对论进行修正。它非常简单，比如可以将肷，用幂函数表 示，这将使理论显得清晰又足够解决问题，另一方面，它又避免了一些高阶引力 理论的问题，比如o s t r o g r a d s k i 不稳定性。 在第一章中我们可以看到，e i n s t e i n 引力场方程可以通过对作用量的变分原 理推导而出，其作用量为： a = l _ i d 4 x 一g r + ( g 。，y ) ) ( 2 1 1 ) 其中k = 8 石g ，g 是引力常数，g 是度规，r 为r i c c i 张量，s 。( g 州，) 为物质场， 如果我们将r 用一般的函数f 【r ) 替代，使得到新的作用量： a = 去i d 4 x 4 ：- ( r ) + s m ( g 。，缈) ) ( 2 1 2 ) 通过变分原理，我们便可以得到新的引力场方程： 厂( r ) r 一去厂( r ) g 缈一iv v ，- g 口l 厂( r ) = 彭k ( 2 1 3 ) 其中k 2 云参门一是协变微分算符口卸勺 可以看到场方程和e i n s t e i n 引力场方程( 1 2 1 ) 相比较已经发生了很大的变化。 正是如此的变化，使得，阳引力理论才可以解释宇宙加速膨胀，而不需要暗能量 的引入。按照第一章推导f r i e d m m a n 方程的方式，可以将r w 度规( 1 3 1 ) 和 理想流体能动张量( 1 3 2 ) 代入f ( r ) 引力方程，在平直宇宙情况( k o ) 下， 便可得到新的宇宙学方程： 6 第二奄f ( r ) 引力理论及标准宇宙模型 n 并+ 孚枷妙” ， 2 直+ 3 h 2 = 参 p + ( 吱s - + 2 t p s - + 圭( 厂一吱厂) c 2 j 5 ， 这罩我们假设厂 o ，使之有一个正的引力耦合，厂， o ，避免了d o l g o v k a w a s a k i 不稳 定性【2 9 】在用行砂引力理论解释宇宙加速膨胀之前，我们作如下定义： ：掣一了3 h t 乏f ( 2 1 6 ) 2 产一了 ( 2 1 西 rf 。+ 2 h r f + r f ”+ 寺( 一v 7 ) = 7 上一 ( 2 1 7 ) 其中在平直的f l r w 时空中为非负，在p _ 0 极限下，可以得到等效的 f r i e d m m a n 方程： h 22 善吩 ( 2 1 8 ) 詈= 一詈 一3 ( 2 1 9 ) 由此可以看到，宇宙的加速膨胀所需要的负压力，可以由驱动，在侧引力 理论体系下，负压的流体是不需要的，而曲率修- r - s 顷正充当了这一角色。 2 2 厂例引力理论的标量一张量形式 通逝j l a - 个附加的标量场a ，可以将f i ( r ) 引力理论的作用量进行重写，从而 得到标量一张量形式的作用量 3 1 】将作用量( 2 1 1 ) 改写为： 彳= 石1 x , i z - ； ( i ( 彳) ( 尺一彳) + ( 彳) ) + 瓯( ，沙) ) ( 2 2 1 ) 如果a = r ，则作用量将回到( 2 1 1 ) 另外，如果作如下变换： g 。_ e g 。，妒= 一h af ( 么) 贝0 得至0 彳= 1i d 4 x 厅 ( r i 3 g 印a 口a 矽一矿( 矽) ) + 9 9 。，) ) ( 2 2 2 ) w 一锻个他f 锄5 而a 一器 ( 2 2 3 ) 可以看到作用量中出现了标量场矽和普通物质的耦合，等效的质量。则可表示 为： 咖圭铲= 三1 而a 一器+ 而1 ) 泣2 削 第二章f ( r ) 引力理论及标准宇宙模型 如果取厂( r ) = f o r ”，则有： ，z ；= 瓦1 雨( n - 2 矿) 2 r 2 一n 8 ( 2 2 5 ) 第三章f t r ) 引力理论睹物质模型 第三章月矽引力理论暗物质模型 暗物质问题是当今文学中尚未解决的难题之_ 。根据宇宙微波背景辐 射( c m r ) 的研究结果表明，宇宙中总能量的2 0 由暗物质提供 4 1 ，暗物质 的存在主要由两大观测结果，即星系旋转曲线和引力透镜所支持。本章将 在3 1 节对暗物质问题的产生，证据及解决模型做简单介绍，然后在3 2 节 中，在f i r ) 理论的标量张量形式下，采用s h i n i c h i n o j i r i 等人的方法【3 2 】推导 星系旋转曲线的表达式，从而可以解释星系旋转曲线的平坦性，在一定程度上解 释暗物质问题。 3 1 暗物质问题的概述 1 9 3 7 年z w i c k y 从星系团的研究中发现，团中存在大量质量由不可视物质贡 献，无法在牛顿引力理论下得到解释。后来关于旋涡星系旋转曲线( 星系中恒星 绕星系中心的旋转速度与恒星到旋涡星系中心的距离间的函数关系) 的测量也得 到类似的结果。对于一个球状引力体系，一质点在距离球心，处的旋转速度是： v = 以其中。是牛顿引力势即y = 伽( 7 形，m ( r ) 是，内总质量 发光物质在距离星系中心半径很大处变得相当稀少，亮物质将随着r 增大而 趋于一个常量，因此按照牛顿引力理论，由发光物质引起的旋转曲线会随半径增 大而呈下降趋势。但观测结果表明，旋涡星系的转动曲线在离星系中心很大半径 处并不下降，而是趋向于各自的常值，如下图所示： 、 一 u o d i s t a n c e 图3 1 典型旋涡星系自转曲线a 为预测值，b 为实际值。 这意味着有一种不发光的物质贡献其引力作用，称之为暗物质晕。 9 第三章f ( r ) 引力理论暗物质模型 冷暗物质模型( c d m ) 是较为有名的暗物质模型。目前已提出了几十种暗 物质候选者，如果有非零质量的中微子、小黑洞等等，但但目前仍未得到证实。 另一方面，修正引力理论，也是解决暗物质问题的方式之一。如果在大尺度上， 对牛顿引力理论进行修正。那么星系旋转曲线可以得到很好的解释。 在高阶引力理论中，通过修正广义相对论，并作弱场近似，也可以得到修正 后的牛顿引力势。从而解释暗物质问题。例如s c a p o z z i e l l o 等人在f ( r ) = f o r “的 f 【r ) 引力理论体系下做弱场近似得到修正牛顿判1 8 】： 矽= _ - g m l1 + ( 二) i z ，lj ( 3 1 1 ) 其中：里二堕兰二生2 生2 塾二垦鲨型于是旋转速度可表示为： 6 n 一4 拧+ z 一 广1 圪2 ( ，) = 罢il 一( 1 一) ( 二) ，j z ，l j ( 3 1 2 ) 通过对1 5 个低表面亮度星系的数据拟合得到p = 0 。8 1 7 ，n = 3 5 的结果。可以很好地 解释，星系旋转曲线问题。 下面是他所使用的拟合曲线图： 图3 2 s c a p o z z i e l l o 等人星系拟合图【1 8 】 可以看到理论值与实际数据点匹配的较好。 1 0 第三章f ( r ) 引力理论暗物质模型 c f r i g e r i om a r t i n s 等人于2 0 0 7 年选用同样的弱场近似方法，在s c a p o z z i e l l o 的基础上，添加了1 5 个星系样本，得到如下结果3 3 】： = o 5 8 ，n = 1 7 下面是它们的一些拟合图片： l 柚 l l 童 兰m 柏 嘲 o - m 图3 3c f r i g e r i om a r t i n s 等人星系拟合图【3 3 】 3 2 f i r ) 体系下星系旋转曲线 第二章中，我们通过引入一个附加值的场a ，将艘月l 力理论的作用量改写 为标量一张量形式( 2 2 1 ) ，由此出现了个标量场和普通物质的耦合项，其等 效的质量可以用( 2 2 4 ) 表示。这即为标量粒子( s c a l a r o n ) 的质量。它所产生 的引力作用，可以看作是对e i n s t e i n 引力理论的修正。该标量粒子的压力和它们 与普通物质的相互作用均十分微弱。如果将其忽略掉，便可将其作为暗物质的候 选者。 在星系旋转曲线问题上，我们认为其平坦性问题并非源自牛顿定律在大尺度 上的修正，而是标量粒子( s c a l a r o n ) 的作用，牛顿引力理论本身不作修正，仍 第三章f ( r ) 7 1 力理论暗物质模型 是适用的。我们假定暗物质粒子的温度，= 去，k 是玻尔兹曼常数，并遵从玻尔 k p 兹曼分布，数密度为n ( r ) 由于暗物质和普通物质相比，数量上十分庞大，我们可 以忽略掉普通物质对引力势的贡献，而只考虑暗物质粒子。在牛顿近似下，考虑 球对称的系统，则引力为： f ( r ) = 孚( 4 万s ：忍( s ) a s ( 3 2 1 ) r ” 其中引力势v ( r ) 可以表示为： 附) = 4 万g r 害r 而( 彬 ( 3 2 2 ) 由于假定暗物质粒子服从玻尔兹曼分布，于是有 ，z ( r ) = n o e 一体” ( 3 2 3 ) 0 是归一化常数。 如果我们忽略掉普通物质的分布和暗物质中压力的存在， 为： p ( r ) = m 4 n ( r ) 由于 则能量密度可表示 ( 3 2 4 ) m = m 妒( 夕( 厂) ) = ( n ( ，) ) ( 3 2 5 ) 于是 m = m 矽( 刀( 厂) ) ( 3 2 6 ) 考虑到( 3 2 3 ) ，n ( r ) 为0 和v ( r ) 的函数，所以有m 2 m , ( n o ，v ( r ) ) 将( 3 2 3 ) 变为微分形式，得到如下微分方程： ( 厂2 y ( 厂) ) = 4 z g m 西( n o ，y ( ，) ) n o r 2 p 一饥，y 7 y r ( 3 2 7 ) 由( 2 2 5 ) 可得到： 1 r = ( 掣2 ，刀- 1 ) 2 一n ( 3 2 8 ) f ，n 一2 、2 - ，w i 纯2 丽而面 ( 3 驯h 2 五，z 2 ( 以一1 ) “ 由于m 西依赖于标量场a ，在忽略掉压力的情况下，标量场a = r 和能量密度成 正比，即a = r p 于是由( 3 2 4 ) 和( 3 2 8 ) 考虑到标量场和能量密度的正 比关系，可以得到： 1 上土 n ( r ) 一纯”2 m 2 ” ( 3 2 1 0 ) k 将( 3 2 1 0 ) 代入( 3 2 3 ) 可以得到 m ) 2 两n 而h 薏 ( 3 2 1 1 ) 第三章f 【r ) 引力理论暗物质模型 其中眠= ( k 2 0 ) 了2 一 9 ( n ) i 1 ，具有质量的量纲，n ( 3 2 1 1 ) 代入微分方程( 3 2 7 ) 可得到如下微分方程： 南心岫薏弦巾2 h 薏胯2 厂卜- 呐, m ；i _ = 引背r ，击 2 胞， 考虑到在一 时，l n ( 薏 随r 的变动非常小，可认是为一个负常数。 另外由( 3 2 4 ) ，( 3 2 1 0 ) 和( 3 2 1 3 ) 可以得到 钏，l 2 吉矛州 取n = 1 7 8 后，可以得到： ( r ) = ，州厂“8 6 这个结果与j o r g elc e r v a n t e s c o t a 等人通过标量张量场修正引力势3 5 研究暗物 质密度分布取得的结果：当r a 时，( r ) 厂- 1 。8 3 ( 其中a 是一个尺度参数) 符合得很好。 1 7 第【兀j 章总结与展望 第四章总结与展望 本文笔者介绍了侧引力理论的基本理论框架和研究情况，为了解释暗物质 问题，我们将标量粒子作为暗物质的候选者，计算了星系旋转曲线的近似表达式。 并且使用银河系数据拟合之后得到n = 1 7 8 ，这和c f r i g e r i om a r t i n s 等人的结果比 较符合，进一步得到p o m ( r ) r 叫石。这和j o r g el c e r v a n t e s c o t a 等人得到的结 果p o m ( r ) 一，以8 3 比较一致。由此可以看到，对于采用f ( r ) = f o r ”下标量粒子作 为暗物质候选者，是比较合适的。如果考虑亮物质的分布，采用数值计算解微分 方程，并通过数据拟合将能更为精确地描述旋转曲线。并确定n 的值，这里笔者 仅仅对银河系的数据进行了研究，接下来的工作将对其他星系样本进行数据拟 合，这样将对n 值取得更为精确的值。众所周知，暗物质不仅存在于星系尺度上， 在星系团和宇宙大尺度上均有分布。在这些尺度上，同样可以采用类似的方法对 坟r ) 引力理论的参数进行限定，由此不仅将使得f 【r ) 引力理论的暗物质模型更为 精确，而且对于f 【r ) 引力理论本身也将有很好的限定作用。 参考文献 参考文献 1 】须重明、吴雪君，广义相对论与现代宇宙等，1 9 9 9 2 李宗伟、肖兴华，天体物理学，1 9 9 9 3 r i e s s ，a g e ta 1 2 0 0 4 ，a p j ，6 0 7 ，6 6 5 4 a s f i e r ，p e ta 1 2 0 0 6 ，a & a ，4 4 7 ，31 5 c l o c c h i a t i ，a e ta 1 2 0 0 6 ，a p j ，6 4 2 ，1 6 d b e r n a r d i a p o z z i e l l o e ta 1 2 0 0 6 ，a r x i v ：a s t r o - p h 0 6 0 3 5 2 2 7 s p e r g e l ，d v e ta 1 2 0 0 3 ，a p j s ，14 8 ，17 5 8 p o p e ，a c e ta 1 2 0 0 5 ，a p j 6 0 7 ，6 5 5 9 】c o l e ，s e ta 1 2 0 0 5 ，m n r a s ，3 6 2 ，5 0 5 1 0 t e g m a r k e ta 1 2 0 0 4 ，p h y s r e v d 6 9 ，1 0 3 5 0 1 11 s e l i j a k e ta 1 2 0 0 5 ，p h y ，r e v d ，7 1 ，1 0 3 5 1 5 1 2 c a r r o l l 2 0 0 1 ，l i v i n gr e v r e l 4 1 【1 3 w e i n b e r g s 1 9 8 9 ，r e v m o d p h y s ，6 1 1 【1 4 b r a t h r a e ta 1 1 9 8 8 ，p h y s r e v d 3 7 ，b 4 0 6 【15 a y k a m e n s h c h i k e ta 1 p h y s 1 e e e b 511 , 2 6 5 【1 6 v f c a r d o n e e ta 1 2 0 0 1 ，p h y l e e e b 5 111 , 2 6 5 17 s m c a r r o l l e ta 1 2 0 0 4 ，p h y s r e v d 7 0 ，0 4 3 5 2 8 1s i s c a p o z z i e l l o e ta 1 2 0 0 6 a r x i v ：a s t r o p h 0 6 0 3 5 2 2 1 9 o b e r t o l a m i e ta 1 2 0 0 7 ，p h y s r e v d 7 5 ，1 0 4 0 1 6 2 0 o b e r t o l a m i e ta 1 2 0 0 7 ，a r x i v ：0 7 0 9 3 9 8 8 a s t r o - p h 2 1 c h a r l e s w m e ta 1 1 9 7 3 ，g r a v i t a t i o n 2 2 h a n s c o 19 9 4 ，g r a v i t a t i o na n ds p a c e f i m e 2 3 t h o m a s p s e ta l 。2 0 0 8 ，a r x i v ：0 8 0 5 17 2 6 g r - q c 】 2 4 w h u e ta l 。2 0 0 7