（精密仪器及机械专业论文）张拉整体结构的形态分析.pdf

摘要 本文以张拉整体结构为研究对象，对其结构的找形、找态和动力学分析进行 了研究。具体的研究内容及成果如下： 1 、针对自由搜索算法后期寻优效率降低、多维空间寻优不佳的问题，提出一 种动态改变邻域空间和搜索步的自由搜索算法，给出了动态调整邻域空间及搜索 步的方法，通过经典函数的测试实验，证明了改进算法的优越性。 2 、以典型的三杆九索张拉整体结构为例，利用动态改变邻域空间和搜索步的 自由搜索算法调整力密度参数对结构进行找形，通过结构冗余节点坐标或力密度 值的改变实现了张拉整体结构形态的变化。 3 、预先给定张拉整体结构的结构参数和几何参数，通过改进的自由搜索算法 调整结构的预应力使结构可以在较小的力的作用下达到自应力平衡状态。 4 、对张拉整体结构进行动力学分析，建立三层张拉整体结构的有限元模型， 在结构的底部施加加速度激励，测量结构顶层加速计的与底层激励的频响曲线， 并分析了结构的固有频率和刚度与结构所施加的预应力的关系。 关键词：张拉整体结构自由搜索找形动力学分析有限元模型 a b s t r a c t t h i sp a p e ri sr e s p e c t i v e l yo nt h er e s e a r c ho ft e n s e g r i t ys t r u c t u r e s ，t h ef o r m f i n d i n g a n ds t a t e f i n d i n ga n dd y n a m i c sa n a l y s i so ft e n s e g r i t ys t r u c t u r e sw a ss t u d i e d t h em a i n s t u d y i n gc o n t e n t sa n do u t c o m e sa sf o l l o w s ： 1 t oo v e r c o m et h ep r o b l e mo ff r e es e a r c ht of r e dt h eb e s ts o l u t i o n 、 ，i ml o w e f f i c i e n tl a t e rs t a g e ，e s p e c i a l l ym u l t i - d i m e n s i o n a ls e a r c hs p a c e ，f r e es e a r c h 砸t l lv a r i a b l e n e i g h b o u r h o o da n ds t e pm e t h o di sp r o p o s e d , t h em e t h o d so fv a r y i n gn e i g h b o u r h o o d a n ds t e pa r eg i v e na n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w ss u p e r i o r i t yo ft h ea l g o r i t h m 2 f o r m - f i n d i n go ft e n s e g r i t ys t r u c t u r e s 啪at y p i c a lt h r e ec a b l e sa n dn i n es t r u t s t e n s e g r i t ys t r u c t u r e s ，w h i c hc o m b i n e dw i t hf r e es e a r c hw i t hv a r i a b l en e i g h b o u r h o o da n d s t e pm e t h o dt oa d j u s tp a r a m e t e r so ff o r c ed e n s i t y t h ec o n f i g u r a t i o no ft e n s e g r i t y s t r u c t u r e sh a v ec h a n g e dt h r o u g ha d j u s t i n gc o o r d i n a t eo fr e d u n d a n c yn o d ea n df o r c e d e n s i t y 3 t h es t r u c t u r a lp a r a m e t e r sa n dg e o m e t r yo ft e n s e g r i t ys t r u c t u r e si sg i v e n b e f o r e h a n d , t h ep r e s t r e s so ft e n s e g r i t ys t r u c t u r e si sa d j u s t e db yi m p r o v e df r e es e a r c h m e t h o d ，w h i c hg e n e r a t es e l f s t r e s s e db a l a n c e a b l es t r u c t u r eb yt h el e s sf o r c e 4 t h i sp a p e rp r e s e n t st h ed y n a m i c sa n a l y s i so fat e n s e g r i t ys t r u c t u r e su s i n gaf i n i t e e l e m e n tm o d e lo ft h r e es t a g et e n s e 面t ys t r u c t u r e s a na c c e l e r a t i o ne x c i t a t i o na tt h e b o t t o mo ft h et e n s e g r i t ys t r u c t u r e sw a sp r o v i d e d , w h i l ef r e q u e n c yr e s p o n s eo f a c c e l e r a t i o na tt h et o pa n dt h eb o t t o mo ft h es t r u c t u r ei sm e a s u r e d , m o r e o v e r , t h e r e l a t i o n s h i po fn a t u r a lf r c q u e n c ya n ds t i f f n e s s 、 ，i t l lp r e s t r e s sw a sa n a l y z e di n t h e t e n s e g r i t ys t r u c t u r e s k e y w o r d s ：t e n s e g r i t ys t r u c t u r e s f r e es e a r c hf o r m f i n d i n gd y n a m i c sa n a l y s i s f i n i t ee l e m e n tm o d e l 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：勐! 倒砧日期坳丕，：2 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在小工读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名：珏匿l 盛日期丝忽i 2 导师签名：垄团幺日期碰塑：互星 第一章绪论 第一章绪论 1 1 张拉整体结构的定义 2 0 世纪4 0 年代，美国的发明家，结构工程师富勒( r i c h a r db u c k m i n s t e rf u l l e r ) 在密西根大学召开的世纪中叶住宅大会上首次提出张拉整体的概念。他认为张拉 是广泛存在的，世界通过张拉把非同时发生的事物聚集在一起，宇宙是张拉的整 体。要给张拉整体结构一个准确的定义是一件不容易的事情，然而我们可以对张 拉整体的概念进行解释说明，最确切的描述是富勒把张拉整体结构比喻成“受压 的孤岛位于拉力的海洋之中 ，并第一次提出了张拉整体的概念。张拉整体 ( t e n s e g r i t ) r ) 一词是$ 甜, 2 ( y e n s e g r i 锣) 和整体( i n t e g f i 哆) 两个词缩并而成，即连续的 张拉+ 统一整体；张拉整体，因此他将拥有此类性质的结构定义为张拉整体结构。 张拉整体结构是处于自应力状态下的空间网格结构，所有的构件都是直杆且 截面尺寸大小相同。受拉构件在受到压力作用下没有刚度，不能形成连续整体。 受压构件离散分布，每个节点都和一根压杆相连，且只能和一根压杆相连。在上 述定义中有以下几点需要注意： 1 张拉整体结构是空间的网格结构：空间结构体系可能使构件单纯受拉或受 压，“张力结构是空间网格结构的一个分支，这种受拉构件在压力作用下没有刚 度，这些构件在任何情况下都是受拉的。张拉整体结构也有这种受力特征，所以 属于这类结构。 2 结构处于自应力状态：刚度是通过自应力作用产生的，与外界作用及连接 作用无关。忽略自重的作用，因为自重对结构的初始平衡状态没有影响。 3 所有杆件都是直杆并且截面大小相同。 4 受拉构件在压力作用下没有刚度，并且形成一个连续的整体：这些构件都 是由索构成，连续的拉索产生了张拉整体结构的美感。 5 受压构件分散布置：既然所有这种构件总是处于受压状态，可以认为受压 构件受到拉力作用时，不需要考虑刚度要求。在常见的结构中压力必须保证连续 传递，而张拉整体结构抛弃了这种思维方式。 6 每个节点有且只有一根压杆与其相连。 此外，一些研究者也给出了自己关于张拉整体结构的定义，皮尤( p u g h ) 提出一 个定义：“张拉整体结构是由多个离散的受压构件和一组连续的的受拉构件相互作 用形成的空间稳定的形体口1 。 考虑到受压构件包含在受拉构件当中和结构属于一种自平衡的稳定结构，莫 特罗( m o t r o ) 大胆的给出了以下定义：“张拉整体结构是些离散的受压构件包含于 2 张拉整体结构的形态分析 一组受拉构件中形成的稳定自平衡结构n 1 。 该定义指出了张拉整体结构是自平衡 体系，它的刚度由自应力提供，不依赖外力。 张拉整体结构作为一种新型的结构体系引起了国内外学者的广泛关注，尤其 在大跨度空间结构体系的应用越来越广，其前景一片光明。 1 2 国内外的发展概况和研究现状 张拉整体结构最早的可以追溯到1 9 2 0 年约翰逊( i o g a n s o n ) 完成的一个雕塑作 品( 图1 1 ) ，他在1 9 2 1 年莫斯科举办的展览会上展出了这个可以保持平衡的结构， 只是当时并没有张拉整体结构这个概念。埃梅里希( d q e m m e r i c h ) 进行张拉整体结 构的早期研究，他参照俄罗斯的构成主义的研究成果，这些结果都被刊登在麦克 霍利纳吉( m c h o l yn a g y ) 于1 9 2 9 年出版的“y o nm a t e r i e lz u a r c h i t e k t u r 一书中， 此书于1 9 6 8 年再版，书中就引用了图1 1 这个结构。这个结构由3 根刚性直杆、8 根索构成，但是，该结构并不具备刚度，任意一根索的收缩都会使得结构产生机 构位移。这个结构可以说是张拉整体结构的雏形，它已经非常接近3 根杆和9 根 索组成的自应力张拉整体结构。 图1 1 约翰逊的雕塑一结构 1 9 4 8 年，富勒在黑山学院( b l a c km o u n t a i nc o l l e g e ) 教学期间不断向自己的学生 重复张拉整体这个词，并自言自语：自然界依靠连续的张拉来固定相互独立的受 压单元，我们必须造出结构原理的模型。令富勒欣慰的是，他的学生、著名的雕 塑家斯内尔森( k s n e l s o n ) 根据这个定义制造出第一个真正意义上的张拉整体结构： 用一些弦将4 根独立杆张紧形成一个稳定体。此后，斯内尔森把他所设计的张拉 整体结构应用到雕塑中，如图1 2 所示。斯内尔森雕塑是现代张拉整体结构发展的 标志，从此张拉整体结构不但有了理论依据，还有了实体模型。 第一章绪论 圈1 2 斯内尔森雕塑( x 型，1 9 4 8 ) 研究表明2 0 世纪6 0 年代初期，富勒在美国申请了专利“张拉整体结构”， 几乎与此同时，埃梅里希在法国申请了“构造的自应力形式”的专利。张拉整体 结构( t e n s e g r i t y ) 是一个新发明的词富勒认为张力是现实世界普遍存在的一种力 图1 3 富勒穹顶 学现象，张拉整体天生就是一种较优的结构，它将两种受力单元巧妙的组台起来， 最大限度的发挥材料的承载能力，图1 3 是根据富勒张拉整体思想设计的一个穹 顶，取名富勒穹顶。与富勒不同的是埃梅里希更注重结构自应力的研究，他将杆 张拉簪体结构的形态分析 孤立在连续的索中，压杆被严格的分开通过索与索之间的预应力连接起来，无需 支撑保持种平衡状态，如图l4 所示： i 鲴i4 埃梅里希的自应力结构 斯内尔森等人的将张拉整体的构思运用到雕塑作品上，含有较多的艺术成分 其结构大多数是不规则的，且仅仅通过一根索就可以给整个结构施加完预应力， 如图l5 ，这件二叉树型的雕塑是建在美国马里兰州贝塞斯达市国家健康研究所。 除此之外，规则的张拉塔结构也得到较大发展，斯内尔森张 i 】：塔结构的发展可以 看作是张拉整体结构的发展的一个缩影，如图16 所示： 图l5 张拉整体结构雕塑( 1 9 8 第一章绪论 9 6 3 1 9 6 8 1 9 6 91 9 8 11 9 9 7 图i6 斯内尔森张拉塔结构 1 3 张拉整体结构的工程应用 受富勒穹顶和张拉整体结构的启发，美国工程师盖格( g e i g e r ) 发明了索穹项结 构“”这种结构由索一压杆组成的整体网格固定在一个巨大的受压杆上面，好像 膜被张紧固定在粱上。从严格定义上讲索穹顶不属于张拉整体结构的范畴，因为 这种结构由两种受压构件：垂直的受压和受压的环( 圉1 7 ) ，受压环是结构体系的 边界而不是位于体系的内部。 御 k 圈l7 索穹顶的基本原理图 在索穹项结构出现以前，张拉整体结构仅限于理论研究，最多是作为一件艺 术品供人欣赏。1 9 8 6 年盖格公司将这种索穹项结构第一次应用到汉城奥运会的体 张拉整体结构的形志分析 操馆和击剑馆，并获得巨大成功。韩国体操馆是一个可以容纳1 5 0 0 0 人的大型体 育场馆，索穹顶用隔热膜材料覆盖，跨度达1 2 0 m 如图l8 所示。 图18 韩国体操馆 在这之后，索穹顶结构的建筑得到长足发展，晟为著名的是美国在1 9 9 2 年建 造的世界上最大的索穹项体育馆一乔治亚穹顶( g e o r g i ad o m e ) ，这件后来被誉为 l e v y 型的索穹顶结构是由美困著名设计师李维( 1 e v y ) 设计他一改前人放射状的设 计理念，设计出稳定性和冗余度更高的双曲抛物面型索穹项结构。乔治哑穹顶不 但设计新颖，而且在用材上也极少，用钢量不到3 0 k g m 2 ，其结构如图1 9 所示： 图i9 乔治弧索穹顶 第一章绪论 索穹顶结构源于张拉整体结构，但它没有并没有完全实现结构的自支撑、自 应力原则，离不开下部受压环梁的支持所以说彻底的太跨度张拉整体结构还没 有真正建成。 生物的运动向我们展示了在它们受到较大的物理伤害时高度的容错能力，但 是机器人的运动并没有分享生物的这种特性。相反的，机器人很容易受机械损伤。 其中堆重要的困难是机器人的结构设计和现代机器人的控制原理我们往往只能 通过单个作动器控制单一自由度的运动。与之相反的本文将探索一种新的范例， 即基于张拉整体结构的机器人的运动控制“7 “张拉整体结构向我们提供了一种高 度超静不定机械结构。给结构任意一方向施加作动会影响其他方向的运动，所以， 需要给结构提供一种高度容错控制。图11 0 是美国康奈尔大学还处于实验阶段的 一个张拉整体结构机器人。 圈3 1 4 张拉机器人 对于张拉整体结构机器人的研究是一个全新的领域由于张拉整体结构可以 通过调整冗余节点坐标实现结构的变形，杆长或索长的变化控制整个整体张拉结 构的运动。通过设定各个索和杆的位置参数实现张拉结构机器人沿直线矩形等 轨迹的运动。 单个构件的运动变化可以带动其他多个构件发生运动有些构件的损坏对整 体结构的影响不会很大。张拉整体结构这种较好的结构可调性和鲁棒性可以为机 器人运动提供一种合适的运动平台，也展示了它可观的容错能力。 8 张拉整体结构的形态分析 1 4 论文的主要研究工作 本文主要研究了张拉整体结构的找形、找态以及动力学分析，具体工作安排 可以分为以下几方面： 第一章：主要介绍了张拉整体结构的定义，发展历史以及国内外的发展概况， 还介绍了一些工程应用，并对本文的工作进行简要说明。 第二章：研究一种新型的优化算法一自由搜索算法，并对该算法进行改进， 提出一种动态改变邻域空间和搜索步的自由搜索算法。通过对四个经典的函数进 行测试实验，证明了该算法的优越性，为张拉整体结构找形优化提供了一种可行 的方法。 第三章：对张拉整体结构的分类和找形方法进行简单介绍，指出各种方法的 优点和不足，着重介绍力密度法找形。将第二章改进的自由搜索优化算法与力密 度法相结合，一起完成了张拉整体结构的找形分析，在给定张拉整体结构的结构 参数和几何参数的情况下，调整结构的预应力使结构可以在较小的力的作用下达 到自应力平衡状态。 第四章：对张拉整体结构进行动力学分析，在a n s y s 中建立仿真所需的仿 真实验模型，通过给装置底下施加激励得到输入输出的频率响应的幅度图，最后 对这个三层结构进行有限元分析。 第二章自由搜索算法的研究与改进 9 第二章自由搜索算法的研究与改进 2 1 引言 2 0 世纪6 0 年代以来，人们从不同的角度对生物系统进行模拟，运用其特征解 决复杂函数的寻优问题。典型的有遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m , g a ) 蹭1 、蚁群算法 ( a n tc o l o n yo p t i m i s a t i o n 、a c o ) n 和粒子群优化算法( p a r t i c a ls w a r mo p t i m i z a t i o n ， p s o ) 呱1 3 1 钔。 g a 算法是借鉴达尔文生物进化论( 适者生存，优胜劣汰遗传机制) 演化而来的 计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，该算法利用二进制 编码产生初始种群，以后按照进化论原理，逐代产生出越来越好的近似解，在每 一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，对遗传算子进行组合交叉和变 异，产生出代表新的解集的种群。这个过程使种群像自然进化一样，后生代种群 比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最 优解。 a c o 算法借鉴蚂蚁觅食的方法，利用留下的信息素和个体的活动范围进行搜 索。蚂蚁之间通过信息素和环境进行通信。每只蚂蚁只对周围的局部环境做出反 应，并对其周围的局部环境产生影响。蚂蚁对环境的反应由其内部模式决定。蚂 蚁的行为是其基因适应性表现，在个体水平上，每只蚂蚁仅根据环境做出独立选 择，在群体水平上，单个蚂蚁的行为又是随机的，但是蚁群又可以通过自组织过 程形成高度有序的群体行为。 目前备受关注的p s o 算法，由于结构简单、易于实现和参数较少，近年来成 为国际上的热点。粒子群优化算法是一种基于群智能( s w a r mi n t e l l i g e n c e ) 的演化计 算( e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ) 技术。该算法源于对鸟群的捕食行为的模拟，假定在 一块区域里只有一块食物，一群鸟随机搜索这块食物，但是如果它们知道当前的 位置距离食物还有多远，那么找到食物的最优策略是什么? 最直接有的方法是搜 索目前离食物最近的鸟的周围区域，p s o 算法就是从这种模型中得到启发而用于 解决优化问题。虽然很多学者对其进行了改进n 5 16 1 7 1 ，但结果仍不是很理想。 自由搜索( f r e es e a r c h ) 算法是由p e n e v 和l i t t l e f a i r 提出的一种新的基于群体智 能的进化算法n 引。它吸收了g a 算法的优胜劣汰机制、a c o 算法中有关信息素和 个体观察范围的理论、p s o 算法中群体的记忆功能等优点，演变出的一种新的智 能算法。f s 算法源于高等群居动物，如马，大象等，在进行生物行为时，如寻找 水源或食物，从种群整体而言，处于一种有序的进程之中，其中的个体又存在着 与整体进程相协调的个体随意行为。f s 算法中个体的嗅觉被定义为灵敏度，嗅觉 1 0 张拉整体结构的形态分析 使得个体在搜索域内具有辨别能力，搜索过程中，个体不断调节其灵敏度，类似 于自然界中的学习和掌握知识的过程。 f s 算法不同于g a 、a c o 和p s o 算法，尤其是它们不能解释“自由、独立、 不确定”的个体行为。f s 算法中群体的行为没有限制，且个体行为没有被严格控 制，它们仅仅以概率的形式被描述。个体可以自由地选择“去哪里”和“怎样去 。 f s 算法的成功之处在于在搜索空间内赋予适当的规则和概率使得个体可以到达空 间的任何区域进行探索。f s 算法的思想是：“以不确定对不确定，以无限对无限。一 在f s 算法模型中，每个个体可以有两种运动：在邻域附近的小步幅( s t e p ) 搜 索和在全局范围的大步幅( w a j k ) 勘测( 大步幅包含t 个小步幅) 。这两种运动，与p s o 算法的搜索类型很相似，但这两种运动由个体自行决定，没有严格的限制。个体 在多维连续搜索空间中作小步移动( 离散运动) ，在整个搜索空间作大步运动，目的 是发现目标函数更好的解。搜索过程中，个体将自己在邻域空间中发现最优解以 信息素的形式保存起来，信息素是目标函数解质量的反映。完成一个大步幅搜索 后，信息素将会被完全更新，并被用于下一次搜索开始时，选择新一轮的起始点。 个体对信息素都有自己的灵敏度和倾向性，个体利用灵敏度选择下一步搜索 的位置，这种选择是由信息素和灵敏度共同决定的。灵敏度是一个变化的量，即 不同的个体有不同的灵敏度，同一个个体在不同的搜索步中有不同的灵敏度。个 体可以选择适合其灵敏度的信息素作为下一步搜索的起始点。灵敏度是群智能优 化算法的一个创新，g a 、p s o 和a c o 算法没有类似的概念，它好像f s 算法的过 滤器一样，保留优良个体，对不良个体重新初始化，提高了种群质量，对寻优搜 索有重要的导向作用。 2 2 1 算法的初始化 2 2 自由搜索算法结构 同其他算法类似，自由搜索算法在运算之前要对算法所需要的参数进行初始 化，为此我们需要首先设定寻优的函数模型。 假设寻优问题是函数的极大化问题： m a x ( f ( x l ，j 2 ，屯，x ，) ) 上式中：毛是目标函数的变量，并且有x 曲( f ) x 一( f ) ，( 卢1 ，2 ，3 ，加。 在初始化过程中，需要初始化的变量有：个体的数量m ，目标函数的变量数， 即搜索空间的维数，搜索步中的小步数两，搜索的终止代数g 和初始化时的邻域 半径r o 。在有了这些变量以后，自由搜索算法可以产生初始种群的策略有3 种： 第二章自由搜索算法的研究与改进 1 随机值法 x o = x m 血( f ) + ( x m 戤( f ) 一x l ( i ) ) xr a n d o m j i ( 0 ，1 ) 式( 2 1 ) 式中：r a n d o m j i ( o ，1 ) 产生( o ，1 ) 内均匀分布的随机数：j 代表变量的第f 维( 卢l ，2 ， 加，( f ) 和x 曲( f ) 是第f 维变量的最大值和最小值j 代表第只个体( ，- l ，2 ，3 ， m 。这种方式产生的m 只个体位于搜索空间的任意m 个坐标点上，而且随机值法 是目前自由搜索算法初始种群最常用的方法。 2 确定值法 x o = a 式( 2 2 ) 此处口【( 耽( 例，口是一个常量。这种方法产生的初始种群，所有g q 个体位于m 个确定的坐标点。 3 单一值法 x o 席= c f 式( 2 3 ) 式中：q 【x m ( i ) ，：r 一( f ) 】，q 是一个常数，这种方法产生的初始种群，肘只个 体位于同一个点( c l ，c ：，c ) 。 为了不失一般性，本文选取较为常用的随机值法产生初始种群，有了初始种 群后，要进行初始化搜索，即个体在自己的邻域空间进行搜索，其个体行为可以 描述为： 誉r 三二乞丢，x m i n ( i 一) ) xr a n d o r n t j 。， 删 缸= o ( x 嘣( f ) 一 ，( 0 ，1 ) 、 式中：f 是搜索步中的当前小步( ，= 1 ，2 ，t o ) 。 在搜索步内，个体行为被表征为： 厶= 厂( ) 式( 2 5 ) 乃2m a ) 【峨) 式( 2 6 ) 其中，是个体，完成一个搜索步以后标记信息素的位置。 定义信息素为： 弓2 磊j 而j 式( 2 - 7 ) m a 】( ( f ) 。 初始化结束后，释放初始信息素p ，一靠，x 。是标记信息素的点的坐标，仰= l ， 2 ，3 ，胸，得到初始的搜索结果：个体m 的信息素巴和个体寻优的最优位 置x 罗。 1 2 张拉整体结构的形态分析 2 2 2 搜索过程 个体通过初始化产生了信息素，针对初始化产生的信息素，可以得到对应信 息素的灵敏度，在这里我们定义灵敏度如下： s j = s 响+ ( s 一一s 曲) r a n d o m ，( 0 ，1 ) 式( 2 - 8 ) 式中：s 响和s 蛾分别为灵敏度的最大值和最小值，规定s n t n = ，= 。 个体可以通过信息素和灵敏度的比较在搜索步内选择下一轮的坐标点，不同的个 体灵敏度不同，同一个体在不同的搜索步中也可能有不同的灵敏度。灵敏度是自 由搜索算法中一个至关重要的参数，它影响了搜索的性质：灵敏度较大时，个体 将趋近于整个群体的当前最佳值附近进行局部搜索；灵敏度较小时，个体在其他 邻域进行全局搜索。 选择新一轮搜索的起始点x 。为： x o = x ，j ( 己s j ) 式( 2 - 9 ) 根据信息素和灵敏度相互比较选择出优良种群x 。，这个优良种群将会替代在 初始化过程中产生的初始种群。 根据式( 2 5 ) 计算出每个个体在自己邻域空间搜索所得到的结果，即计算函数 厶( x 。，+ 缸) 的值，其中缸由式( 2 - 4 ) 得到。这些结果被保存起来，再按照式( 2 7 ) 计算信息素，得到本次搜索结果。 2 2 3 终止准则 和其他的优化算法相似，为了保证算法在进行到合适的时候可以结束，自由 搜索算法给我们提供了三种终止准n - 1 寻优结果满足所要求的值：厶厶，式中k 是寻优的最终结果，厶 是所能接受的寻优结果。 2 当前搜索代数g 达到终止代数g ，即g g 。 3 前面两个条件全部满足或满足其一：u 哪厶) i l ( g g ) 。本文采用第二 种终止准则。 判断搜索过程所得值是否满足搜索的终止条件，如果满足，跳出循环，输出 结果；如果不满足，返回搜索过程，继续搜索。 通过上述对自由搜索算法几个步骤的描述，其算法结构可以总结为图2 1 所 示： 第二章自由搜索算法的研究与改进 图2 1 自由搜索算法结构 自由搜索算法作为一种新型的群智能优化算法，其工作机理可以概括为：简 单的智能个体经过相互合作形成智能群体；因为每个动物都有自己的嗅觉灵敏度 和活动范围，所以形象化为算法中的每个个体在不同时期、不同环境，其灵敏度 和活动范围就会不同；个体具有记忆能力，它可以保存当前搜索得到的最佳值； 个体之间通过信息素进行通信，个体感知外部信息来修正自己和相关个体的行为 以满足寻优的目的；个体会考虑过去所得的结果，但不会受过去知识的限制，有 自我决策能力：群体在搜索过程中会遍历整个搜索空间，这样就大大提高了寻优 的成功率。 2 3 自由搜索算法的改进 自由搜索算法吸收蚁群算法、p s o 算法等的优点，在搜索机制方面是一个很 大创新。但是同其他算法一样，自由搜索算法也存在易发散、早熟和容易陷入局 部最优等缺点，特别是该算法对个体邻域空间半径敏感：半径大时收敛速度较慢， 还有可能造成发散；半径小时，容易陷入局部最优。本节在基于前文的基础上， 介绍一种改进的自由搜索算法，并将该算法与其他算法进行比较。 2 3 i 邻域空间的动态调整 自由搜索算法初始化时对邻域空间进行了设定，随着算法的进行，由于个体 邻域空间不变，个体在邻域空间中沿任意方向作小步移动，寻优效率低，局部搜 索的能力有所下降，精度很难得到控制。为了提高算法局部搜索能力，可以在搜 索过程中动态改变个体邻域空间范围，本文设邻域空间调整公式为： 1 4 张拉整体结构的形态分析 灭j + l = ew g r ， 式( 2 l o ) 式中：尺，为搜索过程中个体的邻域半径，r ，+ 是个体下一步搜索过程中的邻域 半径，w 为拟合系数。 值得注意的是拟合系数w 的选择，要符合搜索前期和后期的要求：搜索前期 邻域空间变化不明显，个体可以在整个搜索空间内大步移动；搜索后期邻域空间 缩小，个体在自己的邻域空间小步移动得到全局最优解。 2 3 2 精英保留策略的改进 为了兼顾全局搜索和局部开发，本文对搜索过程中下一轮起始点x 的选择也 做出了一定改进，把整个搜索过程划分为前期和后期：在搜索过程前期，只 s 的 情况下，z 选择随机点以获得最优解的大体位置；在搜索过程后期，只 s ，的 情况下，x 蚴选择最优解的位置进行局部搜索。每次寻优都记录寻优结果的最优值， 如果本次寻优结果优于上次保存的最优值，则替代上次保存的最优值和最优位置。 通过精英保留策略，保留个体中适应度最好的个体，提高了算法的运行效率和收 敛性。 2 3 2 搜索步丁的动态调整 随着算法的不断进行会产生越来越多的“优秀 个体，但就整个搜索过程本 质而言，是一种随机的搜索过程。f s 算法中，搜索步r 在整个搜索过程是恒定的， 丁的恒定对算法后期寻优精度和效率有所影响。丁的选取与搜索半径和目标函数都 没有关系，在搜索的初始阶段，保持固定的搜索步r 对搜索结果影响不大，但随 着寻优的进行，各个个体在不同区域得到的目标函数值不同，如果继续保持丁值 不变会影响收敛速度。 本文为了提高收敛的效率，针对不同个体和搜索的“前后期 制定了不同的 搜索步，而且丁随着目标函数的不同而变化。在搜索过程中，搜索步丁不再是恒 定不变的，它会随着全局搜索和局部开发的划分自行进行调整，以适应全局粗略 搜索，局部重点开发的要求。 为了加强前期搜索，巩固后期搜索以适应领域空间的动态调整，对搜索步r 也实施动态调整，其调整策略如式( 2 - 1 1 ) 所示： 竺笪 t = r o u n d ( t o x eg ) 式( 2 1 1 ) 式中：是动态调整系数，根据函数的不同，可以选取不同的值。根据全局搜 索和局部寻优的划分调整，使其符合前期r 较小，全局搜索；后期丁逐步增大， 局部寻优。 第二章自由搜索算法的研究与改进 本文提出的改进策略兼顾全局搜索和局部开发，提高了算法对各种寻优函数 环境的适应性和鲁棒性。动态的改变邻域搜索空间，搜索步的适当调整以及对优 良个体有选择的保留，较好的避免了个体陷入局部最优的危险，提高了算法的搜 索效率。 2 4 改进算法的实例仿真与结果分析 为了验证改进算法的有效性，本文选取四个经典的函数进行优化仿真，同时 与原始的自由搜索算法和几种改进的p s o 算法进行寻优比较。其中，是一个简 单的单峰函数，只有在原点处才能达到其极小值；厶是一个多峰函数，当薯= 0 时 达到全局极小点，在其全局极小点周围存在多个局部极小点，寻优难度较大；疋为 多峰函数，在全局最优解附近存在多个局部最优解，其寻优难度也较大；疋的全 局极大值在( 0 ，0 ) 处取得，它的全局最优点被次优点包围。四个函数的表达式如下： 石( x ) = # f = l ， ( x ) = ( 工于- 1 0 c o s ( 2 m f , ) + 2 0 ) 六( z ) = - 2 0 e x p ( _ 0 2 式( 2 1 2 ) 式( 2 - 1 3 ) ) 一e x 咭害c o s ( 2 删+ 2 0 + p 式( 2 1 4 ) s i n z 飞x ? + x ，2 0 5 兀( x ，x 2 ) = o 5 + i f i 石i j ：簧云_ 石赫 式( 2 - 1 5 ) 前三式中u 表示函数的维数，即函数的变量数。对四个寻优函数的维数、初 值和目标值的设定如表2 1 所示： 为了评价算法的优劣，组织两类实验模式。实验模式i ：初始化相同的邻域 半径、不同w 下的改进自由搜索算法的比较。实验模式i i ：算法选取初始化不同 的邻域半径、最优的w 与其他算法之间的比较。为此，设定以下两种评价指标： 1 平均最优解厶：d 次实验所得函数值的算术平均值。 2 平均成功率q ：对算法进行d 次实验，如果其中d 。次实验成功，则 n q = v 泺1 0 0 。 自由搜索算法和改进的自由搜索算法种群数取为2 0 ，进化代数都为3 0 0 。改 进的p s o 算法种群数为2 0 ，除函数五进化代数为1 0 0 0 外，其余进化代数为2 0 0 0 ， 1 6 张拉整体结构的形态分析 每种算法对各个函数独立运行2 0 次。 表2 1测试函数的维数、初值范围和目标值 2 4 1 不同w 下算法的性能 选取f s 算法初始邻域半径为l ，w 为5 ，1 0 ，1 5 三个值进行仿真实验，结果 如表2 2 所示。领域空间在不同w 下的变化曲线如图2 2 所示。 图2 2 不同w 下邻域空间的变化曲线 从表2 2 以及实验过程的数据可以看出，简单的单峰函数石和六的厶随着w 的增大，性能明显变差；存在多个局部极小点的多峰函数石，厶和q 都随着w 的增大性能有所下降，并且搜索过程中表现出不稳定性，特别是在、= 1 5 时，不稳 定性极为突出；对于六而言，由于存在大量的次优点，在w 取值较大时算法的全 局搜索能力得到加强，厶和q 得到较好的值。可见，w 的取值直接关系到全局和 第二章自由搜索算法的研究与改进 1 7 局部搜索的性能，w 取值较小，群体在靠前期的时候搜索到最优值的大体位置，w 取值较大，群体在靠后期的时候搜索到最优值的大体位置。 表2 2 不同w 下改进自由搜索算法实验结果 在实验过程中对前期和后期的不同划分对寻优结果的影响也不可忽视，一旦 前期搜索不到最优解的大体位置，则会导致寻优不成功：若前期搜索过程较长， 后期的局部搜索性能不能得到保证，寻优不理想。所以，在整个搜索过程当中邻 域半径的大小、邻域半径的变化和搜索前后期的划分要一致：前期邻域变化不大， 个体可以有效的进行全局搜索；后期邻域半径缩小，加强局部搜索能力。 w 的选择也可以根据所要优化的函数而定，由于本文在自由搜索算法初始化 时，采用随机取点的策略进行初始化，对于单峰函数或低维函数这种较为简单的 函数而言，可以比较早的确定最优解的大体位置，选择较小的w ；对于多峰函数或 多维函数，最优解的位置比较难确定，为了加大全局搜索的能力，可以选择较大 的w 。 2 4 2 不同算法之间的比较 将本文改进自由搜索算法与f s 、a p s o 和f a p s o 三种算法进行比较，结果如 表2 3 所示。与f s 算法相比，改进的自由搜索算法的性能有了极大提高，特别是 对多维函数，图2 3 给出了4 个函数寻优的历程曲线。 由图2 3 可以看出，正是由于改进的自由搜索算法采用了动态改变邻域空间的 方法，使得改进的自由搜索算法在兼顾全局搜索的同时，后期加强局部搜索能力， 提高算法的寻优性能，特别是对于多维函数，自由搜索算法难以达到目标值，而 改进的自由搜索算法的优越性更加突出。 1 8 张拉整体结构的形态分析 i t l m f l i o n ( c ) a c k l e y 函数 v n s f s c o ) r a s t r i g r i n 函数 t e r n 衄m ( d ) s c h a f f e r 函数 f s 图2 34 个函数寻优的历程曲线 从表2 3 可以看出，自由搜索算法在低维函数条件下表现较好，对于高维函数 由于采用随机取点，注重全局搜索，但是局部开发的能力下降，寻优成功率大大 降低。f a p s o 算法的性能也较差，虽然a p s o 算法在成功率和平均最优解都有所 改善，但对于存在多个局部最优解的多峰函数收敛效果还是不很理想，容易陷入 第二章自由搜索算法的研究与改进 1 9 局部最优。本文所提出的改进的自由搜索算法在搜索的前期注重全局搜索，将每 次所得最优解保存起来，在搜索后期加强了局部搜索的能力。正是由于改进的自 由搜索算法中x o j i 在进化前期与后期选择的不同和邻域空间动态的改变，使得改进 的自由搜索算法平衡了全局搜索和局部搜索的能力，算法的性能得到显著的改善。 2 4 3 改进f s 算法之间的比较 采用本文改进的自由搜索算法与a f s n 们算法和i f s 油3 算法进行比较，本文算法 将邻域空间和搜索步的改变由线性变为非线性，收敛速度和精度都有所的提高。 以石函数1 0 维寻优为例，a f s 算法寻优到目标值l o 巧的平均迭代次数是7 2 次， 而本文改进算法仅需要5 0 次。 2 5 本章小结 本文提出的改进的自由搜索算法，通过动态调整邻域空间和搜索步，前期以 全局搜索为主，判断最优解的大体位置，邻域空间和搜索步变化不明显，搜索步 较少，可以有效逃离局部最优；后期邻域空间改变较大，搜索步显著增多，加强 了局部搜索的能力。4 个函数的仿真结果表明，改进的自由搜索算法无论是在成功 率上还是在平均最优值上都有很大改善，将改进的自由搜索算法应用到多维函数 的寻优中，使得全局搜索和局部搜索能力都有明显提高，不管单峰函数还是多峰 函数都表现的比f s 算法和改进的p s o 算法要好。算法的收敛速度和精度都较a f s 算法和i f s 算法有所提高。 第三章张拉整体结构的找形和找态分析 2 1 第三章张拉整体结构的找形和找态分析 3 1 引言 张拉整体结构作为一种新型空间结构体系，在大跨度结构体系中应用越来越 广，其结构特性引起国内外学者的广泛关注。这种结构可以达到很大的跨度，质 一量轻且造价随跨度的增加变化较小，具有自平衡、自适应、非保守性特点，是一 种效率极高的空间结构体系，具有广阔的应用前景。 由于索单元的存在，在施加预应力之前，张拉整体结构的形状是不稳定的， 只有在适当的预应力作用下，结构才具有刚度。在未受外荷载之前，结构在所加 预应力之下处于一种稳定的平衡状态，这种平衡状态的获得受结构几何、预应力 和结构拓扑关系共同影响。因此，在结构拓扑已知条件下，如何获得满足自应力 平衡的几何结构，就构成了张拉整体结构的初始平衡问题，即找形。对于张拉整 体结构而言，由于结构的几何形状必须满足结构的稳定性，所以找形是研究张拉 整体结构最基本的问题。 找形需要实现的目的有两个：几何形状和自应力。找形方法要优先考虑力学 方面的要求，但是任何一种找形方法都不可能只考虑一方面的要求而实现找形的 目的。所以，在应用有关找形方法进行找形时，必须同时应用应力参数和几何参 数。 找形技术起源于索网结构，而后发展应用到膜结构，而近期研究的热点放到 了张拉整体结构的找形问题上。找形的方法较多，较为成熟的方法有动力松弛法、 非线性有限元法和力密度法，本章的重点是将用于索网和张拉膜结构找形的力密 度法应用到张拉整体结构中去。 3 2 张拉整体结构的分类 张拉整体结构有多种不同的分类方式，可以根据拓扑结构、几何形状、力学 特征的不同进行分类。本节研究的重点是对张拉整体结构分类的总结，通过一些 实例介绍张拉整体结构的分类方法，并且建立基本的编号规则。在此基础上介绍 基本组成单元、单元的组合方式以及一些特殊的张拉整体结构。 和其他的空间结构体系一样，就目前的情况而言，没有必要列出张拉整体结 构的所有类型，因为任何一个研究人员都有可能设计出新的张拉整体结构。不过， 就张拉整体结构而言也可以采用某些大家所熟知的类型名称，比如双层网格结构、 平板或壳体结构、穹顶结构、塔桅结构等。 张拉整体结构的形态分析 1 拓扑结构 张拉整体结构的定义表明张拉整体结构中有两组构件的拓扑结构：一组是受 拉构件，它是连续的，另一组受压构件是不连续的。需要注意的是，图论对于掌 握和研究张拉整体结构的拓扑结构非常有用。如果确定了构件的类型和每个构件 的端点，那么体系的拓扑结构也随之确定下来。 2 几何形状 对于一个确定的拓扑结构，体系的几何形状是由体系的以个节点x ，、e 、z ； 的坐标决定的，同时压杆的长度s 和拉索的长度c 可以根据坐标值来求得。一般情 况，对于张拉整体结构的设计要合理的