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独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南昌大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字同期： 年月闩 学位论文版权使用授权书 。 本学位论文作者完全了解 查璺圭鲎 有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权南昌大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 一虢) 长丑卑， 导师潞雾韶彦 签字日期：彩年厂月知同 签字同期：7 聊年多月，矿闩 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 基于调制度的光学三维测量方法研究 摘要 在相位法的光学三维测量中，目前对测量复杂面形物体时，测量效果不好， 且需要去包裹。本论文研究的基于调制度的光学三维测量方法则不需要去包裹。 它是利用正弦光栅的对比度在光栅成像面位置处的最大值，通过垂直测量原理来 恢复物体的高度信息，具有设备易于实现、非接触、受外界环境影响小等优点。 论文对比了傅立叶变换技术和相移技术的两种光学三维测量的异同点，由于 相移技术的计算相对简单，受背景影响小，因而论文研究了相移技术的调制度测 量，获得了很好的调制度图。 在研究基于相移技术的调制度测量原理中，编写了相移误差分析及光栅性能 分析的程序，并分析了相移误差对获取调制度信息的影响。为了减少结构光场中 的非正弦性对调制度测量技术的影响，论文从经济性及实用性的角度出发，研究 了正弦光栅的制备，通过0 6 1 8 法，找到了最佳曝光时间，获得的正弦光栅具有 高的精度和对比度。 分析了几种高度恢复算法，给出了程序流程图和部分程序，同时研究了几种 垂直扫描方式，指出整体式扫描方式最好。 最后，分析了影响扫描精度的系统参数，建立了实验系统，确定了扫描间隔， 通过计算n 帧调制度图，得到深度信息，较好地恢复了三维面形物体，从而验 证了结果的正确性和有效性。 关键词：调制度，整体式扫描，正弦光栅，相移 基于调制度的光学三维测量方法研究 a b s t r a c t i nm u t u a l l yo p t i c a lt h r e e d i m e n s i o n a lo fap h a s e a p p r o a c hm e t h o d m e a s u r e ，c u r r e n t l yt o m e a s u r et h ec o m p l e xs u r f a c eo fat e s t i n go b j e c t ， m e a s u r ei n e f f e c t i v e ，a n dn e e dt ou n w r a p t h i sp a p e rs t u d ie sm e a s u r e t e c h n i q u e sb a s e do nm o d u l a t i o n w h i c hd on o tn e e dt ou n w r a p i td e p e n d s o nt h eb i g g e s tc o n t r a s td e g r e ev a l u eo ft h es i n u s o i d a lf r i n g e sp r o j e c t e d o no b j e c t si nt h ep o s it j o no fi m a g i n gp l a na n dt h ep e r p e n d i c u l a rd i a g r a p h p r i n e i p l et or e c o v e rt h eh i g hi n f o r m a t i o no ft h eo b j e c t i th a s t h e a d v a n t a g e so fs i m p l ee q u i p m e n t s ，n o n c o n t a c ta n db es u b j e c t e dt ot h es m a l l e f f e c t so no u t s i d ee n v i r o n m e n ta n ds oo n i tw i l lb ea p p l i e dw i d e l yi n t h ef u t u r e t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ed i f f e r e n c eo ft h e3 dm e a s u r i n gt e c h n i q u e s b a s e do nb e t w e e nf o u r i e rt r a n s f o r ma n dp h a s es h i f t b e c a u s eo ft h es i m p l e c a l c u l a t i o na n d1 i t t l eb a c k g r o u n di n i l u e n c ei np h a s es h i f tm e a s u r e m e n t ， t h i sp a p e rr e s e a r c h e s t h em o d u l a t i o nm e a s u r e m e n tb a s e do np h a s es h i f t t e c h n i q u e sa n dg e t sag o o dm o d u l a t i o ni m a g e i nt h ec o u r s eo ft h er e s e a r c ho fm o d u l a t i o nm e a s u r e m e n tb a s e do n p h a s es h i f tt e c h n i q u e s ，t h i sp a p e rg i v e st h ep r o g r a m so ne r r o rm a r g i n a n a l y s i so ft h ep h a s es h i f ta n dt h ef u n c t i o na n a l y s i so fg r a t i n g ，a n d a n a l y z e sf a c t st h a tp h a s es h i f te r r o rh a ss o m ee f f e c t so no b t a i n i n g m o d u l a t i o nv a l u e t od e c r e a s et h ei n i l u e n c eo fn o n s i n u s o i d a ls i g n a li n s t r u c t u r e dl i g h to nt h em o d u l a t i o nm e a s u r e m e n tp r e c i s i o n ，t h i sp a p e r p r e s e n t sam e t h o dt om a k eg r a t i n gf r o mt h ea n g l eo fe c o n o m ya n df u n c t i o n t h r o u g h0 6 1 8m e t h o d s ，c a l l i n gt h eg o l dp a r t i t i o nm e t h o da g a i n ，w ef o u n d o u tt h eb e s te x p o s et i m e ，a n ds oas i n eg r a t i n gw i t hh i g ha c c u r a c ya n d h i g hc o n t r a s th a sb e e nd e v e l o p e d a tt h ef o u n d a t i o no fd i s c u s s i n gs e v e r a la l g o r i t h m so fd e p t h r e t r i e v a l ，s o m eo ft h ep r o g r a m sa n da l lf l o wc h a r t sa r eg i v e n ，a n ds t u d i e d af e wv e r t i c a ls c a n n i n gw a y sa tt h es a m et i m e ，a n dp o i n t e do u tt h a tt h e t y p eo fw h o l es c a n n i n gi s b e t t e r f i n a l l y ，t h i sp a p e rs t u d i e ss y s t e mp a r a m e t e rw h i c hh a sas i g n i f i c a n t e f f e c to ns c a n n i n ga c c u r a c y ，a n dw eb u i l tu pt h ee x p e r i m e n ts y s t e mo nt h e b a s i so fs y s t e mp a r a m e t e r ，a n dg i v e nt h es c a n n i n gp a r t i t i o nv a l u e t h r o u g h t h ep r o g r a mc a l c u l a t i n gas e r i e so fm o d u l a t i o nv a l u e ，w eg e tt h ed e p t h i n f o r m a t i o n ，a n dr e c o v e rat e s t i n go b j e c tg o o d l y ，a n ds h o wt h ea c c u r a c y a n dv a l i d i t vo ft h er e s u l t k e yw o r d s ：m o d u l a t i o n ，w h o l es c a n n i n g ，s i n e g r a t i n g ，p h a s es h i f t 2 基于调制度的光学三维测量方法研究 基于调制度的光学三维测量方法研究 第一章绪论 三维测量技术是获取物体的三维信息、提取物体的几何特征，建立物体的空 间模型的技术。长久以来，由于受到科学技术发展水平的限制，一般的摄影系统 只能把三维物体以二维的形式保存、记录下来，同时丢掉大量的有用信息，其中 就包括高度信息。因此，人们就不断追求一种测量方法能像双眼那样获得多姿多 彩的三维世界中的立体信息。近些年来，随着现代信息技术的飞速发展，准确获 取客观世界的三维信息已经成为产品快速成型设计、产品质量控制、医学诊断、 文物鉴定、c a d c a m 、服装设计、自动导航以及虚拟现实系统等领域的关键问 题。特别是现在越来越多的具有自由曲面的零件被广泛应用于航天航空、汽车、 船舶、模具等工业领域。由于自由曲面形状多样复杂，直接由c a d 软件设计满 足功能和外形要求的曲面十分困难，工业上常采用制作零件模型，然后再经过测 量、曲面重构等方法生成c a d 模型，尤其是对于那些基于可获得的现有产品或 模型进行的设计，如为了复制某些流线型物体、人体器官、艺术雕塑品、产品的 磨损模型、通过实验设计的汽车或飞机的主体外形 等，均离不开自由曲面的测量技术。随着计算机技 术、光学制造技术和光电子技术的飞速发展，光学 三维测量技术以具有非接触性、无破坏特性、高分 辨率、高精度、测量速度快等特点受到广泛的关注 和研究，并有部分方法已经应用于三维模型重建、 物体表面轮廓三维测量以及工业中的尺寸和形位检 测等领域，在虚拟现实、影视特技、医学整形和美 容、工业产品的外观设计、艺术雕塑和文物保护等 图1 1 复制的d a v i d 雕塑 领域具有广阔的应用前景。图1 1 就是著名的数字米开朗基罗计划( t h ed i g i t a l m i c h e l a n g e l op r o j e c t ) ”】中利用激光扫描技术在艺术雕塑和文物保护方面应用的 一个成功例子。该计划主要由s t a n d f o r d 大学和w a s h i n g t o n 大学在1 9 9 8 1 9 9 9 年 之间执行，目的是对意大利文艺复兴时期的大艺术家m i c h e l a n g e l o 的雕塑和由他 基于调制度的光学三维测量方法研究 设计的建筑进行三维数字化。上世纪八十年代以来，基于光学原理、以计算机图 像处理为主要手段的三维复杂曲面非接触测量方法得到了飞速发展，如投影栅云 纹法和影像云纹法【2 一l 、投影栅相位法n 激光扫描法【 6 1 、双目立体视觉法【7 - 8 l 等。相比于美国、德国、日本及加拿大等国家，我国虽起步稍晚，但也取得了很 大的进展，并且在医疗、工业检测、雕塑、快速成型等领域得到了应用。 1 1 光学三维测量方法概述 光学三维测量方法是通过光学手段获取物体三维空间信息的方法和技术， 主要是指获得物体表面三维形状信息的方法和技术，它已经成为人们认识客观世 界的重要手段。近些年来，基于光学原理的非接触测量方法成为研究的热点。下 面简要介绍几个典型的光学非接触三维测量方法。 1 1 1 激光三角法 激光三角法。1 是基于三角原理的一种测量方法，根据入射光的不同，可分为 点测量、线测量和面测量三种，它是通过三角几何关系获得被测点距离或坐标 数据。图1 2 中的( a ) 、( b ) 分别是单点斜射式激光测量原理图和线光源三角法( 光 切法) 原理图。 a ) 单点式激光测量原理图b ) 线光源三角法原理图 1 激光器2 会聚透镜3 被疆i 表面4 接收透镜5 光电探剥器 图1 2 两个典型的激光三角法原理图 对激光三角法测量，被测物体的材料、表面粗度、颜色、表面亮暗变化、反 6 基于调制度的光学三维测量方法研究 射性能、激光器本身的漂移、相干光束的散斑效应等都会对测量结果有影响。另 a ) 带有阶梯7 l 的金属夹具b ) 金属夹具的点云 图1 3 激光扫描仪对物体的测量 外，特别是对点式激光测量和线光源式激光测量。但在光学检测中，激光测量精 度较高，在汽车、模具、雕塑、医学模型和文物保护等领域获得广泛的应用。图 1 3 ( a ) 为一待扫描的夹具图，( b ) 为由激光扫描仪扫描所得到的点云。 1 1 2 莫尔法 光学非接触测量是现代三维测量技术的发展方向，其中结构光三维检测技术 是近年来的研究热点之一，如莫尔法。它包括影像云纹法【1 0 1 和投影云纹法【l l 】。 下面简要介绍它们的原理。 1 1 2 1 影像莫尔法 影像莫尔是将基准光栅的栅线照射到物体表面，该光栅和三维物体表面变形 光栅干涉形成云纹图样。由于每条云纹代表物体表面到 基准栅距离相等的点的轨迹，即等高线，所以就可以从 云纹图确定物体表面各点的高度。图1 4 就是本实验室 基于上述理论研制的影像云纹仪，产生了一定的经济效 益，并获得航空航天部科技进步三等奖。 1 1 2 2 投影莫尔法 由于影像云纹法测量形面的面积必须小于栅板，而 制作大面积高精度的栅板非常困难，因而影像云纹的测图1 4 影像云纹仪 量范围受到一定的限制。投影莫尔法能较好的解决这一问题。 基于调制度的光学三维测量方法研究 投影莫尔法的原理是将两组基准光栅经透镜组 系统投射到三维物体上，由于产生干涉而直接形成 云纹图样。由此确定云纹级数。 图1 5 为本实验室研制的双光束多功能投影云 纹仪，而且此仪器还在后续的投影栅相位法研究中 发挥了重要的作用。 1 1 3 投影橱相位法 图1 5 投影云纹仪 投影栅相位法 4 【”】是e l 本学者m t a k e d a 在1 9 8 2 年提出的。他首次将傅立叶 频谱分析技术运用到调制栅线的解相处理上。1 9 8 3 年，他又将此技术应用到三 维曲面形体检测上。由于这种方法可自动地判断出被测物体表面的凹凸性，不需 要进行条纹中心线的跟踪，测量精度高，提供的信息量大，因而倍受重视。近十 年来，多种相位处理法不断出现，它们有各自的特点和应用范围，在不同的研究 领域内都得到一定程度的应用。下面将简单介绍典型的两种方法。 1 1 3 1 投影搬傅立叶变换法 傅立叶变换测量轮廓术 1 3 - 1 4 1 ( f t p ) 事实上是采用傅立叶变换技术获取相位的 相位法，它是将正弦光栅投影到被测物体表面，受被测物体表面高度调制的光栅 像通过c c d 摄像机采集后送入计算机进行快速傅立叶变换，图像经过空域和频域 的信息处理，从基频分量中求得物体高度信息的包裹相位，然后通过去包裹技术， 解调得到物体的高度分布。 1 1 3 2 投影栅相移法 投影栅相移法【1 5 - 1 7 ( p h a s es h i f tp r o f l l o m e t r y ，简称p s p ) 就是采用相移技术获取相 位的相位法，它是在空域中通过几幅变形栅像( 至少3 幅) ，联立方程组，求得物 体各点的包裹相位，然后通过去包裹技术，求得连续相位，从而解调出物体的高 度信息。 基于调制度的光学三维测量方法研究 由以上的简述可知，相移轮廓术与傅里叶变换轮廓术都属于相位测量法 ( p h a s em e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称p m p ) 。我们所要获取的信号是调制在物 体光强分布图中( 即灰度图) ，也就是说它们都是通过解调相位来实现高度的测 量。两者的区别仅是其获取相位的方式不同，而在获取相位前面的过程及后面的 过程，两者是相似的。 1 1 4 调制度测量法 调制度测量轮廓术i s - 1 9 1 ( m o d u l a t i o nm e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y ，简称m m p l 就是利用相移技术或傅立叶变换计算物面上各点的调制度( 调制度正比于光栅像 的条纹对比度) ，然后将投影系统在纵深范围内移动n 次，得到n 帧调制度图。 再找出每一个像素点调制度最大值的位置，由此位置就可以计算出物点的高度 值。由于调制度测量法的投影方向和探测方向一致，所以可实现对物体的垂直测 量，不用求相位和相位展开，设备较为简单，易于实现。 1 2 当前光学三维测量中存在的一些问题 由于计算机速度的飞速提高，光学元器件越来越精密，基于结构光的三维形 貌测量方法在实际应用中取得了突破性的进展。尤其是微视摄像头和直线步进电 机的性能大大提高，做到了实时测量。但其应用领域仍受到一些限制，主要有以 下几个方面的问题。 1 _ 2 _ 1 不能很好的测量复杂面形物体 目前在部分领域成功得到应用的一些光学测量方法，其光路结构实质上都源 自三角测量原理，如激光三角测量法、投影栅相位法。由于投影光路和观察光路 之间有一定的夹角，因而对测量一些表面高度剧烈变化或不连续区域的较复杂的 物体时，测量效果不好。为了解决这个问题，对激光三角测量法，由于激光是很 好的相干光，可以通过将激光束调细一点进行测量，可以起到一定的效果，如图 1 3 的测量效果就较好，但测量速度就会大大降低；对投影栅相位法，则不能解 决这个问题。因而只能从原理入手，采用垂直测量方法，使投影光路与观察光路 基于调制度的光学三维测量方法研究 同轴或平行，调制度测量法就可以解决这个问题，但在实现过程中，还有大量问 题需要解决。 1 _ 2 2 去包裹过程比较复杂 为了获得物体的高度信息，必须对包裹相位进行正确的去包裹，尽管现在有 多种去包裹方法，但都有各自的优缺点，对高度剧烈变化或不连续区域进行去包 裹时，通常的做法是绕开这段区域，先对平坦区域进行去包裹，然后再对复杂区 域去包裹，在测量复杂面形物体时，去包裹误差比较大，不能正确的恢复物体面 形。 1 3 本文的研究工作 容 本论文重点研究基于相移技术的调制度测量法，主要包括以下几个方面的内 1 采用相移技术并用v c 编制相应的程序，来获取调制度图。 2 针对相移误差，提出一种判断误差的分析方法，以减少相移误差对获取 调制度信息的影响。 3 从经济性及实用性的角度出发，研究正弦光栅的制备，通过o 6 1 8 法，确 定最佳曝光时间，使正弦光栅具有高的精度和对比度，以减少光栅的非正 弦性对获取调制度信息的影响。 4 设计一测量实验系统，分析测量系统的参数，确定扫描问隔，对被测物 体进行正确的扫描，以获得n 帧调制度图。 5 总结本论文的工作，说明本论文的创新工作及对调制度测量法的展望。 基于调制度的光学三维测量方法研究 第二章傅立叶变换技术和相移技术在结构 光三维测量中的应用及不同 傅里叶变换技术和相移技术一开始都是应用在相位测量法中。两者在获取相 位后，都需要对相位进行去包裹处理( u n w r a p ) ，它们的区别只是其获取相位的 方式不同。本章在相位测量法中分析这两种技术，通过理论说明和测量实例来说 明采用相移技术比较实用，计算简单，测量精度较高，为基于调制度的光学三维 测量采用相移技术获取条纹调制度信息提供依据。 2 1 傅立叶变换轮廓术 傅立叶变换轮廓术 2 0 - 2 4 1 实质上就是采用傅立叶变换技术获取包裹相位的相 位法，通常简称为f t p ( 傅立叶变换轮廓术、f o u r i e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ) 。在 过去硬件设施不太精密的情况下，采用傅立叶变换技术不失为解决光学三维测量 中的实时性问题的一个很好的测量方法。 2 1 1 频谱分析 采用傅立变换技术的光路图和获得包裹相位的原理如第一章1 1 3 1 所述。 在获得包裹相位的过程中，需要对基准栅图像和变形栅图像进行傅立叶变换、低 通滤波、逆傅立叶变换等处理，处理过程如图2 1 所示： 变 形 栅 线 图 t t r - 参 考 面 栅 娃 图 像 图2 1 获取包裹相位及高度的流程图 从上面的流程图可以看出，在求包裹相位的过程中，需要对变形栅图像和基准栅 基于调制度的光学三维测量方法研究 图像进行滤波处理，滤波处理的好坏，直接影响后续求解相位的准确性，进而影 响恢复物体高度的准确性。因而必须对变形栅图像作频谱分析，从而能设计比较 好的滤波器。 对于实测的变形光栅图像，由于栅线被曲面高度调制，在不同的位置将有不 同于原来的周期。当被测曲面曲率变换比较缓慢时，谱线向两侧延伸较少，一级 谱与零级谱没有重叠，如图2 4 所示，此时设计滤波器将变得较为简单。当被测曲 面曲率变化比较急剧时，谱线间将会有重叠，如图2 5 所示，这时设计滤波器将 变得较为复杂。 图2 2 平面栅形图像图2 3 人体模特栅形图像 图2 4 平面栅形图像的频谱图 2 1 2 傅立叶变换轮廓术中需要面对的一些问题 1 对于面形较为复杂的物体来说，为了更好地重现待测物体的细节，要求 尽可能完整地保留一级频谱，尽量把其它频谱滤掉，这就要求滤波器的通带要足 1 2 基于调制度的光学三维测量方法研究 够宽，而过渡带要尽量窄。在设计滤波器时，由于不能兼顾既有较宽的通带，又 图2 5 人体模特栅形图像频谱图 有窄陡的过渡带，所得到的滤波频率响应h ( o ) 对于一般的被测曲面有较好的滤 波效果，但对具有大梯度表面和急剧变化细节的物体，当通带取得较窄时，许多 处在离谱线中心较远的反映表面细节的频率信息被滤掉，造成棱角细节被圆滑， 不能很好地反映原物体表面的情形，严重时还会使在这些位置由反正切求相位 时，本应有2 n 的突变，由于圆滑的作用而远小于2 n ，这样一来，就不能进行 正常的相位解调，产生跳跃误差，从而也不能得到正确的结果；而若将通带取宽， 由于窗函数频响中旁瓣的存在，使得直流分量或高频成分不能很好的滤掉，从而 不能较好的调解出相位。 2 由于采用傅立叶变换对光栅图分析，因而不可避免的遇到频谱混叠、泄 漏和栅栏效应的影响，影响了测量精度。 3 为了得到好的滤波效果，需要认真选择滤波窗。滤波窗的选择和具体问 题有关，这使得采用自动化处理很不方便。 4 频谱的带通滤波操作能够抑制高频随机噪声和低频背景噪声，使位相分 布更平滑，因此选用小的滤波窗口一定程度上可以减小位相展开的复杂性。但滤 波窗口选择太小会滤掉有用信息，导致图像的细节丢失，甚至引起图像的畸变， 使求得的位相不准确。这样位相测量的精度与位相展开的正确性之间存在一定矛 盾。要求位相测量的精度高，则位相展开很复杂：反之，要减小位相展开的复杂 程度，就要抹去一些位相细节。特别是对复杂物体形面的测量，由于物体存在陡 峭的起伏，基频分量向高低两个方向扩展，与零频和高频会存在频谱混叠现象， 基于调制度的光学三维测量方法研究 如图2 5 。因此，单纯通过减小滤波窗口平滑物体细节来减小位相展开的复杂程 度是不行的，需要改进滤波方式。文献 2 4 】介绍了一种相位迭代法，在定程度 上减少了设计滤波器的困能。 2 1 3 对实测的变形栅图进行处理 根据2 1 2 节所述，在傅立叶变换轮廓术中，对变形栅图像的具体处理过程 如图2 6 所示。 图2 6 对变形幽的一个具体处理流程 在图2 6 中的滤掉零频项时，采用带阻滤波。对于数字图像来说，很难根据 其空域特性精确推断出在频域需要进行带阻处理的频段，因此对于带阻滤波很难 通过设定一个截断参数来简单设定。另外，由于在对图像进行带阻滤波处理时需 要抑制的频段往往不止一个，因而需要人工干预才能使带阻滤波处理实用化。显 然人工干预最好放在在频域对频谱进行处理的过程中，通过频谱图可以根据经验 大致判断出需要进行带阻的频段并完成对频段内频率的滤除，实现人机交互，如 图2 9 ，黑色区域表示想要滤除掉的零频段。然后，通过傅立叶反变换将图像返 回到空域即可，此时的图像完成了带阻滤波处理，如图2 1 0 。 为了很好的获得只含一级谱的光栅像，还要对上一步得到的光栅像进行低通 滤波，滤除一部分高频噪声。在电子工程应用中，对滤波器的设计原则是尽量在 通带内平坦，在过渡带要尽量地陡峭，阶跃函数显然是最佳的理想滤波器，但由 于电子元器件的物理特性决定了这样的滤波器是无法实现的。但在数字图像处理 中，这样的滤波器却是可以在程序中通过如下一个阶跃函数来实现，此时在截止 频率d n 以内的频率可以不受任何干扰而直接通过滤波器，大于截止频率的将被 完全抑制，而且还在截断频率处直上直下，这样看起来似乎十分完美，但在数 基于调制度的光学三维测量方法研究 r l d ( “，”) d o h ( u ，v ) 2 d o 字图像的滤波效果并不好，如果用这样的滤波器进行滤波，就会出现严重的振铃 现象并且模糊。因此，图像处理的低通滤波器【2 5 1 常选择b u t t e r w o r t h 滤波器、 c h e b y s h e v 滤波器和b e s s e l 滤波器。以上三种滤波器各有特点，b u r e r w o n h 滤波 器的通带幅频特性比较平坦：c h e b y s h e v 滤波器的过渡带比较陡峭；而b e s s e l 滤 波器的的阶跃响应没有过冲现象，但通带幅频特性不如b u t t e r w o r t h 滤波器。由 于在数字图像处理中关心的只是通带内的幅频特性，因此b u t t e r w o r t h 滤波器是 比较合适的。下式给出了截断频率为玩的n 阶b u t t e r w o r t h 滤波器的转移函数： 脚，v ) 2 可南 ( 2 i ) 式中d ( u ，v ) 为频域点( “，v ) 到频域原点的距离，d 0 为截止频率，通常选h ( u ，v ) 值 下降到其最大值的1 j 处的值，此时满足条件的转移函数可以改写为 图2 7 裁剪的一段变形栅图像 h ( u ，v ) 2 瓦两丽1 而汀 z ：) 本文在进行b u t t e r w o r t h 低通滤波时，n 取1 ，d 。值分别为1 0 0 ，2 0 0 。图2 1 1 为 截止频率为2 0 0 时，进行低通滤波后的，再进行逆傅立叶变换得到的变形栅图像。 图2 1 2 为截止频率为1 0 0 时，进行低通滤波后的，再进行逆傅立叶变换得到的 基于调制度的光学三维测量方法研究 变形栅图像。由这两幅变形图可以看出， 有受到什么影响，但噪声没有完全漏除。 图2 1l 所表现出的特点是图的细节没 图2 1 2 所表现出的特点 图2 8 变形栅图像的频谱图 图2 9 实现带阻滤波器的人机交互 是图中几乎没有噪声，但变形栅像的细节被模糊。由此可以看出，要想做到即消 除变形栅图像的零频分量和噪声所在的高频分量，又要保留变形栅图像所调制的 物体的细节，显然是很困难的，如何解决好这一对矛盾，成为傅立叶变换法所要 解决的关键问题；由于物体的面形多样，在选择滤波器时，也不是一成不变的， 所以测量重复性不好；另外，本文在运行程序的过程中，对图像进行傅立叶变换 和滤波的过程中，花费时间较多，不利于实时快速测量。 1 6 基于调制度的光学三维测量方法研究 图2 1 0 带阻滤波器滤波后的变形栅图 图2 1 1 低通滤波后的变形栅图( 截止频率d o = 2 0 0 ) 图2 1 2 低通滤波后的变形栅图( 截止频率d o = 1 0 0 ) 1 7 基于调制度的光学三维测量方法研究 2 2 相移轮廓术 相移轮廓术 2 6 。2 8 1 实质上就是采用相移技术获取包裹相位的方法。相移的数学 运算相对简单，无需寻找主频点、滤波等操作，避免了主频偏差带来的系统误差 及滤波舍去的部分信息，但这种方法的前提是必须解决高精度移相的问题。随着 精密直线步进电机的出现，这一问题得到了很好的解决。 2 2 - 1 相移的实现 本文采用四步相移法。其实现过程如下所述。黑白正弦光栅是普通白光透过 物理光栅产生的，如果改变物理光栅的位置，透过物理光栅的光的相位也就发生 相应改变。采用步进电机获得均匀步长是最直接的方法。而且原理简单，容易实 现，相比其它方式价格也占优。 实验中采用步进马达驱动微动平台，平台与物理光栅相连，如图2 1 3 所示。 这样就可以通过软件控制马达的脉冲信号，从而自动且方便地实现光栅的移动。 图2 1 3 光栅驱动图 对于四步相移法，每次在垂直于投影光轴方向移动光栅的四分之一节距，每 移动一次光栅，拍摄一幅变形光栅图。如此总共获得四幅变形光栅图，如图2 1 4 所示。 四幅变形栅条纹图的光强分布可表示： 兰王塑! ! 堕塑垄兰三堡型量塑鳖竺塞 i i ( 工，y ) = d x ，y ) l + ，( x ，y ) c o s o ( x ，y ) 】 ，2 ( x ，y ) = ，。( x ，y ) 1 + 几，j ，) c 。s 弛，y ) + i 17 r = ，0 ( x ，y ) 旷m ，棚n 【矿( 驯) 】) 4 ( x ，y ) = 4 ( x ，y ) l + ，( x ，y ) c o s 妒( x ，y ) + 丌】) = i o ( x ，y ) 1 7 ( x ，y ) c o s b ( x ，y ) 】) ( x ，y ) = 厶( z ，y ) l + y ( z ，y ) c 。s 【( x ，y ) + 主刀】 = ，0 ( x ，y ) l - r ( x ，y ) s i n 【妒( y ) 】 ( 2 3 ) 对( 2 3 ) 式作简单的代数运算，消去背景光强和独立的变量，( x ，y ) ，即可以得到包 裹相位： 俐= t a n - 1 ，等等捌- ， 仁4 ， 图2 1 4 相位分别等于0 ，7 2 时的变形栅图 图2 1 5 相位分别等于3 , q 2 ，玎时的变形栅图 2 2 _ 2 去包裹技术 基于调制度的光学三维测量方法研究 在得到原始相位后，如2 4 式所示，并不能直接使用它来解调高度，该相位 截断在反三角函数的主值范围- - x 2 + 丌2 内或者区间一口+ 刀，因而是不 t 。i !i； 1 陉二三三互三三三i 三三笼三蔓三三：二0 图2 1 6 包爰不意图 连续的。为了计算物体的三维分布，必须首先将截断的位相妒( x ，y ) 恢复成连续的 位相分布o ( x ，y ) ，这一过程称为相位展开或相位去包裹( p h a s eu n w r a p p i n g ) ，如图 2 1 6 所示。 相位去包裹技术是三维面形图像测量技术中的重点和热点之一。因为去包裹 正确与否，直接关系到高度图的恢复精度。早期的相位去包裹由i t o h 2 9 1 给出了去 包裹算法的数学描述。其实质是将反正切函数计算所得到的相位值看作对被测相 位的包裹运算结果，数学描述如下： 膨( 行) 】= 丸，( ) ( 2 5 ) 其中，丸，( 聆) 为主值，l 表示不同包裹运算。 等价地： 彬【庐( ”) 】= 矿( ”) + 2 岛( 以)( 2 6 ) 其中，与( n ) 是一供选择的整数序列以使 一石【矿( n ) 】石 ( 2 7 ) 定义 ( ，0 = ( n ) 一妒( n 一1 ) 则相位主值差 庐( 玎) 】= 妒( 聆) + 2 k a ( n ) 此结果主值可再次运用包裹运算，得 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 基于调制度的光学三维测量方法研究 a w , 【庐( 门) 】 = ( n ) + 2 万【_ ( 门) + k 2 ( 玎) ( 2 1 0 ) 此即包裹相位的包裹差。因为包裹运算产生的值在 一7 ，+ 玎】之间，如果有 万墨庐( ”) 7 ( 2 1 1 ) 式( 2 1 0 ) 中的第二项：2 丌 a k 。( 行) + 七2 ( n ) 】= 0 。因此 ( n ) = 肝： 彬 庐( h ) 】) ( 2 1 2 ) 从而 庐( ，”) = 庐( o ) + ： 彬 ( ”) ) ( 2 1 3 ) 式2 1 3 表明：通过包裹主值差的求和运算可实现相位去包裹。它也从理论 上说明了误差沿去包裹方向扩散，在真实相位图上形成“拉线”的真正原因。同 时，当由于不适当采样，存在低调制度点、噪声或灰尘等使2 1 1 式不满足时， 则引起相位去包裹与路径有关的效应，不能正确去包裹。因此，正确去包裹的关 键在于识别和消除那些不满足2 1 1 式的点，阻止其误差的传播。上面叙述的方 法又称为双向线性扫描算法，它是一种最简单的相位去包裹算法。 如今提出来的相位去包裹算法已经很多，典型的有：品质图导引下的路径预 测区域增长算法 3 0 - 3 1 ，基于最d , , - - 阶差分的全场相位去包裹算法【4 1 ，区域展开法 【32 1 ，单元自适应法【3 3 】，抗噪截断法【3 4 】等。本文中采用最小二阶差分的全相位去 包裹算法，具体算法参考文献【4 】。对图2 1 4 和图2 1 5 进行四步相移运算，得到 如图2 1 7 的包裹图。接着进行去包裹运算，恢复得到如图2 1 8 的高度图。 图2 1 7 包裹图图2 1 8 恢复得到的高度图 基于调制度的光学三维测量方法研究 2 2 3 视频图像采集技术在相移法中的应用 以前在相移法中，通过每移动光栅一次，拍摄一幅图像，这样对于需要拍摄 几幅图像的相移法来说，测量速度慢，满足不了工业检测实时性要求。随着视频 采集技术的成熟，测量速度得到了大大的提高。 所谓视频采集，就是将视频转换成p c 机可使用的数字格式。微视专业图像 采集卡将视频信号经过a d 转换后，经过p c i 总线实时传到内存和显存。在采 集过程中，由于采集卡传送数据采用p c im a s t e rb u r s t 方式，图像传送速度高达 3 3 m b s ，可实现摄像机图像到计算机内存的可靠实时传送，并且几乎不占用c p u 时间，留给c p u 更多的时间去做图像的运算与处理。 本文在对连续运动的光栅进行视频采集时，使用的是m v c l 0 0 0 m1 4 0 万像素 黑白高清晰度摄像头，遵循u s b 2 0 标准的高速、高分辨率图像采集系统。这样 使得三维测量仪方便快捷地连接到p c 机上进行三维测量。采用连续帧来连续捕 捉视频图像，软件中最大可以捕捉1 0 幅图像。为易实现摄像头拍摄和光栅移动 的同步控制和减少相移误差，实验中通过m v c l 0 0 0s d k 开发包所提供的a p i 函数 连续捕捉6 幅连续图像，选择其中的四幅光栅图进行去包裹和高度恢复运算。图 2 1 4 和图2 1 5 就是由m v c l 0 0 0 捕捉到的四幅不同相位的变形栅图像，整个拍摄 过程不到2 秒。 2 3 傅立叶变换技术和相移技术的比较 二者在相位法的测量中，其相同点是：都要通过解调出调制在光栅相位中的 物体高度信息，进行去包裹处理。 不同点是： 1 采用傅立叶变换技术的光学三维测量只对一幅图像处理，检测速度快； 而采用相移技术，需要处理几幅图像，测量速度较慢。但只对几幅图像进行简单 的叠加运算，不受背景干扰。采用连续帧采集方式，测量速度得到了提高。 2 采用傅立叶变换技术，必然会产生栅栏效应、泄漏、混叠等现象，另外 在获得基频条纹的过程中，还会漏去在高频部分的图像细节，不利于图像的恢复， 从而限制了测量范围。而相移法则不会产生这些现象，只是做一些简单的图像平 基于调制度的光学三维测量方法研究 滑处理，消除一些噪声。 3 相移技术由于要产生相移，因而相移误差会给高度恢复带来影响，如何 去除相移误差，成为相移法里的又一个研究热点，典型的去除相移误差方法有： 三步平均法、相移量无关法及四步相移法等。在算法改进的同时，增加相移精度， 如选用精密步进电机，使得相移法的测量精度大大提高。 2 4 本章总结 本章主要介绍了傅立叶变换技术和相移技术在相位检测中的应用，分析了两 者的相同点和不同点，通过实例说明，相移技术在基于结构光的光学测量中，具 有精度较高，实时性好等优点，为后续的调制度测量采用相移技术奠定了一个基 础。 基于调制度的光学三维测量方法研究 第三章基于相移技术的调制度 光学三维测量方法的基本原理 基于调制度的光学三维测量方法与相位法相比，最大的特点是无须去包裹， 并且能测量复杂面形物体。对恢复具有复杂面形物体的形貌具有良好的应用前 景。本章先简单介绍凋制度的概念，然后再详述相移技术的调制度光学三维测量 原理。 3 1 条纹调制度 条纹调制度p 5 。3 8 l ( f r i n g em o d u l a t i o n ) 的概念一开始是出现在位相测量轮廓术 中，通过设置条纹调制度值为阈值，进行正确的去包裹，从而避免坏点引起去包 裹的误差。无论是相移技术的位相测量轮廓术，还是傅立叶变换的位相测量轮廓 术，正弦光栅投影到物体表面的周期光场除了受到物体面形的影响外，数码摄像 机接收到的光强信号还与物体表面的反射特性有关。例如在物体表面上一些低反 射率和高度剧烈变化的地方，条纹对比度很低，则在这些地方位相测量的误差就 大，可靠性就低，在位相展开时应当先绕开这些区域，防止测量误差的传播。由 于直接获得条纹的对比度信息是困难的，因此引入条纹调制度的概念，它正比于 条纹对比度，实质上是对比度的另一种说法。二者之间的关系是条纹调制度大的 地方，条纹对比度就大，条纹质量就好，反之就低。 将一正弦光栅投影到物体上，与投影方向相同的方向探测被测物体表面的条 纹图形，物体上的光强分布可表示为： l ( x ，y ) = b ( x ，y ) + c ( x ，y ) c o s ( x ，y )( 3 1 ) 式中b ( x ，y ) 是背景强度，c ( x ，y ) 是条纹的对比度，为了获得条纹的调制度值， 在与光栅的垂直的方向上以等间距移动光栅三次( 3 次) ，总移动量为一个光栅 周期，则可以得到上帧条纹图，由此上帧条纹图可以计算出图上任一像素点的调 制度值。任一点条纹的调制度陋19 1 m ( x ，j ，) 定义为式( 3 2 ) 的形式，其中厶是第”次 相移时的强度值。 基于调制度的光学三维测量方法研究 m ( x ，) = 、e 2 ，o ( x , y ) s i n ( 2 ”牙，珊“l ( x ，y ) c o s ( 2 n n l ) 2 ( 3 2 ) vn = o n = o 通过上面两式可以得到： 1 m ( x ，y ) = l c ( x ，_ y ) ( 3 3 ) 由上式看到，条纹调制度m ( x ，y ) 与条纹对比度c ( x ，y ) 成正比，与背景强度 b ( x ，y ) 无关，在调制度测量中调制度实际相当于条纹对比度，由于直接求对比 度比较困难，因而引入了调制度的概念。 由几何光学的知识知道，如果一正弦光栅通过透镜成像，在正弦光栅的成像 面上，条纹对比度最大，而在成像面前后，即离焦像面上条纹对比度降低，在光 轴方向就有一个对比度分布。如果将一物体置于光栅成像面附近，由于条纹调制 度与条纹对比度成正比，则物面上处在光栅成像面上的物点调制度值最大，处在 光栅成像面前后的物点调制度值变小，因而调制度值就会在光轴方向上按理论上 的曲线进行分布，如图3 1 b 所示。如果保持物体不动，使光栅成像面扫描待测 物体上的所有点，由物面上各点调制度最大值对应的光栅成像面的位置就可以得 到