（岩土工程专业论文）改进sw法及其在桩基水平受荷分析中的应用.pdf

浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 改进s w 法及其在桩基水平受荷分析中的应用 摘要 ( s w 是s t r a i nw e d g e 的缩写，它是一种用来计算桩在水平力作用下的反应 的方法( n o r r i s1 9 8 6 ) 。主要和s w 法有联系的是一维弹性地基上的梁法( b e a m o ne l a s t i cf o u n d a t i o n 简称b e f ) 。b e f 中的参数可以用s w 法中三维的桩土相 互作用关系来表达。s w 法本来是用于分析砂性土中的桩基。后来，被改良为一 种可运用于成层土和粘性土的方法，另外也可以考虑不同形式的桩头情况来计算 水平力作用下桩的内力和变形，并且考虑到土体连续性和桩的特性：比如刚度， 桩截面形状，桩头情况等h 本文中，笔者应用稍做修改的应变楔形体模型( s wm o d e l ) ，对温州煤场二 期工程、长兴电厂工程、嘉兴电厂二期工程等进行了计算，并取得了和实测值 吻合良好的结果。 在这个基础上，笔者又运用这个s w 模型到群桩中，探求群桩在水平力作用 下，影响群桩效率的各个因素，得到了许多和前人在模型实验或经验公式的基 础上得到的研究结果一致的结论，并对前人作的原型试验进行了计算，得到了 比其他经验方法更吻合实测值的计算结果。 笔者希望这个改进的s w 模型对进一步理解群桩作用机理，寻求理论方法求 解群桩效率等问题能起到抛砖引玉的作用。 关键词：水平受荷桩? s w 模型? 群桩效率 i i i 塑垩查堂堡主兰篁堡壅! ! ! ! a n a l v s i s0 fl a t e r a l l vl o a d e d p i l e sw i t h m o d i f i e ds wm o d e l a b s t r a c t s t r a i nw e d g em o d e l ( s w ) i sam e t h o dt os o l v et h ep r o b l e m so fl a t e r a ll o a d e d p i l e s i t i sr e l a t i v et ot h em e t h o do fb e a mo ne l a s t i cf o u n d a t i o n ( b e f ) t h e p a r a m e t e r si nb e f c a nb ed e d u c e dw i t hs wm o d e la n a l y s i s t h es wm o d e li su s e dt o t r e a tp i l e si ns a n d so r i g i n a l l ya n di sm o d i f i e dt oam e t h o dw h i c hc a nb eu s e dt os o l v e t h ep r o b l e m so fl a t e r a ll o a d e dp i l e si nc l a ya n di nl a y e r e ds o i l s t h i sa d v a n c e dm o d e l c o n s i d e r e dn o to n l yt h ep i l ep a r a m e t e r ss u c ha ss t i f f n e s s ，s h a p eo ft h ep i l e sa n dp i l e h e a dc o n d i t i o n s b u ta l s ot h es o i lp r o p r i e t i e s i nm i sa r t i c l e t h ea u t h o rm o d i f i e dt h i sa d v a n c e ds wm o d e la n du s ei t t o c a l c u l a t et h ee x a m p l e so fl a t e r a ll o a d e dp i l e si nw e n z h o u c o a l f i e l d ，c h a n g x i n ga n d j i a x i n g t h er e s u l t sa c c o r d w i t l lt h em e a s u r e dd a t av e r yw e l l o nt h eb a s i so ft h i sm o d e l ，t h ea u t h o ru s e di ti np i l eg r o u pt oe x p l o r et h ef a c t o r s w h i c ha f f e c tt h ep i l eg r o u pe f f i c i e n c y t h er e s u rt a l l i e sw i t ht h ec o n c l u s i o no ft h e f o r m e rs c h o l a r s t h e nt h ea u t h o rc a l c u l a t e da ne x a m p l eo fp i l e g r o u p t h er e s u l t s h o w st h a ts wm o d e li sam e t h o db e t t e rt h a n e x p e r i e n t i a lm e t h o d t h ea u t h o rw i s h e st h i ss wm o d e lw i l lh e l pt h ed e e p e ru n d e r s t a n d i n go ft h e m e c h a n i s mo f t h ep i l eg r o u pa n dt h ea p p e a r a n c eo f t h en e wm o d e l s k e yw o r d ：l a t e r a l l yl o a d e dp i l e s ，s wm o d e l ，p i l eg r o u pe f f i c i e n c y 第一章绪论 1 1 概述 单桩或群桩一般都受有竖向荷载、水平荷载和力矩的共同作用。这里所指 水平承载力和变位，着重于分析和计算水平荷载在桩土体系中所产生的效应， 其中也包括水平荷载和力矩所产生的效应。 水平荷载有多种型式，例如波浪力、风力、震动力和船舶撞击力等；这些 动荷载各有其特殊性质，它们对桩的作用有专门的分析计算方法。本文讨论经 由上部结构向桩基础传递的水平荷载，计算桩基础的承载力及其变位。 早先的设计工作者并不重视桩的水平承载性能，假定桩只能受轴向荷载， 并常在基础中配置斜桩作为竖直桩的辅助。到了5 0 年代初，用竖直桩承受水平 荷载的做法仍不普遍。这主要是由于当时的技术水平不能制出较大直径和入土 较深的桩，因而桩的承载力和刚度都比较低，所能承担的水平荷载也就比较低。 6 0 年代初起，管桩和大直径钻孔桩的应用日趋普遍，研究发展了水平承载 桩的作用机理和分析计算的多种方法并积累了水平静载荷试验桩的大量数据。 实践证明，竖直桩能通过抗剪和抗弯来承受相当大的水平荷载，它已不单是一 个“轴向”受压杆件，一根单桩所能承担的水平荷载可达十吨以上。这样，用 桩或群桩而不配用斜桩来承担水平荷载、竖向荷载和力矩的共同作用下的桩基 工程日益增多。 水平承载桩的工作性能是桩土相互作用的问题。不论是完全埋置桩或部 分埋置桩( 桩的上段露出地面以上) 都是利用桩周围土体的抗力来承担水平荷 载。桩在水平荷载的作用下发生变位，促使桩周土发生相应的变形而产生抗力， 这一抗力阻止了桩变形的进一步发展。 当水平荷载较低时，这一抗力是由靠近地面的土提供的，而且土的变形主 要为弹性的，即桩周土处于弹性压缩阶段。随着水平荷载的增大，桩的变形加 大，表层土将逐渐产生塑性屈服，从而使水平荷载向更深处的土层传递。当变 形增大到桩所不能容许的程度或桩周土失去稳定时，桩土体系便趋于破坏。 第一章绪论 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 桩土这一相互作用体因桩刚度或更准确地说是桩、土的相对刚度的不同 而有不同的表现。桩头自由的刚性短桩，由于桩下段得不到充分的嵌固且桩身 不发生挠曲变形，故在水平荷载的作用下产生全桩长的刚体转动，绕转动中心 转动时，在转动中心上方的土层和转动中心到桩底之间的土层分别产生了抗力。 这两部分作用方向相反的土抗力构成了力矩以共同抵抗由水平荷载产生的力 矩，并和水平荷载构成力的平衡。 桩、土相对刚度较低的弹性长桩则有不同的工作状态。此类桩由于相对比 较柔性，故在水平荷载的作用下发生桩身的挠曲变形( 水平位移和转角) ，且由 于桩是无限长的( 在分析计算中，超过一定入土深度的弹性长桩可认为是无限 的) ，亦即可认为桩下段嵌固于土中而不能转动，由逐渐发展的桩截面抗矩和土 抗力来承担逐渐增大的水平荷载。当桩中的弯矩超过截面抗矩或土体失去稳定 时，弹性长桩便趋于破坏了。桩头嵌固于承台板座中的弹性长桩的破坏也是这 样的弯曲破坏形态，但是其极限抗拒可能在嵌固处和土中两处出现。 简言之，按照桩、土相对刚度的不同，水平荷载作用下的桩土体系有两 类工作状态和破坏机理。一类是刚性短桩，因为水平转动或平移而破坏，另一 类是弹性长桩，以挠曲变形而破坏。本文主要是在前人研究的基础上针对弹性 长桩进行分析。 一般的桩基础都不是单桩作用，而目前群桩在水平力作用下的群桩工作机 理还不是很明朗。日本港湾协会港口建筑物设计标准中认为：群桩在承受 水平荷载的情况下，分为斜桩作用和竖直桩承受水平荷载作用两种情况。对于 斜桩，由于设计时考虑其水平向承载力，可按照桩基设计的一般原则考虑群桩 效应，并且认为进行群桩的水平荷载试验，并与相应的单桩试验结果相比较， 这种方法最为可靠，但是实际上进行这样的试验并不容易。对于承受水平荷载 作用的桩在该标准中，列出了群桩在水平荷载作用下关于对桩间距要求的 规定数值( 见表卜1 ) ，由设计者作出判断以考虑群桩效应。群桩中桩的间距超 过表中的数值时，可不考虑在确定桩的横向承载力时的群桩作用。但是如果桩 的间距小于表中列出的数值时如何考虑并未说明，按照国外规范一般规定的原 则，是导入一个承载能力的折减系数以考虑所谓的群桩效应。 2 第一章绪论 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 考虑群桩效应的临界桩距表卜l 砂性土横向桩径的1 5 倍 纵向桩径的2 5 倍 粘性土横向桩径的3 0 倍 纵向桩径的4 0 倍 1 2 本文的主要工作 目前设计偏向于一些经验方法。但是土性是千变万化的，不同的工程也采 用不同的桩型和桩头固接型式，桩所受到的荷载等因素也不同。所有从某一特 定的实验结果或局限的理论出发的经验方法计算得桩在水平力作用下的变形和 内力分析必定是有局限和不完整的。 在本文中，笔者应用应变楔形体模型( s wm o d e l ) ( 一个结合主动桩的桩土 相互作用的特性，运用室内土工实验得到的土性参数，计算单桩在水平力作用 下的受力特性的方法，在第三章中将详细介绍) 并稍作改进，对温州煤场二期 工程、长兴电厂工程、嘉兴电厂二期工程等进行了计算，并取得了和实测值吻 合良好的结果。 在单桩的基础上，笔者又运用这个s w 模型到群桩中，探求群桩在水平力作 用下，影响群桩效率的各个因素，得到了许多和前人在模型实验或经验公式的 基础上得到的研究结果一致的结论，并对前人作的原型试验进行了计算，得到 了比其他经验方法更吻合实测值的计算结果。 笔者希望这个改进的s w 模型对进一步理解群桩作用机理，寻求理论方法求 解群桩效率等问题能起到抛砖引玉的作用。 蔓三皇查! 墨堕苎壁：壁竺塑要塞墨鉴 塑坚盔兰三螋! 堡主兰垡! 鲨 第二章水平受荷单桩、群桩的研究现状 2 1 水平受荷单桩的研究现状 对于水平承载弹性长桩的计算分析，最主要有三种方法：即地基反力系数法、 弹性理论法和极限平衡法，下面分别介绍。 2 1 1 地基反力系数法 地基反力系数也叫地基反力模量，指的是土压力同其相应的位移的比值。它 是一个计算参数。随许多有关因素的变化而变化，不是土的一个固有属性。埋置 于地基中的桩受到水平荷载或力矩的作用而发生转动或挠曲并使土有相应的位 移，由位移值同地基反力系数的乘积得到每单位桩长上的桩周土所提供的抗力 p ，然后根据弹性地基上梁挠曲理论的微分方程： e i 面d 4 y + p z = o ( 2 1 ) 推导并进行水平荷载桩的各项计算。这种方法，应用w i n k l e r 地基模型，把桩周 土离散为一个个单独作用的弹簧，某个弹簧受力的时候，仅与该弹簧发生作用而 和其他弹簧无关。虽然这和实际情况不大符合，但是和目前复杂但比较完善的解 析方法相比较，它在许多情况下，仍可得到接近实际的结果。所以也为一种不错 的方法。对于这种方法的研究有很多，下面作一些具体介绍。 对于地基反力系数法，要解决的问题有两个，即：地基系数的取值( 包括分 层土地基系数的取法) 和取得地基反力系数后微分方程的解法。针对这两个问题， 分别介绍前人已经做的一些研究。 对于解法，最基本的是针对一些特别的地基系数取法采用数值解法，比如设 为幂级数等来求解。在某些国家，比如德国，根据地基系数分布的情况做出了相 应的解答，并制成了图，使用十分方便。在我国，对于历法也作出了一些系数的 表格，这样就比较容易计算。1 9 7 4 年，美国的波利斯( j e ，b o w l e s ) 提出了用矩 阵( 有限元) 法计算竖直桩承受横向力。有限元分析水平受荷桩还不是很普及。 该的分析方法以弹性地基上梁挠曲微分方程为依据，因而该方法是一种矩阵分析 4 第二章水平受荷单桩、群桩的研究现状 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 法。把埋置地基中的桩离散成若干单元段，两单元段间为一结点，外力作用于结 点。当土体有多层的时候，每层的交界处的四个连续条件列出上下两段微段方程 解答中八个常数的关系来表达，这样每增加一层，要增加四个方程，计算量很大。 1 9 8 2 年，周铭提出了一种统一的分析方法，它的基本概念是将各类地基和桩基， 一概变换成等效的弹簧支座，支座的柔度系数根据该处的地基或桩基的特性确 定。从而，所有问题就化为求解支承在一系列弹簧支座上的连续梁。在周铭的文 章中，分别将他的方法和我国的m 法、日本法、德国法、我国的k 法和j e b o w l e s 法作了比较，结果都很吻合，另外和现场试验结果也很吻合。并且作者还给出了 双层地基的算例，得到比较好的结果，所以说这种解法统一了弹性支承连续梁和 w i n k l e r 地基的弹性桩的许多计算方法。而且结果较好，方法比较简单。另外这 种方法也可以算多层弹性桩以及不同性质土层上的弹性地基梁，也可以解决地基 反力和弹性桩挠度关系非线变形的问题，而且结果符合很好( 详细可以参考文献 4 7 ) 。另外也有很多其他解法，如1 9 8 8 年，朱桐浩，钟小萍提出的转移矩阵而 得到适用多层地基的数值解法( 参考文献 4 8 ) 等。在计算机飞速发展的今天，用 各种数值算法来求解微分方程，已经不是问题，而最为关键的是地基反力系数是 怎么取得的，是在什么理论基础上取得的，是否可以反映并用来计算水平受荷桩 的内力和变形。 关于地基系数的取法，在国内目前 一 常用的几种方法( 如图2 - 1 ) 有： ( 1 ) “m ”法：如图2 1 d 所示， 假定地基系数和深度成正比的增长， 即： 口jf 6 j i f ) l d ) l c2m z ( 2 - 2 ) 图2 - 1 各种地基反力分布型式 ( 2 ) “k ”法：如图2 1 e 所示， 假定地基系数在桩身挠曲曲线第一挠曲零点以上随深度增加而凹形抛物线变化 在第一挠曲零点以下，地基系数不再随深度变化而为常数。 ( 3 ) “c ”法：如图2 1 c 所示，假定地基系数随深度成抛物线规律增加，即 c = 凹o 5 ( 2 - 3 ) 第二章水平受荷单桩、群桩的研究现状 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 ( 4 ) “c ，法，又叫“张有龄法”：如图2 - l b 所示，假定地基系数c 沿深度 为均匀分布，不随深度而变化，即c 为常数。 在日本土木界中也采用了类似的通用表达式： = k o ( x + x o ) “ ( 2 4 ) 当n = 0 ，0 5 ，1 ，2 时地基系数分布形式和前面提到的相同，然后再用数值解 法求下面的微分方程： 窘( 髓+ k o ( ) ，= 。 ( 2 嘲 可以说对地基系数的认识是从假设土反力与桩位移y 成线性关系开始，到 后来随着研究的深入和发展，得到e 。= “的关系，然后发展到后来统一的表达 式( 日本的表达式) ，目前发展到考虑到土的弹塑性特性，实际的p 和y 不是线 性关系，尤其在位移较大的时候，于是提出了不同深度土的p y 曲线来计算的 方法，较经典的有r e s s e 和m a t l o c k 提出的根据p y 曲线来计算横向荷载桩的 内力和位移。对于p y 曲线的取法也有很多种，可以参考不同的文献。另外， 还有人用现场实测数据来反演基地系数，比如鲁子爱( 1 9 8 8 ) 用了三根试验桩， 结合前面所提的d 法来反推地基系数七，采用了一个参数： s 。= a ( c - t - r x t 9 9 ) ( 2 6 ) 其中 c 一地基土的凝聚力 ，一地基土的容重 妒一地基土的内摩擦角 x 一计算点所再的土层的平均深度 口一计算参数，粘土为1 ，砂土为3 5 进行回归分析之后得到下面的经验公式： 篁三兰查! 墨堕苎壁：壁壁塑! 塞垫些 塑望查兰! 竺三堕主堂垡! ! 兰 表层土，”“争争如x q 静 c ：1 3 s a 4 8 8 d 。0 8 5碣= ( o 8 4 8 5 + 0 0 2 6 咒) c 2 = 2 4 8 9 1 4 s o - 。 s 5 d 一3 ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) d 2 = ( o 9 8 0 0 0 7 8 7 s 。) d “” 02 1 1 c 3 = 1 0 4 ( 1 9 3 + 3 3 1 2 s o ) d 。2吐= ( 1 7 8 2 0 0 0 4 3 s o ) d c ：( 3 3 1 2 1 6 + 4 3 4 6 3 s , ，) d _ 0 1 5 d 4 ( 0 9 8 2 7 0 0 0 2 4 3 咒) d 。0 。5 岛= 3 1 3 1 3 s , , - 2 d 。2 ”d 5 = 1 2 8 2 0 s 。- i 2 6 8 d 一3 氏= 0 0 2 2 7 s , , - i , 1 5 s d “2 5或= ( 2 3 1 8 + 0 0 0 8 8 6 s , , ) d 0 8 5 并且将他自己反推的经验公式用于其他三根桩的计算，得到了和实测结果较 为吻合的数据。这样也是一种可行的做法。 太沙基所推荐的用于荷载板试验的地基反力系数的大致取值范围可以参考 表2 - 1 。在得到所推荐的太沙基地基反力系数为k 后，则桩的水平向地基反力系 太沙基所推荐的用于荷载板试验的地基反力系数表2 - 1 土性硬很硬坚硬 粘 不排水抗剪强度q ( k n m 2 ) 1 0 0 2 0 02 0 0 4 0 0 4 0 0 性 & ( , v a v m 3 ) 1 8 3 63 6 7 2 7 2 土 推荐值( 埘) 2 7 85 4 1 0 8 相对密度 松中密密实 砂 性删。土n h ( m n m 3 ) 2 57 52 0 土 浸k 土n h ( m n i m 3 ) 1 451 2 旦矿 气 x 水 旦 岛 一 q + 旦 “ l | 七土 层深 ： 中其 第二章水平受荷单桩、群桩的研究现状 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 数七可以用女：，1 5 来求得。对于砂性土，可以用t = 吾来求得。 总的来说地基反力系数法都是把地基土看成是不连续的弹簧，有的是线性 的，有的是非线性的。除此之外还有一种常用方法就是把地基土看成是连续的弹 性体，也就是下面的方法。 2 1 2 弹性理论法 此法假定桩埋置于各向同性半无限弹性体中并假定土的杨氏模量b 和泊松 比叱或为常数或随深度按某种规律变化。计算时将直径为d 、长度为，的桩分为 若干微段，根据半无限体中承受水平力并发生位移的m i n d l i n 解估算微段中心处 的桩周土位移，另据细长杆( 桩) 的挠曲方程求得桩的位移，并用有限差分法表 达。p o u l o u s 按这种方法得到了桩头位移p 和转角0 的计算公式( p o u l o u s ，h g d a v i s ，e h 1 9 8 0 ) ，并作了很多图线( 如图2 - 2 ) 用来计算桩头位移。 桩头自由时： 州印与+ - 若 c z 一。， 桩头嵌固时： 叫旷昙 ( 2 _ 1 0 ) 肚k 旁+ 参p ( 2 _ 1 1 ) h e t e n y j ( 1 9 4 6 ) 年也得nt - 个各种情况下关于位移和转角的解析解。他首 先确定了桩的临界深度( 即当桩长超过一定长度，可以把它看为无限长) ，并得 到一个公式，。：4 【( 脚) 。蜘4 ，然后得到在桩头有m 弯矩和h 的推力的时候， 位移和转角分别为： ”= 压譬c 争。1 + 等c 争2 ( 2 - - z ， 曰= 譬c 争。2 + 压等c 争。3 ( 2 - 1 3 ， 苎三童查! 墨堕苎苎：登壁箜里塞墨鉴 塑兰查兰! 竺! 婴主兰垡丝苎 3 一飞b 一一一1 片 t c o o 0 k - 图2 - 2p o u l o u s 算法中的各个参数图表 m f r a n d o l p h ( 1 9 8 1 ) 提出了一种解法。对于单根的自由桩，在各向同性体中 设g = g ( 1 + 3 v 1 4 ) ，得到位移和转角的表达公式：( g 为剪切模量，v 为泊松比) “= 。2 5 旦g r or 生g 、一l 彳+ n 7 j g r l o ，生l i 、嘭 口= 。2 7 币ht 矿e - 3 。 丽m 。万e p ) 嘭 9 ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) 第二章水平受荷单桩、群桩的研究现状 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 当地基反力系数随深度线形增加的时候，得到下面的数学表达式： 删尉寿c 去，- 3 9 - t - 0 6 0 寿c 熹严 僦0 6 0 县( 阜) 却3 兰卑) 一7 9 ( 2 - 1 7 ) m r o 。mr o m r o m ，0 其中 m = m ( 1 + 3 v 4 、 r a n d o l f 还把这种表达式的结果和数值解法的结果进行了对比，发现具有很 好的一致性，可见用简单的数学公式要比复杂的数值解要简单明了的多。 2 1 3 极限平衡法 极限平衡法是最早应用于刚性短桩的一种方法。它按照土的极限静力平衡 来推求桩的水平承载力，不考虑桩的变形问题。作用于桩的外力同土的极限平衡 可有多种的地基反力分布假定。例如图2 3 中的抛物线、三角形、矩形等。图中 ( d ) 、( e ) 两种图式是由b r o m s 提出的，前者适用于粘性土，后者则适用于砂性土， 蠢感 ，震蓖 胡 图2 - 3 不同的地基反力分布形式 详见( b r o m s ，b b1 9 6 4 ) 。b r o m s 方法在求得水平极限阻力的同时可求得桩中的最 大弯矩并给出了最大弯矩计算式。 i o 第二章水平受荷单桩、群桩的研究现状 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 2 2 水平受荷群桩的研究现状 由于试验条件的限制，对水平受荷群桩的研究比较少。目前，群桩的作用机 理还不能很好的用理论来解释，规范也没有很好地处理这个问题。群桩工作性状 不同于单桩，一般在受荷方向桩排中的中、后桩，在同等桩身变位条件下，所受 到的土反力要比前桩小。但对于它们的p y 曲线，一般认为当受荷方向上 s d 8 ，垂直方向上s d 2 2 5 或x i o d 的时候，可以不考虑折减。 2 2 1 主要的水平受荷群桩承载力求解方法 目前计算群桩水平承载力的方法主要有三类： 1 将单桩计算中的极限平衡法运用于群桩 2 工程中采用一些简化的图式进行计算 3 通过单桩和群桩水平承载力之间的关系进行求解。其中最直接的方法就 是引入水平承载力群桩效率的概念，即： 叩= 盖 髀 其中 叩水平承载力的群桩效率 也一群桩水平承载力 风一单桩水平承载力 m ，”一分别为群桩的纵向( 水平荷载作用方向) 和横向桩数 下面简单介绍第三种方法即关于水平承载力群桩效率的求解。 ( 1 ) 由试验导出的经验公式 日本的玉置、三桥、今井等( 1 9 7 1 ) 基于模型试验提出一个群桩效率的经验 计算公式如下： 叩= l 一5 1 1 一( o 6 0 2 5 七) ( 粤) + 。2 】 1 一m - o 2 2 n - o 0 9 】 ( 2 一1 9 ) 口 其中 咒d 一桩中心距同桩径之比 第二章水平受荷单桩、群桩的研究现状 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 k = m m ，桩顶嵌固度，桩顶完全嵌固时为1 ，自由时为0 m 一桩顶实际约束力矩 m ，一完全嵌固时桩顶约束力 m 一沿荷载方向桩数 腮一垂直荷载方向桩数 除了这个经验公式外，其他如日本的宫本等人、日本建设省土木研究所、我 国山东黄河河务局也分别获得了由试验基础上得到的群桩效率推导公式。 此外也有许多学者提出后桩折减系数的概念并在试验基础上推导出公式，如 杨克己( 1 9 9 0 ) ： s ， r ：( 军) 。啪( 1 0 1 1 的2 ( 2 - 2 0 ) 谢耀峰( 1 9 9 6 ) ： 曼一l r = 0 之- ) ”5 6 ( ”舳x ”柳2 ( 2 2 1 ) 其中 s d 一桩中心距同桩径之比 工d 一深度同桩径之比 刁一簧三老，h 为桩头所受的水平荷载，风为桩的极限荷载，以为桩的临 界荷载，由试验确定，取水平力时间位移曲线出现的突变点的前一级荷载。 ( 2 ) 理论分析推导的计算式 p e n z i e n 根据m i n d l i n 解给出了单一水平力作用于匀质弹性半空间表面下某 深度时的水平位移分量，并由此推出了群桩效率的计算式。澳大利亚的p o u l o s 则用群桩折减系数来表示群桩作用。但是这些方法很多假定与实际不符合，运用 起来参数比较难于取得，所以有很大的局限性。 2 3 小结 对于水平受荷的主动单桩的研究是比较多的，报导的资料也很多，理论也比 较完善，但是目前世界上很多桩基设计人员还是偏爱一些经验方法；主要是因为， 第二章水平受荷单桩、群桩的研究现状 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 理论方法采用了很多的假设，而我们得到的土性参数又不一定能够体现计算要的 参数，这样就可能造成计算有误。所以在不少情况下，理论计算的结果并一定比 经验方法能更好的获得与实际相符合的结果。地基反力系数法虽然一些假设在理 论上不符合实际情况，但是方法简单并且在很多情况下，计算精度已经可以满足 设计的要求，成为一种最常用的方法。弹性理论法最大的缺点是不能计算出桩在 地面以下的位移、转角以及弯矩、土压力等，其次是b 值的确定也比较困难。 但是这个方法可以考虑在水平荷载作用下的桩土间出现的脱离和土的局部屈服 等。一般在深入计算前，可以用这个方法粗算来进行初步分析设计。 群桩的研究可以说大多数基于经验和模型试验。并没有很好的符合实际的理 论原理来指导，前人推导的一些经验公式毕竟是在某些特定情况下取得的，必然 有很大的特殊性，所以就有很大的局限性。 本文主要是在一个单桩模型( s w ) 的基础上，进一步应用于群桩，而这个方 法考虑到了很多因素，包括土性，桩的特性和外力大小作用的影响等因素。所以 可以说，是在一定的理论指导下，考虑了比较多因素的一个较好的方法。 第三章竖桩水平受荷的s w 分析法 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 第三章竖桩水平受荷的s w 分析法 3 1s w 法的基本原理 s w 是s t r a i nw e d g e 的缩写，它是一种用来计算桩在水平力作用下的反应 的方法( n o r r i s1 9 8 6 ) 。主要和s w 法有联系的是一维弹性地基上的梁法( b e a m o ne l a s t i cf o u n d a t i o n 简称b e f ) 。b e f 中的参数可以用s w 法中三维的桩土相 互作用关系来表达。s w 法本来是用于分析砂性土中的桩基。后来，被改良为一 种可运用于成层土和粘性土的方法，另外也可以考虑不同形式的桩头情况来计算 水平力作用下桩的内力和变形，并且考虑到土体连续性和桩的特性：比如刚度， 桩截面形状，桩头情况等。 如图3 1 所示，s w 法中的参数和桩前的一个三维被动土体楔形体相关。s w 法的基本目的是把三维应力应变强度和一维的b e f 法联系起来，所以s w 法也就是提供一个复杂的三维桩土作用和简单的一维b e f 方法之间的联系。这 些联系主要有下面一些： 楔形体水平应变( s ) 和桩 的变形( y ) ( 如图3 3 所示) 楔形体水平的应力变化 ( a t r , ) 和桩土之间的作用 力( p ) 变形模量( e = a t y s 6 ) 的， 变化和b e f 中的模量变化 ( e = p y ) 它们之间的关系将在后面的段落中 苎兰篓孳芝篓! 竺量凳要慧图3 。1 篇嬲和 的原因是为了用适当的参数求解微分方 。一+ 程： 4 b 第三章竖桩水平受荷的s w 分析法 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 日等+ 脚胪。 ( 3 - 1 ) 这个方程的近似解法已经在1 9 6 1 年由r e e s e 和m a f l o c k 解决了。为了评价 s w 法模拟桩周围土的抗力系数的有效性，我们首先应考虑被动楔形土体平衡方 程，也就是与土体应力应变关系相联系的桩土相互作用。 3 2s w 模型的改进 n o r r i s ( 1 9 8 6 ) 的s w 模型中有一个重要的假设( 如图3 2 a 中的虚线部分) ， 就是在楔形体面上的应力变化a c r h ，在任何一个水平切面上都是均匀分布的，这 个假设和实际的应力集中现象相矛盾。在实际情况中，水平面上的应力应该是有 集中分布的趋势，而在楔形体的最外端( 即b 、c 两端) 应力大小应该为零。为 了简单起见，( 见图3 2 a 中的实线部分) 笔者假设这个应力集中分布为三角形分 布，这种分布假设也使群桩相互作用分析更趋合理。 仃m a x 口 h ( a ) r h - x 图3 - 2 改进s w 法中的楔形土体在水平 面上的应力分布情况 ( b ) 3 3 均质土中改进的s w 分析方法 s w 法及其改进都体现了动态的被动楔形土体，如图3 - 1 、3 - 2 所示，它的基 本参数是变化的底角风、深度 、变化的伞角( 在这里也叫变化摩擦角) 、 在楔形体面上的平均应力变化盯一、最大水平应力盯和桩侧的剪应力f 。如 图3 3 所示，在s w 法中，另外一个主要假设是在桩控制深度内，桩的变形和深 第三章竖桩水平受荷的s w 分析法 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 度成线性关系，这样就形成了一个桩基线性变形角艿。正是有了这个假设，使 得统一的水平和竖向土体应变可得以计算。伴随着荷载变化和桩的变形的楔形 体形状的改变是随着楔形体中应变的改变而改变的。而在任一时刻楔形体的几 何外形有如下关系： 成= 4 5 。+ 冬 。= 4 5 0 一等 丽= d + 2 ( h x ) t a n p t a m p 。 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 一) 粘土和砂土中的 应力水平和应变关系 水平应变占是s w 法中 的主要参数，如图3 3 所示。 土体的应力应变关系是根 据周结排水或不排水的三 轴试验得到的。在楔形体和 三轴试验中，土体变形有如 下共同规律： 楔形体水平向的应 力变化吒是在桩位移方 向，它和三轴试验中的附加 应力方向一致。 图3 3 桩变形图 应力变化a c t 。为零，和三轴试验中围压的大小不变一致。 水平应力在桩变形方向的变化和当前的水平应变以及变形模量有关系。 剪应变可以用如图3 - 4 所示的应变莫尔圆上的土体应变来表示，公式如下 v11 鲁= ( s 一8 ，) s i n 2 0 ，= 寺s ( 1 + v ) s i n 2 0 。 ( 3 - 5 ) 其中v 为泊松比。 1 6 c v l l v 图3 4 土体变形及应变莫尔图 ( c ) 在此，引入一个应力水平s l 的概念。相应砂土中的应力水平s l 如下 乩= 舞= 警t a n 瓣4 5 2 1 盯 r2 (o + 伊) 一 砂土中的水平极限应力为： a t r ，= 瓦【t a i l 2 ( 4 5 。+ 妒2 ) - 0 其中瓦为竖直向的土体有效自重应力 粘土中水平极限应力为： s l ：粤a c r ，：2 c 。 o v 。 ( 3 7 ) ( 3 8 ) 其中q 为不排水抗剪强度，它是随着深度变化的。应力水平和变化摩擦角 的确定是由有效应力分析来决定的，这个在后面还会提到。 如图3 5 所示，相应的s l 可以由经验公式( n o r r i s1 9 7 7 ) 得到。 在第一阶段( s t a g ei ) ：占s ，土体的应力水平用下式来表示： 乩：竺e x p ( - 3 7 0 7 s l ) ( 3 9 ) l 岛o j 其中3 7 0 7 和旯为指数曲线的校准参数，s 。为在标准的排水三轴实验中，当 应变水平到达5 0 极限应变时候的应变值。 在第二阶段( s t a g e i i ) ：占5 0 占岛o ，上面的方程仍旧适用，但是参数a 是 1 7 u 第三章竖桩水平受荷的s w 分析法 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 从s 为极限应变的5 0 时候的3 1 9 变化到e 为极限应变的8 0 时候的2 1 4 ，如图 3 5 b 所示。 在第三阶段( s t a g e i i i ) ：占s 8 0 ，这个阶段代表着最后的加载区，也就是 在极限应变的8 0 到s 为极限应变的之间变化，下式为适用第三阶段的方程： 乩：e x p 【l n o “。型氅】( 3 - 1 0 ) ( m e + g j 其中m = 5 9 0 q = 9 5 4 是调整参数。 ) 上面所说的三个阶段是 从实验的基础上得到的。另外 在不同阶段的交界处也是连 续的。另外，a k 是随着深度 9 1 州( 。幻 ：一酽 用平均的变形模量来表示的话，则： 面：鲥：s l ( a a 1 ) 占占 变化的，占，。是和上覆压力相 关的。所以，应力水平在任一 应变下也将随着深度变化。 结合三轴实验和s w 法得 到的变形模量可用下式表示： 帅e ：! 鲥：兰竺垒! ( 3 - 1 1 ) ( 3 - 1 2 ) ( 二) 桩侧的剪应力分析 1 砂土中的桩侧剪应力分析 砂土情况下，剪应力是由有效自重应力瓦和剪应力摩擦角纯决定的，公 式如下： 第三章竖桩水平受荷韵s w 分析法浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 f = ( 盯 ) t a n ( 妒，)( 3 - 1 3 ) o 其中，根据n o r r i s ( 1 9 8 6 ) ，纯同 一 之间的关系可用下式表示： 蚂 t a n ( 妒，) = 2 t a n ( 妒。) 2 粘土中的桩侧剪应力分析 。f a 首先，引入一个剪应力水平乩- 0 的概念。相应的粘土中的剪应力 水平踢用下式表示：瓯= 三 s l , = 二( 3 - 1 4 ) z 曲 ( 埘 沿桩长的剪应力水平阢是变 化的。用c o y l e - r e e s e ( 1 9 6 6 ) 的剪应 力曲线，如图3 - 6 所示，可以得到 i 埘卅_ - - 枷确“y 呐埘 豳3 - 6 耗- 土中应力一变形曲线 剪应力水平曲线。这条曲线为在桩头位移y 下，剪应力水平、最大剪应力的关 系a 如图3 - 6 a ，我们用参数善分别表示了曲线a 、b 、c 的顶点( f ：二三 a c - ， 条曲线中的参数善大小分别为0 5 3 、0 8 5 、1 0 ) 。这样就可以用孝来求解，公 式如下： ( ) = 缸( q )( 3 1 5 ) 其中口为粘连系数( t o m l i n s o n1 9 5 7 ) 而经验化的剪应力曲线( 如图3 6 b 所示) 可以用下面的方程来表示： a ( x 3 m ) ，b ( 3 m 6 ) 瓯= 3 2 3 y d 一2 5 5 y 2 d 2 f 3 1 7 ) 其中桩头位移y 的单位是c m ，桩径d 的单位是m 。 1 9 苎三童堑苎查兰墨煎竺! 型坌塑鲨墅三查兰三塑三堡主兰! ! 丝苎 这样只要知道了桩头的位移y ，我们就可以得到剪应力的值，公式如下： r：甄()(3-18) 其中f 。用公式3 - 1 5 求得。 从上面的讨论可以看出，在桩的某一深度中的剪应力水平是和桩的位移成非 线性变化的。 ( 三) s w 法中一些土性参数的取值方法 s w 法中一个很重要的优点就是分析问题的主要土性参数的选用十分简单。 这些参数都是一些最基本和最普通的，比如土体自重、不排水的内摩擦角等。 1 砂土中的s w 法所需土性参数的取法： 在砂土中，最主要的土性参数如下： 效容重y 孔隙比口 内摩擦角妒 极限应变的5 0 ， f 。代表着在标准的排水三轴实验中，当应变水平到达5 0 极限应变时候的 应变值。g s o 是随着土体的不同而不同，也随着土体的密实度的变化而变化。 v o l d r j 吐j 西o 图3 7 不均匀系数、孔隙比同，。之间的关系 第三章竖桩水平受荷的s w 分析法 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 为了得到某一砂土的f s 0 ，可以用图3 - 7 中的曲线图来取值，图中的曲线表示了知 在不均匀系数和孔隙比口变化时的一些变动。 这些曲线是在1 9 7 7 年用砂土样品，在围压4 2 5 k p a 下进行的过试验中得到 的。因为围压是随着深度的变化而变化的，所以图中得到的( s ，。) 。( 即围压 4 2 5 k p a 下得到的岛o ) 要用下面的方程来修i e ( n o r r i s1 9 7 7 ) ： ( 嘲叱o ) 4 ：，( 黟旺 ，、 b b 、_ 一 毽 图3 - 8 不排水剪力大小同岛。之间的关系 ( 3 - 1 9 ) 2 粘士中的s w 法所 需土性参数的取法： 在粘土中，最主要的 土性参数如下： 有效容重， 塑性指数，。 有效摩擦角p 不排水抗剪强度g 极限应变的5 0 ，占。 黝d l y 妇 舢“i 俄m 椭| p 哺t 惭嘲p l a i t l o l t ，轴日缸，_ 喀识钠嘲1 螂帕 图3 - 9 塑性指数同有效内摩擦角的关系 第三章竖桩水平受荷的s w 分析法 浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 其中塑性指数和不排水抗剪强度是最主要的两个参数。极限应变的5 0 t 图3 - 8 中占。与不排水抗剪强度之间的关系曲线来求得，而有效内摩擦角可以用 图3 - 9 中塑性指数同有效内摩擦角的关系曲线来取值。 正常固结粘土不排水剪力可以用下面的关系来表示： q = o 3 3 0 ，。 ( 3 - 2 0 ) 假设c 。是三轴实验中的不排水抗剪强度。有效应力分析方法就是建立在孔 隙水压上的分析，孔隙水压是用s k e m p t o n 的方程来计算的，如下： a u = b a a 3 + 4 ( q 一c r 3 ) 】 ( 3 2 1 ) 其中对于饱和土b = i ，这样就得到： a u = 吧+ 4 ( a o 1 一a c t 3 ) ( 3 2 2 ) 注意：在三轴实验的剪切过程和应变楔形体变形中a c t ，= 0 。所以超孔隙水压力为： a u = 4 l q( 3 - 2 3 ) 其中a c t 。代表着三轴实验中的偏主应力和现场实验中的，所以在现场楔形体 变形体中 a u = 4 f 吼 ( 3 2 4 ) 结合公式3 - 8 ，s k e m p t o n 方程可 以写为如下的公式： ( 缸) = 2 ( a 。) 乩( q )( 3 - 2 5 ) 对于弹性阶段的小应变情况， 以的初始参数为o 3 3 3 。另外当接 近破坏时，它的值为( w u1 9 6 6 ) ： ( a e ，= 扣芑一击m 啪， 在方程3 2 6 中，舻代表着内 摩擦角，根据3 - 2 0 ，c 。盯。等于 0 3 3 3 。 在_ 高：由。y , o - a u也，_ 口2 廿 ：| 么p 薹。 第三章竖桩水平受荷的s w 分析法浙江大学2 0 0 2 硕士学位论文 而彳。又和应力水平又成线形关系，公式( w u1 9 6 6 ) 如下： ( 4 。) = 0 3 3 3 + 乩【( 4 矿) 一0 3 3 3 】 ( 3 2 7 ) 通过估计一。的值，我们可以有效计算出超静孔隙水压力。如图3 - 1 0 所示， 变化的有效应力摩擦角可以从下面的公式得到： t a n 2 ( 4 5 + 争= ( 盯。+ c r 一a u ) = = = = ：一 ( 盯。一a u ) 这样就可以得到变化摩擦角和应力水平s l 。 f 3 - 2 8 ) 3 4 桩土共同作用 s w 法依靠地基的模量e 来计算，这个模量反映了在任外力作用下的桩土 共同作用，也就是在p y 曲线上的切线，方程如下： e ：旦 y ( 3 - 2 9 ) 注慈到p 是反映了单位长度上的力