（工程热物理专业论文）非饱和多孔介质的传热与相变研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 = = = = ；= = 日= = = ；= # ；= = = = = = = = = = 一= ： 摘要 含湿非饱和多孔介质中的热质迁移理论及其实验研究是一个涉及面广、研究难度 大而又具有广泛工程应用价值的课题。本文对各种非饱和多孔介质热质传递理论进行 了归类分析，从分析非饱和多孔介质内部湿分和热量的输运机制出发，引入了描述非 饱和多孔介质内热质传递现象的一般数学模型，并利用体积平均方法严格推导了这套 数学模型。， f 基于前文引入的数学模型，j 本文主要研究了两种典型的非饱和封闭多孔材料( 竖 直圆环和倾斜矩形腔) 中的热质传递机理，数值分析了环境参数、结构参数以及填料 特性的变化对各自流动和传热的影响。同时，我们还重点研究了工质相变的影响以及 多孔材料的传热特征。 从场协同理论的基本思想出发，本文推导场协同理论在含湿多孔介质自然对流传 热中的表述，其表达形式为非饱和多孔介质中气相流体与壁面间的整体和局部换热系 数。j 在此基础上，针对宽高比为1 ：3 的倾斜封闭多孔腔，数值验证了含湿非饱和多 l 孔介质自然对流中的场协同现象：非饱和多孔介质自然对流的强度，不仅取决于温差、 气相速度和流体物性，还取决于气相速度和温度梯度之间的协同；改变气相速度和温 度梯度的协同性，将影响非饱和多孔介质自然对流传热的强度。沁7 此外，本文还利用多孔介质传热传质理论，将c p l 看作一个单组分多相系统， 把它的多孔芯分为三个区：汽区、两相区和液区，分析了各区的热质迁移机理，分别 建立了数学模型。基于我们所建立的数学模型和c p l 多孔芯的边界条件，我们对非饱 和区进行了深入的理论分析。 关键词：r 多孔介质非饱和* 传热，自然对流，c p l ，、 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t h e a ta n dm a s st r a n s f e ri nu n s a t u r a t e dp o r o u sm e d i ai s a ni m p o r t a n tt o p i cw h i c h i n v o l v e sab r o a ds p e c t r u mo fe n g i n e e r i n gd i s c i p l i n e s t h r o u g hc l a s s i f y i n ga n da n a l y z i n g v a r i o u sk i n d so ft r a n s p o r tt h e o r yi nu n s a t u r a t e dp o r o u sm e d i a ，am a t h e m a t i c a lm o d e lh a s b e e ne s t a b l i s h e dt o d e s c r i b et h es i m u l t a n e o u sh e a ta n dm a s st r a n s p o r tp h e n o m e n ai n u n s a t u r a t e dp o r o u sm e d i a b a s e do bv o l u m ea v e r a g i n gt h e o r y ，w ed e r i v et h em a t h e m a t i c a l m o d e l r i g o r o u s l y b a s e do nt h em a t h e m a t i c a lm o d e l ，t h eb e h a v i o ro fn a t u r a lc o n v e c t i o ni nt w ot y p i c a l p o r o u sm a t e r i a l s ( v e r t i c a lp o r o u s a n n u l u sa n di n c l i n e dr e c t a n g u l a r p o r o u sl a y e r ) i sa n a l y z e d n u m e r i c a l l y t h ep a r a m e t e rv a r i a t i o n s a r ec o n s i d e r e df o ra m b i e n tc o n d i t i o n ，g e o m e t r y c h a r a c t e r i s t i c sa n dp a r t i c l ed i a m e t e ro fp o r o u sm a t e r i a l s t h ee f f e c to fp h a s ec h a n g eo f w o r k i n g f l u i dh a sb e e n e m p h a s i z e d t h es t u d y i sa l s oc o n c e r n e dw i t ht h eh e a t c h a r a c t e r i s t i c si np o r o u sm a t e r i a l s t h ei d e ao fe n h a n c i n gc o n v e c t i v eh e a tt r a n s f e rb yt h es y n e r g yb e t w e e nv e l o c i t ya n d t e m p e r a t u r eg r a d i e n ti sa p p l i e dt o d e r i v et h ee x p r e s s i o n sa b o u tn a t u r a lc o n v e c t i v eh e a t t r a n s f e ri nu n s a t u r a t e dp o r o u sm e d i a t h ef i n a le x p r e s s i o n sa r ew r i t t e na st w of o r m u l a sf o r t h eo v e r a l la n dl o c a lh e a tt r a n s f e rc o e f f i c i e n t sb e t w e e nt h ef l u i da n dt h ew a l l f o rt h e i n c l i n e dp o r o u se n c l o s u r ew i t ht h el e n g t h - t o - w i d t ha s p e c tr a t i oo f t h r e e ，t h ep h e n o m e n o no f f i e l ds y n e r g yo nn a t u r a lc o n v e c t i o ni nu n s a t u r a t e dp o r o u sm e d i ai so b s e r v e da n dv e r i f i e d t h r o u g hn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s ，w h i c hi n d i c a t e st h a tt h es t r e n g t ho f n a t u r a lc o n v e c t i o ni n p o r o u sm e d i ai s d e t e r m i n e dn o to n l yb yt e m p e r a t u r ed i f f e r e n c e ，f l u i dv e l o c i t ya n df l u i d p r o p e r t i e s ，b u ta l s ob yt h es y n e r g yb e t w e e nf l u i dv e l o c i t ya n dt e m p e r a t u r eg r a d i e n t t h e s t r e n g t ho f n a t u r a lc o n v e c t i v eh e a tt r a n s f e ri nu n s a t u r a t e dp o r o u sm e d i ac a r lb ec h a n g e db y t h es y n e r g yb e t w e e ng a s - p h a s ev e l o c i t ya n dt e m p e r a t u r eg r a d i e n t i n a d d i t i o n ，w er e g a r dc a p i l l a r yp u m p e dl o o p ( c p l ) a ss i n g l e c o m p o n e n ta n d m u l t i p h a s es y s t e ma n dd i v i d et h ec a p i l l a r yc o r eo fc p le v a p o r a t o ri n t ot h r e ep a r t s ：l i q u i d t | 华中科技大学硕士学位论文 r e g i o n ，t w o - p h a s er e g i o na n dg a sr e g i o n b ya p p l y i n gt h et r a n s p o r tt h e o r yi np o r o u sm e d i a , w ep r e s e n tt h em a t h e m a t i c a lm o d e l sr e s p e c t i v e l y b a s e do nt h em a t h e m a t i c a lm o d e l sf o r ， t h r e er e g i o n sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n so fc p l p o r o u sc o r e ，w ei n v e s t i g a t et h et w o - p h a s e r e g i o n i nd e t a i l e d k e y w o r d s ：p o r o u sm e d i a , u n s a t u r a t e d ，h e a tt r a n s f e r , n a t u r a lc o n v e c t i o n , c p l 1 1 1 华中科技大学硕士学位论文 1绪论 1 1 课题研究的背景 非饱和多孔材料在自然界和工程应用领域广泛存在，其内部的流动和传热问题一 直是人们感兴趣的一个课题。我们的研究正是围绕着非饱和多孔介质在两个工程领域 中的应用展开：1 、建筑材料；2 、c p l 多孔芯蒸发器及其类似的传热元件。 建筑材料大都属于毛细多孔体，材料在空气中的吸湿和解湿过程极大地影响着围 护结构的隔热保温性能，因此，般研究认为要尽可能除去围护结构的湿分，保持材 料的干燥，使之具有良好的热绝缘性能，从而达到节能的目的。但是，新的技术发展 却正在突破这一传统的节能方法，我们研究认为：在封闭围护结构基体中采用液态工 质相变流动或固态物质相变蓄能的节能技术，不仅在节能的方法上具有新颖性，而且 在理论上也极具研究价值。工质在具有温度梯度的毛细封闭结构内以液态和汽态的形 式同时存在，当一侧受到加热或冷却时，内部的液体、蒸汽及残留气体将同时发生运 动，而且，由于相变蒸发或冷凝的原因，将使传热得以强化。但是，在封闭围护结构 内非饱和多孔介质的流动、传热及传质机理方面，由于毛细结构内多相系相变流动的 复杂性，国内外研究还很不成熟。 另一方面，由于航天器及其设备在结构、位置和方向上的特殊性，在热控制中广 泛地采用热管或分离式热管技术。基于分离式热管和毛细虹吸概念发展起来的毛细泵 抽吸回路( c a p i l l a r y p u m p e d l 0 0 p c p l ) 技术就是其中的一种。国内外关于c p l 在 空间技术中的应用已经作了大量的工作，但许多研究尚处于初级阶段，在卫星热控的 应用上也存在一些不可回避和有待解决的问题，如c p l 多孔芯蒸发器中流动、传热、 传质与相变的机理和数学模型。我们的研究旨在对现行的c p l 技术作出改进，尤其在 理论分析方面，建立更加完善的数学模型，对系统热质输运过程的各种机理作出正确 的描述，揭示其基本的输运规律。 1 2 非饱和多孑l 介质传热传质的研究方法和特点 华中科技大学硕士学位论文 所谓多孔介质是指多相物质所占据的一部分空间。在多相物质中至少有一相不是 固体。它们可以是气相和( 或) 液相。但在多孔介质所占据的范围内，固体相( 固体 骨架) 应遍及整个多孔介质，而在多孔介质范围内没有固体骨架的那一部分空间，即 孔隙空间，应当相互连通。连通的孔隙中可能有一种或多种流体在材料中流动。最简 单的情况是孔隙被单相流体所饱和( 单相流) 。在两相流中，则是液体和气体分享孔 隙空间。 人们在认识多孔介质的输运现象时，经常围绕着“湿分”为中心来展开研究。分 析湿分在多孔介质中的含量、存在形式以及运动规律，是揭示含湿多孔介质内部输运 机理的关键所在。根据湿分的多少及形态，可以把多孔介质分成三类： ( 1 ) 孔隙空间充满液体的湿饱和多孔介质； ( 2 ) 湿分以液体和蒸汽形式存在于孔隙空间中的非饱和多孔介质； ( 3 ) 湿分以纯蒸汽的形式出现于孔隙空间的干饱和多孔介质。 显然，湿饱和与干饱和是多孔介质研究问题的两种特殊情况，是对极限规律的研究。 在这样的情况下，液态湿分或气态湿分的迁移规律受d a r c y 定律所支配。尽管法国工 程师d a r c y 在1 8 5 6 年提出的这个定律是针对液体而言的，应该注意到，在于饱和多 孔介质中，除了整体气相运动受d a r c y 机制影响外，还存在着蒸汽的分子扩散机制， 即蒸汽向相对停滞的空气的单向s t e f a n 扩散。对于水膜表面的蒸发问题，水蒸汽含量 远远小于空气含量，可以假定孔隙中的单向扩散不会引起什么误差，但一般情况下， 不引入扩散机制的干饱和模型是很不完善的。后来，f o r c h h e i m e r t l l 修正了d a r c y 定律， 并把它引入高渗透的二次非线性流：b r i n k m a n f 2 】在d a r c y 模式的基础上引入了粘性项 来满足在非渗透边界壁面上的无滑移条件。 工程上最常见的是含湿非饱和多孔介质，含湿非饱和多孔介质中的物质运动有两 个十分显著的特征：一是流体在微小的骨架孔隙空间连续流动，二是经常伴随流体的 相变。这样各种驱动机制与受力情况均十分复杂，很难用一种十分完善的理想模型去 反映所有的输运机制。 目前国内外对于含湿非饱和多孔介质的研究，概括起来主要可分为模型与机理研 究、应用研究及实验研究三个方面。由于多孔介质，特别是含湿非饱和多孔介质内部 华中科技大学硕士学位论文 的流动及各相含量的变化都难以在实验上测量，因此对于含湿多孔介质的具体应用研 究，如多孔隔热材料或蓄热系统中伴随相变的热质传递问题【3 。】、热管中的液体蒸发与 毛细抽吸现象【8 - 9 】、多孔介质中的沸腾和两相流动【1 0 】、非饱和土壤中的热湿迁移【1 1 - ” 等，一般都采用模型分析的方法，即通过研究多孔介质的内部传输机理，建立或利用 数学模型来描述和模拟各种实际物理过程，从可测量的量去预测不能测得的量。至于 含湿多孔介质的实验研究，则一般只能测量出各物理过程的温度变化及水分含量的变 化，用来验证模型分析的可靠性 1 6 - 1 0 。再就是通过实验来确定非饱和多孔介质的各物 性参数与传输系数，如水力传导系数、湿扩散系数、毛细压力及表观导热系数【2 “2 5 】 等，这些实验数据的取得也是为模型分析服务的。由此可见，含湿非多孔介质内部热 质传递机理及其数学模型的研究是含湿非多孔介质研究的基础，而将数学模型用于各 种实际物理问题的分析是目前含湿非多孔介质研究的主要内容。 1 3 非饱和多孔介质中热质迁移研究的发展 将众多描述含湿非饱和多孔介质的数理模型在总体上分为耦合场驱动模型、连续 体介质模型与混合理论模型三类： 一、耦合场驱动模型 1 单场驱动模式 这类模型大都只考虑了内部湿分驱动的单一制，比如引入一个有效质扩散系数 0 0 2 6 - 2 7 1 ，试图用它来包罗万象，同时反映湿分的扩散型传输、液体的毛细管势驱动和 蒸汽的分子扩散驱动。这种方式不仅在应用上有很大局限且精度很差，而且把众多 因素归入一个物性，使得这一物性很难由实验来确定。 2 双场驱动模式 p h i l i p 和d e 、哺e s ( 2 8 2 9 1 在1 9 5 7 年提出了以温度梯度和湿分梯度为推动势的双场驱 动耦合理论模型，其中，液相质量流基于非饱和d a r c y 定律，蒸汽质量流基于s t e f a n 扩散定律。他们的主要贡献在于把液态湿分方程和气态湿分方程有机的结合起来， 把单一机制推向双驱动机制，这是含湿多孔介质研究的一大进展。 华中科技大学硕士学位论文 3 三场驱动模式 l u i k o v l 3 0 】在1 9 7 5 年由不可逆过程热力学理论出发，建立了关于场物理量温度l 饱和度s 和压力p 的三场驱动模型，使完备的控制微分方程增至三个。在三场方程中， 二阶扩散项前的系数称为唯象因子，分别反映含湿非饱和多孔介质内部的多种输运机 制，由于总压驱动机制的引入及多种内部因素的考虑，使得精度有所提高。 二、连续体介质模型 此模型主要基于连续介质理论的三个基本守恒定律，即质量、动量和能量守恒定 律，完备控制方程的个数以及反映的场物理量的个数均增加，模型的适应性增强。 1 w h i t a k e r 模式 w h i t a k e r 3 1 1 在该领域作出了杰出贡献，他的多相系统输运理论为人们在多孔介质 中应用连续介质力学方法来建立基本守恒方程奠定了基础，尤其是他对粒径( 或平均 孔径) 的划分、体积平均技术、再加上局部热力学平衡条件，使得人们自然地将连续 体理论由单相推广到象含湿非饱和多孔介质这样的多相系统。 2 d a r e y 模式 在连续体模型中，动量方程是模型的核心，它直接反映并控制湿分的运动及迁移 特性。许多学者1 3 2 - 3 5 均作了简化的处理，即将饱和d a r e y 定律移植过来，只是做一些 简单的非饱和系数的修正，并引入一些力项，这样的方程称作d a r c y 动量方程。但是， 对于含湿非饱和现象，湿分并不象饱和问题那样仅以单一的形态存在于多孔骨架之 间，使得问题变得复杂起来，d a r c y 机制只是多种过程机制中的一种，而且并非主导 机制。 三、 混合理论模式 广义地说，耦合场驱动理论模型和连续介质理论模型的研究对象都是含湿多孔介 质，都具有连续场性质，只是研究问题的方法不同而已。i l i c t 3 6 - 3 7 1 融l u i k o v 和w h i t a k e r 模式子一体，对含湿非饱和及千饱和两个区域内的多孔介质问题展开了具有特色的研 究，说明了两种方法在理论渊源上的一致性。尽管i l i c 模式并未对前两种模型作根本 性的改进，只是综合应用，但是，却首创性地将混合理论模式运用于含湿多孔介质的 研究。 华中科技大学硕士学位论文 1 4 本文的研究内容 本文的工作是对非饱和多孔介质热质传递现象的研究，具体可分为两个部分：理 论研究和应用研究。在理论研究上，我们对非饱和多孔介质在封闭结构中的热湿传递、 相变过程和传热强化等诸多方面进行了研究，对建筑材料相变蓄能技术及选择合适的 相交工质，具有重要的指导意义。在应用研究上，我们对c p l 蒸发器多孔芯内的流动 和传热进行了数学建模，并针对多孔芯的非饱和区进行了理论分析。 ( 1 ) 在第一章中，我们概述了非饱和多孔介质传热传质研究的特点和方法，并对这 一领域的模型研究进行了归类分析，最后提出了本文的研究内容。 ( 2 ) 在第二章中，我们着重分析了非饱和多孔介质内部的输运机制，尤其是湿分的 迁移机制；引入了描述非饱和多孔介质内热质传递现象的一般数学模型，并利 用体积平均方法详细推导了这套数学模型。 ( 3 ) 在第三章中，基于前文引入的数学模型，我们主要研究了含湿非饱和多孔材料 处于两种典型封闭结构( 竖直圆环和倾斜矩形腔) 中的热质传递机理，分析了 环境参数、结构参数以及填料特性的变化对各自热质传递特性的影响。 ( 4 ) 在第四章中，从场协同理论的基本思想出发，我们推导场协同理论在含湿多孔 介质自然对流传热中的表述，其表达形式为非饱和多孔介质中气相流体与壁面 间的整体和局部换热系数：并数值验证了含湿非饱和多孔介质自然对流中的场 协同现象。 ( 5 ) 在第五章中，我们利用多孔介质传热传质理论对c p l 蒸发器多孔芯内工质的流 动、传热、传质和相变规律进行了数学建模，并对多孔芯的非饱和区进行了深 入的理论分析。 华中科技大学硕士学位论文 2 非饱和多子l 介质热湿迁移模型 2 1 引言 与单相流体饱和的多孔介质相比，非饱和多孔介质的热质输运过程涉及更多的物 理机制。为了描述非饱和多孔介质中复杂的多相流动和相变过程，s l a t t e r y 【3 8 】和 w h i t a k e r ”1 创造性的发展了体积平均技术，利用连续介质力学的方法来建立控制方程。 基于热力学原理，p h i l i pd e v e r i e s 2 8 2 9 1 以及l u i k o v 口川做了些非常出色的研究。p h i l i p 和d e v e r i e s 提出了双场驱动耦合模型，他们认为液相质量流基于非饱和d a r c y 定律， 蒸汽质量流基于s t e f a n 扩散定律，其主要贡献在于将液态湿分方程与气态扩散方程有 机的结合起来，将单一驱动机制推向双场驱动机制。l u i k o v 将不可逆热力学方法引入 多孔介质热湿迁移的研究，建立了关于温度l 饱和度s 和压力尸的三场耦合模型。 近来，b o u d d o r 3 9 1 等提出了一套新的数学模型来描述多孔介质内部同时的热质传递过 程，并试图考虑所有复杂的相互作用，但是他们的模型如此的复杂以至于难于求解。 m i n k o v , , 3 , - c z 4 等研究了多孔介质内部偏离局部热力学平衡假设时的现象。刘伟【4 1 喇】等 通过分析p h i l i p 与d e v e r i e s 提出的多孔介质热湿耦合迁移的双场驱动模型，采用 w h i t a k e r 理论，从连续介质力学的观点出发，并结合体积平均方法，建立了描述多孔 介质热、湿、气耦合迁移的“七场量”多驱动机制的二维非定常数学模型。 2 2 非饱和多孔介质内的输运机制 在典型的非饱和多孔介质内，不仅湿分以液态和蒸汽的形式存在于多孔介质骨架 孔隙内，而且在孔隙内部还存在有不凝结气体( 如空气) 的运动。为了揭示其内部的 输运机制，我们将从湿分迁移和气相运动两方面来进行探讨。 2 2 1 湿分的迁移机制 孔隙内湿分的多少是决定多孔介质内部湿分运动机制的主要因素。在通常的研究 中，人们常以重量湿分含量与体积湿分含量两种方式来描述孔隙内的湿分量，这两种 定义各有其优缺点。重量湿分含量的定义为每千克固体中所含有湿分的重量百分数， 华中科技大学硕士学位论文 应用这种定义，蒸汽及空气的含量可以忽略不计，而只考虑水分的重量含量，使问题 得以简化，可以直接用水分质扩散系数来描述湿分的运动，但是这种定义方式抹煞了 孔隙内蒸汽与空气的运动，使得多孔介质内部驱动机制的描述很不完善。为此，也常 采用体积湿分含量的概念，即用水分与蒸汽所占孔隙的体积百分比来描述多孔介质内 部湿分的多少。 一、水分的运动机制 水分在多孔介质内部有两种存在形式，即吸附水( 又称结合水或边界水) 与自由 水。当水分含量较低时( 局部饱和度低于最大残余饱和度品) ，水分将以吸附水的形 式存在于孔隙空间，而当水分含量超过最大残留水含量s f f ，时，水分将以自由水的形 式存在，此时的水分将形成水环，既可能呈现出不连续运动，也可能呈现出连续运动， 这也将视其含量而定。对于固体颗粒呈均匀规则球形排列的多孔介质理想模型中的水 分存在形式，当饱和度非常小时( 小于o 0 0 1 ) 时，液态水吸附在固体颗粒表面形成 一个薄层，其厚度约为1 0 个分子量级，根据液态水流的容积流特征，这个水层近似 相当于一个具有高粘度的非牛顿流体。随着饱和度的增加，液态水在固体颗粒接触点 处逐渐聚集，而形成围绕颗粒的环状形式，并由毛细力维持该位置。这些水环仅通过 吸附层互相连通，基本上呈现弥散状态，此时的空气则为连续状态。当饱和度继续增 加到大于o 1 8 2 时，水环将互相接触。从而使液态水与空气均处于连续状态。当饱和 度增加到大于o 6 5 时，空气通道的连续性将被破坏，空气倾向于集中在一些颗粒孔隙 之中，而液态水则完全充满其他一些孔隙空间，这种分布将取决于具体的加湿或减湿 过程。 对于实际的多孔介质，其颗粒分布的不规则性及不均匀性，使得各种形式水分存 在的临界含量值与理想模型有所不同。如对于理想模型，其颗粒表面只能吸附一个非 常薄的水层，而对于实际的非吸附性多孔材料，不同尺寸的孔隙将形成一个复杂的毛 细网络，孔隙内部那些有助于流动的水分称为自由水，但那些在非常细的毛细孔里的 水分将很难被空气挤出，这部分水实际上也相当于理想模型中的吸附水。滞留在孔隙 中的最大边界水含量一般为孔隙空间的8 9 ，即相当于最大残留饱和度品= 华中科技大学硕士学位论文 0 0 8 0 0 9 。在实际多孔介质中，自由水处于不连续态( 滴状) 和连续态( 索状) 之 间的临界饱和度& 较理想模型也相应有所提高。 ( 1 ) 边界水的迁移 边界水的迁移，有时被当作为“接近干状态的液体湿分传递”或“吸附扩散”， 许多学者对此已进行了大量的研究。研究表明，在吸附区，液体湿传递仍然存在，并 且是自由水含量的强函数。w h i t a k e r t 4 5 1 对含有残留水的干区内的气相对流传输进行了 研究，得出结论：在该区内可能有液态湿分流动存在。b r a m h a l l l 4 6 1 对于木材的干燥过 程提出了一个“吸附扩散”模型，他假设，当吸附水分子吸收到足够的能量后，打破 吸附键，而可以逸出并进行迁移，直到被其他的晶格所捕获，能量被其他分子吸收， 再重复进行该过程。b r a m h a u 同样试图证明“吸附扩散”的活化能与水的蒸发热相同。 然而，边界水的迁移不能简单她看成扩散过程，否则将引起分析多孔介质水分迁移时 的混淆。而且，测得的边界水导率强烈受到湿含量的影响，因此边界水的迁移可能主 要是由非常细的毛细孔处的流动引起的，那么边界水的迁移也将具有毛细流的特征， 其驱动力为气相或蒸汽相的压力梯度。常温下，边界水导率与材料的微观结构有关， 大约1 0 。9 m 2 s 。 4 7 】的量级，因此在液体水含量较高的区域( 湿区) ，同自由水的毛细水 导率相比，可以忽略不计。然而，在水含量低于岛( 吸附区) 时，边界水的迁移跟蒸 汽迁移一样，都是湿分传递中不可缺少的。 ( 2 ) 自由水分的迁移 当水的饱和度超过最大残留水饱和度品时，水分将以自由水的形式存在于孔隙 空间，并能形成一定的流动。但是当水饱和度不太高，即s s k 时，液体仍不能形成连 续的流动，液体将依靠毛细力的作用而吸附与维持在固体颗粒表面，而在孤立的孔隙 间形成桥状体或水环，此时接个多孔介质中虽然含有液态水，但是它们全部或几乎全 部存在于孤立的囊或穴中，填满了细小的孔隙或者在多孔介质的颗粒之间形成一个楔 状体。 处于滴状的液体因为其不连续性，湿分的主要传递机制是毛细抽吸和蒸发，冷凝。 毛细力产生了通过弯曲液体自由表面的压力差，使得液体侧的压力一低于空气侧的压 力匕，可以用下面的方程描述： 华中科技大学硕士学位论文 只一只= 旦 k a 表示水的表面张力，h 是平均曲率半径 11l k1屹 上式中r 卜n 是水气界面的曲率半径。 孔隙的饱和程度决定了颗粒间接触点处聚集成液环的流体体积，因此水含量s ，与 平均曲率半径和颗粒半径r 的比值之间存在有一定的关系式，即，= ( 7 ) ， 那么只一毋= 三矗( ，) ，随着水分含量的增加，函数五将呈递减趋势。 在实际的多孔介质中，孔隙空间的几何形状极不规则且错综复杂，因而不能用数 学的方法进行描述。为此，企图通过在整个界面范围内积分的方法获得，和r 2 的数值 以确定界面的形状是不可能的。对于任何给定的多孔介质，实验室试验是确定这种关 系的唯一途径。 l e v e r r t l 4 8 1 对若干非胶结砂，通过实验得到了下述毛细压力方程： 只( s ， = 只一片= j 詈咿) 邶) 式中，k 为多孔介质固有渗透率，与孔隙率及颗粒半径r 有关。 当忽略重力的影响时，处于滴状的液态水分的迁移量与毛细力成正比，即 山：p ，鲁耻：p ，k r t k 。v p 。 ( 2 1 ) 1t 如m i l l e r 4 9 】所指出的，对于均匀的、各相同性的多孔介质，忽略重力的影响，其 表面张力与湿含量成正比，因此k r i s c h e r 和k a s t l 5 明方程是有效的： jl=一p，d，vs，(2-2) 上式中的毋表示液体的毛细扩散系数，因为渗透率岛依赖于材料的孔隙结构和水 与固体骨架之间的相互作用，因此很难从理论上推导白和d ，之间的关系，由式( 2 一 1 ) 和( 2 2 ) 可得： 9 华中科技大学硕士学位论文 耽：一粤v 。， 七j 随着饱和度的进一步增加，液相将逐渐聚集，形成连续的液膜流动，即进入所谓 的索状流，此时液体的运动将不仅仅有毛细力维持，而是受到多种力的驱动，如固体 颗粒对液体的d a r c y 阻力，气体与液膜之间的相互作用，液膜运动的惯性力及自身的 重力等。 二、蒸汽扩散机制 在实际的多孔介质输运现象中，蒸汽的迁移运动既有跟空气等不凝性气体的整体 连续流动，也在孑l 隙空间中相对于空气的扩散。蒸汽的扩散主要是由于其密度变化引 起的，根据p h i l i p & d e c r i e s t 2 8 】理论，蒸汽流速正比于孔隙内蒸汽的密度梯度v p 。： 或广以t v 吉v p ，( 2 - - 3 ) 式中，t 为孔隙迂曲度：v 为质量流因子，v = i i p ，尸为总的气体压力，r 为蒸汽 压力；d v 为蒸汽扩散系数。 蒸汽的扩散有两种形式，即分子扩散和k n u d s e n 扩散。当孔隙尺寸远大于蒸汽分 子的平均自由程九时，主要是分子扩散，d v 号，比是蒸汽相对于空气的分子扩散 系数，蹦s c h n e rr o h n a h e r 【5 l 蛐d 。= 5 8 9 3 x 1 0 - 6 字。 当孔隙尺寸等于或小于九时，主要是k n u d s e n 扩散，d v = 仇，仇为k n u d s e n 扩散 系数， 研= c t 赁r t ) 式中，常数g 与固体骨架结构有关，必须由实验测定。 为了确定p ，与温度和水分含量之间的关系，我们假设三相满足热力学平衡条件。 孔隙中水分的g i b b s 自由能为：g ，= v ，v 定义为介质内的水分势，它是水分含量句 华中科技大学硕士学位论文 ：一= = = = = = = = = = ；= = = ；= = = = = = = = = = = = ；一 的函数。 蒸汽的g i b b s 自由能为：g 。= r 7 l n ( 只) ，户v d 为饱和蒸汽压力。 孔隙中的液态水与蒸汽处于热平衡状态，根据局部热力学平衡条件：g ，= g ， 因此可得：r r l n ( 只) = vt 即 假设蒸汽满足理想气体状态方程，即e p = c o n s t a n t ，于是上式可写为 卫：。r ： ，j l ? 定义为相对湿度。 p ，0 则式( 2 3 ) 可写为：或d 2 一d r “瓦三v ( 细曲 显然，h 是丁和s ，的函数，故 v 一= 芸v e ，+ 等t v r = 一尝上r t v e ，州等r t 如 。 a 冼， 。 、 2 。 p 们仅与温度有关，所以v p ”= 专尹v r 因此蒸汽扩散方程可写为： 旷= 一d n v r d v ， 甘由耻州去等告， 其中 ：”茹1 “1 日l _ d 一亩蔷 2 2 2 气相运动机制 在非饱和多孔介质中，气体主要由空气和蒸气组成，空气和蒸汽充满整个孔隙空 间。气体在多孔介质中的流动可能有以下几种情况： ( 1 )自由分子流，又称k n u d s e n 流【s 2 - s 3 。此时气体的密度很低，气体呈自由分子状 态，使得气体分子间的碰撞与气体和孔壁问的碰撞相比可以忽略。 华中科技大学硕士学位论文 = = = ；= = = = # = ；= = = = ；= 目= ；= = = = = = = = = = # ；= ； ( 2 ) 粘性流，又称b u l k 流。此时气体作为一种连续性流体，气体在压力的驱动下 发生流动，而气体分子间的碰撞与气体分子与孔壁碰撞相比居支配地位。 ( 3 ) 连续扩散。这是指混合气体各组分在温度梯度、浓度梯度和外力影响下的一种 互相之间的相对运动形态。此时，浓度、温度梯度或外力作用使得分子间的碰 撞与分子和孔壁间碰撞相比同样重要。 ( 4 ) 表面流或扩散。此时，气体分子沿固体表面的吸附运动e 在很多实际情况中，以上几种机理不是独立出现的，实际气体在多孔介质中的流 动过程可能是以上几种机理的组合，如气体在固体表面滑移的滑流现象，就是粘性流 和自由分子流的组合。许多工程实际中所遇到的气体运动，大多是以粘性流为主。我 们在本章也主要考虑气体的粘性流情况。气体的流动同样与气相含量有关，当p 时，气体将难以形成连续运动，这时将主要以扩散运动为主，整体的气相运动速度近 似为零；当& ，时，气体将能形成连续的整体运动，在压力、液膜与颗粒对气体的 作用力及浮升力等的作用下发生运动。 2 3 非饱和多孔介质热质迁移数学模型的建立 2 3 1 基本假设 由于实际的多孔介质中固体颗粒大小不一，在多孔体内的局部区域上不满足相的 连续性，因此在建立数学模型时采用一种连续相结构模式假设，即：液体附着在固体 颗粒表面，形成连续的液膜，液膜所包围的气相空间中充满空气和蒸汽的混合物，又 若多孔介质骨架为孔隙相通的开孔结构，可以认为在控制体乃至整个研究区域内三相 分别连续。基于这一考虑我们可以忽略由于局部多孔颗粒不均匀而产生的影响，应用 连续介质力学方法来建立整个多孔体的宏观守恒方程。 通过以上分析，我们有如下的基本假设： f 1 ) 多孔介质固体骨架刚性、各相同性、均质且不与液相、气相发生化学反应； ( 2 ) 气相由不凝性气体( 如空气) 和蒸汽组成，可当作理想气体； ( 3 ) 在流体和颗粒之间的热传递相当快，从而假设气、液、固三相处于局部热力学平 华中科技大学硕士学位论文 衡状态： ( 4 ) 液体的压缩功与粘性耗散效应忽略不计； ( 5 ) 传输方程中忽略涉及引入体积平均值而带来的偏差弥散项 ( 6 ) b o u s s i n e s q 假设在自然对流状态下的气相空间适用。 2 3 2 非饱和多孔介质内热质迁移方程 基于上文的假设我们建立了一套综合而全面的反映多项传输机制的二维数学模 型。模型中的场参数包括：温度r ，液相含量占，压力p ，液相速度，气相速度v g ， 蒸汽速度和蒸发冷凝量前。对于二维流动，速度矢量可以写为嵋= u t i + q ， v g = “e i + v | j ，v v = u 。i + v ，j 。 连续性方程 液相：掣冉( t p l v ，) 确 d t 铺：掣+ v 鸭p ：廊 优 蒸汽：垦蔓a t 型+ v ( 。p ，y y ) = 扁 功萤万程 液相： 警嘶v 一告嵋= 一鲁v 旷詈y 一器c 坼一) - g + v t v 2 y f 气相： 警吩v y 口+ 告= 一古即一鲁( 堋训m ) + v g v 2 能量方棵 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ) m 詈：吩心帅v t + 、 ( 2 - 9 ) k p c ) ，嵋v ，+ ( p c ) g 屹v e s + ( p c ) ，k v g 弦= 九。v 27 一析+ s 1 3 华中科技大学硕士学位论文 = 一= = = ；= = ；= = 2 = = ；= = ；= = = = = = = = 自= = = = 一 2 3 3 建立敦学模型时的一些考虑 ( 1 ) 蒸汽的绝对速度可以定义为虬= 屹+ 匕a ，并且蒸汽的扩散速度k 一利用 k d = 一d n v r d v ，求得，d 。和k 分别为由温度梯度和相含量梯度引起的蒸汽扩 散系数。建立蒸汽扩散速度与温度和气相含量之间的定量关系之后，我们就很容易解 释蒸汽扩散对质量平衡和能量平衡的影响。这样，连续性方程( 2 6 ) 作为一个附加 方程列入当前的数学模型中，并且蒸汽的绝对速度在能量方程中也起着重要的作用。 这种处理也许是在整体气相宏观运动的基础上增加微观分子运动机制的一个好方法。 同时在动量方程中，我们也考虑了和的相互作用。 ( 2 ) 假定d a l t o n 分压定律成立，即气相总压p = 只+ 只，匕是空气的压力，r 是 蒸汽的分压，而且我们认为空气和蒸汽充满了每一个孔隙空间，体积含量关系满足 s 。= ，= f 。这样，我们就可以认为。和，不是独立的参变量，又由g + ，2 ( p ，9 为孔隙率，那么。和6 ，之间就只有一个参变量。这种处理方式是我们减少数学模型 中参变量的关键。 ( 3 ) 多孔介质的物理性质以表观的形式给出( p c ) ，= ，( p c ) ，+ 8 ，( p c ) ，+ g ( p c ) g ， 。= s ，x ，+ s ，九，+ s 。九ga 并且由于气相组分( 空气和蒸汽) 体积含量相同，即g ；s 。= ， 可得( p c ) = p o c 。+ p ，c ，。 ( 4 ) 对于非饱和多孔介质中的湿分而言，有两种物理状态：气态和液态；两种运 动模式：整体气相的宏观运动和蒸汽微观扩散运动。这些内容在当前的数学模型中均 得到了体现。 ( 5 ) 动量方程中d l 表示多孔介质的液相扩散系数。k ，= 女，g u ，k 。= 女。g l u ，分 别表示液导率和气导率。我们已经发展了一个经验公式h 4 1 ，、4 3 耻”固3 高剐亡蜀 ( 2 - 1 0 ) 华中科技大学硕士学位论文 ：= = ：= = = = ；= = = = = = = = ；= = = 目= = = = = = = = ；= = = ；= = = 目一 通过k t 来计算相应的您。利用磁在气相和液相动量方程中引入d a r c y 项，使我们可 以考虑气相与液相之间的相互作用。 ( 6 1 假设蒸汽在孔隙空间处于饱和状态，这样当前的数学模型就可以反映多孔骨 架内蒸发和冷凝现象。事实上，非饱和多孔介质内部相变在不同区域内有时表现为蒸 发( 源) 形式，有时作为冷凝( 汇) 形式，或者蒸发和冷凝同时存在。在当前的数学 模型中引入场参数r h 正是为了反映工质相变作为源或汇的特征。 以上的讨论已经系统地解释了我们提出的数学模型。与其它的模型相比，当前的 模型引入了更多的迁移机制，不论在数学上还是在物理上都有所改进。尤其，它的动 量方程非常类似于n a v i e r - s t o k e s 方程，但又相当不同于d a r c y 定律的表述。 2 4 体积平均方法 体积平均方法自w h i t a l ( 0 “l 和s l a t t c r y 5 5 1 创立以来，已经成为从微观方程精确推 导多孔介质流动与传热宏观控制方程的基础【5 6 - 5 9 , 7 5 。虽然不借助平均化的过程，也可 以从流体内部各力的宏观平衡得到描述多孔介质的宏观方程，但是利用体积平均方法 推导宏观方程可以使我们对模型所采用的假设有更透彻的理解，数学描述也更加严 谨，特别是对于多孔介质内部涉及气液、固液界面的动量和热量传递问题，引入体积 平均化思想将能对各相问的相互作用有更清晰的数学描述。 气体 液体 表征体元v 图2 1 非饱和多孔介质的表征体元 华中科技大学硕士学位论文 考察如图2 1 所示，含有气、液、固三相的非饱和多孔介质表征体元v ，为了使 平均化的过程得到有意义的结果，表征体元的特征长度，应当满足毋 ， 厶这里d 为孔隙或颗粒直径；三为宏观特征尺寸。也就是说，在多孔介质内部所取的表征体元 v 的大小要比多孔介质的宏观长度小的多，以至于可以将体元当做质点处理，但它又 比平均孔隙或颗粒直径大的多。微元体v 由气、固、液三相所占据，其相界面可以随 时发生移动，因此： v = k ( r ) + 巧( f ) + k ( r ) 下标s 、g 、1 分别代表固体骨架、气相和液相。 定义物理量、i ，n 的相平均( p h a s ea v e r a g e ) 为： ( v 。) = 古f v 。d y ( 2 1 1 ) 批表示相的物理量( a 可以代表固体骨架、气相或液相) ，在其它相中认为v 。= 0 。 事实上，d a r c y 定律中的d a r c y 速度就是流体的相平均速度。多孔介质的另一个重要 的平均是固有相平均( i n t r i n s i c p h a s ea v e r a g e ) 定义为： ( v 。) 。= 古l v ( 2 1 2 ) 上式仅对a 相进行了平均。多孔介质中温度、压力和密度等通过实验钡8 得的值均为其 固有平均值。又因为在其它相中认为讥= 0 ，故式( 2 - 1 2 ) 可改写为： ( v “