（固体力学专业论文）多层货架的强度和稳定性分析.pdf

中文摘要 鉴于多层货架在实际工程和大型仓库中的广泛应用，加强对货架的强度和稳 定性分析的研究是必需的。货架的稳定性问题由于其在工程应用和理论研究中的 重要性，一直受到工程界的重视。过去的研究多为在细长货架顶端受载的情形。 在工程中，一些多层结构的稳定性分析也可以简化为沿货架轴线在多层受载荷的 货架的稳定性分析。物流业仓库的货架立柱，受多层载荷的作用，每层横梁和立 柱的连接，为了层间高度调节的方便，采用了销钉连接，这种连接使得货架介于 刚架和桁架两个模型之间，从安全考虑，应倾向于桁架模型，且这时的桁架是平 行四边形结构，理论上不具备侧向承载能力，于是单根立柱的承载能力便起重要 作用。这时的立柱受多点垂直载荷，由于立柱较高，立柱的承载能力，主要由其 稳定性所决定。 弹性柱体临界载荷的e u l e r 公式是熟知的，但只适用于仅在柱体端部受载的 情形。本文对沿货架的轴线在多点处受压缩载荷的杆的稳定性进行了分析，推导 了在屈曲构形下的平衡方程组，给出了其通解，得到了关于压杆l 临界载荷的非线 性方程，它是e u l e r 公式的推广。理论结果被用于多层货架的承载能力分析，计 算结果表明，受多点载荷的压杆的分岔点仍是无穷多个，其最小的正值分岔点对 应的载荷即临界载荷：多层货架总的临界载荷总是小于单层货架的临界载荷，而 且随着货架层数的增加，总的临界载荷越来越小。本文对受多点载荷的压杆进行 稳定性分析，给出计算其临界载荷的方程，并和单点载荷的e u l e r 公式结果进行 了比较。 关键词：稳定性，屈曲，杆，多层货架结构，有限元分析 a b s t r a c t t h ew o r k ，t os t r e n g t h e nt h es t r e n g t ha n ds t a b i l i t yo ft h em u l t i l a y e rs h e l f , i sv e r y n e c e s s a r yi nt h ev i e wo fs y s t e m a t i ca n db a s i ca s p e c t ，o w i n gt oi t sb r o a da p p l i c a t i o ni n t h ea c t u a le n g i n e e r i n ga n dl a r g ew a r e h o u s e b e c a u s eo ft h ef u n d a m e n t a lr o l ei nt h e e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o na n da c a d e m i cr e s e a r c h ，t h es t a b i l i t y o fs h e l fa t t r a c t st h e a t t e n t i o no fa c a d e m ea l w a y s t h ep a s tr e s e a r c hi sc a r r i e do n l yi nt h et o po ft h et h i n l o n gs h e l f , w h e r et h el o a d i n gi sg i v e n i nt h ee n g i n e e r i n g ，t h er e s e a r c ho fs o m e m u l t i l a y e rs t r u c t u r e sc a nb es i m p l i f i e di n t ot h er e s e a r c ha l o n gw i 1t h e i ra x i s f o r e x a m p l e ，p i l l a r so ft h es h e l fu s e di nt h el o g i s t i c si n d u s t r yw a r e h o u s e ，a r es u b j e c t e dt o t h el o a d i n go fm u l t i l a y e r i ne a c hl a y e r , h o r i z o n t a lb e a m sc o n n e c tt h ep i l l a r sw i t hp e g s ， f o rt h es a k eo fa l t i t u d e a d j u s t i n ga m o n gt h el a y e r sc o n v e n i e n t l y ，t h i s k i n d o f c o n j u n c t i o nm a k et h es h e l f l i ei nt h em o d e lo f p o l ea n d 桁c o n s i d e r i n gi nt h ea n g l eo f s a f e t y , i ti sm o r ea p tt ot h el a t t e r , a n da tt h es a _ w l et i m e ，t h e 桁si st h ep a r a l l e l o g r a m s t r u c t u r e ，a n dd o n th a v et h ea b i l i t yt of a c et h es i d el o a d i n gt h e o r e t i c a l l y ，h e n c et h e s i n g l el o a d i n ga b i l i t yo fe a c hp i l l a rh a st h e ni m p o r t a n tf u n c t i o n b e c a u s et h ep i l l a r s a r eh i g ha n da l s os u b j e c t e dt om u l t ip o i n t su p r i g h t n e s sl o a d i n g ，s ot h ec a r r y i n g c a p a c i t yo ft h e ma r ed e c i d e db yt h es t a b i l i t y t h ee u l e rf o r m u l ao ft h ef l e x i b l ep i l l a ri sw e l lk n o w n ，b u ti tc a nb eo n l ya p p l i c a b l et o o n es i t u a t i o n t h el o a d i n gi sc a r r i e di nt h ee n do ft h ep i l l a r i nt h i sa r t i c l e ，t h es t a b i l i t y o fb a r ss u b j e c t e dt oc o m p r e s s i b l el o a d sa tm u l t ip o i n t so ni t sa x i si si n v e s t i g a t e d ，t h e s y s t e mo fe q u i l i b r i u me q u a t i o n si nb u c k l i n gc o n f i g u r a t i o ni sd e r i v e d ，i t sg e n e r a l s o l u t i o ni sg i v e n ，a n d ，f i n a l l y , t h en o n l i n e a re q u a t i o nf o rc r i t i c a ll o a di so b t a i n e dt h a t i st h eg e n e r a l i z a t i o no f e u l e r sf o r m u l a t h i st h e o r yi sa p p l i e dt ot h ep r a c t i c a la n a l y s i s o fc a r r y i n gc a p a c i t yo fm u l t i - s h e l fs t r u c t u r eb yu s i n gm a t h e m a t i c a i ti sp o i n t e do u t t h a tt h eb u c k l i n gp o i n t si si n f i n i t e ，a n dt h em i n i m u mp o s i t i v eo n ec o r r e s p o n d st ot h e c r i t i c a ll o a d ；t h et o t a lc r i t i c a ll o a do fm u l t i s h e l fs t r u c t u r ei sa l w a y sl e s st h a nt h eo n e o fs i n g l es h e l fs t r u c t u r e ，a n dm o r et h en u m b e ro fs h e l v e si sl e s st h et o t a lc a r r y i n g c a p a c i t yo ft h es t r u c t u r ei s h e r et h es t a b i l i t ya n a l y s e so fm u l t ip o i n t sl o a d i n gp i l l a r s w e r ec a r r i e do u t ，a n dc o n s t r u c t e dt h ec r i t i c a ll o a d i n ge q u a t i o n s a ne x a m p l eo fm u l t i p o i n t sp i l l a r sw a sr e s e a r c h e db yt h ec o m p u t e rs o f t w a r em a r c ，t h er e s u l to ft h a tw a s c o m p a r e dw i t ht h es i n g l ep o i n tl o a d i n gr e s u l to b t a i n e db ye u l e rf o r m u l a k e y w o r d s ：s t a b i l i t y , b u c k l i n g ，b a r s ，m u l t i - s h e l f s t r u c t u r e s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤凄盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位敝作者虢橱姚签字蹶册6 年a 月w f l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者繇前劬 签字日期硼詹a 月为日 导师虢苏友r 签字日期：7 棚i 年a 月日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 i i 有限元法简介 第一章绪论 i i 1 有限元法的发展简史 有限元法在国内外的发展大致可分为三个阶段。 开始阶段，在2 0 世纪5 0 年代中期，美国波音公司工程师m j t u r n e r 等 人采用三角形和矩形单元，把结构力学中的位移法扩大到平面应力问题应用于飞 机结构分析。在公式的推演过程中，每个单元的特性用一个单元刚度矩阵表示。 单元剐度矩阵把在这单元的有限数目的节点上的力和节点位移联系起来。 a r g y r i s 写的能量定律和矩阵方法的综合性论文，也为推导平面应力矩形板单元 刚度矩阵提供了理论基础。他们的这些工作，为有限元法的形成做出了重要的首 创贡献。 到了2 0 世纪6 0 年代初期，人们逐渐认识到，这样一种有限元法是一个依据 虚功原理的广义r i t z 法。从历史上说，c o u r a n t 已经在每个三角形单元总成内， 用假定的线性分布的应力函数，提出了一个s a i n t - v e n a n t 扭转问题的近似解。 然而，有限元法的最突出的优点是它只要求在各个单元范围内做出合理的假定的 位移函数，而不必像在r i t z 法中，假定的位移模式必须伸展到整个求解域内。 因此可以说，有限元法是一种对能量泛函采用分块近似的r i t z 法，也就是在各 个单元的界面上可以放松某种连续要求的变分原理，它比传统的r i t z 法要通用、 灵活得多。当有限元法有了这样的理论依据后，研究者们便自觉地以各种形式的 变分原理为基础，建立了多种形式的有限元。例如，基于虚功原理的协调单元； 基于修正位能原理的杂交位移单元，等等。反过来，由于有限单元的成功应用和 发展，也推动了广义变分原理的研究。在理论上，依据变分原理建立起来的各种 单元都是可行的。当然，从应用的角度看，收敛有快慢之分，精度有高低之别， 这个时期可以说是建立各种有限元的风行时期，到2 0 世纪6 0 年代术达到了高潮。 从2 0 世纪7 0 年代开始，进入了第三阶段。首先，采用各种成熟的单元编制 了一系列结构分析程序。其中著名的有e l w i l s o n 教授等编制的s a p - 5 ；k j b a t h e 等编制的a d i n a ，n o n s a p ( 非线性系统静力和动力响应结构分析程序) ；美 国国家航空和航天管理局n a s a 发展的n a s t r a n ；大连工学院编制的j i g f e x 和d d j 程序系统；航空工业部研制的x a j e f 程序系统，等等。其次，研究的重点逐渐在 转移，有的在探讨这种方法的数学基础和收敛问题。还有的在研究建立各类没有 天津大学硕十学位论文 第一章绪论 对应的泛函的力学问题。例如，o d e n 应用能量平衡法，写出热弹性问题的有限 元方程；s z a b o 用伽辽金法写出平面弹性力学的有限元解。对于某些边值问题， 也有把这解变换成其变量是在域表面上的定义的积分方程的方法。将这表面分割 成离散的单元，就可以对导出的问题列出有限元法的公式，即所谓的边界元法。 自从有限元的概念引入力学以来，己从起初在航空工程中的应用，扩展到土 木工程、水利工程、船舶工程和核能工程中。而且从固体力学扩展到流体力学、 气动弹性力学、磁流体力学等各个领域中。有限元发的发展，使古老的力学又恢 复了青春。 1 1 2 有限元法分析问题的一般步骤 有限元的具体分析步骤为： 结构的离散化 结构的离散化是有限元法分析的第一步，它是有限元法的基础。所谓离散化 的过程简单地说，就是将分析的结构物划分成有限个单元体，并在单元体指定的 点设置节点，把相邻的单元体在节点处连接起来组成单元体的集合，以代替原来 的结构。 选择单元位移模式 在结构的离散化完成之后，就可以对典型单元进行特性分析。此时，为了能 用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元 中位移的分布做出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种 函数称为位移模式或位移函数。 位移函数的适当选择是有限元法分析中的关键。在有限元法应用中，普遍选 择多项式作为位移模式。而且一般来说，考虑到单元的的自由度和有关解的收敛 性要求，多项式的项数应等于单元的自由度数，多项式的阶次应包含常数项和线 性项。 根据选定的位移模式，就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系 式，其矩阵形式是： 扩 = 【】p ( a ) 式中，扩 为单元内任_ 点的位移阵列；p 。为单元的节点位移阵列；i n 】称 为形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。 分析单元的力学特性 位移模式选定以后，就可以进行单元力学特性的分析。它包括下面三部分内 容： 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 1 ) 利用几何方程，由位移表达式( a ) 导出用节点位移表示单元应变的关系 式： 扛) = 嘲p ) 。 ( b ) 式中k 是单元内任一点的应变阵列。 。 ( 2 ) 利用物理方程，由应变表达式( b ) 导出用节点位移表示单元应力的关系 式： p ) = 【d l i b 】p r ( c ) 式中p 是单元内任一点的应力阵列， d 】是单元材料有关的弹性矩阵。 ( 3 ) 利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即 单元的刚度方程： 球 = 陆】p ( d ) 式中i 女 称为单元刚度矩阵，其表达式为： 陋】= f f p 】7 【d 】陋】出批 ( e ) 上式的积分应遍及整个单元的体积。 在以上三项中，导出单元刚度矩阵是单元特性分析的核心内容。 计算等效节点力 弹性体经过离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元，但 是作为实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因而，这种 作用在单元边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移 置到节点上去，也就是用等效节点力来代替所有作用在单元上的力。移置的方法 是按照作用在单元上的力与等效节点力，在任何虚位移上的虚功相等的原则下进 行的。 集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程 这个集合过程包括两个方面的内容。一是由各个单元的刚度矩阵集合成整个 物体的整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效节点力阵列集合成总的载荷阵 列。最常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般来说，集合所依据的理由 是要求所有相邻的单元在公共节点处的位移相等。于是得到以整体刚度矩阵k 1 、 载荷阵列忸】以及整个物体的节点位移阵列p ) 表示的整个结构的平衡方程。 k 弦) = r ( f ) 这些方程还应该在考虑了几何边界条件，作了适当的修改之后，才能够解出 所有的未知节点位移。 求解未知节点位移和计算单元应力 由集合起来的平衡方程组( f ) ，解出未知位移。在线性平衡问题中，可以根 据方程组的具体特点选择合适的计算方法。对于非线性问题，则要通过一系列的 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 步骤，并逐步修正刚度矩阵或载荷矩阵，才能获得解答。 最后利用公式( c ) 和已经求出的节点位移来计算各单元的应力，并加以整理 得出所要求的结果。 由于计算复杂，运算工作量大，以上各个步骤往往要通过高性能电子计算机 并借助有限元法程序才能完成。当前已有多种成熟的有限元法程序。如m a r c 、 a n s y s 、a l g o r 、a b a c u s 、n a s t r a n 等。这些软件已经成功地解决了机械、 水工、土建、桥梁、机电、冶金、造船、宇航、核能、地震、物探、气象、水文、 物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程计算难题。有限 元软件已经成为推动科技进步和社会发展的生产力，并且取得了巨大的经济和社 会效益。 1 1 3 有限元法的优点 使用有限元计算分析方法优点在于： 有限元法能够给出所需要的模型任意部位的应力和位移状态。 不仅能给出数据结果，还能由计算机自动给出立体图像。 一旦生实际物理模型被转化为数学力学模型，就可反复使用同一模型进 行各种加载荷状况的计算，保证了模型的完全相似。 同一种计算机程序，还可以用来对多种不同模型进行计算分析。 由于使用了计算手段，使大量的数据处理变得较为容易，不管研究对象的几 何形状、材料性质、支持条件和加载荷方式多么复杂，都能进行分析，能迅速得 出结果。为了验证其分析结果是否正确，有时需要用实验应力分析法如光弹性做 抽样实验分析，或用已知的基础知识或实际经验加以验证、判断，得到客观依据， 去伪存真，总结出符合实际的规律性，则更具有科学性和可信性。 1 2 有限元分析软件m a r c 简介 m s c m a r c m e n t a t 是国际上通用最先进非线性有限元分析软件。它是m s c s o f t w a r ec o o p e r a t i o n ( 简称m s c ) 公司的产品。m s c 是享誉全球的最大的工程 校验、有限元分析和计算机仿真预测应用( c a e ) 供应商，也是世界上最著名、 最具权威、最可靠的大型通用有限元软件m s c n a s t r a n 的开发者。m a r c ( m a r c a n a l y s i sr e s e a r c hc o r p o r a t i o n ) 是全球第一家非线性有限元软件公司。1 9 9 9 年6 月，m s c 收购了m a r c 。m a r c 被收购后，保留了以下主要产品：m s c m a r c 是 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 高级非线性有限元分析模块，m s c m e n t a t 是m s c m a r c 的前后处理图形对话界面。 两者严密整合的m s c m a r c 和m s c m e n t a t 成为解决复杂工程问题。完成学术研究 的高级通用有限元软件。 1 2 1 m s c m a r c 产品、 m s c m a r c 是功能齐全的高级非线性有限元软件的求解器，体现了3 0 多年来 有限元分析的理论方法和软件实践的完美结合。它具有极强的结构分析能力。可 以处理各种线性和非线性结构分析。它提供了丰富的结构单元、连续单元和特殊 单元的单元库。m s c m a r c 的结构分析材料库提供了模拟金属、非会属、聚合物、 岩土、复合材料等多种线性和非线性复杂材料特性的材料模型。分析采用具有高 数值稳定性、高精度和快速收敛的高度非线性求解技术。为了进一步提高计算精 度和分析效率，m s c 。l a r c 软件提供了多种功能强大的加载步长自适应控铝4 技术， 自动确定分析加载步长。m s c m a r c 的网格自适应技术，以多种误差准则自动调 节网格疏密，既保证计算精度，同时也使非线性分析的计算效率大大提高。此外， m s c m a r c 支持全自动网格重画，用以纠正过度变形后产生的网格畸变，确保大 变形分析的继续进行。 对非结构的场问题，例如包含对流、辐射、相变潜热等复杂边界条件的非线 性传热问题的温度场，以及流场、电场、磁场，也提供了相应的分析求解能力； 并具有模拟流一热一固、士壤渗流、声一结构、耦合电一磁、电一热以及热一结构等多 种耦合场的分析能力。 为了满足高级用户的特殊要求和进行二次开发，m s c m a r c 提供了方便的丌 放式用户环境。这些用户子程序入口几乎覆盖了m s c m a r c 有限元分析的所有环 节。从几何建模、网格划分、边界定义、材料选择到分析求解、结果输出，用户 都能够访问并修改程序的默认设置。在m s c m a r c 软件的原有功能的框架下，用 户能够极大地扩展m s c m a r c 有限元软件的分析能力。 m s c m a r c 除了支持单c p u 分析外，还具有在w i n d o w sn t 或u n i x 平台上的 多c p u 或网络节点环境下实现大规模并行处理的功能。m s c m a r c 基于区域分解 法的并行有限元算法，能够最大限度实现有限元过程的并行化，并行效率可以达 到准线性甚至线性或超线性。m s c m a r c 并行处理的超强计算能力为虚拟产品运 行过程和加工过程提供更快、更细、更准的仿真结果。 1 2 2m a r c 程序结构特点 m a r c 是基于位移法的有限元程序，在非线性方面具有强大的功能。程序按 模块化编程，工作空间可以根据计算机内存大小自动进行调整。用户如果对精度 要求较高，可选用双精度进行运算。当单元数目、节点数目太多，内存不能满足 需要时，程序能够自动利用硬盘空间进行分析。在分析过程中，利用网格自适应 和重划分技术，能够变更单元的划分和节点数目。 天律大学硕士学位论文 第一章绪论 m a r c 对于非线性问题采用增量解法，在各增量步内部对非线性代数方程组 进行迭代以满足收敛判定条件。根据具体分析的问题可采用不同的分析方法，例 如弹塑性分析和大位移分析可采用切线刚度法，蠕变分析或热应力分析可采用初 应变法。 单元刚度矩阵采用数值积分法生成。连续体单元以及梁、板、壳单元的面内 区域采用高斯积分法，而梁、板、壳单元的厚度方向则采用任意奇数个数目的点 的s i m p s o n 积分法。应变一位移函数根据高斯点来评价、程序计算、存储单元所 有积分点或单元中心点的应力、应变、温度等。总刚度矩阵等采用轮廓线或稀疏 存储法来存储。 输入数据可借助m e n t a t 界面生成，由用户填卡也可以生成。输入文件由4 部分组成，其中分析功能的指示由参数选项组确定，分析模型的内容由模型定义 选项组确定，增量步数据由历程定义选项组确定，图形输出由绘图定义选项组确 定。 m a r c 程序拥有许多对用户开放的子程序即用户子程序，用户可以根据各自 的需要用f o r t r a n 语言编制用户子程序，实现对输入数据的修改、材料本构关系 的定义、载荷条件、边界条件、约束条件的变更，甚至扩展m a r c 程序的功能。 m a r c 程序拥有以下4 个库：单元库、功能库、。分析库、材料库。用m a r c 软 件分析的每一个实际问题，都采用了这4 种库中的一种以上的元素。其中，单元 库提供了近1 6 0 种单元，除了少部分单元外，其他单元均可以用语线性和非线性 分析，分析中单元的数目和单元的类型可以自由选择，不同类型的单元可以组合 使用，如连接出现不协调，可用m a r c 提供的多中标准连接约束来保证单元自】的 一致性。四边形单元可以退化成三角形单元，六面体单元可以退化成五面、四面 体单元。功能库中包含了对分析目标进行准确模拟、快速生成输入数据、准确高 效地进行分析以及多种结果输出的众多功能。分析库中包含了许多分折类型，用 户根据具体问题，需做出必要的选择。材料库中包含了3 0 多种材料本构模型， 还可以考虑材料的线性和多种非线性材料特性的温度相关性、各向异性等。 1 2 3 m a r c 软件求解问题的一般过程 ， 1 2 3 1 几何建模和网格生成 1 2 3 2 几何特性和材料特性定义 1 2 3 3 边界条件和初始条件定义 1 2 3 4 接触条件定义 1 2 3 5 载荷工况定义 1 2 3 6 作业参数定义与提交运行 1 2 3 7 后处理 天漳大学硕士学位论文第一章绪论 以上各个步骤都涉及到m a r c 软件使用的很多方面，因此在下一章中将作详 细全面的介绍。 1 3 课题研究主要内容 鉴于多层货架在实际工程和大型仓库中的应用，大力加强对货架本身的强度 和稳定性分析的研究是必需的，从系统的，基础的角度去研究。货架的稳定性问 题由于其在工程应用和理论研究中的重要性，一直受到学术界的重视。e u l e r 关 于货架的稳定性工作是众所周知的，e u l e r 研究了仅在货架的端部作用载荷、纵 向不可压缩、不考虑横截面变形的货架立柱的失稳问题，给出了其临界载荷，指 出存在无穷多个分岔点。g - r e 虻n b e r g 1 】最早认识到杆的纵向可压缩性对货架立柱 的屈曲有重要的影响，指出纵向可压缩货架立柱在某些条件下只存在有限个分衍 点。a t m a n & r o s e n f e l d l 2 1 进一步证明了可压缩货架立柱的相应的特征值必定有 界。m a d d o c 。, - - 1 3 1 ，a t a n a c k o v i k l 4 ，研究了非线性弹性货架立柱的失稳问题。 a t a n a c k o v i k & o l a v a r d a n o v t5 1 ，l i u & z u l 6 研究了货架立柱端部受扭转和压缩同时 作用的杆的失稳。a m e l l z a d e , e ta l t7 】研究了非均匀弹性货架立柱的稳定性问题。 r u t a 8 】研究了货架立柱的动力学稳定性。z h a n g & x i e l 9 用奇异性理论研究了可压 缩货架立柱的失稳问题，指出货架立柱的长细比若小于某一个门槛值，杆不会屈 曲：除了己知的压杆的超l 临界分岔外，还发现了亚临界分岔。z h a n gc t a l t l 0 1 进一 步考虑了货架立柱横截面变形对杆稳定性的影响，指出横截面变形使分岔点向长 细比较大的方向移动。 以上研究限于仅在杆端受载的情形。在工程中，一些多层结构的稳定性分析 可以简化为沿杆轴线在多点受载荷的压杆的稳定性分析，例如物流业仓库的货架 立柱，受多层载荷的作用，每层横梁和立柱的连接，为了层间高度调节的方便， 采用了销钉连接，这种连接使得货架介于刚架和桁架两个模型之间，从安全考虑， 应倾向于桁架模型，且这时的桁架是平行四边形结构，理论上不具备侧向承载能 力，于是单根立柱的承载能力便起重要作用。这时的立柱受多点垂直载荷，出于 立柱较高，立柱的承载能力，主要由其稳定性所决定。 弹性柱体临界载荷的e u l e r 公式是熟知的，但只适用于仅在柱体端部受载的 情形。本文对受多点载荷的压杆进行稳定性分析，给出计算其临界载荷的方程， 用有限元软件m a r c 进行模拟分析得出的数值，进行了算例分析，并和单点载荷 的e u l e r 公式结果进行了比较。 天津大学硕士学位论文 第二章m a r c 软件的基本使用方法 第二章n a r o 软件的基本使用方法介绍 2 1 静态菜单命令与选择功能 2 1 1 静态菜单命令 1 静态菜单命令用于文件的输入、输出、图形显示的控制等，在使用软件的过 程中会经常使用，故有必要首先作一下介绍。界面参见下图 图：从上往下，从左往右依次为： 静态菜单、f i l ei o 、p l o ts e t t i n g s 2 常用图形操作菜单 1 u n d o ：恢复数据库到上次存储位置，即消除上一个命令执行结果。 2 s a v e ：将已经存在的数据库存到文件上。 3 d r a w ：将显示的内容重画。 8 天津大学硕士学位论文第二章m a r c 软件的基本使用方法 4 f i l l ：移动图形中心并调整画面大小，使之充满显示区。 5 r e s e tv i 明：将模型的视图重新设置为隐含状态。 6 t x 、y 、z ：模型沿x 、y 、z 方向移动。 7 r x 、y 、z ：模型绕x 、y 、z 轴转动。 8 z o o mb o x ：用户用鼠标建立一个b o x 将局部图形放大。 9 i n ( o u t ) ：将图形放大( 缩小) 。 1 0 u t i l s ：包含如图形打印、定义参数、查看数据库大小、得到几何和坐标 参数等许多命令的子菜单入口。 1 1 f i l e s ：控制文件的i 0 ，与c a d 系统的连接 1 2 p l o t ：控制集合显示的格式，显示哪些几何实体，将哪些几何实体标号等 1 3 v i e w ：控制模型视图的开关，包含许多命令。 1 4 d y n v i e i ；允许利用鼠标左、中、右键分别完成对视图进行连续的平移旋转和i 缩放。 3 f i l e s 菜单 1 m o d e l s ：文件i o 控制面板。 2 o p e n ：打开已经存在的数据库并读入内存中。 3 m e r g e ：打开已经存在的数据库并与以前打开的数据库内容合并。 4 s a v e ：将已经存在的数据库存到文件上。 5 s a v ea s ：将已经存在的数据库存到一个新文件上。 6 r e s t r o e ：将最近一个写出的数据库恢复到内存中。 7 c a di m p o r t ：从c a d 系统读入数据的菜单。 8 m a r c ：进行m a r c 格式的文件i 0 。 9 e x p o r t = i g e s f i d a p 形式的文件输出。 1 0 c u r r e n td i r e c t o r y ：重新设置目录。 1 1 r e s e tp r o g r a m ：将所有参数重新设置为初始状态。 3 p l o t 菜单 1 d r a w ：将要显示的几何实体选择面板，隐含所有几何实体都显示。 2 l a b e l ：指定要标号的几何实体。 3 e l e m e n t s ：单元以线框( w i r e f r a m e ) 形式显示还是以涂色( s o l i d ) 形式显示的选择开关。 4 s u r f a c e s ：表面以线框( w i r e f r _ m e ) 形式显示还是以涂色( s o l i d ) 形式显示的选择开关。 5 e d g e s ：单元边的显示控制：f u l l ：所有单元边都显示；s u r f a c e ：只 有外部单元的边显示；o u t l i n e ：只有构成轮廓的单元显示。 6 f a c e s ：单元面的显示控制：f u l l ：显示所有的单元面：s u r f a c e ：只 有外部表面才显示。 天津大学硕士学位论文第二章m a r c 软件的基本使用方法 7 m o r e ：进入下一个显示控制菜单。 8 e l e m e n ts i z e ：指定单元缩小显示的比例，常用于检查单元网格错误。 9 v i s i b l e ：指定一些几何实体的显示。 1 0 t r a n s l u c e n t ：指定一些几何实体为半透明显示。 1 1 d i v i s i o n s ：指定几何实体的显示精度。 1 2 i d e n t i f e ：网格、几何实体以外的一些附加信息的显示。如材料、接 触、边界条件等。 4 v i e w 菜单 1 d r a wu p d a t e ：控制模型是否每次数据改 变后都要重画模型，a u t o m a t i c ( 隐含) 自动重画模型，m a n u a l 只有通过d r a w 命 令重画。 2 v i e wc h a n g e ；用于控制通用的 p a n r o t a t e z o o m 命令。 3 v i e ws y s t e m = | 进行p a n r o t h t e z o o m 时 坐标系的指定。 4 r e s e tv i e w ：将视图恢复到系统启动时隐 含的状态。 5 s e t t i n g s ：p a n r o t a t e z 0 0 m 操作一次变 化量的设定，隐含为0 1 ，1 0 ，1 1 。 6 v i e ws t a t u s ：当前被激活的视窗号码用 红色表示。a c t i v e d d e a c t i v e d 可用于切 换视窗激活关闭。a c t i v ea l l 将所有视 窗激活。 7 o r t h o g r a p h i c p e rs p e c t i v e ：控制被激 活的视窗显示正投影图还是显示透视图。 8 m a n i p u l a t ec a m e r a - z o o mf a c t o r ：用于 控制z o o mf a c t o r ( 放大率) 的改变。 9 m a n i p u l a t ec a m e r a v i e wp o i n t ：激活的视窗视点( v i e wp o i n t ) 的 设定。 1 s h o wa l lv i e w s ：显示所有4 个视窗，也可以分别显示l 、2 、3 、4 各个视窗。指定显示的视窗呈红色。 天津大学硕十学位论文第一二章m a r e 软件的基本使用方法 2 i 2 选择功能( s e l e g i ) s e l e c t 功能用于对节点、单元等等进行选择，也可放置于一些集合中，便于有 选择地显示或施加边界条件、材料特性等。其界面如图所示 1 可供选择的种类 可供选择和存于集合中的几何网格实体有： n o d e s ( 节点) 、e l e i i e n t s ( 单元) e d g e s ( 单元 边) f a c e s ( 单元面) 、p o i n t s ( 点) 、c u r v e s ( 曲线) ， s u r f a c e s ( 曲面) 、s o l i d s ( 实体) v e r t i c e s ( 实体 的顶点) e d g e s ( 实体的边) f a c e s ( 实体的面) 选择的节点总数将在s t r o e 按钮的右边显示出来。 2 与选择有关的命令 以下是最常用的一些命令。其他相关的命令可 以参考帮助文档。 1 s e l e c tm o d e ：选择命令的模式。有a n d 、 e x c e p t 、i n v e r t 、i n t e r s e c t 四种。 2 m e t h o d ：可采用不同的拣取办法。常用的 有s i g l e 、p a t h 、f l o o d 、p l a n e 、b o x 五 种。 3 f i l t e r ：指定显示节点、单元的轮廓线、 表面。有n o n e 、o u t l i n e 、s u r f a c e 三种。 4 s e l e c ts e t 、r e m o v es e t ：选择删除集 合名。 5 c l e a rs e l e c t ：清除所有当前选择。 6 m a k ev i s i b l e i n v i s i b l e ：使所有已经没有选择的内容可见，没有已 经选择的内容不可见。 7 e l e m e n ts e l e c tb y ：根据单元的类型、几何种类、材料等进行选择。 2 2 几何建模与网格生成( m e s hg e n e r a i l o n ) 这是进行有限元分析的第一步，主要是把实物图形转换成m a r c 能处理的几 何模型，然后生成所需要的网格单元。建模至关重要，模型建立的好坏直接影响 到网格划分能否正常进行和计算结果的优劣。网格划分的质量也直接关系着是否 能够进行计算以及影响到计算结果的精度。本步骤所用到的所有命令都在系统菜 单的m e s hg e n e r a t i o n 中。 天津大学硕士学位论文第二章m a r c 软件的基本使用方法 1 常用方法介绍 m a r c 生成网格有3 中基本方法：直接定义节 点与单元：先定义结构的几何实体，再转化为节 点与单元：对任意几何面、体自动生成单元的网 格划分。 首先介绍一些常用的词语，以明确概念。 与有限元有关的常用词： 1 e l e m e n t ：单元，由多个节点定义的用于 分析的最基本的区域。 2 n o d e ：节点，用于定义单元的点，具体位 置由坐标值确定。 与几何实体有关的常用词： 1 p o i n t ：点，描述曲线、曲面的控制点。 2 c u r v e ：曲线，线段、圆弧、样条等曲线 的统称。 3 s u r f a c e ：面，四边形、球面、圆柱面等 面的统称。 4 s o l i d ：体，长方体、球面体、圆柱体、 圆环体等体的统称。 2 直接定义节点与单元 网格生成主要是生成节点和单元，节点的位置由节点坐标决定，单元由按一 定顺序编码的节点描述。 a ) 节点的直接生成 m e s hg e n e r a t i o n 一 n o d e s ：a d d r e m o v e e d i t s h o w 分别用于添加、删除、修 改和显示节点。在格栅( g r i d ) 显示状态下，可用鼠标选择格栅直接添加，否则 需要输入节点的坐标。注意在不同的坐标系( c o o r d i n a t es y s t e m ) 下输入的坐 标格式。 b ) 单元的直接生成 直接生成单元，首先需要在m e s hg e n e r a t i o n 一 e l e m e n tc l a s s 下面选择需 要生成的单元类型。可直接生成的单元类型有l i n e ( 2 ) 、l i n e ( 3 ) 、t r i a ( 3 ) 、 t r i a ( 6 ) 、q u a d ( 4 ) 、q u a d ( 6 ) 、q u a d ( 8 ) 、q u a d ( 9 ) 、t e t r a ( 4 ) 、t e t r a ( 1 0 ) 、 p e n t a ( 6 ) 、p e n t a ( 1 5 ) 、h e x ( 8 ) 、h e x ( 1 2 ) 、h e x ( 2 0 ) 、h e x ( 2 7 ) m e s hg e n e r a t i o n 一 e l e m e n t s ：a 叩r e m o v e e d i t s h 0 w 分别用于添加、删除、 天津大学硕士学位论文第二章m a r c 软件的基本使用方法 修改和显示单元。在格栅( g r i d ) 显示状态下，可用鼠标选择格栅直接添加，否 则需要选择已经存在的节点的编号。 3 几何建模 几何建模主要是生成点、线、面、体。 其中m e s hg e n e r a t i o n - p t s ：a 叻r e m o v e e d i t s h o w 用于点的相关操作。其 操作步骤和节点的操作步骤类似。 m e s hg e n e r a t l 0 n 一 c r v s s r f s s o l i d s ：a 叻r