（光学工程专业论文）高速率传输系统中偏振模色散影响的研究.pdf

南京邮电火学硕士研究生毕业论文 摘要 摘要 随着光纤传输速率的不断提升，偏振模色散已经成为限制光纤传输系统发 展、影响系统性能的主要因素。但是由于偏振模色散的统计特性，p m d 对系统 性能的影响是随机变化的，定量研究其分布特性和对系统性能影响有一定的难 度，因此研究p m d 的特性、p m d 对系统性能的影响和p m d 补偿方法已成为目 前光纤通信领域的一个热点。本文主要研究了光纤p m d 的特性、p m d 对高速光 纤通信系统性能的影响和p m d 的补偿技术。 论文首先分析了p m d 的特性，采用琼斯矢量法和邦加球法对光纤偏振模色 散特性进行了理论分析，然后研究了p m d 对系统性能的影响，重点分析了耦合 非线性薛定谔方程及数值求解方法，并在不同输入波形的条件下对系统传输性能 进行仿真，得出系统平均q 值随占空比、啁啾和入射功率的变化关系，得出诸 如p m d 对n r z 的影响比r z 的影响大、q 值在啁啾为0 时最大和存在一个最佳 输入功率等一系列结论。 接着，分析了p m d 的补偿技术和原理，重点研究平面波导均衡器的补偿技 术，数值仿真了采用p l c 的传输系统的性能。首先对采用单个p l c 的传输系统 进行了研究，得出系统平均q 值随占空比、啁啾和入射功率的变化关系，其次 针对采用多个p l c 级联的传输系统，分别从固定传输距离和不固定传输距离两 个方面入手，研究级联间隔和时延r 对系统q 值的影响，分别得出级联间隔、时 延和q 值三者的关系，并得到了不同传输距离对应的最佳级联数和时延。 最后介绍了极化相关损耗( p d l ) f l 勺基本理论，p d l 和p m d 的相互作用，以 及p d l 对传输系统的影响。 关键词：偏振模色散、耦合非线性薛定谔方程、q 值、平面波导均衡器、极化相 关损耗 南京邮电大学硕士研究生毕业论文 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t l lt h ec o n t i n u o u si m p r o v e m e n to fc o m m u n i c a t i o nr a t e ，t h ep o l a r i z a t i o nm o d e c h r o m a t i cd i s p e r s i o n ( p m d ) h a sb e c o m et h em a i no b s t a c l et ot h ed e v e l o p m e n to f o p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m b e c a u s eo fs t a t i s t i c s c h a r a c t e r i s t i co fp o l a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o n ，i ti sd i f f i c u l tt oc o m p e n s a t ep m dc o m p l e t e l y s o ，a tp r e s e n tt h e c h a r a c t e r i s t i co fp m d ，t h ee f f e c to fp m do nc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma n dt h e c o m p e n s a t i o nm e t h o d so fp m d h a v eb e c o m eh o tr e a c h t o p i c s f i r s t l y , w ea n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i co fp m d ，u s i n gt h em e t h o do fj o n e s v e c t o r a n dp o i n c a r es p h e r et od e s c f i p tp m d t h e nw er e s e a r c ht h ee f f e c to fp m do n c o m m u n i c a t i o ns y s t e m w ef o c u so nt h en o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o n ( n l s e ) a n d i t sm e t h o do fn u m e r i c a ls i m u l a t e u n d e rt h ed i f f e r e n ti n p u tw a v ef o r m sc o n d i t i o n ，w e n u m e r i c a ls i m u l a t et h ee q u a t i o n w eg e tr e l a t i o n s h i p sa b o u tt h ea v e r a g es y s t e mq v a l u ec h a n g i n gw i t hd i f f e r e n td u t yc y c l e ，c h i r pa n di n p u tp o w e ro ft h r e ek i n d so f p u l s e a f t e ra n a l y z i n ga n ds t u d y i n ga b o u tr e l a t i o n s h i p s ，w eg e tm a n yc o n c l u s i o n s s u c ha st h ee f f e c tt on r za b o u tp m di sb i g g e rt h e nr z ，qv a l u ei sb i g g e s tw h e nt h e v a l u eo fc h i r pe q u a l st o0 ，t h e r ei sah i g h - p o i n to fi n p u tp o w e rt op m d 。 t h e nw ea n a l y z et h et h e o r yo fp m dc o m p e n s a t i o nm e t h o d w ef o c u so nt h e p m dc o m p e n s a t i o nw i t ht h ep l a n a rl i g h t w a v ec i r c u i t ( p l c ) a n dw en u m e r i c a l s i m u l a t et h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mw i mp l c 。f i r s tw er e s e a r c ht h ee f f e c to fs i n g l e p l ci nc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ；w ec a ng e tr e l a t i o n s h i p sa b o u tt h ea v e r a g es y s t e mo v a l u ec h a n g i n gw i t hd i f f e r e n td u t yc y c l e ，c h i r pa n di n p u tp o w e ro ft h r e ek i n d so f p u l s e t h e nw ea n a l y z et h ee f f e c to fc a s c a d e dp l ci nc o m m u n i c a t i o ns y s t e m w e r e s e a r c ht h ed i s t a n c eo fc a s c a d e dp l ca n dd e l a yt i m ew h i c hi n f l u e n c et h eqv a l u e b a s e do nf i x e dt r a n s f e rd i s t a n c ea n du n f i x e dt r a n s f e rd i s t a n c e w ec a ng e t r e l a t i o n s h i p sa b o u tt h ed i s t a n c eo fc a s c a d e dp l ca n dd e l a yt i m ea n dq v a l u e a tl a s t ， w ec a l c u l a t et h eb e s tv a l u eo fc a s c a d e da n dd e l a yt i m e f i n a l l y , w ei n t r o d u c et h eb a s i ct h e o r yo fp o l a r i z a t i o nd e p e n d e n tl o s s ( p d l ) ，t h e i n t e r a c t i o no fp d la n dp m d ，t h ee f f e c to fp d lo nc o m m u n i c a t i o ns y s t e m i i 南京邮电大学硕士研究生毕业论文 a b s t r a c t k e y w o r d s ：p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o n ，qv a l u e ， p l a n a rl i g h t w a v e c i r c u i t ，p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n tl o s s i i i 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：乙垒丕日期：业 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名：么丕导师签名：纽丝i 垒日期：竺墨竺! 兰 南京邮电大学硕上研究生学位论文第一章绪论 1 1 本论文的研究背景 第一章绪论 光纤通信顾名思义，是一种以光纤为传输介质，以光为信息载体的通信方式。 从通信的普遍角度看，一个完整的通信系统应该具有发射端，接收端和传输通道。 在光纤通信中，同样的，构成系统的基本要素是以激光为主的光源，光检测器和 光纤。光纤通信最主要的优点是：( 1 ) 频带宽，容量大；( 2 ) 衰减小，传输距离 长；( 3 ) 体积小，重量轻；( 4 ) 抗干扰性能好，保密性好；( 5 ) 节约有色金属， 利于环保；( 6 ) 成本相对较低。因此，近年来，光纤通信已广泛地用于长途干线 网上，成为宽带通信的基础。 光纤通信从7 0 年代中期诞生到现在已经有将近3 0 年的时间，期间经历了三 个业界普遍认为的发展阶段。 ( 1 ) 第一阶段( 1 9 6 6 - - , 1 9 8 9 年) ，这是从基础研究到商业应用的开发时期。 1 9 6 6 年，英籍华裔学者高锟( c k k a o ) 和霍克哈姆( c a h o c k h a m ) 发表了关 于传输介质新概念的论文，指出了利用光纤进行信息传输的可能性和技术途径， 奠定了现代光通信光纤通信的基础。指明通过”原材料的提纯制造出适合于 长距离通信使用的低损耗光纤”这一发展方向。 1 9 7 0 年，美国康宁公司首次研制成功损耗为2 0 d b k m ( 光波沿光纤传输l k m 后，光的损耗为原有的1 ) 的石英光纤，它是一种理想的传输介质。同年， 贝尔实验室研制成功室温下连续振荡的半导体激光器。从此，开始了光纤通信迅 速发展的时代，因此人们把1 9 7 0 年称为光纤通信的元年。 1 9 7 6 年，美国贝尔实验室在亚特兰大到华盛顿间建立了世界第一条实用化 的光纤通信线路，速率为4 5 m b s ，采用的是多模光纤，光源用的是发光管l e d ， 波长是0 8 5 微米的红外光。在上世纪7 0 年代末，大容量的单模光纤和长寿命的 半导体激光器研制成功。光纤通信系统开始显示出长距离、大容量等无比的优越 性。 1 9 8 1 年，光纤通信系统实现了使用多模光纤在1 3 1 , u m 波段上传输的第二代 光纤数字通信系统。该系统工作在石英光纤的第二个低损耗窗口1 3 1 o n 波段， 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 该波段石英光纤损耗较小且色散最低，光源使用长波长铟镓砷磷( i n g a a s p ) 化合 物激光器，光电探测器用锗材料制作。单模光纤比多模光纤色散低得多，损耗也 更小，使这代光纤通信系统传输容量大，传输距离远，广泛应用于长途干线和跨 洋通信中。 8 0 年代后期实现了使用单模光纤在1 5 5 _ m 波段上传输的第四代光纤数字通 信系统。该系统工作在石英光纤的第三个低损耗窗口1 5 5 z m 波段，它有最低的 损耗和较低的色散。这一阶段光纤通信系统更新换代了几次，实现了光纤从多模 至单模的过渡、从短波长( o 8 5 _ ，m ) 至长波长( 1 3 1 a n 、1 5 5 a n ) 的跨越，传输 设备实现了从准数字同步系列( p d h ) 至数字同步系列( s d h ) 的转型。系统的最高 传输速率达1 0 g b i t s ，比最初的传输速率扩大了2 0 0 多倍，无中继距离可达上 万米。 ( 2 ) 第二阶段( 二十世纪九十年代) 高速光纤系统的发展 1 9 8 6 年，英国南普敦大学在光纤基质中加入铒粒子作为激光工作物质，用 氩离子激光器作为泵浦源，制作出了能对1 5 5 a n 的光信号进行直接放大的掺铒 光纤放大器( e d f a ) 。这一发明让人们看到，在未来的光纤通信中将有可能彻底 摆脱光与电的转换，从而实现全光处理。 1 9 9 6 年w d m 技术取得突破，贝尔实验室发展了w d m 技术，美国m c i 公 司在1 9 9 7 年开通了商用的w d m 线路。光纤通信系统的速率从单波长的2 5 g b s 和l o g b s 爆炸性地发展到多波长的t b s ( 1 t b s = 1 0 0 0 g b s ) 传输。到目前为止， d w d m 系统实验室水平的传输容量己达1 2 8 t b i t s 。商用的d w d m 系统传输容 量已达4 0 0 g b i t s 。同时，波分复用技术复用的波段由常规波段( c 波段) 向长波 段( l 波段) 和短波段( s 波段) 拓展，1 0 0 个波长通道的传输设备已经商用， 2 0 0 1 0 0 0 个波长通道的传输系统正处于开发中。 但是在实际应用中，人们发现由于交换节点仍然需要光电转化，并对电信号 进行处理，因此整个系统的响应速度会因为光一电转换器响应时间、电信号处理 速度及电子设备本身对速率的限制而受到极大影响，形成了光信号在交换节点处 的电子瓶颈，克服的方法只有让光信号在交换节点处直接进行交换和处理，因此 研究全光通信网成为了技术的主流发展方向。 2 南京邮电火学硕士研究生学位论文第章绪论 ( 3 ) 光纤通信系统的发展趋势 简单的说，超高速，超大容量，光联网和光接入网就是光纤通信系统今后的 主要发展方向。 传统光纤通信的发展始终按照电的时分复用( t d m ) 方式进行，每当传输 速率提高4 倍，传输每比特的成本大约下降3 0 - - 4 0 ；因而高比特率系统的 经济效益大致按指数规律增长，这就是为什么光纤通信系统的传输速率在过去 2 0 多年来一直在持续增加的根本原因。目前商用系统已从4 5 m b s 增加到l o g b s ， 其速率在2 0 年时间里增加了2 0 0 0 倍，比同期微电子技术的集成度增加速度还快 得多。高速系统的出现不仅增加了业务传输容量，而且也为各种各样的新业务， 特别是宽带业务和多媒体提供了实现的可能。 采用电的时分复用系统的扩容潜力已尽，然而光纤的2 0 0 n m 可用带宽资源 仅仅利用了不到1 ，9 9 的资源尚待发掘。如果将多个发送波长适当错开的光 源信号同时在一根光纤上传送，则可大大增加光纤的信息传输容量，这就是波分 复用( w d m ) 的基本思路。 实用化的波分复用系统技术尽管具有巨大的传输容量，但基本上是以点到点 通信为基础的系统，其灵活性和可靠性还不够理想。如果在光路上也能实现类似 s d h 在电路上的分插功能和交叉连接功能的话，无疑将增加新一层的威力。根 据这一基本思路，光的分插复用器( o a d m ) 和光的交叉连接设备( o x c ) 均 已在实验室研制成功，前者已投入商用。 过去几年间，网络的核心部分发生了翻天覆地的变化，无论是交换，还是传 输都已更新了好几代。不久，网络的这一部分将成为全数字化的、软件主宰和控 制的、高度集成和智能化的网络。而另一方面，现存的接入网仍然是被双绞线铜 线主宰的( 9 0 以上) 、原始落后的模拟系统。两者在技术上的巨大反差说明接 入网已确实成为制约全网进一步发展的瓶颈。目前尽管出现了一系列解决这一瓶 颈问题的技术手段，如双绞线上的x d s l 系统，同轴电缆上的h f c 系统，宽带 无线接入系统，但都只能算是一些过渡性解决方案，唯一能够根本彻底解决这一 瓶颈问题的长远技术手段是光接入网。它可以减少维护管理费用和故障率；开发 新设备，增加新收入；配合本地网络结构的调整，减少节点，扩大覆盖；充分利 用光纤化所带来的一系列好处；建设透明光网络，迎接多媒体时代。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 在光纤通信技术高速发展的同时，限制高速信号长距离传输的因素主要包括 衰减、非线性效应和色散。掺铒光纤放大器( e d f a ) 的发明，大大减小了光信 号的衰减。与此同时，非零色散位移光纤以及其他一些成熟技术的应用，也使得 非线性效应对整个系统的影响大大降低。但是随着通信速率的一再提高，以前不 为人们重视的偏振模色散( p m d ) 成为了限制高速信号长距离传输的技术难题。 和大多数色散一样，偏振模色散会使脉冲展宽，从而使数字通信系统的误码 率增大，限制整个系统的传输带宽。在2 5 g b i t s 或更低的数据速率下，p m d 还 不是通信系统的限制因素，但对于速率为l o g b i t s 以上的系统，它的影响就比较 显著了。因此，想要发展高速通行系统，偏振模色散的补偿是一个必须解决的问 题。然而，偏振模色散的补偿非常困难，它是一个服从m a x w e l l i a n 分布的随机 变量，其瞬时值随波长、时间、温度、弯曲等因素的变化而变化。所以，研究 p m d ，补偿p m d 成为了目前光通信领域一个技术发展点。 1 2 本论文的主要工作 本文第一章为绪论部分，简单介绍了光纤通信的发展过程，引出本论文的中 心议题偏振模色散( p m d ) ，同时说明了研究偏振模色敖的重要性。 第二章为偏振模色散的理论介绍部分，简单介绍了偏振模色散的形成原因， 并介绍了偏振模的一些诸如主偏振态、带宽和高阶偏振模色散的概念，然后从数 学角度利用琼斯矢量法和邦加球法对偏振模进行描述。 第三章分析了偏振模色散对光纤传输系统的影响，主要分为两部分。前半部 分主要从理论入手，首先分析了p m d 对脉冲的展宽作用，然后着重介绍了耦合 非线性薛定谔方程，包含其推导和定义；后半部分就前面分析的基础，模拟仿真 了在不同条件下偏振模色散对光纤传输系统的影响。 第四章分析了偏振模色散的补偿，先大致介绍了p m d 的几种补偿方法，然 后重点介绍了平面波导均衡器的工作原理，其中先对采用单个p l c 的传输系统 进行了研究，得出系统平均q 值随占空比、啁啾和入射功率的变化关系，其次 针对采用多个p l c 级联的传输系统，分别从固定传输距离和不固定传输距离两 个方面入手，研究级联间隔和时延f 对系统q 值的影响，分别得出级联间隔、时 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 延和q 值三者的关系，并得到了不同传输距离对应的最佳级联数和时延。 第五章主要介绍了极化相关损耗，首先是p d l 的定义，然后分析了p d l 的 统计特性，接着研究了p d l 对系统的影响，最后分析了如何补偿p d l 。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章偏振模色散的物理基础 第二章偏振模色散的物理基础 在理论理想的圆对称单模光纤中，两个正交偏振模艘j 和艘i l ：是完全简并 的，两者的传播常数相等，因此不存在偏振模色散。但在实际的光纤制造过程中， 由于加工工艺的天然缺陷，纤芯截面会出现一定程度的椭圆度，或者由于材料的 热膨胀系数的不均匀性，光纤截面上应力呈现各向异性，从而导致光纤折射率的 各向异性，这两个因素都会导致两个原本正交偏振的模式传播常数出现差异，从 而产生群延时的不同，形成偏振模色散( p m d ) 。由于产生偏振模色散的原因是 随机的，因此光纤中的偏振模不是一个固定值，它服从一定的统计分布。 2 1 色散的基本理论 当光波在介质中传播时，由于含有不同频率或不同模式成分，会对光纤材料 和波导结构产生不同反应。在光纤中传播一段距离后，这些不同频率和模式就会 相互散开，在数字传输系统中就表现为码间展宽，导致传输信号的畸变，从而劣 化系统性能。这种现象称之为色散。 根据色散产生的原因不同，色散从传统意义上大致可以分为模式色散、材料 色散和波导色散。其中，材料色散和波导色散都与波长有关，又可以统称为波长 色散。所谓的模式色散就是说在多模光纤中，传输的模式很多，不同的模式，其 传输路径不同，所经过的路程就不同，到达终点的时间也就不同，这就引起了脉 冲的展宽。材料色散是由光纤材料自身特性造成的。构成光纤的主要材料石英玻 璃的折射率，并不是一个固定的常数，而是对不同的传输波长有不同的值。而光 源发出的光也不可能是单一频率的，光的频率不同，就意味着传输波长不同，也 就表示在这种折射率不固定的材料中传输的光在到达终端时将产生时延差，从而 引起脉冲波形展宽。波导色散是由于光纤的纤芯与包层的折射率差很小，因此在 交界面产生全反射时，就可能有一部分光进入包层之内。这部分光在包层内传输 一定距离后，又可能回到纤芯中继续传输。进入包层内的这部分光强的大小与光 波长有关，这就相当于光传输路径长度随光波波长的不同而异。把有一定波谱宽 度的光源发出的光脉冲射入光纤后，由于不同波长的光传输路径不完全相同，所 6 南京邮电火学硕士研究生学位论文第二章偏振模色散的物理基础 以到达终点的时间也不相同，从而出现码间展宽。 2 2 偏振模色散的形成原因 通信中常用的单模光纤一般只传输一种模式，即三b 。( 或h e l 。) ，但是这一 种模式包含了两个相互正交的偏振模。，和三o l ，三e 。是沿x 方向的线偏振模 或者说是沿左旋方向的圆偏振模，三只，。是沿y 方向的线偏振模或者说是沿右旋 方向的圆偏振模。在理想的光纤中，光纤的纤芯是完美的圆形，材料和应力分布 均匀，三只。和只们具有完全相同的传播常数，它们以完全相同的速度传播，在 光纤的另一端没有任何时延。但在实际的单模光纤中，由于光纤的生产、成缆、 铺设等各种条件变化的随机扰动影响，使得纤芯呈现一定的椭圆度，这两个正交 的偏振模具有了不同的传播常数，以不同的速度传播，因而到达光纤另一端的时 间也不同，在数字系统中码元将被展宽，从而产生p m d 。 因此可以得出光纤偏振模色散产生的原因：首先是光纤故有的双折射，即光 纤在生产过程中产生的几何尺寸不规则和在光纤中残留应力导致折射率分布各 向异性；其次是光缆在铺设过程中由于受到外界挤压、弯曲、扭曲和环境温度变 化而产生的偏振模耦合效应，从而改变了两偏振模各自传播常数和幅度，导致偏 振模色散。 2 2 1 光纤双折射 双折射现象般可理解为光波的传输波矢k 与偏振方向有关的现象，即当一 束偏振光通过一个介质时，其传播常数随偏振方向改变的现象称为双折射效 应。 而根据双折射现象产生的机理不同，双折射又可以分为本征双折射和非本征 双折射。本征双折射或者又叫固有双折射，顾名思义，是光纤本身所固定具有的。 在光纤的生产过程中，由于拉丝工艺和材料分布不均匀等造成的椭圆芯、椭圆包 层、纤芯离心、空气缺陷、冷却时的残留内部应力、椭圆涂覆层和光纤在涂覆层 中的偏心等现象，导致光纤的非圆度和纤芯周围掺杂浓度的不均匀引起的非对称 7 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章偏振模色散的物理基础 引力场，是光纤的永久特性。非本征双折射又叫感生双折射，是在光纤辅绕、成 缆和铺设过程中所受的外部应力造成的。其中包括径向压力、光纤弯曲时内侧所 受到的压力和外侧张力、在扭曲和旋转时受到的切向应力等。这些外部应力所引 入的双折射并不是永久性的，可随着外部环境的变化而变化，进而导致两偏振模 间的随机耦合，表现为随机变化具有统计特性的p m d l l l 。 2 2 1 1 本征双折射 在本征双折射中，主要分为两类：几何双折射( 形状双折射) 和应力双折射。 1 、几何双折射是指在拉制光纤时，光纤的横截面不是理想的圆形，而变为了椭 圆形，导致了两个正交轴上的双折射略有不同。两个正交模h e ：l 和嘲i 的传播 常数凤和岛略微有所不同。若光纤工作在近截止状态，即唔一1 ) l 时，几何 双折射可以表示为 风o 2 k ( a 一1 ) ( 幻) 2 ( 2 2 1 1 1 ) 其中七为自由波数，芯包层折射率差a n = 玎，一玎，a 、b 分别是椭圆形光纤 横截面的长轴和短轴的大小。缈表示角颇率。对应的单位长度的群时延差为： a t - - 掣( 2 2 1 1 2 ) 2 、应力双折射，光纤的芯层、包层由于掺杂材料不一样，热膨胀系数不一样。 因此在横面上即使有很小的热应力不对称，也会导致纤芯材料的各向异性，从而 通过光弹性效应产生应力双折射。由内部应力引起的双折射可表示为2 】： 班知p l , - p 1 2 ，等峨删丁等 式中，以为光纤的平均折射率；n 为传导模的归一化有效折射率；p 。= o 1 2 和a 2 = o 2 7 是s i 0 2 通常的光弹性系数；u p 为s i 0 2 的泊松比；s l 为包层材料热 膨胀系数，& 为芯材料热膨胀系数；4 丁为光纤的制造温度( 即玻璃的软化温 度) 和环境温度之差。 所以，应力双折射在单位长度上引起的群时延差为： 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章偏振模色散的物理基础 f = 螋：旦b l 一力竺b ：粤l 二丝! 卫丝l d oc i 一3 ( a i 一局2 ) i 当0 6 a m 五 1 6 l m 时，大括号中的第二项小于0 1 ，因此可以略去1 3 1 ，从而 得到： a z - = n i b ( 2 2 1 1 5 ) c 2 2 1 2 非本征双折射 非本征双折射主要原因可归结为：光纤弯曲、光纤扭转、光纤侧向力、外加 电场和磁场等原因。 光纤弯曲分为纯弯曲和张力存在的缠绕弯曲，这两种弯曲是不同的，如果施 加于光纤的只是纯张应力，由于具有对称性，不存在感生双折射。但如果在施加 张力的同时，把光纤缠绕在半径为，的鼓轮上，因为鼓轮对光纤表面由反向作用 力，这时弯曲的二阶应力效应就会结合两个应力分量，而在原来的基础上产生附 加双折射4 1 。当光纤以均匀的扭转率围绕其轴旋转的光纤，将引起切应力而导致 圆双折射。这时光纤的本征模不再是以前的x 或l ，线偏振模，而是右旋或左旋 的圆偏振模。另外外加电场通过克尔效应【5 1 将引起双折射，而外加磁场通过法拉 第效应引起圆双折射。 2 2 2 偏振模耦合 对于单模光纤而言，双折射现象始终伴随着模式耦合的发生。两个相互正交 的偏振摸在光纤内传输时，其模式会相互耦合，信号能量从一个偏振模转移到与 其正交的另一偏振模，反之亦然。因为只。两个偏振模之间传播速度差是非常小 的，由于外部影响会使这两个模发生能量交换，产生随机的模式耦合。 如图2 1 所示，一个光频短脉冲1 由于光纤的本征双折射分成两个光脉冲2 并在传输中被线性分离如3 。这时，由于光纤的圆对称性遭到破坏等原因在a 点 发生模式耦合，部分光功率耦合到其正交的偏振模上，形成光脉冲，并在进一步 传输中形成5 和6 。上述过程可简单认为是在两段均匀双折射光纤间发生的。 9 南京邮电大学硕上研究生学位论文第二章偏振模色散的物理基础 图2 1 光脉冲分裂和模式耦合相结合 用a r 来表示一根任意光纤的群时延差，而其平均值 代表p m d ，p m d 与光纤的平均总双折射和平均偏振模耦合长度h 存在以下关系【6 1 仁了h 2d d a 缈f l 2 ，l l - - l + e x p ( 一百2 1 ) 辛 ( 2 2 2 1 ) 式中z 为光纤长度，此关系式可以分为两种情况，对于短光纤( z 办) ， 双折射轴沿轴向快速而且任意变换，此时模式耦合增多，两个偏振模之间伴随着 能量耦合。因此会使p m d 对温度等环境条件和光源等因素产生很敏感的感应。 同等条件下，较强的模式耦合对应着较小的p m d 色散。模式耦合使一段光纤的 p m d 可能与另一段光纤的p m d 相叠加或减低，从而引起随机游动式的积累，使 得总的p m d 是一个随机量。 2 3 偏振模色散的定义 2 3 1 主偏振态( p s p ) 1 9 8 6 年，c d p o o l e 提出了单模光纤中主偏振态( p s p ) 的概念，即对于 一个单模光纤来说，在每一个频率上都存在一对相互正交的偏振态，对应的输出 偏振态在假定光纤中损耗与偏振态无关时不变，与频率和传输距离都无关，即输 出偏振态对频率的一阶导数为零，具有这一特性的偏振态成为光纤的主偏振态 ( p s p ) 。 1 0 上 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章偏振模色散的物理基础 由此可见，当一个含有多种频率成分的光沿着p s p 的任意方向入射，它的 畸变都是最小的。产生最小时延的p s p 方向成为快轴，对应的另一个叫慢轴。 两个轴方向产生的时延之差称为差分群时延( d g d ) 。主偏振态与差分群时延都 是用来描述一阶p m d 的概念。 对于一阶p m d ( d g d 和p s p 与频率无关) ，脉冲的展宽可以简单表示为7 】 a o = c r o 叫一d k = 2 + _ 2 7 ( 1 一厂) 一d k ( 2 3 1 1 ) y ( 0 y 1 ) 表示沿快轴和慢轴入射的相对能量比，而f 表示差分群时延。对式 ( 2 3 1 1 ) 求导，可以得出当7 = 0 5 时，即沿两个轴入射的能量相等时，脉冲展宽 是最严重的。当7 = 0 时，即只沿一个轴入射时，a c t = 0 ，不会产生脉冲展宽。 对于长光纤，即光纤长度大于耦合长度时，我们可以将长光纤看成是一段段 的短光纤连接起来，但是这时产生的p m d 时延却不是简单的叠加，这是因为超 过耦合长度的光纤会产生模式耦合现象。模式耦合导致了差分群时延与光纤长度 的平方根成正比。在长光纤中，模式耦合对p m d 的影响是随机的。 对于短光纤，主偏振态与光纤的两正交偏振模式相符，而对于长光纤，主偏 振态取决于整个光纤上双折射的积累效应。 2 3 2 主偏振态的带宽 光纤的主偏振态( p s p ) 模型基于p m d 的一阶近似，可称之为p s p 带宽。 通过光纤p m d 矢量的自相关函数， g ( c o l 删= 掣 ( 2 3 2 1 ) 可以获得光纤的p s p 带宽。当g ( c o i ，c 0 2 ) = 9 0 时，定义此时的a c o = q 一哆为一阶 p s p 的带宽。当信号带宽小于p s p 带宽时，p m d 的一阶导数与频率无关，p s p 模型成立。当频带宽度超过一阶p m d 的近似条件，p s p 和d g d 对频率的依赖 关系就不能够忽略，必须考虑二阶p s p 的影响。实验和理论分析表明：p s p 矢量 带宽与光纤平均d g d 成反比【8 1 即自相关函数仅取决于参数平均d g d 。基于光纤 样本统计平均，自相关函数的解析表达式 9 1 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章偏振模色散的物理基础 g ( 国) ：3 1 一e x p ( 一鱼三姜竺) 】( i 孬i z ) 国z ( 2 1 3 2 2 ) 将指数项进行泰勒展开，并忽略高阶项的影响，则有： g ( a c e ) = 1 一壶2 ( a c e ) 2 ( 2 3 2 3 ) 所以当g = 9 0 时，可以推出 0 8 ( 西1 2 ) = o 8 1 i ( f ) ( 2 3 2 4 ) ( a r ) 表示平均d g d 。所以，当平均d g d 越大，t s p 的高阶效应就越明显。为 了更加直观的理解，表2 1 给出了不同p m d 系数下p s p 带宽与光纤长度的关系。 表2 1 光纤长度 4 0 0 k m1 6 0 0 k i n2 5 0 0 k m 光 o 1p s k m l 7 2 4 0 0 g h z2 0 0 g h z1 6 0g 舷 纤 勺 呈 0 2 p s i o n l 7 2 2 0 0g h z1 0 0g h z8 0g 舷 0 系 数0 5 p s i i o n l 7 2 8 0g 舷4 0g 舷3 2g h z 1 o p s i o n l 7 2 8 0m2 0 觎1 6 毗 2 3 3 高阶偏振模色散 在2 3 1 中介绍的主偏振态的概念有一个前提，就是必须在一定的频率范围 内存在一对正交的输出偏振态，并且假定光纤中的损耗与偏振态无关。满足这两 个条件，当输入偏振态的频率变化时，输出偏振态才不会变化。但是一旦考虑较 大的频率间隔，那么偏振态主态将随频率变化而变化。这时，就必须考虑高阶偏 振模色散对系统的影响了。因为二阶p m d 比较具有代表性，因此我们研究二阶 p m d 来代替高阶p m d 。 假设斯托克斯空间的p m d 矢量表示为： f = f 辱 ( 2 ：3 3 1 ) 1 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章偏振模色散的物理基础 公式中a r 表示差分群时延的大小，盆表示较慢的主态的方向。将式( 2 3 3 1 ) 在中 心频率附近展开 f 劬) = 毛+ 砭1 ( 彩一) + 刍乏2 ( 缈一嘞) 2 + 去砭2 沏一) 。+ ( 2 3 3 2 ) 式中毛为在处对缈的第零次微分，表示一阶p m d ，i - m ( k 是在处对国的第七 次微分，表示第斛l 阶p m d 效应，即 o = - 糖- g l - i 嗍 ( 2 3 3 3 ) 现在用二阶p m d 来代替高阶p m d ，因此可得 乞：掣：掣= ( 乞m 嘲l 鳓 ( 2 3 3 4 ) d c ud 国 一” 简化得 瓦= 乞毒+ 西( 2 3 3 5 ) 乙表示差分群时延对频率的变化率，类似于色度色散对系统的影响，因此称之 为偏振相关的色散( p c d ) 。i 免i 表示p s p 方向相对于频率的变化率，也称为失 偏项。二阶p m d 的大小主要就是由这项决定的。 2 4 偏振模色散的数学描述 电磁场理论认为光波是一种横波，具有偏振特性。光的偏振方向即为光矢量 在空间的方向。任何光波都可以分解为两个方向，这两个振动方向相互垂直，沿 着同一方向传播。当它们合成时，可以得到不同的偏振光。因此光的偏振态可分 为：线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。 用两个矢量丘和豆，来表示同频率、振动方向相互垂直的线偏振光【1 0 】： 雹。= a l c o s ( r o t + a s 髟= a y c o s ( o g t + 岛) ( 2 4 1 ) 式中4 和4 表示振幅，正和瓯表示初相。假设口表示两个振幅比的角，万 为相位差，即 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章偏振模色散的物理基础 裆= 石a y 万= 疋一岛 ( 2 4 2 ) 将式( 2 2 1 ) 两边平方相加得 c 分c 争2 c 夸争妣s i _ 2 万 亿4 此式即为合成的光矢量末端的轨迹方程。用图来表示即为一椭圆。 、 4 ：t 、 少 ， 、| x 吩 4 、汐 r ， i 、 气 、 膏 图2 2光矢量合成图 观察式( 2 2 4 ) ，当8 = 0 时，得 髟= e o ，e x p i ( 缈t 一乜+ 哆) 】 a = e o ，e o 。( 2 4 4 ) 伊2 纯一哆 可以看出此时所描绘的轨迹是一条直线，这时的光称为线偏振光或直线极化 波。 当8 - - - + 要，且4 = 4 时，得 e 2 + b 2 = a 2 ( 2 4 5 ) 显而易见，这是一个圆形的数学表达式。此时的偏振光就是圆偏振光，当万= 要， 为右旋圆偏振光，当万= 一兰2 ，则为左旋圆偏振光。 其他情况下，所描绘的轨迹是一个椭圆，这时的光称为椭圆偏振光或椭圆极 化波。椭圆偏振光是光的最一般形式，线偏振光和圆偏振光则是椭圆偏振光的特 1 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章偏振模色散的物理基础 殊情况。 上述只是描述偏振光的一种方式，还可以用电场强度e 的端点在空间所描 绘的轨迹来说明光的偏振或电磁波的极化状态。电场e 水平与垂直的两个正交 分量e 和日分别为： e = 玩，s i nc o t 一展z + 吼) ，q = e 町s i nc o t - - p y z + 孕g y ) ( 2 4 6 ) 描述偏振态的常用方法有两种：琼斯矢量法和和邦加球法。 2 4 1 琼斯矢量法 光波在光纤中传播时，由于光纤的纵向电场分量很弱，因此，光纤中的电磁 场可近似看作横电磁场，那么光波的电场矢量e 与波矢k 相互垂直。设k 沿着 z 向，则有e ，= o 。于是，任一偏振光都可以表示为 e = q e + q b ( 2 4 1 1 ) 即总的光场矢量为横向两个相互垂直的场分量之和。其中， e = e o ，e x p i ( 缈t k z + 纯) 】 e = 昂j ，e x p i ( w t 一乜+ 纬) 】 ( 2 4 1 2 ) 且有e b = a e 妒。其中，a = 岛，e o y ，妒= 纯一哆。 琼斯矢量法就是将式( 2 4 i 2 ) 用矩阵形式表示， j ：降e x p 。i ( c o t 。- k ，z + g ) 、 1 ( 2 “3 ) j 一【- 岛y e x p 【f ( 纠一厄+ 纬) 】j 卜1 “7 提取公因数， j = e x p 瞰缈r 一乜+ 败， 届，e 最x p e x p 。妒， c 2 4 j j = e x p f ( 缈r 一乜+ 败h l 届，。( 妒) l 2 4 j 4 ) 其中= 。一九。 ( 2 。4 1 5 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章偏振模色散的物理基础 ，= 于7 = ( 岛，e o ye x p ( j o ) ) l 晶，e 磊x p 。( 纠l = 岛，2 + 毛y 2 ( 2 4 1 6 ) 在琼斯矢量的表达式中，将光强的平方根提出， 歹= 磊， = 瓜面k c o 刚s f zj 刀 其中，口呵1 玺o 口 昙。| - 口c o s ( z 2 s i ne x p ( j ( p ) i 成为归一化的琼斯矢量。 已j o 口 j 当一束偏振光( 瓮) 经过一个线性光学元件后，变成了另一束偏振光( 鸶：) 。 不考虑偏振相关损耗，( 善) 与( 乏：) 的关系可以用一个2 2 的矩阵表示： 鼢匕撒 ( 2 4 1 8 ) f 执。找：1 称为该线性元器件的传输矩阵，也成为琼斯矩阵，它的四个构成元素 l 一甜2 仅与该元件有关。f7 冀1 是幺正矩阵，满足hl ：+ l 材：l z ：1 。 l 一甜2甜l 。 由于该元件的固有特征已经确定( 已知或可测) ，而外界的干扰也是可以计 起来。下面，介绍几种光学元件的琼斯矩阵【1 1 1 ： ( i ) 方位角为零的相位延迟器( 延迟y 相位) 啪，燃 9 ， w ，= 瞄嚣) ( 3 ) 方位角为伊的相位延迟器( 延迟厂相位) 1 6 ( 2 4 1 1 0 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章偏振模色散的物理基础 u ( 口，7 ) = ( 一口) u l ( d g ( 曰) = 当秒5 兰时， u ( 劲= c o s 兰 2 ， zs l n 二 2 2 。4 。2 邦加球法 y z s l n 二。一 2 y c o s 二_ 2 坚 卫 v “一r c o s 2o e2 + s i n 2o e 2 2 i s i n o c o s o s i n 厶 2 2 i ” 2 一j +2专12 s i n o c o s o s i n l -c o so es i no e