（地球探测与信息技术专业论文）磁偶源频率域电磁法正演模拟及快速成像研究.pdf

摘 要 磁偶源频率域电磁法正演模拟及快速成像研究 作者简介：胡清龙，男，1 9 8 3 年4 月生，师从成都理工大学王绪本教授、 江玉乐副教授，2 0 0 8 年5 月毕业于成都理工大学地球探测与信息技术专业，获 得工学硕士学位。 摘要 磁偶极子源电磁法是一种轻便、快捷、应用范围很广的地球物理探测方法， 目前已经在固体矿产勘探、工程勘察、考古探测、军事区地雷等未爆炸物定位、 农业土壤传导性填图等领域得到了广泛地应用。本文主要针对实际生产中常见的 垂直磁偶极子源正演模拟与快速成像两个方面进行了探讨与研究。 ( 1 ) 对于一维正演模拟，本文推导出了垂直磁偶极子源在均匀导电全空间 中的电磁场表达式、水平层状大地介质表面、以及均匀半空间大地表面的电磁场 表达式。实现了均匀半空间、低阻目标层半空间f 演模拟。模拟结果显示：对均 匀半空间模型进行模拟时，垂直磁场分量响应值会随收一发极距的增加而迅速衰 减，并且频率越高，衰减越快。而在对低阻目标层半空间模型进行模拟时，在近 一中间区进行变极距测深时，对目标层的反应不明显；而在远区进行频率测深时， 对目标层反应效果很好。 ( 2 ) 对于2 5 维f 演模拟，通过f o u r i e r 变换把走向方向转化为波数域， 用一系列波数模拟三维源的特征，然后采用有限差分法计算得出沿走向方向的一 系列离散波数场，最后再进行反f o u r i e r 变换就可以得到二维空问域的场响应， 从而实现垂直磁偶极子源2 5 维f 演。模拟结果显示：在单一模型情况下，对于 水平板状体模型，通过改变板长、顶面埋深深度、装置收一发极距等参数，均产 生了不同的场响应；而对于倾斜板状体模型，无论左倾还是右倾，其场响应都能 清楚地反应出产状。在对组合模型进行模拟，其场响应情况也能有很好的效果。 ( 3 ) 对于快速成像，引入已在自然电位法、大地电磁测深法中成功应用的 概率成像法。该方法简单、计算量小、无须常规反演中给出初始模型和f 反演叠 代拟合过程。本次针对几种典型模型进行概率成像，并对实际资料进行了处理， 结果显示效果较好。但仍然还需进一步改进，例如在针对水平板状体模型、直立 板状体模型进行概率成像时，其响应的高概率值区域轮廓左右还存在细微的不对 称性，同时在对实际资料进行处理时，有些细微的效果也还不是很好。 关键词：磁偶极子正演快速成像概率成像 成都理l ：人学硕十学位论文 一一 t h es t u d yo ff o r w a r dm o d e l i n ga n dr a p i di m a g i n g t oa m a g n e t i cd i p o l es o u r c e i n t r o d u c t i o no ft h e2 l l j t h o r ：h uq i n g l o n g ，m a l e ，w a sb o m i na p r i l ，19 8 3 ，、 ，h o s e t u t o r sw e r ep r o f e s s o rw a n gx u b e na n da s s o c i a t ej i a n gy r u l e h eg r a d u a t e d1 j r o m c h e n g d uu n i v e r s i t yo ft e c h l l o l o g yi ne a n he x p l o r a t i o na n di n f o 肌a t i o nt e c l u l o l o g y m 句o ra n d w a sg r a n t e dt h em a s t e rd e g r e ei nj u n e ，2 0 0 8 a b s t r a c t t h ee l e c t r o m a g n e t i cm e t h o do fm a g n e t i cd i p o l e s o u r c ei sap o r r t a b l ea n d e x p e d i t i o u sg e o p h y s i c a lm e t l l o d i t sr a n g eo fa p p l i c a t i o ni s w i d e ，p r e s e n t l y jt h i s m e t h o dw a su s e di nm i n e r a lp r o s p e c t i n g ，e n g i n e e r i n ge x p l o r a t i o n ， a r c h e o l o g y d e t e c t i o n u x ol o c a t i o na n ds o i lc o n d u c t i v i t ) rm e a s u r e m e n te t c t h et h e s i sm a i n l y d i s c u s sa n ds t u d ym ef o n a r dm o d e l i n ga n dr a p i di m a g i n ga b o u tv e n i c a lm a g n e t i c d i p o l es o u r c ew h i c hi sm em o s tf a m i l i a rm e t h o d i np r o d u c t i o n ( 1 1o n e d i m e n s i o n a lf o r w a r d ：t h em e s i sd e r i v e st h ee l e c t r o m a g n e t i ce x p r e s s l o n s t h a tav e r t i c a lm a g n e t i cd i p o l es o u r c ei nh o m o g e n e o u sc o n d u c t i v em l l - s p a c e ，t h e e l e c t r o m a g n e t i ce x p r e s s i o n st h a t av e n i c a lm a g n e t i cd i p o l e s o u r c eo nl a y e r e d h a l f s p a c ea n dt h ee l e c t r o m a g n e t i ce x p r e s s i o n sm a ta v e n i c a lm a g n e t i cd i p o l es o u r c e o nh o m o g e n e o u sc o n d u c t i v eh a l f - s p a c e a c c o r d i n g t ot h e s e e l e c t r o m a g n e t l c e x p r e s s i o n s ，t h i st h e s i sa c c o m p l i s h e st h e f o 刑a r dm o d e l i n ga b o u th o m o g e n e o u s c o n d u c t i v eh a l f s p a c ea 1 1 dl a y e r e dh a l f - s p a c e ( t h et a 唱e t l a y e r sr e s i s t i v i t yi s1 0 w ) t h e r e s u l t i s ：w h e nw ea c c o m p l i s h e st h ef o r w a r dm o d e l i n ga b o u th o m o g e n e o u s c o n d u c t i v eh a l f - s p a c e ，t h ev a l u eo fv e r t i c a lm a g n e t i cf i e l d 、v o u l dd e c r e a s e da l o n g w i t ht h ep 0 1 ed i s t a n c ei n c r e a s e s ( a n dt h eh i 曲e rt h e 行e q u e n c yi s ，t h ef a s t e rt h ev a l u e d e c r e a s e s ) ；w h e nw ea c c o m p l i s h e st h ef o n a r dm o d e l i n ga b o u tl a y e r e dh a l f - s p a c e ， t h er e s p o n s ei sn o to b v i o u so ft h et a 唱e t1 a y e rw h e nm ep o l ed i s t a n c ei si nn e a rr e g i o n a n dm i d d l er e g i o n ，b u tt h er e s p o n s ei so b v i o u so ft h et a 曙e tl a y e rw h e nt h ep o l e d i s t a n c ei si nf 打r e g i o n ( 2 ) 2 5 d i m e n s i o n a lf o r w a r d ：t h em a i np r i n c i p l eo ft h i s f o r w a r dm o d e l i n g m e t h o di st os y n t h e s i z ed a t af o r 恤e e d i m e n s i o n a ls o u r c ew i t has e r i e so fd i 艉r e n t w a v en u m b e r si ng e o l o g i cs t m c t u r e ss t r i k ed i r e c t i o nb a s e do nf o u r i e rt r a l l s f o r i i l ，a n d t h e n c a l c u l a t eas e r i e so fd i s c r e t ew a v en u m b e r sf i e l du s e t h ef i n i t ed i 行e r e n c em e t h o d ， l a s t l y ，w ec a ng a i nt h et h r e e d i m e n s i o n a lf i e l dr e s p o n s e ，a c c o m p l l s h 2 5 。d l m e n s l o n a l f o r 、v a r dm o d e l i n ga r e ri n v e r s ef o u r i e rt r a n s f o m w eh a v es i m u l a t e ds o m et y p l c a l m o d e l s ，a j l da n a l y z e dt h e r e s u l t s t h er e s u l t i s ：w h e nt h em o d e ll ss m g l e ，t o r h o r i z o n t a lp l a t e ，w ec a ng a i nd i 虢r e n tr e s u l t sw h e nw ec h a j l g et h el e n g t ho tp l a t e ，t h e b 嘶e dd e p t ho fp l a t ea n dt h ep o l ed i s t a i l c e ；f o r 铲a d i e n tp l a _ t e ，w h e t h e rt h et r e n do ft h e p l a t ei sl e ro rr i 曲t ，m er e s p o n s ei so b v i o u s w h e nt h e m o d e li s 蚰i t i z e d ，t h er e s u l to t r e s p o n s e1 sg o o d ，t 0 0 ( 3 ) r a p i di m a g i n g ：t h ep r o b a b i l i t yt o m o g r a p h ym e m o d w h i c hh a ss u c c e s s m l l y u s e di ns e l f - p o t e n t i a lm e t h o d ( s p ) a n dm a g n e t o t e l l u r i cm e t h o d ( m t ) w a s i m r o d u c e d i nt h i s 娟】d y t h i sm e t h o dh a ss o m e e x c e l l e n tc h a r a c t e r i s t i c s ：s i m p l i c i t y ，t h ec a l c u l a t e d 锄o u n ti ss m a l l ，h a “n g n ou s ef o rf o n a r d _ i n v e r s i o n i t e r a t l v e p r o c e s s 1 1 k e c o n v e n t i o n a l i n v e r s i o n w ep r o c e s ss o m et y p i c a lm o d e l sa n da c t u a ld a t a ，t h er e s u l t 1 s s a t i s 句i n g b u ts o m ed e t a 订n e e d 锄e l i o r a t e ，f o ri n s t a n c e ，w h e nw e p r o c e s sh o r l z o n t a l p l a t ea j l dv e i r t i c a lp l a t e ，t h er e s u l t o fi m a g i n gi sn o ts y m m e t n c a l a n dw h e nw e p r o c e s sa c t u a l ( 1 a ：t h ee f r e c to fs o m e d e 诅i l i sn o tp e r f e c t k e y w o r d s ：m a g n e t i cd i p o l e f o r w a r dr 印i di m a g i n gp r o b a b i l i t yt o m o 铲印h y 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盛壑理- 王太堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 粼姗繇邓锨 沙狰j 月占日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盛整理王太堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权盛壑堡王太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 、 学位论文作者签名：裥 学位论文作者导师签名： 沙方年 月 台r 第l 章序言 第1 章序言 磁偶极子源电磁法n3 是一种轻便、快捷、应用范围很广的地球物理探测方法， 它是频率域电磁勘探法心3 中一种重要的分支方法。它利用不接地回线圈向地下发 射一次脉冲电磁场，然后通过接收线圈同步接收一次场与地下良导体所感应的二 次场的总场，借此来发现所探测的良导目标体。”( 图卜1 ) 。该方法优点较多，主 要有如下几个特点： 图卜1磁偶极子源电磁法方法原理示意图 ( 图中实线表示一次场、虚线表示二次场) ( 1 ) 采集信息丰富 可以同步进行剖面测量与频率域测深工作，采集的信息参数多，便于资料的 解释。 ( 2 ) 资料信噪比较高 可以实现多种收一发组合装置，而且由于是人工源方法，可以相对容易实现 多次叠加，资料信噪比较高。 ( 3 ) 勘探深度范围大 在目前的技术条件下，勘探深度浅可至几米、深可达几百米，而且随着采集 仪器、资料处理解释方法的改进，勘探深度还可能进一步增大。 ( 4 ) 环境适应能力强 由于可采用不接地回线进行发射与接收，不存在接地电阻问题，在基岩出露 区、冻土带、沙漠、水泥路面等环境均可进行测量，具有适用范围广、施工方便、 工作效率高的特点。 成都理i ：人学硕+ 学何论文 ( 5 ) 应用领域广 可以应用于矿产勘察n 1 、水资源调查、城市地下金属管线定位哺7 1 、掩埋 式垃圾处理场边缘绘图、建筑前地下空洞勘察、堤坝隐患排查聃3 、考古探测、军 事区地雷等未爆炸物定位、农业土壤传导性填图等领域。 1 1 磁偶极子源电磁法的发展与研究现状 磁偶极子源电磁法是一种常见的频率域电磁法，该方法原名为地面电磁波法 ( m e l o s ) ，是上世纪6 0 年代法国地质调查局在大地电磁测深法的基础上，利用 1 9 5 4 年w a i t 推导出的垂直磁偶极子场强的公式发展起来的阳1 。该方法经过半个 多世纪的发展，无论在理论研究，还是在实际应用中，都取得了很多成就。 p k b h a t t a c h a r y a 和a k s i n h a l ( 1 9 6 5 ) 研究了球形良导体在磁偶极子源激励 下的场响应，并把该方法应用于金属矿探测0 1 。y u n k o z u l i n 和v d p 1 a t o n ( 1 9 6 8 ) 研究了两层大地介质上垂直磁偶极子源的磁场响应情况1 。进入上世纪 7 0 年代，该方法进入了高速发展阶段，w b i t t e r l i c h 和a w k e l l n e r ( 1 9 7 0 ) 通过研究磁偶极子源的场响应判定岩石的电性参数口2 | 。a d e y 和s h w a r d ( 1 9 7 0 ) 研究了层状大地介质上水平磁偶极子源的场响应情况，并绘制了不同模型的h r ( 磁场的水平分量) 和h z ( 磁场的垂直分量) 的相位与振幅图口3 1 。w e g l e n n 和 s h w a r d ( 1 9 7 3 ) 对两层大地介质上的垂直磁偶极子源的响应数据进行了线性反 演，取得了很好的效果1 。c h s t o y e r ( 1 9 7 4 ) 、c h s t o y e r 和r j g r e e n f i e l d ( 1 9 7 6 ) 采用有限差分法开展了二维介质上磁偶极子源的数值模拟研究，并把该 方法实际应用于地下水勘探中，这些研究具有很重要的意义，实现了从一维研究 到二维研究的飞跃。值得说明的是，这里所涉及的二维研究实际上是2 5 维研究， 因为地电结构是二维的，而发射场源是三维的，其核心就是通过f o u r i e r 变换把 地电参数变化小的走向方向转化为波数域，利用有限差分法计算得到沿走向方向 的一系列离散波数场，之后再进行反f o u r i e r 变换就可以得到二维空间域的场响 应5 | 。a k o s t e c k i ( 1 9 7 5 ) 研究了把水平磁偶极子源置于层状各向异性半空间介 质中的电磁场响应情况n6 l 。o k o e f o e d 和d t b i e w i n g a ( 1 9 7 6 ) 提出了磁偶极子 源频率域测深z z o 互耦合比公共点解释法，并于同年d a n i c l s 等应用该解释方 法确定冻土层深度时，取得了较好的效果。c h s t o y e r 和j r w a r d ( 1 9 7 6 ) 开 展了把磁偶极子源置于横向不均匀导电介质中的场源位置误差分析n 。 r g g e y e r 和j r w a r d ( 1 9 7 8 ) 研究了横向不均匀薄层导电介质上垂直磁偶极子 源的电磁场响应情况n 刚。a a k a u f m a n 和g v k e l l e r ( 1 9 8 3 ) 对垂直磁偶极子源 产生的电磁场进行了详细的比较分析，为实际生产中的资料解释工作提供了良好 的指导作用。r u a nb a i y a o 等( 1 9 9 9 ) 采用三角元剖分法对复杂地表进行剖分， 2 第l 章序言 实现了三维地形影响下，利用边界元法( b e m ) 对垂直磁偶极子源频率域测深进 行了数值模拟研究。 我国开展磁偶极子源频率域电磁法方面的研究较晚，主要从上世纪9 0 年代开 始。郝志刚、朴化荣( 1 9 9 1 ) 利用快速汉克尔数值滤波算法计算了层状介质上垂 直磁偶极子的电磁场响应以及频率域测深视电阻率的振幅响应，同时还详细讨论 了磁偶极子频率域测深的特点及视电阻率理论曲线的特征心o ，。黄皓平、朴化荣 ( 1 9 9 2 ) 实现了水平多层大地上垂直磁偶极子频率域测深的全波视电阻率定义， 其具体实现方法是在远区视电阻率由磁场的水平分量求出，在近区由磁场的垂直 分量或其实部分量定义，而在过渡区则由电场的水平分量确定，该方法定义的视 电阻率为电磁响应的单值函数，能直观地反映地层电阻率随深度的变化情况心。 方文藻等( 1 9 9 2 ) 采用将均匀半空间场的精确公式与远区公式比较，求得一个校 正系数k ，将远区定义的视电阻率乘上校正系数k ，即可求得全区视电阻率值， 该定义方法计算简便，便于野外推广应用心引。汤井田、鲍光淑( 1 9 9 4 ) 从电磁场 的对立统一性出发，讨论了水平多层介质表面垂直磁偶源频率域测深中各场分量 等效电阻率计算方法，该方法消除了波区视电阻率在中间区和近区的畸变心3 1 。卢 光跃、胡文宝等( 1 9 9 4 ) 采用多层层状介质模型，在忽略井眼影响的条件下，利 用边界条件推导出了垂直磁偶极子源位于层状介质任意位置时磁偶极子场的表 达式，实现了层状介质中垂直磁偶极子源的井间响应心制。李守春等( 1 9 9 6 ) 采用 并矢g r e e n 函数等效源法和矩量法实现了覆盖层下导电体异常对谐变垂直磁偶极 子的电磁场响应计算心5 1 。王长清等( 1 9 9 8 ) 用柱坐标系中的时域有限差分法( f d t d ) 模拟了磁偶极子按冲击函数激励的脉冲电磁波在均匀和轴对称分层均匀损耗介 质中的传播规律，其结果与w c c h e w ( 1 9 8 1 ) 等用解析方法所得到的结果一致比。 朱凯光等( 2 0 0 2 ) 研究了均匀半空间电阻率和介电常数对高频电磁法( 1 0 0 k h z 5 0m h z ) 的勘探深度的影响。通过对高频垂直磁偶极子在两层地电模型与均匀半 空间模型产生的磁场进行比较，得出结论：均匀半空间的电阻率越大，勘探深度 也越大，同样，介电常数越大，勘探深度也越大。这对仪器设计和正确分析对象 深度有重要意义心7 1 。沈金松( 2 0 0 2 ) 用边有限元基函数导出了m a x w e l1 方程的有 限元关系式，计算了地下三维介质中任何方向磁偶极子的电磁场响应。该方法将 场分量定义在有限单元的边上，解决了结点有限元方法中场切向分量不连续的矛 盾，保证了源除外的所有单元内有旋无散的特性心。史晓锋等( 2 0 0 3 ) 研究了倾 斜分层非均匀介质条件下磁偶极子源在介质空间的电磁响应，给出了场表达式和 数值递推关系算法，提出了在大倾角条件下利用电阻率曲线划分分界面和进行前 向预测的方法瞳9 | 。其木苏荣、孙丙西( 2 0 0 4 ) 研究出了一种将水平层状介质中的 任意方向磁偶极子分解成水平磁偶极子( h m d ) 和垂直磁偶极子( v m d ) ，并分解v m d 和h m d 产生的波为t e 波和t m 波的方法。通过研究t e 波和t m 波在各层介质中的反射 成都理l ：人学硕十学伉论文 和透射规律，导出一种确定各介质层中波场的递推公式，从而得到了任意介质中 满足各层界面边界条件的含有贝塞尔函数积分形式的电磁场解析表达式。“”。江滨 浩、刘永坦( 2 0 0 5 ) 导出了各向异性半空间上方垂直磁偶极子电磁场的球面波展 开式。“1 。刘美全等( 2 0 0 5 ) 实现了基于磁偶极子能级分布的缺陷反演成像方法研 究。该方法是在建立离散磁偶极子模型的基础上，通过广义逆矩阵方法求解测量 方程的最小二乘极小范数解，取得磁偶极子的影响量分布。通过分析及仿真试验， 找出缺陷磁偶极子能级分布的规律，从而对缺陷偶极子进行判定、选择，进而进 行成像显示，实现缺陷的断层成像。2 1 。阮百尧( 2 0 0 5 ) 实现了垂直磁偶源和测量 点在水平均匀大地的地上、地面时频率域电磁场数值滤波求解方法，介绍了 g u p t a s a r m a 和s i n g h 给出的汉克尔，o 变换线性滤波器( 6 1 点和1 2 0 点) 和汉克尔， 变换线性滤波器( 4 7 点和1 4 0 点) ，并计算了水平均匀大地上垂直磁偶源的场。煳。 从磁偶极子源频率域测深电磁法的发展和研究现状来看，一维正演研究已经 发展成熟，而高维正演研究的计算速度仍是一个关键问题，尤其是三维正演研究； 而在反演成像研究方面，国内外在高维研究方面的成果还很少，由于高维磁偶极 子源频率域测深电磁法计算复杂等问题，生产应用中的数据处理解释还主要以一 维为主。本文将紧密结合实际生产，开展既能实现快速计算，又保证计算结果的 精度的方法研究。正演模拟方面，开展并完善二维( 2 5 维) 正演研究相对比较 合适，而且目前，国内外在2 5 维正演。川5 3 研究方面发展也比较成熟，已在可 控源音频大地电磁测深法( c s a m t ) 3 6 伸饥、时间域瞬变电磁法( t e m ) 嗍制加珀、 直流电阻率法h 2 侧h 们以及在井孔声波场n 剐研究方面都得到了成功的实践，这些 成功的研究基础都可以借鉴。快速成像方面通过资料调研，发现概率成像h 司n 7 1 是一种方法简单、计算量小的方法，无需常规反演中给出初始模型和正反演叠代 的过程，能以较高的分辨率识别异常体界面。截止到目前，该方法已经在电法勘 探中得到应用，王绪本等( 2 0 0 2 ，2 0 0 4 ) 把概率成像首次引入到大地电磁测深法 中，进行了电磁导数场概率成像方法研究，结果显示改进的概率成像方法使得高 概率更加集中于异常体区域h8 | ；许令周等( 2 0 0 3 ) 把概率成像方法应用到自然电 场勘探法( s p ) 中，分析了扫描函数的选取对分辨率的影响h 刚哺；毛立峰等( 2 0 0 4 ) 从数学与物理角度对大地电磁概率成像方法进行了详细的分析与评价协妇两刳；阮 帅等( 2 0 0 6 ) 把正则化向下延拓方法引入到自然电位概率成像中，弥补了自然电 位法对地下全空间信息反映不足的的客观缺陷哺3 1 。刘小军、王家林等( 2 0 0 6 ) 根 据概率论的基本理论，引入幂函数并推导了电阻率异常发生的概率函数，进行了 三维电阻率概率成像方法研究晴钔。基于以上这些成功的案例，拟将把概率成像这 种快速成像方法引入到本次研究中，可以快速地得到所测剖面的磁场断面图。截 止到目前，国内外投入生产的该方法典型仪器有d s p 一1 型磁偶源频率域测深仪、 m a x i p r o b e 磁偶源频率域测深仪、e m 3 4 3 型大地电导率仪和g e m 一3 0 0 多频电磁 4 第1 章序言 剖面仪等。 2 本文研究的主要内容 常用的磁偶极子激发一接收装置，根据它们之间互相组合，可以构成四种可 能的排列方式：水平共面线圈；互相垂直线圈；铅垂共面线圈；铅垂共 轴线圈睛1 。这几种排列方式针对不同的地质体有各自的优点，但其理论方法依据 类似。本文从实际应用出发，主要针对最常见的水平共面线圈装置( 垂直磁偶极 子源) 进行研究，主要分为以下几个内容： ( 1 ) 一维大地介质条件下垂直磁偶极子源正演模拟 在研究磁偶极子源电磁场问题时，一维大地介质是最简单、最典型的几何模 型。本文将首先导出均匀导电全空间谐变磁偶极子的电磁场表达式，然后导出水 平层状大地和均匀大地半空间表面垂直谐变磁偶极子的电磁场表达式。 ( 2 ) 二维介质条件( 2 5 维) 下垂直磁偶极子源正演模拟 2 5 维( 二维大地构造、三维场源) 模型在地球物理领域内有着重要的实用 价值，这是因为求解复杂三维模型问题所需的计算机机时和内存都过于庞大，简 化之后的2 5 维模型则只需对截面，而不是整个体积作离散处理，大大地减小了 矩阵的尺寸。本文将从麦克斯韦方程组出发，沿走向做f o u r i e r 变换转化为波数 域，用一系列波数模拟三维源的特征，然后采用有限差分法计算得到沿走向方向 的一系列离散波数场，最后再进行反f o u r i e r 变换就可以得到二维空间域的场响 应。 ( 3 ) 概率成像方法初步研究及实际资料处理 为了快速得到地下介质的垂向分布情况，开展计算速度快、又能保证结果精 度的快速成像方法研究很必要。通过资料调研，本文将把方法简单、计算量小的 概率成像方法引入到本次研究中，快速地得到所测剖面的磁场剖面图，实现实用 的快速成像方法研究，通过对典型模型进行成像，检验方法的准确性和实用性。 最后应用该方法对野外实测得的数据进行资料处理。 3 本文的主要成果 本文推导出了最为常见的垂直磁偶极子源( 水平共面线圈装置) 在均匀导电 全空间中的电磁场表达式、水平层状大地介质表面、以及均匀半空i 日j 大地表面的 电磁场表达式。根据这些表达式，实现了均匀半空间、低阻目标层半空间f 演模 拟。 采用有限差分法导出了二维构造在三维场源情况下的电磁场表达式，实现了 成都理i ：人学硕十学伉论文 2 5 维正演，然后对各种典型的模型进行了正演模拟，并对模拟的结果进行总结、 分析。 把已经应用于自然电位法、大地电磁测深法的概率成像法首次应用于垂直磁 偶极子源电磁法中，针对几种典型模型进行概率成像，并对实际资料进行了处理， 分析了成像效果，得到了一些具有实际意义的成果和认识。 6 第2 章一维人地介质条件卜垂直磁偶极子源正演模拟 第2 章一维大地介质条件下垂直磁偶极子源正演模 拟 在电磁法勘探中，我们一般将水平载流回线圈当做磁性源，也就是我们经常 所说的垂直磁偶极子。如果载流线圈面积的匝数为，2 ，面积为s ，电流强度为， 则其磁矩强度为m = 胛四。由于一维大地介质模型是最简单、最典型的几何模型。 因此，研究一维大地介质上垂直磁偶极子的电磁场具有重要的意义拍制。本章将遵 循从简单到复杂的原则，首先导出均匀导电全空间谐变磁偶极子的电磁场表达 式，然后导出水平层状大地和均匀大地表面垂直谐变磁偶极子的电磁场表达式。 2 1 均匀全空间谐变磁偶极子的电磁场 设谐变磁偶极于的磁矩定义为 砺= m p 刊p ： ( 2 1 ) 式中，m = ，2 塔，为磁矩强度的振幅，p ：为z 轴方向的单位矢量。因为存在磁性 源，引入电矢量位才+ ，j + 的微分方程以及j + 与电磁场的关系由下式确定 v 2 j + 尼2 j = o 雷= f 棚才 ( 2 2 ) 万= 忌2 j + + v v j + 现在，选择球坐标系尺、目、矽( 见图2 1 ) ，选择偶极子位于坐标原点，由 于介质和场源的分布具有相对原点的球对称性，而且场源也只有z 分量，此时电 矢量位j 。也只有z 分量 j = 彳p ： ( 2 3 ) 于是，关于j 的矢量微分方程便可以简化为标量微分方程 v 2 彳：+ 七2 彳：= o 由于介质和场源的分布具有相对原点的球对称性，4 ：也具有相对原点的球对称 成都理i ：人学硕十学位论文 性。于是，关于彳：的标量微分方程具有下列形式： 去孙2 筹卜小。 图2 1解谐变磁偶极子场的坐标系 ( 2 4 ) 凼为在目由至i 自j 磁矩强度为m 的稳定磁偶极子的磁场为 再：土v v 丝( 2 5 ) 因此， 彳牝一。= 羔 c 2 刊 于是求解均匀全空间谐变磁偶极子的电磁场的定解问题为 去孙2 篆卜肛。 刮怖_ o ( 2 7 ) 也蚴= o = 羔 该定解问题的解为 肛羔p 眦 ( 2 - 8 ) 将( 2 8 ) 式代入到( 2 2 ) 式的第二和第三式，可得到均匀全空间谐变磁偶极子 的中磁场的球坐标系表达式为 第2 章一维人地介质条 i ，| | 卜垂直磁偶极子源正演模拟 驴，掣羔p 脚( 一，躲) s ；n 秒 日凡= 高p 棚( 一z 揿) c 。s 秒 ( 2 - 9 ) 日一= 嚣p 觥( ，一觖r 2 ) s i n 秒 2 2 水平层状大地表面垂直谐变磁偶极子的电磁场 建立的模型如图2 2 所示，下半空间为n 层水平层状介质，各层的电导率分 别为仃l ，仃2 ，盯。，磁导率均为o ，厚度分别为办1 ，办2 ，j i z 川，办。专。 上半空间为自由空间，记为o 层，盯。= 0 。 、- ， m 仃1办1 z l， 仃2办2 ，z 2 盯3厅3 ，、，、 一_ _ _ 一一 7 c r 疗一l办门一l ，z 盯一l 仃仃办月z 图2 2n 层水平层状大地表面垂直谐变磁偶极子 采用柱坐标系，仍z ，坐标原点位于半空间表面，z 轴与界面垂直，各层 底面的z 坐标分别为z ，( = o ，1 ，聆一1 ) 。谐变磁偶极子的磁矩仍由式( 2 - 1 ) 定义a 为了方便求解，首先将垂直谐变磁偶极子置于( o ，0 ，- h ) ( 通常负号表示位于 空气地界面以上，正号表示位于空气地界面以下) ，待求解出电磁场表达式之 9 成都理i ：人学硕十学位论文 后再让乃= o 。仍引入电矢量位j + ，j + 的微分方程以及才+ 与电磁场的关系式仍 然由式( 2 2 ) 确定，只是在各层中，应该取七，= 小磊，在上半空间，当忽 略位移电流时，应取七0 ：o 。由于介质和场源的分布具有相对于z 轴的柱对称性， 而且场源只有z 分量，此时电矢量位j 仍然只有z 分量，即 一 a 2 a ez 爿也具有相对于z 轴的柱对称性，其相对于缈的导数等于零，于是，关于彳； 的标量微分方程具有下列形式： 等弓等+ 等喇分。( 例，1 ，一 沼 式( 2 1 0 ) 可以采用分离变量法求解，设 彳；= u ( ，一) 矿( z ) ( 2 1 1 ) 经过分离变量后得到两个二阶常微分方程： 害弓詈+ 朋移= o 警+ ( 聊2 ) 嘲 ( 2 - 1 3 ) 其中式( 2 1 2 ) 的解为第一类和第二类零阶贝塞尔函数，。( 聊，) 和】，o ( 胴，) 。第二 类零阶贝塞尔函数】，。( 脚广) 在，= o 的z 轴上趋于无穷，这种特征不符合点源场特 征，因此应舍去。式( 2 一1 3 ) 的解为 矿= c ，p 一m 2 一+ d ，p m 2 一睁= c p m 户+ d j p ”，： 其中 m ，= 朋2 一尼；( = o ，1 ，2 ) 式( 2 1 0 ) 的解为所有可能m 值的式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 的组合 彳；= 等j c o ( c ，( 聊) e 卅+ 。肋) ) ，。( 朋，) 咖( _ o ，1 ，胛) ( 2 - 1 4 ) 式中，c ，d 为待定系数，要由彳：的边界条件确定。由式( 2 2 ) 可得到电、 磁场各分量与4 ：的关系式： 1 0 第2 章一维人地介质条件卜垂直磁偶极子源正演模拟 肛篆，肛等柑彳胪。 协 e ，：e ：o ，e ：一f 掣重箬 o r 由电磁场切向分量( e 。和日，) 在界面上连续的边界条件可得 ( 2 1 6 ) 掣：笔盟 ? 。+ 当z = z ( = o ，l ，z 一1 ) ( 2 - 1 7 ) a 2 彳；a 2 以，+ 1 v 7 j 忑一务出 因为上面两个等式对所有的，均成立，可以将上面两式对，积分，得到彳：的边界 条件： 彳；= 彳：“ a 彳姐：。 当z = z 如= o ，1 ，z 一1 ) ( 2 18 ) 8 z 一8 z 另外，无穷远处的边界条件和场源附近的边界条件为 彳孔一。寸o 彳i 专0 ( 2 - 1 9 ) 雠一一羔 式中，r ：0 丁万，为观测点到场源点的距离。 考虑到式( 2 1 9 ) 中的第二式，可以写出彳为： 么二= 等f c 。( m ) p j 。( 聊r ) 咖 ( 2 2 0 ) 将彳o 写成自由空间中垂直谐变磁偶极子产生的一次场矢量位笔象与下半 空间水平层状介质产生的二次场矢量位的和的形式，并用韦伯积分将玄表示成 汉克尔变换： 去= p 啡柏i ，。( 小，) 咖 。2 考虑到式( 2 1 9 ) 中的第一式以及m o = m ，可写出彳o 为： 厶= 等肛啡叫+ d 0 ( 聊) p 肥) j 。( 聊r ) 锄 ( 2 - 2 2 ) 成都理i ：人学硕+ 学位论文 因此，得到各层的矢量位为 如= 等j c o ( p 刮m l + d o ( m ) p 脚。) ，。( 聊r ) 咖 么；= 等j c o ( c 胁) p 唧+ 。肋) 护。) ，。( 脚，) 锄( = 1 ，2 ，棚一1 ) ( 2 - 2 3 ) 彳二= 等r c 。( 聊) p w ，。( m ，) 锄 将这些矢量位表达式代入到边界条件( 2 1 8 ) ，并利用贝塞尔函数的f 交性， 可得到一组关于2 n 个待定系数d 0 ，c ，d ，c 。的2 n 元方程组： p 一所6 + d o = c 1 + d 1 脚( p 1 6 一d 。) = 朋。( c - d 。) c ，p 1 。+ d ，e ”。ec + l p l 。+ d ，+ 1 矿“ 所( c p ”届7 一d p 帆旬) = 聊川【c 川p 1 ”口，一d 川p 帆”玉) 。， 。 ：， 。 、 ( 2 2 4 ) c 月一1 p 一”1 。“+ d ”一1 p ”“。”= c 月p 一肿n 。“ m 川( c 。一l p 一悱l 拍一d 川p 鼽而一1 ) = 脚。c 。p 一所 ：一 将方程组( 2 2 4 ) 中每2 个方程相除，得到： 而 1 p 一砌+ d o 聊p 一一d o 1 c l + d 1 = 一一 聊1c 1 一d l c p 1 。7 + d p ”7 。c ，+ 矿”2 + d ，+ 1 p ”2 所c p 一所7 “一d j p 所2 聊j + lc p l p 一”“一d + 1 p 2 c ”一1 p 一“2 “+ d n l p ”1 ：“ 聊n lc 一l p 一“1 一d 月一l p ”郴”1聊h 将方程组( 2 2 5 ) 中第个等式右端记为堕( ：1 ，2 ，门) 。因为 朋 c j p 韧。+ d j p ”。 r ：+ 1 = ：一 加，c 户一”“一d j p ”2 7聊川 ( = 刀一1 ，万一2 ，1 ) r ；= 手三三三羔( ：玎一1 ，行一2 ，1 ) a ，一一 i ，2 ，z l ，刀一z ，li 。 c ，p 一”，。一一d ，p ”届h 、。7 1 2 ( 2 2 5 ) 第2 章一维人地介质条1 ，| ：卜垂直磁偶极子源正演模拟 注意到r 1 ，并从以上两式中消去c ，d ，导出r ；与r ：+ - 的关系式，便得到 jr ：的递推天糸瓦： 尺：= 1 r ：竺堑 兰二! 删( ：，z 一1 ，月一2 ，1 ) 2 2 6 尺j2 石百鬲碉i 户肛1 肛厶j j 由式( 2 2 5 ) 的第一个等式求出 d 0 _ 孥p 一 朋r i + 优1 将式( 2 2 3 ) 代入式( 2 1 5 ) 与式( 2 1 6 ) ，求导后令z = 0 ，便得到水平层 状大地表面垂直谐变磁偶极子的电磁场表达式： 日，= 等f 朋2 ( 1 d o ) 州优r ) 砒 h ：= 等f m 2 ( 1 协) ，。( 所，) 咖 ( 2 - 2 7 ) e ，= z 掣等f 所( 1 + d 。) “聊，一) 咖 将厂) 。的表达式代入式( 2 2 7 ) ，并令厅：o ，最后得到 肛芸f 等磊州刎咖 肛篆f 彘以叫锄 ( 2 - 2 8 ) 驴f 掣芸f 磊州叫咖 2 3 均匀大地表面垂直谐变磁偶极子的电磁场 如果下半空间只有一层，便为均匀大地半空间。取刀= l ，式( 2 2 8 ) 中r ：= 1 ， 便得到均匀大地表面垂直谐变磁偶极子的电磁场表达式： 成都理i ：人学硕十学位论文 肛篆f 蔫“叫咖 肛篆j c o 熹州刎咖 弦2 ” e 一= z 掣芸f = 鼍“朋r ) 砒 将韦伯积分式( 2 2 1 ) 、索末菲积分 竿= f 扣协r ) 锄 协3 。， 和由它们的导数导出的积分公式，以及恒等式： j ( 警) k ( 誓) = f ( 署焉) 去州所r ) 砒 c 2 引， 式中，v ，k 分别为n 阶第一、第二类修正贝塞尔函数，应用于式( 2 2 9 ) ， 可将导电半空间表面