（地球探测与信息技术专业论文）一种改进的阻抗张量分解方法及其应用.pdf

s 三s ? “ 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。 作者签名：当 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 越昌期：泄年上月吐日 摘要 由于近地表电性结构的非均匀性，会导致大地电磁阻抗张量产生 畸变，为了描述地质体真实的电性结构特征，往往对大地电磁阻抗张 量数据进行畸变分解，如果不对畸变的阻抗张量数据进行畸变消除， 将会获得不正确的视电阻率和相位，影响后续的数据处理与解释。 本文从大地电磁场的畸变效应入手，分析了三维一维与三维 二维电性结构模型下阻抗张量畸变的特征，讨论了畸变分解理论的数 学和物理含义，总结了常用的大地电磁阻抗张量分解方法，通过对 g b 分解方法实现的探讨及分析现有方法的不足，提出了一种改进的 阻抗张量分解方法，并推导了该方法实现的计算公式，给出了方法实 现的具体流程。在计算过程中首先采用广义逆矩阵算法进行求解，并 比较了牛顿法与广义逆算法的性能。然后模型验证表明s w i f t 旋转在 存在畸变干扰时并不能有效地估计阻抗张量及构造的主轴方向及主 阻抗值，但可作为本方法的初值估计。利用依格尔斯特征态分析对各 向异性因子进行了初值估计。最后对改进的算法进行了模型验证与比 较分析并对实测数据进行了处理。编制的程序代码是在数值计算软件 m a t l a b 下面实现的，简洁明了。最后将此方法应用到实际的高频与 低频大地电磁资料处理中，获得了反映地下真实电性结构特征的区域 阻抗张量等参数，对所求得的结果进行了对比分析，得到比较满意的 结果。 通过本文提出的方法获得的阻抗张量分解各种参数，可以定量分 析各种畸变参数对区域阻抗张量产生的变化。若表征各向异性的畸变 参数的变化，会使得走向主轴方向和倾向主轴方向发生被压缩或是被 拉伸的变化；表征扭转和剪切的畸变参数正负值的变化，会使得阻抗 张量发生顺时针或是逆时针的旋转。 关键词大地电磁，阻抗张量，g b 分解，广义逆矩阵算法 a bs t r a c t f o rt h ei m p e d a n c et e n s o rd i s t o r t i o n ，r e s u l t e db yh o r i z o n t a lg a l v a n i c h e t e r o g e n e i t yn e a rs u r f a c e ，i ti sn e c e s s a r yt od e c o m p o s et h ed i s t o r t e d i m p e d a n c et e n s o r , i no r d e rt od e s c r i b et r u ee l e c t r i c a ls t r u c t u r a lf e a t u r e i f t h ed i s t o r t i o no ft h ei m p e d a n c ed a t ai sn o te l i m i n a t e d ，t h ec a l c u l a t e d a p p a r e n tr e s i s t i v i t ya n dp h a s em a yb ew r o n g ，w h i c he f f l u e n c e o nt h e r e s u l to fd a t ap r o c e s s i n ga n di n t e r p r e t a t i o n i nt h i st h e s i s ，b a s e do nt h ed i s t o r t e di m p e d a n c et e n s o rf e a t u r eo f 3 d 1do r3 d 2 dm o d e l ，w ed i s c u s ss e v e r a ld i s t o r t i o nd e c o m p o s i t i o n m e t h o d s b ya n a l y z i n gt h ep r o c e s so fg bd e c o m p o s i t i o nm e t h o d ，a n i m p r o v e dm e t h o di si n t r o d u c e d ，u s i n gt h eg e n e r a l i z e di n v e r s em a t r i x a l g o r i t h mt oc a l c u l a t er e g i o n a li m p e d a n c ef r o mt h ed a t ai nw h i c ht h e d i s t o r t i o n sh a v eb e e ne l i m i n a t e d ac o m p u t e rp r o g r a mt oc a r r yo u tt h i s m e t h o di sw r i t t e nw i t hm a t l a b ，s u c c i n c ta n d c l e a r b yf o r w a r d l y c a l c u l a t i n g at h e o r e t i c a lm o d e lu n d e rt h ee f f l u e n c eo ft h ed i s t o r t i o n f a c t o r s ，w ed e t e c tt h ee r r o ro ft h eg e n e r a l i z e di n v e r s em a t r i xa l g o r i t h m a n dp r o v ei tt ob ee f f e c t i v e f i n a l l y , t h ei m p r o v e dm e t h o di sa p p l i e di n t o t h ec a l c u l m i o no fr e g i o n a li m p e d a n c ef r o ms o m eg i v e nm a g n e t o t e l l u r i c d a t a ，w h i c hp r o v e dt ob ep r a c t i c a la n de f f e c t i v e t h em e t h o di n t r o d u c e di nt h i st h e s i sc a nb eu s e dt oc a l c u l a t et h e d i s t o r t i o n f a c t o r s t h e r e f o r e ，t h eq u a n t i t a t i v e r e l a t i o nb e t w e e nt h e d i s t o r t i o nf a c t o r sa n d r e g i o n a li m p e d a n c e c a nb es t u d i e d g a i ne n l a r g e so r r e d u c e st h ea m p l i t u d eo ft e n s o ri m p e d a n c e p r i n c i p a la x i sd i r e c t i o no f s t r i k ei sc o m p r e s s e da n dp e r p e n d i c u l a ra x i si ss t r e t c h e di fa n i s o t r o p i c p a r a m e t e r i sa p o s i t i v ev a l u e o p p o s i t e l y , p e r p e n d i c u l a r a x i si s c o m p r e s s e d ，a n dp r i n c i p a la x i sd i r e c t i o no fs t r i k ei s s t r e t c h e d t e n s o r i m p e d a n c er o t a t e si nc l o c k w i s ed i r e c t i o nu n d e rp o s i t i v et w i s tp a r a m e t e r n e g a t i v e s h e a r p a r a m e t e r m a k e st e n s o r i m p e d a n c er o t a t i n g i n a n t i c l o c k w i s ed i r e c t i o n k e yw o r d sm a g n e t o t e l l u r i c ，i m p e d a n c et e n s o r , g bd e c o m p o s i t i o n m e t h o d ，g e n e r a l i z e di n v e r s em a t r i xa l g o r i t h m l i 目录 摘要i a i ；t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 选题的背景及意义l 1 2 浅层不均匀体介质对人地电磁观测的影响1 1 3 国内外阻抗张量分解技术研究现状6 1 4 完成的工作和主要成果l l 1 4 1 论文主要的工作1l 1 4 2 主要成果1 l 第二章电磁场畸变及其响应函数的分解1 2 2 1 电磁场畸变效应1 2 2 1 1 电流效应及其畸变特征1 2 2 1 2 感应效应及其畸变特征1 4 2 23 d 1 d 与a d 2 d 模犁的畸变特征1 5 2 3 阻抗张量的电、磁场畸变模型1 6 2 4 大地电磁响应函数的旋转不变量1 7 2 4 1 阻抗张量的旋转不变量1 7 2 4 2 相位张量的旋转不变量1 9 2 5 阻抗张量的分解方法2 0 2 5 1s w i f t 分解2 0 2 5 2 莫尔圆分解方法2 2 2 5 3b a h r 分解方法2 5 2 6 本章小结2 7 第三章改进的阻抗张量分解方法2 8 3 1 阻抗张量g b 分解方法2 8 3 2 阻抗张量分解方法的改进3 0 3 3 改进的阻抗张量分解方法的实现3l 3 3 1 参数0 的求解3 2 3 3 2 参数s 的求解3 3 3 3 3 参数e ，t 和阻抗张量z n 的求解3 4 3 4 本章小结4 1 第四章模拟分析及应用4 2 4 1 模型试验4 2 4 2 阻抗张量分解在高频电磁探测中的应用4 4 4 2 1 测线基本情况4 4 4 2 2 结果分析。4 5 4 3 阻抗张量分解在低频电磁探测中的应用4 8 4 3 1 测线基本情况4 8 4 3 2 结果分析4 8 4 4 本章小结5 2 第五章结论和建议。5 3 参考文献。5 4 j 【谢5 7 攻读硕士学位期间主要研究成果 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 选题的背景及意义 第一章绪论 在电磁法观测中，由于近地表电性结构的非均匀性，在不均匀体周围引起电 流密度的密集或稀疏分布，从而使观测的电场分量发生变化，形成局部畸变异常。 这种畸变异常在大地电磁观测中比较常见，因此，采用一定的技术消除这种畸变 异常对观测资料的分析处理具有重要的意义。 阻抗张量是大地电磁测深中最重要的概念之一，它描述了地球系统的传输特 性，包含了关于地下电性结构的信息，但是这种信息通常是不直观的。在大地电 磁测深的实际工作中，为了消除表层非均匀体引起的畸变，以便作常规的正反演 解释，需要定量地确定电性构造走向获得直观详细的地下电性结构信息，这就要 求对畸变后的大地电磁测深曲线进行校正，否则可能会得到错误的岩层电阻率和 晃面深度等地下电性结构信息，甚至使地质构造面目全非。减小和消除表层非均 匀体的畸变影响，获取真实合理的区域构造响应来定量的确定地下电性结构信 息，使得对阻抗张量的分解方法的研究显得尤为重要。 目前，在大地电磁的阻抗张量分解方法中主要有二类，一个是物理分解法， 另一个是数学分解法。由于数学分解方法涉及到较深的数学知识，在实际的应用 过程中较为繁琐，因此其应用没有物理分解广泛。物理分解中的g b 分解法对电 场畸变张量分解简单、易行，且直接将观测阻抗张量分解为畸变矩阵和未受畸变 影响的区域阻抗张量，并可求得反映区域构造走向的角度，各向异性因子、扭曲 因子和剪切因子等三种畸变因子，较明确地反映了地下电性结构的各种畸变表 征，简化对于复杂地质体特征具体描述的研究。因此，阻抗张量的g b 分解方法 在国内外都得到了较为广泛的应用。但在计算阻抗张量及畸变因子过程中，或计 算复杂或引入其它假设条件等，因此寻求一种可行性好、稳定性高、方便快速且 精度较高的算法显得尤为重要，这也是本文研究的重点。 1 2 浅层不均匀体介质对大地电磁观测的影响 在大地电磁当中能够引起大地电磁测深曲线畸变的原因有多种，常见的如地 形因素，浅层近地表电性不均匀等都会引起畸变。地形影响主要指地形起伏大于 电磁波的趋肤深度时对大地电磁测深的影响。大地电磁测深的测点受各种因素的 限制，大多数测点只能布在山沟，垂直山体方向受高电阻体对电场的排斥作用的 影响，造成垂直山体方向与平行山体方向的电磁场分布不均匀，从而引起t e ( 电 场平行于构造走向) 、t m ( 磁场平行于构造走向) 极化的两条视电阻率曲线出现差 中南大学硕士学位论文第一章绪论 异。当山体不规则时，影响就更复杂。大地电磁场受这种地形影响而发生的畸变， 常使反演结果出现假异常层或假构造。对于t m 方式，山脊深部出现假低电阻率异 常，而山谷深部表现高电阻率异常；对于t e 方式，山脊处浅部出现假高电阻率异 常，而山谷浅部出现低电阻率异常。r e d d i n g 和j i r a c e k 的模拟结果n 1 表明，t m 方 式的地形影响比t e 方式的地形影响要大得多，而且也复杂得多。大地电磁测深地 形影响特征既表现电阻率曲线畸变特征，又可能是静态位移特征，或者是二者的 综合，而且往往这种畸变特征又与相对波长的地形的几何尺度有关。a n d r i e u x 等的研究结果心3 表明，当波长远大于地形起伏尺度时，地形影响等效于静态位移。 大地电磁测深地形影响的复杂性使得对它的校正问题变得十分困难，目前还没有 很好的校正办法，研究工作主要处于对地形影响的正演识别阶段，如有限元法 ( w i n n a ma k e r1 9 8 4 、1 9 8 5 、1 9 8 6 ；周熙襄等1 9 8 3 、1 9 8 8 ；胡文宝等1 9 9 7 ) ，边界 元法( 徐世浙1 9 8 8 、1 9 9 1 ) 等，因此不均匀体的影响或地形影响或多或少都会以静 态效应的形式存在。 静态效应是指在当大地介质电导率发生变化，即沿电导率变化的梯度方向上 有电场( 初始电场) 分量时，则在不均匀体边晃上或电导率梯度区产生静电荷，静 电荷的密度与初始电场分量成正比。若不均匀体的几何尺度小于电磁波的趋肤深 度，则由静电荷产生的二次电场与频率无关。据库仑定律，二次电场与静电荷成 正比，并具有与初始电场相同的量级而不可忽略，但相位却与初始场相同。于是 有效电场就相当于未受不均匀体影响的电场乘以某一标量因子( 通常磁场不受不 均匀体所引起的边界电荷影响，因而由电场与磁场之比构成的阻抗值、及进而计 算得到的视电阻率值就发生了位移。这相当于未受影响的视电阻率值被放大或缩 小了一定的倍数，在对数坐标系内，表现为视电阻率曲线向上或向下的平移这就 是静位移，又称为静态位移效应b 1 。 对于静态效应，按照电磁理论，若层状介质中电磁场是沿水平方向极化，则 感应电流沿水平方向流动，如果有浅层局部不均匀体存在则会改变介质中水平方 向电流密度的均匀性，从而在浅层局部不均匀体周围引起电流密度的密集或稀疏 分布的畸变现象，导致地表观测的电场分量增强或减弱。一般情况下，在不均匀 体的界面上，所有穿过边界的场和位都是连续的，只有电感应强度的法向分量不 连续： 一2 吼 ( d 的法向分量不连续) ( 卜1 ) 吼为物体表面的面电荷密度，其中d = s e ，假设是标量并且s 上靠，则： 氏一e = q , s o ( 卜2 ) 其中电流密度j = t r e ，假定频率依从关系为p 栅，对交流情况可将其写成： 【吼一i e o r o ) e n i = 【q 一缈) 日2 ( 卜3 ) 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 由前两式联立得出： 吼：目：l 掣l ( 1 4 ) l q 1 5 0 印j 在准静态条件下有： 铲瓦2 s oi 至玉i ( 1 _ 5 ) l仃lj 虽然这个和频率无关的面电荷密度相当小，但它对电场的作用却是不可忽略 的，其电场表达式为： e = 一v y = 一v ，i ：静 1 6 ) 式中d s 为分布有电荷的表面的面积元。当趋肤深度比不均匀体的尺寸大得很多 时，便能察觉到这种表面电荷的附加电场影响，可以看出，此时二次场与一次场 是成一定比例关系并且同相位的，注意到二次场与频率无关，近地表电性不均匀 体对电场产生了一个乘法因子的影响，这就意味着静态效应在双对数坐标系中视 电阻率曲线是向上或向下平移的h 1 。 浅层电性不均匀体对大地电磁测深曲线造成畸变的现象给大地电磁测深资 料的解释带来许多困难睛1 。因此在数据资料中，对静态效应做校正、消除或减小 其影响，对于大地电磁的数据处理及解释有着重要的意义。目前国内外学者提出 了许多静态校正方法，归纳起来有：( 1 ) 曲线平移法做静校正3 ；( 2 ) 数值 分析法做静校正睁1 ；( 3 ) 利用相位换算资料做静校正协”1 ；( 4 ) 联合反演法 做静校正或直接的二维以及多维反演方法1 4 仆射；( 5 ) 小波分析法n 引；( 6 ) 电磁 排列剖面法( 简称e m a p ) 方法n7 1 ；( 7 ) 利用磁场实测数据作静校正n 引：( 8 ) 阻 抗张量分解计算法n 引。 曲线平移法做静校正阳。7 1 是通过在一个局部范围内，观测介质可以看成地层 连续性较好或均匀的，这样就可以考虑相邻测点的高频数据在没有地质异常的情 况下是有一定的连续性的，由此，我们可以先用某种办法给出背景频率一视电阻 率数据，然后用在这个测区的每个测点数据与之比较，判别各条曲线不连续是受 静态效应影响还是地下确有异常体所致，分析所受静态位移影响的原因和受影响 的程度，通过对受静态效应影响的整条曲线进行平移归位的方法来进行校正。这 种曲线平移法可以很好的消除静态偏移，其不足之处是曲线平移效果的好坏很大 程度上取决于处理人员对数据的认知水平，对静态效应的判断和处理经验起着很 关键的作用，容易误将那些并非静态效应引起的异常当作静态效应，此外还经常 会有校正过头或校正不足的情况。为了克服这种负面影响，可以通过求取视电阻 率曲线与背景值曲线的相关性、与周围测点曲线的相关性，相位曲线的连贯性等 等进行综合判别。 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 数值分析法做静校正，由于曲线平移的方法做静校正人为的因素影响比较 大，很多人也尝试着用数值分析的方法来进行消除或者压制静态效应。包括空间 域滤波法胁3 、数值模拟法嘲、时频分离与压制n 妇等等。 利用相位换算资料做静校正，b o s t i c k ，k l z o n g e 等人n 2 。1 3 1 曾导出了相位 与电阻的近似关系式： 缈) 弘警l ( 1 - 7 ) 表明阻抗相位矿( ) 只与视电阻率肛( ) 在双对数坐标系中频率测深曲线的斜率 l 掣l 成正比，静态效应只是使双对数坐标系中的肛频测曲线上下平移， l刎桫j 而不改变其对斜率和沿频率轴的位置。所以，静态效应对阻抗相位的频测结果 矽( ) 无影响。故而可以通过积分相位数据，计算由相位导出的视电阻率岛， 以获得无静态位移的视电阻率资料。 联合反演法做静校正，静态效应是由于地表电性不均匀体的存在，在外电场 作用下，不均匀体界面上形成积累电荷，从而导致电场观测值的偏移，而不影响 磁场观测值。因此可以利用磁测资料来获取相关信息，并进行静态校正。如瞬变 电磁测深法( t e m ) 是一种时间域电磁方法，它观测的是建立在大地中的场源在 消失时产生的瞬变磁场响应信号，因此在观测数据中不受静态效应的影响。 s t e r n b e r g 等提出了一种用t e m 来进行静态校正的方法n 们。其基本原理是利用时 间和频率之间存在这样的转换关系式： 1 9 4 f = f ( 卜8 ) 将t e m 时间坐标的视电阻率曲线变换成频率坐标的视电阻率曲线，然后与观测的 视电阻率实测曲线进行对比，结合曲线平移法并校正静态偏移。式( 卜8 ) 适用 在阶跃激励电流的场源条件下。 直接的二维以及多维反演方法n 耵，一维的空间滤波有可能把浅部的一些有用 信息滤掉，尤其是在进行浅层地球物理观测时，浅层的一些电性不均匀体，往往 正是所需要的目标。利用2 d 、2 5 d 、3 d 反演，在有限元或有限差分法及充分考 虑到了地下电性的空间不均匀性的基础上，可使反演的结果消除或压制静态效应 的影响。 小波变换作为一种时频分析方法为电磁场观测的静态效应的压制提供了可 能。如利用小波分析在信号奇异性分析方面具有很好的优势，可以提供识别静态 效应的参数，把地表不均匀性引起的静态效应与大地构造引起的异常，在数学上 进行直观的区分。事实上小波变换进行的静态校正，也是一种低通滤波的方法， 它把静态效应看成一种高频信号而把区域地质信息作为低频信息，因此在校正过 程中频带的划分或分解的尺度确定是关键n 酊。 4 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 电磁排列剖面n 7 1 ( e l e c t r o nm a g n e t i ca r r a yp r o t i l e ，简称e m a p ) 法是一 种通过求取跨度阻抗来压制静态效应的方法。e m a p 法避免常规的空间滤波方法中 因横向( 沿测线方向) 电场变化采样不足而对地下电性造成的错误解释。因此该方 法在野外工作时需沿测线连续地布设电偶极( 类似于c s a m t ) ，并要求电极排列或 点距要密集，如目前常用电磁场观测设备e h 4 等，应注意的是e h 4 的排列方式并不 适合( 或不能) 跨度阻抗的计算。 利用磁场实测数据作静校正n 引，静态效应是局部不均匀体表面积累电荷形成 的附加电场，使实测电场产生了畸变，但附加电场对磁场分量几乎无影响。因此， 如果利用实测磁场分量计算视电阻率，便可避免静态效应。根据文献 1 8 ，在均 匀大地条件下，对于中心位于坐标原点，沿x 轴方向的地面双极源a b ，当其中供 以谐变电流i = i o e 一衙时，可定义双极源远区磁场视电阻率： i 1 2 p h = 4 x 2 缈从i 二上i ( i - 9 ) 。 ij r l 其中h y 为地面测点( x ，y ) 产生的磁场分量( 复振幅) ，这样便可由法野外观测数 据，按上式计算几乎不受静态效应影响的磁场视电阻率，并对卡尼亚视电阻率反 进行作静校正，通常校正是逐个测点进行。 阻抗张量分解n 引，是利用坐标旋转矩阵的性质，对观测的阻抗张量进行旋转 或变换。不仅可以求得反映深部构造的阻抗张量及构造走向，还可求出与局部畸 变有关的扭曲度、剪切度等物理量。关键是需采用合适的矩阵分解技术，构成相 应的超定方程，解出各有关参量，达到分离局部畸变效应的参数和代表深部特征 的阻抗张量，进而获得较真实的地下电性构造。由于地形起伏的影响有时也与局 部畸变结合起来进行分析，因此可以把地形起伏对大地电磁测深数据的影响看作 是特殊的局部畸变，故也可以用张量分解技术来消除地形起伏的部分影响。 总之上述对不均匀体影响的改正诸方法中，曲线平移法是一种有效实用的静 校正方法，可以通过人机交互的界面进行，但依赖于处理人员正确识别曲线的能 力，如果经验不足，容易出现误处理，例如，垂直倾斜构造、低阻裂隙、高阻溶 洞等等。此外，曲线平移法只能一条一条曲线判断校正，工作量比较大。但是若 结合岩性测试或者是综合分析并得出不受静态偏移的背景电性参数，进行曲线平 移法校正可以取得很好的静态校正效果。空间滤波法( 包括e m a p 法) 校正的好坏 关键在于选择滤波窗口的宽度和滤波系数。如果窗口系数选择不合理经常会出现 校正不足或者是校正过头的现象。因此使用该方法前应通过选择不同的参数，算 出不同的结果进行分析对比，找出其中的规律，选择正确的系数进行处理。小波 变换优点在于可以把地表不均匀性引起的静态效应与大地构造引起的异常在数 学上进行直观的区分，而且计算速度快。相位数据作静校正要求事先给出某一不 5 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 受静态效应影响的频率作为参考视电阻率，但在实际工作中，通常不易找出这样 的参考视电阻率，常取表层视电阻率值，然而许多地区表层视电阻率是随着测点 变化的，通过分区或分段选区的表层视电阻率作参考计算出来的电阻率，这样便 有可能遗漏或者模糊地下深部实际存在的横向电性变化。此外，由于野外经常会 出现相位数据观测精度不高，误差较大，此时可以考虑用观测电阻率数据通过换 算来得到相位数据，这样在换算过程中可能会引入计算误差并且传递增大。 本该利用阻抗张量分解有效的抑制畸变，该方法仅需要对各个独立测点的大 地电磁资料进行分析，既可以分离和消除畸变的影响。它把常规只利用阻抗张量 两个非对角线分量进行解释发展到利用阻抗张量的全部四个分量，极大的扩充了 信息量。 1 3国内外阻抗张量分解技术研究现状 针对局部不均匀体引起的大地电磁( m a g n e t o t e l l u r i c ，m t ) 阻抗张量的畸 变，国内外学者提出了多种阻抗张量分解方法。按其性质可分为物理分解方法和 数学分解方法。物理分解方法是将观测的阻抗张量z 看作是联系受三维散射影响 的测量场响应函数，在特定几何形状的区域构造和局部畸变下进行分解，从观测 的大地电磁资料分离出区域响应构造和畸变影响7 1 。每一种物理分解方法都是以 大地电磁阻抗张量的物理特性为基础，与区域构造局部异常体和测量坐标系紧密 相关，且均是建立在对观测电、磁场或坐标系在水平面内作旋转的基础上。该类 分解方法可以有效地计算出观测区地球物理特征参数，尤其是对复杂的区域构造 其分解参数都具有明确的物理意义。这类方法主要包括s w i f t 分解法、b a h r 分 解法、6 r o o m - b a i l e y 分解法和莫尔圆分解法等。 数学分解方法是把观测的阻抗张量z 变换为数学上的以秩为2 的复数张量， 并分解为7 个或8 个分解参数啪1 ，这些参数都具有大地电磁学中的构造含义。该 类方法对区域构造和局部构造的几何形状均无任何先验假设( 这即是其优点也是 其缺点) ，结合物理模型获得区域构造与局部畸变特征。这类方法主要包括特征 态分解法、奇异值分解法和正则分解法等。 1 9 6 7 年，s w i f t 首先提出了对大地电磁阻抗张量实施分解，从观测的大地电 磁响应中消除局部畸变影响的阻抗分解方法，获得表征区域构造主轴特征的区域 构造阻抗和走向等参数n 。s w i f t 分解方法也称为传统分解方法，它是将测量的 x ，y 平面绕z 轴顺时针进行旋转，使阻抗张量的对角元素最小或反对角元素最 大求得构造主轴方位的阻抗。由于该方法涉及到构造主轴，因此对具有明确走向 或倾向的构造模型适应性最好。一般而言，这种方法对一维、二维或近似二维构 造具有较好的应用效果。在非二维构造的情况下，分解结果将是近似的，其旋转 6 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 后的阻抗将包含区域构造与局部构造的共同作用，旋转后的阻抗张量对角元素一 般不为零。因此在实际分解方法，应先做分解然后根据所得的特征参数，如对角 线上的辅阻抗、二维偏离度与椭球率等数据，推断相应构造及畸变影响特征。经 s w i f t 分解后，对观测阻抗张量的4 个复数元素( 共8 个标量元素) 可获得反映 区域构造电性分布的主阻抗和区域构造走向( 或倾向) ，共5 个标量元素，但若 为非二维构造，其旋转后的对角元素也有分量存在。 2 0 世纪9 0 年代初，b a h r 在s w i f t 分解的基础上提出一种以自己名字命名的 b a h r 分解方法瞄川，它是一种从三维_ - 维模型寻找区域二维构造的一种分解方 法。研究认为在二维区域阻抗受电流型畸变作用后，阻抗张量每列的两个元素的 相位相同。因此，当测量坐标系旋转至区域二维构造的主轴方位时，测量的阻抗 张量矩阵中每列的两个元素的相位差为零。若将实测资料进行旋转，直到满足该 条件时，这时的阻抗就可以作为消除了局部畸变影响之后的纯粹的区域二维阻 抗。这是b a h r 分解的基本思想。它是对s w i f t 分解的改进，能从观测的阻抗张 量中，分离并消除地表局部三维电性异常体的畸变影响，获得区域二维构造的阻 抗张量和主轴方位角，使得观测阻抗张量的8 个标量元素变成5 个标量元素。晋 光文等国内学者睁嘲在s w i f t 和b a h r 分解在首先提出了一种简单的局部畸变分解 方法并获得了局部畸变矩阵。 在针对s w i f t 分解和b a h r 分解不足的基础上，g r o o m 和b a il e y 提出了一种 新的阻抗张量分解方法，即g - b 分解盯8 1 。g r o o m 和b a i l e y 认为若把局部畸变效 应看作是区域电场各分量的放大和旋转作用，则扭曲因子是两个正交的区域电场 分量e ) 【和e 向相同方向旋转各自角度的平均效果；剪切因子为相反方向旋转各 自角度的平均效果；各向异性因子则表示e i 与e 放大不同倍数；而测点增益为 平均增益的一个特殊变换。在视电阻率曲线上，各向异性引起静位移畸变，扭曲 和剪切则使曲线形态发生变化。在应用中由于方程数量是8 而变量有9 个，因此 需通过逐次迭代求解将区域阻抗和局部畸变效应从观测的阻抗张量中分离出来； 然后由局部畸变矩阵求出剪切、扭曲和各向异性三种畸变因素。g - b 分解法直接 地将观测阻抗张量分解为多个畸变矩阵和未受畸变影响的区域阻抗张量，并同时 求得反映区域构造走向的角度。因此通过分析分解结果可以了解电性主轴的特 征。该方法立足于二维地电模型下，将电场的畸变张量分成三个独立的二阶矩阵 相乘的因式分解形式，使得描述构造特征的局部畸变参数和区域构造参数分开。 应用结果显示畸变参数中增益因子的变化对张量阻抗的振幅起放大和缩小的作 用；而各向异性因子的增加使得走向主轴方向被压缩，倾向主轴方向被拉伸；各 向异性因子的减小则使得走向主轴方向被拉伸，倾向主轴方向被压缩；扭转因子 为正值的时候使得张量阻抗发生顺时针的旋转，扭转为负值的时候张量阻抗发生 7 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 逆时针的旋转；当剪切因子为正值时，张量阻抗发生逆时针的旋转，当剪切因子 为负值时，张量阻抗发生顺时针的旋转。因此，通过求解各向异性、扭曲角和剪 切因子等三种畸变因子，可明确地下电性结构的各种表征参数，简化对于复杂地 质体特征具体描述的研究，方便了大地电磁方法探测结果的反演解释。 胡玉平噱副等通过对典型地区“静态效应”( 电磁场畸变的一种表现形式) 的研 究，提出了种基于g b 分解中的3 个畸变因子的大地电磁测深畸变曲线的校正 方法，它实际上其可以看作是一种改进了的大地电磁阻抗张量的g - b 分解方法。 c a l d w e l l 碍刀等则在对阻抗张量分解方法进行对比研究的基础上，提出了相位张量 分解方法的概念，介绍了区域构造为一维、二维和三维时相位张量畸变的特点， 并给出了进行畸变分解的数学计算形式，详细论述了相位张量和阻抗张量的关 系，并验证了通过相位张量的分解消除局部畸变效应的可行性。 以上方法都是对观测电场与磁场进行同时旋转，1 9 9 3 年l i l l e y 则将大地电 磁阻抗张量的旋转不变量及其组合，作为基本参数构成m o h r 圆，对大地电磁阻 抗张量与地球电性结构基本特征之间的关系作了直观、明确地图示分析研究。 1 9 9 8 年，他又将m o h r 圆与电、磁场旋转联系在一起，进一步揭示了m o h r 圆分 析方法的深刻内涵h 点引。其基本思想是，由阻抗张量的实部和虚部构成的m o h r 圆，作为一种直观的平面图解，不仅可以表征构造的维数特征、观测资料与理想 二维构造响应的近似程度、最佳二维构造走向、构造主轴方向的最佳阻抗等，也 可以描述分解参数与局部畸变的影响；同时，通过实部和虚部的结合，还不会失 去完整地信息。经过m o h r 圆分解后，可将电、磁场分别旋转，使阻抗张量由三 维形式变成二维形式，从而得到阻抗主值和电场、磁场旋转角。电场旋转角通常 表示局部构造主轴方位，而磁场旋转角则反映了区域构造主轴方位。m o h r 圆分 解所得到的圆心坐标、半径、二维偏离角或扭曲角、各向异性角、中心阻抗、行 列式阻抗和平均阻抗等参数，丰富了阻抗张量的包含信息，对地下电性结构的高 精度高分辨率解释提供了丰富的依据，但它求取主轴阻抗和主轴方位角的过程较 为繁琐。 阻抗张量分解的另一种方法是数学物理分解方法，1 9 8 2 年，e g g e r s n 町首先 将阻抗张量z 处理成数学上秩为2 的复数张量，提出了e g g e r s 分解方法即特征 态分解方法。它将观测的4 个复数阻抗元素，变成8 个标量参数，并根据观测电、 磁场之间的联系结合横向电磁波模式的两种矢量之间的正交性，定义出阻抗张量 的特征态，由此确定出阻抗张量的特征态矩阵和特征值。若定义人为阻抗张量z 的特征态矩阵，则电、磁场之间满足以下关系： e=八日和eh=0(1-10) 目 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 e = 人盯以+ 人矽日，和b = 人弦只+ 人q ( 1 1 1 ) 所以 e h = e x hx + e y h y = 入堪h i + i 心哆+ 入汀诅x hy + 八眄h2 y = o q 一1 2 ) 若要求上式对各个频率都成立，其充分必要条件是： 人瓤= 人w = 0 和人髓= 一人卸 ( 1 1 3 ) 则阻抗张量的特征态矩阵为： 人2 爻二爻二 = 三言 c 一4 ， 由于e = z h = a h ，且h 并不总为零，通过求解特征方程 d e t ( z 一人) = 0 ( 卜1 5 ) 即可获得特征态矩阵的特征值。 通常仅有两组正交方向分别对应于两个特征态。对于每个特征态，位于正交 方向的电场和磁场具有相同的极化状态，并通过该特征态的特征值标量相联系。 场与场之间的这种标量关系等效于均匀介质中横向电磁波的解，所得到的视电阻 率比传统s w i f t 分解中应用旋转坐标系中的阻抗张量非对角元素确定的视电阻 率具有更好的物理基础。对于一维和二维构造，e g g e r s 分解的特征值与传统定 义的主阻抗完全相同，对于一般的三维构造，则相差根号内的因子z ) 。z w 。 在e g g e r s 分解的基础上，l a t o r r a c a 等啪1 提出了阻抗张量的奇异值分解方 法。他指出，对于任意水平非均匀介质，观测阻抗张量z 的奇异值分解为： z = 娩矿+ = k 乞( 言兰 阮坞r = ：乏 0 兰 艺：乏 c 1 一，6 ， 式中，+ 表示共轭转置；u 、v 分别为对角阵的左、右奇异矢量。 相对于e g g e r s 分解，该方法可以得到两个相互正交的磁场矢量和两个对应 的电场矢量。通过奇异值分解，阻抗被表示为两个特征态，这些特征态分别由两 对复数矢量及其对应的两个的实特征值构成，共同描述了张量z 的性质，即奇异 值是观测点的最大和最小阻抗值。由此可得到较真实的最大视电阻率值和最小视 电阻率值。在此基础上，l a t o r r a c a 结合电流畸变分析，并赋予奇异值分解以物 理参数化的含义，提出了修正的奇异值分解法。该方法应用阻抗张量的椭率准则， 由电磁场极化椭圆椭率的消失，来确定构造走向。因此，修正的奇异值分解法更 加适用于三维_ - 维模型。 利用传统的s w i f t 旋转方法分解大地电磁阻抗张量z ，在三维情况下得到的 主阻抗与z 的迹无关，因此提供的参数是不完整的参数的地质含义也不明确。据 此，y e e 和p a u l s o n n 9 别提出了阻抗张量的正则分解方法，它是对数学上常用的 奇异值分解做了适当的修改，使之与传统方法衔接。即根据上述奇异值分解式 ( 1 1 6 ) 的性质，将奇异矩阵u 、v 中的绝对相位提出，并入到奇异值o i 、仃，中， 9 中南大学硕士学位论文第一章绪论 并引进标量参数，即可得到如下形式的正则分解： 7f c o s 0 e 彳7 九s i n l 办 o 1 f c o s 0 日- e - 嘛s i n 1 + 【_ 乎魄s i n 0 ec o s 0 e儿0盯2 9 矿z 儿e 蛾s i n 0 h c o s 0 hj ( 1 - 1 7 ) 石i i 丢 百万 + 式中，艮、劬和允、如是电、磁场极化状态参数；乃、托是主阻抗相位；q 、 吒是z 的奇异值，或是主阻抗的模，且阻抗张量z 与这些参数都是位置和频率 的函数，只与频率有关。 正则分解的实质是阻抗张量z 的实空间旋转变换在复空间的推广。由于复空 间的旋转变换并不具有左右对称的性质，使得对z 实施正则分解的结果，可在一 种完全自然地方式下，容纳最一般的电阻率结构，既可以克服传统方法的缺陷， 又可以提供更多的可用于地质解释的标量参数。 晋光文等参考国外学者e g g e r s 和y e e 等有关阻抗张量分解方法研究，提出 了一种改进的阻抗张量正则分解方法n 嗣。它将观测的大地电磁阻抗张量，分解为 描述地球电磁系统的传输特性与输入、输出电磁场极化特性及其相关的参数。对 于地下为任意非均匀介质的情况，阻抗张量表示为： z = ( 三二二主二 c ，一- 8 ， 正则分解后主视电阻率可以表示为仅依赖于辅助算子z + z 特征值的形式，它 可以将主视电阻率与从z 中直接提取的参数联系起来。然后通过数学推理并结合 其地球物理背景，可以得到由阻抗张量4 个复数元素计算8 个标量参数的计算式， 从而得到有关地下电性结构的阻抗张量的全部信息。y e e ( 1 9 8 7 ) 等提出的正则 分解则是将观测的大地电磁阻抗张量，分解为描述地球电磁系统的传输特性与输 人、输出电磁场极化特性及其相关的参数，把观测的阻抗张量z 变换为数学上的 秩为2 的复数矩阵，而不是测量电磁场的响应函数。对区域构造和局部构造的几 何形状均无任何先验假设，适合于任意3 三维三维构造。对分解结果不是直接 解释为电流畸变，而是解释为电磁矢量的椭圆极化，然后进行数学特征与物理模 型相结合的分析，再由此判断区域构造与局部畸变特征。 到了2 1 世纪初王光锷等乜妇乜钔在前人研究的基础上，阐述了阻抗张量正则分 解的基本理论以及与传统分析