（测试计量技术及仪器专业论文）阵列感应测井偏心响应有限元数值计算技术研究.pdf

中文摘要 论文题目：阵列感应测井偏心响应有限元数值计算技术研究 专业：测试计量技术及仪器 硕士生：张骏( 签名)堡塾 指导教师：仵杰( 签名) 董鸶：圣 摘要 阵列感应测井是目前最重要的电阻率测井方法之一，其优点是分辨率高、侵入反映 明显、探测深度深、测量信息丰富。但是其井眼影响比较严重，要通过建立正演数据库 消除井眼影响。目前的软件无法计算同时有偏心和围岩影响的模型，本文研究的偏心状 态下仪器响应的有限元数值计算方法，解决了这个问题，研究内容主要分为两部分。 第一部分首先简述了感应测井的基本理论。在给出均匀介质中的双线圈系感应测井 理论和几何因子理论基础上，引出了三线圈系感应测井理论，它是阵列感应测井研究的 理论基础。其次重点研究了阵列感应测井偏心响应的有限元数值计算理论。根据m a x w e l l 方程组推导出电场强度的变分公式并建立有限元方程。针对阵列感应测井中的问题研究 了相应的处理方法。在计算电磁场的源时使用推迟势，把对全空间的三重积分变为对发 射线圈的线积分，简化了源的计算。在介质交界面的网格剖分时，利用积分平均法把单 元包含的两种或三种介质近似为一种介质，解决了参数不连续问题。在纵向网格剖分， 将7 组接收线圈分为两部分进行网格剖分，每个接收线圈都设为网格结点，不但缩短了 计算时间，而且提高了计算精度。 第二部分开发了仪器偏心状态下阵列感应测井有限元数值计算软件，并对其有效性 进行测试。均匀地层的计算结果与解析解比较，相对误差小于5 。二维偏心时的计算 结果与现有软件比较，相对误差小于5 。分析了咸水泥浆井中阵列感应测井井眼响应 特性。实际咸水泥浆测井数据与开发的软件计算比较吻合，进一步验证了算法的有效性。 本文开发的阵列感应测井有限元数值计算软件不但可用于建立各种阵列感应测井井 眼校正的井眼响应数据库，而且可用于分析咸水泥浆条件下具有井眼、偏心和围岩同时 影响的阵列感应测井响应特性分析。 关键词：有限元素法，数值计算，阵列感应测井，偏心，井眼影响 论文类型：应用研究 英文摘要 s u b j e c t ：as t u d yo nf i n i t e e l e m e n tn u m e r i c a lc o m p u t a t i o nt e c h n o l o g yo fa r r a y i n d u c t i o nl o g g i n ge c e n t r i c i t yr e s p o n s e s p e c i a l t y ： n a m e ： i n s t r u c t o r e a s u r e m e n t a b s t r a c t n l ea r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tr e s i s t i v i t ym e a s u r e m e m sa tt i m e b e i n g i th a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha sh i 【g hr e s o l u t i o n ，o b v i o u si n v a s i o ni n d i c a t o r ，d e e pd e p t h o fi n v e s t i g a t i o na n dr i c hm e a s w e m e n ti n f o r m a t i o n b u ti t sb o r e h o l ee f f e c ti sv e r ys e r i o u s t o e l i m i n a t ei t ，t h ed a t a - b a s eo ft h eb o r e h o l ee f f e c tb a s e do nt h ef o r w a r dm o d e l i n gs h o u l db e e s t a b l i s h e di na d v a n c e n 屺c u r r e n ts o f t w a r ec a nn o tb eu s e dt ot h em o d e lw i t hb o t ht h e e c c e n t r i ce f f e c ta n ds h o u l d e re f f e c t i nt h et h e s i s ，t h ef i n i t e e l e m e n tn u m e r i c a l ( f e m ) m e t h o d w h e nt h et o o li se c c e n t r i c i t yc a ns o l v et h ep r o b l e m 1 1 l es t u d yo ft h et h e s i sc o n t a i n st w op a r t s i nt h ef i r s tp a r to ft h et h e s i s ，t h eb a s i ci n d u c t i o nl o g g i n gt h e o r yi sd i s c u s s e da tf i r s t t h e t h e o r yo nt w o - c o i la r r a yi nah o m o g e n e o u sm e d i aa n dt h eg e o m e t r i c a lf a c t o rt h e o r ya r es h o w n a n da p p l i e dt ot h r e e - c o i la r r a y t h et h r e e - c o i la r r a yi sab a s i cs u b a r r a yo ft h em u l t i f r e q u e n c y a n dm u l t i a r r a yt 0 0 1 s e c o n d l yt h eb a s i ct h e o r yo ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dw h i c hc a n c o m p u t et h er e s p o n s eo ft h ea r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi nt h ee c c e n t r i cc o n d i t i o ni sd e s c r i b e d p a r t i c u l a r l y a c c o r d i n gt ot h em a x w e l le q u a t i o nt h ev a r i a t i o nf o r m u l a t i o no ft h ee l e c t r i cf i e l d i sd e v e l o p e da n di t sf i n i t ee l e m e n te q u a t i o ni se s t a b l i s h e d t h em a i ns t u d i e sa r et os o l v et h e s p e c i a lp r o b l e mi na r r a yi n d u c t i o nl o g g i n g t h et h r e ed i m e n s i o ni n t e g r a li sc h a n g e di n t ot h e l i n ei n t e g r a l 晰mt h er e t a r d e dp o t e n t i a lw h e nc o m p u t i n gt h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l ds o u r c e i t s i m p l i f i e st h es o u r c ec a l c u l a t i o n 。t h em e d i u mi nag r i dc e l lt h a tc o n t a i n st w oo rt h r e e m e d i u m si sa p p r o x i m a t et oo n em e d i u mt h r o u g ht h ea v e r a g i n gi n t e g r a lm e t h o d i ts o l v e st h e p r o b l e mo ft h ep a r a m e t e rd i s c o n t i n u i t y i nt h ev e r t i c a lg r i ds u b d i v i s i o n ，7r e c e i v e rc o i l sa r e s e p a r a t ei n t ot w og r o u p s ，e a c hr e c e i v e rc o i li sag r i dn o d e sm e t h o dr e d u c e st h ec o m p u t e t i m ea n di m p r o v e st h ev a l u ea c c u r a c y i nt h es e c o n dp a r to ft h et h e s i s ，t h ee c c e n t r i cr e s p o n s es o f t w a r eo ft h ea r r a yi n d u c t i o n l o g g i n gb a s e do nt h ef i n i t e - e l e m e n tn u m e r i c a lc o m p u t a t i o ni sd e v e l o p e da n di t sv a l i d i t yi s t e s t e d c o m p a r e dt h er e s u l to fh o m o g e n e o u sl a y e rt ot h e o r e t i c a lv a l u e ，t h er e l a t i v ee r r o ri s s m a l l e rt h a n5 c o m p a r e dt h er e s u l t so ft w o d i m e n s i o ne c c e n t r i c i t ym o d e lt ot h es o f t w a r ea t t i m eb e i n g ，t h ee r r o ri ss m a l l e rt h a n5 t h eb o r e h o l ee f f e c tc h a r a c t e r i s t i co na r r a yi n d u c t i o n l o g g i n gi ns a l t ym u dc o n d i t i o ni sc o m p u t e da n da n a l y z e d t i l er e s p o n s e sc o m p u t e db yt h i s s o f t w a r ei ns a l t ym u da r es i m i l a rt ot h ef i e l dl o gd a t a t h ev a l i d i t yo ft h ea l g o r i t h mi sv e r i f i e d f u r t h e r t h ed e v e l o p e ds o f t w a r ec a nb en o to n l yu s e dt oe s t a b l i s ht h eb o r e h o l er e s p o n s ed a t a b a s e o fa l lk i n d so fa r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi nt h eb o r e b o l ec o r r e c t i o n b u ta l s oi t 馏lb eu s e dt o a n a l y z et h er e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i co fa r r a yi n d u c t i o nl o g g i n gi ns a l t ym u dc o n d i t i o nw i t ht h e b o r e h o l e ，e c c e n t r i c i t ya n ds h o u l d e re f f e c t k e y w o r d s ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，n u m e d c a lc o m p u t a t i o n ，a r r a yi n d u c t i o nl o g g i n g ， e c c e n t r i c i t y 。b o r e h o l ee f r e c t t h e s i s ：a p p l i c a t i o n i i i 学位论文创新性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特， , l j n 以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安石油大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做 了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：事易易灸日期：伊5 占j 学位论文使用授权的说明 本人完全了解西安石油大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属西安石油大学。学校享有以任何方法发表、复制、 公开阅览、借阅以及申请专利等权利，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文收录 到中国学位论文全文数据库并通过网络向社会公众提供信息服务。本人离校后发表 或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为西安石油大 学。 论文作者签名：弓峨日期：珊_ 彳f ， 导师签名：日期：缈孕。纡 注：如本论文涉密，请在使用授权的说明中指出( 含解密年限等) 。 第一一章绪论 第一章绪论 1 1 研究的目的和意义 在现代人类文明中，石油的重要性是不言而喻的。在石油钻井和油气开采生产时， 我们需要了解油气储集层的信息【i 】，如岩性、孔隙度、泥质含量、水和油气饱和度、油 气类型等岩石骨架和孑l 隙流体的各种物理性质【2 l 。根据这些信息我们才能花费尽可能少 的代价开采尽可能多的石油，使我们的石油开采利益最大化。 测井是获得储层资料的重要手段之一。但岩石物理参数无法直接测量，而只能从地 层其他参数的测量结果中间接得到。针对井眼周围地层介质的不同特性以及探测目的， 我们设计不同的测井仪器。其中，电法测井仪器主要是用来探测地层介质的电阻率，通 过地层介质的电阻率来划分地层岩性、估算我们所需要的油气储集层信息，进而评价储 集层的油气产能。感应型电法测井仪器响应的数值模拟计算实际上是一种计算机仿真技 术。给定地层模型和测井仪器，无需做物理实验，在计算机上模拟就可得到测井响应曲 线。像其它计算机仿真技术一样，它可以节省人力、物力与财力；可以在计算机上实现 现实当中难以实现的工作；可以为信号处理和仪器的设计提供测井数据和理论指导；可 以为分析仪器的特性和仪器响应的异常提供帮助。 二十世纪九十年代出现的阵列感应测井，由于分辨率高、侵入反映明显、探测深度 深、测量信息丰富等优点，逐渐替换分辨率低的传统双感应测井。感应测井是一种重要 的电阻率测井方法，阵列感应测井提供井下丰富的地层信息，不但可以很好地消除环境 影响，获取地层的真电导率，而且还拓宽了感应测井的应用范围，得到满足用户要求的 不同探测深度和不同分辨率曲线对准确评价油气储藏具有重要的作用。 感应仪器在有井眼的地层中测量时，将受到不同井眼环境的影响，包括井眼大小、 泥浆电导率、围岩电导率和仪器在井眼内的偏心都将使测量的地层电导率产生误差，阵 列感应测井采用软件聚焦，各个接收子阵列接收的原始测量信号更是严重地受到不同井 眼环境的影响。由于阵列感应测井仪器测量信号中包含了丰富的信息，可以利用这些信 息进行井眼环境影响校正。为了得到和计算出无井眼环境影响的测量响应，必须要反演 出地层电导率。为了解决这个反演问题，首先要建立一套不同井眼大小、不同地层电导 率、不同井眼泥浆电导率、不同围岩电导率以及仪器在井眼不同偏心状态下仪器响应模 型，并计算出它们的响应。目前国内阵列感应测井正演软件不能计算偏心影响和围岩影 响同时存在的地层模型。当仪器在井下偏心时，电阻率测井响应不能简化为二维子午面， 而只能是三维空间。目前较成熟的解决方法是三维有限元法，这个方法在解决非轴对称 模型的电测井定解问题和边界条件时具有明显的优势。本文主要研究偏心状态下阵列感 应测井有限元数值计算。 1 2 国内外主要研究现状 两安石油大学硕士学位论文 1 2 1 阵列感应测井的发展现状 随着石油勘探的迸一步深入，对测井的要求越来越高，要求能进行精细测量，以便 分析复杂的侵入地层。传统的双感应测井只提供两条一维的测量信号，不能有效地消除 二维的井眼、侵入、围岩等环境影响和趋肤效应影响，以至无法得到真实的地层电阻率。 二十世纪9 0 年代，国外出现了新的感应测井方法一阵列感应测井。它采用先进的电子技 术、计算机技术及数字处理方法，把采集的大量数据传送到地面，经计算机处理，得出 具有不同探测深度和不同纵向分辨率的电阻率曲线。 感应测井仪器经历了单感应，双感应，相量感应，阵列感应测井仪器等几个发展阶 段。国内、国外的测井服务公司的常规双感应测井均以经典的6 f f 4 0 为基础，是目前各 测井服务公司的常用数控测井仪器。深感应采用六线圈系，中感应采用六线圈系或八线 圈系。发射频率为2 0 k h z 。深中感应纵向分辨率不匹配，分辨率较差。而俄罗斯的常规 感应测井以测量实部信号为浅探测，以虚部信号为深探测，达到了与西方感应测井仪器 类似的目的。 随着石油工业的发展，在油田开发早期未被充分重视的一些薄油储层现在已成为急 待开发的重要资源。薄油储层的确定日益重要使得测井的重要性逐渐增强，测井分析家 希望测井提供地层的丰富信息【3 】，以便精确评价地下油气储藏【4 1 。通常具有高电阻率的 多孔高渗透性地层意味着碳氢化合物的存在，而具有低电阻率的多孔高渗透性地层意味 着饱和水的存在【5 】。然而井眼周围的区域能被井眼中的泥浆所侵入以至于呈现出与原来 地层不同的电阻率【6 j 。为了解复杂的侵入剖面、精确求出地层真电阻率以及分析油气可 动性( 即产油能力的揭示) 则需要进行薄层分析 7 1 【8 】。而双感应测井仪器在实际测井应用中 的问题日益暴露出来，分辨率低，不能进行薄层分析，受井眼、侵入、围岩、趋肤效应 9 1 i o l 等环境影响严重【1 1 儿12 1 ，不能提供准确的地层真电阻率。这些固有缺点使得双感应测 井仪器不能满足测井发展的需要。 胜利油田测井公司于上世纪9 0 年代中期参考h a l l i b u r t o n 公司的高分辨率感应测井 仪器h r i ，在国内首先研制高分辨率感应测井仪器，于2 0 0 2 年研究完成并开始投入商用。 频率为2 0 k h z ，提供深、中探测两条电阻率曲线，具有较高的纵向分辨率。 1 9 9 0 年，s c h l u m b e r g e r 公司公布了其阵列感应测井方面的研究成果，并推出商用的 a i t - b 型仪器，该仪器由一个发射线圈和八个接收子阵列组成，每个接收线圈系包含一 个主接收线圈和一个屏蔽接收线圈，与主发射线圈构成一个三线圈系子阵列。以三种频 率( 2 6 3 2 5 、5 2 6 5 、1 0 5 3 k h z ) 工作，根据主线圈间距的大小来选择子阵列的工作频率。 仪器同时测量实部分量和虚部分量，利用软件聚焦得到三种纵向分辨率( 1 、2 和4 f t ) 、 五种径向探测深度( 1 0 、2 0 、3 0 、6 0 、9 0 i n ) 的合成曲线。1 9 9 2 年开始商业应用。由于 实际测井中经常遇到测井不匀速、遇卡和仪器组合长等问题，1 9 9 5 年推出了井场使用最 优的阵列感应测井仪器a i t - h 。该仪器仍保留5 种探测深度的3 组分辨率曲线；接收线 第一章绪论 圈系布置由双侧改为单侧使仪器长度小于5 m 。以适应仪器组合的需要，减小鼠洞的深度； 工作频率减少为一个( 2 6 3 2 5 k h z ) 。 1 9 9 2 年，a t l a s 开始研究一种称为高确定性感应测井的新型多频的阵列测井系统一 h d i l ( h i g hd e f i n i t i o ni n d u c t i o nl o g ) 。经过几年的研究，1 9 9 6 年a t l a s 正是公布了h d i l 和应用效果。h d i l 是一种新的全数字化、全谱感应测井仪器，它由7 个单侧布置的子 阵列组成，其主接收线圈间距从0 1 5 m - 2 3 9 m ，按对数布置，所有子阵列同时接收8 个 工作频率( 1 0 、3 0 、5 0 、7 0 、9 0 、1 1 0 、1 3 0 和1 5 0 k h z ) 的实部和虚部信号，即每一测 量深度又11 2 个信号。h d i l 提供6 种探测深度( o 2 5 4 、0 5 0 8 、0 7 6 2 、1 5 2 4 、2 2 8 6 和 3 0 4 8 m ) 的真分辨率曲线和3 组分辨率匹配曲线( 0 3 、0 6 和1 2 m ) ；传统双感应的合 成曲线；具有地层倾斜校正。与s c h l u m b e r g e r 的a i t 相比，h d i l 有更多的工作频率； 提高更丰富的井下信息( a i t 每一测量深度只有2 8 个信号) ；合理的线圈系布置，径向 采样具有最少的重复信息；径向探测深度更深，最深为3 0 4 8 m ( a i t 是2 2 8 6 m ) ；利用 多频率信号实现了新的实部趋肤效应校正，不受虚部分量测量精度低的影响，也避免了 在含有铁磁矿地层中虚部分量异常的影响；提供真分辨率曲线，它具有最少的认为影响 和最小的错误解释。此外，h d i l 井下仪器数据采集中提出了波形采集和数据堆栈技术。 微处理器控制的发射器产生包含八个奇次谐波频率的近似方波，将接收线圈接收到的时 间序列波形数字化后用数据堆栈技术传输到地面，用数字傅立叶变换分离八个频率信号。 这种数据采集技术开辟了实时数据完整性检测和诊断新领域【l 3 1 。 上世纪9 0 年代末，h a l l i b u r t o n 公司在其高分辨率感应测井仪器( h r i ) 的基础上， 推出了新型高分辨率阵列感应测井仪器h r a i ，采用两种频率，探头由一个发射线圈和 十个接收子阵列组成，接收子阵列为三线圈系或五线圈系，在对测量的实部信号和虚部 信号进行井眼校正和反褶积处理后，通过软件聚焦得到同h d i l 一样的三种分辨率、六 种探测深度的测井曲线。 c p l 技术中心负责完成的国产阵列感应成像测井仪器( m i t ) ，与西方阵列感应测井 仪器类似，采用单个发射线圈和多个接收线圈组合，利用软件聚焦方法得到不同分辨率 ( 0 3 、0 6 和1 2 m ) 和不同探测深度( 5 种探测深度：0 2 5 、0 5 0 、0 7 5 、1 5 0 和2 2 5 m ) 的电阻率曲线。已经开始产业化生产。 俄罗斯研制成功的高频感应井下等参数测深法( b1 4k1 43 ) ，已有二十余年的历史， 目前每年生产1 0 0 多套供应市场，已经进入成熟应用阶段，并被定为西西伯利亚砂泥岩 剖面的常规电测井方法。b1 4kh3 仪器共有五个发射线圈、六个接收线圈，采用 8 7 5 l ( h z 1 4 m h z 的五种频率，利用测量得到的相位差转换得到5 条电阻率曲线，属于电 磁波电阻率测井范畴。 俄罗斯的阵列感应测井称为h i l ，共有l o 个线圈，组成4 个。三线圈”组合，工作 频率均为1 0 0 k h z ；每个线圈系分时、独立工作。可以提供4 种探测深度的电阻率测井曲 线( 0 5 、0 8 5 、1 2 6 和2 5 m ) ，具有分层能力较强和探测深度较大的优点，可以定量识 3 西安石油大学硕士学位论文 别油水层，满足油气田勘探的需要。 1 2 2 电测井中的电磁场数值计算技术研究现状 在自然科学的很多领域，常常使用微分方程来描述物理过程，使用定解条件来描述 物理过程中特定的物理现象，如m a x w e l l 方程、l a p l a c e 方程、波动方程、热传导方程等 等。具体定解条件的这些方程只有少数能够用初等方法求得它们的解，多数情形只能通 过近似解析和数值方法求得。在计算机出现之前，对这些方程的分析计算只局限于求简 单情形的解析或近似解析解。随着计算机技术的迅猛发展，数值模拟，也称正演，已成 为独立于物理实验和人类实践之外的认识自然的有力手段，已深入到各种研究领域和应 用技术的各个层面，电学、力学、热学、声学和光学等领域都能够看到它的身影。对各 种场的仿真计算不仅仅停留于简单介质，它还能针对不规则的连续或离散的复杂区域。 对电法测井来说，工程师们关心的是电磁场在某一特定区域的分布。对连续区域的 静电场、静磁场或时谐电磁场的正演算法主要有有限元素法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ， f e m ) 、有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，f d m ) 、积分方程法( i n t e g r a le q u a t i o n m e t h o d ，i e m ) 和数值模式匹配( n u m e r i c a lm o d em a t c h ，n m m ) 等。 有限元素法，从数学的观点来看，实质上就是r i t z g a l e r k i n 法。它适用于广泛类型 的偏微分方程，特别是线性椭圆型偏微分方程的数值求解，其计算过程可概括为【1 4 1 1 1 5 0 6 【1 7 】【1 8 】：先将初边值问题进行古典变分转化为求泛函的极值问题即将偏微分方程转化为等 价的取极值的积分方程，在选定单元形状，对求解区域进行网格剖分，然后构造基函数 或单元形状函数在每个小单元进行差值，最后将插值函数代入泛函对各单元待求量取极 值，从而形成一大型方程组，求解这个方程电组即得到各单元节点上的分布值。 有限元素法的思想最早是在1 9 4 3 年c o u r a n t 的论文中明确出现的。随后不久，由于 电子计算机的出现，工程师们在飞机结构精密化中又重新发现了这个方法，这给研究以 往无法处理的复杂结果问题提供了一个有效的数值分析方法。接着，这个方法在造船工 业和建筑工业中也得到了应用。到现在，有限元素法不仅在流体力学、弹塑性理论、热 传导、电磁学及许多工程技术部门得到了广泛的应用，而且在数学理论上得到了很快发 展，它已成为计算数学中的一个重要的分支科学。有限元素法是逼近论、偏微分方程及 其变分形式和泛函分析的巧妙结合。有限元素法不仅可以应用于任何形状的研究对象， 而且可以直接求出物理、力学及工程技术中实际问题所需要的数值解。 有限元素法的思想最早应用与电磁领域大约是在二十世纪六十年代末，当时主要用 于求解发电机和变压器等小规模的电磁场分布计算问题。后来随着计算机内存容量的不 断扩展，有限元素法已扩展到大区域的地球物理领域。从公开的文献看，有限元素法应 用与测井领域是在二十世纪八十年代，如我国的李大潜教授【1 5 】( 1 9 8 0 年) 、s g i a n z e r o 等【1 9 1 计算二维轴对称地层中属直流场的侧向类测井仪器响应，b a n d e r s o n 和s c h a n g ( 1 9 8 2 年) 1 2 0 1 、s h u k o n gc h a n g ( 1 9 8 4 年) 2 1 】，等计算二维轴对称地层中属交流场的 4 第一章绪论 感应类测井仪器响应。三维元素法在直流计算中的应用较多，而在交流场中的应用较少， 主要原因是计算电磁场时所形成的矩阵偏大以及赝解之类的问题。为解决此类问题，另 一种重要方法矢量有限元渐渐浮出水面，它是二十世纪五十年代末由h w h i t n e y t 2 2 】提 出，直到计算机发展到一定程度，其重要性才被认识到，在二十实际八十年代被广泛应 用于三维电磁场的计算。 三维电磁场的数值模拟还有有限差分法。类似于有限元素法，有限差分法也是将求 解区域进行网格划分，然后根据差分原理，用各离散点上的函数差商近似代替该点的偏 导数，从而得到偏微分方程的差分格式，将初边值问题转化为相应的差分方程组，求解 这个方程组即得到各离散点上的场分布值。有限差分法在地球物理中的应用始于二十世 纪七十年代，当时是用于地震勘探，不久就成功地应用于声测井仪响应的计算。二十世 纪八十年代末有限差分法开始应用于三维电磁场的数值计算。1 9 8 8 年，g h t o w l e 等用 它计算过简单介质中的电测井响应，d l a l u m b a u g h 等用它进行过航空勘探和井间电磁 响应的计算，v d r u s k i n 等用它进行过地面电偶极子勘探的研究和倾斜地层感应测井响应 的计算，s t e p h a n eg r a c i e t 等用它计算过三维介质中双感应测井响应，t s i l iw a n g 、b a r b a r a a n d e r s o n 、m i c h a e lz h d a n o v 、g a n e w m a n 、s o f i ad a v y d y c h e v a 等人用它计算了各向异性 模型中的电磁场响应。 当利用有限元素法和有限差分法计算测井响应时，为了得到较准确的解，须对整个 求解区域径向网格划分，未知量对应于网格的交点或中点或网格面的中心。较高的精度 必然对应于较密的网格，这样过多的未知量会使计算时间大大延长。当求解区域是分区 均匀时积分方程法显示出它的优越性。对分区均匀的介质，积分方程所涉及到的未知量 只分布在不同介质的边界上。在子午面上，边界相当于一维的线。这样，未知量由分布 在二维的面上缩减到一维的线上，其求解数目大大减少。积分方程法应用于三位电磁场 的数值模拟也较为成功。19 8 4 年p e w a n n a m a k e r 等人用它计算过三维层状介质中异常 体的电磁响应，1 9 9 2 年z x i o n g 等曾用它进行过大地电磁响应，2 0 0 2 年d m a v d e e v 等 人用它计算过倾斜地层的感应测井响应。 数值模式匹配法也叫混合法，在电磁测井的数值模拟中是w c c h e w 最早于1 9 8 4 年 引入的，它主要应用于二维的电磁响应的快速正反演计算。数值模式匹配法是将二维的 方程通过分离变量法简化为两个一维的问题，其中的一个可通过有限元计算出，另一个 则可直接解析求出。这种方法的优点是运算速度较快。但在电极较长、地层反差较大或 介质较为复杂的情况下，其运算精度和速度受到影响。 国内有关电法测井的数值模拟最早于1 9 8 0 年由复旦大学的李大潜教授引入的，他在 有限元素法在电法测井中的应用一书中详细介绍了利用有限元素法计算二维的侧向 类测井响应和三维的微球聚焦测井响应的计算方法，随后石油大学的张庚骥教授将它推 广到交流场的二维感应测井响应的计算。19 8 8 年张庚骥教授运用数值模式匹配法计算了 二维电磁测井响应，1 9 9 4 年肖加奇博士、张庚骥教授等利用快速傅立叶汉克尔变换计 两安石油大学硕：f 二学位论文 算过三维的倾斜地层的双感应和双侧向测井响应，1 9 9 6 年储昭坦教授【2 3 】等利用三维有限 元素法考查了微电阻率扫描测井仪的相关参数，1 9 9 7 年谭永基教授【2 4 】利用二维有限元素 法计算过水平井和大斜度井的双侧向测井响应，2 0 0 1 年张庚骥教授采用积分方程法计算 过交流电测井响应，2 0 0 3 年沈金松、汪功礼等利用有限差分法计算了三维各向同性介质 中低频电磁测井响应，2 0 0 4 年沈金松【2 5 】利用三维边有限元素法计算了各向异性介质偶极 子的三维电磁响应。 1 2 3 大型稀疏矩阵的存储和方程组的求解 由于计算机内存和计算速度限制，长期以来，对测井响应模拟一直处于简单模型和 简单算法之中。积分方程法、有限差分法和有限元素法等数值模拟方法在三维地层模拟 计算中要想达到一定精度所形成的矩阵相当庞大，特别是交流电磁场的计算，随着计算 机技术的发展，知道上世纪九十年代才出现简单介质中三维交流电磁场的数值计算结果， 而对复杂非均质各向异性地层模型的交流电磁场的数值模拟最早出现于b a r b a r a a n d e r s o n 等人的工作。 有限元素法最终所得到的是一大型稀疏复对称型线性方程组，其系数矩阵具有大型 性、对称性、稀疏性和沿对角线带状分布的特点。解这类方程的需要注意存储模式和求 解时间。系数矩阵的存储采用二维等带宽存储或一维变带宽存储。对较为简单的直流场 的测井响应的计算，李大潜教授曾使用c r o u t 分解算法来解这类方程组。为了减少内存 占用，他使用了变带宽存储和分块解法等技巧。张庚骥教授曾使用前线解法。这些方法 在存储和调用已消元的方程时都要访问硬盘，不仅影响计算速度，而且对硬盘需求也很 大。而对于三维的交流电磁场的数值计算，由于计算机资源的限制，方程组的求解只能 通过迭代法进行。理论上，传统的迭代法如j a c o b i 法、超松弛迭代法等都可使用【2 6 】【2 7 】， 但受收敛性限制，现在多采用基于k r y l o v 子空间迭代一类的办法，同时采用预条件技术 加速迭代收敛【2 8 】【2 9 】。目前这类常用的迭代法主要有共轭梯度法( c o n j u g a t eg r a d i e n t m e t h o d ，c g ) 、双共轭梯度法( b i c o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d ，b c g ) 、不完全乔累斯基 分解共轭梯度法( i n c o m p l e t ec h o l e s k yc o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d ，i c c g ) 、预条件双共 轭梯度法( p r e c o n d i t i o nb i c o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d ，p b c g ) 、多重网格法( m u l t i g r i d m e t h o d ，m g m ) 、l a n c z o s 谱分解法( s p e c t r u ll a n c z o sd e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，s l d m ) 和逆l a n c z o s 谱分解法( s l d m 附v ) 等。 1 3 题目来源及主要研究内容 由于阵列感应仪器分辨率高、侵入反映明显、探测深度深、测量信息丰富等优点， 逐渐替换分辨率相对较低的传统双感应测井。辽河石油勘探局测井公司购买了a t l a s 公 司的阵列感应测井仪( h d i l ) ，由于国外测井技术服务公司的技术封锁，使得辽河石油勘 探局测井公司对阵列感应成像测井技术的细节了解甚少，制约了阵列感应成像测井仪器 6 第一章绪论 的有效使用，为了使这些设备在辽河油田的勘探开发中发挥重要的作用，辽河石油勘探 局测井公司委托西安石油大学研究开发“h d i l 型阵列感应在特殊井眼环境中的信号处 理方法”。本论文的主要研究内容之一就是来自该合作项目主要内容之一的“咸水泥浆井 中的阵列感应测井井眼影响响应特性 。 随着石油勘探的进一步深入，在滩海地区的钻井逐渐增多。滩海地区由于受地理位 置所限，一般采用高矿化度泥浆，同时由于岩性细、束缚水含量高，这样就形成了该地 区的低电阻油气层特征，泥浆电阻率远远低于区域地层水电阻率【3 0 】。井眼周围的区域被 井眼中的泥浆所侵入以至于呈现出与原来地层不同的电阻率。为了解决复杂的侵入剖面、 精确求出地层真电阻率以及分析油气可动性( 即产油能力的揭示) 则需要进行薄层分析。 而双感应测井仪器在实际测井应用中的问题日益暴露出来，分辨率低，不能进行薄层分 析，受井眼、侵入、围岩、趋肤效应等环境影响严重，不能提高准确的地层真电导率。 这些固有缺点使得双感应测井仪器不能满足测井发展的需要，因此需要借助阵列感应测 井等成像资料。但是，目前的阵列感应主要适用于淡水泥浆和油基泥浆，相关的解释处 理软件及所有的相关研究都是针对淡水泥浆和油基泥浆做的。在咸水泥浆井中，阵列感 应测井受井眼影响严重，必须开发相应的数值计算技术，研究仪器响应特性。 本文的研究内容主要包括两个部分，第一部分是阵列感应测井偏心响应有限元数值 计算技术研究；第二部分是咸水泥浆井中的阵列感应测井井眼影响响应特性研究。 ( 1 ) 感应测井仪器线圈系在均匀地层中的工作机理 详细探讨感应测井仪器线圈系在均匀地层中的工作机理，由m a x w e l l 方程组出发推 导出地层中的电场分布，研究如何将地层中的电场分布转化为感应仪器接收线圈中的地 层电导率信息，即仪器的响应结果。 ( 2 ) 建立仪器偏心的地层模型 仪器在井下有可能会出现偏心，仪器中心和井眼中心不重合，在进行网格剖 分时地层围绕模型中心不是旋转对称的，并且纵向上有围岩影响，需要建立三维地层模 型。 ( 3 ) 推导电场e 的变分公式 根据m a x w e l l 方程组推导出建立有限元方程所需要的变分公式，分析了使用磁矢量 位作为待求量和使用电场作为待求量的优缺点。在使用磁矢量位作为待求量时，计算方 程右端项是为了避免发射线圈附近太强的电磁场信号即方程的右端的电流密度项，以提 高计算精度，常常采用引入背景电导率的方法来解决不同区间之间电流密度过大的弊病。 但是这种方法在计算带有围岩影响地层时需要变换背景电导率，使用起来不方便。在使 用电场强度作为待求量时，我们使用推迟势将计算空间由全空间的体积分变为求线圈电 流的线积分，使计算简单化并节省了计算时间。 ” ( 4 ) 大型系数矩阵的求解 有限元方程的系数矩阵具有大型性、对称性、稀疏性和带状分布的特点，在求解有 两安石油大学硕士学位论文 限元方程时使用了一维变带宽存储技术和分块l u 分解技术，减少了存储空间，提高了 计算速度。 ( 5 ) 阵列感应测井有限元数值计算中的问题和处理方法 研究了电磁场源的处理问题，改进了z 方向的网格剖分，将仪器接收线圈分成两组 进行计算，每次计算都重新网格剖分，剖分时将每个接收线圈都设为剖分结点，最后将 两次计算的结果处理得到七个接收线圈的响应。这样作减小了刚度阵的规模，节省了存 储空间并提高了计算精度。网格剖分单元包含两种和三种介质时，将这两种或三种介质 近似为一种介质，近似后单元的电导率为近似前单元中包含的介质电导率按体积加权取 平均值的结果。 ( 6 ) 仪器响应特性分析 开发了仪器偏心状态下阵列感应测井有限元数值计算软件，并对其有效性进行测试。 分析了咸水泥浆井中阵列感应测井井眼响应特性。实际咸水泥浆测井数据与开发的软件 计算比较，进一步验证算法的有效性。 第二章均匀地层中的感应测井理论 第二章均匀地层中的感应测井理论 在测井中，原状地层电阻率测量受井眼泥浆、泥饼、冲洗带、过渡带、上下围岩等 电阻率影响，此外还有井眼偏心、井洞、井的粗糙度和倾角的影响。测井的目的就是消 除不必要的影响，测量原状地层的电阻率，然后进行油气层评价。由于传统的聚焦线圈 系不能有效地解决感应测井中存在的问题，人们提出了阵列感应测井。由于阵列感应测 井的分辨率高、侵入反映明显、探测深度深、测量信息丰富等优点，逐渐替换分辨率低 的传统双感应测井。感应测井是一种重要的电阻率测井方法，阵列感应测井提供井下丰 富的地层信息，不但可以很好地消除二维的环境影响，获取地层的真电导率，而且还拓 宽了感应测井的应用范围，得到满足用户要求的不同探测深度和不同分辨率曲线，对准 确评价油气储藏具有重要的作用。 2 1 感应测井的基本理论 2 1 1 双线圈系的感应测井理论 最简单的感应测井是双线圈系感应测井，多线圈系的阵列测井是以双线圈系感应测 井为基础，因此，我们首先研究双线圈系的感应测井理论。双线圈系感应测井模型如图 2 1 所示，并且我们将感应地层等效为图中的电流环。相隔一定间距的发射线圈和接收线 圈置于井内，若给发射线圈通以稳定的交变电流，那么交变电流在井眼周围将产生交变 电磁场( 称一次电磁场) ，同时，交变电磁场在导电地层中感应出环形涡流j ，该涡流所 建立的二次交变电磁场将在接收线圈中产生感生电动势。由于涡流的大小是地层的电导 率的函数，所以它在接收线圈感应的电动势也是周围地层电导率的函数。 图2 - 1 双线圈系感应测井示意图 9 西安石油大学硕：i ：学位论文 通过适当的信号处理，将测量电压转换为地层电导率，这就是感应测井基本原理。 对均匀介质感应测井，我们作如下假设： l 、双线圈系位于均匀各向同性时不变的均匀地层，磁导率e 、电导率o 和介电常数 均为常数。 2 、地层绕z 轴( 即井轴) 旋转对称。电场将只存在绕井轴的由方向的分量。在图2 1 中，t 和r 分别为发射线圈和接收线圈，匝数为，和n r ；线圈半径均为口；三为发射线 圈与接收线圈之间的间距；线圈的标准工作频