（控制理论与控制工程专业论文）非线性参数变化系统的控制与滤波.pdf

d i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt oh a n g z h o ud i a n z iu n i v e r s i t y f o rt h ed e g r e eo fm a s t e r c o n t r o la n d f i l t e r i n gf o rs y s t e m s w i t h t i m e - - v a r y i n gn o n l i n e a r p a r a m e t e r s c a n d i d a t e ：l i a n gw a n g s u p e r v i s o r ：p r o f s h a o s h e n gz h o u d e c e m b e r ，2 0 1 0 杭州电子科技大学 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名： 互钆 日期：别f 年9 f 月1 1 日 学位论文使用授权说明 本人完全了解杭州电子科技大学关于保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读 学位期间论文工作的知识产权单位属杭州电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或 使用论文工作成果时署名单位仍然为杭州电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件， 允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其 它复制手段保存论文。( 保密论文在解密后遵守此规定) 论文作者签名：互反日期：如f 1 年o f 月f 日 阁吃眺硎年乒日 杭州电子科技大学硕士学位论文 摘要 本论文基于参数依赖型l y a p u n o v 函数方法，研究一类非线性参数变化系统的比控制 器与比滤波器的设计问题。这类非线性参数变化系统较线性参数变化系统和多面体系统更 具一般性。主要结果包括以下三个部分： 第一部分：考虑一类带有量化信息的非线性参数变化系统的比滤波器设计问题， 这类问题中可量测信号在传输到滤波器之前用静态对数量化器进行量化。利用参数依赖型 l y a p u n o v 函数方法，建立使得滤波误差系统稳定且满足给定如性能指标的条件，基于变 量替换方法和矩阵不等式放缩技巧得到设计问题可解的充分条件，并给出耳滤波器的设计 方法，最后用数值例子验证该设计方法的有效性； 第二部分：研究一类非线性参数变化时滞系统的比控制问题。利用齐次多项式 l y a p u n o v 函数方法，建立闭环系统稳定且满足比性能的条件，再结合齐次多项式参数依 赖矩阵( h p p d m ) 方法以及时滞依赖方法，得到此类系统比控制问题可解的充分条件。当 h p p d m 的次数为1 时，参数依赖矩阵转变为线性参数依赖的形式，这是处理参数变化系统 常用的方法。因此，h p p d m 方法较线性依赖矩阵( l p d m ) 方法更具有一般性，最后用数值 例子进一步验证h p p d m 方法比l p d m 方法所得结果保守性j - 、； 第三部分：基于参数依赖型l y a p u n o v 方法，研究一类非线性参数变化系统的比滤波 器设计问题。在已有这类系统分析结果的基础上，利用h p p d m 方法建立比滤波器存在 且可解的充分条件。此条件与已有结果相比具有较小的保守性，另外，随着h p p d m 次数 的不断增加，所得结果的保守性也会随之减小。最后用数值例子验证本部分结果较已有结果 保守性小。 关键词：非线性参数，参数变化系统，参数依赖型l y a p u n o v 函数，齐次多项式参数 依赖矩阵方法，冠滤波，如控制 杭州电子科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep r o b l e m so fc o n t r o l l e r sa n df i l t e r sd e s i g nf o rac l a s so fn o n l i n e a rp a r a m e t e r - v a r y i n g s y s t e m sa r ei n v e s t i g a t e db yu s i n gp a r a m e t e r - d e p e n d e n tl y a p u n o v f u n c t i o n si nt h i sp a p e r t h i s c l a s so fn o n l i n e a rp a r a m e t e r - v a r y i n gs y s t e m sa r em o r eg e n e r a lt h a nl i n e a rp a r a m e t e r - v a r y i n g s y s t e m sa sw e l la sp o l y t o p i cs y s t e m s t h em a i nr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： p a r t1 t h i sp a r td e a l sw i t ht h ep r o b l e mo fh o of i l t e rd e s i g nf o rac l a s so fn o n l i n e a r p a r a m e t e r - v a r y i n gd i s c r e t e - t i m es y s t e m sw i t hq u a n t i z e ds i g n a l s t h em e a s u r e m e n ts i g n a l i s q u a n t i z e db ya s t a t i ca n dl o g a r i t h m i cq u a n t i z e r t h ea n a l y s i sc o n d i t i o n so fs t a b i l i t ya n dw i t h h p e r f o r m a n c ef o rt h ef i l t e r i n g e r r o rs y s t e ma r eo b t a i n e db yu s i n gp a r a m e t e r - d e p e n d e n t l y a p u n o vf u n c t i o n s b a s e do nt h e s ec o n d i t i o n sa n dm a t r i c e sr e l a x a t i o nt e c h n i q u e ，f i l t e r i n g p r o b l e mi sp r e s e n t e di nt e r m so faf i n i t en u m b e ro fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) ，a n da n e x p l i c i te x p r e s s i o no ft h ed e s i r e df i l t e ri sa l s og i v e n f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l ei sp r o v i d e d t od e m o n s t r a t et h ea p p l i c a b i l i t yo ft h ep r o p o s e da p p r o a c h p a r t2 t h i sp a r ti n v e s t i g a t e st h eh c o n t r o lp r o b l e mf o rac l a s so fn o n l i n e a rp a r a m e t e r - v a r y i n gs y s t e m sw i t ht i m ed e l a y s b a s e do nah o m o g e n e o u sp o l y n o m i a ll y a p u n o vf u n c t i o n ，a n e wa n 矗! y s i sc o n d i t i o ni sp r o p o s e df o rt h i sc l a s so fs y s t e m su n d e rc o n s i d e r a t i o n as o l v a b l e s u f f i c i e n tc o n d i t i o no nt h eh c o n t r o lp r o b l e mi sp r o v i d e db yc o m b i n i n gt h eh o m o g e n e o u s p o l y n o m i a la p p r o a c hw i t hd e l a y - d e p e n d e n tm e t h o d w h e nt h ed e g r e e so ft h ea s s o c i a t e dh o m o - g e n e o u sp o l y n o m i a lp a r a m e t e r d e p e n d e n tm a t r i c e s ( h p p d m ) a r eo n e ，t h e s em a t r i c e sb e c o m e l i n e a r l yd e p e n d e n to np a r a m e t e r s ，w h i c hh a sb e e nc o m m o n l yu s e di nd e a l i n gw i t hp a r a m e t e r - v a r y i n gs y s t e m s t h eh p p d ma p p r o a c hi st h u sl e s sc o n s e r v a t i v et h a nt h el i n e a r l yp a r a m e t e r - d e p e n d e n tm a t r i x ( l p d m ) a p p r o a c h an u m e r i c a le x a m p l ei s a l s og i v e nf o ri l l u s t r a t i n gt h e l e s sc o n s e r v a t i s mo ft h eo b t a i n e dr e s u l t s p a r t3 t h eh f i l t e r i n gp r o b l e mf o rac l a s so fn o n l i n e a rp a r a m e t e r - v a r y i n gs y s t e m s i sc o n s i d e r e db yu s i n gap a r a m e t e r - d e p e n d e n tl y a p u n o vf u n c t i o ni nt h i sp a r t b a s e do nt h e h o m o g e n e o u sp o l y n o m i a lp a r a m e t e r d e p e n d e n tm a t r i x ( h p p d m ) a p p r o a c h ，t h e e a r l i e ra n a l y s i s r e s u i ti st r a n s f o r m e di n t os o l v a b l ec o n d i t i o nw i t hl e s sc o n s e r v a t i s m w i t ht h ed e g r e eo fh p p d m i n c r e a s i n g ，t h el e s sc o n s e r v a t i v ec o n d i t i o nc a nb eo b t a i n e d f i n a l l y , t h el e s sc o n s e r v a t i s mo f t h ep r o p o s e da p p r o a c hi sd e m o n s t r a t e db yan u m e r i c a le x a m p l e i i 杭州电子科技大学硕士学位论文 k e y w o r d s ：n o n l i n e a rp a r a m e t e r ，p a r a m e t e r - v a r y i n gs y s t e m 8 ，p a r a m e t e r - d e p e n d e n tl y a - p u n o vf u n c t i o n s ，h o m o g e n e o u sp o l y n o m i a lp a r a m e t e r - d e p e n d e n tm a t r i xa p p r o a c h ，比f i l t e r i n g ， h c o n t r o l i i i 杭州电子科技大学硕士学位论文 注 i i v l l 。= 主要记号 r r ，l 尺m n a b 0 a b 0 i a t m ! s 木 2 1 2 o ，o o ) 如果矩阵的维数没有具体说明， 0 是正 定的常数矩阵；( 2 ) 参数依赖型l y a p u n o v 函数方法，即：l y a p u n o v 函数y ( z ) = x r p ( z l k ) x ， 其中p ( r l k ) 0 是依赖于时变参数吼的函数矩阵。显然当( 2 ) 中的矩阵p ( 叩七) = p 时，即 p ( r l k ) 不依赖于时变参数孤，方法( 2 ) 和方法( 1 ) 能得到相同的结论。所以利用方法( 2 ) 得 到结果较方法( 1 ) 得到的结果具有较小的保守性。然而利用方法( 2 ) 得到的分析结果一般比 较复杂，有时很难用于控制器或滤波器的设计。因此，如何利用参数依赖型l y a p u n o v 函数 方法，得到保守性小的控制器与滤波器的设计方法，是将来一个值得研究的课题。 近年，国内外学者利用参数依赖型l y a p u n o v 函数方法或参数独立型l y a p u n o v 函数 方法，研究了非线性参数变化系统( 1 2 1 ) 的控制或滤波问题( 【1 7 ，1 9 ，2 0 ，2 8 0 。 1 7 考虑了 非线性参数变化系统( 1 2 4 ) 的玩比滤波问题，且设计的滤波器也具有非线性结构，但 是f 1 7 1 中的结果是基于参数独立型l y a p u n o v 函数方法得到的，因此，所得结果具有一定的 保守性；【1 9 】研究了一类非线性连续参数变化系统的如滤波问题，利用l y a p u n o v 函数方 法得到了具有非线性结构的比滤波器存在且可解的充分条件，同时给出了巩滤波器的 设计方法：2 8 1 基于参数依赖型l y a p u n o v 函数方法，研究了具有上述非线性形式的离散参 数变化系统的比控制器设计问题，同时给出了比控制器的设计方法；【2 0 】研究了上述 3 仉仉讯 a c l _。l ，lj l _ = 1，j嘶弧魂。l 杭州电子科技大学硕士学位论文 线性离散参数变化系统的滤波问题，利用参数依赖型l y a p u n o v 函数方法，建立了存 非线性结构比滤波器的条件，且给出了滤波器的设计方案，在一定程度上改进了 17 】中 结果( 参数依赖型l y a p u n o v 函数方法较参数独立型l y a p u n o v 函数方法具有较小的保守 ) 。【2 9 1 研究了具有上述非线性结构的连续不确定系统的滤波问题，以l m i s 的形式给出 混合凰比滤波问题新的且保守性小的条件，同时改进了 3 0 】中的结果。 3 本文解决的主要问题 本文主要研究以下三个问题： 1 对一类带有量化信息的非线性参数变化系统，利用参数依赖型l y a p u n o v 函数方法， 究参数依赖比滤波器的设计问题，建立使得滤波误差系统稳定且满足给定巩性能指 的条件，给出比滤波器存在的条件及其构造方法。最后用数值例子说明本部分如滤 器设计方法的可行性。 2 研究一类非线性参数变化时滞系统的比控制问题。基于参数依赖型l y a p u n o v 函数 法得到稳定性和h 性能的分析结果。在以上分析结果的基础上，利用h p p d m 方法、 滞依赖方法以及l m i 优化方法等给出这类系统比控制器保守性小的设计方法。最后通 数值例子说明本部分的设计方法较l p d m 方法得到的结果保守性小。 3 考虑一类非线性参数变化系统的如滤波问题。我们要处理的问题是：利用保守性 的h p p d m 方法把已有这类问题的分析结果转换成可解的充分条件，给出参数依赖比 波器的设计方案。最后用数值例子验证本部分的结果较已有的设计结果具有较小的保守 4 杭州电子科技大学硕士学位论文 第2 章带有量化信息的非线性参数变化系统的 巩滤波器设计 2 1引言 滤波器在数字系统、通信和系统控制等方面都有着广泛的应用，值得指出的是，如滤 波器是一种新的且重要的滤波器( 【3 1 】， 3 2 ，【3 3 】) 。过去几十年，l p v 系统的控制与滤波问题 受n t 国内外学的关注且有一些研究成果( 1 3 ，1 4 ，2 1 ，2 2 】等) 。 1 1 】给出了连续l p v 系统稳 定的条件以及设计输出反馈控制器的方法；对参数依赖状态时滞的l p v 系统， 3 4 】给出了 一种设计参数依赖混合飓如滤波器的方法； 7 ，3 5 - 3 8 】分别研究了l p v 系统的凰、比 控制和状态反馈问题。 然而，只有少数参数变化系统的状态矩阵与时变参数为线性关系，这样研究具有一般 性的非线性参数变化系统就更有意义。 2 9 】通过引入一些辅助变量，把非线性参数变化 系统变成一种易处理的形式。最近这类非线性参数变化系统的滤波问题已有一些研究成果 ( 1 7 ，1 9 ，2 0 】) 。【1 7 】中的结果是基于参数独立型l y a p u n o v 函数方法得到的，而 2 0 】中的结果 是利用参数依赖型l y a p u n o v 函数方法得到的。值得指出的是，利用参数依赖型l y a p u n o v 函数方法得到的结果比利用参数独立型l y a p u n o v 函数方法得到的结果具有较小的保守性。 因此，可用参数依赖型l y a p u n o v 函数方法去进一步减小有参数独立型l y a p u n o v 函数方法 所得结果的保守性。 近年信号转换在数字通信方面发挥着越来越重要的作用，而该问题的研究主要与信号的 量化有关。根据不同的需求各种量化器应运而生，本章主要使用静态对数量化器 4 0 ，4 1 】。 本部分主要研究带有量化信息的非线性参数变化系统的比滤波器设计问题。基于参数 依赖型l y a p u n o v 函数方法，建立使得滤波误差系统稳定且满足给定比性能指标、保守 性小的条件。在以上分析结果的基础上，同时利用l m i 方法【3 9 】，给出比滤波器的设计 方法。本章的主要特点是结合了静态对数量化器( 4 0 ，4 1 】) 和参数依赖型l y a p u n o v 函数方 法。 2 2问题的提出 考虑如下参数变化系统模型： 5 ( 2 2 1 ) 小仉欢 ( ) 0 即毋 淞溉 m甜针一鲰 咖她她她撕 = = = = 腑雠咖砧鲰 杭州电子科技大学硕士学位论文 其中z 七即是状态；姚舒t ，u = ( u 1 ，u 2 ，峨，) 2 2 0 ，o o ) 是干扰信号；y k 形， 是可测输出；张1 7 z 是被估计的信号；q 七舻和反表明系统是非线性参数依赖 的；l k r 8 是可在线量测的时变参数。不失一般性，可以认为讯满足 r s 、 冗= 吼= 叩1 七，仇七，7 7 s 七广：仇七= 1 ，碾七o ，i s ( 2 2 2 ) l i = 1 j 进一步假设状态矩阵满足 a ( 讯) a a ( 仉) c ( 仉) l ( 仉) 0 a p ( 吼) a a p ( 仇) ( 仉) ( 矶) t ( 吼) b ( 吼) 玩( 吼) d ( 吼) e ( 仉) 0 8 = 饥 i = l ( 2 2 3 ) 其中a ，a 所，鼠，a 耐，a q 所，玩t ，g ，觑，l i ，l 肛，忍和a t ，i 5 ，是已知实数矩阵且有相 应维数。 本部分，对系统( 2 2 1 ) 做如下假设 假设1 矩阵j a 筇( 讯) a ( 讯) 对任意参数讯7 - 1 都是非奇异的； 假设2 系统( 2 2 1 ) 是渐近稳定的。 注2 1 假设1 说明系统( 2 2 1 ) 具有适应性，假设2 是处理滤波问题的一般假设。 考虑如下形式的滤波器： 圣詹+ 1 = a ( 7 7 ) 圣七+ a p ，( 仉) 凤- kb ( 讯) 矾1 瓯= q ( r l k ) 乱+ c 矗，( 饥) 陬+ d ( 讯) 吼 l 磊= l ，( 讯) 钆- k 如，( 吼) 反- t - 毋( m ) 鲰 ( 2 2 4 ) 厦= 瓯 l 矾= ，)j 其中岔舻，氟舒z ，瓯驴，反胪和甄舻，是滤波器的输入。假设，( ) = 阶( ) 厶可( - ) 】t 是对称量化器( 即f ( - v ) = - - f ( v ) ) 。本部分使用的是静态对数量化器。对 任意的乃( ) ，量化集合可以表示为 = 士乱y ，u 。( j = 店u 挈，i = o ，土1 ，士2 ，) u o ) ，0 伤 0 ( 2 2 5 ) 每一个量化级对应一个小区间，乃( ) 能够把整个实数轴映射到该量化级上。所有这些 小区间构成r 的一个划分，换句话说，它们的并集是r 且两两的交集是空集。定义对数量 化器的子量化器乃( - ) ( 【4 0 ，4 1 】) 如下 肿f 髻 南箸南 ( 2 2 6 ) 【- h ( 一移) ， u 0 6 最现最。 缸锄如辞 ag厶o 杭州电子科技大学硕士学位论文 其中 乃= ( 2 2 7 ) 注2 2 在滤波器( 2 2 4 ) 中，假定对于任意的讯冗，d e t i o j r ( 啦) 】0 ，即矩阵 j c 矗，( 讯) 为非奇异阵。如果o ，( 仉) = 釜1g 卢，( 亿七) ，那么使得j o ，( 讯) 非奇异的一 个充分条件是：1i i c i a f l i 0 ，如 0 ，5 3 0 和5 4 0 使得 0511p(讯) 0 5 2 1 w ( 饥) q ( 仉) + q t ( 饥) 以， g ( 吼) + d r ( 饥) 以， 和 - p ( 饥一1 ) 0 0 q t ( m ) a c ( 饥) g t ( 讯) g ( 仉) 厶( 孤) 0 0 0 c 0 0 羊 一w ) 0 q t ( 班) a p c ( 仉) c ( 辄) 伊( 讯) c ( 讯) a c ( 仉) ( 班) 0 0 0 白( 孤) c ( 饥) ( 仉) c ( 饥) o ( 饥) 羊 宰 - - 7 1 q t ( 仉) 尻( 讯) 俨( 吼) 眈( 饥) 最( 啦) 0 0 0 口( 犰) 0 o 羊 木 生 m ( 吼) 0 0 g 岛( 孤) q ( 讯) 0 0 0 0 0 牛眷丰羊羊羊￥牛 木半宰宰水木木木 木车木宰：i c木，i c木 奉事 宰半木 枣木爿c 、厂( 叩毛) 宰奉木宰 宰宰 掌 0 - - 7 1 宰木 木 宰木 s d f ( 啦) g ( 吼) 一g 碍( 讯) 一j 枣木，i c木，i c 0 霹( 讯) 0 一j 木，l c木宰 0 一s 霹( 仉) 0 0一， 宰木，i c 00oo0 一s j 宰 宰 000000- - e l牛 000000oe ， 成立，那么滤波误差系统( 2 2 1 5 ) 是稳定的且满足给定如性能指标7 。其中 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 0 ( 2 3 5 ) a t ( r h , ) = p ( m ) 一q ( 讯) 一q t ( 仇) ，( 班) = w ( 饥) 一g ( 饥) 一g t ( 饥) 9 杭州电子科技人学硕士学位论文 仉一1 ，讯咒。为记号的方便，当k = 0 时，定义p ( 7 1 k 一1 ) 是对称的正定阵。 证明假设存在参数依赖矩阵p ( 饥) ，w ( 仉) ，q ( 仉) 和g ( 仉) 满足( 2 3 1 ) 一( 2 3 5 ) 。有不 等式( 2 3 5 ) 可知 0 6 1 ，p ( 仉) q ( 仉) + q 丁( 讯) 以，( 2 3 6 ) 0 如j w ( 讯) g ( 讯) + g t ( 讯) 6 4 i ( 2 3 7 ) 因此，对任意的讥咒，矩阵p ( 讯) 和w ( 啦) 都可逆且满足 0 露1 i p _ 1 ( 吼) 酊1 i ( 2 3 8 ) 0 酊1 i w - 1 ( 讯) 露1 i( 2 3 9 ) 根据上面两个不等式可得 p ( 饥) 一q ( 仇) 】tp 一1 ( 叩南) 尸( 讯) 一q ( 叩凫) 】0( 2 3 1 0 ) 和 【( 仇) 一g ( 啦) r w 一1 ( 饥) ( 仉) 一g ( 吼) 】0( 2 3 1 1 ) 整理( 2 3 1 0 ) 和( 2 3 1 1 ) 有 - q t ( 仉) p _ 1 ( 7 1 k ) q ( 饥) p ( 吼) 一q ( y k ) 一q t ( 讯)( 2 3 1 2 ) 以及 一伊( 讯) w - 1 ( 吼) g ( 仇) w ( 饥) 一g ( y k ) 一酽( 仉)( 2 3 1 3 ) 由( 2 3 5 ) ，( 2 3 1 2 ) 和( 2 3 1 3 ) 可得 - p ( 吼一1 ) o 0 q t ( 讯) a c ) 伊( 吼) q ( 仉) l c ( 讯) 0 o 0 c 0 0 羊 一w ( 饥) o q t ( 仇) a 卢c ( 讯) c ( 吼) 俨( 讯) c ( 吼) c ( 仉) ( 玑) 0 0 0 白( 仇) 。( 讯) 白( 讯) c ( 啦) o ( 讯) 1 0 幂 i c - 7 i q t ( 讯) b c ( 讯) 酽( 仉) 眈( 讯) 最( 讯) 0 0 o d ( 讯) 0 0 车 宰 幸 m ( 吼) 0 0 研( 饥) q ( 佻) 0 0 0 0 0 其中 羊 宰 攀 木 n ( 仉) 0 e d f ( 仉) g ( 讯) 0 0 0 0 0 掌羊水牛车车丰 木宰木 木爿c宰木 水木木 掌：l c宰木 术木木宰术，i c 爿c 木宰木木车宰木 - 7 i 木木木宰木木 一研( 啦) 一， 枣 宰木宰木 e e 7 ( 讯) 0 - e l掌掌 ，l c木 一e 研( 讯) 0 0- e i 丰宰木 o000- e i ，i c奉 0o000- e i ，i c 0 00000 一e ， m ( 辄) = 一q t ( 仇) p - 1 ( 吼) q ( 仇) n ( 佻) = 一俨( 孤) w - 1 ( 仉) g ( 饥) 根据( 2 3 6 ) 和( 2 3 7 ) 知矩阵q ( 吼) 和g ( 仉) 都可逆。令 0 ( 2 3 1 4 ) ( 2 3 1 5 ) ( 2 3 1 6 ) ，( 讯) ：= d i a g ，j ，j ，q 一1 ( 讯) ，g 一1 ( 啦) ，g 一1 j ，e 一1 j ，e - 1 j ，j ，) ( 2 3 1 7 ) 对矩阵( 2 3 1 4 ) 左乘尹( 饥) 以及右乘厂( 讯) ，合同变换后为 - p ( 饥一1 ) 木 0 一w ( 吼) 00 a 。( 仉)a 肛( 讯) 。( 饥) q ( 吼) c & ( 孤) a c ( 仉) l c ( 仉)l 触( 佻) 0 o 00 00 c o ( 仉) a c ( 饥) 0 o ) a c ( 饥) 0 o ( 饥) 1 1 羊羊 ，i c木 木木 木木 一。( 讯) 宰 0 - 7 i 研)一霹( 讯) 0 e ( 班) 0 一碍( 班) 00 00 00 、- ，豫 ) 豫 拳术宰0 0 0 0 0 0 o p 研 、，、，、，、， 枣半陬陬o o o o o 一段眈包 d 厶( 忌) = a ( k ) a 一1 见( 2 2 1 6 ) ，所以 根据引理2 1 可得 一p ( r k 一1 ) 0 0 a c ( 讯) q ( 仉) 厶( 讯) ( k ) 1 ( 七) j 书千 一( 班) 木 0 - - q l a 卢c ( 讯) a c ) 鼠( r h , ) e 名c ( 叼七) 。( 7 7 七)d c ( ? 7 ) 三触( t i t , )度( 饥) 木 掌 水 一p - 1 ( 孤) 0 0 木 ，i c 聿 木 一- 1 ( 讯) 0 木 木 木 宰 宰 - q l 0 ( 2 3 2 0 ) 杭州电子科技大学硕士学位论文 下面将利用不等式( 2 3 2 0 ) 建立滤波误差系统( 2 2 1 5 ) 的稳定性条件。定义 k = 孟看p ( 吼一1 ) 牙知 则沿滤波误差系统( 2 2 1 5 ) 轨迹的k 增量为 k = k + 1 一k = 靠皿1 & ( 2 3 2 1 ) ( 2 3 2 2 ) ： 差 ，皿。： 一p 孑一。量量 + 手謇嚣c 讯， pc 吼， 手誊嚣c 饥， r 根据闭环系统( 2 2 1 5 ) 可得 可验证 其中 a 吾w ( 讯) 魄= 醪 手萤嚣c 仉， wc 仇， 手昏嚣c 仉， 2 靠 手( 讯) 嚷( 仉) l( 仇) l 手( 讯) 嚷( 仉) l 靠 霹( 讯) ji -霹( 饥)j j 孽皿2 靠= 0 皿2 ： 量一c 叼嗨，量 + 手委嚣c 叩七， 旷c 讯， 孑萤嚣c 叼k ， t 根据( 2 3 2 2 ) 和( 2 3 2 3 ) ，k 的增量可写为： 当蛾= 0 ，上式为 其中 a y k = 舅( 皿1 + 皿2 ) 缸 k = tr lq j cj lq 詹j ( 2 3 2 3 ) ( 2 3 2 4 ) ( 2 3 2 5 ) r = 印孕。一。讯， + 篮盏爱。吼，霹器罐。讯) p _ _ 1 捻；复黜涮 仁3 筋， ( 2 3 2 7 ) ( 2 3 2 8 ) ( 2 3 2 9 ) ( 2 3 3 0 ) 酽t x1- 手掣怒) j霹( 班)j 利用s c h u r 补定理，同样有( 2 3 2 0 ) 可得皿 0 ，都有 山 0 ，而 0 ，瓦 0 ， 夏 0 和e 0 ，使得下面不等式成立 ，_ ，、 l = 【仉，仉一l j ：2 其中 。 挑 鲁黢) 。 0 以及恳( 孤) 一u u r 0 。因此，矩阵u 和v 都是可逆阵，所以总存在 非奇异矩阵q i ，q 2 ，g i 和g 2 使得u = q t q 2 q l 且y = g t g 2 g l 成立。定义 历= 舌q 乌。 ，历= 舌g 名。 仁4 1 6 2 切o o lq _l1j 杭州电子科技大学硕士学位论文 q ( 讯) = 麓。趴班) 订q i 切尹 ，( 讯) = 万t 罢麓器 万1 ( 2 4 8 ) p c 讯，= 万r 每麓 篡； 万1 , gc 啦，= x g ( r ，l k 讯凄 垴尹 c 2 a 9 ， 注意到历和历为可逆阵，同时有( 2 4 1 ) 和( 2 4 2 ) 知总存在标量西 0 及如 0 使得下 式成立 p ( 吼) 6 1 ， 0 ，w ( 仉) 如j 0( 2 4 1 0 ) 经过简单矩阵计算可以得到 刀c 舷m 丁陬胍_ 警糯涮拶 刀( g 讯) + 俨( 训况静譬鬻铡 联合上式和( 2 4 3 ) 及( 2 4 4 ) ，知总存在常数以 0 和以 0 满足 q ( 饥) + q t ( 讯) 以j ，g ( 仇) + f i r ( r k ) s 以j( 2 4 1 1 ) 结合( 2 2 1 6 ) 和( 2 4 6 ) 一( 2 4 9 ) ，司以得到 刀q t ( 讯) a c ( 讯) 历 r t ( 讯) a ( 讯) + 雪，( 讯) c ( 讯) a ，( r k ) 1 一【铲( 讯) a ( 饥) + b s ( 讯) c ( 吼) a ，( 仉) j 刃q t ( 吼) a 卢c ( 仉) c ( 讯) 历 一 舻( 仉) a p ( 吼) + 雪，( 讯) c 台( 讯) ) a ( 讯) a p ，( 玑) 1 一【 尹( 仉) a 卢( 讯) + 雪，( 饥) c 台( 讯) ) a ( 仇) a 卢，( 讯) j 刃q t ( 讯) 玩( 仉) r t ( 吼) b ( 吼) + 雪，( 饥) d ( 饥) 1 一i - s t ( 饥) b ( m ) + b s ( 饥) d ( 饥) j 刀 p ( 讯) 一q ( 班) 一q t ( 很) 历 fp 1 ( 饥) 一r ( r l k ) 一r t ( 讯) b ( m ) 一u s ( 仇) 一【砑( 讯) 一v r 一妒( 饥)岛( r k ) 一u v rj 刀g t ( 讯) 倪( 讯) 历 x t ( 孤) a q ( 孤) + d s ( 玑) c ( 讯) 岛( 吼) 1 一i - y t ( r l k ) a n ( r k ) + d s ( r k ) c ( 吼) 岛( r l k ) j 刀酽( 仇) ( r k ) a c ( r k ) 历 一f x r ( 仉) a 口卢( 饥) + 西( 讯) c 矗( 饥) ) a ( 辄) o 台，( 仉) 1 一i - r 。( 讯) a q 卢( 仉) + d ，( 啦) c 台( 讯) ) a ( 仉) 白，( 仉) j 砑伊( 仉) d c ) fx t ( r k ) 鼠) + d s ( r k ) d ) 1 一i y r ( 啦) 玩( 讯) + d 一，( r l k ) d ( r k ) j 1 7 杭州电子科技大学硕士学位论文 刀 w ( r l k ) 一g ( 吼) 一俨( 仉) 况 一w 1 ( 仇) 一x ( 饥) 一x t ( 讯) w 2 ( r l k ) 一v y ( r l k ) 1 一【w ；r 2 ( r l k ) 一v t y r ( r l k )w 3 ( r l k ) 一v v tj l 。( r l l , ) , 7 1 = i 厶( r l k ) 一毋( 仉) c ( 讯) - l s ( r l k ) l 己风( 讯) c ( 吼) 历 = l 卢( r l k ) 一西( r l k ) ( 讯) ) a ( r l k ) 一三p ，( r l k ) e 研( r l k )