人教版 八年级数学 相似三角形 复习课 课件

相似三角形复习课,一.比例线段,知识要点,1.成比例的项：,叫做成比例的项。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，,线段a、d叫做比例外项，,线段b、c叫做比例内项，,比例的性质：,1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=,6,2、下列各组线段的长度成比例的是（）,A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5,C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4,6,5,3、,4、已知1)x：(x+1)=(1x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，,.,=,5,6已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段b叫做线段a和c的比例中项.,一.比例线段,知识要点,3.黄金分割：,练习：,4,黄金三角形,D,E,F,顶角为36的等腰三角形叫做黄金三角形,图中有多少个黄金三角形？,找出图中线段的黄金分割点？,黄金矩形,把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.,F,E,若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF,如此继续下去可得到一连串的黄金矩形,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,练习：,二.相似三角形,知识要点,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与ABC的相似比为_.,3.相似三角形的判定方法,预备定理:,相似三角形的传递性.,判定定理1,2,3.,12,23或23,13,DEBC,ADEABC.,直角三角形相似的判定.,求证：ACDABCCBD.,已知：ACB=Rt,CDAB于D,相似三角形基本图形的回顾：,现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题：请同学们利用直线MN在ABC上或在边的延长线作出一个三角形与ABC相似，并请同学们说明理由,A,B,C,M,N,第一种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：理由：（1）ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,E,B,C,D,A,D,E,B,C,M,第三种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=B或AED=C（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：理由：（1）ADE=C或AED=B（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,第五种作法：理由：（1）DEBC（2）ADE=ABC或AED=ACB（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：理由：（1）ADE=ACB或AED=ABC（2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,第七种作法：,（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：AB,A,B,D,C,M,N,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,证明：CDAB，E为AC的中点DE=AEEDA=AEDA=FDBA=FDBACB=RtA=FCDFDB=FCDFDBFCDBD：CD=DF：CFBDCF=CDDF,例1如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：BDCF=CDDF,二.知识应用:,1.找一找:,(1)如图1,已知:DEBC,EFAB,则图中共有_对三角形相似.,(2)如图2,已知:ABC中,ACB=Rt,CDAB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC相似.,3,4,(3)如图3，1=2=3,则图中相似三角形的组数为_.,4,(4)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似.,(5)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似.,6,2,2.画一画:,如图,在ABC和DEF中,A=D=700,B=500,E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同.图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系?若b1=3.2cm,b2=2cm,号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同,号“E”测试的距离c2应为多少?,3.做一做:,(2).已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,A=900,对角线BDCD求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBC,(3).如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_。,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB即AC2=APAB,如图,点C,D在线段AB上,PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足什么关系时,ACPPBD.(2)当ACPPBD时,求APB的度数.,4.想一想:,5.练一练:,1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)_.,2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE的形状相同。,3.在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,.如图,ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作DPB=A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?,6.思考题:,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米