（市政工程专业论文）城市暴雨资料统计方法及暴雨公式求参方法的研究.pdf

城市暴雨资料统计方法及暴雨公式求参方法的研究 一 摘要 f 暴雨强度公武是城市排水设计中的蘸要依据。其精度取决 予蓥磁赘辩魏可靠性及其统诗方法翡台灌牲，加之求参方法魏 优化性。 在城市暴雨公式的制订中，根据自记录雨量资料推求频率 分零筑律，激确定统诗暴鬻公式辨j l 酶装率强度，是个重要繇 节；在统计公式所周的频率强度确定后，暴雨公式型式的选择及 其参数的推求方法又蹙一燕要问题。前者确定在城市暴雨公式 缔裁中所蹋嚣强历时一燕现期魏匿靠经，后孝影噙着能否较 好地反映由频率分布规律所决定的雨强一历时一重现期的规律 慷。 鳍合长汐市( 1 9 7 4 1 9 9 8 ) 2 5 年来鑫记录释量瓷将0 本文貔 暴雨选样，频率分布线型选择及其统计参数的求解，暴雨公式型 式及其参数的推求方法等作了进一步的研究和电算拟合对比。 结果袭镄：为祷到可靠的统诗城市暴鬣公式所臻瓣菝搴强度， 选样方法及频率分布线型的选择黉结合城市岛记录雨蚤资料年 限的长短、城市排水设计重现期的高低、统计工作鬣的大小、计 算的难易等诸霞素迸行综合考虑，鼠串选择符合本遥城帘实际 愦况及城市发展要求的选样方法及频率分布线型；对比微分 法、分组平均法、图解及最小二乘法等诸方法，带参数牛顿一拉 裴逊法是较优的求解城市暴雨强度公式参数的方法。 s t a t i s t i c a lm e t h o do fu r b a nr a i n s t o r md a t a a n dd e t e r m i n a t i o no ft h ec o e f f i i c i e n t so fi t s f o r m u l a a b s t r a c t r a i n s t o r mi n t e n s i t vf o r m u l ai si m p o r t a n ti nt h em u n i c i p a ld r a i n a g ed e s i g n t h eb c c u r a t ef o r m u l 8w a sr e l i e do nd e p e n d a b i l i t yo fr a i n s t o r mf o r m u l ad a t a w h i c hw a sg o tb y p l u v i o g r a p h ，r a t i o n a l i t yo ft h es t a t i s t i c a lm e t h o da n do p t i m i z a t i o no fi t s f o r m u a lc o e f f i c i e n t s t h e r ea r et w oi m p o r t a n tq u e s t i o n si nm a k i n gu pt h ef o r m u l ao fu r b a nr a i n s t o r ni n t e n s i t y o n ei st od e d u c et h er e g u l a r i t yo ft h ef r e q u e n c yd i s t r i b u t i o nb yp l u v i o g r a p ht o d e t e r m i n a t et h ef r e q u e n c yi n t e n s i t y ，t h eo t h e ri st oc h o o s et h ef o r m a to ft h er a i n s t o r n f o r m u l aa n dt oo p t i m i z a t ei t sc o e f f i c i e n t s t h ef o r m e rd e t e r m i n a t et h ed e p e n d a b i l i t yo f t h e i l td a t a t h e l a t e r i n f l e c t i f i tc a nd e n o t e t h er e q u l a r i t yo f i t td a t aw h i c h w a sm a d eb yf r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n w i t h t h e2 5y e a r sr a i n s t o r md a t a o f c h a n g s h a ( 1 9 7 4 1 9 9 8 ) ，s e l e c t i o no f t h es a m p i i n gm e t h o da n dt h ef r e q u e n c yd i s t r i b u t e dl i n e t y p ea n dd e t e r m i n a t i o no fi t ss t a t i s t i c a l c o e f f i c i e n t s s e l e c t i o no ft h er a i n s t o r mf o r r r t u l af o r m a ta n dd e t e r m i n a t i o no fi t sc o e f f i ， c i e n t sa r em a d et h ef u r t h e rr e s e a r c ha n dc a l c u l a t e da n dc o m p a r e dw i t ht h ec o m p u t e ri n t h i sp a p e r t h ec o n c l u s i o n sa sf o l l o ma r ed r a w n ( 1 ) t og e tt h ed e p e n d a b l ef r e q u e n c yi n t e n s i t y ，s e l e c t i o no ft h es a m p l i n gm e t h o da n dt h ef r e q u e n c yd i s t r i b u t e dl i n e t y p e ， w h i c hm u s tf i tt h el o c a lu r b a nr e a l i t ya n d d e v e l o p i n gd e m a n d s ，a r ed e t e r m i n a t ea c c o r d i n g t ot h eu r b a nr a i n s t o r md a t ab yp l u v i o g r a p ha n dr e t u r np e r i o do fm u n i c i p a ld r a i n a g ed e s i g na n dt h es t a t i s t i c a lw o r ka n d8 0o n ( 2 ) c o m p a r e dw i t hm a n yc a l c u l a t e dm e t h o d s s u c ha st h ed i f f e r e n t i a lm e t h o d ，t h eg r a p h i ca n dl e a s ts q u a r em e t h o d ，a n ds 0o n ，t h e n e m t o n l a f e i x u n s m e t h o d i s t h eb e t t e r m e t h o d i nd e t e r m i n a t i n gc o e f f i c i e n t so f t h eu r b a nr a i n s t i r nf o r m u l a 第一章绪论 由于气候及城市人口的变化，城市经济的迅速发展，人们对生活及居住条件、景 观等的极高要求，各地区的暴雨及地面排水也相应发生变化。城市排水设计重现期 的要求已经明显提高。随自记雨量记录的增多与完善，以及计算方法与计算工作的 发展，有必要对城市暴雨强度公式必须重新进行制定。在城市暴雨强度的制订过程 中，暴雨强度公式的精度常取决于暴雨的选样方法。频率分布线型及其相应的统计参 数的求解，暴雨公式的型式及公式参数的推求等诸方面，现将这几方面作简要的总 结。 1 一l 城市暴雨强度资料统计方法及其公式求参方法概述 1 1 1 城市暴雨资料选样方法简介 暴雨资料的选样工作对城市暴雨强度公式的精确制定起到基础性作用，因为它 是频率分析的重要环节，直接影响成果的代表性及可靠性。选样方法通常分为年最 大值法及非年最大值法【4 j 。年最大值法是每年选一个最大值，这种方法虽会遗漏一 些数值较大在年内排第二或第三的雨样，使小重现期的暴雨( 重现期一般为t = 1 - - 5 年) 偏小，但因该方法选样的样本独立性较好若自记录雨量资料的历史记录很长， 设计重现期较大，这种方法引起误差将会减少。该法在水利建设中广泛应用。因年 最大值选样法选样简单资料易得。国外于七十年代开始流行运用【1 2 1 于城市暴雨强 度公式的统计。非年最大值法分为超大值选样法、超定量选样法、年多个样选样法， 其中年多个样选样法【8 1 是按不同历时每年取最大6 - - 8 个最大雨样统一排序，再取资 料年数的3 4 倍的最大雨样作为统计的基础资料，该法始用于我国试行的排水规范 ( 1 9 6 3 年) 中，它避开了暴雨雨样标准的不确定性。并兼顾了当时各地暴雨资料年份 不足的缺限性，不会遗漏较大的雨样在小重现期( t = 0 2 5 0 5 ) 部分比较真实地 反映暴雨的统计规律。自6 0 年代初到目前为止我国大部分城市仍沿用这种选样方 法。但年多个样选样方法需要很多资料，收集困难，统计也较困难、麻烦，西方国家白 7 0 年代就在城市排水设计中减少此法的应用，而采用超大值选样法【1 2 】。该方法是 全部资料n 年中分别按不同历时大小排序取前面最大的n 组雨量，平均每年选用 一组，与年多个样选样的不同点在于减少了统计中一些小暴雨资料。该方法资料易 得，统计工作量小。超定量选样方法在城市暴雨强度公式的编制中引用较少。 自八十年代中期，邓培德教授在城市暴雨公式统计方法的研究) 【4 】中提出我国 l 一些城帮暴辩资辩选样每采用年最太馕法选样，灌菇我国| 譬多城摩已有较长的是记 录雨样资料，而且设计重现期已较原来有所提高。从此以后，国内有部分水文工作者 稳年最大僵选样方滚运焉予辘毒暴雨聚辩鹊缝诤工俸之中。1 9 9 5 年，髑辩生教授发 表了“暴雨资料的选样方法采用年最大值法更实用”一文【8j ，自此，国内犬部分水文 工作蒲将年最大值选样法运用予城市暴雨资瓣的统 卡工作之中。 憨之，关于选样方法一直处于争论之中，笔者认为选样法一定簧结合资料的历史 年限| 毫短及所要求的重现期高低等诸鞠素，进行综合考虑，旗中决策。 i ，l 。2 频率分寒线型媳选撵壤提麓贫 频率分布线型的选择对城市寨雨强度公式的精确制定起到保证作用。因为它直 接关暴爨编耩公式所器豹“幂强一历霹一垂瑗期( 群i t 一，) 经验数据表的霹毒 性。荧于得出i t 一丁经验数据表通常提到两种方法【7j ：( 1 ) 经验频率法( 直接用实 溺的缝验频率强度统计黎雨强度公式) ；( 2 ) 粥某种籁率分布线型绒某种理论荫线对 各历时选样出舶实测雨强资料进行调撼后统计暴雨强度公式。目前国内外一般采用 四种分布线激：以耿贝尔为代袭的主张采用年最大僵选样法，从而采用极值分布馥 线戢贝尔趣线【”卜 1 6 】【2 1 进行调整；在国内，以周文德教授为代表主张恕水文 现象的统计规律瓣释为对数正态分布，提出用对数正态分布曲线进行调整口】。这种 方法一敷翔乎拳剥建莰； 班邓壤德教授秀我表主张；l 援救橙越缓一攒效分枣麴线 进行调整 1 4 i t “i - - d 8 1 ；吼夏宗翘为代表主张沿用前苏联传统的皮尔逊m 烈分布 盛线进行凋熬【6 】 ”j 【“。巍国内，鑫5 0 年代韵瑗来，承秘郝趣多玻用 汝，5 0 年代开 始应用于城市暴尉强度公式的统计之中。荧于用还是法一直处于争论之中。 1 9 8 3 年厕文德教授在第：届城市寨雨摊永国际会议上，谈及寨雨额率魏线线搿的选 择对指出：“皮尔逊一型分布线型包禽一个偏态系数的三参数模型。如果可用资料 年限不够，则得不划可靠的偏态系数为获得一个始终一致和比较协调的结果。两参 数豹数学模型更如甥舍实际。眦副1 9 8 5 华荆光文教授翻赣道江教授在江苏省暴箍公 式鉴定会议上认为。“频率曲线在水利岛城市暴雨中所用区间不样，城市暴雨的统 琢彗枣短，璧壤期诋i 安笨逊一撬赘努鸯在逸镊枣嚣羯内零一定轰捷越，生张搜臻指 数分布曲线捌”。【4 】从此以后，我凰在规范【3 0 】和给水排水乎册 2 9 】中均引用指数分布 线登，蓠诧太多数城市在城市黎雨强度公式静涮定中 l 用稽效分雍线黧。 总之，关于线型的选撵一直处于争论及研讨之中，是一值得研究的课题。笺者认 为，暴雨强公式的鞭率分布规律选样方法有密切荚系，在城市暴雨强魔公式的制定 中，应将暴雨雨群柏选样方法及城市蔫榉样本的意体分布规律等溃因素结合起寒。进 行综含考虑，以确定适合率地城市实际情况的频率分布线烈。 2 1 1 3 骧露暴露强度公式瓣鳖式凝箕求参方法楚会 暴雨强度公式的型式选择，是继频率分 布规律詹的又一重簧蠲蘧，它壹接影响着 i 王l 频率分布规律所确定的i t 一丁的规 律性。关于公式的选型不能凭偏好而定 褥应符食窖j 【豉暴泵规律，网时要求公式越 式在统计与应用上简易与方便。 杰 ：去强逡步 诤多学者对暴雨公式型箴 作了不少研究，提出了许多型式，见表1 一 l 。目前，美围主要掰f = 淼型，苏联 ，“泛 l l 净詈塑，蠢率甭；。菇l _ 凝。我螯 绘水排球手瓣【2 9 1 和规范t 圳建议用i = 石盎f 型，躺6 = 0 时变为1 2 参，当”2 1 时变为i = 点与型。关予雨力公式，美国 较多埔a ；k t “獬前苏联与我国用r = a + s l o g t 型；日本用不包含频率豹雨 力公式，一定频率宜接用捆应的雨力a 值 及其参数。 关于参数的计算，对予二参数公式( i 。者f = 暑) 可蠹接用最小二乘法求樽， 瓣f ；浠型斡三参数公式，燕蘸1 建议用各单一重现期豹n 与b 求其乎均 值n 和b 作为一地方参数，并在此基础上 雨穗盘的一挫型武袭1 1 骧母建谈瘴车傍 砼式 l n i p h e r 1 8 8 5 。 2 k u l c h l i n g 1 8 8 9i = a b t a 3t a l l r o t1 8 9 1 2 五了 4c a r k1 8 9 2 t = 棵 a 5 s l e r m o l1 9 0 5 2 7 6 胁r n e r1 9 1 0 ，。 墨 ( f + b ) ” 7 k n a u f f 1 9 l l t = 亭+ c 8 b r a c k e n b a r y 1 9 t 2 f = 惫+ 6 9 m e t c a e f e d d y 1 9 1 4 净h 卉+ b a 1 0k ”卯1 9 2 7 击一b 8 k 了州 l l龇t - l g a n1 9 3 1 一( f + 奋) 一 1 2 b e r n a r d g r e g o r y i 2 一筝 1 3r r j i1 9 5 6f # a t + c l o g t l + 1 ) 。 1 4 b 培“卅1 9 5 9f = r b 耀最小二黎法诗葵备重璎期静a 蓬与务数r 慧s 】。关乎三参数熬暴裁公式及乃 至四参数( 含堑现期) 的统公式的求参问题实践诚明传统的图解及最小二乘法联 合求瓣m 1 袋寐矮、穗褒氇欠佳。惹来瓣着 辛算技术援诗筹工具匏发曩，逯瘊瓣决了 计算工作量及精度问题，如1 9 8 7 年人们介绍的牛顿迭代法计算程序【3 ，1 9 9 5 年张 子赞介绍豹糟高辩牛赣法确定寨雨公式参数强”，1 9 9 9 箨李耱平等入奔绍豹耀麦 夸尔特法推求暴雨公式参数【柚】等。但在求解中警遍遇到对韧始德的选辑问题。如何 放宽对韧始德的选择要求，做刊迭代蕊收敛x 不出骥病态，这是德樽不断研究的闻 3 题。本文对单一重现期秘包鸯重现期的统一公式鲍求参数蝴题，应用拟定韧值6 的 微分法及带参数的牛顿一挝裴逊遗代法进行求参，并匈传统解法对比，结聚表明带参 数牟椟一控裴逡解法诗算方便，氍敷窕对翅值豹要求，又扰迭找收敛，不出现病态，更 熏要的是精度较好，德得推荐和重视。 1 2 本课题的提出及研究的翻的 暴雨强度公式魑计算爨雨地面经流敷确定辫水沟道设i 十流量的重要依据。耆乏沙 穆规则部门沿用至今灼暴雨强度公式是绘水撵水设诗手册 第五册) 【2 9 】巾提供的如 下公式： 虫闷谤犬学弱勰提法壤潮豹公式： f=等磐器2(1-198 0 1 1 ) ( + 。 ” 【扫湖南犬学用统计学及最b - 乘法编制的公式： f = 幽筹秽1l-2)17 ( f +) o 用6 掰式4 ；节一蘩斑麓。f 一各斑鞋数缀。近年来蠢等短露瓣暴黎趋强，按嚣蠢粒( 1 1 ) 娥( 1 2 ) 公式计算的各短历时的黎雨强度i 假与相成各短历时的实际i 值相比。在 燕现瓣先o 2 5 5 辩，往往偏夺，琵表l 一2 ，戮悲。用瓣有静l 1 ) 凌( 1 2 ) 公式计 算的i 值来设计长沙市的排水管柴时，常会导致长沙带许多地区排水不畅，不仅焓人 们的生活和生产带来极大的不使。同时也造成醚大的经济损失。困丘匕，重新确定长沙 谮暴雨强度公式具穗现实j 敷义。 由( 1 1 ) 或( t 一2 ) 式计算的i 值与实际i 值对比表( 1 2 ) 八 由 1 1 ) 式 算i 燕虫( 1 2 ) 式诤算i 健实测i 篷 51 01 52 051 01 52 0 5 1 01 52 0 2 03 0 82 6 22 3 02 。0 53 。1 02 62 4 5l 。9 83 12 ，42 o1 7 1 02 7 32 ，3 320 31 8 22 7 62 3 22 0 01 7 7 2 6 2 21 81 6 52 ”2 0 3i 7 71 5 82 眈2 0 31 7 61 ，5 52 21 91 71 5 32 ；1 21 8 01 5 8l ，4 12 ，1 81 鹳1 5 8l 。3 92 o1 ，81 。5i 5 21 9 11 6 31 4 31 2 71 9 8l6 61 4 41 2 72 01 71 51 3 l1 ，5 6 1 3 31 1 6 1 0 4 1 6 4 1 3 81 2 0 1 n 5l 。81 51 31 2 o 51 2 lt 0 9 0o ，8 01 3 11 1 00 9 50 8 4 1 6 1 31 21 1 0 3 3 31 0 20 8 5 0 7 50 6 71 1 70 9 30 8 l 0 7 11 31 21 00 9 0 。2 s0 9 60 7 30 6 4e 5 78 。9 7o ，8 l0 蔼8 6 2l 。21 80 ，90 8 本深疆遣蔫了长沙审2 5 年的爨记录箍蠢资辩对雨禅辫选样方浚。频率努雍 线型的选择，黎雨公崴型式等作具体研巍，使之符合长沙市的降雨特性。柱此基础上 优佗求解暴雨强度公式参数的方法，耩确地求解参数，获而瓣髑出长沙市的城市寨雨 4 强度公愆，为长涉市撵承设计捷供群靠转谈据，为城帝经济持续抉遴链康发震挺洪保 障。 率次课豚鼠暴雨资料鹊统计。矗剜公式求辩，均编有楣应的电葬程序。 5 第二章城市暴雨强度资料统计及其公式 求参的基础知识及基本原理 2 1水文统计基础知识概述 城市暴雨属水文现象中的- d , 分支它和其它自然现象一样，在它本身的发生、 发展和演变过程中，即包含必然性的一面又包含偶然性的一面。这两方面在水文现象 中始终存在，而且相互密切联系。因此在城市暴雨强度资料统计中，必须把研究必然 性规律的物理成因分析与研究偶然性的统计分析密切结合起来，相辅相成解决实际 问题。所以将概率论及理论统计 2 的基本知识运用于城市暴雨强度统计分析，就可 根据已有实测资料和掌握的城市暴雨规律来推算未来的趋势，虽则不能获得完全可 靠的结论，但能得到有一定程度的可靠的结果。为此现将一些基本概念及原理作一 简要概述。 2 1 1 频率与频率分布曲线【1 1 卜【1 4 】【5 - 6 - 2 0 】 ( 1 ) 机率与频率的概念 事件与事件的种类： “事件”是机率和数理统计中最基本的概念也是水文统计中常用的名词，它是指 在一定的条件组合下，在试验的结果中所有可能出现的或可能不出现的事情。 自然界中的一切现象，就其发生情况来讲，我们可以分成三种类型，即：必然事 件、不可能偶然和偶然事件。必然事件指在一定条件下必然发生的事件，不可能事件 是指在条件实现之下永远不会发生的事情，偶然事件是指一定条件下可能发生也可 能不发生的事情。 机率与频率的概念 应用数理统计方法，从水文现象中已发生的情况计算其发生的频率去推论今后 可能发生的机率，这是水文统计分析的基本途径。所谓机率，即指偶然事件在客观上 可能出现的程度。频率是指在具体重复试验中事件出现的次数与总次数之比。机率 是个理论值，频率则为经验值。在水文计算中，我们把实测工作看着是重复试验特 征值的个数则作为它的出现次数。或称为频数。水文分析的目的就是分析特征值的 频率来推论它未来的发生情况。 按照机率的古典定义，简单地描述机率的计算式为p ( a ) = m 。n 。式中p ( a ) 一偶然事件a 出现的机率，m o 一有利于事件a 的可能总数，n 一可能的结果总 数。若设事件a 在n 次重复试验中，实际出现了，次。则事件 的频率为：w ( a ) 6 ：f ，。式中w ( a ) 一事件的频率，n 一可能的结果总数，_ 出现的次数。当试验 的次数很大时，频率与机率的关系可用下式表示： p ( a ) = w ( a ) = l i n l 1 ( 2 1 ) ( 2 ) 机率的主要定理： 关于机率的运算，纯属概率论的数学问题。但机率的相加原理在水文分析中 运用较多，现将此作一简介： ，个互斥事件中任一事件发生的机率等于这些事件发生的机率的总和，即事件 a i ，a2 ，a3 a 4 是互斥的，假设任一事件a f 发生的机会都会均等，它们结合在一 块共有几种可能性，其中a 1 的可能性为”l o l ，a 2 为“，a 3 为0 3 a 。为 l “a 。 的可能性为o 。，则出现a 1 或a 2 或a 3 的可能性共有优o l + 州0 2 + + 。种。 p ( a 1 ) = 等。p ( a 2 ) = 警，p ( a ) = t m ( o n ) p ( a - + a ：+ + = 盟塑譬型垫= 等+ 警+ ”孚 。p ( a 1 + a 2 + + a 。) = p ( 1 ) + p ( a 2 ) + p ( a 3 ) + p ( a 。) ( 2 2 ) 式中p ( a l + a 2 + a 3 + a 。) 为a l 。a 2 ，a 3 a 。任一事件发生的机率。 ( 3 ) 总体与样本 在机率试验中有种种可能的结果，这些结果可用实数来表示，这一实数值称为随 机变量。常用z 表示。在z l z 。区间内。若随机变量。可任意取值时，则称x 为连 续型随机变量；反之则为离散型( 不连续型) 随机变量。随机变量所取值的全体则称 为总体。总体中的一部分称为样本。总体好比全局，样本代表局部，因此总体可分割 成许多样本，样本中的项数称为样本容量。 实际上，总体往往无法直接取得。但把样本加以适当的整理后，也能发现其规律。 当然，样本的特性不能完全代表总体的特性，而具有一定的抽样误差。因此在城市暴 雨资料的统计中注重选择方法，以确保样本能具有一致性、代表性、可靠性、独立性。 然后以样本的规律性作为总体的规律性代表去解决实际问题。 ( 4 ) 累积频率和重现期 所谓累积频率p ( z q ) ，就是指等于或大于某一随机变量z 。的各个随机变量 的相应频率的累加值。也就是( 2 2 ) 所得的组合频率。累积频率这个名词具有抽象 的数学含义，水文统计中常用重现期来代替它。所谓重现期即等量或超量的水文特 征值平均多少年一遇或多少年出现一次。设重现期为t ，累积频率为p ( z 矗) 二 者的关系如下 1 t ( z 而) 2 可南( 2 - - 3 ) 7 常用的累积频率的计算公式如下： 设按大小排列的z 1 ，x 2 。3 ，z 的总项数为 ，等量或超量的次数为m 则 累积频率的经验计算式有： p = 型1 0 0 ( 2 4 ) n p ：坐= q ：1 0 0 ” 尸= 南1 0 0 ( 2 5 ) p = 篇1 0 0 ( 2 7 ) 公式( 2 4 ) 是按机率的加法定理得出的，它只适合于总体。但城市暴雨强度资料无 论多长，只属于样本，因此很少用它。公式( 2 5 ) 式又称海森公式，曾在国内外流行 一段时间。它是( 2 4 ) 的折衷方案。公式( 2 6 ) 式也称均值公式或维泊尔公式。公 式( 2 7 ) 也称中值公式，可由数理统计理论推得。现在多用( 2 6 ) 计算累积频率。 经验累积频率曲线：即根据实测资料，以随机变量数值的递减次序排列，按( 2 6 ) 式逐次计算其累计频率所得的累积频率曲线。经验累积频率曲线随资料情况不同 而异，因此可以反应出各地水文特征值的频率特性。 2 1 2 统计参数【2 l 】【2 5 卜 2 9 】 实测资料系列在数值上的大小，变化幅度情况等数量的特征值称为统计参数。 求算合理的理论累积频率曲线除了掌握实测资料的经验频率之外，还必须了解实测 资料的统计参数，二者同为合理选择理论频率曲线的依据。 理论累积频率曲线即为用数学方法求得的累积频率曲线，所谓“理论”切勿误认 为是已从物理意义上得到严格证明的累积频率曲线它只是水文现象总体情况的一 种假想模型。如皮尔逊一m 分布曲线指数分布曲线，耿贝尔分布曲线等。 常用的统计参数有三个：均值( i ) ，偏态系数c i ，离差系数g 。 ( 1 ) 算术平均值j ( 均值) 设实测系列的随机变量为z 1 x 2 ，。3 ，z ，其相应出现的次数为，1 ，2 ，3 ， ，由于 ( i 为1 ”) 的大小对平均值也有影响，必须权衡其轻重，并以，i 为 权数，得加权算术平均值( 均值) ： i = 等睾辫等 c z 圳 “ f l + f 2 + + f 。 。 8 或 ( 2 8 ) j ，l = f l + f 2 + ，= z 正= z l f l + x 2 厂2 + 1 2 1 = 三z 。p ，一l 且存在。善p t 。1 ，当为等权随机变量时，即 2 ，2 一 ( 2 8 ) 一+ z i ，令p i = n f _ l o 称为正偏分布，e n ) ，当m = ”时即为一般的非线性方程组，对于超定非线性方 程组求解常化为多元函数极小值问题，即求与之等价的目标函数。 v ( x ，y ，a ) = 暑乃( 刁，a l t 口2 ，4 3 ，口一) 2 ( 2 一1 9 ) 1 0 ( 2 一1 9 ) 式的极小问题是通常采用的根据偏差和最小的条件确定参数( n l ，u 2 n 。) 的最小二乘法。 应用矩阵与向量记号表示 x = ( z 1 ，z 2 ，z 。) 7 y = ( y l y 2 ，y 。) 7 a = ( n l 。n 2 ，口。) 7 f ( x ，y ，a ) = f l ( x ，y ，a ) ，2 ( x ，y ，a ) ， 。( x ，y ，a ) 7 则( 2 一1 9 ) 改写成： y ( x ，y ，a ) = f ( x ，y ，a ) r e ( x 。y ，a ) = 0f ( x ，y ，a ) | | 2 ( 2 2 0 ) a 口a v ；= 郾( ， ) 掣= o ( i _ 1 2 ，川 v v ( x ，y ，a ) = 2 d f ( x y ，a ) 叩( x ，y ，a ) = 0( 2 2 1 ) 式中vv ( x ，y a ) _ 巡! 群趔，巡警趔，丛等丛i t , 称vy c 椒lc旭，c舡。 ( x ，y ，a ) 为y ( x ，y ，a ) 的梯度矢量，也记为g r a d v ( x y ，a ) 。 o f ( x ，y 。a ) = a l l a l l矾 加1 抛2 a a n a l ta l t宅f t 加1 加2 加。 a l 。勺 。勺f 。 加l 抛2 加。 称d f ? ( x y a ) 为f ( x ，y ，a ) 的j o c o b i 矩阵，它是优 阶矩阵若m ? 儿，则为 nx ”阶方阵。 方程( 2 2 1 ) 式即为方程( 2 2 0 ) 的“法方程”，若f ( x ，y ，a ) 是关于a 的线性 函数，则( 2 2 1 ) 式是n 阶线性方程组，这就是所谓线性最小= 乘法。因为f ( x y ， a ) 关于a 是非线性的，方程( 2 2 1 ) 是非线性方程组，( 2 2 1 ) 的解一般难于直接 解，这里采用“逐次线性化”来处理。 设a o 为解的初始近似值，记z l a 为精确值与初值之差。即： l l a = a o + a ( 2 2 2 ) 成 n ，= n n f ，i = l ，2 ，” ( 2 2 2 ) 将r ( x ，1 7 ，、) 柱a 附近t a y l o r 展开并略去a 二次及二次以上锫项，得 ，( x ，y ，a ) = f ( x ，y ，a o ) + d f ( x 。y 。a o ) 矗a f 2 2 3 ) 将( 2 2 3 ) 代人( 2 2 0 ) 得： v ( x ，y 。 o 十a ) = a a r d f ( x ，y ，a o ) 1 t d f ( x ，y ，a o ) a a + f ( x 。k a # ) 7 j 。( x ，y ，a ) + 2 z k l r d f ( x ，y ，a # ) ”f ( x ，y ，a # ) v ( x ，y ，a 。+ a a ) = 丛等掣 一2 d f x ，y ，a o ) 7 d f ( x ，l + ，a o ) a n + 2 d f ( x ，y ，a o ) 7 f t x y ， o ) = 0 所以 d f ( x ，y ，a u ) t d f ( x ，y ，a o ) a a + d f ( x ，y ，a o ) r f ( x ，y ，a o ) = 0 2 2 4 ) 方程( 2 2 4 ) 即为( 2 2 0 ) 的“法方程”，它是n 阶线性代数方程组。出( 2 2 4 ) 解池 矗 ，并靛瓣2 2 2 ) 搿，a = a o + 厶a ，a 邵为解酌首次近簌俊。当 a l ( 精度要 求，一般缭以0 ，o l l o - 4 ) ，则使a 。= a ，计算f x 。y ，丑o ) 。d f ( x ，y ，a 。) ，d f ( x ，y ，a o ) 7 继续求斛( 2 2 4 ) ，这过程反复迭代。直到满足精度要求。其迭代道程 又髂譬锻一粒裴逊迭 ，勰滚列牛壤一控装避迭l 汝 2 2 。2 最小= 乘原理m 】 从泉 l 无常的实涮资料巾或统计数舔t f l ，理出一条曲线，并寻求出函数篾系袭迭 式，这是点程技术上和辩学实验巾缀寨提出的要求。最小二浆法就是糍达到她爨豹 _ i 乇好力法。由给出的观察值( 或统计墩据) ( _ ，；) ( i = 1 2 ，3 ，7 1 ) 矮拟食的函数形 式一般霹写线： y ( z ) = ，( z ，6 1 0 ，4 1 ，82 ，d )( 2 2 5 ) 式中q j = 0 ，l ，2 ，”l ，m “) 为日l 进的待定参数。 女l 果我口j 嫩找出( + 1 ) 个线性无关的函数组张( z ) j ；0 ，l ，2 ，m ) 则式( z - 2 5 ) w 眺写成这个函数值的绒性纰含。 毒) = 8 # p 。算) + 8 l 妒l 毒) + + 口搿9 ，埘毒)( 2 2 6 ) 如果伽( _ ) = 1 妒l ( z ) = z 。妒2 ( z ) = z 2 ，( z ) = ) ，则( 1 2 6 ) 就为多项式： y ( x ) 誊8 。+ 。t 茹+ 4 2 茹2 + 十口。2 “( 2 2 7 ) 1 2 只要确定了蛳( ，= 0 ，1 ，2 ，1 1 1 ) ，就确定了多项式。 列r 每一个观察数组( 或统计数组) 来讲，它并不一定满足y t 2 y ( z 一) 2 暑n 爿 而仪仪足一种贴近。这样每个数据点( ，。，y ，) 在( 2 2 7 ) i 就存在残差y i ( i 。1 ，2 t 7 ，= y ( _ ) 一m = 兰一m ，( i = l ，2 ，= 0 ，l ，2 ，) ( 2 2 8 ) 我们希望所选取的拟合l l f f 线与数据点越贴近越好，就是说希望残差y ；的总虽越小越 好这m 我“j 仪考虑使残差n 勺、f 方和取摄小值，这就叫最小二乘原理。 ”f i ，t d = 。笺( y ( 、) 一y ，) 2 ( 2 2 9 ) 根据傲值存在的必要条件，则须尝；o ，( = o ，l ，2 , - - m ) 塞= ；善2 ( 如卜掣 ；专( y ( ) 一y ) z 净2 善( 暑n ，卅”一。：) 一。孙( ；辩i “) 。芑，一 式i s t 2 j 善“，“5 。善； 篓誊三_151 1 i t115 2 t n 十5 2 “l 十+ s ”l n m =l s “十s l l d + + m d m =m 或写成s a = 1 ，巾 s =a= 1 3 0 n 1 l n i t = o t 1 ； m ( 2 3 0 ) ( 1 3 1 ) ( j 一3 ”或( 1 3 1 ) 为最小二乘法的正则方程，这是一个以a o ，口l ，”o 。为求知散的 。，十1 阶线性方稚组，解此方程组莉褥待定系数a ( a = 口o ，n l “，日。】7 ) 。 2 2 3 ：嚣接毯理论簿套【圳 踺、i t 蕊上给定了一组插假点q o 。q 1 ，q k 用l a r p r a n g c e 方法去构造插值公式 就建去哉对应的一率多矮式毛。( x ，y ) 。l l x 。y ) l i ( x ，y ) ( 它翻技髂为 l a r g r a n l q c e 插值多项式) 使得： l c 嘶，= ：翥i i = ：i l ，j 。r + 4 t ，= 。，t ，t c t s z ， 再采舶砸形隧喇点上的1 a r g r a n g c e 插值。缩点为( z ；，j o ) ，净0 ，i ”。，j = 0 ，1 ，2 “令 “( 。) = ( z m 。) ( z z ，) ( r 一卜。亘( z q ) t ，( y ) = ( y y o ) ( y y - ) ( j | 一j i 。卜，鸯( ，* ) 显然( 一，) 鹰砖应酌l z # r g r a n g c e 接壤多璜袁为 州z ) h ( ，) = 双矛等习珂亭习 ( 2 娟) 我们分别固定y 各进行l a r g r a n g c e 捅值得( z ，y ) ，然后对此同寇x 再进行一次 l a r g r a n g c e 播德，蔽碍褥翻二霓播壤公式： f ( x ，) 2 ，置，乏，( 颤，) 挑 z ) 心( ，) + y 2 戛戛，( h 剖瓦裂营习试裂苦丽+ ， = ，戛笺( 量冀) ( 童，嚣y r ( ) + y 4 8 ：；。 一。 譬嚣一 。1 1 式中y 为残次，忽蕾 残箍y ，则为 f ( x , y ) = 轰轰( 星0 妻毫) ( 宣z , ，o 砉警y r ) ，( ) ( 2 3 4 ) q ”o 茹一z + j 汕一 。 、 这就是我们蓐蕊掰需用的二元插值公式。 1 4 笫三章城t l i 暴雨强度资料选样方法及频率分布线型选择 暴i ：i j 强度资利的选样及与之粥冀的频率分布线型选择足城市暴雨强度公式制定 过犯川，的前段工作，也足极其关健的环节，因为它直接影响编制暴雨强度公式所需的 卜f- j 经验数据矗的质屎。选样足从现有的记录巾合埋选扦者于个数值以组成 一个i y - 书，米怍为颇，社分口i 的 代掘，冈此暴雨强度资料的选样“e 作扳其厦要，在选样 j 二| ：程| 耍充分做到每个单元 仃一致性和独立性，所组成的佯本具有代表性下足够 n 0 1 t 计 ，从而拒此挑础j ：认真分析研究，f 选择与之适应的频率分布线型。 3 一l城市暴雨强度资料选样方法及其相互关系 3 1 i 选样方法的机率分类 以r j 记刑展资料为瓤础，外换f j i 书 氍念分，可褐选样力法分成年屉人位法造样 ( a m ) 和州l 已凡他汝j 生样( a e ) ，其叫i 非年聚人f c 法选样( a ) 又分为超人佩法，超 定砒汰及 f 多t ”法。 ( i ) 4 i i 肢人值法选样( a f ) 从 k f , i 件历时翳雨资料， ，诎川撤人的一l 【雨量，彳l ：印资科l ，选j l l nh 谴大 f f 【该贸，： ， ：沧人雨年或小雨r 鄢有氆l 资牛1 敬选人，e 饥半为严密的一印一遇的发 ：1 姐，j 宣觚j ! l ! 沧，兰j 资剌印份很长时，它近似。r 全郎资牛i l 选样的l l 麴戗，选m 帕资科 独证n 强，资_ ：卜| 的收集比较脊易对于推并高重现期的累雨强j ，它的优点较多。该 力汰m 爪l b 改；l 广泛应川。 ( 2 ) m 年展人毗汰迅样( a e ) ： 旭人f f 【淡逸 苷一将全f ；| ；资料年( ) i | j 的降雨分州眦不i 一司王盯时按人小顺序坤 列，选川报人的小雨量，平均缚年仍选用一纽，他人雨年j 屯川的资料多。小n = i 年选 人的资车1 少有时没仃选人。该办法是扶夫最资料i i 考虑它的发生年，它发! k 的仉会 足、0 删倚缸。 g ，魈定嗵法选样一选取全部资科年( n ) l | i 侍定值以上的所有资料，选样数与 i l 泶数尤关，其资制序列的前i i n 个强度较火的观测值就足趟人值法的选样资料。 它同样从人鼹的资料叶i ：手球它的发生年，其发生的饥会也足平均期待般。心此超定 m 法与越火他f ：两督住口【牢意义k , l l 差刁：大。该选佯方法可衢的资料比超犬甑法选 样斑料多，大小资料都不遗漏，所以更适用于年资料不太l 的情况，i ：i j ! 统讣工作量电 多。 一印多个栉选样方法按不同历”干每年歇4 8 个最大雨样统一排序，再取 1 5 资料年限的3 4 倍的最大雨样作为统计的基础资料。该选样方法基本上仍属超定 量法性质，只是控制统计的资料个数，使工作量少一些。但当资料年份不太长，每年 所选一定厦的4 8 个最大雨样参与统计时，则低强度雨样困敬遗漏( 即一些大雨年 巾滥j 选人的资料偏低) ，从而影响统”城巾暴雨公式所用的i t t 经验数据表 的肛最。 以j ：这些选样力法j 0 有运川场盘，近年国外流行用( 1 ) 或( 2 ) 中的法。我国现 人多运川t z ) - l 的淡，一些地力i l 1 ：资料印份k ，甄现期要求较高采用( 1 ) 法。( 1 ) 浃和( 2 ) l - 法要求资料年份在2 0 年以j ：，( 2 ) 巾法则要求资料年份在1 0 年以 上。 3 j 2 不同选样法潼现期的转换关系及i ：( = 沙市选样方涪灼确定 ( 一) 非年最大法选样及年最大值法选样重现期的转换关系： 披溉牢计算。年最大啦法选样与非年最大值法选样两者的帆率关系为： j ，m = l e 一1 i( 3 1 ) ，。- - f l f i t 人衄法选样帕机率；如怅年最大戗泼选样的机率。 按m 现期1 - 2 赤，1 _ 5 走代人( 3 1 ) 僻： l t m = l e 1 7 k ( 3 2 ) h = l 1 n t u i n ( 1 m i ) 【3 3 ) 7 - - - f 最人能法选佯的重现期；一非1 最大值法选样的重现期。 按年巫现朋l m = 鼍 ( _ n 一资料年限i m 一年缀1 人值法选佯的雨样从大到小 排序的序呼) ，代入( 3 3 ) 得： = i n ( 手备” ( 3 4 ) 从式( 3 3 ) 可知印最大蛆法选样与非年最大位法选样丑现期的关系式，因此当无论 楚5 ：最人衄法或：1 b 年最大f f 【法选样州，经转欹，i 达到同一规定，按( 3 3 ) 或( 3 4 ) 可 将转换父系列下表( 3 一1 ) 。 非年艇大值法选样煎现期了与年最大。t 法选样重聪期1 k 的关