（工程热物理专业论文）饱和颗粒土冻结过程中的多场耦合研究.pdf

摘要 土体的冻结过程是温度场、水分场及应力场相互作用的一个极其复杂的熟 力学、物理化学和力学的综合问题。冻结过程中由于水分迁移引起的冻胀量远 远大于孔隙水原位冻结引起的体积膨胀量，冻土区的冻胀、融沉给道路和建筑 物造成很大的危害，如出现裂缝、沉陷、结构断裂等现象。关于冻胀的机理研 究一直是冻土界注重的问题之一。在众多的冻胀模型中，由于冻结过程中出现 冰透镜体分层分凝现象的复杂性，描述冰分凝现象的模型很少，目前描述冰分 凝现象的模型均为一维的，而且并未与应力场耦合起来。本文针对以上问题进 行了深入研究，导出了一个描述饱和颗粒土冻结时冰分凝过程的一维模型并将 之推广至二维，然后建立了一个简单的一维三场耦合模型，具体内容如下： 在0 n e l l 和m m 盱的刚性冰模型的主要思想基础上，本文对于孔隙水迁移 的驱动势以及分凝冰产生判据进行了修正，基于局部热平衡和力平衡的观点提 出了一个关于饱和颗粒土一维冻结过程的冰分凝模型，并针对前人所做的冻胀 实验采用有限差分法进行了数值模拟，计算结果与实验现象较为吻合，计算结 果表明，当分凝冰的产生是连续时，同样可以得到分凝冰的分层现象。 采用导出的一维冰分凝模型，针对不同的土体性质参数和不同的边界条件 进行了数值模拟，计算结果与实测现象较为吻合，而且计算结果表明，载荷、 边界温度变化率、导水系数和土颗粒的持水能力等对于冻胀现象影响较大。 在本文导出的基于相平衡和力平衡的一维冰分凝模型基础上，将冰分凝量 作为初应变考虑，应用热应力研究中的i ) i 】：h a m e l 方法，考虑边界的约束条件， 将温度场、水分场与应力场联系起来，导出了一个关于饱和颗粒土冻结过程中 三场耦合的简单一维模型，并进行了数值模拟，讨论了边界约束对于冻胀现象 的影响。 针对二维冻结过程中不规则的分凝冰分布，给出了一个确定冻胀速度的方 法，将一维的冰分凝模型推广到了二维并进行了数值模拟，讨论了不同的温度 边界条件对于冻胀现象的影响。 采用可视化的方法对于饱和颗粒系统的冻结过程进行了初步的实验研究， 饱和颗粒土冻结过程中的多场耦合研究 选用两种不同粒径的玻璃珠分别进行了冻结实验，实验结果显示在冻结区内靠 近未冻区的部分出现了冰聚集现象，而且随着冻结深度的增加，冰聚集的量逐 渐增大。 选择与实验材料类似的参数和边界条件，应用本文导出的饱和颗粒土的冻 胀模型进行了一维的数值模拟，计算得到的冰分凝量的变化趋势与实验所观测 到的现象是一致的。 关键词：饱和颗粒土冻结过程，冰分凝模型，数值模拟，水一热一力三场耦合， 可视化 a b s t r a e t c a oh o n g z h a n g ( e n g i n 倒 i n gt h e r m o p h y s i c s ) d i 碥c t c db yp r o f e s s o rl i us h i t h ef 搬z i n gp r o c e s so fs o i l se x t r e m e l yc o m p l i c a t e di n v o l v i n gi n t e m c t i o n s a m o n gt h e r m a l ，p h y s i c a l , c h e m i c a lm e c h a n i s m s t h ep h e n o m e n o no ff r o s th e a v ec a n c a u s e v f f f ed a m a g et or o a d sa n dc o n s t r u c t i o n s m a n yr e 眦h e 稻h a v ep a i dm u c h a t t e n t i o no nt h es t u d yo ff i - o s t - b e a v i n gm e c h a n i s m m a n yf m s th e a v em o d e l sw c l e d e v e l o p e & b u to n l ys e v e r a lm o d e l se x p l a i n e dt h es e g r e g a t e di c ep h e n o m e n o n , a n d t h e s em o d e l sj u s tc o n c e r n e dw i t h1 - df r e e z i n gp r o c e s sw i t h o u ts t r e s sc o u p l i n g t h i s d i s s e r t a t i o nd e v e l o p e da1 - dn u m e r i c a lm o d e lw h i c hs i m u l a t e di c es e g r c g a t i n g p r o c e s si ns a t u r a t e d , g r a n u l a r , a i r s o l u t e - f r e es o i l ，a n dd e v e l o p e da2 - dn u m e r i c a l m o d e l t h e nas i m p l e1 - dm o d e lw a sd e v e l o p e df o rt h eh e a t - m o i s m r e - s u 琶s s c o u p l i n gb e h a v i o r so f s a t u r m d ，g r a n u l a rs o i l t h em a i n c o n t r i b 谢o ma a sf o l l o w s ： b a s e d0 1 1t h ec o n s e r v a t i o no ff o r c e sa n de n e r g ya n d0 n e l l & m c l l c = r t h e o r y , a n e wl - dn u m e r i c a li c es e g 把g a t m gm o d e lw a sd e v e l o p e df o rc o u p l e dm o i s t u r ea n d h e a tt r a n s f e rp r o c e s si ns a t u r a t e d , g r a n u l a r , f r e e z i n gs o i l i nt h i sm o d e l ，t h ed r i v i n g p o t e n t i a lo fu n f i o z e nw a t e ra n dt h ec r i t e r i o no fs e g r e g a t e di c ei n i t i a t i o nw e r e m o d i f i e d t h e nt h ep a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o mw f f t _ es o l v e db yf d m ，t h ec a l c u l a t e r e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t aa n do b s e r v a t i o n s t h es i m u l a t i o n r e s u l ts h o w e dt h a ti c el a y e r sc o u l db ef o r m e dw h e ni c es e g r e g a t ec o n d o m d i f f e r e n tf t e e z i n g p l d c c s sw i t hd i f f e r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o ma n ds o i l p r o p e r t i e sw e 犯s i m u l a t e d , a n dt h ei n f l u e n c eo fp a r a m e t e ri n t h em o d e lt ot h e f r e e z i n gp r o c e s sw a sa n a l y z e d t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w e dt h a tt h el o a d , t h e t e 脚p t 班m i r ec h a n g e r a t ea t b o u n d a r y , t h eh y d r a u l i cc o n d u c t i v i t y , a n d t h e w a t e r - h o l d i n ga b i l i t yo f s o i li n f l u e n c e dm a r k e d l yt h ef r o s th e a v ep h e n o m e n o n b a s e do nt h ei - di c e 辩粤吲；a 痂1 9m o d e la s i m p l e1 - dm o d e lw a sd e v e l o p e df o r t h eh e a t - m o i s t u r e - s 仃c s sc o u p l i n gb e h a v i o r so f t h es a t u r a t e dg r a n u l a rs o i l t h ec o n t r o l 塑塑塑墼圭堕堕垄堡箜兰堑墨鱼堑塞 e q u a t i o n sw e r et h e ns o l v e db yd u h a m e lm e t h o d , a n d t h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n tf o r c e b o u n d a x yc o n d i t i o n so nt h ef r o s th e a v ep h e n o m e n o nw a s a n a l y z 甜 am e t h o d 幻c a l c u l a t et h ei c ev e l o c i t y ( r a t eo fh e a v e ) i n2 - df r e e z i n gp r o c e s s w a sd e v e l o p e d , t h e na2 - di c es e g r e g a t i n gn u m e r i c a lm o d ew a sd e r i v e df r o mt h e1 - d m o d e l , a n da n a l y s i so f t h ei n f l u e n c eo f d i f f e r e n tt e m p e r a t u r eb o u n d a r yc o n d i t i o n so n t h ef r o s th e a v ep h e n o m e n o nw a sc o n d u c t e d t h e 舶e z i n gp r o c e s so ft w ot y p e so fs a t u r a t e d ，g r a n u l a r , p o r o u sm e d i aw a s s t u d i e db yv i s u a l i z a t i o nm e t h o d t h ee x p e r i m e n tr e s u l t ss h o w e dt h a th e , a tt h e u n f l o z e nr e g i o ni c ew a sc o n g r e g a t e di nt h ef r o z e nr e g i o n r e s u l t so ft h em o d e lw o r ec o m p a r e dw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t su n d e rs i m i l a r b o u n d a r yc o n d i t i o n sa n d s o i lp r o p e r t i e sa n dg o o da g r e e m e n t sw e r eo b t a i n e c l 脚o r d s ：s a t u r a t e dg r a n u l a rs o i l 丘钱菌n gp r o c e s s , i c es e g r e g a t i n g m o d e l ， n u m e r i c a ls i m u l a t e ，t e m p e r a t u r e - m o i s t u r e - b - f f e s sf i e l d sc o u p l i n g , v i s u a l i z a t i o n i v 主要符号表 t ：温度 蜀：冻结缘导热系数 x 射：冰导热系数 ，：水导热系数 x 0 ：土颗粒导热系数 l ：相变潜热 k ：冻胀速度 己：吸附膜内水相压力 p ，：颗粒表面由于吸附作用 所产生的压力 ，：冰相体积含量 形：未冻水相体积含量 g ：土颗粒相体积含量 p ：外载荷 睨：分凝冰量 见：计算域暖端入流量 s ：计算域横截面积 口：位移 e ：杨氏模量 最：体积力 兄：表面力分量 k ；导水系数 “：孔隙压力 主要符号表 o c ；孔隙水压力 w ( m 。c ) 吩：孔隙冰相压力 w ( m 。c ) 开：孔隙率 w ( m 。c ) 幻：冰水相比容之差 w ( m 。c 1 一：冰相分速度 j k g ：未冻水相分速度 m s ：水比热容 p a q ：冰比热容 q ：土颗粒比热容 p a q ：热流密度 j ，：冻胀量 x ：坐标 p a 磊：边界表面法线的方向余弦 m 3 ，：冰、水相界面的表面张力 m 3 f ：相平衡方程中代表孔隙 形状的校正因子 m 2 盯：土体内任一截面上总应力 m 矿：有效应力 p a 吒：颗粒间接触应力 n m ? 马：混合物内各相体积含量 p a f ：相变量 m s口：土体的压缩系数 p a p a p a 甜| k g l s m s j ( k g 。c ) j ( k g 。c ) j ( 1 g 。c ) w m 2 m m n | m p a p a p a m 1 | n 饱和颗粒土冻结过程中的多场耦合研究 气：应变张量 a k ：应力张量 y ：泊松比 p a 善：热膨胀系数 1 。c 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题背景及研究的目的和意义 多年冻土的面积约占全球陆地面积的2 3 主要分布在俄罗斯、加拿大、中 国和美国的部分地区，其中我国的多年冻土分布面积约占世界多年冻土面积的 1 0 ，占我国国土面积的2 1 5 ，是世界上第三大冻土国【l 】。我国的多年冻土主 要分布在青藏高原、东北大、小兴安蛉和松嫩平原北部及西部高山区，并零星 分布在季节冻土区内的一些高山上。具有世界屋脊之称的青藏高原是世界上中 低纬度海拔最高、面积最大的多年冻土区，平均海拔超过4 0 0 0 m ，冻土面积约 1 4 7 万平方公里，占我国冻土总面积的6 0 以上。青藏铁路是世界上海拔最高、 线路最长的高原多年冻土铁路，青藏铁路格尔木至拉萨段，全长1 1 4 2 蛔，其中 海拔4 0 0 0 m 以上的线路有9 6 0 k i n ，经过连续多年冻土区约5 5 0k m ，而且青藏高 原的冻土带属于性质不稳定的高温冻土，易受外界条件的影响而发生变化【2 】。 从上世纪7 0 年代起，气温趋于转暖，加之人类活动的急剧增加，使得大面 积的岛状冻土区呈区域性退化趋势，大部分连续多年冻土区内表现为地温升高， 季节融化深度增大，而引起冻土环境发生变化。多年冻土表面土层受到扰动或 改变其地表植被、水分、臼照条件等均要引起多年冻土边缘的变化【2 】，在多年 冻土地区修建道路会受到冻土稳定性的影响。由于路面下季节活动层的深度不 断加大，多年冻土上限不断下降，形成了终年不冻结的融化夹层，造成许多原 本衔接的多年冻土成为不衔接状态。多年冻土升温与退化，使得沿线道路病害 发生强烈，路基的不均匀变形、冻融开裂、翻浆、波浪、坑槽、松散和局部沉 陷、纵裂和横裂等现象时有发生【3 】。 土体的冻结过程是温度场、水分场及应力场相互作用的一个极其复杂的热 力学、物理化学和力学的综合问题【4 】。冻土可看作多孔多相( 土一冰一水一 气( 汽) ) 系统 s l - 1 1 1 ，冻( 融) 过程则是含相变的水、热输运过程，其中各相含 量及分布因冻结、融化时有冰一水相变，其热学和力学性质与含水量或含冰量有 关。在降温的过程中，土颗粒自身要发生冷缩，而土中水冻结要发生膨胀，决 饱和颗粒土冻结过程中的多场耦合研究 定土体是冻胀或冷缩的是土中含水量。多数情况下，含水土层冻结都要产生冻 胀，大量的研究发现【1 2 1 4 1 4 1 ，含水土壤在冻结过程中的水、热输运过程和力学行 为不是相互独立的。而是耦合的。在冻胀严重的情况下，冻结过程中由于水分 迁移引起的冻胀量远远大于孔隙水原位冻结引起的体积膨胀量。冻土的内部构 造及冻结过程中所产生的冻胀量与土在冻结过程中的水、热输运过程关系密切 【l l ，嘲，【1 5 】，【阚。 冻胀量的大小主要取决于原土层含水状况及水分迁移量，冻胀量的大小又 是决定土体是否发生破坏的主要原因。冻胀现象给道路和建筑物造成很大的危 害，出现裂缝、路面拱起、结构断裂等现象，关于冻胀的机理研究一直是冻土 界注重的问题之一。关于冻土的水、热、力三场耦合问题的深入研究有助于对 含水土壤冻结过程的深入理解和认识，而一个可以反映实际现象的数学模型对 于预报冻、融过程中的冻胀和融沉现象，对于冻土地区建筑物及道路的施工和 安全运行有实际的指导意义。 本文依托中国科学院知识创新工程重大项目青藏铁路数字路基及仿真平 台开发研究( k z c x l - s w _ 0 6 ) ，依据多孔多相混合体系的观点导出了一个描述 饱和颗粒土冻结时冰分凝过程的一维模型并将之推广至二维，然后建立了一个 简单的一维三场耦合模型，并对导水系数、导热系数等土体参数以及边界条件 对于冻胀过程的影响进行了数值模拟，研究饱和颗粒土冻结过程中温度场、水 分场及应力场之间耦合效应的变化规律，以便为多年冻土地区路基设计方法以 及长期运行监测提供理论依据，为防治冻土病害工程措施提供参考。 1 2 国内外研究综述 早在1 7 世纪后期，人们就已经注意到冻胀现象，但早期对于土体冻结过程 的研究仅局限于对单一温度场的讨论，将讨论区简单的分为已冻区和未冻区两 部分，一维的冻结过程可由下述模型描述【1 0 j ： 丢 足c 毛r ，r ，警 驴，2p p 等l ， c _ ， 其中：，“表示冻、融状态，冻、融区域之间为相界面( 冻结锋面) ，相界面 2 第一章绪论 上满足斯蒂芬条件； * ( 删瓢一榭k 叫现叫妾一圳一2 ) 其中j 为相界面位置。 由上述模型所计算得到的冻胀量仅仅是孔隙水原位冻结时的体积膨胀量， 并未考虑冻结过程中由于温度梯度导致的水分迁移。大量的研究结果表明 1 1 9 1 - 1 2 0 ，冻结过程中由于水分迁移引起的冻胀量远远大于孔隙水原位冻结引起的 体积膨胀量，说明冻胀时土体内传热过程与水分迁移过程是相互耦合的。 冻土中水热迁移现象( 主要关于土体冻胀) 的实验和理论研究已有很长时 间，最早可追溯到上世纪4 0 年代，但直到上世纪5 0 年代，将土水能态的概念 引进以后，土中水分运动才开始进行较为严格意义上的定量化研究。国内外对 于水分迁移的研究主要集中在两个方面，即迁移动力与迁移模型。关于水分迁 移动力的研究已有很多，早期的有毛细作用力的假说【2 n ，该理论认为水在毛细 力的作用下，沿土体中的裂隙向冻结锋面迁移；t a b e r m 提出的结晶力理论认为， 冰结晶时，在冰、水系统中造成压力梯度，使液相水向冰晶生长方向迁移； b e s k o w t 2 3 ) 提出的吸附薄膜理论把吸附力和薄膜水迁移理论结合起来，认为液相 水沿冻土中土颗粒与冰之间的未冻水膜迁移；e d l e f s e n n e 瞰】把抽吸力作为水 分迁移动力总效应来考虑，而不考虑水分迁移的实质；另外还有其它一些不同 的理论假说，例如渗透压、电渗力、冻结带中液压梯度、冻结带中自发孔隙填 充以及冰压力梯度等等【8 】，伫1 1 。由于冻土系统介质和结构的复杂性，水分迁移受 到热力学、力学和物理化学等势能的综合作用，以上的各种假说只是代表某一 特种条件下的水分迁移动力。 e v e r r e 产5 1 首先根据毛细理论分别对冻胀和冻胀力进行定量的解释和估计， 毛细理论被称为第一冻胀理论，第一冻胀理论认为冻结区内正在生长的分凝冰 与未冻区相接，而未冻区内没有冰的渗入，冻结区内水的冻结量完全贡献于土 体的冻胀，即土体的冻胀速度等于分凝冰由未冻区吸入的孔隙水流速。该理论 自提出后，曾一度被广为接受并且很快发展。可以看到第一冻胀理论讨论了冻 结过程中水分迁移现象，但是该理论认为土体冻结时所产生的分凝冰仅有一层， 因而并不能解释土体冻结过程中分凝冰的分层现象。并且该理论低估了细颗粒 土中的冻胀压力。与第一冻胀理论相对应的另一种极端情况是土体冻结过程中 3 饱和颗粒土冻结过程中的多场耦台研究 并不产生冻胀，冰相完全渗入未冻区，即通常所说的快速冻结条件下的孔隙水 原位冻结现象。认识到毛细理论的不足之处，m i l l e r r d 1 5 j 认为一般的冻胀现象 介于这两种极端情况之间，即冻结过程中既有冰渗入未冻区，同时分凝冰吸入 孔隙水导致分凝冰的生长，而且分凝冰产生处土体的结构发生破坏：在冻结锋 面和最暖的冰透镜体暖端存在一个低含水量、低导湿率和无冻胀的带，称为冻 结缘，或称为正冻区。冻结过程中孔隙水不仅仅流向分凝冰，而且有可能由于 正冻区内孔隙水冻结发生的体积膨胀从而导致孔隙水由正冻区流入未冻区。冻 结缘冷端的边界条件决定了具体的冻胀模式，当快速冻结时接近于原位冻结， 而极其缓慢的冻结接近于第一冻胀理论所讨论的模式，并且冻结过程中三种模 式有可能相互转化，也就是说孔隙水的流动方向有可能随着时间发生变化网。 p e n n e r 和u e d a 2 7 j 的试验结果也支持了这个观点。冻结缘理论克服了毛细理论的 不足，得到广大学者的认可，称为第二冻胀理论。 众多研究者指出土颗粒表面对于其周围物质有吸附作用嘲，【19 1 ，陶，例如带有 负电荷的粘土薄片在它的周围产生一个电场，在电场的影响下极性水分子将定 向，正极指向负电荷，定向程度随电场强度减小而减弱，与粘土薄片所带负电 荷平衡的阳离子被吸附在外层，带有负电荷的粘土片与带有正电荷的阳离子云 被称为扩散双电层，由于双电层的存在使得土颗粒对于其周围物质有吸附作用 网，嗍。第二冻胀理论并不考虑土颗粒表面吸附的具体模式，仅引用一个普遍的 观点，即土颗粒表面对于水的吸附作用要大于对气体或冰的吸附作用，吸附作 用的强弱依赖于与土颗粒表面的距离【m 6 1 2 0 q 。对于浸入水中的土颗粒而言，这就 意味着由于吸附作用而在土颗粒表面附近产生了一个类似于“静水压力”的作 用力场【胤o q 2 6 1 ，其作用范围之内称为吸附膜，在吸附膜内，距离土颗粒表面越近， 由于吸附作用而产生的“静水压力”越大，当另外一种与土颗粒间吸附作用较 弱的物质进入这个作用力场时，将受到一个推斥力，类似于通常意义下由于重 力所诱导产生的浮力，第二冻胀理论假设热力学方程( 例如c l a p c y r o n 方程) 可 以应用于吸附膜内1 砸1 吐 2 6 1 。对于一个嵌入冰中的静止颗粒，其表面所吸附的未 冻水与冰相之间处于力平衡和相平衡状态，未冻水与冰之间相界面的压力等于 颗粒表面吸附作用所诱导的“静水压力”。当局部温度相同时，由于压力在颗粒 周围一致，使得颗粒处于未冻水膜中心，当存在温度梯度时，由于相平衡，未 4 第一章绪论 冻水膜的厚度不再对称，厚度变小处的压力大于厚度变大处的压力，在此压差 的作用下，颗粒将向未冻水膜中心处移动，同时未冻水与冰之间相平衡被破坏， 温度较高的部分由于水膜厚度减小而导致压力增高，冰将融化；温度较低的部 分由于水膜厚度增大而导致压力降低，未冻水将冻结。如果冰是固定的，颗粒 将沿着温度升高的方向移动闭。 m i l l e r r d 1 6 1 假设当土体孔隙水冻结时，如果土骨架固定，那么孔隙冰将在 上述机理作用下沿温度降低的方向移动，这种移动并不如流体那样流动，而是 以融化、重新冻结的方式移动，m i l l e r r d 进一步认为孔隙冰是刚性的，在移动 过程中一直保持如孔隙一样的形状，并与分凝的冰透镜体连接在一起，相速度 一致，即在分凝冰生长过程中，冻结缘内不仅有未冻水迁移，而且冻结缘内的 孔隙冰同样在移动，这一假设称为温度梯度导致的重结冰假设，尚未得到实验 的证实m j 。 自m i l l e r 1 l d 提出第二冻胀理论以后，各类的冻胀模型都采用了不同的假 设，以达到简化模型的目的，多数假设都与冻结缘的结构特征有关，因此冻结 缘在冻胀机理研究领域内占有很重要的地位1 2 0 1 ， 3 0 1 ，【3 ”。s a t o s h i 舢删【3 习通过对 前人的试验技术进行改进，在有压开放系统的亚粘土冻结试验中利用x 射线照 相分析得到了冻胀率、吸水速率和冻结缘的厚度等的变化，该试验表明，冻结 缘的厚度随持续时间从1 2 m m 减小到1 0 m m ，冰分凝温度在一o 8o c 附近波动。 r a d d 和o e r t l 田1 在高压条件下对饱和细颗粒土做冻结试验，统计得到冻结缘的 厚度约为1 0 m m ，l o c h 等 3 4 1 估计冻结缘厚度只有4 4 5 m m 。然而k o n r a d 等 【3 习在无压条件下测得冻结缘厚度仅为1 5 2 7 m m 。徐学祖等1 9 1 通过边界温度 恒定的岩盘冻胀试验提出，冻结缘的厚度取决于冻结速度和冻胀速度两个变量， 且具有随冻结历时增大、恒定和减小的三种模式，冰分凝最容易在无结构联系 处形成，冰分凝温度随冷端面温度降低而降低，并利用未冻水含量与温度关系 曲线及土的起始冻结温度和冷端面温度估算冰分凝温度。 实验研究吼【1 9 1 , 2 6 1 表明，土壤中的水在低温下并不是全部冻结，而是在土颗 粒表面与冰之间有一层未冻水膜，如图( 1 - 1 ) 所示【嘲。未冻水含量不但是评价 水分迁移特性的重要指标，而且是多数冻胀模型需耍输入的重要参数，从上 5 饱和颗粒士冻结过程中的多场耦舍研究 图( 1 - 1 ) 颗粒外围未冻水膜形态【1 9 l 世纪5 0 年代开始，许多研究人员就开始了对未冻水含量的测定。崔托维奇 s l 建 立了冻土未冻水含量与初始冻结温度和土温的关系式： 形= 口+ ( 一口) e x p 而瓴一丁) ( 1 - 3 ) 式中：呒为末冻水含量；为未冻土含水量；写为初始冻结温度；t 为冻土温 度；口和b 为由土体性质决定的参数，实际上a 为土颗粒表面所吸附的强结合水 量。a n d e r s o n 等p 日经研究表明，冻土中的未冻水含量主要受土颗粒的比表面积、 温度、外部压力和含盐量的影响，且满足下述经验公式： 呒= p 一( 一r 广 ( 1 4 ) 式中：几为土的干密度；口为与土的性质有关的参数。该公式不适合用于粘性 颗粒含量较高的土中。k ：i ；a l a 【3 7 1 利用核磁共振技术，总结了6 8 个土样的未冻水 6 第一章绪论 含量的测定结果，认为未冻水含量可表达为： 呒= 叩一跏，( 1 5 ) 式中：为未冻土的含水量；口和为1 4 u j a l a 所提出的与土质性质有关的参数。 徐学祖p 8 1 等提出冻土中未冻水含量主要取决于三大因素：土质( 包括土颗粒的 矿物化学成分、分散度、含水量、密度、水溶液的成分和浓度) ，外界条件( 包 括温度和压力) 及冻融历史，提出未冻水含量与负温的关系为： 既=4f。(1-6) 式中：r 为负温的绝对值( 。c ) ，彳和四为与土质有关的经验系数。 冻结过程中冻结缘的存在表明未冻水能够通过吸附在矿物颗粒表面的未冻 水膜流到已冻土中，b u r r 等嗍、h o d g u c h i 等m 以及b l a c k 等【4 1 1 通过试验证明冻 结缘中的未冻水和未冻土中的孔隙水一样，其流动遵循达西定律： ：一上筝0 - 7 ) p g 锄 式中：_ i 为土的导水系数，为孔隙水压力，成为孔隙水密度。 土体的种类、结构等因素对于导水系数的影响很大，对于冻土，导水系数 还与未冻水含量有关，在研究冻胀现象时，不同的研究者采用的导水系数不尽 相同嘲，【4 2 】，( 4 3 d 4 4 ) ，但均为通过实验所得到的经验关系。b u r r 等p 9 1 研究了冻土的 导水系数，实测了5 种温度在o 一6 0 c 范围内变化的土类，试验结果表明，在 温度为o 一6 。c 之间，砂类土的导水系数从1 0 7m s 降到1 0 1 1m s ，且冻结缘 内导水系数随温度的降低呈指数形式减小。h o r i g u c h i 等利用恒定体积膨胀装 置测量了8 种土样的导水系数，得到的结论与b u t t 等的实验结果相似，导水系 数从0 。c 时的1 0 。8m s 到一o 3 5 0 c 时的1 0 1 3m s 范围内变化，且导水系数随土 质和未冻水含量的不同而不同。在o n e i l l 等闭的冻胀模型中，导水系数可用体 积含水量近似的表示为； t = 屯( 爿 7 ( i - 8 ) 饱和颗粒土冻结过程中的多场耩合研究 式中：为冻结缘内导水系数，屯为未冻土导水系数，呒为未冻水体积含量， 疗为孔隙率，为一与土质有关的常数。在g i l p i n 4 3 1 的冻胀模型中，冻结缘内导 水系数表达为： = t 。( 一丁+ 弓) 吖( 1 - 9 ) 式中：j r _ 。为冻土在一1 。c 时的导水系数，r 为冻结缘内冻土温度，弓为土的起 始冻结温度，善为一与土质有关的参数。t a y l o r 等m 建议冻土的导水系数应等 于在同样含液量条件下的未冻上的导水系数乘以与含冰量有关的阻抗因子，可 表示为： = 屯1 0 一耵 ( 1 1 0 ) 式中：玎为一与土质有关的经验常数，为冰体积含量，且有：w + i = 疗。 冻结缘导热系数同样与未冻水含量有关，m m e r 【2 6 1 建议采用如下形式： k = k 蔚1 a 枷wa h g ( 1 1 1 ) 式中：右端各项的指数，、矿、g 分别为冻结缘内孔隙冰体积含量，孔隙水体 积含量以及土颗粒体积含量，磊、毛。、瓦。分别为冰、水以及土颗粒的导热 系数。 冻结缘内冰、水相之间的压力关系对于解释冰透镜体的形成、描述未冻水 的迁移动力以及建立冻胀模型是很重要的，毛细理论嗍【删假设在0 。c 附近时， 饱和已冻土孔隙中冰、水平衡机理与非饱和未冻土中气、水平衡机理是相同的， 即在给定未冻水含量的条件下，饱和已冻土冰、水相界面的曲率半径应等于 非饱和未冻土气、水相界面的曲率半径o 。非饱和未冻土气、水相之间的压力 关系为： u - 观詈( 1 - 1 2 a ) 式中：为气相压力，水相压力，为气、水相界面的表面张力，为气、 水相界面的曲率半径，饱和已冻土冰、水相之间的压力关系有相同的形式： 第一章绪论 m 一i p 1 w 0 - 1 2 b ) 式中：为冰相压力，为未冻水相压力，p o 为冰、水相界面的表面张力， 为冰、水相界面的曲率半径。若非饱和未冻土气、水相界面的压力跃迁可表示 为含水量的函数f ( 形) ，即： 蚝一= f ( 形) ( 1 - 1 3 a ) 那么饱和已冻土的冰、水相界面的压力关系即可表达为： 一2 薏，( 矿) ( 1 - 1 3 b ) 对于颗粒土，对应2 0 。c 时的，比值垃约等于o 4 6 ( h e s s t v e d t 4 9 1 ，k o o p m a n s 和m m e r 【蚰1 ) ，对于粘土，比值监约等于l ( k o o p m a m 和m i l l e r 划) ，即： 吵洲 辑- - u w = f ( 形) ( 1 - 1 3 c ) 由上述各式可知，由非饱和未冻土的土、水特性关系即可得到饱和已冻土未冻 水含量与冰、水压差之间的关系。 当在冻结过程中引入局部热力学平衡假设时巩例，【4 7 l ，即： ，o ( r ，m ，) = 一( r ，嘶) ( 1 1 4 ) 式中；以为未冻水化学势，m 为冰化学势 将上式在基准点附近展开并积分，在一级近似条件下得到带有冰相压力的 c 1 印e y r o n 方程( e d l e f s e n 和a n d e r s o n t 2 4 1 ) ： 尝一薏一胁专 m t s 的 乱p i 4 式中：为未冻水密度，8 为冰密度，工为相变潜热，t 为温度，t o 为当和 珥均等于大气压力时的冻结温度。 m i l l c r r d 【4 刀指出，当冰、水相之间界面为平面时，c l a p e y r o n 方程为如下 9 饱和颗粒土冻结过程中的多场耦合研究 形式： 陆1 一瓦1 卜砒砉 m z s 协 其中：= u l = 。 v i g n e s 等【5 1 1 以及b i e r m a m 等敛1 通过实验证实了c l a p e y r o n 方程在描述冰、水相 压力与温度之间的关系的有效性。 g r o c n c v e l t 掣5 3 】书习则把已冻土的冰、水相压力表示为载荷和温度的函数， 其中，水相压力为： = 唧螂肚 ( 1 - 1 6 ) 冰相压力为： = + 岛( 虽) p + b 爱一- ) 铂h 晤) c 乃 式中：、u o 分别为无压条件下水的冰点处冰、水相压力，r o 为冰点温度，岛、 岛分别为冰、水密度，三为水的相交潜热，岛、岛为与土质有关的参数。 上世纪6 0 年代关于冻土中水热迁移现象的研究主要是以经验公式的形式出 现。7 0 年代较为普遍的是水、热耦合模型及其数值解，8 0 年代末，人们认识到 冻土的力学性质与水、热输运过程是相互影响和作用的，在水、热耦合模型的 基础上三场耦合问题开始得到重视。表l 【1 刎出了一些具有代表性的模型。 冻胀经验模型的研究以a r a k a w a 蚓为代表，通过现场或室内冻胀实验确定 冻胀经验公式，直接引入数学模型而建立的，t a k a s h i t 5 7 、z h a n g 和z l l u 【5 鄹基于 冻胀的物理本质，考虑冻胀经验公式，建立了半经验模型，这些模型为冻胀量 量化提供了基础。 上世纪7 0 年代初，h a r l a n r l 【5 卅根据当时一些新的实验结果和观测事实， 在假定冻土中水分运移机理类似于非饱和土的前提下，提出了土冻结过程中水、 热迁移数学模型，h a r l a n 认为水分迁移的动力是土水势梯度，并考虑了水分在 迁移过程所携带的热量。但由于测试手段的限制，未能解释影响土水势的原因 及进行相应测试。一维情形的h a r l a n 模型由下述基本方程构成： l o 第一章绪论 热平衡方程： 球似如) 哥c 岛警b 瓦s t 嘲磊0 ( 1 _ 1 8 ) 水分平衡方程： 驰坼驯讣堕乒+ 百o ( p j 一) ( i - i 9 ) 式中：置为冻土的导热系数，t 为温度，q 为水的比熟，几、岛、p 分别为 水、冰和冻土的密度，为孔隙水流动速度，c 为冻土的比热，l 为冰、水相 交潜热，为体积含冰量，七为冻土的导水系数，矾为未冻水的体积含量，矿为 - k t g 势，且妒= 砟+ + + ，其中为压力势，为基质势，为溶质 势，为重力势。 h a r l a n 模型的建立使得水分迁移的研究进入了一个新的阶段。h a r l a n 的理论 曾被许多研究者引用和发展，如t a y l o rg s 与l u t h i nj n 洲在h a r l a n 模型的基 础上，以未冻水含量梯度作为水分迁移动力，即土水势伊是根据未冻水含量和 未冻土的水分特征曲线确定，建立了t a y l o r 与l u t h i n 模型。由此可见t a y l o r 与 l u t h i n 模型实质上是h a r l a n 模型在特定条件下的简化。随后又提出了一些基于 这个概念的模型( 例如s h e p p a r d c o 模型，j a n s s o n 和h a l l d i n t 6 1 1 模型，f u k u d a t l 4 】 模型，f u k u d a 和n a k a g a w a l 6 2 1 模型等) 。应用h a r l a n 模型及t a y l o r 与l u t h i n 模 型，可以解释一维水分迁移现象。这一类模型统称为水力模型，水力模型的共 同点是没有讨论不连续的分凝冰的形成，也不考虑外部荷载，只是假设当含冰 量达到临界值时会发生冻胀，并且冻胀量等于超出的冰体积。k a y , b d ， s h e 印a 鸸m i 和l o c h , j p g - 认为 6 0 ，临界值为孔隙水体积减去未冻水体积，即 o 一矾) ；而t a y l o r , g s 和l u t h i n j n m 则认为临界值为孔隙率行 s 5 。 上世纪8 0 年代初期，根据第二冻胀理论，o n e i l lk 和m i l l c r r d 嘲首先提 出刚性冰模型，讨论区分为已冻区、冻结缘和未冻区，冻结缘位于最暖分凝冰 暖端与冻结锋面之间，已冻区认为是刚性的，未冻区即融土区，剧烈的相变和 水分迁移发生在冻结缘，刚性冰模型认为相变区域内冰、水压力之间满足 饱和颗粒土冻结过程中的多场耦合研究 c l a p e y r o n 方程，区域内液体渗流满足d a r c y 定律，冰、水压差与未冻水含量关 系和未冻土的水分特征曲线类似，冻结缘中的温度从冻结锋面处的冰点温度降 低到分凝冰暖端的分凝温度。g u y n l o n 等【6 3 】，删假设冻结缘的冰压力为零，当有 效应力为零时，相连的土颗粒被分开，新的分凝冰产生；g n p i n 【4 3 1 建议只要当最 大冰压力达到分离压力，即等于外载荷加上土的抗剪强度，即可出现新分凝冰； m i l l 日1 1 5 1 ，【1 6 】闭认为饱和土的冻结过程与不饱和土的干燥过程类似，当新的分凝 冰产生的时候，在分凝冰产生的位置土骨架断裂，土颗粒之间脱离接触，载荷p 将完全由孔隙压力所平衡，类似不饱和土干燥过程中孔隙压力的计算方法，引 入饱和土冻结过程中的孔隙压力站： = z + 【1 一z ) 均 ( 1 - 力o ) 式中：z 是类似于不饱和土干燥过程中b i s h o p 和b l i g h t 6 5 1 所采用的权函数，当 孔隙压力大于载荷时，新分凝冰即可出现，依此判据，新的分凝冰将在冻结缘 内某处产生，而且与上一层分凝冰不是连续的，即冻结过程中，分凝冰的产生 是间断的，这样便出现了冰分层分凝的现象。由重结冰假设嘲，刚性冰模型认 为冻结缘中的冰与正生长的冰透镜体紧密的连在一起，当冻胀发生时，孔隙冰 能通过微观的复冰过程( 重结冰) 移动，因此冻胀的速度应与刚性冰体的移动 速度相等。一维情形的刚性冰模型由下述基本方程构成【2 6 】，其中， 传热方程： z ( 肛占) 。一p , l b l 署一只洲鲁一 舢巧 等+ 脚警 一丢b 罢) = 。 c 心t ， 水分迁移方程： ( 训) 鲁+ ( 训) 瓦o t 一丢匿( 鲁一成g ) + n 巧p 警剜哥o ( 1 - 2 2 ) 式中：七( 形) 为导水系数；g 为重力加速度；a = n 以- 1 ；b = 一( p , l 2 7 3 ) ； 第一章绪论 ( p 甜l = 成勺瓯+ b q 母+ 岛c ，只：p w 、岛、店分别为水、冰和土颗粒的密度； ，= 驯d 丸，屯为孔隙冰水相间压差；冰透镜体的移动速度( 冻胀速度) ： 卜七( 等一 蒯， 导水系数_ j ( 矽) 和导热系数吃缈) e h - f 桶t l ： ( 1 - 2 3 ) 叫疗将) 7 同( 1 - 2 4 ) x 。= x o k 毛x 暑( 1 - 2 5 ) 最暖的分凝冰暖端处的温度条件： 砀訇彳= 毛割矿+ 工( 岛叫矿 ( 之蚴 m i l l e r 进一步假设如果已冻区的温度分布是近似线性的，则上式简化为： ( 孚卜剖。叫训l c t 删 最暖的分凝冰暖端处的孔隙水压条件： ：1 p - b - t 石：黾( 1 - 2 ) 2 了丁舻黾 以上各式中：为最暖的分凝冰暖端，“。为孔隙水压，矿为未冻水体积含量， j 为体积含冰量，r 为温度，n 为孔隙率， = 旦，c 为比热，占为孔隙内介 质体积含量缈，l g ) ，l 为相变潜热。 基于刚性冰模型的基本思想，随后许多学者提出了各自的模型，例如，h o p k e 模型悯以及g i l p i n 4 3 , n i x o n 【匍，嘣u a 【6 刀模型等。基本上属于是刚性冰模型的简 化和变形，0 n c i nk 和m i l l e r r d 所提的模型仍然是发展较为完善的一种模型， 然而实际应用有些困难，并且在某些观点上还存在争议，主要反映在以下几个 方面： 1 m i l l e r r d