（固体力学专业论文）混凝土滑开型断裂的研究.pdf

中南工业大学硕士论文 摘要 本文通过对国内外有关文献的综合研究，简述了混凝土断裂力学的研究现状 及发展趋势，介绍了混凝土滑开型断裂问题的研究现状与存在问题 同时，对混凝 土破坏机理的几个基本观点进行了比较分析。 通过对混凝土型起裂理论、计算与测试的研究，提出了一个适合混凝土类 材料的型断裂准则弱环破坏应力准则，比较研究后发现，本文提出的准则与 目前已为大家所知的型裂纹剪切断裂判据准则极相吻合，认为b 准则可 适应于混凝土材料，但本文提出的新准则适用范围要广。本准则通过引入w e i b u l ! 的有关脆性破坏的断裂统计理论，考虑了混凝土类脆性材料的内在特性。 f 本文通过计算与测试结果数值分析后发现，混凝土型临界应力因子k 。存 在明显的尺寸效应。测试过程中发现，预制混凝土试件的几何尺寸越大，养护的时 间越长，越有利于实现型加载下滑开型断裂；这二者中，试件的几何尺寸的影响 更大，同时，混凝土的配合比及粗骨料的大小对实验结果也有影响，而砂的粒径大 小影响不大。 为了检验白编的计算程序的可靠性与有效性，本文验算了文献 2 3 之表4 6 1 中数值结果，对数据重新作了分析，应用级数展开法拟合出一个四系数公式，计 算精度提高差不多整整一倍，但公式形式更简单。研究表明，应用级数展开法，如果 取更多的系数，计算糟度还将提高，甚至完全消除偏差，但公式的形式将变得极繁 杂。4 秽 关键词；混凝土滑开型断裂应力强度因子k 。 中南工业大学硕士论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t h er e s e a r c hs i t u a t i o na n dd e v e l o p m e n t a lt e n d e n c yo fc o n c r e t e f r a c t u r em e c h a n i c s ，a n dt h ep u e s t i o no fc o n c r e t es l i d i n g - - m o d ef r a c t u r e a r ei n t e r p e r t e di ns i m p l e ，o nt h eb a s i so fc o m p r e h e n s i o ns t u d y r e l a t i v el i t e r a t u r ei na n d o u to fc h i n a an e wc r i t e r i o n w e a kr i n gf a i l u r es t r e s sc r i t e r i o ni sp r e s e n t e df o rc o n c r e t ec l a s sm a t e r i a l sm o d e f r a c t u r e o nc a l c u l a t i n ga n dt e s t i n gs t r e s si n t e n s i t y f a c t o r so fc o n c r e t em o d e c r a c k ，a sw e l la sr e s e a r c h i n gi t sf r a c t u r et h e o r y t h e s t u d ys h o w i n gt h en e wc r i t e r i o nv e r ys i m i l a r w i t ht h ek n o w nm o d e c r a c k s h e a rf r a c t u r ec r i t e r i o n 1 c r i t e r i o n ，t h i n k i n gm a y a p p l y t oc r i t e r i o nt oc o n c r e t ec l a s sm a t e r i a l s ，b u tt h en e wc r i t e r i o ni sb e t t e r ，t h en e wc r i t e r i o na p p l y i n g w e i b u l l 7 sf r a c t u r es t a t i s t i c st h e o r yo nb r i t t l ef a i l u r e ，a n dc o n s i d e r i n gt h ei n t r i n s i cp a r t i c l a ro fc o n c r e t ec l a s sm a t e r i a l s 。 a f t e ra n a l y s i n gt h er e s i u t so fc a l c u l a t ea n dt e s t ，f i n d i n gao b v i o u ss i z ee f f e c t mk 1c o fc o n c r e t em o d e c r a c k ，i nt h es a m et i m e ，t h es i z eo fs p e c i m e nm o r e b i g g e r ，t h er e c u p e r a t i n gt i m em o r el o n g e r ，b e t w e e nt w of a c t o r s ，t h ee f f e c tm o r e i m p o r t a n ti st h es i z eo fs p e c i m e n ，a n db e t t e rt h er e s u r so ft e s t i n g t h es p e c i f i c v o l u m eo fm a t e r i a l sa n dt h es i z eo fa g g r e g a t i o nh a v ea l s oe f f e c to ni t ，b u tt h e g r a v e lh a sl i t t i l e i nt h i sp a p e r ，mo r d e rt oc h e c kt h er e l i a b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s s ，t e s t i n gt h e d a t a si nt a b l e4 6 一lo fl i t e r l a t u r e 2 3o n eb yo n e ，r e n e wa n a l y s i n gt h ed a t a s ，u s i n gt h es e r i e se x t e n s i o nm e t h o ds i m u l a t i n gaf o u r c o e f f i c i e n tf o r m u l a ，t h ef o r m u l a i sm o r es i m p l e ，b u tt h ep r e c i s i o no b v i o u sb e t t e r ，t h es t u d y s h o w i n gt h i sm e t h o d ， i fu s i n gm o r ec o f f i c i e n t ，t h ep r e c i s i o nw i l lb eb e t t e r ，m a yh a sl i t t l e w r o n g ，o f c o u r s e ，t h ef o r m u l aw i l lb e c o m ev e r yc o m p l i c a t e d k e y w o r dc o n c r e t e s l i d i n g - - m o d ef r a c t u r es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rk1 一i 一 中南工业大学硕士论文 第一章绪论 1 1 概述 近四十余年来，混凝土因为开裂失去结构稳定性的现象，引起了结构工程师和 科研工作者的极大兴趣。在该领域的研究中，一个重大进展是断裂力学的应用。断 裂力学是强度科学在现代工业生产和科学技术发展的产物。它作为一门独立的学 科，形成于二十世纪5 0 年代初期“。目前，对于用哪种断裂准则描述混凝土断裂性 能最佳尚存在许多争论，一些以变形、应力和能量为参数的现行概念尚不明确，并 且常常引起互相矛盾例。 纵观过去的研究成果及目前的研究情况，有关混凝土断裂力学的研究方法可 分为两大类：第一类是应用线弹性断裂力学理论( l e t m ) 中的参数，表征混凝土的 断裂韧度特性；另一类则着重研究裂纹形态和断裂表面，以了解混凝土这种特殊的 胶凝材质的不均匀性对开裂正面与负面的影响。骨料的大小、形状和含量不同的混 凝土抵抗断裂的能力，是过去国内外许多研究的主题。其总的趋势是借用研究合金 的断裂力学技术，直接应用于混凝土 7 。我们知道，混凝土是含有较多裂纹的多相 复合材料。这些裂纹可分为两类：一、随机分布的微裂纹，它在一定程序上控制着混 凝土的抗拉、抗压等宏观强度；方向一定的宏观裂缝，其稳定性决定结构的安全，前 者普遍存在于所有混凝士中，后者则只在部分结构中出现。本文的主要工作在于研 究后者宏观裂缝。当然，本文也借鉴了一些材料学的研究方法，即扶宏观与微 观两个角度综合考察混凝土的断裂机理，这一方面的研究估计将成为以后一个重 要的方向。清华大学的杨卫教授是较早开展这方面的研究工作的国内研究者 8 。 在混凝土断裂力学分析计算中，线弹性模型是最常采用的哪 。线弹性断裂力 学分析裂缝稳定性的方法有两种；( 1 ) 应力强度因子法。该方法的基本思想是，当裂 缝缝端的应力强度因子k ；小于材料抵抗裂缝扩展的阻力k 。时，裂缝是稳定的( 下 标i 表为裂缝的类型) 当k f k n 时，裂缝处于临界状态；当k 。 l c m 颗粒、孔、缝的差异。 不均质，但至少有一相连续的多相复合材料，包括粗、细集料，水泥水 细观层次 】o 一4 c m 化产物、未水化水泥颗粒，孔缝等相。 既不均质，又不连续的材料。由晶体结构及分子结构各不相同的组分 微观层次 1 0 一4 i i x 组成。 从宏观结构层次上分析混凝土是结构工程师的方式。按照材料科学的观点， 自然过于粗糙，无法揭示混凝土的结构、组合与性能之间的内在关系。 从微观结构层次上分析混凝土，主要着眼于水泥的水化产物，这是水泥化学 家的工作，就目前的科学技术水平而言，在此结构层次上分析问题，仍然存在着 种种困难。 当前，对混凝土破坏机理的研究，重点主要集中在细观结构层次上。 二、复合材料的观点 复合材料观点相应于混凝土内部结构层次观点之细观层次。为简化分析，可 将混凝土视多级二相复合材料，如图2 1 e 码所示。作为一级二相复合材料，可视 砂浆为第一相( 基相) ，粗集料为第二相( 分散相) 的复合材料；作为二级二相复合 材料，可认为由水泥浆为第一相，细集料为第二相组成复合材料的第一相，粗集 料为复合材料的第二相 以此类推。 一6 一 中南工业大学硕士论文 粗 ( 第 混凝土 ( 四级= 相复合 材料) 图2 一l 7 3 作为多级二相复合材料的混凝土 应用复合材料观点可为分析工作提供诸多方便，例如： ( 1 ) 便于采用复合材料模型分析研究材料组分、结构与典陛能之间的关系， ( 2 ) 对于材料的结构不敏感特性，可以直接使用混合律或其修正公式来预 测，从而简化计算工作量。 三、界面观点 一般认为，混凝土中存在着固一气、固一液、固一固、液气四种界面。作为 混凝土胶结材料的硬化水泥浆体主要成分的c s h 凝胶中，液一固界面特性 对混凝土强度、徐变、收缩等性能有重大意义。丽混凝土中集料与硬化水泥浆体 之间存在的固一固界面区通常被认为是混凝土内部结构中的薄弱环节，是混凝土 破坏的发源处，对混凝土的破坏有着显著的影响。从界面观点分析混凝土的破坏 现象，研究界面区的内在结构，寻找改善混凝土性能的途径，成为目前一个比较 活跃的课题。 四、能量观点 一7 中南工业大学硕士论文 能量法与应力法是分析材料破坏问题的两种主要手段，对于混凝土这类不匀 质多相复合材料，即使是均匀受载，其中的应力分布、应变分布也是不均匀的； 而能量则服从能量守恒及转化定律，而且遵守热力学第二定律及叠加原理。故在 分析混凝土破坏过程量，应用能量法可避开混凝土材料固有的不均匀特性，从而 使应用能量法可能比应用应力、应变法更为有效。 五、断裂力学观点 建立在g r i f f t h 理论基础上的线弹性断裂力学主要研究理想脆性材料中裂缝 不稳定扩展问题。现象学的观测表明，混凝土的破坏也是由于裂缝扩展造成的， 虽然由于混凝土的不匀质性及非完全线性行为，其中裂缝扩展过程与理想脆性材 料不完全相同。当然，直接简单地将线弹性断裂力学应用于混凝土材料会出现不 少新的问题。现在，混凝土断裂力学的研究已成为一个极其活跃的工作，国内外 研究者取得了许多可喜的进展。断裂力学对许多与混凝土破坏有关的现象作了定 性并在一定程度上定量的解释。从断裂力学基本原理出发提出的改善混凝士力学 性能的一些措施，也被实验证明是行之有效的。可以认为，断裂力学的基本观点 及概念，即关于临界应变能释放率g ，c 或临界应力强度因子k 。c 控制着裂缝快速 扩展( 它会引起最终断裂) 的观点，对于研究混凝土的断裂过程及其破坏现象，很 值得借鉴口 。事实上，许多研究者应用i 临界应变法能释放率g ，c 或临界应力强度 因子k 。c 控制着裂缝快速扩展的观点，对混凝土的断裂研究取得了许多引人瞩目 的成果，本文的研究也主要借鉴了断裂力学中临界应子强度因子的概念。 2 3 混凝土裂缝端部的微裂缝区和亚临界扩展长度分析 一、混凝土缝端微裂缝区和亚临界扩展长度实验观测 j g l u k l i e h 第一个指出，受载混凝土构件的裂缝端部分会出现微裂缝区，其 作用与金属裂缝端的塑性区相同 9 ”。k a p l a n 第一次进行混凝土断裂韧度试验时 就发现，裂缝失稳前有亚临界扩展，并用染色法进行了量测。此后不少学者又将 电子显微镜、声发射技术、激光散斑法等应用于混凝土的断裂试验中。 二、混凝土缝端微裂缝区数学模型 根据文献e r , a 1 的论述，与金属断裂相比，混凝土缝端微裂缝区数学模型显得 更加重要，它不仅是混凝土断裂分析的基础，也是计算试件微裂缝区长度和亚临 界扩展长度的工具。 纵观国内外相关文献 9 5 一 。缝端微裂缝模型可分为三类： 一8 一 中南工业大学硕士论文 1 理论模型 文献脚3 把裂缝视为椭圆，椭圆长轴端部的最大应力为 唧。；一( 2 + 口) ，t 屈2 ，。知( 2 4 ) 式中：a = b a a 一椭圆长轴 b 一椭圆短轴。 根据g r i f f t h 强度准则和断裂力学公式，可求出混凝土缝端裂缝区的边界方程为 r = 释 c o s 导( 1 + 甑。铷 ( 2 5 ) 2 丽li ( 1 + “2i ) ， ( 2 5 ) 在缝端裂缝延伸线上， r o ；嚣知舒8 ，叮( 2 6 ) 式中矗为抗拉强度。由于椭圆顶端的曲率半径 p = b 2 向，所以舻一p a 式( 2 6 ) 可写为 r o k 勤p 8 时( 2 7 ) 如p a 一0 1 ，则 r o 4x1 0 “( 丘，口仃1 ) 2 如置一o 5m n m 3 2 ； ，l 一2 o m p a ； 则：ro = o 2 5 r a m 。 可见这种模型适合研究均匀介质中裂缝缝端的微裂缝区，即该种介质断裂后 不因集料的咬合作用雨继续传递部分拉应力。这显然与混凝土的材料特性及其受 载性状不是一致的，这是有待改正的地方。也是理论模型的一个不足。 2 模仿金属塑性区的混凝土缝端微裂缝区模型 文献曲叼提出的缝端微裂缝边界方程为 r = j 1 。( k j - i 。) 一- c o 。詈( 1 + 戚”导 z ( 2 8 ) o o 时 r 。一去( 甄爷(2977, ) 7 0 一磊( ) ( 2 一) 中南工业大学硕士论文 由于缝端附近第一主应力的分布梯度显著，因此文献7 t 唧认为裂缝开裂时的 应力状态接近弯曲开裂。据此，假定起裂点的应力为抗折试验中的不连续点强 度，并假定 一0 7 4 f u ，f u 为抗折强度。 3 虚拟裂缝模型 瑞典隆德工学院h i l l e r b o r g 等认为：缝端微裂缝区的微裂缝在端部密集，距 离端部一定距离后微裂缝消失，中间部位微裂缝的数量、开度和大小是逐渐减少 的；在微裂缝区域考虑骨料的咬合作用，以及微裂缝之间并不一定连通诸因素。 因而微裂缝区可传递部分拉应力。根据上述设想，他于1 9 7 6 年提出了虚拟裂缝模 型 8 8 ( f i c t i t i o nc r a c km o d e l 简称f c m ) 。该模型认为微裂缝区的应力分布如图2 2 所示。h i l l e r b o r g 称图中几段为断裂区或断裂过渡区。这种缝端微裂缝模型不 能用解析式表示，宜通过数值计算求解。目前认为是最适合混凝土特点的数学模 型 6 ”。与此模型类似的有m w e c h a r a t a n a 和s p s h a h 提出的缝端过渡区模型 ( am o d e lo fa ni d e a l i z e dn o n l i n e a rp r o c e s sz o n e ) 汹 。以及更早提出上述微裂缝区 应力分布形式的k e s l e r 等凹 ，他们修正了r i c e 的裂缝刚塑性开裂模型m ，提出 了混凝土缝端刚塑性微裂缝区模型。当然，还有许多与此类似的数学模型，本文 不一一列举。 圉2 2 按f c m 模型微裂缝区h 段内的应力分布 从上述模型可见，前两种模型只反映了缝端的应力状态，不能反映混凝土的 材料特性，如前文所述，这显然是它们的不足之处。后一种模型虚拟裂缝模 型既反映了缝端的应力状态和混凝士的材料特点，又可求出亚临界扩展长度，但 没有解析表达式。这无疑是其局限所在。可以预先，虚拟裂缝模型仍然存在较大 一1 0 中南工业大学硕士论文 的研究空间和改良的必要。这无疑是一个具有极大实用价值的研究课题。顺便指 出，这些模型讨论的对象多为i 型断裂，没有涉及型断裂，从理论上讲，这是一个 缺陷。 2 4 混凝土型断裂准则 迄今为止，国内外文献介绍的有关型裂纹脆性断裂的准则主要有下述兰个。 ( 一) 准则 其判据为： k 。丢( 3 c o s o 一) c o s 苦一k 。 ( 2 1 0 ) ( 二) t 准则 其判据为： k i 告( 4 3 就2 ) 一k i 。( 2 1 1 ) ( 三) 歪形比能准则 其判据为t k i 去 皿( 1 一c 。s ) + 4 3 丽n 2 口 一k i c ( 2 一1 2 ) 式中k 斋：) 2 ( 平面应力) ，k 一吾( 1 2 u ) 2 ( 平面应变) ，u 一泊松比。 特别地，型裂纹 k 为 舭，) 一警水守) 3 _ 号( 守用 ( 3 4 1 ) 由此得到边界条件卿( x ；，y i ) 和2 q ( x t ，y i ) 2 n ，这里的孙y ，为边界上点的直角坐 标，i 一1 ，2 ，m 。 把级数( 3 3 6 ) 截断为2 m 项，用计算边界上的m 个点处的条件唧( 轴y 一) ， 一，一 中南工业大学硕士论文 2 q ( x 。，y t ) 2 n 去确定其中的等定系数，得到2 m 个代数方程，即： 占( 一，x j + b o y j ) 一c j ，。一1 ，2 ，2 m ) ( 3 4 2 ) 如文献2 3 第四章所指出的，由于w i l l i a m s 应力函数反对称第二项d z 的系数必然 是零，因此在线性方程组中应把这一列抽去。这表明方程采用( 2 - - 7 6 ) 形式不太 合适，采用下列形式较合理： 三( a i ，盖，十，一l 置如。b i ，y ，2c i ( 3 4 3 ) 本文的试验采用反对称加载形式，这样公式( 3 - - 4 3 ) 可化成 置a o x i = o ，( j l ，2 ，m + 1 ) ( 2 4 4 ) ，；1 z 3 ， ，b ”y ，一g ，( i 2 l ，2 ，“一1 )( 3 4 5 ) 由于系数数矩阵| | l i 的行列式不等于零，所以由方程组( 3 - - 4 5 ) 可得到x j = 0 ( j 一1 ，2 ，+ m + 1 ) ，自然地，k - = 0 ，于是问题为纯型断裂，这正是本文所要 研究的情形。其中 b 。= c 旁， + ，t 一商”c 毒一，伍+ 耋群毹”c 专+ ，儡) 2 。 1 ( i 一2 ，2 ，一，2 n + 3 ；j ；l ，3 ，4 ，2 + 7 ) )( 3 4 6 ) a - 。方芳钧( $ ，f ) ，o l ，2 ，2 n + 3 ) ( 3 4 7 ) 口。书一多堑掣，“；l ，2 ，2 n + 3 ) ( 3 4 8 ) x t ，y j 为边界上点的直角坐标， m q 为边界上点的极坐标 此处i t i 一2 n + 3 。 这样，问题的关键在于求解线性方程组： ，。量b ，y ，一c ，( i l ，2 ，m 1 ) ( 3 4 9 ) 因为j = 2 时，如前所述，造成上述线性方程组第二项的系数恒等于零，即b 。= o ， 故将此列全部抽去。计算边界及其上配位点的设置如图3 - - 5 所示。 中南工业大学硕士论文 2 n l 一。，+ 一 4 n + 6 4 n + 5 4 n + 4 图3 5 蛾、c 。的数学表达式如表3 - - 4 所示。其中w ，是计算边界的外法向矢量言与 x 轴的夹角。 w 一混凝土梁宽；a 一预制裂纹长； s 一计算边界长；r 。一极径； 0 i 一极角。 表3 4 b ，) 】c ， 1 驴c w - - - - 什等s 诅t 扣。 1 is 品；“l 一鲁) 2 + ( 去导) 2 ) 5 3 2 nw n e ；= t b 一1 蔚而i s n + 】 n + l 驴c + - - s i n ( 枷，+ 等蜘c 枷一 n + 1 0 丽i ：t 引。丽a ) 2 ) + 垒云卑- 斋 2 ) 2 n 0 j 一- - t g - i ( i - - 2 n n a ) s n + 2 中南工业大学硕士论文 b nj c i 墅r 土 w i - 2 2 n - i - 1 驴c 抄t c 扣地+ 等c 扣， 2 n + 2 i 。斋2 s ， 3 2 n + 2 昌一丢 ( 品) 2 + e l 一昌x 2 + 垒竿导 2 n + 33 ，1 2i - 2 2 n + 3 。= - “f - - t g - 1 n ( w - - 2 a ) + n e s i - ，( 2 n + 2 州 2 n + 4 l o 斋2 s ， 2 ) m + i b 。+ i ，j jc m + j b 。一。= ( 寺) 一s i n ( 告日j 一) 一专s i n ( 专一2 ) o r + 蚺 + 2 n + 4 ( 专( 一1 ) j ) s i n ( 专q + 岫) ) 2 n + 5 0 斋= 、c - 一w a 生，2 _ 。s 丽r 3 n + 3 = 2 n - - t 8 - 1 1 ( i - - 丽2 n 丽- - 3 ) s t 3 n + 4 ，一0 b m + l , j = ( 丽r t 川1 - - s i n ( 告旷旬 一专s i l l ( 专一2 ) 0 c + 蛐 + 2 专+ ( i 一4 n - 5 ) 4 a + 4( 专一( 一1 ) j ) s i n ( 专钆+ 蛐) ) 4 n + 5 x 南 3 _ 号 4 n + 5静= 丢( 品) 2 + ( 1 一面2 a + 下i - - 4 n - - 5 嚣) 2 4 n 丢+ ( i 一4 n 一5 ) 4 n + 6睁号“ 4 n + 7 晶 2 ) - i - t g - t 【“