（机械制造及其自动化专业论文）stewart平台运动学标定方法研究.pdf

天津大学颈扣学位论文 摘要 本文以机器人机构学和系统辨识理论为工具，系统地研究了s t e w a r t 平台运 动学标定方法，丰要工作和成果可以藏括为以下几个方面： 口在描述动平台姿态的基础上，构造出逆解模型，并构造了动平台位姿误差与 几何参数误茇线性映射模型，从而为后续s t e w a r t 平台运动学标定方法研究 奠定理论基础。 口提出种基于术端误差最小子集检测信。i , t t 运动学标定方法，该方法针对并 联枧构术端在蔷卡儿空闻的单辘运动为关节空闻所有伺服运动非线性浃射 的特点，在理论上证明通过测量过末端传感i i i - - 个假想平面的“平面度”、 两条轴线麴“直线度”彝“垂直度”以及在初始位置下来端传感器的位姿误 差便可以剐出系统的几何参数全集，因此s t e w a r t 平台的位姿测量任务可以 相应减少。讨算极仿真实铡研究证明所提出运动学标定方法的萨确性和有效 性。 o 在基于球抒仪的运动学标定方法方面，提出一种通过构建球秆仪检测信息与 几何误差参数的映射模型识别误差参数的方法，研究过程发现球杆仪杆长测 量蕴祁理论嬗之差与动平台位姿误差的殃射矩阵对阶线性映射误差影桷 很大，进而挝出迭代辨识的方法对误涟参数进行多次辨识以提高辨识精度。 计算机仿真实懈磷究证明该方法夔正确馁积有效蝗。 篾逛词：并联构型装备，误差建模，运动学标定 天津大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ea i do ft h et h e o r i e so fr o b o t i ck i n e m a t i c sa n ds y s t e mi d e n t i f i c a t i o n t h i s d i s s e r t a t i o nd e a l sw i t ht h em e t b o do fk i n e m a t i cc a l i b r a t i o no ft h es t e w a r tp l a t f o r r n t h ef o l l o w i n gc r e a t i v ew o r kh a sb e e nc o m p l e t e d ： 口b a s e do nt h e d e s c r i p t i o n o ft h e p o s eo ft h em o v i n gp l a t f o r m ，t h ei n v e r s e k i n e m a t i cm o d e l i sf o r m u l a t c da n dt h e1 i n e a rm a p p i n gm o d e li s p r o p o s e df r o m t h ee r r o r so ft h ec o n f i g u r a t i o no ft h em o v i n gp l a t f o r mt ot h o s eo fg e o m e t r i c p a r a m e t e r s t h i sl a y sat h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rt h el a t e rs t u d yo nt h em e t h o d o nt h ek i n e m a t i cc a l i b r a t i o no f t h es t e w a r tp 1 a t f o r m 口a na p p r o a c ho fk i n e m a t i cc a l i b r a t i o n u s i n g am i n i m u ms e to fp o s ee r r o r m e a s u r e m e n t si s p r e s e n t e db yt a k i n ga d v a n t a g eo ft h ei n t r i n s i cp r o p e r t i e so f p a r a l l e l m e c h a n i s m ，t h em o v e m e n to ft h ee n d e f f e c t o ro nas i n g l ea x i si n c a r t e s i a ns p a c ei st h en o n l i n e a r m a p p i n g o fa 1 1s e r v om o t i o n sj na c t u a t o rs p a c e i t i st h e o r e t i c a l l yp r o v e dt h a tt h ef u l ls e to f p a r a m e t e re r r o r sc a r lb ei d e n t i f i e db y m e a s u r i n g 11t h e “f l a t n e s s ”o faf i c t i t i o u sp l a n e g e n e r a t e db v 廿l et i po ft h e e n d p o i n ts e n s o r , 2 ) 出e “s t r a i g h t n e s s ”a n d “s q u a r e n e s s ”o ft w oo r t h o g o n a la x e s a n d3 1t h eo r i e n t a t i o ne r r o ro ft h ee n d e f f e c t o ra tt h ei n i t i a l c o n f i g u r a t i o n c o n s e q u e n t l n t h eb u r d e nd u et ot h ee r i e n t a t i o ne r r o rm e a s u r e m e n to ft h e e n d e f f e c t o rc a nb er e d u c e d t h ec o r r e c t n e s sa n de f f e e t i v e n e s so ft h ea p p r o a c h a r ev e r i f i e db ys i m u l a t i o nr e s u l t so fas t e w a r tp 1 a t f o i t l l 口i ti sp r o p o s e dt h a tt h ee r r o rp a r a m e t e r sc a nb ei d e n t i f i e db yt h em a p p i n gm o d e l b e t w e e nt h em e a s u r e m e n t su s i n gt h eb a i lb a rs y s t e ma n dt h eg e o m e t r i c a le r r o r p a r a m e t e r s i ti s f o u n dt h a tt h ed i f i e r e n c eo ft h el e n g t ho ft h eb a rb e t w e e nt h e m e a s u r i n gv a l u ea n dt h et h e o r e t i c a lo n e ，a n dt h em a p p i n gm a t r i xo ft h ep o s e e r r o ro ft h em o v i n g p l a t f o r md r a m a t i c a l l ya f f e c tt h el i n e a rm a p p i n ge r r o r s t h u s ， am e t h o dt h a ti t e r a t i v e l yi d e n t i f i e st h ee r r o rp a r a m e t e r si sp u tf o r w a r di no r d e rt o i m p r o v et h ep r e c i s i o n t h e c o r r e c t n e s sa n de f f e c t i v e n e s so ft h em e t h o da r e v e r i f i e db ys i m u l a t i o nr e s u l t s k e y w o r d s ：p a r a l l e lk i n e m a t i cm a c h i n e ，e r r o rm o d e l i n g ，k i n e m a t i cc a l i b r a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究： 作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得丞注盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使_ h = ；| 过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：唐回芝签字同期： 一2 ”2 _ 年月同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解垂盗盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁壅盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：力旧望 豇 导师签名：蔓叼 签字f | 期：少，工年月g f t签字日期：硼年1月矸日 天漳大学矮士学篷论文 第章绪论 1 1 课题研究的背景幂妇意义 近年来，为了提高对生产环境的适应性，满足快速多变的市场需求，全球 枧廉制造业零在竣投探索彝研到耘望多功缝魏割造装备与系统。嚣其中在结构 技术上的突破性进展当属二十世纪九十年代问世的并联构型装备( p a r a l l e l k i n e m a t i cm a c h i n e ，后麓称p k m ) 。p k m 实质上是机器人技术与祝床缝橡技术 结合的产物，其原型是并联机器人操作机。与基于串联构型的传统制造装备相 比，并联机床具有模块化程度高、刚度熏量比大、重量轻、速度快、制避成本 低等优点。 继1 9 9 4 年芝加哥国际机床博览会上，美国g i d d i n g s l e w i s 公司和英幽 g e o d e t i c 公司震赉静“变努鳖”稆“六是虫”兹数控梳康帮翻工中心之后f 觅黧l 1 ) ， 1 9 9 7 年汉诺威国际机床展览会和1 9 9 9 年巴黎国际机床展龅会上，又有多台p k m 髅出。包捶美霍i n g e r s o l l 公司豹o c t a h e d r a lh e x a p o d 登式热工中一玉，英垂g e o d e t i c 公司的e v o l u t i o ng 系列带冗余度的混联机床，意大f l j c o m a u 公司t r i c e p th p i 型机 床，娥罗娥l a p i e 公司豹t 搬型蛆床，瑞典n e o s 公镯豹t r i c e p tt r 6 0 0 积8 0 5 艇三褪 机床，德函m i k r o m a t 公司的6 x 型机床( 见图1 - 2 ) 年n 汉诺威大学的g e o r g v 型激光加 工机床，瑞d = e t h z 的h e x a g l i d e 型机床( 见躅1 3 ) 等。此外，饿罗娥l a p i k 图l - 1i n g e r s o l l 公司的并联机床图i - 2m i k r o m a t 公司的并联机床 天津大学硕士学位论文 图1 3 瑞十e t h z 的 h e x a g l i d e 型机床 图1 - 4 瑞典n e o sr o b o t i c s 公司的 t r i c e p t 8 4 5 9 f 联机床 幽1 5 由t r i c e p t6 0 0 挫h 成的 图1 - 6a b b 公司基于d e l t a 并联机构 柔性制造单元 的高速机械手 公司，挪威m u i t i c r a f t 公司，日本的丰田、东芝机械、日立精机、三菱重工，丹 麦的b r a u n s c h w e i g 等公司，也纷纷研制出不同结构形式的数控机床、坐标测量机 和镗铣类加工中心样机，进一步促进了相关领域的研究。德、意、法、英、瑞 士、瑞典和西班牙七国在欧共体资助下，于1 9 9 6 年底已先后启动称之为 “m a n u f a c t u r i n g ”，“r o b o t o o l ”和“航空工业制造快速反应系统”三个大型 跨国联合研发项目。与之相呼应，由美国s a n d i a 虱家实验室和美国国家标准局 i s t ) 倡议，已于1 9 9 6 年专门成立了并联机床用户协会。目前，瑞典n e o s r o b o t i c s 公司已在商、j 卫上取得巨大成功。其生产的t r i c e p t 8 4 5 ( 见图1 4 ) ；f 1 1 6 0 0 ( 见图1 5 ) 型 p k m 已售出2 0 0 余台，波音、沃尔沃、大众、通用、o p e l 、英国航空航天公司， 以及美国别克汽车公司( 中国) 均购黄了这种机床，用于航空航天铝结构件、复合 天津走学酸士学位论文 材判的高速铣削、汽车大型模具制作、激光切割、离子柬表面改性、空间多位 姿安装等，取得疆著的经济效益。勇井，在物释高速搬运和分梭方面，采用可 实现3 维平动的d e l t ap k m 也获得很大成功。h i t a c h i ，a b b 等公司已将其产业化， 并成功圭| 蠡瘸子巧嵬力、镌一 二等多静食品包装高速漉东线( 冤踅l 一6 ) 。 近年求，与p k m 有篾的学术会议层出不穷，例如近，l 届c i r p 年会，i c r a 大会，a s m e 枧麓学双年会，l f 两m m 大会均畜大量文章涉及这领域。 我国也将p k m 的研发列入围家“九五”攻关、“8 6 3 ”高技术发展计划和制 造与自动化领域“十五”计划。郝分高校还跨p k m 的研发纳入教育部“2 1 1 ” 工程重点建设项瞬，并樽到政府部门的支持且吸引了桃床骨干企业的参与。例 如：清华大学和天津大学合作于1 9 9 7 年研制成功我国第一台大溅锐铣类p k m 原型样褫v a 2 v i t l y ；漓华大学与江东税寐厂联合开发了数控龙门式p k m x n z 2 0 1 0 ，与昆明机床股份有限公司合作开发了x n z 6 3 锐铣类p k m 。东北大 学子1 9 9 8 年磷毫l 逛我国蓠台五辜蠹联魂三褥p t g md s x 5 7 0 。天津大学予1 9 9 9 年 和2 0 0 0 年研制成功我国第一台三坐标p k m 商品化样机和基于球面并联机构的 数控殛转台，荠予2 0 0 2 ，每塞彳亍开发了基予d i a m o n d 槛撬l 冬著联捺搏手。就誉包 括沈阳自动化所、北京航空航天大学、北京邮电大学、北京理工大学、北京工 业大学、哈尔滨工业大学、燕山大学、翻防科技大学等零位也在从事该方蘑的 研究。 精度是评价p k m 性能的重要指标，也是目前尚未得到妥善解决的国际性难 题1 7 1 , 7 4 。瓣题的难点大致有二l ”】：1 ) 末端( 动平台) 在搡傅空闷中潞( 绕) 任意轴酶 运动为关节空间中所有伺服轴运动的非线性映射，因而很难将影响设备的几何 稽凄和运动精度糯以严格界定霸嚣分；2 ) 滏无有效手段，或盛颓花费穰大代偷 在线检测术端的位姿误差，因而无法或难于实现全闭环反馈控制。与传统工业 嘏器夫或数控凝藏攘仿，著联梅型装器数几何耪度可潺过壤瘦设计 阳1 0 , 1 3 挎5 9 , 2 1 - 2 7 , 3 6 , 5 0 ，5 2 - 6 0 , 7 2 1 和运动学标定 1 1 - 1 2 , 2 0 , 3 2 - 3 5 , 3 7 。1 2 , 4 5 - 4 7 , 4 9 - 5 1 , 6 1 - 6 5 , 6 7 , 7 8 两种途径 抽以改善。其中，精度设诗涉及铡定零郝 牛公差莠在制逡和装配过程中怼其加 以严格控制，以便提供必要的基础精度；运动学标定通过构造末端实测信息与 理想输出之蒯的误差泛函，借助系统辨识技术修正控制器中运动控制模型( 逆解 横趔) 参数，使控制模蘩与系统实际几何参数相一致，以便实现误差的软件补偿。 本文结合六自由度p k m - - s t e w a r t 平台，研究其运动学标定披术。这工作 对丰富莠联辊器j 人撬稳学疆论和鼹遗并联掏鍪装备酶产照纯遴稷具有重簧麓理 论意义和丁程实用价值。 天津大学硕二 学位论文 1 2 国内外研究状况综述 几何精度是并联构型装备的重要性能指标，也是长期尚未得到妥善解决的 技术难题。问题的难点主要表现为无法或必须花费很大代价检测末端的位姿误 差全集信息以及对其实施全闭环反馈控制1 2 7 ，”j 。 由于在制造和装配过程中不可避免地存在误差，故并联机床运动控制模型 中的参数与其实际结构的几何参数必然存在差异，这种差异是造成这类机床几 何精度下降的主要成因。因此，在通过制造和装配提供基础精度的前提下，必 须依赖运动学标定技术来改善机床的精度。 对于具有六自由度的p k m 系统，理论上完全可通过运动学标定对由几何参 数误差引起的术端位姿误差实施软件补偿。这一手续可表述为：借助传感器检 测系统实际输出，并通过构造前者与模型计算值间的残差，在最小二乘意义下 识别几何参数，进而使系统的运动控制模型与实际情况相匹配。与串联工业机 器人或传统数控机床相仿，p k m 系统的运动学标定手续可分为四个步骤：i ) 系 统建模、2 ) 误差测量，3 ) 参数辨识，4 ) 误差补偿。其中，系统深入地研究几何参 数的可辨识性，并通过经济高效的检测手段构造相应的辨识模型构成运动学标 定的核心内容【4 5 1 。 p k m 系统的运动学标定方法可大致分为两类：即外部标定法和自标定法。 外部标定法的基本思路是：利用外部传感器( 如双频激光干涉仪、精密经纬仪， 倾角仪) 检测末端位姿信息，并据此构造它们与模型计算值间的残差，进而通 过相应的逆解或正解辨识模型来识别几何参数( z h u a i l g 吼6 钔，m a s o r y 5 m ，s o n g i ”1 ， b e s n a r d ”) 。其中，若利用逆解辨识模型，则必须检测末端的位姿信息全集。鉴 于测量末端6 维位姿误差信息对检测仪器的苛刻要求，s o o n s 5 5 1 探讨了仅检测部 分误差信息以期识别几何参数的可行性。然而，s o o n s 仅从负面证明了若在整个 工作空间内保持末端关于固定参考系某轴的名义姿态不变而测量其误差，则所 构造的辨识雅可比矩阵非满秩，即部分几何参数误差是不可观的。此后，b e s n a r d 等人利用= i f i 同末端位置或姿态误差检测信息，较为系统地研究了几何参数的可 识别性，并得到与s o o n s 类似的结论。最近，o t a 4 9 1 等人提出一种利用d b b ( d o u b l e b a l lb a r ) 系统检测末端误差，进而借助正解辨识模型识别几何参数的方法。该方 法虽可有效地避免检测米端姿态，但因受到装置检测范围的限制，故仅适于位 姿空问较小的场合。自标定方法是近年来p k m 系统运动学标定的研究热点 ( z h u a n g l 8 4 , 8 5 1 ，k h a l i l 4 2 1 ) ，其核心思想是利用安装在主动或从动铰链上的内部传感 器( 如编码器) 检测系统内部运动变量，并据此构造相应的辨识模型。然而， 天津大学硕士学位论文 z h u a n g 已经得到结论，只有一部分参数可以辨识，因为自标定是在机架坐标系 作进行的，而内部传感机构不能提供足够信息来描述机架坐标系相对于标定坐 标系( 世界坐标系) 的刚体运动。因此，仍然需要外部测量来确定两个坐标系 的关系。鉴于上述原因，r a u f 5 1 l 提出了一种通过对末端施加位移约束的混合标 定法，有效的解决了上述问题。 1 3 本文主要研究内容 本文结合国家自然科学基金( 编号5 0 0 7 5 0 5 9 ) ，天津市自然科学重点基金 ( 编号0 0 3 8 0 2 1 1 1 ) 资助项目，天津市“十五”重大科技攻关项目，以开发新一代 数控加工设备为目标，以六自由度并联机构s t e w a r t 平台为对象，系统地研究该 机构的误差建模、运动学正、逆解以及运动学标定方法。全文编排如下： 第一章阐述课题研究的背景和意义，综述国内外相关领域研究概况和存在 的问题，并提出主要研究内容。 第二章首先对s t e w a r t 平台进行结构描述，针对机构的结构特点和工作空 i 司的对称性要求，建立合理的坐标系。其次，对平台姿态进行描述，并构造机 构术端位置、姿态误差与结构几何误差之间的线性映射关系。此章为后续运动 学标定方法研究奠定了基础。 第三章提出基于术端误差最小检测信息的运动学标定的通用方法。该方法 利用这类系统末端在笛卡儿空间的单轴运动为关节空间所有伺服运动非线性映 射的特点，在理论上证明通过测量过末端传感器的一个假想平面的平面度、两 条轴线的直线度和垂直度以及在初始位置下末端传感器的位姿误差便可识别出 系统的几何参数全集。最后通过计算机仿真验证该方法的有效性。 第四章提出基于球杆仪间接测量的运动学标定方法。该方法利用球杆仪得 到动平台与标定平台上固定点问直线距离的实际测量值与理论计算值之差，并 通过构建这些差值与几何误差参数的线性映射模型识别几何误差参数，在参数 辨识过程中利用迭代法多次辨识提高辨识精度。最后通过计算机仿真验证该方 法的有效性。 第五章汇总全文主要结沦。 各章均以引言丌始，简要介绍研究内容和目的，以小结结尾，简要归纳该 章所得结论。 天津人学硕上学位论文 第二章s t e w a r t 平台的结构描述及误差映射函数 2 1 引言 j 下确定义系统坐标系及动平台位置、姿态是并联构型装备运动学标定方法 研究的 j 提和基础。本章首先对s t e w a r t 平台进行结构描述，针对该机构的结构 特点和工作空问的对称性要求，建立合理的坐标系。其次，对动平台姿态进行 描述并构造机构末端位置、姿态误差与结构几何误差之间的映射关系，得到它 们之间的一次映射显函数。本章奠定了全文的基础，后续各章都将沿用本章的 定义和符号标注方法。 2 2 系统简介和坐标系定义 图2 - l 示出s t e w a r t 平台实体，它由动平台、静平台和6 条带主动滑动关节 的驱动杆组成，驱动杆一端通过球铰( 或三自由度虎克铰) 另端通过二自由度 虎克铰分别与动平台、静平台相连，驱动杆在主动滑动关节带动下作伸缩运动， 进而使得动平台相对静平台作六维运动。如果铰点改用球铰，并改其链接形式、 分布或者合并部分铰点，能得到s t e w a r t 平台不同的变型，如双层6 - s p s 机构、 单三角平台式6 - s p s 机构、双三角平台式6 - s p s 机构等( 见图2 2 ) 。 本文以典型的s t e w a r t 平台为研究对象，其驱动杆通过球铰与动、静平台相 连，动( 静) 平台上铰点分布在以机构轴心线为中心的圆周上，且两两为组成三 对称分布，而静平台上球铰相对于动平台上球铰为反对称分布，如图2 3 所示。 s t e w a r t 平台作为机床使用时通常是倒置或卧式的形式，本文研究时将s t e w a r t 平台倒置，即动平台位于静平台下方。 设各驱动杆杆长值为最大杆长和最小杆长平均值时，机构所处位形为初始 位形。初始位形下，s t e w a r t 平台空间结构、矢量链和坐标系如图2 3 所示。 动平台连体系 d ：z 轴为主轴轴线，原点0 位于设计点，x 一y7 平面平行 动平台上铰点理想中心所在平面。不考虑误差时，标定坐标系 o 与动平台连体 系1 0 在初始位形下重合。 图2 - i 自由度s t a w e r 平台实体示意图 b 单三角平台式6 - s p s 机构 c 双三角平台式6 - s p s 机构 图2 - 26 - s p s 机构不同变型的结构简图 设巴、分别为饺点中心4 、e 到动、静平台中心的设计半径，口，、为 动、静平台铰点的位置角，、为铰点4 、尽的分度角；驱动杆杆长为， 初始位形下各杆长= “。+ ，。) 2 ，驱动杆方向矢量在系 。 下的度量记为w ，； 。7 到动平台中心的高度为 ，初始位形d ，到静平台中心的高度为h o + 。 点在系p i 的位置矢量记为，动平台上铰点中心4 位置矢量在系 。， 天津大学硕士学位论文 y ，y x ，x 幽2 - 3s t e w a r t 平台空间结构、矢量链及坐标系示意幽 下度量记为口，静平台上铰点中心旦位置矢量在系 d 下度量记为6 。，有 式中 口，= x ，y ，z 崩) = 阮c o s a 。，屹s i n z ，h ) 鸟= ( x ”y m ，z 口，) = hc o s 屈，r bs i n p , ，h o + h ) h o = i = 1 ，3 , 5 f = 2 , 4 6 ( 半 2 一k 小z w 雌。嘞” 8 ( 2 - 1 ) 一 + 石一3厅一3 d 动 一 一 0 “ + + 疗一6丌一6 一 一 ，、【 j 啪 l 乙 叫 江 旧 争， o 劲 川 ” 卫o，o 奎塑查兰丝主兰垡丝苎 描述s t e w a l t 平台姿态的传统方法有卡丹角和欧拉角。采用卡丹角描述 s t e w a r t 平台的姿态时，设动平台在驱动杆带动下相对静平台绕x 、y 、z 轴旋转 口、，口= 纠表示系p 。相对系p ，的姿态矢量，则系p ，到系t 。，的转 = r c x ，a ，r ，= 10 耋 - l - q s 口# r r ( yr ( z 0c a0 。1 s 0 。s y 7 一c 5 7 y 。0 0 s 。z 0 c p 00 1 = r b ，a )，) ，y ) = ls 口hhi lc 口llll c ；8 c yc $ ys 8 2 jsoc8嚣flc第yy+cosy一：意：芝：-cs犯ac。flsasy一c y +c 胬y + s 僦yc o c 8 式中，c o ：= c o s a ，5 口= s i n ，其它同。 采用欧拉角描述s t e w a r t 平台的姿态时，首先将系 d 7 绕与x 轴呈夹角妒的 直线逆时针旋转角臼，然后再将系 0 ) 绕自身z7 轴逆时针旋转角，构造系 0 ) 到 系f 0 的转换矩阵： r c + o c 目砖_ y 坶0 一矿) 一s + ( 1 一c 占b ”一y ) s p , s o r = s 一( 1 一c 曰k 妒船一y ) c 庐一( 1 一c 目k 炉0 一y ) 一c 炉臼l lj 白彩一少)5 国酗一y )c 6 j 式中，y 、目、分别表示运动角、章动角和自旋角。显然，妙，目，) 构成一组 动欧拉角。 采用卡月角和欧拉角描述s t e w a r t 平台同一姿态时，两者的转换矩阵等价， 此时，有卡丹角和欧拉角关系如下 口= a r c t a n ( c o s t a no ) ，= a r c s i n ( s i n i f s i n0 ) 23 机构逆解模型及末端误差映射函数 根据图2 3 中s t e w a r t 平台运动支链机构描述，第i 条支链的空间矢量链闭环 方程为 天津大学硕士学位论文 则 丽= 一o b , + 丽一面j r = 岛+ 哗一r q ，i = 1 “2 一，6 ( 2 2 ) _ l ? = j i r + r a i b i p ： f 2 3 、 f 2 4 1 式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 即为s t e w a r t 平台逆解模型。 影响s t e w a r t 平台运动精度的几何结构误差为铰点误差和腿长误差，为引入 这两类误差，对式( 2 1 ) 两端取微分 注意到 于是有 a 7 _ ，。+ f ，却，= 西+ 6 r a f + r & t 。一6 h i ( 2 - 5 ) l0 d r = i 印 l 一够 一6 y 0 掘 留= 西07iw+i+。li050州i=i：5r即+rs砸orr r a 2 麓_ = 嚣r a i ，一圆( 2 _ a )西+ j + 届国i 一砸= 毋+ 棚【ij + 显面f 一圆 、 上式两端点乘m ，整理可得 w j 西+ 他口。) w ，) t 甜= 雹一w 。t 胄斑。+ w j 国，( 2 7 ) 写成矩阵形式 式中 & = j l - j 2 = j f 2 8 1 箫 = 坩 冠 4印 = r = r 妒c鼍：。 & = 笔) 品= 主1 ，泌，= 誊 ，= w 。7 ( ( r a 。) w 。) t w 、7 一h ，、7 r1 000 0 至此，得到了s t e w a r t 平台末端位姿误差与几何结构误差的线性映射显函数。 由式( 2 7 ) 可见，影响s t e w a r t 平台末端位姿精度的几何误差分为两类，剐腿长误 差况和铰点误差面。、国，( f _ 1 6 ) ，共有4 2 项。 2 4 小结 本章描述了s t e w a r t 平台的机构特点，分析机构末端位姿误差与几何机构误 差的关系，并研究了其位置正、逆解模型的构造方法，得到如下结论： f 1 1s t e w a r t 平台可实现六维运动，其位姿是点位的函数，并且，其末端位姿误 差可表示为几何结构误差的线性显函数，影响s t e w a r t 平台末端位姿精度的 几何误差包括腿长误差毋和铰点误差国。、历。两类，共有4 2 项。 天津大学倾十学位论文 3 1 引言 第三章基于末端误差最小子集检测信息的 正运动学标定方法 外部标定需要对p k m 末端位姿进行测量，目前还没有经济有效的检测设备 可以测量术端位姿信息全集。然而，由于6 - d o fp k m 沿任意单轴( 或平面) 的运 动都包含所有拓扑结构、系统运动学参数和驱动关节变量的信息，故理论t 完 全可以基于术端部分位姿误差信息的测量实现机构参数识别。 + 些学者已经开始这方面的研究。s o o n s 5 5 用电子水平仪对h e x a p o d 型并联 机床动平台角性误差s ，进行测量，然后，运用，和误差参数向量的映射关系辨 识误差参数，由于测量设备的限制，测量时需保持动平台的姿态不变。黄阳 针对3 - h s s 型并联机床建立了一种简化理论模型，运用千分表测量机床末端单 轴( ：轴) 误差信息来辨识误差参数。o t a 4 9 运用双球杆仪系统( d o u b l eb a l lb a r s y s t e m ) 进行末端有限维数的测量，利用测量结果对误差参数进行辨识。b e s n a r d 1 对s t e w a r t 平台定义特殊的动静平台坐标系，得到只含有3 5 项误差参数( 2 9 项铰 点误差和6 项杆长误差) 的数学模型，然后，用固定在动平台上的两个倾角仪测 量绕动平台x 。和y 。的转角，并通过最小化倾角仪计算值和测量值之间的残差进 行误差参数辨识。 然而，众多学者在研究中都发现，采用部分测量信息进行参数识别时，辨 识雅克比矩阵奇异，即误差参数相关。对此，学者们各自提出一些假设条件来 消除冗余参数，以达到参数识别目的。这些假设改变了理论模型中部分几何参 数的物理意义，使得部分结构参数无法辨识，因而无法有效实施误差补偿，并 且这些假设不足以解释产生参数相关的根本原因。 本章提出一种6 - d o fp k m 运动学标定的通用方法。该方法利用这类系统末 端在笛卡儿空间的单轴运动为关节空间所有伺服运动非线性映射的特点，在理 论上阐述造成辨识雅克比矩阵奇异的原因，并证明通过测量一个假想平面的平 面度、一条轴线的直线度( 其它考虑是为了实际工程要求) ，以及在初始位置下 术端传感器的位姿误差便可识别出系统的几何参数全集。因此，动平台的位姿 测量任务可以减少。该方法可用于少自由度p k m 的参数识别。 天津大学颁士学位论文 3 2 基于末端位姿误差全集检测信息的几何参数辨识方法 首先对基于术端位姿误差全集检测信息的几何参数辨识方法做如下简要回 顾。任意6 自山度p i ( 1 v l 系统的理想输入与输出间的非线性映射关系可表示为 x o ，2 八q j ，p o ) ，j 2 1 , 2 ，n( 3 。1 ) 式中，l ，r6 表示末端( 动平台) 在位形，下的6 维名义位姿矢量，g ，r s 表 示相应的6 维主动关节变量，p 。r e 表示系统的名义几何参数矢量，”表示可 观测的位形数目。考虑到因制造、装配使得系统的几何参数存在误差函( 含主 动关节的零点误差) ，将式( 3 1 ) 改写为 x ，= f ( q ，p o 十印) = f ( q ，p )( 3 - 2 ) 于是，基于外部标定法的参数辨识问题可归结为：在末端位姿测量值与模型计 算值削的残差泛函最小意义下，估计几何参数的实际值p 。对于基于位姿误差 全集检测信息的参数辨识问题，可构造如下残差方程 e j2 x 一x ，2 x ，一，( 毋，)( 3 - 3 ) 式中，e j 表示末端测量位姿r 6 与计算位姿_ r 6 在第，个位形下的矢量 差。据此，可构造如下泛函 上= p j ， ( 3 4 ) = l 并由l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法解出p 。对于小摄动情况，模型实际输出与其名 义值之差的一阶近似可表示为 f ( q ，p ) f ( q ，p o ) z j j 印 ( 3 5 ) 式中t j ，为系统关于位形的误差雅可比矩阵。将式( 3 5 ) 代入式( 3 。3 ) ，有 e ，= 疵，一j j 国，j = 1 月( 3 - 6 ) 式中，瓜，= x 。，一，。据此将式( 3 - 4 ) 改写为 = 0 沁一日印) 7 ( 一三h 驷)( 3 7 ) 式中 天津大学硕二 学位论文 h = t ，1 ，2 c t x = 暾1 2 对式f 3 7 ) 取变分，并利用极值条件，得 h 7 h 印= h 7 斑( 3 - 8 ) 式中，日7 h 为p x p 半f 定阵。可以证明：昂可辨识的充要条件为： 1 1 在n p 6 个非奇异位形下，末端必须历经所有可控的自由度； 2 1 在各位形下，术端的6 个位姿分量必须可测； 3 ) 印的各元素必须相互独立： 4 1 测量时在工作空问内没有奇异位形。 事实上，当且仅当满足上述条件时，日7 h 非奇异。故印的最小二乘解存在 昂= 旧7 h ) - 1 h 7 疵 ( 3 - 9 ) 然而，目前因无精密测量空间剐体三维姿态的商用仪器可资利用，故无法或必 须花费很大代价满足条件2 ) ，为此采用形如式( 3 9 ) 的手续识别印不是不可能的， 也是极其困难的。由此引出一个关键性问题：如何通过最小误差子集来辨识全 部几何参数，并且获得这些误差数据的方法简单、高效。 3 3 基于末端误差最小子集检测信息的几何参数辨识模型 3 3 1 基本思路 p k m 系统与串联构型装备在拓扑结构方面的本质区别在于，前者末端在笛 膏儿空问e l 中沿绕任意坐标轴的运动为关节空间所有伺服运动的非线性映射。因 此，有理山假设所有几何参数的误差一定反映到末端6 维位姿误差的任一分量 中。掘此，假设仅检测末端沿标定坐标系任意单轴的位置误差，便可识辨出系 统的全部几何参数。显然，最为高效简单的检测方法是用接触或非接触式位移 传感器沿：轴检测末端参考点相对标定坐标系x y 平面的“平面度”误差( 见图 3 1 ) 天津火学硕士学位论文 图3 - 1 “平面度”误差检测原理 3 3 2 几何参数误差的可辨识性 在标定坐标系0 一x y z 下，形如式( 3 6 ) 的残差方程沿z 轴的分量可表示为 e 口= 岔厂i ，口$ ，j = 1 ( 3 - 1 0 ) 式中，岔，表示给定末端参考点( 在此指传感器端点) 的z 坐标名义值后，在位形， 下检测到的z 向位置误差， ，表示i ，中相应的行向量。将式( 3 1 0 ) 写成矩阵形式 有 p ：= & 一t t ：a p( 3 - 1 1 ) 式中 极小化如下泛函 使得 ，：【 i ，：2 ： t ，：。 & & 2 ： - 岔。 三：= p ：p ：= ( ( 觅一：a p y ( & 一：印)( 3 1 2 ) 天津大学硕士学位论文 h ：h ：印= h ： 0 3 - 1 3 ) 可以汪明，当术端历经所有可控自由度，且测量位形数目满足n p 时，有 r a n k ( h ：h ：) = d i m ( 印) 一6 p6 ( 3 - 1 4 ) 考察式( 3 1 4 ) 可见，若仅用沿z 轴的位置误差信息构造辨识模型，日；，非满秩， 故面是不可辨识的。需要指出的是，在数学上利用矩阵日，行( 列) 向量的相关 性来证明其是非满秩的是很困难的，其原因在于：1 ) p k m 拓扑结构的多样性； 2 ) 对于秩大于3 的矩阵，无法得到其逆阵的解析解，而式( 3 6 ) 0 0 误差雅克比矩 阵i ，的形式为j = a b ，a 是6 6 矩阵。 基于线性代数和坐标变换的理论，现将造成上述问题的原因作如下阐述。 图3 2 机架坐标系与标定坐标系关系示意图 为了不失一般性，考察6 自由度的并联机构。设机架坐标系o i x l y 。z 。固定 在该机构刚体卜，然后，将整个装置置于标定坐标系0 一z 嵋中，对其进行标定 ( 见图3 2 ) 。定义标定坐标系原点0 为工作空间的对称轴( z 轴) 和标定平面z y 的交点。注意到机架坐标系0 1 一x l y ，z 相对标定坐标系0 一x y z 存在偏置，故动平 台在标定坐标系中的位姿误差可以看作两个因素的迭加：1 ) 动平台相对于机架 坐标系的位姿误差；2 ) 机架坐标系相对于标定坐标系的刚体位移。因此，式( 3 6 ) 可写为 8 2 西，一；一p 。t 一印，。雹厂厶印-f 3 _ 1 5 1 1 = 8 0 j 一0 一如印l = e 0 l 厂j o 印1 圣堡盔兰堡：! 堂堡篁兰 其中， 西，：b ，方，8 z ，y ，翻，= 慨旁。，6 z u 尸为0 在系o - x y z 和系0 ，一z t y ，z ，中 的位置误差； 6 0 ：( j a ，够，影，y ，6 0 。= ( 融l ，卤鼠，影，y 为动平台在系o - x y z 和系 0 i 一j 弘中的姿态误差； i ：皓夕玎，6 = 仁声，y 为坐标系0 ，一一弘z ，相对于坐标系o - x y z 的位置和 姿态矢量； 孑，= ( 而而毛) ”为o i 到0 的名义位置矢量； ，。厶分别为位置和姿态的雅可比矩阵； 印，为定义在系q z y l z 中的几何参数误差。 或 将式( 3 1 5 ) 改写为 f = 舐一j j 印，= 斑，一j j 印 f 3 1 6 1 e 。= r i t 臣自一露如一j 。印t = 蠡l j 。却 e 。= 母| 一一帻一瑟自、一j 日却1 2 匆i j 。却 e 。= & ，一i 一( $ 4 一声) 一i ，“印2 ，一，4 印( 3 - 1 7 ) g o = 融i a j 西i = 砸j j 目却 e q = 6 8 i p j 5 p l = 6 | 一j * 卸 e w = 却? 一一jh 印l = 6 y i jd 西 现在，我们移动0 到达其期望点o l ，并保持动平台姿态不变。定义到达期 望点的位形为初始位形，j x o j y 。为t ，的相应的行向量。然后，定义d l 一_ m z - 坐 标系，使得其0 、z 轴与o j 、z 轴在初始位形下一致( 见图3 - 3 ) 。于是，在初 始位形下瓦= 0 ，j 。0 4 0 。，口。印= o ，且歹= j ，。印，表示轴x 7 ( 少) 相对于轴( m ) 的 转角。冈此，式( 3 1 7 ) 司- 改写为 天津大学硕士学位论文 图3 - 3初始位形r 机架坐标系与固定坐标系的关系示意图 p 。o = 舐。一i = 6 x o 一正。印 p = 旁。一多= 4 v o 一，o 印 o = 占矗。一= 6 口。一厶。印 ( 3 - 18 ) e p o = 5 8 4 一p = 8 p o j8 b 却 p ，。= 影。一，一尹= 影。一，。印 注意到，式( 3 1 7 ) 的第三个方程已经在式( 3 1 1 ) c o 已经考虑过了，式( 3 - 1 8 ) 不包括 该方程。 在定义a 和五轴后，沿着y 轴移动0 到一个固定点p ( o 歹o ) ，其中，萝相 对于随机误差要求足够大。然后，定义坐标系o l x l y j z 。的y ，轴，使07 位于y 一毛 平面内。于是，“y 一、印，= 0 ，且兢变成一个高阶无穷小量。因此，方 程( 3 1 7 ) q j 的第一个方程化为 p 。= 反，一量+ 痧= 出