（力学专业论文）预应力混凝土梁的非线性有限元分析与参数评估.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 预应力混凝土梁在土木工程中得到广泛的应用，它是框架结构的最基本构件 之一。建立一个合适的预应力混凝土梁的数值分析模型，以此来模拟梁的弯曲行 为、判别梁的失效模式、评定梁的工作性能或优化梁的结构设计，具有重要现实 意义。本文从混凝土、预应力筋和非预应力筋应力一应变关系出发，通过纤维积 分方法导出截面切线刚度矩阵；该法与常规的条带法比较，由于无须截面分层， 因而极大地提高了计算效率。在此基础上利用平面梁弯曲理论导出单元切线刚度 矩阵，该矩阵可分为三个子矩阵，分别反映了材料非线性、材料非线性和几何非 线性的耦合以及轴力二次矩等不同的非线性效应。利用增量迭代法求解非线性方 程。所提出的分析模型可用于预测预应力混凝土梁从开始加载直至失效的非线性 全过程响应，该模型考虑梁单元的材料和几何非线性，考虑了混凝土的抗拉强化 效应，通过对试验梁的分析比较验证了其可靠性。利用建立的分析模型详细评估 了一些重要参数诸如非预应力筋配筋率、预应力筋配筋率、有效预应力、跨高比、 非预应力筋屈服强度以及加载方式等参数对预应力混凝土梁的弯曲强度和受力 性能的影响，分析结果可为预应力混凝土结构的优化设计提供参考。 关键词：预应力混凝土梁；非线性分析；有限元；参数评估；纤维积分法 垦矍塑茎堡奎奎茎圣垒兰堕兰堡篁塞 a b s t r a c t p r e s t r e s s e dc o n c r e t eb e a mh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h ec i v i le n g i n e e r i n ga n di s o n eo f t h em o s tf u n d a m e n t a lm e m b e r si nt h ef r a m es t r u c t u r e s i ti sav e r yp r a c t i c a l j o b t od e v e l o par e a s o n a b l en u m e r i c a la n a l y s i sm o d e lf o rp r e s t r e s s e dc o n c r e t eb e a m s ， w h i c hi su s e dt os i m u l a t et h ef l e x u r a lb e h a v i o r , j u d g et h ef a i l u r ep a t t e r n , e v a l u a t et h e w o r k i n gp e r f o r m a n c ea n do p t i m i z et h es t r u c t u r a ld e s i g no ft h eb e a m s w i mt h e n o n l i n e a rs t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n s h i p sf o re o n e r e t e ，p r e s t r e s s i n gs t e e la n d n o n p r e s t r e s s e d s t e e l ，t h es e c t i o nt a n g e n ts t i f fm a t r i xi sd e r i v e db yt h ef i b e ri n t e g r a t i o nm e t h o db y w h i c ht h ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yi sg r e a t l yi m p r o v e dd u et ol e s ss e g m e n t sd i v i d e d a sc o m p a r e dw i t ht h ec o n v e n t i o n a ls t r i pm e t h o d o nt h eb a s i so ft h e s e ，t h en o n l i n e a r p l a n eb e a me l e m e n tt h e o r yi su t i l i z e dt od e r i v et h ee l e m e n tt a n g e n ts t i f f n e s sm a t r i x t h a tc a l lb ed i v i d e di n t ot h r e es u b m a t r i c e sr e f l e c t i n gt h r e ed i f f e r e n tn o n l i n e a re f f e c t s ： m a t e r i a ln o n l i n e a r i t y , c o u p l i n go fm a t e r i a la n dg e o m e t r i c a ln o n l i n e a r i t i e s ，a n d s e c o n d a r ym o m e n td u et oa x i a lf o r c e ，r e s p e c t i v e l y t h ei n c r e m e n t a l i t e r a t i v em e t h o d i su s e dt os o l v et h en o n l i n e a re q u a t i o n s t h ep r o p o s e dm o d e li sc a p a b l eo f p r e d i c t i n g t h en o n l i n e a r f u l l - r a n g er e s p o n s e o fp r e s t r e s s e dc o n c r e t eb e a m sf r o mi n i t i a l p r e s t r e s s i n gu pt of a i l u r el o a d s t h em o d e la c c o u n t sf o rb o t hm a t e r i a la n dg e o m e t r i c a l n o n l i n e a r i t i e s ，a n dt h et e n s i o ns t i f f e n i n ge f f e c t s t h em o d e li sv e r i f i e db yc o m p a r i n g t h ea n a l y t i c a lp r e d i c t i o n sw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s s o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e r s a r e a n a l y t i c a l l yi n v e s t i g a t e db yt h ep r o p o s e da n a l y s i s ，i n c l u d i n gt h er a t i o so f n o n p r e s t r e s s e da n dp r e s t r e s s i n gs t e e l ，s p a n - t o d e p t hr a t i o ，e f f e c t i v ep r e s t r e s s ，y i e l d s t r e n g t ho fn o n p r e s t r e s s e ds t e e la n dl o a dt y p c ，t oe v a l u a t et h e i ri n f l u e n c eo nt h e f l e x u r a ls t r e n g t ha n ds t r u c t u r a lb e h a v i o ro f p r e s t r e s s e dc o n c r e t eb e a m s t h ea n a l y t i c a l r e s u l t sp r o v i d ear e f e r e n c ef o r t h eo p t i m a ld e s i g n o f p r e s t r e s s e dc o n c r e t es t r u c t u r e s k e yw o r d s ：p r e s t r e s s e d c o n c r e t e b e a m s ；n o n l i n e a ra n a l y s i s ；f i n i t ee l e m e n t ； p a r a m e t r i ce v a l u a t i o n ；f i b r ei n t e g r a t i o nm e t h o d 国防科学技术大学研究生院学位论文 图目录 图2 1 梁单元内预应力筋段的简化假定。8 图2 - 2 混凝土单向受压应力应变关系9 图2 3 混凝土单向受拉应力应变关系l o 图2 - 4 截面模型1 3 图2 5 梁单元1 5 图3 - 1 直接迭代法2 1 图3 2 牛顿法2 2 图3 3 修正牛顿法2 3 图3 _ 4 增量法2 9 图3 5l i n 预应力混凝土试验梁3 l 图3 6 荷载跨中挠度曲线3 1 图4 1 预应力混凝土梁3 4 图4 2 两点加载方式3 4 图4 3 集中荷载和均布荷载3 4 图4 _ 4 单点集中荷载下非预应力筋面积对预应力混凝土梁的荷载一挠度曲 线的影响。3 7 图4 5 单点集中荷载下非预应力筋面积对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲 线的影响。3 8 图4 - 6 均布荷载下非预应力筋面积对预应力混凝土梁的荷载一挠度曲线的 影响。3 8 图4 7 均布荷载下非预应力筋面积对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲线的 影响3 9 图4 8 单点集中荷载下预应力筋面积对预应力混凝土梁的荷载一挠度曲线 的影响4 0 图4 - 9 单点集中荷载下预应力筋面积对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲线 的影响4 l 图4 - 1 0 均布荷载下预应力筋面积对预应力混凝土梁的荷载一挠度曲线的 影响4 l 图4 1 1 均布荷载下预应力筋面积对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲线的 影响。4 2 图4 1 2 单点集中荷载下跨高比对预应力混凝土梁的荷载一挠度曲线的影 响4 3 图4 1 3 单点集中荷载下跨高比对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲线的影 响1 4 图4 - 1 4 均布荷载下跨高比对预应力混凝土梁的荷载一挠度曲线的影响4 4 图4 1 5 均布荷载下跨高比对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲线的影响4 5 图4 1 6 单点集中荷载下有效预应力对预应力混凝梁的荷载一挠度曲线 的影响4 6 图4 1 7 单点集中荷载下有效预应力对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲线 v 国防科学技术大学研究生院学位论文 的影响4 7 图4 1 8 均布荷载下有效预应力对预应力混凝土梁的荷载一挠度曲线的影 响z 1 7 图4 - 1 9 均布荷载下有效预应力对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲线的影 呼i 4 8 图4 2 0 单点集中荷载下非预应力筋屈服强度对预应力混凝土梁的荷载一 挠度曲线的影响。4 9 图4 - 2 l 单点集中荷载下非预应力筋屈服强度对预应力混凝土梁的弯矩一 挠度曲线的影响5 0 图4 - 2 2 均布荷载下非预应力筋屈服强度对预应力混凝土梁的荷载一挠度 曲线的影响5 0 图4 2 3 均布荷载下非预应力筋屈服强度对预应力混凝土梁的弯矩一挠度 曲线的影响。5 1 图4 2 4 当a p = 2 0 0 m m 2 时加载方式对预应力混凝土梁的荷载一挠度曲线的 影响。5 2 图4 2 5 当a p = 2 0 0 m m 2 时加载方式对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲线的 影响。5 3 图4 2 6 当a p = 4 0 0 m m 2 时加载方式对预应力混凝土梁的荷载一挠度曲线的 影响5 3 图4 - 2 7 当a p = 4 0 0 m m 2 时加载方式对预应力混凝土梁的弯矩一挠度曲线的 影响5 4 v i 国防科学技术大学研究生院学位论文 表目录 表4 1 预应力混凝土梁设计概况3 5 表4 2 非预应力筋面积对梁极限状态下典型数据的影响3 7 表4 - 3 预应力筋面积对梁极限状态下典型数据的影响4 0 表4 - 4 跨高比对梁极限状态下典型数据的影响4 3 表4 5 有效预应力对梁极限状态下典型数据的影响4 6 表4 6 非预应力筋屈服强度对梁极限状态下典型数据的影响4 9 表舢7 加载方式对梁极限状态下典型数据的影响5 2 v l i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和 撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明 并表示谢意 学位论文题目：亟廛左暹超翌塑韭绫：隆盘腿五金搓生叁鏊受盐 学位论文作者签名： 毒墨扫 日期： o b 年1 2 月2 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留，使用学位论文的规定本人授权国防科学 技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查 阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印， 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：亟廛左暹堑錾鳗韭缝性盘呕盂金盘皇叁熬堡鱼 ，中， 学位论文作者签名： 亟垒当 日期：口6 年侈月日 作者指导教师签名：j 篁! 亟圣 日期：u b 年。1 ，月。日 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 1引言 第一章绪论 预应力混凝土是指将预张拉高强度钢筋产生的预加力作用于混凝土上，使混 凝土在外荷载作用前预受压，从而使得两种材料充分发挥各自的优势，产生优异 的结构性能。与传统的钢筋混凝土结构相比，预应力改善了结构构件在各种使用 条件下的工作性能，提高了结构刚度，改善了抗裂性能，减小了结构变形，延长 了使用寿命【l j 。近几十年来，随着国民经济和科学技术的飞速发展，预应力混凝 土得到越来越广泛的应用，在单层和多层厂房、公路和铁路桥梁、储仓、桩、压 力管道、水塔、高层建筑、地下建筑、海洋结构和压力容器等诸多领域都发挥着 积极的作用1 2 - ”j 目前，预应力混凝土己成为土建工程的主要结构材料之一，并 且随着一些独特的结构形式、结构体系和施工方法的出现，预应力混凝土开辟了 一些非其他结构材料所能代替的应用领域，显示了十分广阔的应用前景。 1 2 预应力混凝土概念的演变 预应力混凝土能发展到当前这样高度的水平，是由于过去一个世纪以来无数 工程师和科学家不断钻研和实践的结果。法国工程师弗莱西奈首先认识到预应力 混凝土结构的工作性能得到引人注目的改善，他认识到了混凝土收缩、徐交对预 应力损失的影响，以及采用高强钢材、高强混凝土的必要性。他当时认为，施加 预应力的目的，只是为了改善混凝土的性能，变脆性材料为弹性材料，用预压应 力来消除初期承受的拉应力，这是一种材料的观点。这种截面不得受拉的混凝土 就是后来所谓的全预应力混凝土【1 3 】。 在二十世纪三十年代后期，奥地利的恩佩格提出了对钢筋混凝土附设少量预 应力筋以改善裂缝和挠度性能的部分预应力概念，其目的不是消除裂缝，而是减 小裂缝宽度和挠度。1 9 4 0 年，英国工程师艾佩理斯强化了这一概念并作了大量 的工作，进一步提出了在全部使用荷载作用下允许混凝土出现拉应力，甚至出现 微细裂缝的部分预应力概念【l 引。 由于部分预应力混凝土是采用预应力和非预应力筋混合配筋，综合了预应力 混凝土和普通钢筋混凝土两者的优点，即在正常使用阶段有较好的抗裂性、较小 的变形，同时在极限承载状态又有较好的延性和能量吸收能力，因而被世界各国 第l 页 唇防科学技术大学研究生院学位论文 广泛采用。原苏联于1 9 世纪5 0 年代采用抗裂安全系数法设计的严格要求或一般 要求不开裂的预应力混凝土结构就基本上是部分预应力的；原德意志联邦共和国 1 9 5 1 年的d i n 4 2 2 7 规范采纳了允许混凝土出现拉应力的“有限预应力”，并修建 了不少“有限预应力”的桥梁，其工作情况很好；按上世纪6 0 年代美籍华人林 同炎教授所提出的荷载平衡法设计的结构很多也是部分预应力的。 在1 9 6 2 年由国际预应力混凝土协会( f i p ) 和欧洲混凝土协会( c e b ) 联合召开 的会议上，对降低预应力混凝土结构抗裂性要求进行了讨论，提出了将全预应力、 部分预应力混凝土和普通混凝土结构连贯起来的设计思想。在1 9 7 0 年于布拉格 召开的第六届国际预应力混凝土协会会议上，接受了f i p 和c e b 提出的按预应 力程度大小将加筋混凝土分为四类的建议：全预应力混凝土、限值预应力混凝土、 部分预应力混凝土和钢筋混凝土。从此以后，部分预应力混凝土开始在国际上受 到重视。后来又经过几届混凝土学术会议，部分预应力混凝土的科学性和经济性 逐渐被各国工程界所普遍接受，并认为这种介于全预应力混凝土与钢筋混凝土两 个极端之间的部分预应力混凝土即将成为加筋混凝土系列的主流。上世纪7 0 8 0 年代，部分预应力在欧洲及北美有了很大的发展【悼1 7 】。m 程师们更进一步明确： 施加预应力既是提高构件抗裂度及加强结构刚度的一种手段，也是结构方案的一 种选择。从上世纪8 0 年代至今，部分预应力的应用在国际上又有了更加长足的 发展。 1 3 预应力混凝土分析方法综述 随着科学技术的迅速发展，要求对混凝土结构特别是新型结构的性能有更深 入的了解，传统的试验研究就显得越来越不能适应。首先，没有必要在低水平上 重复大量的试验；其次，一些试验装置要求复杂，时间、投资耗费巨大。计算机 的普及应用，为混凝土结构非线性分析的深入及应用，提供了有利的工具。只要 合理选取数学模型，正确选择各种参数，通过数值分析的方法来模拟结构行为， 可以从计算机计算获得的大量数据找出普遍的规律性结论，从而可弥补试验的局 限性和不足。 1 3 1 简化理论分析 经过众多研究者百多年的研究和积累，预应力混凝土构件的受力性能分析 在理论上取得了很大的进展，形成了一系列有效的工程简化理论方法。 1 压力线分析法”3 1预应力结构中任一截面压力线的位置，决定于承受的 外力( 包括自重) 大小、力矩方向以及由预加力引起的应力大小与分布。当外力 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 矩为零时，每个截面的压力中心线都和预加力作用点重合，压力线和预应力筋中 心线完全重合。当承受外力矩时，压力线开始偏离预应力筋中心线。根据外载荷 大小确定压力线位置，用材料力学公式即易于求得截面应力。 2 荷载平衡法【1 9 1该方法由林同炎教授提出。把预应力作用认为是对混凝 土构件预先施加与使用荷载( 外力) 方向相反的荷载，用以抵消部分或全部使用 荷载效应。如果外荷载超过预加力所产生的反向荷载效应，则可用荷载差值来计 算梁截面增加的应力。 3 等效荷载法1 2 0 1这种方法把预应力对混凝土的效应( 应力、应变、变形) 用一个等效力系来分析。在分析预应力结构的力学性能时，把这个等效力系和其 它外载荷迭加。等效荷载的类型和大小与预应力结构的布筋方式有关。 1 3 2 数值分析方法 预应力混凝土结构的非线性分析方法类似于钢筋混凝土结构的非线性分析， 采用的数值方法仍然是最常用的、最有效的有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d , f e a ) 。有限元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法， 在几乎所有的工程领域都发挥着重要的作用。有限元法作为处理固体力学问题的 方法提出，可以追溯到c o u r a n t 在1 9 4 3 年的工作，他第一次尝试应用定义在三 角形区域上的分片连续函数和最小势能原理相结合来求解圣维南扭转问题【2 l 】。 1 9 5 6 年t u r n e r 和c l o u g h 等人【2 2 l 在分析飞机结构时成功地将有限元法应用于弹性 力学平面问题，他们的研究为利用电子计算机求解复杂平面问题开创了新局面。 1 9 6 0 年c l o u g h 2 3 】进一步处理了弹性力学平面问题，并第一次提出了“有限单元 法”的名称。有限元法的基本思想是将一个连续体离散化，变换成由有限数量的 有限大的单元体的集合，这些单元体之间只是通过节点来连接和制约，从而把连 续体的分析转化为单元分析加上对这些单元组合的分析问题。有限元法和计算机 的结合，产生了巨大的威力，应用范围很快从简单的杆、板结构推广到复杂的空 间组合结构，使过去不可能进行的一些大型复杂结构的分析变成了常规的计算 【2 4 】。 1 微观有限元方法 微观有限元方法 2 5 - 3 0 1 把结构离散为不同类型的单元，比如混凝土单元、非预 应力筋单元、预应力筋单元、接触单元等，该法可研究结构的细观力学行为，可 模拟钢筋与混凝土的相互接触关系，分析结果非常精确。但微观有限元法的分析 建模非常复杂，单元数量极为庞大，不利于大型结构的分析。 w u 等 2 4 - 2 6 1 提出了能反映预应力筋与混凝土构件相互作用的，基于微观有限 元方法的新型单元模型。该模型中，混凝土单元为主单元( h o s te l e m e n t ) ，预应力 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 钢筋束单元嵌入于主单元内，由g r e e n - l a g r a n g e 应变公式得到预应力筋单元的应 变式，再将应变式中的位移由主单元形函数和单元节点位移表示，导出预应力筋 单元的单元切线刚度矩阵。单元切线刚度矩阵由三项组成，即线性刚度矩阵、初 位移刚度矩阵和初应力刚度矩阵。混凝土主单元采用8 节点等参单元，其切线刚 度矩阵由线性刚度矩阵、大位移刚度矩阵和初应力刚度矩阵组成。所建立的材料 和几何非线性分析程序能模拟结构的弹性和塑性变形、开裂以及破坏模式。 2 宏观有限元法 宏观有限元法把混凝土或预应力混凝土梁离散为梁单元。相比微观有限元模 型，梁单元模型计算简便，受力明确，因而为研究者和工程师们所广泛采用 3 1 - 4 1 】。 杨建明等【3 3 】推导了预应力混凝土截面弯矩一轴力一曲率关系的计算方法，并统一 了框架梁和柱的弯矩一轴力一曲率关系计算方法，提出了变刚度单元的位移模式 和刚度矩阵，实现了部分预应力混凝土框架结构的非线性分析。k w a k 等人口5 6 】 在弯矩一曲率关系基础上，利用t i m o s h e n k o 梁单元理论建立了钢筋混凝土梁的 非线性分析模型。楼铁炯等人 3 9 , 4 0 1 利用纤维积分法导出了预应力和钢筋混凝土 梁、柱截面的截面切线刚度，进而利用平面或空间非线性杆单元理论导出适用于 预应力和钢筋混凝土梁以及细长柱非线性全过程分析的有限元模型。张峰等人【4 1 】 基于t i m o s h c n k o 分层梁理论，选取了恰当的混凝土和钢筋的本构关系，考虑了 混凝土的拉伸刚化效应和中性轴变化对预应力混凝土钢筋混凝土梁的受力、变形 的影响，有效地模拟了预应力混凝土梁的开裂、屈服和失效全过程；分析了预应 力混凝土梁在单调加载下的受力性能，并探讨了梁开裂后的刚度和截面的应力重 分布现象。 3 应用有限元程序进行分析 伴随着计算机技术的突飞猛进，人们已开发出许多有限元分析软件，其中在 国际上通用的比较著名的大型有限元商用软件有a b a q u s 、a d i n a 、a n s y s 、 m a r c 、n a s t r a n 以及s a p 等。近3 0 年来，有限元软件市场上列强争雄，不 断分化和兼并，形成以美国m s c ，a b a q u s 和a n s y s 三个公司为代表的软件 发展商，他们具有雄厚的技术实力和强劲的发展势头，已经占有世界有限元软件 市场6 0 7 0 的市场份额，并且不断扩大，可谓之“三国”时期。我国计算 力学软件的起步是从7 0 年代开始的，第一个自行开发的有限元软件系统是由大 连理工大学钟万勰院士组织开发的j i g f e x 。而用户群最多的软件是中国建筑科 学研究院开发的p k p m 结构计算软件，它得以生长壮大是由于加入了本国的结 构设计规范，在土木工程领域解决了大量的工程结构计算问题。北京大学袁明武 教授吸收和消化了美国s a p 软件，领导和组织开发了适合我国应用的s a p 8 4 ： 曲圣年教授等的s a p 5 程序移植与推广工作，提出了其微机板s a p 5 p ，这些在 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 8 0 年代影响很大。在9 0 年代，吉林大学胡平教授领导开发了模具分析有限元软 件系统k m a s 。由中国科学院数学与系统科学研究所梁国平研究员研制的网络 在线生成有限元程序系统一飞箭软件( f e g e n s o f t ) 是在网络平台上互动式系 统。 商用有限元软件为广大科技工作者和工程人员分析预应力混凝土结构提供 了实用的方法，其中a n s y s 和a b a q u s 软件的应用最为广泛 4 2 - 4 6 1 。a n s y s 软 件一般采用初应变法或降温法来模拟预应力的作用。而对于预应力混凝土结构的 非线性分析，功能更强大的是a b a q u s 软件。在a b a q u s 软件中，建立钢筋 的t r u s s 单元模型或由* r e b a r 命令把钢筋定义到混凝土梁单元中，由* i n i t i a l c o n d m o 衄定义钢筋的预应力。实际上，预应力筋张拉后梁体会在预加力作用下 产生内力自我平衡，从而使得梁体产生一定的弹性压缩，因此平衡后的预应力大 小即有效预应力值小于初始预应力值。一般有效预应力值为已知，故在* i n i t i a l c o n d i t i o n s 命令中给出的预应力值应略大于有效预应力值。a b a q u s 同时提供了 另一种方法来处理有粘结预应力钢筋的这个问题，就是在* s t a t i c 静态分析步后面 给出* p r e s t r e s s1 1 0 l d 命令，保证预应力筋的预应力值在梁体的自我平衡过程始终 保持不变，这样在* i n i t i a lc o n d i t i o n s 命令中给出的预应力值就是有效预应力值。 1 4 本文的研究目的和主要内容 虽然预应力混凝土的工程应用发展较快，预应力混凝土理论也从最初的结构 试验分析、理论研究和实际工程中的应用逐步完善起来，但是到目前为止，对某 些受力机理比较复杂的问题，仍没有得到较好的解决，预应力混凝土结构的计算 理论和数值分析方法有待于作进一步的研究。同时，对预应力混凝土结构性能的 研究太过依附于试验研究方法。因此，建立一个合理的能准确反映预应力混凝土 梁实际受力性能的数值分析模型，以此来分析梁的受力机理，评估梁的结构性能 以及优化梁的结构设计，是十分有必要的。 本文研究内容主要有： ( 1 ) 建立适用于预应力混凝土梁非线性全过程分析的数值分析模型，可用 于模拟梁从加载、开裂直至破坏的应力、挠度变化全过程响应。该模型分别考虑 了混凝土、预应力筋和非预应力筋的非线性应力一应变关系，考虑了混凝土的抗 拉强化效应以及非预应力筋的应变强化效应，考虑了梁单元的几何非线性效应和 轴力二次矩效应。 ( 2 ) 评述了现有的主要非线性方程求解方法的优缺点，选择增量迭代法作 为本文的求解方法，编制了计算机程序，并与试验梁的试验结果进行分析对比来 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 验证本文提出的分析方法的可靠性和适用性。 ( 3 ) 利用提出的分析模型对预应力混凝土梁的一些重要参数进行分析研究。 研究的参数有：非预应力筋配筋率、预应力筋配筋率、跨高比、有效预应力、非 预应力筋屈服强度以及加载方式。 ( 4 ) 通过参数分析研究，以大量图表的方式来反映这些重要参数对预应力 混凝土梁受力性能和抗弯强度的影响，并得出一些重要结论，可为实际工程预应 力混凝土结构的优化设计提供参考依据。 第6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章预应力混凝土梁的非线性有限元分析 2 1 引言 预应力混凝土梁的有限元计算模型，可分为宏观有限元模型和微观有限元模 型。在微观有限元模型中，结构离散为不同类型的单元，比如混凝土单元、非预 应力筋单元、预应力筋单元、接触单元等，该法可研究结构的细观力学行为，可 模拟钢筋与混凝土的相互接触关系，分析结果非常精确。但微观有限元法的分析 建模非常复杂，单元数量极为庞大，不利于大型结构的分析。宏观有限元法把混 凝土或预应力混凝土梁离散为梁单元。相比微观有限元模型，梁单元模型计算简 便，受力明确，同时也可得到较为精确的分析结果，相对更加实用。本章在混凝 土、预应力筋和非预应力筋非线性应力一应交关系基础上，基于宏观有限元方法 导出适用于预应力混凝土梁非线性分析的标准有限元公式。 2 2 基本假定 为简化分析过程，本文采用了以下基本假定： ( 1 ) 截面受力前后，其应变服从平截面假定，纵向纤维的应变沿截面高度 呈线性分布。 ( 2 ) 有粘结钢筋( 包括预应力筋和非预应力筋) 与混凝土粘结良好，受力 后钢筋与混凝土的应变协调。根据这个假定，非预应力筋的应变乞等于非预应力 筋周围混凝土的应变气；预应力筋的应变。等于预应力筋周围混凝土的应变增 量岛与预应力筋的初始拉应变占砷之和，l i p 乞2 气 s p 2 s + s 呻 ( 2 1 a ) ( 2 1 b ) ( 3 ) 混凝土、预应力筋和非预应力筋的应力一应变关系已知； ( 4 ) 预应力混凝土梁为等截面梁； ( 5 ) 梁单元内的预应力筋段理想化为平行于梁轴线的直线段，如图2 - 1 所 示，其偏心距气等于预应力筋段在梁单元端部偏心距q 、巳的平均值，即 第7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 勺= 半 ( 6 ) 忽略梁的剪切和扭曲变形。 b e a me l e m e n t c e n t r o l d a la x i s ，l - 上一t ， ql = 王二二二 7 o r i g i n a lp r e s t r e s s i n gs t e e ls e g m e n t ( 2 - 2 ) 图2 1 梁单元内预应力筋段的简化假定 2 3 材料应力一应变关系 2 3 1 混凝土单向受压应力应变关系 对于混凝土在单向应力状态下的应力一应变关系，各国学者都做了大量的研 究工作。研究表明，无论混凝土强度的高低不同，其应力一应变曲线都是相似的， 而且混凝土在加载过程中应变增量明显快于应力的增加，因此，在工程中常采用 非线性弹性模型。一般来说，混凝土的应力一应变关系曲线可分为三个部分： ( 1 ) 近似直线部分，即弹性阶段； ( 2 ) 慢慢弯曲直到出现最大应力及其相应的应变，即上升阶段； ( 3 ) 应力随着应交的增加而减少直到最大应变，即下降阶段。 其中( 1 ) 和( 2 ) 两个范围内混凝土的应力一应变关系受骨料的形状、骨料 的弹性模量和表面状态、水泥砂浆的力学特性及水灰比等的影响较大，因此在这 一范围内，混凝土应力与应变有各种各样的表达式。而目前对范围( 3 ) 的应力 一应变曲线研究的较少，用通常的压缩试验是做不出来的，一般最简单而且最常 用的方法是将范围( 3 ) 的应力一应变曲线用直线近似表示。 对于混凝土的应力一应变关系的表达式，不同的研究者采用不同的表达式， 本文主要讨论单调加载受压混凝土应力一应变关系在非线性分析中常用的公式： h o g n e s t a d 建议公式和s a e n z 公式。 1 h o g n e s t a d 建议公式1 4 7 h o g n e s t a d 建议公式混凝土单向受压时采用上升段二次抛物线和下降段直线 的应力一应变曲线，如图2 2 所示。其表达式为 第8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 o厂 。 当岛时( 上升段) q t s ： 图2 - 2 混凝土单向受压应力应变关系 当岛 乞s 毛时( 下降段) c r c = “2 曼一向2 】 岛岛 吼2 邡叫嚣- 1 ) 】 ( 2 - 3 a ) ( 2 - 3 b ) 式中岛为峰值应变，一般取0 0 0 2 ；工为峰值应力；毛为极限压应变；= ：塑= - ， 毛一岛 ，为参数，与混凝土受约束程度有关。 2 s a e n z 公式【4 硼 在有限元分析中，本构关系并不是越简单越好，而应该比较贴近真实的应力 一应变曲线，这样在全过程分析中才能避免出现不收敛点。s a e n z 描述的本构关 系为： 铲瓦百繁而百 ， 岛e oc o 式中：点_ 为弹性模量；a 、b 、c 、d 为常数，可由下列条件确定： ( 1 ) 岛= o ，吒= o ； 第9 页 里塑墼兰垒奎奎茎竺圣兰墼茎堡垒兰 ( 2 ) 乞= o ，拿：瓦； ( 3 ) 乞= 岛，吒= z ； ( 4 ) 乞= 岛，宰= o ： ( 5 ) 乞= 气，吒= 吒，毛= 0 0 0 3 , - 0 0 0 4 。 ， 若不考虑条件( 5 ) ，即不考虑下降段，可得下式： 铲南 弘5 ) 式中：点0 为原点切线模量；点二为最大应力点的割线模量，疋= 生。 6 0 若取卺2 2 ，则式( 2 - 5 ) 变为 铲蒿 l + ( 二) 2 式( 2 - 6 ) 为k r i s h m e n 公式。 2 3 2 混凝土单向受拉应力应变关系 混凝土单向受拉的应力应变关系可采用二折线( 图2 - 3 a ) 、三段斜直线h 8 】 4 孚 ( a ) 二折线形( b ) 三段直线形 图2 - 3 混凝土单向受拉应力应变关系 第1 0 页 璧堕墼茎茎奎奎兰至塞圭墼兰堡篁奎 ( 1 ) 按二折线假定( 图2 - 3 a ) 当毛时 a r t = e ( 2 - 7 a ) 当毛 时 q = 工( 一q 剖 g 7 b ) 式中最为混凝土的弹性模量：为混凝土的抗拉强度；毛为对应于抗拉强度的 开裂应变；气为极限拉应变；q 为极限拉应力与抗拉强度之比。 ( 2 ) 按三段斜直线假定( 图2 - 3 b ) 当毛s 乇时 q = 丘t( 2 - 8 a ) 当毛 2 时 吒吒+ 糕( 训 ( 2 - 8 b ) 当2 e t 气时 q - - f , 2 + 粤( 一2 ) ( 2 8 c ) 0 一2 ( 3 ) 按v e c c h i o 和c o l l i n s 4 9 建议曲线假定 当t s 气时 q = e c ( 2 - 9 a ) 当毛 气时 一 q ， 铲靠z 式中为考虑钢筋粘结特性的参数；为考虑荷载效应的参数。 2 3 3 预应力筋的应力应变关系 ( 2 9 b ) 预应力筋的应力一应变关系可采用三折线或修改的r a m b e r g o s g o o d 曲线模 第1 1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 型。其关系式分别为 ( 1 ) 按三折线假定 当气s 毛时 当乞 毛岛2 时 当岛2 f 。| e i 时 a l = 式中e 为非预应力筋的弹性模量，工为非预应力筋的屈服强度。 非预应力筋的应力- 应变关系也可按实际情况考虑钢筋屈服后的应变强化效应 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 2 4 非线性有限元式推导 2 4 2 截面分析 采用的截面模型如图2 - 4 所示，为r o d r i g u e z 模型经过修正而得1 5 1 蚓，建立 截面全局坐标系o ( z ，力和截面局部坐标系0 g ，7 ) ，0 为截面形心，f 轴为中性轴， 1 1 轴由截面受压区边界上距中性轴最远点e 所定义。截面边界的顶点以下标i 表 示。如果截面边界是曲线，可分成若干个直线段。相邻两个顶点i 、i + 1 在中性 轴的垂线和连接i 、i + 1 的直线段刁= q 孝+ 鱼以及中性轴围成一个梯形单元i ，由 此把截面划分成聪个梯形单元 图2 4 截面模型 截面任意纤维处混凝土的应变为 乞= 毛+ c y 毛为截面形心处的轴向应交，矿为截面曲率。 在截面中性轴处混凝土得应变 气= 0 式( 2 1 3 ) 代入式( 2 - 1 2 ) ，得 y o = 一，| 非预应力筋的应变 ( 2 一1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 乞= 气( 2 - 1 5 ) 气为非预应力筋周围混凝土的应变。 预应力筋的应变为 气= 勺o + 岛 ( 2 - 1 6 ) 式中占砷为预应力筋周围混凝土应变为零时预应力筋的应变；岛为预应力筋周围 混凝土的应变。 由图2 7 中的几何关系可得 专= 毛一乞；佛= 咒一均；专“= z j + i 一乙； + = 只+ l 一乃；q = ( 玩“一玩) ( 毒“一参) ；( 2 t 7 ) 包= 吼一q 毒 混凝土的应变在截面局部坐标系内可表示为 乞= 叩 ( 2 1 8 ) 在截面局部坐标系d ( ，7 ) 内对混凝土梯形单元进行积分，分别求出受压区 混凝土和受拉区混凝土承担的内力。 受压区混凝土单元i 承担的轴力虬和对手轴的弯矩m 。分别为 n 。= 誊r 。毋弘玎( 2 - 1 9 a ) m d = 拿r q d 尊渤( 2 - 1 9 b ) 受拉区混凝土单元i 承担的轴力 0 和对手轴的弯矩肘。分别为 n 。= 誊r 。4 蛔( 2 - 2 0 a ) m 。= r l d 雌蛔( 2 - 2 0 b ) 式( 2 1 9 ) 、( 2 2 0 ) 积分后的详细表达式见附录i 。 累加所有梯形单元在局部坐标系内的积分，由此计算出混凝土对截面内力的 贡献。由内力平衡条件 n - - - 窆虬+ 窆心+ 羔( 吒一) 4 + 壹( 唧一) 4 ( 2 - 2 1 a ) 咋，、扎 膨= 虬+ 蚝+ 乃i 虬+ 心i + ( q 一) 4 妇 l ；lj - i t = l l = i j 。l + ( 一口o ) a ( 2 - 2 1 b ) 式中和m 为截面上由应力合成的轴力和弯矩；、i l t 、和分别为受 压梯形单元数、受拉梯形单元数、非预应力筋的数量和有粘结预应力筋的数量。 第1 4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 式中 n 、m n - 表示成毛和矿的函数，分别以g 、 表示： n = g ( 8 0 ，) ( 2 2 2 a ) 对式( 2 2 2 ) 微分，得 m = h ( 6 0 ，) d n = 里d e o + 粤和 0 6 。 d 口 d m ：罢蛾+ i o h 却 0 6 0 d 毋 上式用矩阵形式可表示为 2 4 3 单元分析 2 4 1 梁单元及位移模式 d o = d d g 盯= 鼢占= 饼 d = 露堙 0 6 0 a 西 a 锄 o e o a 西 图2 - 5 梁单元 ( 2 2 2 ” ( 2 - 2 3 a ) ( 2 - 2 3 ” ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 第1 5 页 星坠墼兰垫奎奎耋矍窒耋墼兰篁篁奎 典型的二节点非线性梁单元模型如图2 - 5 所示，对单元建立局部坐标系 ( x , y ) ，设单元变形前的长度为，变形后单元内任意点在善、y 轴方向的位移值 分别为、v 。取“为x 的