（工程力学专业论文）圆锥薄壳在流体作用下的应力与变形分析.pdf

摘要 摘要 流固耦合问题从学科上涉及流体力学、固体力学、动力学、计算力 学等学科；从工程技术上涉及不同领域，如航空、航天、船舶、海洋、 机械、核动力、生物工程。其研究问题十分广泛，特别是随着航空、航 天的工程中高推动比的要求，使得流固耦合学科更加繁荣。 应用相容拉格朗日一欧拉法，建立了接触面上流体与固体相互作用的 运动方程和动力方程，推导了流体弹性力学的分类准则。引入强度连续 偶极子群，求得不计重力的无旋理想流体的刚性圆锥薄壳无攻角绕流问 题的解。进而求得定常流体作用下非流体支撑弹性圆锥薄壳应力与变形 问题级数形式的解析解，并进行数值模拟。 介绍一般情况下壳体的几何非线性基本方程以及圆锥壳的基本方 程，流体力学的基本方程和建立在相容拉格朗日一欧拉法基础上的接触条 件。并介绍了对流固耦合问题分类的准则，且阐述了对接触条件的化简 的意义。 从解积分方程的角度求得圆锥体的绕流问题。据流体力学中的奇点 法，引入偶极子来模拟绕圆锥流动问题，并为级数形式求解打下基础。 根据非线性流体弹性力学分类准则和对称性，对接触面运动学方程 和动力学方程进行了简化。将问题分解为绕刚性圆锥流动和弹性锥壳变 形所引起的扰动两部分。应用奇点法中的偶极子理论，引入强度连续偶 极子群，求得不计重力的无旋理想流体的刚性圆锥薄壳无攻角绕流问题 的解。进而求得定常流体作用下非流体支撑弹性圆锥薄壳应力与变形问 题级数形式的解析解。采用a n s y s 8 0 的流固耦合模块进行数值模拟， 验证解的可信性。 关键词流固耦合；相容拉格朗日一欧拉法；圆锥壳；奇点法；积分方程； 数值模拟 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t f r o md i s c i p l i n e s , t h e p r o b l e mo ff l u i d - s o l i d i n t e r a c t i o nr e f e r sf l u i d m e c h a n i c s ，s o l i dm e c h a n i c s ，d y n a m i c s ，c o m p u t a t i o n a lm e c h a n i c se t c i tc o v e r s d i f f e r e n t r e a l m s ，f o re x a m p l e ：a v i a t i o n , s p a c e f l i g h t ，s h i p p i n g ，o c e a n i c s ， m e c h a n i s m , n u c l e a r - p o w e r e 正b i o e n g i n e e r i n ga n ds oo n , f r o me n g i n e e r i n g t e c h n o l o g y t h ea p p l i e dr a n g eo ff l u i d s o l i di n t e r a c t i o ni sv e r ye x t e n s i v e e s p e c i a l l y , w i t ht h er e q u e s to ft h eh i g h e rr a t i oo fi m p u l s ei na v i a t i o na n d s p a c e f l i g h tp r o j e c t ，t h es u b j e c t o ff l u i d - s o l i di n t e r a c t i o nw i l lb em o r e p r o s p e r o u s t h ek i n e m a t i c a la n dd y n a m i ce q u a t i o n so ff l u i da n ds o l i di n t e r a c t i o na r e e d u c e db yu s i n gc o m b i n e dl a g r a n g i a n - e u l e r i a nm e t h o d ，a n dt h ec r i t e r i o no f c l a s s i f i c a t i o ni sd e d u c e d t h er e s u l to f p o t e n t i a lf l o wa r o u n dr i g i dt a p e rw i t h o u t a n g l e so fa t t a c k , w h i c hi si nt h ei d e a lf l u i de x c e p tt h eg r a v i t y , i sp r e s e n t e db y i m p o r t i n gd i p o l e so f c o n t i n u o u si n t e n s i t y t h e nt h es e r i e sa n a l y t i c a ls o l u t i o n so f s t r e s sa n dd e f o r m a t i o no fc o n i c a lt h i ns l i e r , w h i c hi sa c t e db ys t e a d yf l o wa n d s u p p o r t e db yn o n - f l u i d ，a r eo b t a i n e d t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ni si m p l e m e n t e d f i r s to fa l l , t h eg e o m e t r i c a l l yn o n i i n e a rg o v e r n i n ge q u a t i n u so fg e n e r a l s h e l l , t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n so fc o n i c a ls h e l la n dt h ee q u a t i o n so ff l u i d d y n a n f i c sa r ei n t r o d u c e d t h ee q u a t i o n so fn u i da n ds o l i di n t e r a c t i o na r e f o u n d e db yu s i n gc o m b i n e dl a g r a n g i a n e u l e r i a nm e t h o d , t h ec r i t e r i o no f c l a s s i f i c a t i o na b o u tf l u i d s o l i di n t e r a c t i o ni sd i s c u s s e d ，a n dt h em e a n i n go f i n t e r a c t i o n ss i m p l i c i t yi si l l u m i n a t e d s e c o n d l y , t h ep r o b l e mo ff l o wt h r o u g ht h et a p e i sr e s o l v e df r o mt h e s o l u t i o no fi n t e g r a le q u a t i o na n g l e s i nv i r t u eo fs i n g u l a r i t ym e t h o di nf l u i d m e c h a n i c s ，f l o wt h r o u g ht h ec o n i c a ls h e l li ss i m u l a t e db yi m p o r t i n gd i p o l e ，a n d t h ef o u n d a t i o no f p r o g r e s s i o n a lr e s u l ti se s t a b l i s h e d a tl a s t ，a c c o r d i n gt ot h er u l eo ff l u i d - s o l i di n t e r a c t i o nm e c h a n i c sa n da x i a l s y m m e t r y , t h ei n t e r f a c e sk i n e m a t i c a le q u a t i o na n dd y n a m i ce q u a t i o nc a nh e a b s t r a c t r e d u c e d t h ep r o b l e mi sd i s a s s e m b l e da st h a to f f l o wa r o u n dr i g i dt a p e ra n dt h a t o fe x c i t a t i o na r o s eb yd e f o r m a t i o no fe l a s t i cc o n i c a lt h i ns h e l l u s i n g d i p o l e t h e o r yi ns i n g u l a r i t ym e t h o d , t h er e s u l to fp o t e n t i a lf l o wa r o u n dr i g i dt a p e r w i t h o u ta n g l e so fa t t a c k , w h i c hi si nt h ei d e a lf u i de x c e p tt h eg r a v i t y , i s p r e s e n t e db yi m p o r t i n gd i p o l e so fc o n t i n u o u si n t e n s i t y n 忙s e r i e sa n a l y t i c a l s o l u t i o n so fs t r e s sa n dd e f o r m a t i o no fc o n i c a lt h i ns h e l la c t e db ys t e a d yf l o w , w h i c hi ss u p p o r t e db yn o n - f l u i d , a r e o b t a i n e d t h ec r e d i t a b i l i t yo f t h ea n a l y t i c a l r e s u l ti sv a l i d a t e dt h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o nu s i n ga n s y s 8 0f l u i d s o l i d i n t e r a c t i o nm o d u t e k e y w o r d sf l u i d s o l i di n t e r a c t i o n ；c o m b i n e dl a g r a n g i a n - e u l e r i a nm e t h o d ； c o n i c a l s h e l l ；s i n g u l a r i t ym e t h o d ；i n t e g r a le q u a t i o n ；n u m e r i c a l s i m u l a t i o n i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文圆锥薄壳在流体作用下 的应力与变形分析在燕山大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取 得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写 过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均己在文 中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 作者签字爿己谈霹己 日期：0 6 年皿月侈日 燕山大学硕士学位论文使用授权书 圆锥薄壳在流体作用下的应力与变形分析系本人在燕山大学攻读硕 士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归燕山 大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关人员。本 人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向 有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授 权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论 文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密囱。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 日期：d 年f z 月侈日 日期：，o 石年f z 月哆日 粜以 糨爷 第1 章绪论 1 1 理论研究的意义 第1 章绪论 流固耦合力学是流体力学与固体力学交叉而生成的- 1 2 力学分支。顾 名思义，它是研究变形固体在流场作用下的各种行为以及固体位形对流场 影响二者交互作用的一门科学。流固耦合力学的重要特征是两相介质之间 的交互作用：变形固体在流体载荷作用下会产生变形或运动，而变形或运 动又反过来影响流场，从而改变流体载荷的分布和大小。正是这种相互作 用将在不同条件下产生形形色色的流固耦合现象【1 l 。 从总体上来看，流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类。第一大类 问题的特征是两相域部分或全部重叠在一起，难以明显地分开，使描述物 理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立，其耦合 效应通过描述问题的微分方程而体现。第二大类问题的特征是耦合作用仅 仅发生在两相交界面上，在方程上耦合是由两相耦合面的平衡及协调关系 引入的。 流固耦合问题由于其交叉性质，从学科上涉及流体力学、固体力学、 动力学、计算力学等学科的知识；从技术上与不同工程领域，如土木、航空、 航天、船舶、动力、海洋、石化、机械、核动力、地震地质、生物工程等 均有关系。 流固耦合现象的早期认识源于飞机工程中的气动弹性问题。非线性气 动弹性问题是航空航天飞行器设计中经常遇到的问题。非线性气动弹性因 素来自两个方面：空气动力和结构非线性因素。在空气动力方面，跨音速气 动弹性问题是人们熟知的典型的气动非线性引起的非线性气动弹性问题。 另外，新型战斗机的性能要求高机动性和敏捷性。新型战斗机和导弹设计 师己采用可控涡流的设计思想，允许飞机和导弹在大迎角甚至超大迎角条 件下飞行，以获得良好的机动性和敏捷性。由于存在分离，气动力具有强 烈的非线性特征。飞机和导弹控制面转轴的间隙，结构相对运动的各种摩 燕山大学工学硕士学位论文 擦，操纵系统的非线性力，复合材料和智能材料的使用均可能引起非线性 刚度和非线性阻尼特性。这正是结构方面的非线性因素导致气动弹性系统 的非线性特性【2 】。 由于船体与水流场运动的耦合作用及波面的存在，船舶操纵性能的物 理本质和研究方法有许多区别于空中运载器的特点。为确定船舶的操纵力， 在大多数情况下，尤其是高速、大机动时，必须考虑运动参数之间的耦合 和非线性因素。随着波浪与弹性船体的非线性作用、粘性流体与船体和附 体的相互作用、及液气固体相互作用等耦合问题的分析水平和实用性的提 高，可在水弹性力学的统一的理论基础上，给出流体外载荷与结构响应的 更为合理的评估。此外，舰船尾部振动是水面舰船设计和使用中的一个重 要问题，剧烈的振动对结构、设备和人员都造成不利的影响，而且剧烈的 振动所形成的噪声极易为敌方的探测设备所捕获，使我方舰船处于被动地 位。因此，有必要对舰船尾部结构的流固耦合振动进行研究，提出预报方 法，这对于提高和改善舰船的战术技术性能具有重大意义。 以势流理论为基础的各种二维与三维、时域与频域的船舶水弹性力学 理论已有丰富的成果，可以对有航速或无航速船体在波浪、砰击等线性或 非线性水动力作用下的稳态、瞬态和随机响应进行数值模拟与预报，并已 在船舶和海洋工程结构的性能评估与损伤原因分析中取得初步应用【3 】。 储液罐抗震问题是现代工业中遇到的新问题。这里说的储液罐是指地 上圆筒形平底立式储液罐，多用来储存易燃、易爆的液态介质。由于现代 工业的发展，储液罐越来越大，应用也越来越多，在商业、军用、民用、 核电站，特别是石油化工工业中都有着广泛的应用，所以它的力学问题也 越来越重要。这种容器在静态受力时，等效应力保持在塑性屈服应力以下， 容器就应该是安全的。但是，在2 0 世纪，这样设计的容器在许多国家的地 震中都发生了严重的破坏，造成容器中可燃或有毒的各种液体介质从容器 中泄漏出来时，从而引发火灾和环境污染等严重的灾害。所以，在设计储 液容器时，必须将其作为一个流固耦合系统的动力学问题进行研究【4 】。 在上世纪五、六十年代宇航工程的发展过程中，液体运载器中的推进 剂的晃动问题变得十分突出，引起人们的赢度重视。大型液体火箭在起飞 2 第1 章绪论 时，液体推进剂占全箭总重的9 0 左右，在它飞行的主动段中，推进剂所 占的重量比很大，即使有很小的外力作用，也会引起箭体剧烈的摆动，特 别当液体晃动所产生的低频横振会导致火箭飞行的不稳定，严重时会迫使 火箭偏离受控飞行轨道，甚至坠毁。因此，对液体晃动特性的研究也是宇 航工程中的一个极其重要的课题1 5 】。 叶轮机械气动弹性问题是流固耦合问题的一个重要分支。随着国民经 济的发展，机组容量和尺寸在逐步增大，转速也在相应提高，材料强度提 高，刚度相对降低，水头变幅大，机组稳定性已成为运行和设计中存在的 一个突出问题。近年来，水轮机组振动研究与传统的研究方法相比在研究 的深度和广度都取得了重要的进展。通过向数学、物理学等基础学科借鉴， 与计算机技术相结合，新的研究领域不断涌现，研究和实验手段更加现代 化。在众多的研究方法中，非定常，非线性以及流固耦合分析是近年来公 认的研究热点【6 j 。 地下水渗流问题是水文地质学的主要研究内容之一。在地下水的渗流 过程中，存在岩土变形与其空隙空间中流体渗流耦合作用问题。一方面，岩 土的变形引起岩土渗透性能的改变，从而使岩土内流体在其孔隙空间中的 流动改变或流体孔隙压力发生改变。另一方面，流体孔隙压力的改变不仅直 接改变岩土的应力状态，而且引起岩土的物理力学性质发生改变。大量的 研究和实践表明，进行耦合分析的研究是必要的。岩土流固耦合研究是地 下流体资源开发、工程及地质灾害预防等的理论基础和关键技术。上述领 域有关问题的解决将不断提出新的耦合问题。这些都是国民经济发展、社 会进步对流固耦合力学发展的重大需求。岩土流圆耦合研究的发展必将为 国民经济发展和社会进步做出战略性突破性的贡献【7 1 。 流固耦合问题在生物工程中的血管流问题、建筑工程中提出的高层结 构同风的相互作用、冶金铸造工业中的金属固化过程；国内正在规划研究 的航天高技术、海洋工程和海上高速运输系统、高速列车、三峡工程等一 系列工程实际问题中有着广阔的应用，正如文献【8 】中所指出的那样：通过 应用研究，将已有的科研成果转化为生产力，促进国民经济的发展；同时， 在应用中进一步完善并建立新的数学模型，将流固耦合理论研究提高到一 3 燕山大学工学硕士学位论文 个更高的水平。 1 2 国内外理论研究简介 历史上，人们对流固耦合现象的早期认识源于飞机工程中的气动弹性 问题。据专著记载，w r i g h t 兄弟和其它航空先驱者都曾遇到过气动弹性问 题，但他们主要由直观上来解决问题，并未对真实的物理关系有所认识 9 1 0 l 。1 9 0 3 年l a n g l e y 的单翼机首次有动力的飞行试验时因机翼断裂而坠 河。1 0 年后，b r e w e r 的研究指出这一事故是一典型的气动弹性静扭转发散 问题。第一次世界大战初期，轰炸机尾翼颤振坠毁导致了l a n c h e s t e r 以及 b a i r s t o w 与f a g e 进行了第一批有目的的气动弹性颤振研究。t h e o d o r s e n i ”】 系统地建立了非定常气动力理论，为气动弹性不稳定及颤振机理的研究奠 定了基础。直到1 9 3 9 年二战前夕，由于飞机工业的迅猛发展大量出现的飞 机气动弹性问题的需要，有一大批科学家和工程师投入这一问题的研究。 从而，气动弹性力学开始发展成为一门独立的力学分支，并出现了一些在 历史上有重要影响的专著及综述。其中有重要贡献的科学家如t h e o r d o s e n ， g a r r i c k 12 1 ， b i s p l i n g h o 群1 3 1 ， y c f u n g 以及将随机概念引入气动弹性的 l i e p m a n 1 4 1 ， y kl i n 1 鄂，d a v e n p o r t 1 61 7 等。国内著名飞机气动弹性力 学专家冯仲越和一直从事飞机气动弹性力学研究的管德院士就是在我国较 早致力于这一研究并为航空工业做出贡献的代表。 在土木工程中，一般认为w e s t e r g a a r d 是研究坝水耦合的创始人。他 在1 9 3 3 年发表了他的著名论文，给出了刚性重力坝在水平地震载荷下的动 水压力分布，其解至今仍为许多国家的坝工抗震设计规范所沿用。至于考 虑耦合作用的研究可见美加利福尼亚大学c h o p r a 的论文【l ”。与坝水耦合 问题类似的一类液固耦合问题是水中柱体的耦联振动问题。对这类问题， 国内以著名力学家郑哲敏院士为代表的许多专家作了不少的研究【1 9 1 。 流体引起管道振动的研究源于横垮阿拉伯输油管道振动分析的需要。 f e o d o s e v t 2 0 l ，h o u s n e r 2 1 1 及n i o r d s o n l 2 2 1 是早期研究简支直输液管道稳定性 的学者。应用不同的方法，他们得到了相同的基本运动方程并得出有关稳 定性的相同结论。至于悬臂输流直管的开创性研究，可见b e n j a m i n 2 3 1 及 4 第1 章绪论 g r e g o r y 2 4 1 和p a i d o u s s i s t 2 4 1 的论文。又有记载，早在1 9 3 9 年b o u r r i e r e s t 2 5 1 就 对悬臂输流管作了最早的著名研究。有关流体引起管道振动的早期专著及 综述寥章可见【2 6 】，其中给出了各类问题的详细历史评述。b l e v i n s 的著名 专著已译成汉语，对国内的研究有重要的影响。 在船水耦合动力学研究方面，考虑船体弹性变形的水动弹性理论的创 始性工作应归功于b i s h o p 和他的学生p r i c e ，他们在其专著中对其研究及理 论作了详述【2 8 1 。这一专著的出版对船水动力学的研究有深远的影响。国内 的吴有生院士其中的思想作了推广，给出了一般线性水上运动浮体的 三维水弹性理论，其程序化工作通过文 3 0 】的继续深入研究得以完善并用于 船舶界。 储液容器的振荡问题的开创性研究归功于许多俄罗斯的专家。在 m o i s e e v 的著名综述报告中，详述了有关基本理论及文献p ”。对于弹性结 构与液体的耦合振荡，他指出这是一相当复杂的问题，仅仅讨论了梁中有 液体腔的扭转及弯曲振荡问题。 沉浸于液体中的结构对爆炸波的瞬态响应短期流固耦合问题似乎最早 为t a y l o r 3 2 1 于1 9 4 1 年所研究。另一种极为重要的短期问题是变形固体的 着水撞击问题。这一问题早期研究的开创性工作归功于v o nk a r l n a d 3 3 ， 他于1 9 2 9 年提出了入水理论，在两相耦合面上引入基于试验结果的附加水 质量，分析研究了水机降落过程中的冲击现象。1 9 3 2 年w a g n e r t 3 4 l 对v o n k a r m a a 的方法作了修正，引入水波影响因子，使结果更符合实际。v o r t k a r m a n 和w a g n e r 的方法虽没有对流场进行仔细分析，但基于实验的假设 使问题简单明了，在一定程度上也能解释撞水现象的机理，因而这一方法 仍为工程设计的初期用于估算撞水力。至于对这类问题的全场分析则是有 限元、边界元方法充分发展后的成果。 m 八m 玷r 踟o b 【3 5 l 发展了薄壁构件的非线性流固耦合理论。并将其结 果利用于机械工程，管道和发动机制造的方面。对可压缩流体导致圆柱壳 的振荡进行了一系列的研究。并且求解了轴对称薄壁弹性圆柱载流导管的 振荡进行了理论求解，并辅以实验验证。对板、壳和降落伞等在不可压缩 理想流体中的各种力学行为进行研究。 5 燕山大学工学硕士学位论文 e h d o w e l l l 3 6 1 对高速飞行机翼，长跨度桥梁和高层建筑的气动弹性问 题进行深入的研究。大多数研究成果集中在其板壳气动弹性力学专著中 1 3 7 。首创并成功求解直升机旋转叶片的非线性运动方程口盯。与k e n n e t h h a l l t 3 9 】等创建了复杂高维流固耦合问题的减阶数学模型 1 9 6 7 年，美国a s m e 应用力学部发起召开了第一次流固耦合研讨会。1 0 年后，1 9 7 7 年a s m e 应用力学部又召开了第二次有关于流固耦合问题的研讨 会。这次会议文集共9 篇论文，全部讨论有关流固耦合问题的计算方法。1 9 7 8 年以来，国内也有关于流固耦合问题研究的文章出现在会议上，但主要集 中在不同学科召开的系列会议上。1 9 9 4 年中国力学学会批准，成立了流固 耦合力学专业分会，将国内流体、固体两方面从事这一研究的学者从组织 上联系起来，这对学科的发展将起到极为重要的推动作用。 伴随着计算机技术的高速发展，同时对处于流体中的介质视为刚体的 计算结果精度的不满足，国内外大多数学者主要是从数值求解方法对流固 耦合问题进行研究。并将各种数值方法应用于生物医学1 4 0 】、石化1 4 l 】等各种 领域。以下简介近几年来国内外在数值方法方面的进展。 文献【4 2 】阐述热一流一固耦合渗流的数学模型。基于线性热弹性理论，介 绍了饱和多孔材料多场耦合的完整方程组，包括渗流方程、本构方程和能 量方程。并讨论了对它的求解内容及其在相关工程技术领域的应用。 文献 4 3 】介绍了数据交换和插值是非线性气动弹性仿真问题的关键。目 前的插值方法不能满足非线性气动弹性问题。并且提出了一种有限元四节 点插值方法( f e f n ) 。该方法是一种局部插值方法，并不依赖于结构模型 带来的整体信息。以算例表明f e f n 方法更能代表计算物体的表面，且计算 简单、计算量小、误差小，是一种适合计算流体力学( c f d ) - 计算结构动力 学( c s d ) 耦合仿真的界面数据交换工具。 文献【4 4 】通过对结构与理想流体耦合问题的分析，利用有限元方法对流 固耦合系统动力响应进行了研究。采用精细时程积分法、威尔逊0 法和纽马 克口法进行计算。通过算例表明，精细时程积分方法具有精度高、不受时间 步长的严格限制和计算工作量小等优点，适合于流固耦合系统的动力响应 分析。 6 第1 章绪论 文献【4 5 】主要描述耦合有限单元与边界元法，其中结构用有限单元法， 流体用边界元法。数值算例证明了新方法的可应用性，同时也表明了非线 性特征在流固耦合问题中有相当大的效应。 文献 4 6 】应用有限元方法，建立船体及流体的三维有限元模型，对大型 船体在流固耦合作用下的反冲力冲击响应做出了数值预测，验证了大型有 限元软件a n s y s 在计算复杂结构的响应中应用的可行性。 文献【4 7 研究了工程中的弯管、直管结构在简支梁支承和非线性简支梁 支承下的流固耦合振动问题，通过计算求得了使结构失稳的流体的临界流 速。 文献【4 8 】回顾气动弹性，特别在涡轮机械应用方面的研究方法。并对 计算流体力学程序进行了简单的回顾。从工业应用的角度，介绍了涡轮机 械方面的气动弹性。其研究方法分为古典方法和综合方法两种。古典方法 分别单独求解非耦合情况下结构和流体控制方程。而综合方法求解方程时 考虑每一时间步流体和固体的交换信息。 文献【4 9 】对于流固耦合问题提出一种新的非线性l a g r a n g e - e u l e r 变分 原理。其泛函对于固体和流体同样适用，未知应力精确满足平衡方程。 文献【5 0 】采用有限元技术模拟三维流固耦合问题。在分析势流时采用 了二阶t a y l o r - g a l e r k i n 方法和线性四面体单元。为了满足流固耦合界面运 动条件采用了任意l a g r a n g e a n - e u l e r i a n 法。在应用更新l a g r a n g e a n 法描述 时，采用n e w m a r k 法对动态平衡方程进行积分。 文献 5 l 】提出基于“伪固体”模型的一系列网格更新策略，来解决结 构大变形时流固耦合模拟过程中经常遇到的网格移动问题。当结合不同策 略的进行数值模拟能取得更好的结果。 文献【5 2 讨论了盛有不可压缩理想流体简支圆柱形壳体的非线性振动 和稳定性问题。其中壳体的大挠度运动采用非线性d o n n e l l 浅拱理论，并 考虑结构的粘滞阻尼，流体采用线性势流理论，系统采用g a l e r k i n 进行离 散。 7 燕山大学工学硕士学位论文 1 3 课题主要研究内容 本文在介绍了描述物体运动的拉格朗日法和欧拉法两种方法后，简述 了基于拉格朗日法的几何非线性圆锥壳和基于欧拉法的流体力学基本方 程。然后应用相容拉格朗日一欧拉法，根据质量守恒定律、动量守恒定律， 建立了对于流体和壳体采用不重合的两套坐标系下，接触面上流体与弹性 壳体相互作用的运动学接触方程和动力学接触方程。根据非线性流体弹性 力学的基本框架，从流场的变化快慢和非线性弹性力学对于壳体变形分类 的假设推导了流体弹性力学的分类准则，在壳体几何参数己知时确定划分 范围。 从解第一种f r e d h o l m 型积分方程的角度，求得圆锥体的绕流问题。根 据流体力学中速度势的可叠加原理，引入偶极子基本模型，为基数形式求 解打下基础：根据非线性流体弹性力学分类准则和圆锥壳及载荷的对称性， 对接触面运动学方程和动力学方程进行了简化，使问题更加明确，同时使 求解也变得可以进行。将问题分解为绕刚性圆锥流动和弹性锥壳变形所引 起的扰动两部分。应用奇点法中的偶极子理论，引入强度连续偶极子群求 得不计重力的无旋理想流体的刚性圆锥薄壳无攻角绕流问题的解，进而求 得定常流体作用下非流体支撑弹性圆锥薄壳应力与变形问题级数形式的解 析解。 采用a n s y s 8 0 的流固耦合计算模块，并利用流体的网格重划分功能， 对流固耦合问题进行数值模拟，最终将解析解与a n s y s 数值模拟的结果 进行比较。 1 4 论文结构安排 本文的结构安排如下：首先介绍一般情况下的几何非线性弹性壳体基 本方程并简化为对于圆锥壳的基本方程，流体力学的基本方程和建立在相 容拉格朗日欧拉法基础上的接触条件；第3 章介绍了对流固耦合问题分类 的准则，且阐述了对接触条件方程化简的意义；第4 章是通过解积分方程 来求得圆锥体的绕流问题的流函数，进而求得其它的流场物理量；第5 章 根据流体力学中的奇点法，引入偶极子来模拟绕圆锥流动问题，并经过数 8 第1 章绪论 学处理为级数形式求解打下基础；第6 章在前几章的基础上，首先根据非 线性流体弹性力学分类准则和对称性，对接触面运动学方程和动力学方程 进行了简化。然后将问题分解为绕刚性圆锥流动和弹性锥壳变形所引起的 扰动两部分。应用奇点法中的偶极子理论，引入强度连续偶极子群求得不 计重力的无旋理想流体的刚性圆锥薄壳无攻角绕流问题的解，进而求得定 常流体作用下非流体支撑弹性圆锥薄壳应力与变形问题级数形式的解析 解：第7 章采用a n s y s 8 0 的流固耦合模块，同时应用其流体网格重划分 功能，对算例进行数值模拟。最后一部分是论文的结论，给出了分析结果 和对本课题在理论和应用方面的发展和展望。 9 燕山大学工学硕士学位论文 第2 章流体弹性力学的基本理论 2 1 拉格朗b 法和欧拉法 在研究物质运动时可采用两种分析法，一种是拉格朗日方法，这种方 法是从分析各个质点的运动着手来研究整个物体的运动。另一种是欧拉法， 这种方法是从分析运动物体所占据的不动空间中各点处的运动量来研究整 个物体的运动【5 3 1 。 拉格朗日法是用“质点观点”来研究问题。用这种方法来研究运动是 跟随一个选定的质点，观察它在空问移动过程中各个物理量的变化情况。 当逐次地出一个质点转到另一个质点，便可以了解全部或一部分运动情况。 它的特点是：跟着所选定的运动的质点，观察它的变化。 欧拉法也就是用“空间点观点”来研究问题。用这种方法来研究运动 是选定一个空间点，观察先后经过这一固定空间点的各个质点的物理量的 变化情况。当逐次地由一个空间点转到另一个空间点，便能了解整个或部 分运动情况。这种方法的特点是：在选定的空间点，观察经过空间点的质 点的物理量的变化。 比较上述两种方法可知：拉格朗目方法是研究质点本身运动的一种方 法，这种方法常被用来解决固体力学问题。而欧拉法是研究空间各固定点 上所经过的质点的物理量随时间而变化的一种方法。因为在大多数实际问 题中，并不需要知道每个质点的运动情况，而只要知道空间每点的流动情 况就可解决问题，因此在流体力学中研究流体运动时，大多数采用欧拉方 法。 2 2 壳体基本知识 2 2 1 几何非线性壳体 对于变形体的位移与其荷载不呈线性关系的弹性力学问题为非线性弹 性力学问题。结构非线性性质的产生要从变形几何关系、物理关系及平衡 1 0 第2 章流体弹性力学的基本理论 条件来分析。如果这三方面的关系式都是线性的，则问题属于线弹性力学 问题。只要有一方面是非线性关系，则问题就变成非线性的性质了。非线 性的根源有两个：有限位移( 大挠度) 及有限应变( 大变形) 。有限位移将 导致应变与位移的非线性变形几何关系。另一方面有限位移改变了荷载作 用的位置或方向，而物体的平衡只有在变形后才能达到，因而平衡方程是 非线性的。这类非线性问题都属于几何非线性。由于板壳结构的面内位移 m ，一通常小于挠度w ，因而板壳有限位移理论表现为大挠度理论。有限 应变将使材料的应力应变关系呈现非线性的物理关系。这类非线性属于物 理非线性。非线性弹性力学问题可分为三类：几何线性、物理非线性问题； 几何非线性、物理线性问题；以及几何非线性、物理非线性问题。以后我 们所讨论的问题都是属于几何非线性、物理线性问题。 当壳体的应变和相对厚度远小于1 时，可以采用基尔霍夫列维假定， 即变形前中性面的法线变形后仍为法线，同时垂直中性面的法向应力远小 于平行于中性面的切向应力。中性面上点的位移可表示为f 5 4 1 肛= u l k + 1 4 2 k 2 + u 3 k 3 其中k l ，k 2 ，岛为变形前沿正交拉格朗日坐标线，口：，口，方向的单位矢量。 k ，k 2 位于中性面相切的平面内，k ，指向外法方向。变形后中性面沿坐标线 a 。，a ：，a ，的单位矢量q ，e ，用k l ，k 2 ，k 3 表示为： 矸= 【1 + 岛l 弦l + e 1 2 k 2 + 0 7 1 k 3 k ；= e 2 l k l + ( 1 + e 2 2 ) k 2 + 6 0 2 k 3 k ；= e , k l + 易后2 + 易k 3 这里引入符号 。=击4ei4 一彘- - 2 嚣吨如2 茄丽蠢呐似 e 1 2 = 旦h f f 3 a j 一土- , h 2 差魄坞2 一一一蠢屿：坞 q = 熹一毛。m 一岛：屹 e a a l 巨；e t 2 吐一【1 + e z 2 h 燕山大学工学碗士学位论又 e 2 - - - - e 2 1 ( 0 1 一l + e1 h 马= ( 1 + 口i x l + e 2 2 ) 一q 2 e 2 ， 式中屯为坐标线a 。，口：的弯曲和扭转曲率，q ，为壳体的拉密系数其余 各量可通过轮换下标得到。 线应变和剪应变为 2 s m = e j k + + + q q ( i ，= 1 ，2 ) 曲率的变化为 畸。咆也旷矾1 ( e 钯a e l i l + 易鼍+ 易割一彘等 铲阶褂瓦1 ( ea e a 2 i 1 + 五鲁+ 易刻一- 丽q h 2 盟a c t 2 应变和曲率表达的内力和力矩为 n n = b + 曲，n t 2 = b ( 1 小卜品) m i i = d k 。+ 呦) ，m i 2 - - - d ( 1 一p k ：，l d1 2 u e h 3 卢。j 力的平衡方程为 亟掣+ 亟掣+ n 。 a l l ，；o a m ，誊+ 马妨碥+ g 砭+ 石) = o a 仅，a a 2“2 “a q 7 丛篆型+ 捌o o q+ m 誓一n 。o 弛h ，? + 马日2 娩砭+ 研碗+ 墨) = o a ，d a l口a 2 亟晏鲥+ 亟磐幽一马凰觚品+ 乞砭+ 坭砬一墨) ：o 其中星号上标书写的力和力矩分量表示沿变形后坐标线方向的投影分量， j r 为外部质量力与表面力的投影 = k ，七，c q h ：= h t o + z 1 1 力铺平衡方程为 1 2 第2 章流体弹性力学的基本理论 掣+ 掣+ m c a h a ，- 叫a h ，2 一日皿纠 d a d 口，d a ，d 口 一 掣+ 掣嘲等一m * a l l _ _ 1 q 删 d a ，口a d a a a 。一一 蚝一m 。+ 峨一丝，砭一一屹) = 0 2 2 2 圆锥形弹性薄壳方程 锥壳的运动是使用拉格朗日法 描述的。相应的正交曲线坐标单位 向量为岛，e e ，e z ，如图2 1 所示，拉 密系数为h k 任= ，0 ，= ) 。中性面上 点的位移可由如下矢量表示口5 】 u 。u e t + w 口+ w e ： 甜，v ，w 分别为对应于，0 ，z 方向的位 移。变形后中面曲线坐标单位矢量 西，爵，用e i , e 。，e ：可以表示为 e - e t + e 口+ c o t e ： 图2 - 1 坐标系 f i g 2 - 1t h ec o o r d i n a t e s = q + 岛+ p ： e ：= x = e t e 【+ e 9 e e + e ： 其中 a u1r鼬、 嘞2 面2 7 i 船m 丽+ w 螂j 加却1r i g u 、 1r知、 2 面q 2 百e a2 7 【丽_ v 8 m aj 2 ；【叫c 0 5 面j p 一等，b = 也= ；( v 一等) ，纠 锥壳的线应变一切应变s ，和曲率改变量k ，为( f ，_ ，= 口) 白= + 三翰+ + 砰) ，拓m = e 1 0 + + 白+ + c o p d o 1 3 燕山大学工学硕士学位论文 a 2 w1a w 1f 加a 。w1 嘞一矿一7 百锄7 l 丽蛐一万j c o s ar 加v 、1 fa 2 w1 跏 1 一e - f 临一7 5 m a j ；l 丽一7 丽5 m a j 锥壳的平衡方程为 警+熹翌一虬+qf_o(2-1)sin0 0刮a 9“ 型o l + 上s i n a 等m 半( 2 警+ 上s i n a 堕a o 卜= o ( 2 _ 2 ) 加，i 拼j 一 、。 昙降啦卜o t 毗+ 志嘉( z 百a i - i l + 盂1 等 + q j = o 任s ， 其中n ，( f = 日) 为轴向力，s 为剪切力，m ，( f = t 目) 为弯矩，日为扭矩， q 。仅= t 只z ) 为外部质量力和表面力在七轴方向上的投影。 2 3 流体基本知识 由物理学知，任何流体都由大量不断运动着的分子所组成。从微观角 度看，流体分子之间存在看间隙，流体物理量的分布在空间和时间上都是 不连续的。但是，流体力学是研究流体平衡及运动的一门宏观力学，它注 重的是流体的宏观特性，即大量分子的统计平均特性。所以有理由把流体 看作在空间和时间上是连续的介质，即流体是由连续分布的流体质点所组 成。采用流体连续介质模型后，表征流体属性的物理量则一般应为空间和 时间的连续函数，这样便可用数学中的连续函数来表达和分析。根据流体 连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占 据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如速度、密度、压强、 温度等1 5 6 1 。 流体的运动采用欧拉法描述，相对应的不动的欧拉空间坐标为 而，屯，而，其单位矢量为k l , k 2 ，拉密系数为忙= 1 , 2 ，3 ) 。用p ，i f ，见 表示密度、单位内能、速度矢量、质量力和表面力，用矿表示由液体质点 组成的任意可动变形体，用三表示这个变形体的外表面。根据质量守恒、 1 4 第2 章流体弹性力学的基本理论 动量守恒和能量守恒可得 去妒= o 毛l 胛2 l p f 钾+ p h 也 罢尹( ， d v = j p f 枷+ 乒啦 对于正压过程有 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) p p 。= ( p l p 。g 式中y 为绝热系数，p 。，p 。分别为无穷远处的压力，密度。对于无旋流动， 引入速度势 v q = v = v l k l + v 2 屯+ v 3 屯 方程( 2 - 4 ) 、( 2 5 ) 和( 2 6 ) 则具有形式 m = 睾+ 瞄+ 三勺妒枷) 2 口2 - 岳格+ 如r 一三陬) 2i 昙= 1 一r - l l v a 西1 9 0 + 圭( v 妒) 2 一圭( v ) 2 “7 。 式中 口：= y p 。p 。 对于理想不可压缩流体的无旋流动可得 铲9 = o ，p = 儿+ 譬l 嘭一勺妒) 2 2 詈i ( z - 7 ) 2 4 相容l - e 法