（动力工程及工程热物理专业论文）锅炉过热汽温的ggaprbf神经网络控制.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 i 摘 要 大纯滞后系统在控制过程中比较常见且难以控制，如火电厂大多数具有大延 迟、大时滞过程的热工对象。在实际生产中，对热工对象的调节采用传统的 pid 调节方式，由于需要对被控对象数学模型的精确性有较高要求，使得这样的控制 方法在应对实际工作中对象特性不断变化的热工对象时，往往暴露其劣势，例如 变工况运行模型参数变化时往往不能满足控制的需要等。 本论文采用智能控制的原理与常规的控制方式相结合，发挥各自的优势，使 其在面对电厂热工对象这样的大纯滞后复杂对象时，仍然具有良好的适应性，并 达到令人满意的控制效果。 神经网络控制策略是智能控制的一个分支。神经网络具有很强的逼近非线性 函数、自适应学习、并行分布处理的能力，并具有较强的鲁棒性和容错性，为解 决未知不确定的大纯滞后非线性系统的建模和控制问题提供了一种有效途径。径 向基神经网络可以任意逼近非线性映射的能力，且网络结构简单，输出的连接权 值与输出呈线性关系，可以采用线性优化算法，近年来，已经成为研究的热点。 本论文在现有径向基神经网络（rbf）的学习算法的基础上，通过分析 rbf 神经网络的容错机制并进行改进，同时改进了 rbf 神经网络的构造方法，提出了 改进的 ggap 算法。 并对 ggap-rbf 神经网络在过程建模和控制中的应用进行了 研究， 针对电厂过热汽温系统进行了仿真研究。 仿真结果表明改进后的 ggap-rbf 神经网络及算法较常规的串级 pid 控制器具备更好的整体性能，证明了本文所提 出的改进方法的有效性和可行性。 关键词：大纯滞后，神经网络，过热汽温，容错能力 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 ii abstract large delay systems in the control process are very common and difficult to control, such as the majority thermal objects in the coal-fired power plant are with a large time delay. in the actual production, the traditional way of adjusting thermal objects is using the cascade pid controller. for the need of an object mathematical model with high requirements for accuracy, it makes the pid controller can not meet the control needs of objects characteristics variation. in this thesis, the principle of intelligent control and conventional control methods are combined to play their respective advantages. this strategy has a good adaptability and meet satisfied control effect when facing such a large delay complex object in the coal-fired power plants. neural network control strategy is a branch of intelligent control. neural network has a strong ability of nonlinear function approximation, adaptive learning, parallel distributed processing capacity, and great robustness and fault tolerance. it provides an effective way to solve the unknown uncertain time delay nonlinear system modeling and controlling. rbf neural network can approximate any nonlinear mapping with a simple network structure, in which the output and the connection weights is linear thus linear optimization algorithm can be used. in recent years, it has become a research focus. this thesis give research on the existing radial basis function neural network (rbf) learning algorithm, analyzing the fault tolerance of the rbf neural network and giving improvement, improving the structure of rbf neural network, and putting forward a new learing algorithm of the rbf neural network-ggap. and pay more attention on the application of the ggap-rbf neural network in the modeling and controlling of the boiler superheated steam temperature control system and carry out simulation experiment. the simulation results show that the ggap-rbf neural network is better than the traditional cascade pid controller, and proves that the proposed methods has strong effectiveness and feasibility. keywords： large pure dead time; neural network; superheated steam temperature； fault tolerance 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 绪论 1.1 论文的选题背景及意义 近几十年，控制理论取得巨大的进展，对科学技术的发展起到了积极推动作 用。但是，随着科技生产力的发展，对大型、复杂和模型变化大的系统实行实时 自动控制的要求越来越高，使得传统控制理论（包括经典控制理论和现代控制理 论）的局限性日益明显。在工业生产过程中，尤其是是在物料或能量的传输过程 中，具有大时滞特性的被控对象是非常普遍的。例如造纸生产流程、锅炉蒸汽升 温过程、火箭发动机燃烧室中的燃烧过程等都是典型的时滞系统。由于时滞的存 在使扰动不能被及时察觉，控制作用要滞后很长时间才能反应到对象输出上，调 节效果也不能被及时反应，因而大大降低了控制系统的稳定性，容易导致较大的 超调量和较长的调节时间，严重影响被控系统的控制品质 。因此，时滞系统成为 控制领域中的一个难点，特别是在系统时滞未知且时变的情况下。对于此类时变 且含时滞环节的被控对象，常规控制算法(如 pid 等)很难取得良好的控制效果。 随着我国电力工业的迅猛发展，单元机组容量的不断扩大，从而对热工自动 化的要求也日益提高。其中，锅炉主蒸汽温度是衡量热电厂安全、经济、高效运 行的一项重要技术指标。而过热汽温具有明显的大惯性、大迟延、时变和非线性 等特性，属于较难控制的复杂工业对象。目前，火电厂的过热汽温仍然普遍采用 pid 控制。传统的 pid 控制其参数整定依赖于对象的数学模型，不易在线调整， 只对很小范围内的不确定性有效。而过热汽温在噪声、负载扰动下，过程参数甚 至模型结构均会发生变化，这就使得传统的 pid 控制难以做到任意工况下的最优 控制，不能满足现代工业生产的需要。本文从工程实践出发，将神经网络理论应 用于锅炉过热汽温的控制系统当中，研究和设计一种新型的智能控制器，可以在 模型不确定的情况下，对过热汽温进行自动控制，使其动、静态特性得以显著改 善。因此，本文具有一定的理论研究和实际应用价值。 电站锅炉主蒸汽温度，指从汽包（或蒸汽分离器）出来的饱和蒸汽经布置在锅 炉烟道中的各级过热器，经与高温烟气进行辐射、对流等热量交换后，最后在末 级过热器出口所得到的蒸汽温度。其工艺流程如图 1.1 所示（汽包炉） 。常规方式 是通过调节减温水流量 w 来调节主蒸汽温度 2 的大小，使得主蒸汽温度不会偏离 给定值太多。其中喷水减温器出口温度 1 的变化总是先于主蒸汽温度 2 ，所以称 其为导前温度，并参与主蒸汽温度的调节。 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 2 1 主蒸汽温度2 喷水减温器 烟气q 过热器过热器 蒸汽流量d 减温水量w 烟气q 汽包 烟气q 图 1.1 过热汽温工艺流程图 fig.1.1 process diagram of superheated steam temperature 主蒸汽温度是电厂生产过程中一个重要的监控参数，其值过高或过低均会影 响机组的安全性和经济性。主蒸汽温度过高，可使过热器和汽轮机高压缸等设备 产生高温变形而损坏；主汽温过低，则可导致机组热效率降低，(相关资料表明： 主蒸汽温度每降低 5，热效率下降 l%) ，还可能会使进入汽轮机低压缸末级叶 片的蒸汽含湿度过大，腐蚀或打断汽轮机叶片，危及汽机安全运行。所以，一般 要求主汽温维持在额定值附近，与额定值的暂时偏差不超过10，长期偏差不 超过5。 1.2 电厂主蒸汽温度控制的难点分析 主汽温控制成为电厂生产过程中的一个控制难点，主要是因为以下几点： 主汽温是一个大纯滞后对象，机组容量越大，滞后就越严重。当有些机组 的主蒸汽温度的滞后太大时，反馈控制根本来不及调节。而 pid 就属于反馈控制。 主汽温易受到各种因素的影响，诸如烟气温度及压力波动、负荷变化、主 汽压力变化、燃料量变化、给水温度和流量波动及减温水流量的变动、吹灰器投 入、磨煤机切换等。 主汽温这一被控对象工艺流程复杂，不同机组主汽温特性可能完全不同， 因此很难得到对象与扰动之间准确的数学模型。即使通过现场试验得到对象的暂 时数学模型，但随着时间的推移及机组变工况运行，对象的模型也会跟着发生变 化。 1.3 神经网络技术在电厂过热汽温控制中的应用研究现状 目前，己有专家和技术人员对神经网络技术在电厂过热汽温控制中的应用进 行了研究3,4，并取得了一定的研究成果，主要如下： 神经网络在电厂主汽温控制中的应用研究 文献43在常规 pid 基础上，建立神经网络 pid 控制器，误差信号使用常规 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 3 pid 的输出增量，通过对误差信号的在线学习，将神经网络 pid 控制器的输出与 常规 pid 的输出叠加后进行控制，以此来实现对常规 pid 的补偿。这样的控制系 统对被控对象的变化有较强的适应能力。文献41也是在常规串级 pid 的基础上， 将主调设计成单神经元 pid 控制器，然后通过神经网络对被控对象进行辨识，并 由辨识结果输出作为单神经元 pid 控制器的导师信号对单神经元 pid 控制器进行 训练，相当于通过不断调整 pid 的控制参数，以获得较好的控制效果。此方法对 大纯滞后的被控对象具有较好的控制效果。文献46采用单神经元 psd 改进常规 的串级 pid 控制器，其中外环为单神经元 psd，内环为 2 自由度 pid。利用基于 神经网络的控制器在自学习过程中可了解系统结构参数及非线性，改变其控制参 数，且单神经元是最基本的控制部件，结构简单，计算量小，能适应工程实时控 制要求。文献42同时将神经网络和模糊控制应用于主汽温控制中。它根据神经网 络的分类能力来建构模糊规则库，降低了普通模糊控制中确定模糊控制规则的难 度，并通过神经网络使模糊控制器具有自学习功能。 以上所述的神经网络控制经多年的发展，发展至今其理论基础已很完善，且 在实际的工程中己有成功的应用实践，在电厂主汽温控制方面的应用也取得了一 些研究成果11,12,13，但这些成果大多仍停留在理论研究和实验室仿真阶段，真正应 用到生产实践的并不多。电厂主汽温度是一个同时受多种因素干扰的复杂系统， 每个机组的主汽温特性都不一样，且其特性会随工况和时间的变化而变化。而仿 真试验往往是将现场情况简化了许多，且将被控对象的特性视为己知或一成不变， 因此容易得到较理想的仿真结果44,45,47,50。一旦将其应用到生产现场，控制效果就 大打折扣。且在这些仿真研究中，在采用神经网络对控制系统中的控制器进行优 化时，都是离线地进行调整，无法实现在线优化，这就限制了整个系统控制性能 的进一步提高，当遇到恶劣工况时其控制效果就更难以保障48,49。 1.4 本文的研究目的和内容 目前，主蒸汽温度控制己成为各电厂生产过程控制系统中的热点问题，大部 分电厂在工况变化幅度较大的情况下都需采用人工手动来调节主汽温度，这对电 厂提高生产自动化水平的目标形成了一个掣肘，所以，许多电厂都迫切希望能有 一种较为理想的控制策略以实现对主汽温度的有效控制。本文的研究目的，就是 在分析主汽温度现场实际情况及其动态特性的基础上，将新型的神经网络学习算 法“有的放矢”地应用到实际的主汽温度控制系统中，解决主汽温度控制中存在 的各项问题，实现对实际主汽温度的有效自动控制，提高电厂锅炉主汽温控制的 自动化水平。 本文的研究内容主要包括以下几个方面： 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 4 介绍神经网络的发展历程及 rbf 神经网络的特性； 介绍 rbf 神经网络最常用的学习算法并进行仿真对比， 进而提出本文中所 用的学习算法改进型的 ggap-rbf； 对过热汽温系统进行建模； rbf 神经网络在主蒸汽温度前馈控制中的应用。 1.5 本章小结 本章主要分析了电厂锅炉主汽温度控制的特点、 难点及电厂主蒸汽温度目前的 控制现状，简述了目前神经网络控制在电厂的应用研究情况，并阐述了本文采用 神经网络进行主蒸汽温度的前馈控制优化的整体构思，克服主汽温度控制中存在 的被控对象大纯滞后、时变和非线性问题，最终实现主汽温度的有效控制。 重庆大学硕士学位论文 2 rbf 神经网络及其学习算法 5 2 rbf 神经网络及其学习算法 2.1 人工神经网络发展历史及现状 人类大脑是自然界造就的最高级产物，人类思维通过大脑完成，思维是人类 智能的集中表现。人类的思维方式主要分为逻辑思维和形象思维两种。以规则为 基础的知识系统可以被认为是致力于模拟人类的逻辑思维方式，而人工神经网络 则可被看作是探索人类的形象思维模式。人工神经网络是生理学上的真实人脑神 经网络的结构和原理，以及若干基本特性的理论抽象、简化和模拟而构成的一种 信息处理系统。从系统的观点看，人工神经网络是由大量神经元通过极其丰富和 完善的连接而构成的自适应非线性动态系统。由于神经元之间有着不同的连接方 式，所以组成不同结构形态的神经网络系统是可能的。基于此，通过研究人脑神 经系统的工作原理并构造与之类似的网络系统来解决许多实际问题，具有极其重 要的意义51。 神经网络的研究源于二十世纪中期，半个多世纪以来，它经历了一个由兴起 到衰落的、又由衰落到复兴的曲折发展历程。 1890年，美国生理学家w.ames出版的生理学一书首次阐述了人脑结构及 其功能，以及一些相关学习、联想记忆的基本规则。 1943年，心理学家w. s. mcculloch和数学家wpitts做了开创性工作，他们在 研究生物神经元的基础上提出了一种简单的人工神经元模型，即后来所谓的“m-p 模型”。在该模型中，神经元的活动表现为“兴奋和“抑制”两种状态，其基本 工作原理和现在的阈值单元模型相似。虽然这种神经元功能较弱，但网络的计算 能力巨大，这种巨大的计算能力在于网络中有足够多的神经元以及它们之间丰富 的连接，同时神经元还有并行计算的能力。m.p神经元模型的出现，开创了神经网 络研究的先河，为以后神经网络的研究奠定了理论基础。 1949年，心理学家hebb发表了论著行为自组织，首先提出了一种调节神 经网络连接权值的规则，并提出了著名的hebb学习率，直到现在，hebb学习率仍 然是神经网络学习中一个重要的学习规则。 1957年，美国学者rosenblatt提出了感知器(perceptron)模型，第一次把神经网 络的研究付诸于工程实践，该模型是一个具有单层处理单元的神经网络，具体包 括：由接受单元组成的输入层、由mp神经元构成的隐含层和输出层。输入层和隐 含层之间的连接可以是不完全的，而隐含层和输出层之间一般是完全连接。用教 师信号可以对感知器进行训练，该模型的学习环境可以是有噪声的，网络构造中 存在随机连接，这符合动物学习的自然环境。当时人们对神经网络的研究非常乐 重庆大学硕士学位论文 2 rbf 神经网络及其学习算法 6 观，认为只要将这种神经元互联成为网络，就可以解决人脑思维的模拟问题。 1969年，人工智能创始人之一的minsky和paper出版了颇有影响力的论著 perceptron。书中分析了当时广泛使用的单层线性网络，从理论上证明了其局 限性，即只能解决一阶谓词问题，最典型的例子是不能解决“异或”问题。他们 的悲观结论使得神经网络的研究陷入了低谷。 自上世纪80年代以来，神经网络的研究再次兴起并形成热点。产生这种转变 的一个重要原因就是美国加州理工学院生物物理学家hopfield在1982年和1984年 分别发表了两篇十分重要的论文。在论文中，作者采用全互联的神经网络模型， 利用所定义的计算能量函数，成功的求解了计算复杂度为np完全型的旅行商问题 (traveling salesman problem)，简称tsp问题。这一突破性的进展引起了广大学者 对神经网络潜在能力的高度重视，从而掀起了研究神经网络信息处理方法和神经 计算机的热潮。 1986年， d e rumelhart等提出了多层前向网络的反向传播算法， 即bp算法， 对后来的研究和应用产生极大的影响。几十年来，人们开发出几十种ann模型。 1987年，美国召开了第一届国际神经网络会议，涉及到生物、电子、计算机、 物理、控制、信号处理、人工智能的各个领域，标志着ann受到全世界的瞩目。 尽管人们对大脑的神经网络结构、运行机制、甚至单个神经细胞的工作原理的了 解还很肤浅，但是基于生物神经系统的分布式存储、并行处理、自适应学习这些 现象，已经构造出了具有一定智能的人工神经网络。当然，这种神经网络仅仅是 对大脑的粗略而且简单的模拟，无论在规模上还是功能上与大脑相比都有着很大 的差距。但是，一它在一些科学研究和实际的工程领域已显示了很大的威力。随 着神经网络本身以及相关理论、相关技术的不断发展，神经网络的应用必将更加 深入和广泛。 虽然ann在许多领域已取得了很大成功，但是神经网络也有许多不足之处， 例如精度不高，泛化能力不强，黑箱式数据处理方式不利于利用经验信息等。 2.2 rbf 神经网络的发展简史 径向基函数(rbf-radial basis function)方法是用于严格多变量插值的一种传统 方法。rbf，即具有径向对称性的函数，径向基的理论最早是由hardy,harder和 desmarais等人提出的，而broomhead和lowe最早将rbf用于神经网络设计之中。 他们在1 988年发表的论文“multi- variable functional interpolation and adaptive networks”中初步探讨了rbf用于神经网络设计与应用于传统插值领域的不同特 点，进而提出了一种三层结构的rbf神经网络模型。 根据对人脑的研究成果，人的大脑对外界刺激的反应形式是基于感受野的， 重庆大学硕士学位论文 2 rbf 神经网络及其学习算法 7 亦即不同部位的脑细胞对外界刺激的反应强度是不同的，各个神经元的作用域都 有一个局部范围，只有当输入在一定范围内(即感受野)，该神经元才响应，否则不 响应或响应很小。 基于感受野这一特性， moody和darken在1989年发表的文章 “fast learning in network of locally-tuned processing units”，提出一种含有局部响应特性 的计算元的神经网络。 这种网络实际上与broomhead和lowe提出的rbf网络是一致 的。他们还提出了rbf网络的训练算法。 之后的研究者针对以前研究中存在的问题与不足提出了许多改进的方法，比 如chen提出的正交最小二乘(ols)算法；platt提出的ran(resource allocating network)在线学习算法；kadirkamanathan和niranjan提出的ran-ekf (ran via extended kalman filter)算法等。 rbf神经网络具有较高的运算速度， 较强的非线性映射能力， 具有最佳的逼近 性能，能以任意精度全局逼近一个非线性函数。 随着研究的日渐成熟，rbf网络由于其结构简单、算法简便，被广泛的应用于 函数逼近、系统识别、时间序列预测、语音识别、自动控制等很多领域。 2.3 rbf 神经网络结构及改进 rbf首先是在解决实多变量差值问题时提出的， 该方法是一个高维空间的曲线 拟合问题，这方面的工作在1985年powell有所论述。1988年，broomhead和lowe 首先将rbf应用于人工神经网络设计，构造了rbf网络。 rbf神经网络主要用于预测、识别、函数逼近等问题。在数学上，rbf网络的 结构合理性可由cover定理得到证明，即对于一个模式问题，在高维数据空间中可 能解决在低维空间不易解决的问题。 这就是rbf网络隐含层神经元较多的原因， 即 隐含层空间维数较高，隐含层空间的维数和网络性能有着直接的关系，即维数越 高，网络的逼近精度越高，但带来的负面后果是网络复杂度随之提高。 人工神经网络是一个并行、分布处理结构，它由处理单元及称为连接的无向 信号通道互联而成。这些处理单元具有局部内存，并可以完成局部操作。每个处 理单元输出可以根据需要被分支成希望个数的许多并行连接，并且这些并行连接 都输出相同的信号，即相应处理单元的信号大小不因分支多少不同而变化。处理 单元的输出信号可以是任何需要的数学模型，每个处理单元中进行的操作必须是 完全局部的。也就是说，它必须仅仅依赖于经过输入联接到达处理单元的所有输 入信号的当前值和存储在处理单元局部内存中的值。人工神经网络从基本模式看， 主要有前馈型、反馈型、自组织型和随机型网络，这四种类型各自具有不同的网 络模型。前馈型神经网络是人工神经网络中应用最为广泛的一种网络模型，rbf 网络即是一种典型的前馈型神经网络。rbf网络结构特点：严格的三层网络，这一 重庆大学硕士学位论文 2 rbf 神经网络及其学习算法 8 点不同于bp，mlp等其他前馈型神经网络。 在rbf网络中， 不存在像其他网络那样的输入层到隐含层的权值矩阵， 因此输 入层只负责信号传递，不对信号做任何处理；隐含层采用径向基函数作激活函数， 通常有较多的神经元个数，完成从输入空间到隐含层空间的非线性变换；输出层 采用purelin函数，对隐含层输出进行线性组合，产生最终对激励信号的响应信号。 下面给出两个在本文中经常提到的定义： 定义1(泛化能力)：训练后的神经网络对未参与训练的出自同一对象的具有相 同特性的数据样本做出准确响应的能力。 定义2(过拟合)：由于样本噪声的存在，网络在训练过程中对每个训练样本的 高度准确逼近，导致训练后的网络模型泛化能力降低的现象。 与其他前馈神经网络相比，rbf网络具有良好的函数逼近性能，若rbf网络的隐 含层神经元个数足够多，则rbf网络可以在一个紧集上一致连续逼近任何连续函数。 图 2.1 为典型 rbf 网络模型结构。它分为输入层、隐含层和输出层三层。设 网络输入为x= d xxx., 21 t r d ，取径向基函数为高斯函数，则隐节点输出为： ) | exp()( 2 2 i i i x xh = (2.1) 网络输出为： )( 1 xhwy m i iii = = , mi 1 (2.2) 其中，|为欧几里德范数， i = t niii ,., 21 d r 为隐层第i个径向基函数的 数据中心， i 为径向基函数的宽度， i w为隐层与输出层的连接权值，m为隐层节 点的数目。 )|,(| 11 cx )|,(| 22 cx )|,(| mm cx 输入层 隐含层 输出层 y 1 yn 输 出 2 x n x 1 x 图2.1 rbf神经网络结构 fig.2.1 the structure of rbf neural network 为进一步提高rbf网络的收敛速度以及网络映射精度， 近年来有相关研究人员 提出了一种新颖的网络结构。在改网络结构中，除了有输入模式经中间层做高维 非线性变换，经由输出层对中间层输出进行线性组合的传统数据处理路径外，增 重庆大学硕士学位论文 2 rbf 神经网络及其学习算法 9 加了从输入层到输出层的直接全连接。这种结构对建立具有一定线性特点的模型 尤其具有优势，而且由于输入可以直接影响输出，预计网络的收敛速度和逼近能 力会得到提高。这种网络结构如下图所示： x1 x2 xn u w ry1 yn ? ? ? 图2.2 新型直接映射rbf网络 fig.2.2 new direct mapping rbf neural network 2.4 rbf 神经网络学习算法 2.4.1 rbf 神经网络算法分类 rbf网络最显著的特点是隐节点的基函数采用距离函数作为变量， 使用径向基 函数作为激活函数6367。输入模式离某个神经元中心点越远，该神经元的激活程 度越低，这个特性常被称为“局部特性”。每个隐节点都有一个数据中心62。如 前所述，径向基函数)(可以取多种形式(不过函数形式并不决定网络性能)。我们 将rbf网络输出写成 )( 1 xhwy m i iii = = +w0，假设rbf网络中隐单元的个数k已经确定， 则决定网络性能的关键就是k个基函数中心的选取，其中k-means聚类算法被广泛 应用。隐层神经元个数k也可不事先确定，因为事先确定具有一定的盲目性，隐单 元的个数理应由具体问题及所取得的样本状况而定，在最近邻聚类算法中就是这 样，中心c就是由算法自动确定的。 为了确定权系数w， 一个简单的办法是在确定中心之后求误差函数关于w的极小： 2 1 ) )( 2 1 )( = = n i ii xgywe (2.3) 式中yi为输出，g（xi）为网络输出。其中n表示训练样本的个数，用最小二乘 算法或其他优化算法求得w的值。根据网络径向基函数中心的确定方法不同，在 设计rbf网络上有不同的学习策略，下面是三种基于插值理论的设计方法。 随机选取固定中心 如果训练数据是以当前问题的典型方式分布的，假设隐含层单元的激活函数 重庆大学硕士学位论文 2 rbf 神经网络及其学习算法 10 是固定的径向基函数，即径向基函数宽度为一定值，中心位置用随机方式从训练 数据集合中选取。对于径向基函数，可以使用一个各向同性的gauss函数，其标准 偏差根据中心散布而确定。利用伪逆法根据奇异值分解定理可以求出权值w。 中心的自组织选择 该方法分自组织学习阶段和监督学习阶段。 在自组织学习阶段中的目标是，为隐含层激活函数中心估计一个合适的位置； 在该阶段中，需要一个聚类算法，将数据点剖分成不同的部分，每一部分中 的数据尽量有相同的性质，这样的算法有komeans聚类算法(中心聚类算法)、最近 邻聚类算法、减聚类算法等。 监督学习阶段目标是，估计输出层权值，完成网络设计。对出层权值的估计 用bp，lms等算法。 中心的监督选择 应用该算法时径向基函数中心以及其他所有自由参数均经历监督学习过程。 通常采用误差修正学习过程，应用梯度下降法。 2.4.2 rbf 神经网络常用算法对比 下面针对最常用的rbf算法mran，最小二乘法61，梯度下降法等进行介绍， 并对它们各自的优缺点进行比较。 梯度下降法 rbf网络的输出权、基宽向量及中心矢量的迭代算法如下： )2() 1()()() 1()(+=kwkwhkykykwkw iiimii (2.4) 3 2 | )()()( i i iimi b cx hwkykykb = (2.5) )2() 1() 1()(+=kbkbbkbkb iiiii (2.6) 2 )()( i ijj imij b cx wkykyc =（2.7） )2() 1() 1()(+=kckcckckc ijijijijij (2.8) 式中，为学习速率，为动量因子，0，1，0，1。 jacobian信息（对象输出对输入的敏感度）辨识算法为： 2 1 1 )( )( )( )( i ij i m i i m b xc hw ku ky ku ky = = (2.9) 其中 )( 1 kux =。 系统控制误差为：)()()(kykrke=，pid控制器3项输入：) 1()( )1( =kekexc； )2(c x)(ke=；)2() 1(2)( )3( +=kekekexc 采用增量式控制算法，则控制器输出 重庆大学硕士学位论文 2 rbf 神经网络及其学习算法 11 )() 1()(kukuku+= (2.10) 式中：)(ku )3()2()1(cdcicp xkxkxk+ 神经网络整定指标为： 22 )()( 2 1 )( 2 1 )(kykrkeke= (2.11) p k、 i k、 d k的调整采用梯度下降法： )1( )( cp p p p pp x u y ke k u u y y e k e k = = = (2.12) 同样可得到 )2( )( ci i ii x u y ke k e k = = (2.13) )3( )( cd d dd x u y ke k e k = = (2.14) 式中， p 、i、 d 分别为pid控制器比例、 积分、 微分的学习速率， u y 为jacobian 信息，可通过（2.9）式得到。 使用梯度下降法的rbf网络程序设计如下： %梯度法的rbf网算法 %- samnum = 100; % 训练样本数 targetsamnum = 101; % 测试样本数 indim = 1; % 样本输入维数 unitnum = 10; % 隐节点数 maxepoch = 5000; % 最大训练次数 e0 = 0.9; % 目标误差 % 根据目标函数获得样本输入输出 rand(state,sum(100*clock) noisevar = 0.1; noise = noisevar*randn(1,samnum); samin = 8*rand(1,samnum)-4; samoutnonoise = 1.1*(1-samin+2*samin.2).*exp(-samin.2/2); samout = samoutnonoise + noise; targetin = -4:0.08:4; targetout = 1.1*(1-targetin+2*targetin.2).*exp(-targetin.2/2); 重庆大学硕士学位论文 2 rbf 神经网络及其学习算法 12 %绘制原始观测数据曲线 figure hold on grid off plot(samin,samout,r+) plot(targetin,targetout,b-) xlabel(input x); ylabel(output y); %聚类中心 center = 8*rand(indim,unitnum)-4; %样本维数，隐节点个数 sp = 0.2*rand(1,unitnum)+0.1; %扩展常数 w = 0.2*rand(1,unitnum)-0.1; %权值 lrcent = 0.001; % 隐节点数据中心学习系数 lrsp = 0.001; % 隐节点扩展常数学习系数 lrw = 0.001; % 隐节点输出权值学习系数 errhistory = ; % 用于记录每次参数调整后的训练误差 for epoch = 1:maxepoch %训练次数 alldist = dist(center,samin); spmat = repmat(sp,1,samnum); unitout = radbas(alldist./spmat); %径向基函数 netout = w*unitout; error = samout-netout; %停止学习判断 sse = sumsqr(error) % 记录每次权值调整后的训练误差 errhistory = errhistory sse; if sse= = (2.40) .| iirii euxd= (2.41) 式中： i y、 i y 分别为输出和输出估计，要求二者之差的范数大于阈值 i e；m 为整数，要求第i次输入之前连续m次误差范数几何平均大于阈值e2；式(2.41) 中： ir 为与输入 i x欧氏距离最近的隐节点中心，要求 i x与 ir 之间的距离大于 i e， 其中： .,max minmax eee i i = (2.42) 式中： max e、 min e、为对具体算例而设定的值，0| (2.59) 在（2.58）式中，)( )( n n nn xfye=是逼近的预测误差， nr =|minarg nrn x j 是离 n x最近的样本向量，是用户提供的决定rbf网络重合度的参数 （重叠因子） ， ggap emin指重要性阈值。在（2.59）式中， n 代表转化程度。当增加一个新的样本数 据时，相应的参数通过