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地震反应谱及盆地地震响应分析 摘要 本文分别对地震反应谱、人造地震动、盆地地震进行了研究。 ( 1 ) 、重新推导了位移谱、速度谱及加速度谱精确计算公式，并以埃尔森特罗 强震记录为例，采用数值法，对两种公式计算的结果进行了对比，得出了简化计算 公式在实际工作中的可行性。同时，对埃尔神特罗类工程场地进行了研究，得出这 类场地在地震作用下的一系列动力特性及其特点，为此类场地的工程抗震设计提供 了依据。 ( 2 ) 、根据安徽省地震局提供的某工程场地未来5 0 年期限内可能遭遇超越概 率为6 3 、1 0 和3 的基岩地震动峰值加速度与反应谱值数据，采用数值模拟的方 法合成基岩地震动时程，得出了不同概率值时的地震时程曲线。并对目标反应谱进 行了拟合分析，验证了所合成基岩地震动时程的正确性，所得地震动时程曲线可做 为此工程场地土层反应分析和上部结构抗震设计的地震动输入。 ( 3 ) 、建立盆地模型，采用交错网格差分法对二维波动方程进行了离散， 通过泰勒展开式对四个边界进行了处理，采用数值方法模拟了在连续荷载、离 散荷载作用下，不同性质土层的动力特性；研究了不同横截面情况下，地震波 在地表的传播情况和表面不同土颗粒随时间的振动方式。 关键词：反应谱人造地震动地震时程曲线数值法地震波 交错网格有限差分法 s e i s m i cr e s p o n s es p e c t r u ma n ds e i s m i cr e s p o n s ea n a l y s i s o fb a s i n a b s t r a c t t h ep a p e rr e s e a r c h e ss e i s m i cr e s p o n s es p e c t r u m ，a r t i f i c a lg r o u n dm o t i o na n d e a r t h q u a k eo f b a s i n ( 1 ) a c c u r a t ef o r m u l aa n ds i m p l ef o r m u l ao fd i s p l a c e m e n ts p e c t r u m ，v e l o c i t y s p e c t r u ma n da c c e l e r a t i o ns p e c t r u ma r ed e r i v a t e d t h ec o m p a r i s o no ft h e mi s c a l c u l a t e db yn u m e r i c a lm e t h o da c c o r d i n gt oe 1 一c e n t r o sr e c o r do fe a r t h q u a k e t h e r e s u l tp r o v e ss i m p l ef o r m u l a sf e a s i b i l i t yi nt h ea c t u a la p p l i c a t i o n a tt h es a m e t i m e ，t h ep a p e rr e s e a r c h e st h ee n g i n e e r i n gs i t el i k ee 1 一c e n t r o s t h er e s u l t sa r et h e d y n a m i cp r o p e r t i e sa n dc h a r a c t e r i s t i c sa n dp r o v i d et h eb a s i sf o rs e i s m i cd e s i g n ( 2 ) a c c o r d i n gt od a t ao fs e i s m i cp a r p a m e t e r sa n dr e s p o n s es p e c t r u mu n d e r 6 3 ，10 ，3 p r o b a b i l i t yo fe x c e e d a n c ea b o u tc e r t a i ns i t eb ya n h u ic e r t a i n s e i s m o l o g i c a lb u r e a u ，t h es e i s m i ct i m e d i s t a n c ec u r v e sa r ec a l c u l a t e db yn u m e r i c a l m e t h o d a n dt h ec e r t a i nr e s p o n s es p e c t r u m sa r em a t c h e da n dv e r i f yt h a tt h es e i s m i c t i m e - d i s t a n c ec u r v e sa r ec o r r e c t n e s s t h e r e f o r e ，t h ec e r t a i nr e s p o n s es p e c t r u m sa r e t h eb a s i sf o rs e i s m i cd e s i g n ( 3 ) t h es i m p l em o d e lo fb a s i ni sb u i l t t w o d i m e n s i o n a lw a v ee q u a t i o n sa r e d i s c r e t i z e db yf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o do fs t a g g e r e dg r i d f o u rb o u n d a r i e sa r ep r o c e s s e d b ym e t h o do ft a y l o re x p a n s i o n d y n a m i cp r o p e r t i e so fd i f f e r e n ts o i li ss i m u l a t e db y n u m e r i c a lm e t h o du n d e rc o n t i n u o u sl o a do rd i s c r e t el o a d h o ws e i s m i cw a v ep r o p a g a t e s o nu p p e rb a s i na n dh o ws u r f i c i a ls o i lp a r t i c l e sl i b r a t ew i t ht i m ea r er e s e a r c h e di n t h ec a s eo fd i f f e r e n tc r o s s s e c t i o n s k e y w o r d s ：r e s p o n s es p e c t r u m ；a r t i f i c a lg r o u n dm o t i o n ； s e i s m i ct i m e - d i s t a n c ec u r v en u m e r i c a lm e t h o d ； s e i s m i cw a v e ；f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o do fs t a g g e r e d 鲥d 插图清单 图2 1 单自由度结构受地震作用示意图6 图2 2 位移谱精确值与简化值的对比图10 图2 3 速度谱精确值与简化值对比图1 1 图2 4 加速度精确值与简化值对比图1 1 图2 5 位移谱l3 图2 6 速度反应谱14 图2 7 加速度反应谱l4 图2 8 不同阻尼比的位移反应谱15 图2 9 不同阻尼比的速度谱16 图2 1 0 不同阻尼比的加速度谱1 6 图3 15 0 年超越概率6 3 场地基岩地震动时程曲线2l 图3 25 0 年超越概率10 场地基岩地震动时程曲线2 2 图3 35 0 年超越概率3 场地基岩地震动时程曲线2 2 图3 4 工程场地5 0 年超越概率6 3 基岩地震动反应谱对目标谱的拟合情况2 3 图3 5 工程场地5 0 年超越概率1 0 基岩地震动反应谱对目标谱的拟合情况2 3 图3 - 6 工程场地5 0 年超越概率3 基岩地震动反应谱对目标谱的拟合情况2 4 图4 1 交错网格剖分示意图2 8 图4 2 泰勒展开示意图2 9 图4 3 盆地模型横截面示意图3 l 图4 4 剪切波速为3 0 0 m s 的土层表面分别在不同时刻的波形图3 2 图4 5 剪切波速为3 0 0 m s 的土层表面分别在不同时刻的波形图3 3 图4 6 剪切波速为2 0 0 m s 的土层表面分别在不同时刻的波形图3 3 图4 7 剪切波为4 0 0 m s 土层表面不同点随时间的振动图3 4 图4 8 剪切波为4 0 0 m s 土层表面不同点随时间的振动图3 4 图4 9 剪切波为4 0 0 m s 土层表面不同点随时间的振动图35 图4 1 0 剪切波为4 0 0 m s 土层表面不同点随时间的振动图3 5 图4 1 1 连续源作用情况下不同厚度地层表面在2 s 时的波形图3 6 图4 1 2 离散源作用情况下不同厚度地层表面在2 s 时的波形图3 6 图4 1 31 0 0 0 1 0 2 0 型地层表面在2 s 时的波形图3 7 图4 1 41 2 0 0 1 2 2 0 型地层表面在2 s 时的波形图3 7 图4 1 51 6 0 0 1 6 2 0 型地层表面在2 s 时的波形图3 8 图4 1 61 0 0 0 1 0 2 0 型地层表面在2 s 时的波形图3 8 图4 1 71 2 0 0 1 2 2 0 型地层表面在2 s 时的波形图3 9 图4 1 81 6 0 0 1 6 2 0 型地层表面在2 s 时的波形图3 9 表格清单 表2 1 不同地基土的的卓越周期1 2 表3 1 工程场地5 0 年不同超越概率基岩地震动加速度反应谱2 0 符号与单位清单 地面运动水平位移，m 质点相对于地面水平位移，m 振动体系的阻尼系数 振动体系的刚度 地震动引起的地面运动加速度，m s 2 由于地面加速度以引起的力或输入荷载 体系的自振圆频率，s 体系的固有圆频率，s 体系的阻尼比 积分变量 功率谱 阻尼比 目标反应谱，g a l 持续时间，s 超过目标反应谱值的概率 峰值的衰减系数 位移“在x 方向的分量，m 位移甜在z 方向的分量，m 质点在x 方向的正应力，k n 质点在z 方向的正应力，k n 质点在拓平面内的剪应力，i o n 介质的密度，蚝m 3 拉梅系数 横波在介质中的传播波速，m s 纵波在介质中的传播速度，m s “ c k 。朋 z 力 d f 删 洳 r ， c 略 吃 气 吃 p 肼 k 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究：i ：作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金月曼王些太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同i ：作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字：葬! l 韦庄篓字日期：2 0 0 9 年- - 月3 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解佥胆王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留井向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被奁阅或借阅。本人授权盒月幽些厶 当l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：荠9 韦庄 导师签名：疡j缘甲 签字日期：2 0 0 9 牛月1 3 日 签字日期：2 0 0 9 牟月，；日 学位论文作者毕业后去向： ：工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 致谢 首先要衷心感谢我的导师刘东甲老师! 导师治学严谨，在学习和科研上， 对我们严格要求，一丝不苟，教导我们追求真理，实事求是；在生活上，又如 同慈父一般给予我们无尽的关爱和照顾，帮助我们解决了很多生活中的困难。 本次论文历时较长，其间遇到了许多难题和挫折，论文的最终完成是和刘老师 的指导和鼓励分不开的，刘老师总是孜孜不倦，言传身教，每一次进步都渗透 着他辛劳的汗水! 导师在为人和治学上的优秀品质不仅使我现在受益，对我今 后的工作和生活也将是一种指引! 借此机会我谨向恩师表达真诚的谢意和诚挚 的祝福! 衷心感谢安徽省水利科学研究院的各位领导和员工在实习期间对我的照 顾和帮助。本文的部分计算数据由安徽省地震局提供，在此表示感谢。 感谢师兄弟柯宅邦、陈安国、廖旭涛、段军、程晓东、周满兵、卢志堂、 王飞，师妹奚亚男、龙丽丽，他们的指点和帮助使我获益良多；感谢好友陈海 汉、熊长军、白晓宇及资环学院0 6 级其他研究生同学在学习和生活上给予我的 关心和帮助。 在研究生学习期间，还得到了资环学院岩土系各位老师的关心和帮助， 在此一并表示深深的谢意! 最后要由衷感谢我的家人，他们的支持和无私奉献使我能够顺利完成学 、i 匕! 致谢人：荆韦庄 2 0 0 9 年3 月2 8 日 第一章概述 1 1前言 地震是地球活动的标志，是地壳构造运动的一种形式，是一种严重的自然 灾害。目前人类还不能完全抵御地震，只能靠预防的方法减轻地震灾害。其主 要途径有两个，一是地震的预测预报，二是房屋建筑和工程设施的抗震设防， 抗震和设防的科学依据又来自地震的预测预报。预测预报和抗震设防的交汇点 就是工程地震工作，它是联系二者的纽带【l 】。 1 2 工程地震在国内外的发展和应用 关于地震的记载，我国最早始于公元前1 17 7 年，及至十五世纪后，在大 多数县志中，都可以找到较为详细的记载，而且对于震情的描述也日趋确切。 1 8 8 0 年日本横演地震 2 ，3 ，4 1 ( m = 5 9 ) 造成一些房屋轻微损坏和少数烟囱倒塌，当 时有三位英国学者正在日本，以前从未经历过地震，这次亲身经历激发了他们 对地震的兴趣，这三位英国学者与日本同事一起发起成立了日本地震学会 ( s s o j ) 。视为正式研究地震之开端。 十九世纪以来，由于人们可以利用地震仪进行记录，所以近一百年的地震 震级是按仪器记录计算的，因此其数据也较为准确可靠。18 9 7 年6 月1 2 日印 度不丹之间的8 7 级强震，就是第一次记录并计算出来的。 但是，对地震的研究正式成为一门学科，还是本世纪的事情。19 0 6 年4 月 18 日美国旧金山大地震【5 6 】( 约8 4 级) 不仅揭示了各种结构物在抗震性能上的 不同表现，而且发现旧金山城区及郊区的不同震害，主要由于各处地质特征的 差异造成的。1 9 2 3 年的关东大地震 4 】，进一步显示出具有刚性结构和柔性结构 的建筑物，在三种不同土质条件地区上有明显差异。这些客观现象，引起了人 们的兴趣和关注，于是国际上开始对防震及抗震进行专门的研究。有的国家创 办了地震研究所，也有的成立了地震学会。 由于受19 2 5 年美国加州大地震的影响，美国开始着手研究地震，并于19 31 年秋邀请东京大学地震研究所所长末广恭二教授赴美，为美国四个大学讲授地 震工程学【7 】，包括：( 1 ) 地壳变动的长期观测；( 2 ) 强震时的地面运动加速度和位 移观测；( 3 ) 强调对地震波形以特殊装置进行分析的必要性。末广恭二指出了 地震研究的方向，推动美国研研制强震仪和在美国西部开展强震观测。日本曾 有多次机会获得强震记录，但每次强震时，日本的地震仪指针就振飞了。末广 恭二看准这是一条研究地震之路，但限于当时条件，未能实现，带着痛惜的心 境来到美国，并寄希望于工业比日本发达的美国。美国接受了建议，立即付诸 行动，很快取得强震记录，并从而提出达到空前高度的反应谱理论。19 3 3 年3 月，美国长滩地震，记录到了人类有史以来的第一个强震波形， 最大加速度 0 2 3 9 。1 9 4 0 年5 月美国加州帝谷地震【6 7 1 ，在埃尔森特罗( 农村的一条街名) 记录到最大加速度0 3 3 9 的地震，震级m = 7 1 ，其波形的完好和代表性都是空 前的。反应谱理论就以此为主要依据而建立起来了。此后陆续记录到大地震记 录，最大加速度达1 4 9 9 。同年10 月加州拉布和伍德，将地震波形假定为周期 在1 5 s 以下，加速度为o 1 9 的无限延续的正弦波，对吊桥抗震设计进行动态 分析，是为输入波形以作动态分析之滥觞。比奥脱改用强震记录更合理地计算 地震应力。 五十年代形成了以工程抗震为主题的地震工程学，并于1 9 5 6 年在美国 加州伯克利召开了第一届世界地震工程会议【2 】。这标志着在抗御地震方面的研 究，已经发展到以一门新学科的水平进行着世界规模的深入探索阶段。然而， 这个时期人们的注意力主要放在工程结构物的抗震方面，至于场地地基的抗震 性能及其对宏观震害的影响问题，尚未引起普遍重视。 六十年代中期，在全球范围内发生了两次具有深远意义的强烈地震，一次 是19 6 4 年3 月2 7 日美国阿拉斯加地震( 8 4 级) 【4 1 ，另一次是19 6 4 年6 月16 日日本新泓地震( 7 5 级) 。后者导致严重砂土液化，伴随着大量喷水冒砂，而 使一些工业与民用建筑，道路，桥梁及其他工程设施造成了彻底的破坏；前者 则产生大面积的液化的同时，并发了严重的地震滑移，造成了极大的破坏。而 安克雷季的绝大部分在第二次世界大战后经过抗震设计的建筑物，地震有选择 的破坏了其中的一部分，特别是自振周期较长的高层建筑。这两次地震的深远 意义就在于唤起了人们对场地地基抗震问题的普遍关注。所以六十年代后期以 来，国际上愈来愈多的学者认识到场地地基工程地质条件对震害的直接或间接 影响是不容忽视的，并开始组织系统的研究。 在我国，自从1 9 6 6 年3 月8 日及3 月2 2 日接连发生了邢台地震【2 4 】，那里 滑移现象另人触目惊心。自那以后，很多单位组织了专门的研究力量来向这个 新领域探索。七十年代以来地震工程在研究场地与地基的地震效应方面取得了 新的突破。尽管我们已经在场地地基的地震效应方面取得了重要的进展，但是 不能不看到我们还有很多未解决的问题。尤其场地是建筑的基础，是整个抗震 的一部分，是尤为重要的一环。 2 0 0 8 年5 月1 2 日，位于我国四川省的汶川县发生了自唐山大地震以来的 最大的一次大地震，震级8 2 ，给国家和人民的生命财产造成巨大的损失，也 再一次给世人敲响了抗震设防的警钟。同时，对工程地震工作者提出了更高更 全面的要求。 1 3 本文的主要工作 ( 1 ) 参考大量文献，重新推导了地震反应谱的精确公式。 2 ( 2 ) 以埃尔森特罗强震记录为例，利用m a t l a b 语言分别对精确的和简 化的地震位移、速度、加速度谱进行编程序拟合，并对其进行各自分析和对比 分析。 ( 3 ) 计算了特定场地超越不同概率的时程曲线，并对目标谱进行拟合， 证明所求场地时程曲线的正确性。 ( 4 ) 建立简单的盆地地震模型；对波动方程采用交错网格进行离散化， 用泰勒展开法处理边界。 ( 5 ) 利用m a t l a b 语言进行编程，对横向荷载作用下的盆地地震响应进 行模拟分析。 3 第二章地震反应谱分析 地震反应谱是地震荷载作用的表征和工程抗震设计的基础，是研究地震变 化特征的主要手段之一。已在地震工程中广泛应用各种各类抗震规范中均对不 同危险水平的地震规定了相应的标准反应谱谱形、谱平台高度及特征周期。这 种既便于实际应用又能体现出地震主要特点的简化方法已在抗震设计等工作 中发挥了巨大作用。由于其涉及地震工程中一些传统的和前沿的问题，影响到 工程抗震设计的安全性和经济性。所以，发展科学的抗震设计谱理论，建立准 确的、合理的抗震设计反应谱将为工程抗震理论的发展和该领域的研究奠定坚 实的基础。 然而，由于影响地震反应谱的因素既多又复杂，要做到针对每一种具体的 情况给出实用的设计谱十分困难，以致世界各国采用的抗震设计谱之间不仅存 在明显的差异，而且普遍存在大量的不确定性【9 】。目前国内外的一部分科学家 指望能在一个较长的时期内，依靠强震观测取得尽量多的地震记录，同时能够 将影响设计谱的各种因素进行更细分类，期望能在此基础上得到相对稳定的设 计谱。但是也有部分学者【l l 】认为目前所出现在设计谱中的这些问题决不是能够 靠等待地震的发生和增加观测记录的数量所能解决的，必须寻找其它的出路， 特别是要研究不同地震动反应谱的统一性才能有望取得较好的结果。因此，揭 示地震动的普遍规律，更多的认识地震动反应谱的特性，解决这一领域面临的 问题仍然是地震工程界的重要课题之一。 本文就是在此基础上，利用著名的埃尔森特罗强震纪录对影响地震反应谱 的部分因素做一定量的研究工作。 2 1地震反应谱的发展历史 地震反应谱作为一种描述地震动对结构的影响的参数，是在人们对许多结 构的破坏进行了细致的观察与总结之后而得出来的。上世纪2 0 年代，日本学 者k a n a i 2 0 】对19 2 3 年的关东大地震中结构的破坏进行总结时就发现坚硬地基 上的刚性结构的破坏重于柔性结构，而松软地基上的柔性木结构的破坏都比较 严重。6 0 年代前后墨西哥几次地震及1 9 8 5 年的墨西哥大地震对远离震中区的 座落于湖底沉积之上的墨西哥城中的高、柔性结构造成了严重的破坏。这些都 说明地震对结构的破坏具有选择性，即具有不同频谱的地震动对结构的作用是 不同的，高频的地震动对刚性结构的破坏较大，而低频的地震动对柔性结构的 破坏较大。这些现象表明，地震动对结构的影响与地震动的频率含量关系密切。 这样的关系早在上世纪的3 0 年代就己经提出来，但是由于当时实际强震 记录的数目实在很少，人们对反应谱的特性与结构的影响不可能有太深入的了 4 解。直到19 4 1 年b i o t 1 2 1 提出反应谱概念，1 9 5 8 年刘恢先 1 3 】在我国最早引入反 应谱理论进行抗震设计。19 5 9 年取得了一批强震记录以后，h o u s n e r 1 0 等人利 用这些记录( 1 9 4 0 年e 1c e n t r o ( 埃尔森特罗) 地震、1 9 4 9 年o l y m p i a 地震、1 9 5 2 年t a r 地震) 计算出了世界上第一条平均反应谱。地震反应谱理论开始得到了 全世界地震工程界的广泛认同，也因此吸引了众多的全世界地震工程科学家和 工程师对此进行了深入的研究。 随着越来越多的台站投入使用，人们获得强震记录也越来越多，从而有可 能对地震反应谱的特性进行更为细致的研究。上世纪6 0 年代我国的研究者首 先考虑了场地条件对反应谱特性的影响，发现了不同的场地条件下的反应谱特 性明显不同，且与结构的地震反应密切相关。对于不同的场地条件给出了不同 的标准反应谱，并将之应用于1 9 6 4 年的抗震设计规范中。1 9 6 5 年，我国学者 周锡元【1 4 】、陈达生 1 5 1 和章在墉等【1 6 1 通过对地震动记录反应谱的分析和讨论指 出不同场地条件的反应谱形状不同。 上世纪7 0 年代，人们应用实际的强震记录发现了在不同的震级与距离的 条件下，即使场地条件相同，相应的反应谱的特性有明显的差别( k u r i b a y a h s i j 等，1 9 7 3 ；t r i f u n c a 和a n d e r s o n 2 2 1 ，1 9 7 7 ；m eg u i r e t8 1 ，1 9 7 8 ；胡聿贤 2 1 ，1 9 8 2 ；周锡 元【1 7 ，2 4 1 ，1 9 8 3 。1 9 8 4 ；b o o r e 和j o y n e r 【2 4 1 1 9 8 4 ) 。 19 8 4 年周锡元等【1 7 】提出了改进的场地分类原则和方法，建议将场地以土层 厚度为主要指标，考虑土层刚度和分层结构进行分类，并给出了四类场地的平 均反应谱。国内一些学者利用强震观测资料和场地模型计算分析了场地条件对 地震动的影响问题，给出了有价值的结论。1 9 8 5 年墨西哥地震以后，美国在其 规范中增加了剖面中存在软粘土的s 4 类场地。进入9 0 年代以后，美国根据19 8 9 年l o m ap r i e t a 等地震中不同场地上的强震观测记录和土层地震反应分析比较 结果，提出了以表层3 0 m 范围内的等价剪切波速为主要参数的场地分类标准和 相应的设计反应谱调整方案n e h r p 1 8 】，在这一方案中同时考虑了场地类型对 反应谱峰值和谱特性的影响【19 1 。n e h r p 方案已基本上被美国2 0 0 0 年建筑规 范草案接受。 随着强震记录的日益积累以及专家学者不懈努力的研究工作，对构造活跃 区浅源地震反应谱影响因素的研究越来越全面，考虑的因素也较以前大为增 加，不仅考虑场地条件、震级、距离这三个主要因素而且还包括了断层类型、 断层位置、构造背景等因素。在这样的背景下，许多适用范围更小的反应谱衰 减关系被提了出来，对各种较为复杂的具体的地震动影响因素做出了一定的成 果，但和实际的抗震设计要求还有一定的距离。 因此，未来一段时间内，对近场地区的地震动地面运动特征及其影响因素、 设计地震动参数及其选取、工程结构抗震设计方法的研究等仍将是地震工程领 域的热点课题。 2 2地震反应谱的精确表达式 地震波从震源发出，以纵波和横波的形式向四周传播，一般在震中区纵波 的影响大，而且速度又比横波快，所以地震中，首先感觉到上下振动( 有的被 振起l 米多高) ，而后才感觉到左右摇摆。对离震中较远的地区，主要受横波 引起的水平振动。因此，除专门规定要考虑竖向振动外，一般只考虑横波引起 的水平振动，并以一个大地区( 指较大范围，如一个市或县) 的地表水平加速 度的大小来确定该地区的基本烈度。对于一个建筑场地或一个小区而言，可能 与大区的基本烈度有所差别，其差别程度取决于场地的工程地质和水文地质条 件。有时在大地区内出现小的“地震异常区，这就是由于场地地震效应的不 同。 拼g 图2 1 单自由度结构受地震作用示意图 场地地震效应主要反映在两个方面：一是场地地震动产生的土层“共振” 和能量耗散等效应；另一是地震动引起的场地土破坏的次生效应，如液化、震 陷、滑坍等。 研究场地地震效应，首先应建立地震反应谱的概念。所谓“地震反应谱， 是指在给定的地震条件下，具有不同固有振动频率( 或周期) 的地层和结构物， 产生不同振动位移( 速度或加速度) 反应的时程曲线。在此我们研究一个单自 由度弹性体系的地震反应，建立如图2 1 模型川。 单质点弹性体系虽然可以说是一个理想化的简单结构模型体系或其一个 6 振型，但是，由于反应谱的每个坐标所对应的单质点模型体系的自振周期的改 变，所以整个反应谱并不是一个结构物或一个单质点体系的反应。所以，所建 立的这个单质点模型体系可以看做一个可以移动的滤波器。 由图2 1 的体系结构模型可得，一单质点弹性体系，在水平地震作用下， 质点运动方程【1 , 2 4 1 为： 肌丁d 2 ( u g + u ) + c 粤+ k u ：0 ( 2 - 1 ) 口f口f 或写成m i i + 如+ k u = - m i i 。= p ( t ) ( 2 - 2 ) 式中，u g 为地面运动水平位移，“为质点( m ) 相对于地面水平位移，c 为振动体系 的阻尼系数，k 为振动体系的刚度，p ( f ) 为由于地面加速度磁引起的力或输入荷载。 ( 2 1 ) 式中写成微分算子的形式为 z u ( o - - p o ) 式中微分算子 三：，l d 2 + c d + k 对( 2 - 3 ) 式进行拉普拉斯变换，并应用拉普拉斯变换的微分性质： g le u ( t ) ) = p ( f ) 】 m 粤瞳( f ) 】+ c g i l ( t ) + k g u ( t ) _ 尸( s ) 聊 s “( f ) 卜j 甜( o ) 一西( o ) ) + c j z “o ) 】一“( o ) 】+ k 它 “ ) 】= 尸( s ) 当t = 0 时，甜( 0 ) = 0 ，如( 0 ) = 0 ，带入上式可得： m s 虿j ( s ) + c su ( s ) + k u ( s ) = p ( s ) u ( s ) ( 聊j 2 + c s + k ) = 尸( s ) ) = 志 ) = 赤耶) = 耶) 耶) 式中 日g ) = 耠= 赤 7 、，、，、， o 4 5 回 q q q 二 ，、 这里输出或输入指的是位移“： 根据卷积定理有 三g ) = 舢2 + c s + k 甜( t ) = 一1h ( s ) p ( s ) = ，p ( f ) ( f f ) d f 由于 j l l ( f ) = _ 1 h ( s ) = 一面f 五1 鬲= 去p 一肋s i i l a 乍 则 或 “( f ) = 丽1 删t f ) e - d 2 ( t - r ) s i n 批一f ) 如 ) = 一专j ：吱e x p 卜d 2 ( f 一叫s i n 纵f 卅d f 对( 2 10 ) 式两边同时对时间f 求导可得： = 一刖e x p 一跳一心。s 抛一f ) 一而a , 兄。a , , s i n x i _ a 2 ( 肭 讹m 伽t e x p - 叫) ( 1 一番) s i n 纵) + 志c o s 呲叫) 】矽f ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 一l o ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 式中，允7 体系的自振圆频率；旯为体系的固有圆频率；d 为体系的阻尼比， d = c ( 2 x - - 丽) ；f 为积分变量，积分后自动消除；j i g 为地震动引起的地面运动加速 度。 所以，根据地震反应谱的定义，由上可得位移、速度、加速度反应谱的精确公式 分别为： 岛斗l 一= b 融f ) e - d x ( t - r ) s i n 旯 ( ) d f l ( 2 1 4 ) 刊儿= 恤蛔 - d 2 ( t - r ) c o s 2 ( t - r ) - 。兰见。s i n 2 * s i n 厮( t - r ) d r l ( 2 - 1 5 ) 疋= f i t ) + u g 一= 卜p ( r ) e x p 咧”番m ”咖番c o s 2 ( t - r ) d r l ( 2 - 1 6 ) 2 3 地震反应谱的简化表达式【1 4 7 】 由于一般建筑结构的阻尼比都比较小( 一般是0 0 5 - - 0 1 ) ，因此，允见。于是( 2 1 1 ) 式又可写成 甜( r ) = 一去西se x p - d a ( f f ) 】s i n a o f ) d f ( 2 - 1 7 ) 体系所受的地震荷载就是作用在体系上的惯性力 q ( t ) = 一m a ( t ) = 一m y = 一，z ( 露g + f ；) ( 2 1 8 ) 质点绝对加速度a ( o 由( 2 ) 式可写成 + 2 d 2 t j + 矛“= 一i i 。 ( 2 1 9 ) 于是 a ( t ) = i i c + = 一2 d a f t 一名“一矛“ ( 2 2 0 ) 将( 2 17 ) 式代入上式，得 口o ) ai ：函ge x p - o a ( t f ) 】i e x p - o a ( t s i n 旯( t r ) d z 口o ) a 上函g f ) j 。 一 质点的最大加速度反应为 口一= 以e x p - d 旯。训s i n a o f 叫一 根据( 2 1 7 ) 式可得位移反应谱 岛= “一= 阻- e x p - 啦训s i l l 舡枷l 经过一、二次微分可分别得速度反应谱 s v = 忱c x p 【_ d 名。一f 粉旯。一f 叫嗽 即可得速度反应谱、加速度反应谱和位移反应谱之间的关系为： s 。= 九s v = 好s d 可见，速度反应谱、加速度反应谱和位移反应谱一样都是固有圆频率旯 周期疋) 和阻尼比d 的函数。 9 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 或固有 2 4反应谱分析 下面将对埃尔森特罗强震记录进行反应谱分析，得出埃尔森特罗类强震对 上部建筑物的影响，即研究分析埃尔森特罗类场地地震的土层“共振 和能量 耗散等效应固有因素。 2 4 1 精确地震反应谱公式计算结果与简化地震反应谱公式计算结果对比 根据地震动谱精确公式( 2 1 4 ) 、( 2 15 ) 、( 2 1 6 ) 和简化公式( 2 2 3 ) ，( 2 2 4 ) 、 ( 2 2 5 ) ，并取场地阻尼比为0 0 5 ，固有周期取0 0 1s 5 0 0 s ，在埃尔森特罗强 强震记录作用下，采用m a t l a b 语言编程进行拟合对比分析。 观察以下图2 2 、2 3 、2 4 可以得到下列结论：位移谱和加速度谱的精确 公式得到的结果曲线与简化公式得到的结果曲线均完全重合，速度谱的精确公 式得到的结果曲线与简化公式得到的结果曲线基本重合，所以，在实际工作中， 求场地地震反应谱时采用简化公式不影响计算结果，完全可以直接使用。 g 期 倒 世 麓 趔 图2 2 位移谱精确值与简化值的对比图 1 0 迥 g 期 词 呕 型 喇 鼍 g 熟 毯 呕 蜊 制 口 丰 图2 3 速度谱精确值与简化值对比图 周期s 图2 4 加速度精确值与简化值对比图 2 4 2埃尔森特罗类场地的地震反应谱分析与卓越周期 2 4 2 1卓越周期的基本理论 我国是一个地震活动频繁的国家之一，如果发生地震，将给国家和人民的 生命财产带来巨大损失，因此，建筑抗震设计是地震区必须考虑的问题。地震 造成的破坏是地震力通过场地土实现的，因此确定场地土的动力特征和地震动 力参数至关重要。通常除了测定场地土的剪切波速、评价场地土类型、计算动 力参数外，测定场地卓越周期也是一个重要指标。场地卓越周期是当地震波在 土层中传播时，经过不同性质的界面多次反射，将出现很多不同周期的地震波。 若某一周期的地震波与地表土层固有周期相近时，由于共振作用，这一周期的 地震波振幅即得到放大。此周期称为场地的卓越周期。换句话说，由于共振效 应，地表土层对不同周期的地震波具有选择放大作用，即对那种接近地表土层 固有周期的地震波的能量和振幅都得到放大，而使得地震记录上的这一周期的 波显得非常“卓越 ，此称卓越周期。其值一般为o 0 5s 2s 左右。地震灾害调 查结果表明：如果场地卓越周期与建筑物自振周期接近或一致，在发生地震时， 地基土与构筑物将产生共振作用，使振动幅值变大，导致建筑物的严重损坏。 为了准确估计和防止此类灾害的发生，在进行建筑物抗震结构设计时应尽 量使拟建建筑物的自振周期避开场地的卓越周期。同时应用卓越周期也可进行 场地类别的划分。为工程抗震设计提供依据。根据测试资料，不同地基土的卓 越周期见表2 1 。 表2 1不同地基土的卓越周期 卓越周期( s ) 类别场地岩土 o 1 枷2i 稳定基岩 0 1 0 3 i i密实砂卵石、坚硬粘土 o 3 o 7 i i i一般土层 o 7 淤泥、沼泽等软土 根据建筑物抗震设计理念：通过合理选取场地、抗震结构体系，合理规划 建筑布置等举措从总体设计方案上提高建筑物的抗震能力。作为抗震设计的重 要参数，建筑物的自振周期与场地卓越周期的关系成为概念设计的一项重要内 容。卓越周期是建筑物或构筑物等抗震设计的关键参数。在设计建筑物整体结 构时，应考虑其自振频率和不同地基的卓越频率，使结构自振周期与场地的卓 越周期相差较大为好。如根据地基土类别进行必要的地基处理、加大建筑物的 基础及其埋深、增加建筑物的整体刚度等，这些措施一方面增加建筑物埋置部 分的阻尼，使结构振幅减小，震害减小；在结构设计中也可以一方面利用结 构中增设的赘余杆件的屈服和变形来耗散地震输人能量，另一方面利用赘余杆 件的破坏和退出工作，使整个结构从一种稳定体系过渡到另一种稳定体系，实 现结构周期的变化，以避开地震动卓越周期长时间持续作用所引起的共振效 1 2 应。这种通过对结构动力特性的适当控制来减轻建筑物的破坏程度，是对付高 烈度地震的一种经济有效的方法。 求得拟建场地准确的卓越周期，为设计提供准确的抗震设计参数是建筑抗 震设计的关键。 2 4 2 2谱分析与卓越周期的求取 以下根据地震反应谱精确计算公式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) ，采用m a t l a b 语言编程绘出埃尔森特罗强震反应谱，可以求出埃尔森特罗类场地的卓越周 期。在下面计算过程中阻尼比全部取o 0 5 、固有周期取0 0 l s 5 0 0 s 。 如图2 5 所示，在固有周期从0 0 1s 到1 0 0 s 的变化过程中，位移值一直增 加，之后稍微有所下降，又开始增加，在固有周期为2 0 0 s 一3 0 0 s 之间先后出 现两次峰值，此时的位移值均约为2 5 5c i i l ，此后，随固有周期的增加位移值出 现平缓下降趋势，曲线相对前一半变的更加平缓；如图2 - 6 所示，在固有周期 从0 0 ls 到1 0 0 s 的变化过程中，曲线较陡，速度值迅速增加，此后变化趋势相 对平缓，在固有周期取0 0 1s 5 0 0 s 的整个变化过程中，先后出现三个最大值， 但峰值在固有周期为1 o s 出现，对应的速度值约为9 3c m s ；如上图2 7 所示， 在固有周期从o 0 1s 到0 7 0 s 的变化过程中，曲线波动较大，且变化趋势较陡， 整个变化过程中的两个峰值也是在这一过程中出现的，分别约在固有周期为 0 3 5 s 和0 7 s 出现，峰值大小均约为9 0 0c m s 2 , 之后在固有周期为0 7 0 s 到1 4 0 s 之间加速度值曲线急剧下降为19 0c m s 2 左右，此后，曲线的变化变得十分平缓， 下降趋势变慢，并出现平行于固有周期轴的趋势。 垦 期 毯 蜒 簿 掣 周期瓜 图2 5 位移谱 1 3 廷 8 搬 翅 呕 型 煅 、 望 g 翘 词 岖 世 制 口 - f 图2 - 6 速度反应谱 图2 7 加速度反应谱 1 4 对比上图2 5 、2 6 、2 7 可以看出，位移反应谱曲线的形状、速度反应谱 曲线的形状、加速度反应谱曲线的形状相比：整体的变化趋势是相同的，但位 移谱相对于速度谱和加速度谱的变化趋势滞后，速度谱相对于加速度谱的变化 趋势滞后，峰值随固有周期变化出现次序也是这样的。同时，我们由图2 7 加 速度谱可得出埃尔森特罗类场地的卓越周期约为0 3 s ，由表2 1 可得：场地的 类别应为类，在此类场地设计建筑物时必须避开这一周期。 2 4 3不同阻尼比对应的地震反应谱 根据文献【1 0 ，2 4 】和研究的需要，分别取阻尼比值为o 0 2 ，0 0 5 ，0 0 7 ， o 1 ，在某种场地情况下对比分析研究。根据精确地震反应谱计算公式( 2 1 4 ) 、 ( 2 15 ) 、( 2 1 6 ) 可得以下结果。 如图2 8 、2 9 、2 1 0 所示，我们可以看出：阻尼比的变化对曲线的变 化趋势没影响，但数值随阻尼比的增大而减小；阻尼比越小峰值越大，曲线越 陡峭。 g 勉 翅 呕 簿 剞 周期s 图2 8 不同阻尼比的位移谱 迥 g 熟 趟 蟋 蜊 瑙 p 迥 g ， 期 词 谜 型 喇 r - - r 牛 图2 - 9 不同阻尼比的速度谱 图2 1 0 不同阻尼比的加速度谱 1 6 2 5小结 ( 1 ) 、在实际工作中，求场地地震反应谱可直接使用反应谱简化公式进行 计算，完全不影响计算结果。 ( 2 ) 、位移反应谱曲线的形状、速度反应谱曲线的形状、加速度反应谱曲 线的形状相比：整体的变化趋势是相同的，但位移谱相对于速度谱和加速度谱 的变化趋势滞后，速度谱相对于加速度谱的变化趋势滞后，峰值随固有周期变 化出现次序也是这样的。埃尔森特罗类场地的卓越周期约为0 3 s ，场地的类别 应为i i i 类。 ( 3 ) 、阻尼比的变化对曲线的变化趋势没影响，但数值随阻尼比的增大而 减小；阻尼比越小峰值越大，曲线越陡峭。 1 7 第三章人造地震动分析 对于重要工程建筑的结构抗震反应分析，要求考虑