力学弯曲内力2ppt课件

北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,受力特点作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内。,变形特点杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。,1.平面弯曲,复习,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,剪力符号：使该微段有顺时针转动趋势的为正；反之为负。,弯矩符号：使该微段有下凸变形趋势的为正（底部受拉）；反之为负。,复习,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。,画剪力图和弯矩图的三定：1.定坐标原点及正向原点：一般在梁的左端；正向：自左向右2.定方程区间，即找分段点原则：载荷有突变处即为分段点(集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点)3.定内力正负号分析时，总是先设正号的剪力和弯矩正的剪力和负的弯矩画在横坐标的上边;负的剪力和正的弯矩画在横坐标的下边,复习,1.固定端处剪力和弯矩分布等于约束反力和约束力偶矩,规律总结：,3.剪力为零的截面弯矩有极值（极大或者极小）,2.在梁的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力！如果在端点的铰支座上没有集中力偶作用，则铰支座上弯矩等于零,4.在集中力F作用处，剪力图有突变，突变值为集中力的大小；弯矩图有转折,5.集中力偶作用点处剪力图无影响，弯矩图有突变，突变值的大小等于集中力偶的大小。,Fab/l,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,控制面的概念,外力规律发生变化截面集中力、集中力偶作用点、分布荷载的起点和终点处的横截面。,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,第4章弯曲内力,4-5载荷集度、剪力和弯矩间的关系4-6按叠加原理做弯矩图,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系,1、支反力：,2、内力方程,3、讨论如下,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,对dx段进行平衡分析，有：,q(x),q(x),M(x)+dM(x),Fs(x)+dFs(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处分布荷载集度的大小。,规定q(x)向上为正，与y轴一致,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,q(x),M(x)+dM(x),Fs(x),M(x),dx,A,y,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,Fs(x)+dFs(x),q、Fs和M三者的微分关系,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,二、微分关系的应用-作Fs图和M图（用于定形）,2、分布力q(x)=常数时,1、分布力q(x)=0时（无分布载荷）,剪力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。,剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,（1）当分布力的方向向上时,剪力图为斜向上的斜直线；弯矩图为上凸的二次曲线。,（2）当分布力的方向向下时,剪力图为斜向下的斜直线；弯矩图为下凸的二次曲线。,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,2、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,FS图特征,M图特征,水平直线,斜直线,自左向右突变,无变化,斜直线,曲线,自左向右折角,自左向右突变,与m反,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,利用以上特征1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确；2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图。,利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：1求支座反力；2分段确定剪力图和弯矩图的形状；3计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；注意控制点（端点、外力变化点，极值点）。4确定和。,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值(确定控制截面内力),梁上任意两截面的剪力差等于两截面间分布载荷图所包围的面积,梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积,积分关系:,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,写在书上!,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,F,在梁的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力！端点铰支座上没有集中力偶作用，则铰支座上弯矩等于零,弯矩（集中力偶）顺时针加逆时针减,剪力(集中力)指向上加指向下减,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,在梁的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力！端点铰支座上没有集中力偶作用，则铰支座上弯矩等于零,弯矩（集中力偶）顺时针加逆时针减,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,左端点：剪力图有突变，突变值等于集中力的大小。,右端点：弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小。,解：1、确定支反力（可省略）,AB：,BC：,2、画内力图,；,q0,；,M,qa2,(Fs0,所以Fs图向正方向斜),(积分关系FsB=FsA+0),MC=MB+(-1/2qaa)=-qa21/2qa2,MB=MA+(-qaa)=0-qa2),例用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,总结：剪力图按照横向力的走向可以直接画弯矩图的分段端点值可以按照剪力图面积计算3.注意确定弯矩图的凸凹性和的极值点4.在梁的铰支座上，剪力等于该支座的约束反力！端点铰支座上没有集中力偶作用，则铰支座上弯矩等于零5.在梁的自由端点处，如果没有集中力偶，则端点弯矩为零；如果没有集中力，则端点剪力为零,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,组合梁,需拆开,以方便分析梁的受力,1.受力分析,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,特点：铰链传力不传力偶矩，与铰相连的两横截面上,M=0,FS不一定为零,2.画FS图,水平直线,3.画M图,直线,弯矩（集中力偶）顺时针加逆时针减,剪力(集中力)指向上加指向下减,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,例:试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,解：1、支反力为,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,AC段：q=0剪力图为水平直线剪力值,2、作剪力图,CB段：q=常量0剪力图为向右下方倾斜的斜直线,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,3、作弯矩图,AC段弯矩图斜直线CB段弯矩图二次抛物线,（+）,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,剪力为零的截面弯矩有极值（极大或者极小）。,极值怎么求？极值点怎么确定？,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,4-5剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用,剪力为零处E点距离右端a/3：,E,B,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,例题：,3.6m,4.4m,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,例题：,北京交通大学工程力学研究所柯燎亮,例:改内力图之错。,a,2a,a,q,qa2,A,B,FS,x,x,M,qa/4,qa/4,3qa/4,7qa/4,qa