（固体力学专业论文）用光力学方法测试透明材料初应力的研究.pdf

天津大学硕士学位论文 摘要 摘要 本文叙述了国内外关于透明材料初应力测试技术的研究，重点阐述了光力学 方法在透明材料初应力测试中的应用，在澳4 试透明材料的初应力时，主要借鉴了 积分光弹的理论思想和等达因法的测量技术。同时还引入了近十年来发展起来的 一种用于光学干涉计量、计算机辅助光学测量中重要的技术一一相移技术。本文 对其原理进行了详细介绍，并利用数字图像处理技术进行了系统分析和验证。本 文利用相移技术和光学原理对光力学测量方法在透明材料初应力测试中的应用 进行了系统的理论推导，对测量实验系统和测量方法步骤进行了详细的阐述。 本文在分析透明材料初应力测试理论的基础上，进行了全场自动实验分析， 取得了较为理想的效果。并以实验数据为依据，论证了本文中所用的透明材料初 应力测试技术可行性及可靠性，发现其具有极高的实际应用价值。 为完成上述工作的每一部分，作者研制了各项步骤工作所需要的应用软件， 形成了求取相位图和应力值的软件系统。 本文使用的透明材料初应力测试方法实用简单，操作方便，可以在不需要输 入别的辅助数据的情况下得到理想的结果，是一种具有发展意义的全场分析方 法。 关键词： 初应力，透鹞材料，等达因，积分光弹，相移技术 a b s t r a c t r e s i d u a ls t r e s sm e a s u r e m e n ti sa ni m p o r t a n tp r o b l e mi nc l e a rm a t e r i a la tp r e s e n t 1 , 1 t h i sp a p e r , s o m eo f t h en e wp r o g r e s so f r e s i d u a ls t r e s sm e a s u r e m e n ti nc l e a rm a t e r i a l i sd e s c r i b e d t h ep a p e rg i v e sar e v i e wo fp h o t o e l a s t i ci s o d y n ea n di n t e g r a t e d p h o t o e l a s t i c i t ya n do ft h e i ra p p l i c a t i o nf o rr e s i d u a ls t r e s sm e a s u r e m e n ti nt r a n s p a r e n t m a t e r i a l i nt h e s em e t h o d so fm e a s u r e m e n t ，p h a s e - m e a s u r i n gt e c h n i q u ei sa n i m p o r t a n tt e c h n i q u ea n dp h o t o e l a s t i c i t yp a t t e ra n a l y s i s a sar e s u l t ，a p p r o a c ht o f u l l f i e l da u t o m a t i cp h o t o e l a s t i c i t yi m a g e si ss t u d i e de x t e n s i v e l y i nt h em e a n t i m e ， p h a s e - m e a s u r i n gt e c h n i q u e sh a sb e e ne m p l o y e di ni t i nt h i sp a p e r ，af u n d a m e n t a i m e t h o da b o u tr e s i d u a ls t r e s sm e a s u r e m e n th a sb e e no b t a i n e db yt h e o r yo fo p t i ca n d d i g i t a li m a g e sp r o c e s s i n g a n ds o m ef u n d a m e n t a lf o r m u l aa b o u tp h o t o e l a s t i c i t y t e c h n i q u eh a sb e e nd e d u c e d 行o mt h ep h a s e s h i f t i n gt e c h n i q u ea n do p t i ct h e o r y h a v i n go b t a i n e dt h ef u n d a m e n t a lf o r m u l aa b o u tp h o t o e l a s t i c i t yt e c h n i q u e ，f u l l f i e l d p h o t o e l a s t i c i t ye x p e r i m e n th a sb e e nc o n d u c t e d a f t e rh a v i n gg o r e np r e f e r a b l er e s u l t s ， t h ea u t h o ra n a l y z et h ef e a s i b i l i t ya n da v a i l a b i l i t yo f t h et e c h n i q u ea n dv e r i f yt h a tt h i s t e c h n i q u ei sv e r ys i g n i f i c a n c ef o ra p p l i c a t i o ni nr e s i d u a ls t r e s sm e a s u r e m e n to fc l e a r m a t e f i a l f o rt h ed e m a n d so f e x p e r i m e n t sa n da n a l y s i s ，t h ep e r t i n e n ta p p l i c a t i o np r o g r a m so f e v e r ya n a l y z i n gs t e ph a v eb e e nd e v e l o p e da n ds o t h a r es y s t e mo f t h i st e c h n i q u ei ss e t u p ar o b u s tt e c h n i q u ef o ra u t o m a t i ca n a l y s i so ft h ei m a g e sh a sb e e nd e s c r i b e da n d d e m o n s t r a t e di t i sv e r ys i g n i f i c a n c ef o rt h ef i e l do fr e s i d u a ls t r e s sm e a s u r e m e n ta n d f u l l f i e l da n a l y s i s k e yw o r d s ：r e s i d u a ls t r e s s ，c l e a rm a t e r i a l ，l s o d y n e ，i n t e g r a t e dp h o t o e l a s t i c i t y , p h a s e s h i n i n gt e c h n i q u e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫洼盘鲎或其他教育机构的学位或征 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：乏蔓笏u 签字日期： 于年月2 - 孑- e i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘洼基鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁鲞叁茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 墨勿j 签字日期：。形年砂，月日 导师签名 亨寸巧婢 签字日期：哼年2 月2 、乡自 天津大学硕士学位论文 第一一章 1 1 研究背景 第一章绪论 透明材料在航空航天工业、建筑业、电子工业和汽车工业上有广泛的应用， 如航天飞机舱盖，玻璃幕墙，显像管外壳和照明灯罩等都是由透明材料制成。 透明材料在制造加工过程中，特受到来自各种工艺等的因素的作用与影响。当 这些因素消失之后，若材料所受到的上述作用与影响不能随之而完全消失，仍有 部分作用与影响残留在材料内，则这种残留的作用与影响称为初应力，电叫残余 应力。 初应力产生的原因大致有三种情况：( 1 ) 不均匀塑性变形产生的初应力。这 是材料在加工过程中最常出现的初应力。当施加外载时，著材料的一部分区域发 生不均匀的塑性变形，则在卸载后，该部分就产生初应力。同时，由于初应力必 须在整个材料内达到自相平衡，致使材料中不发生塑性变形的那一部分区域也产 生初应力。( 2 ) 热影响产生的初应力。透明材料在由液态向固态转变成形过程中 常出现这种初应力。这种初应力是由于在制造过程中，温度变化引起的不均匀塑 性变形与不均匀的体积变化而产生的。( 3 ) 化学变化产生的初应力。这种初应力 是由于从材料表面向内部扩展的化学或物理化学的变化而产生的。 初应力问题的广泛性与重要性，已日益为人们所了解。初应力对于透明材料 的疲劳强度、应力腐蚀、形状精度等等均有重大的影响。而它的形成，又随材料 的材质、形状、成型与加工工艺过程等的不同而异。如何确定初应力的大小，调 整残余应力的分布，减少或消除初应力对工程的危害，已成为人们广泛关注的问 题。 欲了解透明材料初应力的分布，特别是一些比较复杂的构件的残余应力分 布，采用计算方法有时将遇到种种困难，譬如有时因缺乏透明材料的一些机械性 质与物理性质的有关信息而导致计算工作无法进行。因此，采用实验测试方法是 具有十分重要意义的。 本文中测试所用的透明材料是用来做飞机舱盏，由于在高速飞行时，舱盖受 天津大学硕士学位论文 第一誊 挤压易变形，为使其不发生破裂，所以对材料的要求特别高。作为材料的重要特 性之一的初应力，如何对其进行精确测量便成了一个非常重要的课题。 1 2 透明材料初应力测试方法现状 目前初应力的测试方法很多，按其对于被测材料是否具有破坏性而苦，可分 为有损测试法和无损测试法等两大类。钻孔法、取条法、切槽法、剥层法等属于 有损测试法。无损测试初应力的方法有x 射线法、磁性法及超声法等。其中发展 比较成熟的是x 射线法，但因其设备比较昂贵，成本比较高。 近年来，随着光力学技术的发展以及计算机技术的提高，光测技术也越来越 多的应用于透明材料的初应力测试，如：平面光弹、积分光弹、散光法( 等达因 法) 等。 1 8 9 5 年，w k r o g e n 发现x 射线。1 9 6 1 年德国e m a c h e r a u c h l 2 7 1 提出了x 射 线应力测定的s i n2 矿法，使x 射线初应力溅定的实际应用向前迈进了一大步；随 后g l o e k e r t 2 7 1 又将其简化成0 。4 5 。法，虽然它的精度略低一些，但由于测试的 手续简化及时节省，因而颇受人们的欢迎。 平面光弹i 是用偏振光处理二维应力场的测定问题。这种方法是根据s d 布儒斯特首先发现的瞬时双折射或人工双折射效应。按照这种效应，很多透明材 料如玻璃、有机玻璃、某些透明塑料在初应力体系作用下会具有类似晶体的双折 射性质。在平面偏振光暗场中，会出现不均匀的光强分布甚至出现明暗相间的条 纹。此时的光强分别带有初应力的信息，是早期玻璃质量检测的主要方法之一。 散光光测弹性方法首先由w e l l e r 于1 9 3 9 年提出，并将这方法应用于受张 力、扭转和弯曲联合作用的杆的简单情况。w e l l e r 利用这种方法能够得到在二 维主应力方向和主应力差。f r o c h t 和s r i n a t h 2 5 l 将散射光弹方法作了进一步发展， 使之更加完善，并将它用于三维问题的求解。因此散光法可以看成一种光学c t 方法。1 9 7 3 年。加拿大滑铁卢大学j t p i n d e r a f ”h l 教授首次提出了散光等力线 方法，该方法成为解决兰维应力测试( 包括初应力) 问题的又一有效手段。 计欣华阳】1 1 9 2 0 l 在一系列的文章论述了等达因法在测试j 煎力上的应用，特别研 究了测量成型时透明材料的初应力。 积分光弹法是一种非破坏性的三维光测弹性技术，是俄国学者a b e n 提出并 创立的。由于h b e n 对积分光弹法的研究使得三维光弹技术得到了很大的发展。 a b e n 【1 1 在一系列文章中，论述了非破坏光测弹性技术的基础，解释了它的困难。 天津大学硕士学位论文第，一章 a b e n l 6 】利用积分光弹测出了许多具有复杂形状的透明材料构件的初应力，如瓶 状构件、显像管外壳、光导纤维等。 有损测试方法在测试时对材料进行了物理破坏，造成测量结果的不精确，达 不到本文透明材料初应力测试的要求。x 射线法主要用于材料表面初应力的测量。 而散光法和积分光弹法具有非破坏性直接测取受力物体内部应力的特点，克服了 有损测试方法测量时需要破坏试件和测量精度的局限性。因此本文中所使用的方 法是散光法和积分光弹法相结合的实验方法。 1 3 本文研究的意义和主要工作 从强度和抵抗力的角度考虑，初应力是透明材料最重要的特性之一。在光学 透明材料中，由初应力引起的双折射决定了材料的光学质量。在过去的一个世纪， 光力学方法已经成为透明材料质量控制中应用最广泛的方法。平面光弹性方法用 平词应力( 应力沿模型厚度不发生变化) 。对于三维应力( 应力沿着模型厚度不 断发生改变) ，它们的分布可以利用积分光弹性法和散光法结合来确定。 在非破坏性测量平面模型的表面应力中，特定的方法已经有了很大的发展。 但对于复杂的形状，如：瓶状物、管状物等，确定他们的内部初应力是非常困难 的。与此同时，透明材料技术的发展需要了解初应力在模型中的准确分布。我们 知道，数值计算方法已经可以成功的计算出确定由外部载荷和内部压力引起的应 力。这种数值计算方法给出的结果是很不可靠的，因为没有考虑到模型成型的不 同阶段温度分布以及很多特定的物理参数的影响。因此，发展非破坏性的实验方 法，用来测量具有复杂形状的透明材料模型内的初应力就成了当务之急。 鉴于光力学方法的可行性及测量透明材料韧应力在实际中的意义，本文的主 要工作如下： ( 1 ) 、在总结国内外研究的基础上，了解了各种不圊的透明材料初应力测试 技术的发展及其应用，利用光学原理和数字图像处理技术系统分析了初应力测试 方法积分光弹法和等达因法的应用原理，为本文透明材料的初应力实际测量提供 了理论基础。 ( 2 ) 、本文应用相移理论和光学原理对测量透明材料初应力技术的使用原理 进行了系统的理论推导。由于初应力通常很小，不到一级条纹，如何提高测试的 灵敏度和精度是一个关键问题，利用相移技术，可以将一级条纹根据灰度分成 2 5 6 个等级( 在c o d 和图像板的分辨率为8 b i t 时) 本文在测试中引入的多幅图 1 天津大学硕士学位论文 第章 像相移的技术，不仅提高了测试精度和灵敏度，而且可以实现数据处理的自动化， 直接得到初应力分量。 ( 3 ) 、作者在上述的理论研究的基础上，对用于航天飞机舱盖的有机玻璃材 料的初应力进行了测试，对于不同的生产工艺制成的材料的初应力进行了比较， 为生产提供了有价值的参数，有利于产品和生产工艺的优化。 ( 4 ) 、为了对采集到的各种图像进行处理和计算，本文作者分别编制了相应 的软件，形成了一个软件系统，该系统有四部分组成：条纹图像采集系统软件； 图像滤波平滑处理软件，包括插值、中值滤波、邻域滤波以及f f t 滤波方法软件： 相位计算软件及应力分量计算软件，咀及相位图后处理系统软件；辅助软件( 做 图、制表等) 。四部分软件彼此独立，但每一部分都完成了相应的计算处理，而 且相辅相成，形成了完整的软件系统。 ( 5 ) 、对积分光弹法进行了初步研究，并对其实验方法用编制的计算机应用 程序进行了模拟。 天津大学硕士学位论文 第二章 第二章透明材料初应力测试的光力学方法简介 近年来，随着计算机技术的发展，光力学也获得了极大的发展。由于其非破 坏性全场直接测取物体内部应力的特点，光力学在理论研究和工程应用中显示了 不可替代的作用。在测取透明材料的初应力中，光力学方法如：积分光弹、散光 法、平面光弹等有着显著的优势。本章主要简单介绍上述几种方法的基本原理。 2 1 散光法 光散射现象的成因，是光能量被媒质微粒所吸收，继而微粒发生振动并将入 射光再发射出去。当入射光为非偏振光，既它没有任何方向性时，散射光的强度 在垂直于入射光的平面内朝着各个观察方向上都是相同的。但是，当光矢量具有 某种秩序、从而变成偏振光时，散射光强度将随观察方向而变化。此时沿给定观 察方向的散射光强度与光矢量沿垂直予观察方向上的振幅分量的平方成正比。 下面我们来考察一束线偏振光入射到一个受有压力系统作用的光弹媒质上 的情况。这时根据熟知的光弹现象，在垂直于光线传播方向的平丽内，入射光在 模型的每一点都被分解为沿着应力状态的两个主应力方向的两个分量。在沿主应 力方向上的这两个线偏振光分量之问，产生了一个正比于光弹材料主应力差的位 相滞后，其值沿着光路而逐点变化。当选择的观察方向位于垂赢入射光的平面内 时，所观察到的光强度与两束线偏振光矢量的分量之和的平方成正比。这两个光 矢量都是在垂直于观察方向的横切平面之内。 初始线偏振光在垂童于观察方向上的两个分量之间的位相差，等于沿着主应 力方向偏振的两个初始线偏振光的位相差。因为这一位相差沿着光路逐点变化， 所以当我们从垂直于入射光的平面内的某一方向观察光弹媒质时，将看到干涉图 样。 因此，光散射现象应用到光弹媒质时，便与下述方式用平面偏光仪所得到的 结果相同一一检偏器的透过轴垂直于观察方向，而观察方向则位于垂赢于入射光 的平面之内。因此，在采用线偏振光时，光散射现象可以代替检偏镜的作用。同 天津大学硕士学位论文 第二章 样当入射光为非偏振光、而且通过检偏镜观察来自光弹媒质的散射光时，其结果 与在平面偏光仪中用散射代替其偏振器而得到的结果相类似。 2 1 1 平面偏振光入射时的散射光强 如图( 2 1 ) 所示，设平面偏振光e 。= a s i nc a t 沿z 轴方向射入有应力的模型，它 1 薹t ( 2 1 ) 入射的平面偏振光e 。方向、次主应力 方向和观察方向三者的相对位鼹 到达模型表面a 点后，它沿a 点的次主应力方向x 并吵分解为两个平面偏振片， 在模型中假设沿x 方向的平面偏振光的速度低于沿_ y 方向的速度，如果两者的相 位差为口，则 e = a c o s s s i n ( 删一口) i b = 口s i n p s i n c o t f 。 当在平行于驯平面的平面内， 平面偏振光的振动矢量方程为 e = e t s i np e yc o s f l 。 将( 2 1 ) 式代入( 2 2 ) 式得 ( 2 1 ) 沿与x 轴成口角的方向观察时，看到散射的 e r = a r s i n c o s 口c o s 口一c o s p s i n 曰) s m 甜f s i n , b c o s 8 s i n a c o s 】 根据波的叠加原理，( 2 ，3 ) 式可写为 e r - = a r - s i n ( o x + a + ) 。 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 天津大学硕士学位论文 第二章 经运算得到它的振幅 d ；= 疗2 ( s i n2 p e o s 2 8 + c o s 2 f l s i n 2 护 一三s i n 2 p s i n 2 0 c 。s a ) 。 于是，观察到的散射光强为 ，。= 螺， ：娶( 1 - c o s 2 f l c o s 2 0 - s i n2 f ls i n 2 0 c o s a ) 。 其中，j 为常数。 2 1 2 等达因法 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 等达因法是一种适合于三维测量的实验应力分析方法，因为它可以不破坏测 量试件，且条纹清晰，无畸变，因而具有许多其他实验应力分析方法无可比拟的 优点。 等达因图像的条纹是由进入双折射材料的偏振光分解成两束相干光干涉而 成。求得了相干条纹的相位，就可以算出受力试件的应力、应变等力学量，从而 可以对试件样品进行受力分析。因而等达因图像的处理最重要的就是根据等达因 的干涉图样求出试件内每一点的条纹相位信息。 传统的等达因图像结果分析方法是描绘出干涉条纹图，找出干涉条纹的整级 次，即等力线，根据等力线通过插值确定试件内部的应力。这种方法当然会引起 很大的误差，造成结果的不精确。随着计算几的发展即实验方法的不断进步，在 入射光的光路中加一相移元件。可以改变条纹信息的相位，将相位依次改变竺， z t 盯 疗，警，这样就可以得到四幅等达因图像，根据这四幅图图像，可以得到条纹 2 的正弦、余弦信息。将正弦、余弦作比，从而求得相位的正切值。算出反正切， 即得条纹相位。然后进行去包裹处理，即可得相位在全场的连续分布。 改变算法，通过四幅图像中的任意三幅也可以求出干涉条纹的正、余弦信息， 因而产生了三幅图像处理。这样简化了实验过程，而且可以收到同样的效果。 四幅图像相移法和三幅图像相移法可以精确求得试件内每一点的相位信息， 而不是像传统方法那样确定条纹的整级次。因而，自然对结果的精确度有了很大 天津大学硕士学位论文 第二帝 的提高，是实验方法和结果处理方法上的一大重大突破。 等达因法的另一大重大突破是将傅立叶变换及小波变换应用于条纹图像处 理中。对于某些具有双折射性质的材料，当偏振光射入试件内部时，可以产生干 涉条纹，这种条纹可以作为载波来应用。当试件受力后，因为受力而引起的条纹 相位变化就与载波条纹的相位叠加到一起。这样条纹的相位信息在频域中变成了 高频项，而背景光强是低频信息，因而相位信息与背景信息在频域中是分离的。 利用傅立叶变换及其性质，将具有载波性质的双折射材料的等达因图像变换到傅 立叶频域，提取高频的相位信息，这样便滤除了背景信息，再将其频移到零频率， 便去除了载波信息，再对频移为低频的频率信息进行反变换，便得到因为受力丽 引起的相位信息。 对这种方法进行进一步研究，对提取的高频相位信息不频移，而直接对其进 行反变换，就可以得到载波相位和受力引起的相位的总相位。用总的相位减去载 波的相位，就可以得到受力引起的相位。这种方法不需要频移，不仅简单，而且 省去了因为频移不精确而引起的误差。 2 1 3 等达因法中的相移技术 散光条纹是由散射光中应力双折射引起的干涉现象形成，适合使用相移技术 自动检测，主要由于它有以下特点： a 光束入射点的相位是作为零来考虑的，而且沿着光束入射的方向，相位的 变化可用积分来表示。 b 一旦确定了全场的位相图，立即可得到应力分量的值，r 口应力分量与相位 值一一对应，无需等和线、等倾线等其他参数。 根据相移技术原理，测量残余应力时使用了双折射晶体相移器，提出了四幅 图像相移法。 在本文的实验中，4 5 。偏振的入射光束经相移器，在摄像机c c o 上接受的光 强分布根据( 2 6 ) 式可表达为 i = k a 2 【l c o s 2 f l c o s 2 0 一s i n 2 , 8 s i n 2 0 c o s ( q ，+ ) 】 ( 2 7 ) 式中，卢为平面偏振光偏振轴和砂平面的夹角，0 为观察方向与x y 平面的 夹角，k 和口为与光振幅和背景有关的系数，妒为应力双折射造成的散射光的位 相，为相移元件的相移值。 在公式( 2 。7 ) 中，卢= 4 5 。，由于全反射现象的影响而不能实现，但在 天津大学硕士学位论文 箱二参 0 2 3 5 。一4 0 。间仍可得到相当好的反差，当反射镜n 的位置确定后，0 即为一常 数，因此公式( 2 7 ) 也可写为 i ( x ，y ) = a o ( x ，y ) 一b o ( x ，y ) c o s ( p ( x ，y ) + 】 ( 2 8 ) 式中a 。，b 。与观察方向、光振幅、背景光强等有关，是坐标x ，y 的函数，a 必 须对于全场为统一值。 根据相移技术原理，取分别为0 ，必，疗，3 的四幅图象，其光强， j ：，。分别表达为 i l = a o b oc o s ( 妒+ 0 ) = a o b oc o s p ( 2 9 ) ，2 = a 。一b 。c o s ( 妒+ 要) = a 。+ 风s i n ( p ( 2 1 0 ) 1 3 = a o b oe o s o p + 疗) = a o + b oc o s 妒 ( 2 1 1 ) ，4 = 彳。一坟c o s ( 伊+ 要) = 爿。一b os i nd p ( 2 1 2 ) 这样散射光的位相就可以有下式得到 砸洲一1 _ r 再1 2 - 1 4 泣 上式表达了位相主值的分布，因为反正切函数的定义域为卜t 玎7 f 。为了求 得实际相位值，我们采用m a c y 算法进行去包裹处理，即 妒。( x ，y ) = m o d 【( 伊，y ) 一妒( x 广，y ) + 2 0 1 牛厅) ，2 n + 妒( x ，一l ，y ) 一石 ( 2 1 4 ) 式中妒( x ，y ) 为去包裹后的位相，m o d 是编程语言中求两数之商余数的函 数的算符，对等达因条纹图，扫描光束入射边界的相位为零是已知的，所以只要 通过一维计算即可得到全场的位相图。 2 1 4 初应力分量值的求取 在本文实验中，考虑到测壁初应力的复杂性，在不影响实际应用的情况下， 对问题进行了简化。近似的，实验中所的的全场位相值与初应力分量值是一对 应的。 实验中，图( 2 2 ) 摄像机光靶上的光强分布可表达为 天津大学硕士学位论文 第一二誊 图( 2 2 ) 散光法实验光路和实验装置图 ，4 5 。= ks i n e p 2 ，= k c o s 丝2 ( 2 1 5 ) 式中纯与从边界上的点m ( 激光束入射点) 到m 点在x o z 平面内的次主应 力差的积分有关。x c y - , ：艾e o 的初应力测试，o x 和盯。& p y , j3 c o z 平面中的次主应 力，j tc r ：一o ，所以有 式中， 纹值。 仗= 等c i ：( 盯1 。一盯：) 出 ( 2 1 6 ) 盯：和盯：为x o z 平面中的次主应力，五为材料条 相位差与光程差存在换算关系 纯= 幼要即仇= 2 n n 。 ( 2 17 ) 式中，玎。表示散光条纹图的条纹级次，其下标表示光的入射方向。 由式( 2 1 5 ) n f i j 知，当以为零和整数时，将出现明暗相间的条纹。 同样道理，对于从y 方向入射的光束，我们也可以得到表征沿y 方向分布的 与q 积分值有关的仇引起的干涉条纹图。 吼= 芋仃。咖。 ( 2 1 8 ) 7 h ， 一 y 上，。，l 天津大学硕士学位论文 嚣二蕈 将( 2 1 7 ) 式代入( 2 1 6 ) 式，两边求导，可得 q = 五鲁= 等等 眨，。， 同理 旷五警= 去警 她。， 一i g 魄- + 篆 = - ( 厶- 饥g - + 等 ：一f 尝誓+ 要 ：一f 立冬+ 挈1 (。，2 l 2 万蕊函j iz 旁砂 ”7 式中工和矗为边界载荷，材料条纹值厶可用与测光弹性条纹值类似的方法 确定。 公式( 2 1 9 ) 、( 2 2 0 ) 、( 2 2 t ) 表明了，散光干涉条纹图中，应力与条纹级次 和位相之间的关系。 以上的关系式说明了，当得出全场的位相图后，通过编程计算就可以得到全 场的应力分布。 在一些平面问题中，当存在裂纹、应力集中、界面接触等情况时，将会出现 局部三维应力，盯，= 0 ，此时条纹级次与主应力的积分有关，可以表访如下 2 万1 l x ( 盯，一吒) 凼 驴去f ：( 吁蚴砂 ( 2 2 2 ) 胛。和吩分别为激光束沿z 和y 方向入射时得到的条纹级次。 由于在这一类准平面问题中，盯：与盯，、o y 比较通常是一个很小的量，所以通过 不同：截面上散光条纹级次的变化，可以求褥t 、o y 沿厚度方向的变化。 2 2 平面光弹法 在平面光弹中，需要用到平面偏振光和圆偏振光 下图是平面偏振光路图。 天津大学硕士学位论文第二瑟 粪翎二丑 摄像机 笔记本电脑 直力直 镜试 镜 件 图( 2 3 )平面偏振光通过受力模型 摄像机得到的条纹图光强为 1 = k ( a s i n2 8 s i n 罢r ) 2 ( 2 c a ) 平面偏振光路得到的条纹图中包含等倾线和等差线，根据相移法，可以分离 出等倾线，从而得到全场应力方向值。 下图是圆偏振光路图 2 2 1 平面光弹法的相位检测 天津大学硕士学位论文 第一鲞 ( 一) 等差线圈的相位检测 在圆偏振光场中，对于( 1 ) 暗场，透明材料不受力；( 2 ) 暗场，透明材料受力： ( 3 ) 明场，透明材料受力，其从检偏镜出射的光强与等差线条纹级数的关系分别 为： ，= b o ( 2 2 6 ) 1 2 = 1 0 s i n2 删+ b o ( 2 2 7 ) ，3 = ，oc o s 2 册十日o ( 2 2 8 ) 其中，i 。为光振幅，b o 为背景光强，它们都是位置( x ，y ) 的函数，这里为了简单 将i 。y ) 写成了，。，对，”，b 。类同。从而推得： 舭c o s - 2 n - 【毫i 池z 嵋+ ，2 2 ，1 、 ( 二) 等倾线图的相位检测 在平面偏振光场暗场中，检偏镜出射光强与等倾线角口的关系为 ，= 妄，os i n2 圳l c o s 4 ( c r 一声) 】+ b o ( 2 3 0 ) 其中，i o 为光振幅，鼠为背景光强，为起偏镜与x 轴的夹角，同样，。，b 。， l l ，口，i 仍是点的位置的函数的简单表达。 取层= 掣 代入( 2 2 6 ) ，有 ，= 厶s i n2 州l c o s 4 ( o s ( 2 3 2 ) 式中消去h ，得 a ：三删蛐l 尘生l 4 l ，3 一，ij 2 3 积分光弹法 ( 2 3 1 ) 屈) 】+ b o i = 1 ，2 ，3 ，4 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 应用积分光弹法时，透明材料模型被放入浸模液盒里，然后一束偏振光透射 这个模型。不同光路，不同倾角的偏振光传播将会被记录下来，除了模型是轴对 称的情况。在特定的情况下，应力的部分分布或全部分布可以通过这种总体测量 得到的数据确定。 天津大学硕士学位论文 第二誊 瑟 壁群 f i g u r e ( 2 5 ) e x p e r i m e n t a ls e t - u pi ni n t e g r a t e dp h o t o e l a s t i e i t y 三维均一的双折射模型中，沿着z 轴的偏振光传播情况可以由下面的方程式 来描述： 警；一扣吒1 ) e 。- i c 鸲， ( 2 3 4 ) 誓一蚺+ 扣o x - - o y 垮 其中，e ，和e 是电矢量沿x 轴和y 轴的分量， 应力张最在平面x y 的分量。 方程式( 2 3 4 ) ，( 2 3 5 ) 可以用另一种方式表达： 鼢u 1 j “l 弓。j ( 2 3 5 ) c 是光弹常量，d 。，玎，和f 。是 ( 2 3 6 ) 其中，e 。和e 是入射光矢量分量，e 和e ，。是出射光矢量分量，c ，是一个2 2 的正交酉矩阵。 通过对传播矩阵u 的分析表明，入射模型的偏振光存在着两个相互垂赢的方 向。入射光的这两个方向称为第一特征方向，出射光的两个方向称为第二特征方 向。由于他们特殊的物理特性，特征方向可以通过实验确定。除此之外，我们还 可以测定特征光学延迟。 一般情况下，对于积分光弹法的反向求解有如下步骤：首先，模型的应力场可 以通过一系列包含大量未知系数的函数来描述；其次光弹测量可在许多不同的方 向不同光路进行；而每一光路的传播矩阵u 所含的参数依赖于应力系数；丽应力 参数可由特征参数确定。另外，可以结合使用弹性力学原理的基本方程。因此， 一般的，积分光弹的反向求解是非常复杂和繁琐的。 2 3 1 两种特殊情况 1 4 #嚣xdq转拦*_嚣甘嚣 天津大学硕士学位论文 第二一毒 方程( 2 3 4 ) ，( 2 3 5 ) h 以写成矩阵形式： 堡：a e 。( 2 ： 7 ) 其中， = 鼢 眨。s ， 一三2 心e 2 rq 笔叫弘 c z 。， 1w一( 盯。一d ，) j 利用p e a n o - b a k e r 算法，方程( 2 3 7 ) 的解结合方程式( 2 3 6 ) 可以写成如下形 式： u = ，+ 舭+ r 4 ( r 触弘一 ( 2a 。) 近似值为零时，u = i 。这种情况发生在模型内没有双折射时( c = 0 ) 一七 述情洌。表明： 其中， = c j ：p 一盯：皿， t a n 2 击= 售咖z 庐 一圭( 訇2 一，扣2 ( 2 4 1 ) f 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 而矩阵( ，是本身双折射率很小的双折射模型的矩阵，则有： s i n 垒三垒， ( 2 4 4 ) 22 c o s b 2 一三2 ( 垒2 2 。l 在模型本身的双折射率微小的情况下 折射体的类似的。通过下面的两个关系式 联系的两个参数：等倾角妒和光学延迟 ( 2 4 5 ) 一个三维光弹模型的光学效应是与单 我们就有可能测定与应力分量有密切 庐 蛆 一2 卜 乱到矽 ，i n 。一：扎州： ， 、 i | u 可瓦 一rj 天津大学硕士学位论文 箫二。毒 k = a c o s 2 妒= c r k 一仃，皿 ( 2 4 6 ) 心= a s i n2 6 p = 2 c t rd z 。 ( 2 4 7 ) 研究表明，沿着光路的主应力轴旋转角度适度时，方程式( 2 4 6 ) 、( 2 4 7 ) 在缺少方程( 2 4 4 ) 、( 2 4 5 ) 所给的条件的情况下也是成立的。如果沿着光路，主 应力轴不发生旋转，上面两式对任意的双折射问题都是成立的。在这种情况下， 上面两式可写为 = c j ：h 一0 2 k ， ( 2 俏) 这就是积分w e r t h e i m 定律。 2 3 2 积分光弹是张量场的光学层析术 由于积分光弹法中应力的确定在一定情况下是建立在关系式( 2 4 6 ) 、( 2 4 7 ) 上的，因此它与层析术有明显的相似性。在层析术中，为了确定物体的内部构造， 实验光束将透过被损i 物体的一部分，然后传播光束的特征将被记录测量下来。这 种特征可以反应光强或位相等。上述测量将在大爨不同的光路和不同的观察方向 进行。 我们假设f ( r ，伊) 为描述所要测量的场的函数。实验中要测量的就是这个场 的r a d o n 变换： f i g u r e ( 2 6 ) i nt o m o g r a p h ye x p e r i m e n t a ld a t ag ( 1 ，0 ) i sr e c o r d e d f o rj a n vr a y sa n dl l l a l l va z i m u t h s0o ft h er a d i a t i e n 天津大学硕士学位论文 第二誊 广，( ，们出= g ( 1 ，口) ( 2 4 9 ) 函数y ( r ，们可以通过r a d o n 反变换来得到： m ，p ) = f i 2 三石_ ：_ j o f , k f o g ( 刮t , o ) s ( d 疗l a o 行 ( 2 - 删 而在积分光弹中，我们可以看到，与关系式( 2 4 9 ) 相似的是两个关系式( 2 4 6 ) 、 ( 2 4 7 ) ，这两个关系式包含了应力信息。积分光弹也可以看成是一种层析术，与 传统的层析术相比，积分光弹有许多特性。 传统的层析术是标量场层析术，每一个点的分量是由标量来表示的。丽在积分 光弹中，应力是张量，因此应力场的每一点是由二阶张量来表示的。 2 3 3 正应力的确定 我们先考虑任意形状的三维模型的应力测量，假定其双折射( 或主应力轴的 旋转) 是非常微弱的。入射光将通过z = 常数的部分，这样对于光路j ，( ，护) 就能 测量出参数倾角舻和光学延迟。 芎 y + 1o 。 。可j 彦￥焉r ，p 一一一一 曳 、 f i g u r e ( 2 7 ) i l l u s t r a t i o nt ot h ei n v e s t i g a t i o no ft h eg e n e r a l3 + ds t a t eo fs t r e s s 我们设想由平面：= ：。，：= z 。+ a z 和平面y ：可以从模型中分离出个三 维体a b c ，对这个分离体沿着一方向可以考虑平衡条件。a b c 体上表面沿f 方向的 剪应力可表示为 天津大学硕士学位论文 第二章 瓦= r ( f 动k = 击r 啦。， ( 2 5 1 ) 下表面的同样可表示为 乃= r ( f 。方k = 而1 上执 ( 2 5 2 ) 其中符号上的横杠表示是上表面的值。 a b c 体在f 方向上的平衡条件表明： 止f 盯，d y = l 一乃。 ( 2 5 3 ) 由式( 2 4 6 ) 和( 2 5 3 ) 我们可得到： ( 吒砂= 泵甚( f b - - 出t f 8 出) 一吾。 ( z s a ) 这个关系式表明，通过实验测得的数据，任意方向y ( ，0 ) 上应力仃：的积分 理论上是可以计算出来的。如果有足够多的角度0 ( 被测物沿z 轴旋转的角度) ， 以及每个角度0 上取足够数量的，值，每种条件下都进行光弹测量，那么正应力 盯，的分布可以通过传统的层析术来确定。这就意味着可以将复杂的张量场层析 术问题简化为相对简单的标量场层析术问题。 对不同的z 值重复以上步骤，整个模型的盯，值就都可确定。又由于实验过 程中，模型绕着旋转的z 轴是任意指定的，因此整个模型的正应力都可由上述方 法测量出来。 2 3 4 轴对称应力分布 经过理论分析，我们知道对于轴对称试件光束只沿一个方向进行光弹测量就 能够确定应力分布。从图( 2 3 6 ) 中看出，关系式( 2 5 3 ) 可以确定正应力盯，的 分布，而剪应力f 。，的分布可以有关系式( 2 4 7 ) 得到。 则有：r 。= f 。c o s o 。( 2 5 5 ) 为了确定试件其他应力分量的分布，可以利用弹性力学包含径向应力盯，和 圆周应力的方程式。积分光弹法是一种将实验方法与分析或数值计算方法结 合起来使用的混合力学法。 如果是外部载荷引起的应力，应力分量盯，和可以由下面的平衡方程得到 天津大学硕士学位论文 第二章 墨+ 生：鱼+ 堕：0 ( 2 5 6 ) 甜 ， 以及协调方程 昙k 一( 盯：一o r ) 】_ ( 1 + ) 生= 0 ， ( 2 5 7 ) o r ， 其中仃：和f ，由实验方法得到。上述的运算法则已经由d o y l e 和d a n y u k 详 细阐述过。 引起试件内残余应力的初始变形具有不协调性，因此测残余应力时，协调方 程( 2 5 7 ) 是不可用的。 在测残余应力时，我们就需要用另外一个方程来代替方程( 2 5 7 ) 。这分几种 情况。一种是圆柱体试件在轴方向上应力没有拂度变化的情况，这种情况可用经 典的s u m 法则： o - ，+ o - o = o - ：。 ( 2 5 8 ) 而对于轴方向上应力有梯度变化的情况可以使用下式： 叼，_ 3 + ( 、， 5 9 ) 其中，c 是由边界条件决定的积分常数。因此，轴对称条件下的应力分布就 可以完全的确定了。 2 3 5 平面应变 对十半回腰燹的情况，p u r e 和k e l l 已经得到j 极坐标f 的方程式 窑+ 三罢+ 等：一z ( 260)o-z 矿+ 7 百+ 芦万2 一z 皑 代入边界条件 f ( r ，0 ) b = 0 量f ( r ，目) b = 0 。 ( 2 6 1 ) 这里f 是应力函数，z 是由边界条件计算出来的任意的调和方程，r 是试件 的半径。 既然正应力的分布已经知道，由式( 2 6 0 ) 可以确定应力函数f ，从而由下面 的关系式可以计算出应力分量 c r r ：三罢+ 婴， ( 2 6 2 ) 仃r 2 7 石+ 7 万 天津大学硕士学位论文 旃二章 盯。：罢 ( 2 6 3 ) 2 矿 ：三望一三塑。(264)t r o 2 了一0 0 r a r a o 。 、。 直角坐标的平面应变情况应力分布的确定也已经得到了解决。 下图是积分光弹实际应用的一个例子。 图( 2 8 ) 积分光弹测c r t 显像管颈部初应力分布曲线图 2 3 6 积分光弹法中的楣移技术 在所有实验应力分析技术中，光弹法有个显著的特性，那就是可以提供透明 材料内部的应力分布信息。在传统的三维光弹里，透明材料模型先被冻结应力然 后进行物理切割，才能用于进一步的应力分析。很显然，这种方法有很大的局限 性。在散