（机械电子工程专业论文）手持式表面粗糙度测量仪的研制.pdf

c l a s s i f i e di n d e x ：t h 8 9 ad i s s e r t a t i o nf o rt h ed e g r e eo f m e n g t h ei n v est i g a t i o no fh a n d y s u r f a c er o u g h n e ssm e a s u 刚g c a n d i d a t e ： i n st r u m e n t s u p e r v i s o r ： a c a d e m i c d e g r e ea p p l i e d f o r ： s p e c i a l t y ： d a t eo fo r a le x a m i n a t i o n ： u n i v e r s i t y ： l o n gw e n y a n gs h o u c h e n g m a s t e ro f e n g i n e e r i n g m e c h a n i c a la n de l e c t r i c a le n g m a r c h ，2 0 0 6 h a r b i nu n i v e r s i t yo fs c i e n c e a n dt e c h n o l o g y 肿洲，咖2舢0肌6m 3 咖1舢81舢y 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文手持式表面粗糙度测量仪的研制，是本人在 导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所 知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献 的个人和集体，均己在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。 、 作者签名：龙又日期：2 0 06 年岁月? 日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 手持式表面粗糙度测量仪的研制系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指 导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得 以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大 学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。 本学位论文属于 保密翻，在三年解密后适用授权书。 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打) 作者签名：7 宅爻 导师签名：幸匆号j 镟 日期：2 羽占够月卵 日期：z 髓6 年3 月伊日 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 手持式表面粗糙度测量仪的研制 摘要 表面粗糙度( s u r f a c er o u g h n e s s ) 是表面微观几何形状误差，它直接影 响机器和仪表的使用性能和使用寿命。目前对于表面粗糙度的测量技术已经 有了非常大的发展，常用的方法：比较法、光切法、干涉法、针描法、光点 扫描法等都得到了广泛的应用。但现有仪器多存在设备体积和测量精度无法 兼顾，难于满足工业现场对表面粗糙度快速高精度的测量评定要求。现行的 新国标对粗糙度评定滤波器指定为高斯滤波器，但传统的粗糙度测量仪器由 于多采用2 r c 或者零相位标准滤波器已经无法适应新的标准。 本文分析了最小二乘中线、标准滤波中线和高斯滤波中线理论，采用高 斯滤波器的逼近理论方法构造快速高斯滤波算法，并针对研制要求对算法进 行了基于单片机系统的变换，求出了滤波方程还对滤波效果进行了验证。 在研制过程中设计基于m s p 4 3 0 f 1 4 9 单片机的仪器电路系统，系统包括 电源、液晶显示接口、微型打印机接口和模拟信号调理电路等。设计充分考 虑仪器便携式和低功耗要求，选用了最新的电子器件，采用了不少低功耗电 路设计方法。同时基于该硬件系统编写了配套的软件，软件采用模块化思想 设计，可扩展性强。完成设计后还通过软件模拟信号和信号发生器产生信号 两种方式对仪器样机进行了测试。整个测量仪精度高，体积小巧，功耗低， 便于携带适用于各种场合使用。 关键词粗糙度；m s p 4 3 0 ；软件滤波 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 t h e i n v e s t i g a t i o no fh a n d ys u r f a c e r o u g h n e s sm e a s u r i n g i n s t r u m e n t a b s t r a c t s u r f a c er o u g h n e s si sm i c r o c o s m i cg e o m e t r ye r r o ro fs u r f a c e i td i dl o t so f h a r m st ot h ec a p a b i l i t ya n du s i n g - l i f eo fm a c h i n eo ri n s t r u m e n t n o wt h et e c h n o l g yo fs u r f a c er o u g h n e s sm e a s u r eh a sm a d eg r e a td e v e l o p m e n t m o r ea n dm o r e m e a s u r i n g m e t h o d ss u c ha s c o m p a r a t i v em e t h o d ，l i g h t - s e c t i o n ，i n t e r f e r o m e t e r m e t h o de t c h a v ep u ti n t ow i d e l yu s e b u tt h e yo f t e nc a n tw e l lc o m b i n e dt h e i rp r c i s i o n sw i t hc u b a g e s ot h e yw e r en o tm u c hf i tf o rt h ed e m a n d i n go fa c t u a l c o d i t i o n si nf a c t o r i e s t h en e wg bh a dc a r r i e do u ta n dd e f i n e dt h es u r f a c e r o u g h n s sb a s e do nt h em e a nl i n ew h i c hc o m e sf r o mg a u s s i a nf i l t e r i n g al o to f i n s t r u m e n t sw e r ed i g i t a lf i l t e r sw e r e2 r co rz e r o p h a s em e a nl i n ef i l t e r s ，s ot h e y d i d n tf i tt h en e wg b 、 i nt h ed i s s e r t a t i o n ，s o m ef u n d a m e n t a lt h e o r i e so fs u r f a c er o u g h n e s sm e a s r e m e n ts u c ha st h el e a s ts q u a r e sm e a nl i n e ，2 r cf i l t e r i n gm e a nl i n ea n dt h eg a u s s i a nf i l t e r i n gm e a nl i n ew e r ea n a l y z e d b a s e do nt h e a p p r o x i m a t i o nt h e o r y , g a u s s i a nd i g i t a lf i l t e rw e r ed e s i g n e dt h a tw e r en o to n l yh a dh i g ha c c u r a c yb u t a l s oh a dh i g hc o m p u t i n ge f f i c i e n c y t h eg a u s s i a nf i l t e rh a db e e nt r a n s f o r m e dt o f i tf o rt h eu s i n gi nm c u m e a n w h i l e ，i t sp r e c i s i o nh a db e e np r o v e d i nt h i sr e s e a r c h ，t h ec i r c u i ts y s t e mb a s e do nt h em s p 4 3 0 f 1 4 9m c uw a s d e s i g n e d t h es y s t e mw a sb u i l tu pb ys e v e r a lp a r t s i n c l u d i n gp o w e rm a n a g e m e n t p a r t ，l c dd r i v e rc i r c u i t ，m i c r o p r i n t e rd r i v e rc i r c u i ta n da n a l o gs i g n a lt r a n s f o r m c i r c u i t i nt h ed e v e l o p i n gp r o c e s so fs u r f a c er o u g h b e s sm e a s u r i n gi n s t r u m e n t ，al o t o fn e wi c sh a db e e na d o p t e d ，s o m eu s e f u lm e t h o d ss u c ha sp o r t a b l e - d e v i c e d e s i g na n dl o w - p o w e rs y s t e md e s i g nh a v eb e e nu s e d s y s t e mm a i n t a i n a b i l i t yw a s p r o g r e 警e df o ru s i n g t h em e t h o do ft h eb l o c k i n gd e s i g n i n gm e t h o d w h e nd e s i g n f i n i s h e d p t w ot e s t sh a v eb e e nd o n e o n et e s tu s e da n a l o gs i n g l eg e n e r a t o rt og e n e r a t es i m u l a t er o u g h n e s s ，t h e 。 i i o t h e rt e s t su s e ds o u r c er o u g h n e s sf o r m i ts o f t w a r ed e s i g n o no p e r a t i o n ，t h i s t e s t i n gi n s t r u m e n ti s o ft h ea d v a n t a g e so fh i g ht e s t i n gp r e c i s i o n ，s i m p l es t r u c t u r e ，e a s i l yo p e r a t i o n ，s m a l lc u b a g e ，l i g h tw e i g h ta n dw i d e l yu s a g e k e y w o r d s s u r f a c er o u g h n e s s ；m s p 4 3 0 ；s o f t w a r e f i l t e r i i i 目录 第1 章绪论1 1 1 表面粗糙度测量仪器发展与现状1 1 1 1 表面粗糙度的测量方法和表征参数1 1 1 2 国际领先的表面粗糙度测量仪介绍2 1 2 便携式仪器的低功耗设计2 1 2 1 合理拟定系统方案2 1 2 2 电路设计及元器件的选取3 1 2 3 软件低功耗设计3 1 3 本论文工作简介4 第2 章表面粗糙度测量中线理论和数字滤波6 2 1 中线的数字滤波理论6 2 1 1 最小二乘中线6 2 1 2 标准滤波中线8 2 1 3 高斯滤波中线9 2 2 基于仪器的滤波器设计9 2 2 1 零相位标准滤波器的移植1 0 2 2 2 高斯滤波器的移植。1 0 2 3 本章小结1 4 第3 章硬件结构设计15 3 1 硬件结构工作原理1 5 3 2 传感器工作原理1 6 3 3 传感器驱动部分16 3 4 电子电路设计17 3 4 1 电源部分设计18 3 4 2 液晶显示接口1 9 3 4 3 串口通讯接口。1 9 3 4 4 打印机接口2 0 j u 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 t c a r要吡摘舳 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 3 4 5 信号调理电路2 1 3 5 本章小结2 2 第4 章软件编制厶2 3 4 1 系统软件总体设计2 3 4 2 输入和控制模块设计2 4 4 2 1 电源管理程序2 4 4 2 2a d 采样及转换程序2 7 4 2 3 按键输入程序2 9 4 3 输出和显示模块设计3 0 4 3 1 液晶驱动及程序3 l 4 3 2 打印输出程序3 2 4 4 数据处理模块设计3 3 4 4 1 外扩r a m 访问3 4 4 4 2 参数和测量结果保存4 0 4 5 通讯模块设计4 3 4 5 1m b u s 总线通讯方式的提出4 3 4 5 2m b u s 通讯原理4 3 4 5 3m b u s 协议规范：4 4 4 5 4 程序代码编写。4 5 4 6 本章小结。4 7 第5 章样机实验测试及结果4 8 5 1 引言4 8 5 2 滤波器的验证4 8 5 3 仪器使用测试4 9 5 4 本章小结5 0 结论51 附录5 2 参考文献5 4 攻读学位期间发表的学术论文5 7 致谢5 8 哈尔滨理- t 大学工学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 表面粗糙度测量仪器发展与现状 表面粗糙度是加工表面上较小间距和峰谷所组成的微观几何形状特性，一 般由所采用的加工方法和( 或) 其它因素形成。表面粗糙度大小与机器零件的耐 磨性、疲劳强度、接触刚度、配合性质、密封性、腐蚀性等均有密切关系，所 以零件表面粗糙度的高低直接影响机器和仪器的使用性能和寿命。早在上世纪 3 0 年代出现了测量表面粗糙度的有关理论和仪器。 1 1 1 表面粗糙度的测量方法和表征参数 1 9 4 2 年，英国泰勒一哈伯逊公司第一台商品粗糙度测量仪问世以来，己发 展利用机械、光学等原理的各种表面粗糙度测量仪器【。新方法、新技术的不 断问世，使表面测量领域呈现出前所未有的繁荣景象。一方面传统的机械触针 式轮廓仪向高分辨率、宽范围、多应用场合方向发展，另一方面将轮廓仪发展 成为集机械、电子、光学与计算机于一体的现代表面测量仪，不仅能测量二维 表面粗糙度、波度和形状误差，还能测量三维空间的表面形貌。特别是表面光 学外差干涉仪、s t m 、a f m 的问世与发展 2 1 ，为解决超精密工业表面如半导 体掩膜、磁盘、宇宙空间用光学镜片、激光陀螺、人工关节等的测量提供了有 效的手段，对工业的发展起到了极大的推动作用。由于技术的原因，在过去相 当长的时间里，人们只能用r a 、r z 等为数不多的几个孤立参数评定表面。 但表面功能的多样性要求评价表面粗糙度参数的多样性。测量技术和计算机技 术的不断发展，使得人们能够对表面形貌进行更加准确的描述和评定。目前各 国用于研究或纳入标准采用的评定参数已达3 0 多个，并在二维表征的基础 上，发展了比较完善的三维评定体系【3 1 。另外，一些新的表征技术，如分形几 何、m o t i f 法( 图形法) 、可视表征、时间序列理论、波普、谱矩相关分析理 论、小波理论 4 1 等技术将被广泛用于表面形貌的研究。现在，借助于计算机技 术【5 】，任何可以用数学语言描述的评定参数和方法，都不难实现。 哈尔滨理工大学工学硕上学位论文 1 1 2 国际领先的表面粗糙度测量仪介绍 t a y l o r - h o b s o n 公司是全球公认的精密计量仪器的创新者和领导者，发明 了第一台粗糙度仪和圆度仪。他们最新推出的f t s s 2 型精度已经可以达到 0 8 n m t 6 l ，配合z l t r as u r f a c ef i n i s hs o f t w a r e 软件可以对7 大类上百个参数进行 测量和分析。德国h o m m e l 公司有着1 2 0 多年精密计量仪器制造的悠久历史， 它的轮廓仪产品比较典型的有t 5 0 0 ，t 2 0 0 0 ，t 4 0 0 0 ，t 6 0 0 0 和t 8 0 0 0 等。 t s 0 0 是便携式无缆线连接的粗糙度仪的代表，测量、控制、显示和传感器集 成在一个很小的主机上。t 1 0 0 0 是集台式和便携式于一身的多功能粗糙度轮廓 仪，它的特点是触头可以旋转9 0 。，可以沿纵向和横向在平面、圆弧面、轴颈 和小孔内进行测量。t 1 0 0 0 和t 5 0 0 都可以通过打印机即时打印轮廓曲线和测 量结果，也可以通过r s 2 3 2 接口与微机联机。t 4 0 0 0 和t 6 0 0 0 是台式高精度粗 糙度测量仪。可以测量几十个粗糙度、波纹度和轮廓参数。配合各种测头可测 量各种复杂表面的轮廓及粗糙度，t 6 0 0 0 的分辨力可达0 0 0 1um 忉。我国主要 的轮廓仪生产厂家有哈量、上量及北京时代公司。伴随着技术的更新和发展国 内的表面粗糙度测量仪器也有了飞速的提高，产品逐渐向更快速度、更高精 度、更小体积、更多应用领域发展。 1 2 便携式仪器的低功耗设计 随着现代电子技术的飞速发展，电子产品的低功耗设计越来越受到人们的 重视。低功耗设计的重要性体现在各种便携式电子产品的广泛应用上。移动通 信设备、便携式计算机和移动式数码产品成为现今增长率最高的产品，便携式 产品具有巨大的市场。这些产品的市场竞争力往往与其电池使用时间关系重 大，甚至有些产品的低功耗特性直接成为其产品竞争力的代名词【引。 1 2 1 合理拟定系统方案 便携式产品应当体积小、重量轻、功耗低，为了达到这一目的，在设计产 品时首先就要对产品的功能、指标、结构、功耗进行分析。拟定方案时应根据 实际需求合理地确定技术指标，以达到性能合理的情况下降低功耗的目的。 对于稍微复杂或智能化的仪器，拟定方案时应考虑单片机作为核心控制部 件，因为现在的单片机本身就有低功耗特性，自身消耗的电流低，且利用其智 能化特性可以替代分离元件，有利于进行电源管理、满足智能化特性及提高产 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 品的可靠性等特点。 1 2 2 电路设计及元器件的选取 电路设计与元器件选取是同时或交叉进行的，为了降低功耗需要考虑多方 面因素。 1 采用低功耗器件几乎所有的1 几工艺的逻辑电路、单片机、存储器及 外围电路都有对应c m o s 工艺的低功耗器件，采用这些器件是降低功耗最直 接的方法。 。 2 采用高集成度器件目前市场上已经有了不少高集成的器件，比如 m s p 4 3 0 f 4 4 9 它内部集成了a d c 、d c o 、电压基准、l e d 显示驱动等功能部 件，外围电路大大减少，往往需要几个电容就能组成一个完整的应用系统，整 个电路工作在3 3 v 的工作电压，功耗极低，而且可靠性、体积等都比用分离 器件来设计优越的多【9 】。 3 采用单电源低电压供电 4 降低系统的时钟频率在系统指标允许的情况下，尽量使用低频率器件有 助于降低系统功耗。同时同一单片机工作频率也有高低之分，如p i c l 6 c 7 1 单 片机3 2 k 频率工作下功耗只有0 1 5 m w ，但4 m 频率工作时功耗高达1 0 m w 。 另外，从可靠性角度说，频率降低，不仅可以减小电磁干扰，而且可以降低线 路传输效应，消除告诉时钟的布线困难及避免高频信号带来的其它一些列问 题。 5 利用“节电 工作方式现在厂家生产的很多器件都有低功耗“节电方 式，如单片机的闲置、掉电工作方式，储存器的维持工作方式，a d c 和d a c 的待机工作方式等。充分利用以上功能往往能达到显著的节电效果。 6 实行电源管理目前大部分的传感器、接口器件、显示器件等本身还没有 低功耗工作模式，而有些便携式仪器又不可避免的要使用他们，这些器件往往 成了电路中的“耗电大户”。这种情况下，可对电路进行模块设计，工作时对 大功耗模块实施间断供电，即设置电源开关，并通过软件或定时电路控制开 关，使大功耗模块电路仅在需要工作的短时间内加电，其余时间处于断电状 态。 1 2 3 软件低功耗设计 低功耗软件设计包括3 方面的内容：一是利用单片机或可编程器件的智能 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 特性，尽量多的代替其他硬件电路，这是降低仪器功耗、简化仪器结构的有效 方法；二是利用单片机或可编程器件提供的闲置、掉电工作方式，尽量避免循 环、查询、动态扫描等节能工作方式【1 9 1 ；三是对电路中的其它用电模块进行电 源管理，即根据工作需要才接通相应模块的电源。实践表明，单片机或可编程 器件进入“节电 工作方式时，c p u 被冻结，不执行程序，只有中断系统、定 时器和外部接口如串口通信口、数据采集口等仍在工作，而这些外部接口可在 单片机进入“节电 方式前将它们的电源关闭，这样整个系统的功耗可降到正 常工作的百分之一，节能效果非常明显。目前常用的低功耗软件设计原则有： ( 1 ) 延时程序用定时器中断实现。( 2 ) 采用键盘扫描方式时，扫描程序可以 纳入外部中断服务程序。( 3 ) 对于串行通信程序，不用反复检查中断标志位等 待收发结束的方法，而应采用临时唤醒c p u 开中断进行通信，通信完毕立即 关闭串行口。( 4 ) 对剐d 转换程序，启动转换后不必等待而应进入外部中断的 待机方式，由转换结束中断信号唤醒c p u 。( 5 ) 显示程序最好采用静态显示方 式而不宜采用动态扫描显示方式。( 6 ) c p u 抗干扰中的冗余指令、软件陷阱、 散转程序中的逐次比较法最好不要采用喁l 。 1 3 本论文工作简介 目前市场上的粗糙度测量仪无论在种类还是在测量的精度上都已达到了相 当高的水平，但是普遍存在体积庞大，成本高等缺点，也就限制了测量仪的应 用范围。本课题研究的测量仪正是以满足市场需求为主要目的。开发基于便携 式设计的手持式表面粗糙度测量仪，提高我国的检测技术水平及产品的国际竞 争力。针对哈尔滨量具刃具厂目前产品特点，拟研制出体积小巧、处理速度 快、使用方便的便携式表面粗糙度测量仪。主要有以下研究内容： 1 总体方案设计。 2 数字电路的开发设计。 3 m s p 4 3 0 f 1 4 9 为核心的单片机最小系统的建立，主要工作内容包括： ( 1 ) 前端信号的处理和滤波电路，降低周围环境因素对于信号精度的影响。 ( 2 ) 图像显示，零时数据存储模块的开发。图形显示是通过一块1 2 8 6 4 点 阵的图形液晶来实现，由于m s p 4 3 0 f 1 4 9 片上只有2 k 的r a m 无法储存大量的 数据，需要添加1 片3 2 k 的r a m 。 ( 3 ) 通讯和打印模块的开发。通讯采用r s 2 3 2 方式进行，打印需要对3 3 v 和1 t l 电平之间相互转化已完成系统内部电平与微型打印机电平匹配。4 高速 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 的数据处理算法，包括： ( 1 ) 研究高效率的访问外扩储存器的算法； ( 2 ) 研究高效率的高斯滤波算法的近视近似算法，使其满足单片机运行需 求； ( 3 ) 在c 语言中嵌入汇编语言以提高算法效率。 5 坝0 量仪单片机软件开发： ( 1 ) 液晶显示器图形显示，菜单控制模块软件编写； ( 2 ) 传感器运动控制，传感器细微调整等机械控制软件编写； ( 3 ) 打印接口和上位机通讯功能的软件开发。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 第2 章表面粗糙度测量中线理论和数字滤波 2 1 中线的数字滤波理论 中线( m e a nl i n e ) 是评定表面几何轮廓的基准线( r e f e r e n c el i n e ) 。它的重 要意义在于几乎所有的评定参数都是据此定义、据此求值。它是定量描述和评 定表面的理论基础，在仪器理论中占据重要地位。目前世界上极大多数国家都 已经接受国际标准化组织推荐的中线基准。 2 1 1 最小二乘中线 基于被测轮廓至中线距离的平方和最小这一原则确定的中线就是最小二乘 中线【1 6 1 。设中线方程为 ， m ( t ) = a + t g a ( t - - g ) ( 2 - 1 ) 二 式中卜一为取样长度； a 中线与横坐标t 的夹角； t g a 中线斜率； 口，= l 2 时的中线中点值。如图( 2 1 ) 所示。 x ( ，) 图2 - 1 最d 、- - 乘中线 f i g 2 - 1l e 嬲ts q u a r e sm e a nl i n e 设表面轮廓用x ( f ) 表示，这轮廓上任意一点至中线的距离为。根据最小二 乘中线的定义有 和 上 【叫c o s 口一( ，一扣。s = i n i i l 对上式中的口求偏导，并令其为零，可以得到 口= ；f x ( t ) d t ( 2 2 ) ( 2 3 ) 从上式可以看出中线中点值即为表面轮廓在单位取样长度的平均值。 实际的计算需要运用( 2 2 ) 和( 2 3 ) 的离散形式。于是设中线方程为： 聊( f ) ：口+ t g 口( f 一掣) t ( 2 - 4 ) 式中单位取样长度，上的采样数目； 丁取样间距： 卜一中坐标； 留口中线斜率； a ，= 1 2 时的中线中点值数。 同样方法可以推导出 n x ( 沪口 c o s a - ( f 一掣) 丁s i n 口 ：m i n 式中x ( d 各间隔点上的轮廓纵坐标。 解式( 2 - 5 ) 得到 舻专驴) t g 2 a = 2 丁 r 2 _ 口必】 2 可一 一x 2 ( f ) + 口2 n 从而的到轮廓偏距y ( f ) 的表达式 加) = 一口一妙( f 一竿) 例c 。s 口 式( 2 - 6 ) 、( 2 - 7 ) 、( 2 8 ) 就是实际的计算式【1 0 1 【l l 】【1 2 1 。 最小二乘中线具有唯一性，它的弱点在于对位置敏感， ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) 取样长度之间的中 一d 一 f ： 一，旦州1夸萼 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 线是不连续的。 2 1 2 标准滤波中线 其实从表面轮廓的频域分析，表面粗糙度就是表面形貌特征的高频分量。 也就是说，为了的到粗糙度轮廓，可以采用高通滤波的数据处理方法进行。再 过去的粗糙度仪器中，由于历史和技术原因，2 r c 的模拟滤波网络曾经广泛使 用。i s 0 3 2 7 4 - 1 9 7 5 标准规定，2 r c 网络的传输系数k 是由以下公式决定( 标 准滤波器由此的名) 。 1 k ( 句2 f 丽赢丽( 2 - 9 ) 、7 n 一，0 5 7 7 名无) 。 式中= 二了。波长厶的传输系数等于7 5 。 依据这一原理设计了基于标准滤波中线的滤波器，它可以理解为按图2 2 所示的方式组成见( z ) ，他完全符合i s o 标准的幅频特性和相频特性，也被称 为标准数字滤波器，由于其运送数度相对较快，目前国内也常称为快速滤波器 或p c 数字滤波器。 式中 【_ ( z ) l z ， ( z )且( z ) 图2 - 2 标准滤波器组成方式 f i g2 - 2f o r m a t i o no fs t a n d a r df i l t e r 可以推导出标准滤波方程： i ，( d = a 【x ( f ) 一x ( f 一1 ) 】+ b r ( i 一1 ) ly ( f ) = 口p o ) - r ( i - 1 ) 1 + b y ( i - 1 ) ( 2 1 0 ) a = 4 3 n ( 4 3 n + 7 8 ) 6 = ( 4 3 n - 7 8 ) ( 4 3 n + 7 8 ) x ( f ) 原始数据； 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 ，( f ) 中间变量； j ，( f ) 滤波后数据。 该方程目前还在国内还被不少粗糙仪器作为滤波器使用，它的特点速度 快，精度远高于模拟滤波器。但对于波长较长的周期轮廓，滤波和最d , - - 乘所 获得的结果都是不能令人满意的。因为最d x - - 乘中线会使轮廓倾斜的十分厉 害，而且位置不同，测量结果就不相同，这样无法用一次测量结果代表整个表 面的粗糙度值。而滤波器则强烈地改变轮廓性状，主要在于相频特性的非线性 1 0 1 。 2 1 3 高斯滤波中线 新的国际标准建议使用高斯滤波器作为确定触针式仪器评定基准线的方 法，该滤波器的权函数为 ：_ - 1 口- x ( 。，。t - 0 2 ( 2 - 11 ) u a , 0 这里如是切除波长，即矗= ，。口是一个常数，由规定的切除波长处的衰减决 定，当规定兄= 厶时的传输值为5 0 时，与零均值的高斯分布函数 伊( d = 丽1 p 古 可求出 厶鄙弘5 3 3 6 4 5 盯 口：，i i n _ _ 2 2 ：0 4 6 9 7 口2 、| 刀2 高斯滤波器本质上是一个低通滤波器，在切除长度处的传输率为5 0 ， 可以实现相位的不失真传输。 2 2 基于仪器的滤波器设计 仪器的滤波器设计主要从以下两方面考虑： 1 标准上必须和现行的国内国际标准接轨，同时还要考虑和过去沿用旧标 哈尔滨理_ 人学t 学硕 ：学位论文 准的兼容。以满足不同场合的要求。 2 传统的滤波器都是基于计算机( p c ) 设计的，而基于单片机系统的移植并 不多。因此，需要重新设计基于滤波器基准中线的快速计算方法。确保算法在 单片机系统的正常使用，同时还要保证精度满足设计要求。 2 2 1 零相位标准滤波器的移植 g b t6 0 6 2 - 8 5 规定使用的是2 r c 滤波器，为了保持仪器和旧标准规定的 滤波器相兼容，同时克服2 r c 网络滤波器的相位误差，采用了零相位标准滤 波器，该滤波器原理参考文献【1 2 】推导过，零相位校正滤波方程就是式( 2 1 2 ) 。 ir ( i ) = f 【x ( f ) 一x ( i 一1 ) 】+ b r ( i 一1 ) ly 。( m f ) = c ，( m - i ) + ，( m f + 1 ) 】+ 6 y 所( m f + 1 ) ( 2 1 2 ) 式中6 ：( 4 3 n - 7 8 ) ( 4 3 n + 7 8 ) c = 7 8 ( 4 3 n + 7 8 ) x ( f ) ) 原始数据轮廓； y m ( i ) 中线序列； p ( m 中间变量； 卜总数据量。 该方程仅含有乘法和加法运算，同时对于2 5 6 采用点来说，运算次数很 少。可以直接运用在单片机系统。 2 2 2 高斯滤波器的移植 我国自2 0 0 0 年起，先后颁布实施了一系列关于表面粗糙度测量的新的国 家标准。与表面粗糙度测量仪的设计密切相关的标准主要有两个：g b 1 3 5 0 5 2 0 0 0 产品几何技术规范表面结构轮廓法表面结构的术语、定义及参数、 g b t6 0 6 2 2 0 0 2 产品几何量技术规范表面结构轮廓法接触( 触针) 式仪器的标 称特性。前者给出了表面粗糙度参数定义，后者定义了评定触针式仪器的标 称特性，并给出了各标称特性的推荐值。g b t6 0 6 2 2 0 0 2 则规定使用g b t 1 0 6 1 0 9 8 产品几何技术规范表面结构轮廓法评定表面结构的规则和方法中 定义的高斯滤波器。因此，我们要设计一台完全符合新国标定义的便携式表面 粗糙度测量仪，必须让仪器支持高斯滤波器。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 高斯函数为一指数函数，用它构造的数字滤波器是f i rd f 的形式，其阶 次较高，因而需用高斯指数函数的有理分式逼近【l o l 。对于高斯函数 h ( y ) = g 。广 ( 2 1 3 ) 可以得到一些列的逼近函数 风 ) = 1 q ( y ) = 1 ( y 2 + 1 ) 日2 ( j ，) = 3 ( y 4 + 3 y 2 + 3 ) 马( y ) = 1 5 ( y 6 + 6 y 4 + 1 5 y 2 + 1 5 ) 见( y ) = 1 0 5 ( y 8 + 1 0 y 6 + 4 5 y 4 + 1 0 5 y 2 + 1 0 5 ) 逼近函数与高斯函数的关系见表2 1 和图2 3 。 表2 1 逼近函数与高斯函数的关系 t a b l e 2 - lr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ea p p r o x i m a t i o nf u n c t i o n sa n dt h eg a u s s i a nf u n c t i o n y 0o 1 0 。2o 3 30 40 5o 6o 71 0l 。53 p y 2 l0 9 9 0 00 9 6 0 80 8 9 4 9 0 8 5 2 l 0 7 7 8 80 6 9 7 7 0 6 1 2 6 0 3 6 7 90 1 0 5 4o 0 0 0 1 日o ( y ) lllllllllil h i ( y ) lo 9 9 0 l0 9 6 1 5o 9 0 0 00 8 6 2 l0 8 0 0 00 7 3 5 30 6 7 1 lo 5 0 0 00 3 0 7 7o 1 0 0 0 日2 ( y ) l0 9 9 0 l0 9 6 1 00 8 9 6 70 8 5 5 80 7 8 6 90 7 1 2 70 6 3 6 90 4 2 8 60 2 0 2 50 0 2 7 0 马( y ) lo 9 9 0 lo 9 6 0 90 8 9 6 0 0 8 5 4 3 0 7 8 3 7o 7 0 6 7o 6 2 7 40 4 0 5 40 1 6 5 7o o l l o 矾( y ) 1o 9 9 0 l0 9 6 0 90 8 9 5 60 8 5 3 70 7 8 2 3o 7 0 4 20 6 2 3 20 3 9 4 70 1 4 8 2o 0 0 5 7 由表2 1 可见，逼近函数阶次越高，则逼近精度越高。精度和运算量是矛 盾的，随阶次的增加高阶的滤波器计算量大大增加，运算过程中积累误差和计 算噪声反过来又制约了精度的提高。因为高斯函数的的傅里叶变换仍然是高斯 函数，于是将前面有理逼近函数看作频域函数，那么它的时域冲激响应也是高 斯函数的逼近形式【1 4 1 。根据中心极限定理，时域的冲激响应的自卷积是高斯函 数的一个更好的逼近，当卷积的次数不断增加时，卷积的结果始终是高斯函 数。 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 图2 - 3 高斯函数与有理逼近 f i g 2 - 3g a u s s i a nf u n c t i o na n di t sr a t i o n a la p p r o x i m a t i o nf u n c t i o n s 选取一个阶次较低的逼近式q ( j ，) = 1 ( y 2 + 1 ) 作为高斯函数的一个近似 式，近似于= p 叫譬) 2 其中口= o 4 6 9 7 。 对于 务而1 酾 为了保证在名= 气时通过率为5 0 【1 6 1 ，a l = 1 ，通过频域自乘，可以构造一系 列的滤波器 c 争志 刀 【1 + 口2 ( 阜) 2 】2 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 巩，务南 力 【1 + 口3 ( 阜) 2 】4 乩务志 蹦争2 赤 力 1 + 口5 ( 阜) 2 】1 6 乩s 务而1 力 【1 + 口6 ( 阜) 2 】3 2 其中，a 2 = 0 4 1 4 2 ，a 3 = o 1 8 9 2 ，a 4 = 0 0 9 0 ，a 5 = o 0 4 4 ，a 6 = 0 0 2 2 。当拿分别取 不同值之后，可以的如下关系：随着时域自卷积、频域自乘次数的增加，其逼 近误差越来越小，逼近精度越来越高。 由于研制的测量仪采用的是单片机作为运算处理器，综合对比精度和效 率之后，选取式( 2 - 1 5 ) 作为滤波器模型设计高斯滤波中线的滤波方程。对基本 节匕一有理化之后可以的到 【1 + 口3 ( 每) 2 】 脚巫1 0 0 n 1 0 4 7 = 丽( 1 0 0 n 篇1 0 4 7 器) 0 0 n 1 0 4 7 ) z ( 2 1 6 ) 、7 l z 叫+ 一n 一 叫 ( 2 1 6 1 ) 1 + z 叫1 0 0 n 这就是所要设计的数字滤波器的基本节。将1 6 级这样的滤波器按照零相位滤 波的方式配置，及得到高斯滤波器。这1 6 个滤波器也可以认为是8 级零相位 滤波器组成，每一级零相位滤波器是如下形式： i ，“) = c 【x ( o + x ( i 1 ) 】+ b r ( i 1 ) l - y ( m - i ) = c 【，( m - i ) + r ( m f + 1 ) 】+ b y m ( m f + 1 ) ( 2 1 7 ) 其中 哈尔滨理工大学工学硕士学位论文 ， 1 0 0 n 一1 0 4 7 d = 一 1 0 0 n + 1 0 4 7 1 0 4 7 1 0 0 n + 1 0 4 7 对于8 级零相位高斯滤波器，计算出他的幅频率特性如表2 2 所示 表2 28 级零相位高斯滤波器幅频特性 t a b l e 2 - 2a m p l i t u d ec h a r a c t e r i s t i co fe i g h