（载运工具运用工程专业论文）涂层杨氏模量共振测试系统的研究.pdf

学位论文版权使用授权书 舢ii i fi i ii fi i i iij l fji y 17 8 11 w 8 j | l | 1 5 l i h t 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。 同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：炭、心夕 签字日期：知矿年多月f l 日 别噬氆磊忆 签字日期：m 勿年多月j 五同 一岭 中图分类号：t b 2 2 u d c ：6 2 l 学校代码：1 0 0 0 4 密级：公开 北京交通大学 硕士学位论文 涂层杨氏模量共振测试系统的研究 s t u d y o nt e s t i n gs y s t e mo fc o a t i n gy o u n g sm o d u l u s b yr e s o n a n tm e t h o d 作者姓名：关怡多 导师姓名：齐红元 学位类别：工学 学科专业：载运工具运用工程 北京交通大学 2 0 10 年4 月 学号：0 7 1 2 1 8 8 3 职称：副教授 学位级别：硕士 研究方向：载运工具安全与 检测控制技术 吣 ，；l， 致谢 本论文的工作是在我的导师齐红元副教授的悉心指导下完成的，齐老师严谨 的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来齐 老师对我的关心和指导。 邱成副教授悉心指导我完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都给予 我很大的关心和帮助，在此向邱成老师表示衷心的谢意。 朱衡君教授对我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心 的感谢。 在实验室工作及撰写论文期间，王晓宇、吴俊伟、李继红等同学对我论文中 的研究工作给予了热情帮助，在此向他们表达我的感激之情。 同时，北京工业大学材料科学与工程学院表面工程研究所贺定勇教授对于我 试验过程中试件加工工作给予了热情的帮助和支持，在此向他表示衷心的感谢。 另外也感谢我的父母和兄长，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我 的学业。 中文摘要 摘要：涂层技术愈来愈广泛地应用于工业生产中，为确保涂层结构具有表面抗损 伤、高寿命和高强度的性能，它的力学性能研究已成为表面工程领域中的重要课 题。其中杨氏模量是涂层的重要力学性能参数之一，但由于涂层结构特点，目前 尚无系统的涂层杨氏模量测试方法。 本文在调研基础上，结合现今成熟的测量纯物质杨氏模量的动态测量法，设 计与搭建涂层杨氏模量的测试系统。具体研究工作如下： ( 1 ) 首先分析现有涂层杨氏模量测试方法的局限性，并结合现有的测量纯基 体杨氏模量的动态测量法的理论基础，提出了涂层参数的悬丝耦合共振测试法。 分析含涂层材料的受力情况，推导出悬丝耦合共振法测量涂层杨氏模量的理论计 算模型； ( 2 ) 完成涂层杨氏模量的悬丝耦合共振法测试系统平台的搭建。包括换能器 和悬丝等器件的选取；悬丝耦合试验台的设计制作；含涂层的复合杆试件的设计 与制备；在对现有测试技术的扫频方法分析基础上，针对其存在的泄露和高频谐 波干扰等问题，完成了测试电路的设计；并完成了数据采集处理相关软件的编写 等； ( 3 ) 选用低碳钢矩形截面杆为基体、等离子喷涂陶瓷为涂层的复合杆试件为 示例，利用设计好的悬丝耦合测试系统实现了对含涂层复合杆试件共振频率的测 量；结合理论模型，通过相关软件计算出涂层的杨氏模量，并与理论分析结果进 行对比，验证了悬丝耦合共振法测量涂层杨氏模量的可行性。 关键词：涂层；杨氏模量；共振；测试方法 分类号：t b 2 2 ， ， a b s t r a c t a b s t r a c t ：c o a t i n gt e c h n o l o g yi su s e d i ni n d u s t r i a lp r o d u c t sm o r ea n dm o r ew i d e l y , i no r d e rt oe n s u r et h ec o a t i n gs t r u c t u r ew i t hp e r f o r m a n c e so ft h ea n t i - i n j u r y , h i g h l i f e t i m ea n dh i g h - i n t e n s i t y ，a b o v ea l lh a v eb e c o m ea ns i g n i f i c a n tt o p i ci nt h ef i e l do f s u r f a c ee n g i n e e r i n g y o u n g sm o d u l u si s o n eo ft h ei m p o r t a n tm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fc o a t i n g h o w e v e r , t e s t i n gm e t h o d so fc o m i n gy o u n g sm o d u l u s a r eh a r d l yr e p o r t e ds y s t e m i c a l l y , b e c a u s eo ft h et i n yt h i c k n e s so fc o a t i n gs t r u c t u r a ld i m e n s i o n b yi n v e s t i g a t i o n , t h et e s t i n gs y s t e mo fc o a t i n gy o u n g s m o d u l u sh a sb e e nd e s i g n e d a n dt h et e s t i n ge q u i p m e n th a sb e e nc a r d e do u t ，b a s e do nc o m b i n e dw i t ht h ee x i s t i n g d y n a m i ct e s t i n gm e t h o do fp u r es u b s t a n c ey o u n g sm o d u l u se t e t h em a i nc o n c l u s i o n s a r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y ，o nt h e b a s i so fb o t hl i m i t a t i o n sa n a l y s i so fp r e s e n tt e s t i n gm e t h o d so f c o a t i n gy o u n g sm o d u l u sa n dc u r r e n tt h e o r e t i c a lp r i n c i p l e o ft h ed y n a m i ct e s t i n g m e t h o d so fp u r es u b s t a n c ey o u n g sm o d u l u s ，t h eh a n g i n gc o u p l i n gr e s o n a n c et e s t i n g m e t h o do fc o a t i n gp a r a m e t e ri sg o t t e n t h e nt h et h e o r e t i c a lm o d e lo fh a n g i n gc o u p l i n g r e s o n a n c et e s t i n gm e t h o do fc o a t i n gy o u n g sm o d u l ui se s t a b l i s h e db yc o a t i n gm a t e r i a l m e c h a n i c a la n a l y s i s s e c o n d l y ，t h et e s t i n gs y s t e mp l a t f o r mo ft h eh a n g i n gc o u p l i n gr e s o n a n c ei ss e tu p ， w h i c hi n c l u d e sc h o i c eo ft h et r a n s d u c e ra n dh a n g i n gw i r e ，d e s i g na n da s s e m b l i n go f t e s t i n gp l a t f o r ma n dc o m p o s i t es a m p l ew i t hc o a t i n g ，a s w e l la sd e s i g no ft e s t i n gc i r c u i t a b o u tt h ea n a l y s i sm e t h o d so ff r e q u e n c ys w e e pa n dl e a k i n e s sa n dh i g hf r e q u e n c y h a r m o m ci n t e r f e r e n c e ，d a t aa c q u i s i t i o ns o f t w a r ep r o g r a m m i n g f i n i a l l y , t a k i n gt y p i c a ls a m p l e sw i t hr e c t a n g u l a rs e c t i o ns o f ts t e e lb a ra n dp l a s m a s p r a y i n gc e r a m i cc o a t i n g ，t h er e s o n a n c ef r e q u e n c y o fc o m p o s i t ec o a t i n gs a m p l ei s m e a s u r e db yt h et e s t i n gs y s t e mp l a t e f o r m w i t ht h eh e l po ft h et h e o r e t i c a lm o d e l ， c o a t i n gy o u n g sm o d u l u si sc a l c u l a t e dw i t ht h ed e s i g ns o f t w a r e m e a n w h i l ec o m p a r e d w i t ht h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，i ti st h ef e a s i b i l i t yt ov c n f yt e s t i n gm e t h o d o fc o a t i n g y o u n g sm o d u l u s k e y w o r d s ：c o a t i n g ；y o u n g sm o d u l u s ；r e s o n a n t ；t e s t i n gm e t h o d c l a s s n o ：t b 2 2 目录 中文摘要i i i a b s t r a c t i v l绪论1 1 1选题背景及意义1 1 2涂层杨氏模量测量方法的国内外发展现状2 1 2 1 单轴拉伸法2 1 2 2 悬臂梁法3 1 2 3 鼓膜法4 1 2 4 纳米压痕法5 1 2 5 超声波速法7 1 3本论文的研究内容和目标。8 1 3 1 研究内容8 1 3 2 研究目标9 1 4本论文的研究方法9 2悬丝耦合法测试杨氏模量的原理1 0 2 1纯基体试件杨氏模量的共振法测量原理1 0 2 1 1 测量原理。1 0 2 1 2 实用计算公式1 3 2 2涂层杨氏模量的共振法测量原理1 5 3悬丝耦合共振法测试系统的搭建l8 3 1试验平台的设计1 8 3 1 1 设计方案1 8 3 1 2 试验平台的设计1 9 3 2试件的制作2 1 3 3测试系统的搭建2 2 3 3 1 换能器的选取2 2 3 3 2 悬丝的选取2 5 3 3 3 测试信号的电路设计2 6 4数据采集系统设计及应用实例3 8 4 1数据采集系统设计3 8 4 1 1 数据采集卡。3 8 4 1 2 软件设计4 0 4 2信号分析处理理论4 3 4 2 1 频率混叠4 4 4 2 2 香农( s h a n n o n ) 采样定理4 4 4 3测试系统应用实例4 5 4 3 1 采样频率的选择4 5 4 3 2 测试电路的选取4 5 4 3 3 应用实例4 6 5结论与展望5 3 参考文献5 4 附录a 5 7 附录b 6 1 附录c 6 3 作者简历6 6 独创性声明6 7 学位论文数据集6 8 1 1 选题背景及意义 1 绪论 目前，在机车车辆、航天航空、电站锅炉、石油管道等许多工业领域，各种 涂层技术已经广泛用于提高机械构件的性能，延长使用寿命等方面【l 】。 以涂层对列车车轮铸钢材料的抗热疲劳作用为例，通过分析未涂层试样和镍 基涂层试样在温度从4 5 0 到2 0 之间循环的热疲劳试验结果，综合表面形貌和断 口特征，与未涂层试样相比较，发现镍基涂层试样在涂层表面出现一些腐蚀坑和 微裂纹，但具有层状结构的韧性镍基涂层未出现剥落现象，涂层层状结构阻碍了 涂层裂纹向基体的传播，因此未见到裂纹明显扩展；而且涂层在热循环过程中所 出现的一些缺陷仅在涂层内部形成，并未扩展到基体上。在断口特征方面，除了 发现涂层与基体的局部开裂之外，未见到明显的二次开裂特征。镍基涂层很好地 避免了基体材料的热疲劳损伤。而从未涂层试样来看，除了表面出现的氧化腐蚀 坑、短小裂纹之外，在断口处则见到了明显的断裂特征，出现了一些大的二次长 裂纹和局部的细小裂纹。这清晰地表明未涂层试样不论是表面还是断口处都已经 遭受到了较为严重的破坏【2 j 。 综合上述分析，可以看出涂层对基体起到了很好的保护作用。因此，我们有 必要深入了解涂层的各项性能，达到合理选择涂层材料以改进其对基体的保护能 力，延长其使用寿命等目的。现有的成熟、系统的用来分析和设计系统结构及器 件的力学性能的软件，如有限元等，其分析过程均是建立在已知所用材料基本性 能参数基础上的，因此，测量涂层参数成为系统分析的关键环节之一。 预测涂层的属性，需要测量涂层的力学性能，了解涂层的内部特性( 如微观 结构等) 和不同功能涂层系统的性能之间的关系。在需要评价的力学性能中，杨 氏模量是最重要的参数之一，它是一个描述材料弹性刚度的力学参数，取决于材 料的原子结构和显微组织，决定了外部载荷引起的弹性能，对接触应力场、涂层 的剥离、断裂和涂层内部的残余应力状态有重要影响。另外，杨氏模量也决定着 涂层对热冲击的抗力性能1 3 j 。 但是，涂层与其宏观材料性能相比，存在某些本质的不同之处，如尺寸效应 ( 极小的厚度，一般为微米数量级) 、特殊的微结构( 比较疏松、有很多微孔洞， 更细的晶粒，优先柱状生长的无定型结构) 、必须附在某一基体上、存在表面与界 面的影响等。相关实验结果表明，这种尺寸、形态和组织结构等方面的特殊性， 使涂层与具有相同化学成分的力学试件间的性能产生较大的差异，甚至使其硬度 和杨氏模量出现反常现象t 4 1 。 由于常规条件下基体材料杨氏模量的测量方法难以应用于涂层材料，所以人 们越来越重视涂层力学性能测试方法的研究，希望通过对涂层力学性能测量的研 究来指导其工艺的改进，获得符合要求的产品【引。 因此，有必要对涂层试样进行直接测量，来获得涂层的材料参数。 1 2 涂层杨氏模量测量方法的国内外发展现状 综合国内外的研究成果，测量材料杨氏模量的方法通常有单轴拉伸法、悬臂 梁法、鼓膜法及近年来新发展的纳米压痕法1 6 1 和超声波速法。 下面，将简要介绍以上方法的测量原理、适用性以及其优缺点。 1 2 1单轴拉伸法 在材料的力学测试方法及技术中，单轴拉伸( 简称单拉) 试验是获得材料应力 与应变关系最直接的实验方法【7 】；同时它也是薄膜涂层( 简称薄膜) 材料力学性能 研究领域内使用最早，报道最多的实验方法之一。薄膜的单拉研究主要集中在上 世纪6 0 年代至8 0 年代，那时人们对各种金属薄膜在单拉条件下的力学性能及各种 薄膜单向拉伸技术进行了广泛的研究瞵j 。 早期的薄膜拉伸试验研究主要侧重于金属膜，拉伸试样采用所谓脱基膜( 即 从沉积基体上剥离下来的无约束膜) 的形式，对铜、铝、金、银、钛等各种金属 膜在不同膜厚、不同处理条件下的测试结果表明，当膜厚f 在5 0 n m 一0 5 m m 范围变 化时，金属膜的抗拉强度盯。随f 的减小而迅速增大，而伸长率则随f 的减小而急 剧下降。薄膜厚度对材料塑性艿的影响也极其显著，万随r 减小而急剧下降，一般 当膜厚小于l g m 时，万 h ) 时，在梁厚方向为平面应力状态，而梁宽 度方向为平面应变状态，上式中的e 应为e = e ( 1 一2 ) 【l o 】。 公式( 1 1 ) 没有考虑基体的影响，即记录的挠度是整个系统响应的结果。事实 上，基体在悬臂梁弯曲变形时也要变形，基体变形的影响最难控制。研究结果表 明，若不考虑基体这一影响，会给结果带来很大误差，有时高达5 0 ，甚至更高】。 若将基体变形的影响等效为梁长度的增加，将公式( 1 1 ) 中的用+ 。代替，略去 l 的高阶项，得到 4f 6 = 了南( + 3 l 2 。) ( 1 - 2 ) d 丘，z 利用式( 1 2 ) 拟合试验曲线可同时得出杨氏模量和参数，。 这种悬臂梁弯曲法常利用诸如纳米压头对位移和载荷的高分辩能力进行点力 加载。优点是试验操作与试样制备相对较简单，可避免单拉试验中由于试样制备 造成对试样的损坏和残余应力的松弛，不仅- i n 量膜的杨氏模量，还可测量膜内 的残余应力。但是在该方法中，e 与l 、五等薄膜的几何参数呈3 次方关系，因而结 果对几何尺寸的测量精度较敏感，同时接触点在加载过程中有可能沿着梁的长度 方向滑动，此时压头和梁之间的摩擦也会引入误差，弯曲试验都是非均匀应力状 态，所测数据不能简单地与单拉、压痕试验数据进行直接比较。 1 2 3鼓膜法 薄膜的鼓膜试验通常称之为两轴拉伸试验，它也是最早用于研究薄膜力学性 能的技术之一。初期的鼓膜试验是将脱基膜用机械压力敷着在一个具有圆孔的基 底上，通过外加压力( 气体或液体) 使其凸起，测量压力与凸起高度之间的关系， 并将其转化为应力一应变曲线，以分析薄膜的力学性能。 实验中，用胶粘剂将“脱基膜”粘贴于带孔基体上，或用微细加工技术在有 膜的基体上加工出一个小孔，然后安装在设备的测试台上。在独立膜- - 6 0 逐渐增 加均匀压力，并测量出独立膜中心的挠度( 膜中心鼓起的高度) ，从而得到膜的 挠度随压力的变化曲线，该曲线中包含了薄膜的力学参数。依据压力与挠度的变 化规律，结合适当的力学理论模型，就可求得薄膜的应力一应变曲线以及杨氏模量。 初期的鼓膜试验将基体的小孔加工成圆孔，然后在其上敷着“脱基膜”试样。 这种情形下，假定薄膜鼓起的形状为球冠，如图1 1 所示，并假设膜内各处有相等 的等向平面应力和应变。基于这种假设，对鼓膜体处于不同初始条件，推导出相 应的本构方程【l 引。 图1 1 球冠不意图 f i g 1 1s p h e r i c a lc a pg e o m e t r yp r o f i l e l 、“脱基膜”处于无初应力平坦状态 球冠薄膜受力如图1 1 所示。p 为加载压力，尺为球冠半径，口为圆孔半径，h 为 薄膜中心挠度( 鼓起高度) 。设仃为薄膜内加载应力，s 为应变，j i l 为薄膜厚度， 根据力学平衡条件，膜内应力可表示为 4 仃：嬖(1-3) 仃= 4 胁 若试样制好后，“脱基膜”内无初应力且处于无皱折的平坦状态。对这种初 始条件，依据球冠形状假设和a 舛搬设，可求得膜内应变为 s：娶(1-4) s = _ ：一 3 口z 把实验中测得的压力p n 挠度月值代人式( 1 3 ) 、式( 1 4 ) 臣p n 求得应力、应变值。 当材料处于线弹性状态时，压力挠度关系为 p ：。堕日3 3 a 4 ( 1 一) 式中：e 为杨氏模量；为泊松比。 。 2 、“脱基膜 处于有初应力的张紧或松弛状态 “脱基膜”处于无初应力平坦状态的情况较少，多数情况是在基体上镀完薄 膜后，膜内有残余应力，在制作成“脱基膜”后，膜处于褶皱( 残余压应力) 或 张紧状态( 残余拉应力) 。 当残余应力为拉应力，膜处于张紧的平坦状态时，膜内加载应力的表达式保 持不变【1 3 】，式( 1 3 ) 仍成立；“脱基膜”总应变占为残余拉应力仃。对应的应变与 外加载荷尉应的应变郎之和，即s = s o + 8 p 或s = 仃o ( 1 一i z ) e + 2 h 2 3 a 2 。 对线弹性材料，压力尸与最大挠度( 即球冠高度日) 有以下关系： 昙= 缸+ 焉日2 m 5 ， 由式( 1 5 ) 可以看出：纠h 与日2 是线性关系。由这条直线的斜率和截距可求得 杨氏模量e 。 鼓膜法的优点是所需的夹持和加载设各比较简单，消除了试件的边缘效应， 避免了基体材料的粘着问题和因试样边缘损伤所引起的早期缩颈失稳现象。但它 要求制备出“脱基膜 ，其理论模型的前提是假定薄膜的凸起形状是一个球冠， 要满足此假设条件就要求薄膜内的应变均匀分布，即膜内的流变应力随应变呈指 数增加，这意味着薄膜材料的加工硬化速率要随应变增加而增大，显然这不符合 所有已知材料的特性。实际试验研究结果显示薄膜的凸起并非都是球形，且其偏 差难以用分析方法表示，实验结果的解释也比较复杂。当残余应力为压应力时， 力学状态比较复杂，迄今尚无合适的力学模型【l 钔。 1 2 4纳米压痕法 压痕法作为一种试验方法用来测量材料的杨氏模量始于本世纪7 0 年代15 1 。纳 5 米压痕( n a n o i n d e n t a t i o n ) 技术近年来更是得到了较广泛的使用【l 引。 纳米压痕法，是通过球体、金刚石锥体或其它锥体将力施加在被测材料上， 使材料产生压痕( 即发生塑性变形) ；再根据总施加载荷与产生压痕面积或深度之 间的关系，计算出其硬度、杨氏模量等一些数值。 其测量原理：在加载过程中，试样开始发生塑性变形，加载曲线呈非线性； 卸载曲线反映了被测物体的弹性恢复过程，通过分析加卸载曲线，见图1 2 ，由公 式e = 7 【s 2 彳p 即可求得涂层的杨氏模量。上述公式中，s 为初始卸载时的接触 刚度，等于卸载曲线初始阶段的斜率s = d p d h ；a p 为压痕的投影面积，与接触深度 以及压头的几何形状有关。 载荷p 只魄 庇m 蕊位移矗 图l - 2 纳米压痕实验的典型载荷一位移曲线 f i g 1 - 2t h el o a d - d i s p l a c e m e n tc u r v e i nt h en a n o i n d e n t a t i o nt e s t i n g 近1 0 年来，纳米压痕技术发展较快，美国的m t s 公司现己研制出了高精度 的纳米硬度仪，并使其产业化。n a n oi n d e n t e rx p 的位移分辨率小于o o l n m ，最大 行程2 m m ，最大压痕深度大于5 0 0 p m ，载荷分辨率可达5 0 n n 。这样高精度的仪器 对于测量微观材料的机械特性是非常便利的。 由于该方法无需制备“脱基膜”，对试样无特殊要求、不需精密测量试样的几 何尺寸，且安装简单，因此在薄膜涂层和小体积材料力学性能测量中获得了广泛 的应用。但是，该方法也有一些缺点。纳米压痕技术所测试得到的仅仅是一个压 入点的杨氏模量，而若要得到整个面的杨氏模量则必须在一个很大的范围内进行 多次测试，具有很大的不确定度；其力学模型也不够完善，影响测试结果准确性 的因素较多，存在材料相关误差( 需考虑压痕尺寸效应及表面凹凸现象等) 和仪 器相关误差( 需考虑初始零位的准确测定和压头形状的修j 下等) 。对同一试样在不 同的测量条件下( 诸如压头形状不同和压入深度不同) 的实验结果无法统一；对 各向异性薄膜涂层各个方向的杨氏模量和多孔薄膜的杨氏模量无法测定。 6 1 2 5超声波速法 激光超声技术是一种反复测定薄膜的杨氏模量的无损检测技术【吲，所测试的 区域是一个约l o m m x5 m m 的表面。当激光入射材料表面时，它的能量转化为材料 表面的弹性振动，以一定频率的表面超声波的形式传播。超声波的振幅以指数形 式随深度递减，经过一定距离的传播之后，通过探测器对波的相速度的测量得到 与薄膜的弹性性能有关的信息。 波的频率越高，波长越小，传播深度也随之减小。由于超声波的传播深度随 频率增加而减小，薄膜对超声波传播的影响随超声波频率的增加而增大，薄膜对 高频波的影响远远大于其对低频波的影响。这种现象称为散射。当波的能量集中 在材料表面，这些波就对薄膜的存在非常敏感，即使薄膜比波的传播深度薄得多。 在靠近材料表面的区域，薄膜性能与基体材料的差异导致表面杨氏模量和密度发 生变化，从而，改变了波的相速度。 图1 - 3 在未镀膜与镀膜硅衬底上声波相速率相对频率的变化 f i g 1 3t h es o u n ds p e e dv a r i e dw i t hi t sf r e q u e n c yb e t w e e nu n c o a t e da n dc o a t i n g 超声波的相速度c 由薄膜与基体两者的杨氏模量、密度和薄膜厚度共同决定， 能够非常灵敏地反映薄膜对波的影响【2 0 】。图1 3 代表薄膜对不同频率下声波相速度 c 的影响，在未镀膜的硅衬底上，无论频率如何变化，声波的相速度是恒定的；而 薄膜的存在会使相速度随频率发生改变。相速度c 由材料与弹性有关的参数( 如杨 氏模量e ) 和密度p 决定。对于各向同性材料，近似符合公式( 1 6 ) - 0 8 7 + 1 1 2 t c = 一 1 + t ( 1 6 ) 上式中，e 口为待测材料的杨氏模量，p 为待测材料的密度，c 为声波的相速度， 为泊松比。因此，对于薄膜材料，表面超声波传播的相速度由频率决定。激光 7 超声技术测量的是超声波的散射曲线，得到由频率决定的相速度，配合理论导出 薄膜的杨氏模量。 该方法的优点是非接触式测量，且计算较为简单。但它需已知薄膜的密度， 其技术难点在于波速的准确、精密地测定，报道较多的是使用脉冲激光器来激发 超声波，通过激光干涉仪测定所发生的超声波。适合各向同性的薄膜和单质膜， 而很多情况下薄膜并不是各向同性的，因此，该方法适用面较小。 1 3 本论文的研究内容和目标 目前测量涂层杨氏模量的方法虽然不少，但是仍没有一种规范的、统一的被 广泛接受的方法，然而对于成份单一的纯基体来说，人们已经研究出了静态法和 动态法等多种成熟的测试理论。其中，弯曲共振法因具有共振振型易于检测的优 点，成为测量固体材料杨氏模量的主要方法，可在不同温度下完成轴向均匀杆( 管) 状金属及其合金、各种凝聚态材料、碳与石墨制品杨氏模量与共振特性参数的检 测。据试样的支撑方式或其所处的边界条件的不同而有各种分支，以“自由弯曲 共振法”和“悬臂弯曲共振法”应用最为广泛。 共振测量法就是一种测量纯基体杨氏模量的方法，也可以称为动态测量法， 其测量的实质就是利用各种不同的方式激励器件，使其产生振动，然后通过测量 器件的共振频率，间接计算出材料的杨氏模量【2 1 1 。共振法所用设备精确易得，理 论同实验吻合度好，适用于各种金属及非金属( 脆性) 材料的测量，测定的温度 范围极广，可从液氮温度至3 0 0 0 。c 左右。由于在测量上的优越性，共振法被定为 我国测量金属杆杨氏模量的标准方法。 现有的成熟的共振法测金属杨氏模量的理论基础表明，材料杨氏模量与共振 频率之间有必然的联系。由此我们可以联想到复合材料涂层的杨氏模量可能与复 合材料的共振频率也存在一定的联系。根据以上假设，本文在基体杨氏模量的共 振测量法的理论基础上，借助弹性力学理论，推导含涂层试件的杨氏模量与基体 杨氏模量、涂层杨氏模量的三者关系数学模型，进而完成对基于悬丝耦合共振法 的涂层杨氏模量测试方法的研究。 1 3 1研究内容 ( 1 ) 利用弹性力学理论分析涂层和基体间的变形关系，建立涂层、基体及含涂 层试件三者杨氏模量的关系数学模型； ( 2 ) 搭建含涂层试件复合杨氏模量测量系统的试验平台； ( 3 ) 将力学理论分析与搭建的试验平台相结合，以具体试件为例，通过数字信 号分析实现含涂层试件共振参数的测量。 1 3 2研究目标 依据测量金属基体杨氏模量的共振测量法，在理论公式推导和试验数据分析 相结合的基础上，研究设计涂层杨氏模量的测试方法，为表面工程领域机械器件 的涂层性能分析提供必要的参数选择。 1 4 本论文的研究方法 ( 1 ) 将弹性力学理论与现有的测量基体杨氏模量的动态测量法相结合，分析含 涂层试件的受力情况，建立涂层、基体及含涂层试件三者间杨氏模量关系模型， 同时找出涂层杨氏模量和基体杨氏模量与共振基波频率间的关系，从而提出测量 涂层杨氏模量的悬丝耦合共振法。 ( 2 ) 基于上述理论分析，合理选择试验元件，设计试件尺寸，搭建含涂层试件 复合杨氏模量测试系统试验台。 ( 3 ) 测试信号通过v b 语言程序进行傅罩叶变换，转化为频域分析，得出含涂 层试件的复合杨氏模量共振基波频率，进而得出涂层的杨氏模量，完成悬丝耦合 共振法的研究设计。 9 2 悬丝耦合法测试杨氏模量的原理 悬丝耦合弯曲共振法作为测量纯基体杨氏模量的方法，被评定为我国测量金 属杆杨氏模量的标准方法【2 2 1 ，其测量的实质就是利用各种不同的方式激励器件， 使其产生振动，然后通过测量器件的共振频率，间接计算出材料的杨氏模量。 虽然现阶段还没有系统的测试复合材料中涂层的杨氏模量的方法，但是现有 的成熟的共振法测金属杨氏模量的理论基础表明，材料杨氏模量与共振频率之间 有必然的联系，由此我们可以联想到复合材料中涂层的杨氏模量可能与复合材料 的共振频率也存在一定的联系。本文据此在基体杨氏模量的共振测量法的理论基 础上，借助弹性力学理论，推导含涂层试件的杨氏模量与基体杨氏模量、涂层杨 氏模量的三者关系数学模型，进而研究完成基于悬丝耦合共振法的涂层杨氏模量 测试方法。 2 1 纯基体试件杨氏模量的共振法测量原理 纯基体试件杨氏模量的共振测量法因具有共振振型易于检测的优点成为测量 固体材料原始杨氏模量的主要方法，可在不同温度下完成轴向均匀杆( 管) 状金 属及其合金、各种凝聚态材料、碳与石墨制品杨氏模量与共振特性参数的检测。 据试样的支撑方式或其所处的边界条件的不同而有各种分支，其中以“自由弯曲 共振法和“悬臂弯曲共振法”应用最为广泛。 2 1 1测量原理 该方法根据测量各向同性、轴向均匀、密度与几何尺寸己知的杆在弯曲共振 模式中确定振动级次下的共振频率来测定杨氏模量。杨氏模量e 与振动级次n 下 的共振频率问的基本关系础) 由弹性体振动力学得出。 图2 - 1 弯曲杆振动变形 f i g 2 1t h e d e f o r m a t i o no fb e n d i n gv i b r a t i o nb e a m l o i 扣3 掰 k - 一 设杆处于水平位置，其所受地心引力与支撑体的反作用力相平衡，此时杆的 一个基元在弯曲振动中的受力情况如图2 1 所示，图中x 向为杆的轴向，y 为横向， 即弯曲振动方向。作用在a 面上的弹性切变力为f ，作用在b 面上的力 ，+ 心：，+ o fa x ，据牛顿第二定律，基元的横向加速度a 2 y a t 2 与所受合力的 关系为 m c 篆m - f = p s a x 窘 即 石o f = p s x 窘 ( 2 - 1 ) 式中s 为杆基元的横截面面积，p 为密度，y 为横向位移。切变力f 构成了作 用在基元上的平面弯曲力矩m ，若以a 面与中性轴的交点为坐标原点，则当基元 无整体的回转运动时，合力矩应为零，即 ， m ( x ) 一 肘( x + a x ) 4 - ( f + _ i , t l - a x ) a x = 0 由于a x 很小，当略去二阶微小量时，得 f = = m ( x + a x ) - m ( x ) ：= a m ( x ) 血苏 代入纯弯曲力矩的基本关系式m ( x ) ：e j 等得 f ：一j 0t 、e l a 。2 y 2 、， 注意到式2 - 1 则得 ( 9 2 刖c 3 2 y + p s 窘一o ( 2 艺) 式中e 、厶p 、s 分别为z 处杆基元的杨氏模量、截面惯量矩、密度、横截 面积。上述方程成立的条件是忽略了杆基元自身的切变变形和其绕中性轴的回转 运动，在弯曲振动中满足这种条件的杆通称“欧拉梁 【2 3 1 。若沿杆的轴向e 、厶p 、 s 均为常数，则得到通用的杆横振动基本方程或波动方程 矿0 2 y + 一e j i 0 4 y p s o x = 。a f 2 4 ( 2 - 3 ) 以分离变数法来解方程( 2 3 ) ，即令y ( x ，f ) = y ( x ) t ( t ) 并将其代入式( 2 3 ) ，在方 程两边同除以y h ) 玎f ) ，移项后令其等于一个待定常数k 的四次方，则有 一p s 上攀：上盟掣：k e j 丁( f ) d t 2】，( x ) d x 4 故得到两个微分方程 可d 2 t ( t ) + 害阶。 了d 4 y ( x ) 一k 4 y ( z ) ：0 由这两个方程的解而得到方程( 2 3 ) 特解的通用表达式 儿( x , t ) = a , s i n ( k n 功+ a 2 n c o s ( k n 工) + 鸣一s i l l l l ( k x ) ( 2 - 4 ) + a 4 。c o s h ( k 。x ) c o s ( c o 。t + 包) 式中y 部分称“振型函数”，其中系数彳l n 、4 2 n 、彳3 n 、彳4 n 分别代表在第玎 个振动级次中相应的振动形式所占的比例，它们和待定常数凰一样由边界条件决 定。方程( 2 3 ) 的全解为各特解的线性组合 y ( x ，f ) = 匕( z ) l o ) 将式( 2 4 ) 代入上述两个分离方程后，为使用方便，将待定常数凰与杆的长度 ，组合成一个新的待定常数( k o o ，并注意到圆频率吒与振动频率矗间有缈。= 2 x f ， 则得到频率方程 厂z ：坠尘型 “ ( 2 n ) 2 p 1 4 s 由此得到 如等彳 ( 2 - 5 ) 实际的试样杆的横截面与长度的比值往往并不很小，特别当振动级次较高 ( 挖 1 ，此时亦称“高阶振型”) 时，节点间的杆的振动长度逐渐缩短，就需要考 虑截面的回转运动和剪切变形的影响，此时的研究对象称为“铁木辛哥梁”，方 程( 2 3 ) 变为 矿0 2 y + 型p s 萨0 4 y i j 丽0 4 y 一丽j ( 丽0 4 y e p 窘) _ 0矿+ 一萨一i 丽一丽丽一季) 卸 式中第三项是瑞利给出的，考虑到回转运动时的修正项，第四项是铁木辛哥 给出的切变修下项，式中g 是切变模量，k 为与截面几何形状有关的切变常数。 g o c n s 的研究表明，还应考虑到切变所致截面翘曲对回转惯量的影响，此时常数k 是由泊松比和振动级次n 决定的变数。所获结果可用式( 2 5 ) 与一个修正系数瓦 的乘积的形式表示，由j = 厂s 得 e ：3 9 4 7 8 4 x = 10 i - 2 1 4 pf：tn(2-6) ( k 。矿r 式中酽一动念杨氏模量，p a ； 卜由边界条件和振动级次n 所决定的常数，无量纲； ，试样长度，m m ： 1 2 ；试样横截面回转半径，i m ； p 试样质量密度，g e m 3 ； 矗一振动级次n 时试样的共振频率，h z ； 正l _ 一振动级次，l 时由试样泊松比和其回转半径与长度的比值及截面形状所 决定的修正系数，无量纲。 2 i 2实用计算公式 由于实用计算公式因振动体的边界条件或对试样的支撑、夹持方式而不同， 现就本论文所选用的悬丝耦合共振法和试件形状做如下分析。 在悬丝耦合共振法中，试样的支撑位置保持在其共振节点附近，因而使共振 体处于两端自由的边界条件下。此时，因杆两端处的力矩m 和切变力f 为零，可 知那罩的】，。( x ) = 0 ，y ”( 算) = 0 ，代入的表达式后得到关于待定常数( 凰d 的超 越方程 c o s ( k i ) c o s h ( k i ) = 1 ( 2 - 7 ) 由数值解法得出方程的根依次是0 、4 7 3 0 0 、7 8 5 3 2 、1 0 9 9 5 6 、1 4 1 3 7 、1 7 2 7 9 、 2 0 4 2 0 、，此数列渐趋于表达式( 2 n 一1 ) x 5 的值。因上述第一个根“0 相应于 静止态，故将第二个根“4 7 3 0 0 ”记为k l ，与此相应的共振频率称为“基频 ， 记为 或而。由边界条件解得式( 2 - 4 ) 所述振型函数中各系数的值，得振型函数 表达式 l ( 曲= c o s h 饭。功+ c o s ( e 功+ 署釜嵩鬻【s i n h ( k 。曲+ s i n ( k 。x ) 】( 2 - 8 ) 。， o 5 l d o o 2 ：五 刀 耻= 4 7 3 0 l - o 5 0 0 也 孓少尸、j o 1 3 趴 入。 o 8 6 8 l k , l - 7 8 5 3 ( a ) 玎= i 【b ) n 2 2 图2 2 两端自由的棒作基频振动波形丰h - - - 次谐波振动波形 f i g 2 2t h ev i b r a t i n gt y p e so f1s ta n d2 n dm o d ef r e q u e n c yo f f r e e d o mb e a m n = l 2 的振型如图2 2 所示。 将k l - - 4 7 3 0 0 代入式( 2 6 ) 贝j l 得杨氏模量与回转半径为，的杆的共振基蝴间的 关系式。由于矩形截面杆的；： 砭，p = m ( 1 b h 1 0 3 ) ，则由式( 2 6 ) 得 e = 0 9 4 6 4 1 0 曲( 岳) 3 ：z 2 正 ( 2 9 ) 式中卜动态杨氏模量，g p a ； h 式样长度，m m ； i i 卜式样平行振动方向上的几何尺寸( 厚度) 平均值，m m ； 卜试样垂直振动方向上的几何尺寸( 宽度) ，m 棚； ，l 试样质量，g ： 7 试样弯曲共振基频频率，h z ； 乃试样基频弯曲共振时的修正系数，无量纲；可以根据径长比 ，和泊 松比查得【2 4 1 ，见表2 - 1 。 表2 1 基频弯曲共振矩形杆的修正系数 h l o 1 5o 2 0o 2 50 3 0o 3 50 4 00 4 5 o 0 01 0 0 0 01 0 0 0 01 0 0 0 01 0