（道路与铁道工程专业论文）软弱围岩隧道动态变形规律及信息化施工技术研究.pdf

摘要 在山岭重丘地区的隧道建设中，很多隧道修建在软弱围岩地段。目前的研究 主要集中在地铁隧道及大跨径连拱隧道方面。而且，在关于隧道施工及其监控量 测的研究中，受条件的限制，人们往往采用单一的方法开展施工前期预测、开挖 数值模拟及实测数据回归分析，因此，有必要对山岭重丘地段软弱围岩隧道施工 及其监控量测开展深入的研究。 鉴此，文章结合独岩隧道工程实例：1 在分析适应用性条件的基础上，建立 随机介质理论独岩隧道地表移动与变形模型，并选择相应计算参数，使用 m a t h e m a t i c a 软件进行数值积分，预测了独岩隧道地表移动与变形量及其规律； 2 使用f l a c 软件，建立独岩隧道数值分析模型，动态模拟隧道开挖实际过程， 获得了围岩动态变形规律；3 合理布置隧道内部和地表监控量测断面，进行现场 监测，并对实测数据进行了回归分析。 通过对随机介质预测结果、数值模拟分析结果、实测值及其回归分析结果的 对比分析，从定量上来看，三者结果略有差异；从定性上来看，三者结果变化趋 势基本吻合。由此说明：前期的随机介质模型预测结果和开挖过程中的f l a c 动态模拟结果都反映了现场监测信息，三者相辅相成，起到了很好的为隧道施工 服务的作用，实现了完整意义上的信息化施工。 对上述三种方法进行综合对比分析，反馈设计修改及指导施工，使独岩隧道 的施工纳入科学的动态管理之中，较好地解决了施工中存在的各种问题，保证了 施工的质量与安全。 关键词：软弱围岩隧道；随机介质理论；m a t h e m a t i c a ；f l a c ：动态变形规律； 信息化施工 a bs t r a c t i nt h ec o n s t r u c t i o no ft u n n e l si nm o u n t a i n o u sh e a v yh i l l ya r e a ，m a n yo ft h e mw a s b u i l ti nt h es e c t i o no fs o f ts u r r o u n d i n gr o c k a tp r e s e n t ，d o m e s t i cs t u d i e sa r em a i n l y f o c u s e do ns u b w a yt u n n e l sa n dl o n g s p a n m u l t i a r c ht u n n e l ，h o w e v e r ，i nt h e r e s e a r c h e so ft u n n e lc o n s t r u c t i o na n di t sm o n i t o r i n gm e a s u r e m e n t ，b e c a u s eo t t h e c o n d i t i o nl i m i t a t i o n s ，p e o p l ea l w a y ss i n g l yd o r e s e a r c ho np r e v i o u sp r e d l c t l o n ， e x c a v a t i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i o no rm e a s u r e dd a t ar e g r e s s i v ea n a l y s i s t h e r e f o r e 。t h i st h e s i sc o m b i n i n gt h ee n g i n e e r i n ge x a m p l eo fd u y a n t u n n e l ：1 o n t h eb a s i so fa n a l y s i so fa d o p t i o nc o n d i t i o n s ，b u i l dr a n d o m m e d i u mm o d e lo fs u r f a c e m o v e m e n ta n dd e f o r m a t i o no fd u y a nt u n n e l ，a n d s e l e c tp a r a m e t e r sa d o p t e df o r c a l c u l a t i o n ，u s em a t h e m a t i c as o f t w a r et om a k e n u m e r i c a li n t e g r a t i o n ，f o r e c a s ti t s s u r f a c em o v e m e n ta n dd e f o r m a t i o na n dt h el a w s ；2 b u i l dn u m e r i c a lm o d e l o fd u y a n t u n n e lt h r o u g hf l a cs o f t w a r e ，s i m u l a t ed y n a m i ct h ep r a c t i c a lp r o c e s so ft h et u n n e l e x c a v a t i o n ，o b t a i nt h er e g u l a r i t yo fs u r r o u n d i n g r o c kd y n a m i cd e f o r m a t i o n ；3 - l a y o u t t h em o n i t o r i n gm e a s u r e m e n ts e c t i o n si nt h et u n n e l sa n do nt h es u r f a c er a t l o 彻l l y ， a n dd or e g r e s s i o na n a l y s i so ft h ef i e l dd a t a a c c o r d i n gt ot h ec o n t r a s t i v ea n a l y s i so ft h er a n d o mm e d i u mp r e d i c t i o nr e s u l t ，t h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n a l y s i sr e s u l t ，m e a s u r e d d a t aa n dt h er e s u l to fr e g r e s s l o n a n a l y s i s t h et h r e er e s u l t s a r es l i g h t l yd i f f e r e n tf r o mt h ep o i n to fq u a n t i t a t i v e ；t h e t h r e er e s u i t sa r eg e n e r a l l yc o i n c i d e dt h ec h a n g et r e n df r o mt h ep o i n to fq u a l i t a t i v e t h e r e f o r e ，t h ep r e v i o u s r a n d o mm e d i u mp r e d i c t i o nr e s u l t a n df l a cd y n a m i c s i m u l a t i o nr e s u l ti np r o c e s so fe x c a v a t i o na l lr e f l e c tt h ef i e l dm o n i t o r i n gi n f o r m a t i o n ， w h i c hc o m p l e m e n te a c ho t h e r ，h a v ee f f e c t s o nt u n n e lc o n s t r u c t i o n ，a n dr e a l i z e i n f o r m a r i o nc o n s t r u c t i o ni nt h ec o m p l e t em e a n i n g t h r o u g ht h ec o m p r e h e n s i v ec o n t r a s ta n a l y s i so ft h r e em e t h o d sm e n t i o n e da b o v e ， t h a tc a nf e e d b a c kd e s i g nm o d i f i c a t i o n a n dg u i d ec o n s t r u c t i o n ，b r i n gt h ed u y a n t u n n e lc o n s t r u c t i o ni n t os c i e n t i f i cd y n a m i cm a n a g e m e n t ，s o l v ev a r i o u sp r o b l e m s i n c o n s t r u c t i o nb e t t e r ，e n s u r et h eq u a l i t ya n ds a f e t yo ft h ec o n s t r u c t i o n k e yw o r d s ：t u n n e l si ns o f ts u r r o u n d i n gr o c k ；s t o c h a s t i cm e d i u m t h e o r y ； m a t h e m a t i c a ；f l a c ；r e g u l a r i t yo fd y n a m i cd e f o r m a t i o n ； i n f o r m a t i o n a lc o n s t r u c t i o n l i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： e l 觏：扣8 年f2 只偿e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在 一年解密后适用本授权书。 2 、不保密囹。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 博 i 1 | 况r 么 e t 期： 另年7 月，妒e l 帆摊6 7 日 1 1 引言 第一章绪论弟一早珀t 匕 当今世界，人类j 下在向地下、海洋和宇宙开发。随着科技的发展，人类改造 自然的能力越来越强，开拓的空间也越来越大，对地下空间的开发也越来越受到 重视。现代隧道等地下工程发展迅速，各种典型工程著名浩瀚。各国开凿的铁道 隧道，仅1 0 k m 以上的就已超过4 0 条，并在继续增加。我国的大瑶山铁道隧道， 长1 4 2 9 5 m ，自1 9 8 1 年1 1 月开始施工，于19 8 7 年5 月建成；日本青函隧道( 5 3 8 5 k m ) 和英吉利海峡隧道( 4 9 2 k m ) 是连接两大陆地的特长隧道，它较桥梁方案更加优 越，是当今世界具有典型意义的隧道工程：同韩隧道长达2 5 0 k m ，连接日本福岗 至韩国釜山，采用分段施工方案，需要修筑人工岛，开凿立井，其第一条调查井 己于1 9 8 6 年动工。水利水电建设中的引水隧道也在朝着长、大方向发展，莱一 南非引水、发电工程中的引水隧道长达4 4 6 k m ：即将兴建的全长2 7 3 k m 的印度 那斯帕一哈克瑞电站傍山引水隧道，成洞直径达到1 0 1 5 m 。著名的公路隧道如 穿越阿尔卑斯山、连接法国和意大利的勃朗峰隧道和连通同本群马县和新泄县的 关越隧道，长度均超过r o k m 。此外，奥地利的阿尔贝隧道( 1 4 0 k m ) 、意大利的 f r e j u s 隧道( 1 2 g k m ) 和g r a n s a s s o 隧道( 1 0 2 k m ) 都是长大隧道。在我国，目前中 国铁路隧道约占世界的1 5 ，居世界第一位。截止1 9 9 7 年，我国铁路线上己经 建成并正式交付运行的隧道约5 2 0 0 座，总长度达到2 4 5 7 8 9 k m ，约占铁路网总 长度的4 6 9 。8 0 年代上海建成延安东路水底公路隧道，全长2 2 6 1 m ，是当时 世界第三条盾构法施工的长大隧道。我国目前已经建成或正在建设中的长大公路 隧道主要有：雪峰山隧道( 6 9 9 6 k m ) 、二郎山隧道( 4 1 6 k m ) 、中梁山隧道( 3 1 k m ) 、 绪云隧道( 2 s k m ) 、黄草坪隧道( 2 6 k m ) 以及华签山隧道、鹤鸽山隧道、泥巴山隧 道等【t 1 。 随着国民经济发展对交通基础设施的建设需求，大规模的基础设施建设正在 如火如荼的兴起。在山岭重丘地段，为了适应行车的需要，公路隧道也越建越多。 在公路隧道建设中，常常受到不利环境的影响，隧道必须穿过许多覆盖层浅且岩 体松散破碎、不稳定，节理裂隙非常发育，地表渗水严重等存在复杂地质情况的 地段，这样就出现了软弱围岩隧道。同时，由于山岭众多且围岩软弱，导致这些 隧道周围地应力分布不均匀，在洞口处常常存在一些偏压的情况。 在中外隧道的建设史上，隧道的安全与质量，很长一段时期内主要依赖工程 技术人员的工程经验【2 1 ，新奥法诞生后，随着岩土理论、量测技术、计算机辅助 设计、计算机仿真分析、数据库管理技术等方面的发展，使隧道的信息化施工成 为可能。信息化施工特别适合于隧道工程。隧道为线状结构物，允许在开挖过程 中进行设计和施工的调整1 3 1 。信息化施工具有解决不确定性问题的能力，可降低 风险，做到对重大事故的提前预警，从而保证施工的安全与质量，更好的实现施 工的安全与经济目标，这一点在浅埋软弱围岩隧道上作用更为突出。 软弱围岩隧道具有以下特征：( 1 ) 软弱围岩段多为级及以上围岩，岩体因 自承能力差，在开挖过程中，更容易受外界扰动的影响，极易坍塌；( 2 ) 常有浅 埋现象，由于埋深浅围岩初始地应力较深埋隧道小得多，上覆受压主要受围岩自 重影响；( 3 ) 隧址处的地质条件复杂，围岩风化破碎程度高，结构强度较低，可 较好的视为随机介质。因此，单纯的仿真计算或理论计算无法全面的模拟以上特 征，从而对监测人员提出了更高的要求。 综上原因，本文围绕隧道信息化施工过程及软弱围岩条件下的隧道施工技 术，提出了隧道施工前沉降预计，隧道施工过程中动态力学、位移分析，实测数 据回归分析及应用课题。重点研究了隧道施工前的随机介质理论地表沉降规律、 预计，隧道施工过程中的围岩动态分析即隧道推进过程中围岩的受力、变形分析。 最后，在以上研究的基础上结合工程实例的监控量测分析结果，给出施工建议并 指导了施工。 1 2 国内外研究现状 自上世纪6 0 年代新奥法出现以来，信息化施工技术在欧美及日本等许多地 下工程中得到迅速的发展。在中国的公路隧道方面的应用，是从上世纪8 0 年代 才开始的，在国内经过近3 0 年的发展，虽然在量测方法上有了很大的进步，但 是目前，公路隧道的监控量测与相对应的施工、设计还没有实现真正意义上的融 合。监控量测不仅要及时准确的反映出施工中存在的问题，也要对施工中可能遇 到或即将遇到的问题给以必要的信息【4 1 。 目前国内外关于隧道信息化施工技术的研究主要集中在以下三个方面， 1 在理论预计方面： 岩土介质的性质是十分复杂的，带有固有的可变性和不确定性。由于岩土 介质在漫长的年代中经历多次地质构造运动，影响其物理力学性态的因素很多， 这些因素至今未被完全认识。自然界岩体在成岩过程中会受到各种客观条件的制 约和影响，在历史漫长的地质作用下，各时期又会产生各种类型的节理、裂隙及 软弱界面，致使其成为非连续、非均质、各项异性的介质体，岩体的破坏机理和 岩性参数在很大程度上受这些不连续面的规模、密度及空间分布特征的影响。岩 体受地质构造、地质成因和地质环境的制约，在不同的地质条件下，其力学性质 具有不同空间范围和变化特征，在呈现规律性变化的同时，又具有不同程度的随 2 机性变化。因此，其变化是规律性变化和随机性变化协同作用的结果。 波兰学者李特威尼申( j l i t w i n i s z y n ) 于上世纪5 0 年代为研究地下采矿引起 的岩石及地表移动问题所提出了随机介质理论。在此基础上，我国学者刘宝琛1 5 j 等提出了较为实用的概率积分法。后经过廖国华、颜荣贵【6 l 等的发展。近些年我 国公路大规模的建设，随机介质理论于上世纪9 0 年代逐渐被引入公路隧道开挖 引起的围岩及地表变形预计工作中。 阳军生等【7 8 】建立了工程开挖引起的地表移动与变形的各种模型； 刘大刚【9 j 利用随机介质理论开发出了城市隧道开挖引起的地表沉降及变形 预测系统，并对预测公式进行了改进，实现十字隔墙法隧道分步开挖引起的地表 沉降、水平变形等预测； 刘波【1 0 】等开发出了沉降预测系统( s t s p ) ，并基于最优化理论的共轭方向加 速法，研究了隧道施工引起地面沉降的p e c k 法与随机介质法各自的多参数反分 析方法； 施成华【1 1 】等对浅埋隧道开挖对地表建筑物的影响，推导了复杂隧道开挖横断 面的简化随机介质理论公式。 韩煊【1 2 】等基于隧道洞周收敛并不均匀的实际情况，推导了各类断面不均匀收 敛模式下的计算公式，并补充推导了矩形、马蹄形断面的计算公式。 2 在数值模拟方面： 上述方法主要是研究地表的沉降和变形，并不涉及到地表以下的地层的应变 分析和应力状态。数值分析方法可以得到隧道围岩以及支护结构的应力应变状 态，同时也可以得到各点的位移值。数值分析可以考虑不同的地质条件，也可以 考虑各种施工过程，采取适合的应力应变关系，可以适用于考虑开挖空间效应和 考虑流变与固结等时间效应的许多特殊情况。目前广泛采用的数值计算方法有有 限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 1 13 1 、有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n tm e t h o d ) 1 1 4 1 、边 界单元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 15 1 、离散单元法( d i s c r e t ee l e m e n tm e t h o d ) 1 1 6 】 等。隧道结构计算最早使用的是有限单元法。由于有限单元法能较容易地处理分 析域的复杂形状和边界条件，材料的物理非线性和几何非线性性状，具有很强的 适用性，因此其发展非常快。采用有限单元法预计隧道施工引起的地表沉降时， 将沉降视为力学过程，不仅能计算初地表的移动及变形，而且可以得到地层内部 的应力、变形状况。由于在隧道施工过程中，周围的土体可能受到较大的扰动， 采用弹性介质有限元法常常使估算值偏小，因此通常需要将土体视为弹塑性介质 进行非线性分析。非线性有限元法不仅能考虑隧道施工引起的地层损失，而且可 以考虑土体的失水固结、土体本身的压缩性等，因此获得了广泛的应用，已成为 隧道数值分析的主要手段。 一般的有限元法解决的问题任局限于小变形的假设，对于几何大变形问题， 虽然原则上可以通过将荷载分成若干级来处理，但计算繁杂，工作量大。为处理 隧道中遇到的大变形问题，拉格朗日有限差分法得到了发展。它是一种分析非线 性大变形的数值方法，这种方法依然遵循连续介质的假设，利用差分格式，按时 间步求积分，随着结构性状的变化不断更新坐标，比有限元法中通常采用的降阶 积分更为合理。利用动态的运动方程进行求解，使得基于拉格郎同有限差分法开 发的f l a c 软件很容易模拟动态问题，比如震动、失稳及大变形等。 吴波、高波【”】进行了地铁区间隧道对临近管线影响的f l a c 数值模拟。 陈桦、孙钧【1 8 l 对软弱围岩复合式衬砌力学机理进行了数值模拟，总结了相关 规律。 姜云1 19 】利用f l a c 对公路隧道围岩大变形的预测预报与对策进行了研究。 谢和平【2 0 j 将f l a c 应用到了煤矿开采沉陷的预计和对比分析中。 刘波、陶龙光【2 1 j 等采用f l a c 模拟研究了隧道穿越建筑基础诱发地层变形的 空间效应问题，考虑了不同公开下隧道施工引起的地表沉降对建筑物的影响，并 证实了f l a c 空间变形效应研究的可行性与有效性。 张新善、廖红建、张立利【22 j 用f l a c 模拟了黄土隧道开挖过程中前期支护条 件，后期加固措施等因素对隧道内部、地表、拱项、侧墙以及地上建筑物沉降的 影响程度和塑性区、位移的分布规律。 3 在隧道施工力学与现场监控相结合的研究方面： 姜勇，朱合华 5 8 】通过系统研究岩石隧道，尤其是偏压隧道的围岩压力确定方 法，及其结构计算方法，能够在施工过程中对隧道衬砌结构进行动态分析，及时 调整隧道施工参数，达到最佳的效果。他们采用规范推荐方法确定反分析的初始 参数，采用可变容差的单纯形法进行荷载及地层参数的反分析，然后利用反演参 数对衬砌内力进行正分析，以指导支护参数的确定。 秦之勇【5 9 】以云南元磨高速公路桥头隧道为背景，介绍偏压隧道的施工方法 和监控量测，监控量测在施工中的作用，同时结合理论计算结果与实际量测结果 相比较，分析了施工工序对偏压连拱隧道结构受力的影响。 肖勇华【6 0 l 以墩山隧道为例，对软岩浅埋隧道的施工过程进行数值分析研究， 明确各阶段的力学行为，并与实测结果进行比较，对施工进行指导。 就目前施工中采用的现场监测而言，由于洞室内的监测点是有限的，监测的 时间并不是完全连续的，而围岩支护体的变形或破坏是突发性的。因此，通常采 用的常规监测一预测方法对围岩的变形预测效果相当差，预测很不理想。 综合以上文献，目前的理论计算、模型计算和现场监测基本上是相互独立的， 虽然在一些研究中，将一些监测数据作为模型计算的反分析参数，但这种反分析 方法更多的用于进行模型验证，并没有对这些数据进行充分利用，同时也没有考 虑监测时段对整体施工力学的影响，因此这些方法并不能对隧道施工实施有效的 4 安全监控，不能起到完整意义上信息化施工的作用。 1 3 本文的研究内容 本文以随机介质理论分析、显示有限差分法数值模拟分析为主要研究手段， 结合独岩隧道实地监控量测工作，对隧道施工过程中位移、变形及应力应变分布 和变化等情况开展如下研究： 1 利用随机介质理论建立简化的独岩隧道开挖模型，借助m a t h e m a t i c a 进行 数值积分，总结各个参数分别对地表沉降和地表水平移动的影响，对地表沉降量 进行预测。 2 利用f l a c 建立独岩隧道数值分析模型，动态模拟隧道的开挖和支护过程， 从应力场、竖向位移场、水平位移场、特殊点及地表五方面总结开挖引起围岩的 动态应力应变特征和规律；在此基础上，对不同埋深、不同上覆受压( 偏压非 偏压) 两种情况下围岩的动态应力应变特征和规律进行比较。 3 对实测数据进行回归分析，总结围岩动态变形规律；将实测结果与随机介 质理论预测结果及f l a c 数值分析结果进行对比。 4 综合上述研究结果，为独岩隧道的信息化施工提供支持，保证工程的安全 与质量。 第二章地表的随机介质变形规律及沉降预计 2 1 随机介质理论 2 1 1 理论简介 随机介质理论是由波兰学者李特威尼申( j l i t w i n i s z y n ) 于上世纪5 0 年代为 研究地下采矿引起的岩石及地表移动问题所提出的。在此基础上，我国学者刘宝 琛等提出了较为实用的概率积分法，是介于经验方法和理论方法之间的一种方法 【2 3 1 o 随机介质理论最初是为了解决地下采矿的安全问题，在岩土工程中应用的比 较少。在我国，经过刘宝琛院士等的发展，加之近些年我国公路大规模的建设， 随机介质理论于上世纪9 0 年代逐渐被引入公路隧道开挖引起的围岩及地表变形 预计工作中，取得了较好的应用效果【2 4 1 。 2 1 2 基本原理及模型 随机介质理论认为，隧道开挖的随机介质为非连续介质模型，即在移动过程 中，介质单元之间原有的联系发生变化，单元相互分离并发生相对运动【2 引。 从统计学的观点，可以将整个隧道丌挖分解成无限多个小的单元开挖，整个 开挖就等于构成这一开挖的无限小的单元开挖影响的总和。概率积分法就是把围 岩及地表移动过程看成随机过程，用概率论的方法建立由地下单元开挖所引起的 围岩及地表单元下沉盆地表达式、单元水平移动表达式、经迭加建立地表沉降的 剖面方程及其他移动与变形分布表达式。 z - z ， 一 、 一一一o 眠“ z s z ，w = ( z “) 上叫u 。，灿：w i ( z j ) 、i 一7 一 z - z l 。 一 一一，1 i _ 一一、r 竺“! 图2 1 开挖影响传播图 如图2 1 所示，作直角坐标系，图中猫、z 、z r l 为不同水平的岩层，开挖 在z 。水平上进行，其形成的下沉曲线为w ( z 1 ，x ) ，这一沉降引起其上z 2 、z 3 水平分 别发生沉降w ( z 2 ，e ) ，、w ( z 3 ，7 o w ( z l ，x ) 是发生w ( z 2 ，e ) 的原因；同理，w ( z 2 ， 6 ) 是发生w ( z 3 ，7 7 ) 的原因。 表达式分别为： w ( z 2 ，) = q ；j ( z 1 ，x ) ( 2 1 ) w ( z ，叩) = q ；：( z ：，占) ；q 窆q ；：q 。，x ) ( 2 2 ) w ( z 3 ，r 1 ) = q 2 ( z 1 ，x ) ( 2 3 ) 由此得： q 2 0 。，x ) = q 笔q ；形( z 。，x ) ( 2 4 ) 现具体考虑开挖影响从z 。到z 2 的传播，水平x 处开挖一微元d x 在z 2 水平 上引起的沉降应当与w ( z 。，x ) d x 成正比，该比例称为分布函数，记为： 6 ( z l ，x ；z 2 , 占) ，则： w ( z 2 ) 2j = 。( z l ，x ) 6 ( z l ，x ；z 2 ，e ) d x( 2 5 ) 比较式2 1 与式2 4 可见，q 为一个积分算子。为使6 满足2 5 的要求，6 必 须满足下列条件： 6 ( z 1 ，z ；z 3 , 叩) 2 j = 。6 ( z 1 ，z ；z 2 , 占) 6 ( z 2 ，；z 3 , r ) d e ( 2 6 ) 上述方程与斯莫夫斯基( s m o l u c h o w s k i ) 扩散方程相似，李特威尼申按柯尔 莫哥罗夫( k 02 1m0r0p0b ) 方法对式2 6 处理，最后得到下沉盆地w 须 满足方程式为： 下o w ( z , x ) = & ( z , x ) w ( z , x m ) 掣d 7 + r ( z z ) 粤o z 粤( 2 7 ) d z 推广到空间问题( z 、x 1 、x 2 ) ，下沉盆地应满足： 旦掣= b 。，c z ，工，工：，掣+ b 。：c z , x 1 , x 2 ，掣 +b22(z，工。，x：)旦二竺2掣+彳。(z，x。，x：)_ow(z,xl,x2) o x ； 批 + 么：( z , x 1 ，x 2 ) 坐掣+ n ( z , x , , x 2 ) ( 硝，x ：) ( 2 8 ) o x 2 李特威尼申称满足方程2 8 的介质为随机介质，散体介质如砂粒、岩块体、 破碎矿岩等都是这类介质，系数b 1 1 、b 1 2 、b 2 2 、a l 、a 2 、n 决定于介质结构的 特性。对于水平成层介质的二维问题，下沉盆地满足通式为： 婴d z 叫x ) 罟 ( 2 9 ) d x 在其他特定条件下【26 1 ，也可对通式2 8 进行简化。 7 2 2 地表移动问题的随机介质计算方法 2 2 1 单元开挖 如图2 2 ，设直角坐标系为x 、y 、z 及s 、q 、m 。在深为h 处，当采出肯定 会引起地表点下沉的体积为2 s 。2 q 。2 m 。的矿体时，则组成开采的单元体积1 1 1 在地表所形成的盆地为单元下沉盆地。 王 。q p ，7 - 一 d ， 量i 7 广q 图2 2 地表点及开挖空间坐标系 单元开采在上覆岩层中造成的下沉盆地为单元下沉盆地w 。，由随机介质理 论得单元盆地下沉： w e ( x ，y ，z ，f ) ：竺( 1 _ e - c , ) e x p 【一j l2 2 + y2 ) 】 ( 2 1 0 ) 式中，参数c 为下沉速度系数；参数h 依赖于坐标z 。若沿用克诺泰的所谓主要 影响半径r ( z ) ，并将这一概念推广到整个岩层，得： 他) | 卷 ( 2 1 1 ) ，i z l 即可得水平成层介质中单元下沉盆地的表达式： 嗽粥，f ) = 高七) e x p 【- 琴斧】 ( 2 1 2 ) 当高与宽均为一个微小单位，长度为无穷大时开挖称为二维单元开挖，其水 平成层或各向同性介质中二维单元下沉盆地表达式为： 帅石沪而1 、e _ c , ) e x p 【- 高】 ( 2 1 3 ) 随机介质理论里还有一个重要参数，即主要影响范围角卢，单元开挖在z 水 平面上的主要影响半径为r ( z ) ，可以认为r ( z ) 与z 成线性关系： 心) = 等 ( 2 1 4 ) 卢值主要由岩石力学性质决定，岩石完整峰硬t a n 值越大，岩石松散破碎 t a n 声值就小。 8 同样，可以得到二维单元衙地水平移动表达式为： 嗽硝) _ - 南( 1 _ e m ) e x p 【- 】 ( 2 1 5 ) 2 2 2 任意开挖 当图2 选定坐标原点及坐标轴方向时，由式2 1 2 知，在微小体积d s 由xd m 开挖影响下的最终( t 0 0 ) 下沉盆地方程为： w , k ( x , y ) = 高唧卜等等 d s d q d m ( 2 1 6 ) 根据叠加原理，在体积为2 s 。2 q 。2 朋。的大体积开影响下的下沉盆地，等于 组成这一体积的各微小体积开挖影响的总和： 毗加f - s o 仁厶南唧 一业铲 d s d q d m ( 2 1 7 ) 式中 ，y ) ：大体积开挖引起的地表点最终稳定沉降值。 同理，大体积开挖引起的地表点最终水平位移表达式为： 眠加丘一焉茜唧 一韭 茅塑 d s d q d m ( 2 1 8 ) 2 3 独岩隧道地表移动与变形模型及其数值实现 2 3 1 模型的建立 独岩隧道进、出口端埋深较浅，围岩条件差，节理裂隙发育，岩体松散破碎、 极不稳定，这些介质能被较好的视作随机介质。因此隧道施工引起的地表位移可 采用随机介质理论进行预计。 因隧道纵向长度远大于开挖断面的长和宽，因此，可简化为平面应变问题考 虑。设在距离地面一定深度的地下开挖任意断面形状的隧道( o h 图2 3 ) 。 o x r _ 丁广 - _ h r l ，! j 二 ， ：77 f：d 。主1 j i d n? j 。、，i 旦一 f ，：i ? z n 图2 3 任意断面开挖示意图 9 开挖仞始断回为2 ，断回甲心距离地回深度为h ，图中升纥岩土体早兀米用 坐标系如，7 ，地层采用坐标系x o z 。如果隧道全部坍塌，经过长时间后，达到最 大下沉。 把整个开挖范围分解为无限多个单元开挖，由式2 1 7 可得整个开挖引起的 沉降值为： 职力2 腙e x “一南 咕) 2 心叩 ( 2 1 9 ) 实际上，任何隧道都不会发生完全坍塌，式2 1 9 所得为地表下沉的最不利 情况。隧道施工过程中，采取了严格的支护措施，仅使围岩发生微小了位移。因 此地层发生沉降的原因为隧道开挖引起的围岩收敛。假设隧道建成后断面为， 则地层沉降应当等于开挖范围q 与开挖范围引起的沉降之差，即： o ，z ) = ，z ) 一睨o ，z ) 2 题而1e x p 【一南 一拶f 彰叩 ( 2 2 0 ) 结合独岩隧道的设计资料【2 7 1 ，将隧道断面简化为一个圆形断面，开挖中心距 地表深度为h ，开挖断面初始半径为r ，隧道断面沿轴向均匀收缩了尺，代入 式2 2 0 得其地表点沉降值为： 吣) = f ，丽1e x p 卜南”轷彰刁 一，f 去唧【_ 南”铲膨叼 = f 半唧卜等。吲2 f 彰叩 一，f 半e x p 卜等 瑚2 f 彰叩 ( 2 2 1 ) 同理，可得地表点水平位移值为： = f n 半】e x p 【一芋帅彰叼 一埘一半】e x p 【一竽冲彰叩 ( 2 2 2 ) 式2 2 1 和式2 2 2 中，积分上下限a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 分别为： 口= h b = h4 - 2 r c ；一肛万而 1 0 e = h4 - 似 = h 2 r a r g = 一( 尺一a n ) 2 一( h + r 一，7 ) 2 h = - g 其中，r 为断面的半径，a r 为断面收敛值，h 为隧道顶至地表的埋深， 此外，隧道施工引起的地表点倾斜和曲率等其他地表变形问题 2 5 , 2 8 ，文章 不做研究。 除了圆形开挖横断面以外，隧道开挖还有各种断面形状，如直墙拱形，马蹄 型结构，椭圆形结构以及平行双孔等结构 8 , 2 9 1 ，对于这些断面的隧道，其地表移 动同样可以根据式2 2 1 和式2 2 2 进行计算，具体的积分区间按不同的圆弧段和 直线段进行积分即可 3 0 , 3 1 1 。 2 3 2 模型的数值实现 对于地表移动的计算均需要进行二重积分，这些积分的被积函数的原函数很 难写出，需采用数值积分方法，可采用g a u s s l e g e n d r e 方法进行计算，式2 2 1 和2 2 2 的普遍形式可表示为： ，o ) = ff ：f ( x ，亭，叩) d 彰7 7 ( 2 2 3 ) 对于一维问题分子区间的g a u s s l e g e n d r e 复合求积法，对于： ，= ( f ( x ) d x ( 2 2 4 ) 先把区间【a ，b 】分成m 个等长的区间，区间长度为z ：堡竺，则： ，= f + jf ( x ) d x , 4 - 且4 ，射f ( x ) d x + + t ，yf ( x ) a x = 兰薹薹么。厂t 圭九+ 口+ ( 2 iz - 1 ) 1 = 等薹私+ 半， 仁2 5 ， 式中：4 称为g a u s s 加权系数；积分点九为l e g e n d r e 多项式的根，不同求积点九 对应的么。可查表确定【3 2 1 。 对于二维问题的复合求积法，令c ；g ，0 ) ；d = g ：铆) ，对式2 2 3 ，先对亭计 算内重积分，内重积分区问划为m ，个子区间，则： f o ) = ff ，( x ，善，叩矽彰7 7 = d - c 。誊蹇彳。厂【工，去九+ 口+ ! 半，叩f 叩 ( 2 2 6 ) 同理，再对r l 积分，积分区i 日j 划为m ：个子区间，可得： 刖一蒙耋私g t 筹耋私m ，j la k + a + 皆，互la k + a + 紫， ( 2 2 7 ) 式2 2 7 即为分子区间的二维g a u s s l e g e n d r e 求积公式，它对式2 2 1 和式2 2 2 中 的g a u s s 类型求积表达式是通用的，通过上式即可求得式2 2 1 和式2 2 2 各自高 精度的数值积分值，从而方便的进行沉降分析数值计算。 2 4m a t h e m a t i c a 计算及结果分析 目前通用的计算软件有很多种，如m a t l a b 、m a t h c a d 、m a p l e 、m a t h e m a t i c a 等等。其中，m a t l a b 拥有强大的数值计算能力，同时在矩阵计算，编程，画图 方面也功能丰富，但其在符号计算方面较弱。m a t h c a d 最大的特点是容易上手， 也更容易理解，但其数值计算和符号计算功能均表现一般。m a p l e 拥有强大的符 号计算功能，在公式推导方面表现出色。 m a t h e m a t i c a ，人们称它为物理学家的工具，对于数值积分、多项式和矩阵 计算等能提供完善的符号计算功能，并给出美观的结果，同时m a t h e m a t i c a 对于 各种函数的绘图功能也相当出色【3 3 , 3 4 1 。本次随机介质理论独岩隧道地表移动与 变形模型有大量复杂的符号计算、数值积分及绘图需要，因此选择用m a t h e m a t i c a 做为计算工具。 2 4 1 计算参数 根据独岩隧道设计资料，参照相关工程实例【35 1 ，取三组参数如表2 1 ： 表2 1 独岩隧道模型计算参数 2 4 2 计算结果对比分析 为了更好的认识独岩隧道地表的变形规律，文章研究了各个参数对地表沉降 1 2 和水平移动的影响，笔者采用变化一个参数取值，固定其余三个参数取值的方法。 因此，共分为以下四种情况： 情况1 ：厣= 3 5 0 ，r ：6 m ，h = 2 5 m ；a r 分别取2 5 m m ，7 5 m m ，1 2 5 m m ； 情况2 ：r = 6 m ，h ；2 5 m ，a r = 7 5 r a m ；卢分别取3 0 0 ，3 5 0 ，4 0 0 ； 情况3 ：hz2 5 m ，a r = 7 5 m m ，口= 3 5 0 ；r 分另0 取5 历，6 ，珂，7 m ； 情况4 ：a r = 7 5 m m ，卢= 3 5 。，r = 6 m ；h 分别取1 5 m ，2 5 m ，3 5 m 。 以上四种情况，通过m a t h e m a t i c a 数值积分计算并作图，结果如下： 2 4 2 1 地表沉降 魄n u n 一7 5 写漆、5 万” j 猿 m | l 6 0 、 、 套o 1 0 6 、 a ) 情况1 ：卢= 3 5 。，r = 6 m ，h = 2 5 m wi i | l l l 一7 5 瀑一2 52 s 伊7 5 。淑 1 0 - 一b = 3 5 。 曾 粥 ，凸 汹 毽b 7 bb = 4 0 。 b 1 情况2 ：r = 6 m ，h = 2 5 m ，a r = 7 5 m m wn i l l l 7 5 弧一2 5 厂7 5 博 1 0 t i 泓 2 0 粉 ji 古侈 7 0 c ) 情况3 ：h = 2 5 m ，a r = 7 5 r a m ，p ；3 5 。 1 3 w7 m l l l 一7 i _ 交式5 乒7 5 姑。 4 。 弧 8 工一h 。15 m d ) 情况4 - 从= 7 5 r a m ，卢= 3 5 。，r = 6 m 图2 4 地表沉降曲线 根据随机介质理论的计算分析结果，对比图2 4 a ) 至d 1 ，得到以下结论： 1 地表沉降曲线是一条以隧道中轴线为对称轴的光滑连续曲线，曲线在x = 0 处，即隧道中轴线的正上方地表沉降值达到最大值；随着x 的绝对值的增大，地 表沉降值逐渐减小，直至减小为零。 2 地表沉降值随着隧道洞周收敛值的增大而增大，地表沉降影响范围不受洞 周收敛值影响。 3 地表沉降的最大值随b 角的增大而增大，地表沉降的影响范围却随b 角的 增大而缩小。即围岩越坚硬，地表沉降的最大值越大，影响范围越窄；围岩越破 碎，地表沉降的最大值越小，影响范围越宽。 4 地表沉降值随着隧道开挖半径的增大而增大，地表沉降影响范围随隧道开 挖半径的增大而增大。 5 地表沉降值的最大值随隧道埋深的增大而减小，地表沉降的影响范围随隧 道埋深的增大而增大。 2 4 2 2 地表水平位移 u r a m 八。 么缁 一7 55 0一2 5 淫r = 1 2 5 m n ) 7 5 3 1 0 一2 0 3 0 a ) 情况1 ：卢= 3 5 0 ，r = 6 m ，h = 2 5 m 1 4 m um m 一755 02 5 淫 1 0 2 0 b 1 情况2 ：r = 6 m ，h = 2 5 m ，a r = 7 5 r a m u m m 必 一7 55 02 5 落- k = 5 m 7 5 - i 0 2 0 c ) 情况3 ：日= 2 5 m ，a r = 7 5 m m ，= 3 5 。 u m m 八 忒 一1 0 0s o 淫b - - - h = 1 5 m 支秽 一1 0 一2 0 x m d ) 情况4 ：a r = 7 5 m m ，= 3 5 0 ，r = 6 m 图2 5 地表水平移动曲线 根据随机介质理论的计算分析结果，对比图2 5 a ) 至d 1 ，得到以下结论： 1 地表水平移动曲线是一条以隧道中轴线正上方地表中心点为对称点的光 滑连续曲线，曲线在x = o 处，即隧道中轴线正上方的水平移动值为o ，中轴线两 侧的点均向中轴线处移动；随着x 的绝对值的增大，水平移动值先逐渐增大，当 x 的绝对值增大到某一值时，水平移动值达到对应的最大值，其后又随着x 的绝 对值的增大而逐渐减小，直至减小为零