（机械电子工程专业论文）含摩擦环节伺服系统的补偿控制.pdf

摘要 摩擦普遍存在于机电伺服系统中，它不但与接触表面间的正压力、相对速度 相关，而且还与停滞时间相关，表现出摩擦记忆、变静摩擦等特性，从而导致了 低速爬行，增大了稳态误差，降低了稳定性。为了消除或减小摩擦给系统带来的 危窖，提高伺服跟踪性能，本文研究了其控制补偿问题，主要内容如下： 首先，以x y 平台为研究对象，建立了基于动态l u g r e 摩擦模型的机电伺服系 统模型，设计了非线性观测器，用于在线估计系统未知参数和受到的扰动；基于 l y a p u n o v 稳定性理论，应用反步积分方法，设计了反步控制器，保证了参数估值 的收敛性和系统的全局稳定性。仿真结果表明，与传统的p i d 控制相比，反步积分 自适应控制方法能够有效地对摩擦和其他干扰进行补偿，从而显著地减小了跟踪 误差，增强了系统的鲁棒性。 其次，针对l u g r e 摩擦模型，提出基于遗传算法的模型参数一步辨识方法，一 次性辨识出摩擦模型中的静态参数和动态参数，克服了已有的两步辨识方法过程 复杂、实验耗时等缺陷。 关键词：l u g r e 模型积分反步自适应控制伺服系统摩擦补偿参数辨识 a b s t r a c t f r i c t i o ni s 、j l ，i d e l yp r e s e mi ns e r v os y s t e m s nd e p e n d sn o to n l yo nt l l en o m a l f 研c e s 协c 叫她肚a n dr e l a 主i v ev e l o c i t y ，b 毗a l s o 蚰也el a gt i m e ，l e a d i n gt o 吐伦僦c t m 锄o r ya n dr i s i n gg t a t i cm c t i o n ，w 】1 i c hm a yr e 吼n ti ns t i c k - s l i pi i ll o ws p e e d ，i n c 托a s i n g s t d y s t a t ee r m 璐a i l dr e d u c i n gs t a b i l i t yo fs y s t e m ho r d e r t oe l i m i 加把o rf e d u c et i l e e 仃e c to f 衔c t i o i l ，趾di 1 1 c r e a s e 廿l es y s t e m 耐b n n 锄c e ，a p p p f i a c em e t h o d s 硼l s tb e c a r r i e do i l t t t l i sd i s s 咖t i o n 丘l c u s e so nt h ef 0 1 1 0 w i i l gw o r k ： f i r s n y ，a 砒e i i l a l i c m o d e l f o rx - y 诅b i e 晰md y n a i n i cl u 骶衔c t i o nm o d e l i s 船t a b l i 3 h e d a n d 雏n o n l i n e 缸o b _ s e n r e ri sd e s i g n e dt o 鹤t i i n a t e 也em 汰n 州m 街鲥 p 籼e t e r s 觚do t l l e rd i s n 曲a n c e sf o ra d a p t i v c 衔c t i c o m l 删a n dd i s n | r _ b a n c e s r 萄e c t i o n ab a c l 【s t e p p i i 培c o m r o l l a wi sd e r i v e d 、i t l ll y a m m o vs t a b i l i t yt h o o r yt o e n s u r e 嬲仃i i 理脚c yo fp a r a m e t e re s t i m a t i 趾dg l o b a ls t a b i l 蚵o fs e r v os y s t e m sw i 也 衔c t i o n s i m l l l a l i f c s l l l t ss l l o wt l l a ls y s t e mr o b u s t n e 鹞m l dt a c k i n g 瓤嗣】r a c ya r e i n l p r o v e d 、】v i t hp f o p o s e dm e m i ) dt l l 趾t h a t 诫t l lt c a d i t i o n a lp d c 0 蚰d 1 f i 蹦l y ，ao n e 一呻舢地o d 妇l h 衔磁m o d e l 蝴i d e 瓶f i c a = t i o ni s p r e s e m e d w i 血t h ep r 叩e rs e l e c t e do b j e c d v e 如n c t i o n ，f o l 】rs t a t i cp 舢e t e r sa n d 伽。 由m a l n i cp a 瑚e t e 】瞎a 把o b t a i l l e da to n e 血n e t h i l s ，m ec o m p l e xa n dt i m e l l s u m i i l g c o n s t a mv e l o c i t ye x p 翻m e n t s ，w 1 1 i c ha r en e c e s s a f yf o rt l l et w o - s t 印m e t l l o d ，i sa v o i d e d t l l a tm a | st h ep f o p o s e dm e 吐l o dm o r ep r a c t i c a l k e y w o r d s ： l u g m 衔c t i o m o d e l i n t e g m l - b a c k s t e p p i n ga d a p t i v ec o n t m i 耻os y s t e mf h c t i o nc o m p e 璐a t i o np a 糟m e t e r 硒e n 俩c a t i o 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：缢吕一 日期k 哆乒 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在卑解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期2 血基：2 ：! 三 日期缨芝：至生 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题来源与背景 本课题来自于国防9 7 3 项目( 6 1 3 5 8 ) 中子专题“机械结构因素对伺服系统性能 的影响机理”，主要研究非线性的摩擦对系统造成的影响，其目的是通过设计控制 器，对摩擦进行补偿，减小或消除摩擦对伺服系统的影响，从而提高系统的低速 平稳性、跟踪精度和鲁棒性。 伺服系统是应用领域非常广泛的一类系统，它是一种跟踪输入指令信号进行 动作，获得精确的位置、速度及动力输出的自动控制系统。其作用在于使被控对 象的运动复现输入量的变化规律，被控对象在输入信号作用下的运动特性可以通 过系统的稳定性，精度以及响应的快速性来表示，对伺服系统的基本要求也表现 在这些方面。现代科学技术的飞速发展，使得伺服系统在国际竞争中发挥着越来 越重要的作用。随着竞争的激烈化，从大功率设备的拖动机构到电子设备的精密 加工都对伺服系统提出了越来越高的性能要求【l 】。 伺服系统的位置精度、速度精度和速度平稳性是设计的重要指标，对于高精 度伺服系统，则要求具有低速平稳性和高的跟踪精度，这些性能的实现由系统各 个环节的特性所决定，它与机械结构因素有着密切的联系。伺服系统性能则主要 取决于系统的非线性因素。非线性因素给控制带来的影响越来越大，它严重阻碍 了系统性能的进一步提高。伺服系统中的机械非线性环节，主要有摩擦和间隙， 本文主要研究摩擦对伺服系统的影响。 摩擦的存在对伺服控制系统性能造成的不良影响，主要体现在由于摩擦过程 本身激发的不平稳运动( 即极限环振荡) 造成系统的死区非线性，使分辨率及重复 精度降低，当低速跟踪时，由于存在动静摩擦力矩之差，伺服系统可能出现跳动 和爬行现象，不能保持速度的平稳性1 2 洲。 摩擦力矩大小主要与轴系结构及润滑状况、负载大小和速度等有关，而且随 位置和时间有随机变化。为了消除或减小摩擦的影响、进一步提高系统的性能， 人们在机械结构方面作了不少努力，例如提高有关机械零件的加工精度、改进润 滑条件等，然而这些纯机械的方法造价较高，有的甚至是无法做到的，因此有必 要在控制策略中对摩擦进行补偿来减小或消除摩擦对系统性能的不利影响。以往， 控制系统设计仅把摩擦作为一个干扰加以抑制，即没有考虑到摩擦非线性的存在 对整个系统稳定性的影响【4 ，“。随着伺服系统对控制精度要求的提高，应当选择合 适的控制策略进行摩擦补偿，合理的解决系统中存在的摩擦环节尤其是非线性摩 含摩擦环节的伺服补偿研究 擦环节的制约问题，提高伺服系统的性能，以满足高精度的要求。 1 2 摩擦动态过程及特性 长期以来，伺服系统中的摩擦一直困扰着众多的机械、控制界学者。摩擦的 存在降低了系统的性能，系统中的摩擦对性能的提高构成了严重的障碍，因此为 了进一步提高系统的性能就必须减小或者消除摩擦对系统性能的不利影响，而要 达到这个目标就必须对摩擦的特性和机理进行分析，理解它是以何种规律影响系 统性能的。 1 2 1 摩擦的静态特性 摩擦力的大小取决于多方面因素，接触面的几何形状，接触物体的材料，以 及物体的相对速度和润滑情况都会影响它的大小。物体的表面不可能绝对平滑， 实际上摩擦表面是由一些微小的突出的点相接触，称其为突点。由接触面的相对 静止到相对运动，按决定摩擦力大小的因素不同，共分为四个阶段【3 】：接触面弹性 形变阶段、边界润滑阶段、部分液体润滑阶段和全液体润滑阶段。图1 1 是这四个 阶段的示意图，图中描述的滑动速度和摩擦力关系的曲线称为蹦b c c k 曲线。 摩 擦 力 图1 1s 砸b e c k 曲线 第一个阶段( 静摩擦阶段或弹性变形阶段) ，物体相对滑动之前，受到静摩擦 力的约束，处于一种“粘着”状态，接触面粗糙的“突点”由于受力产生弹性形 变，出现微小位移滑动前位移。从控制的角度看，正是这种弹性变形导致了 增加的静摩擦力。尽管位移较小，但对高精度的伺服系统仍然很重要。静摩擦力 在突点断开之前，达到一个峰值，这个值就是最大静摩擦。此阶段的摩擦力不依 赖于速度，没有相对滑动，没有能量损失，只是一种约束力，摩擦力大小与所施 第一章绪论 加的控制力大小相同，方向相反。 第二阶段( 边界润滑阶段) ，当外力克服最大静摩擦力，弹簧被拉断，系统开 始真正的滑动。由于开始时速度极低，不足以使润滑剂形成液体薄膜，摩擦力实 际上是由固体间的剪切作用引起的，边界润滑与系统的低速爬行现象也存在着密 切的关系州。 第三阶段( 部分液体润滑阶段) 速度进一步提高，相对运动使接触表面间形成 液体层。随着液层的逐渐加厚，接触的“突点”越来越少，由于法向压力的作用， 使部分润滑液被挤出接触表面，因此仍有部分区域为固体接触，故称为部分液体 润滑阶段。一般边界润滑时的摩擦力大于全液体润滑开始时的摩擦力，所以过渡 阶段摩擦力会随速度的增加而减小，呈现负斜率特性( s 仃i b e c k 特性) 。这一阶段的 摩擦记忆现象较为明显。 第四阶段( 全液体润滑阶段) ，随着速度的增加，液体层完全形成，接触面被 完全分开，不再有固体接触区域，摩擦力减小，与速度成正比的粘性摩擦力占主 导地位，摩擦力主要取决于速度和润滑剂的粘性系数。 1 2 - 2 摩擦的动态特性 图1 1 给出的是摩擦力与稳恒速度的关系，实际上是摩擦的静态特性，随着摩 擦学的不断发展，人们发现，当速度和外力变化时，摩擦并不是严格遵循这个关 系曲线的，而有其动态特性，即增加的静摩擦力和摩擦记忆特性【7 捌，同时还会产 生d a l l l 效应【1 0 1 。 ( 1 ) 增加的静摩擦 静摩擦的可变性是指随着接触面之间相对静止的时间变化，静摩擦力的大小 也发生变化，滑动前的相对静止时间越长，静摩擦力越大，这性质已被 融c l l a r d s o n i “j 的研究证实。 ( 2 ) 摩擦记忆 所谓摩擦记忆就是接触表面间相对运动速度发生改变时，摩擦力滞后一段时 间才会改变的现象。摩擦力还与接触面间的压力( 法向力) 有关，当负载增大时， 压力增大，静、动摩擦力也随之增大。摩擦特性具有不确定性，它还受接触面的 清洁程度、环境温度、湿度等因素的影响1 3 j 。 ( 3 ) d a l l l 效应 在滑动前的弹性形变阶段，摩擦力并非总是位移的线性函数，当所加切向力 超出线性范围后，撤掉外力会造成永久的位移，这被称为d a l l 效应。 含摩擦环节的伺服补偿研究 1 2 - 3 爬行现象 爬行现象的实质是当一物体在滑动面上做低速相对运动时，在一定条件下产 生的停止和滑动相交替的现象，是一种不连续的振动。通常情况下，轻微程度的 爬行是目光不易察觉的振动，显著的爬行则是大距离的跳动。摩擦振动的存在， 破坏了系统运动的均匀性，不仅产生冲击，同时也会影响控制系统的精度。因此， 必须设法减少摩擦对系统的影响。 摩擦力矩总是阻碍系统运动及运动趋势。因为滑动摩擦力矩总比静摩擦力矩 小，所以当伺服系统转轴开始转动时系统必须有较大的失调角，才能产生足以克 服静摩擦力矩的转矩。当转轴开始转动后，静摩擦变为动摩擦，摩擦力矩突然下 降，由于惯性，伺服系统仍加速运动，失调角减小，使电机力矩下降，于是伺服 系统又开始减速，当转速减小到零时，摩擦力矩再次变为静摩擦，阻转力矩加大， 迫使伺服系统停止转动。此时输入指令仍继续给出，而由于系统停转，输出为零， 则系统失调角愈来愈大，当超过足以克服静摩擦力矩的数值时，电机转矩再次克 服摩擦力矩开始新一轮的转动，转台时转时停，以上现象的不断重复就形成了物 体的爬行。 由此可知： ( 1 ) 爬行现象的产生首先和摩擦力特性有关，如果静摩擦力与动摩擦力相等， 摩擦力没有负斜率特性，那么当物体克服最大静摩擦力开始运动后，不会出现摩 擦力力矩的下降，伺服系统不会先加速后减速。 ( 2 ) 爬行的产生与系统的刚度有关，当刚度为无穷大时，系统中就没有失调角， 被传动件与传动件好像一个刚体物体只能以相同速度一起运动。 ( 3 ) 爬行的产生与物体移动速度有关，当移动速度很大时，物体就来不及停止， 摩擦的非线性特性无法作用，也就不会出现爬行现象。 综上所述，伺服系统运行中，由于系统中普遍存在的摩擦现象，导致系统很 难满足高精度的要求。为了进一步提高系统的性能必须从控制角度出发，减少或 者消除摩擦对系统性能的不利影响。 1 3 本文主要工作 本文的目的是通过设计摩擦补偿控制器，对摩擦进行补偿，减小或消除摩擦 对伺服系统的影响，从而提高系统的低速平稳性和鲁棒性。具体的工作包括： ( 1 ) 分析了爬行现象及其影响因素，总结了近年来本领域的研究现状。 ( 2 ) 选用较完备的动态l u g r e 摩擦模型，以x y 平台为研究对象，建立了其动 第一章绪论 5 力学模型。 ( 3 ) 设计了自适应反步控制器以补偿摩擦造成的不利影响。采用非线性观测器 在线估计系统未知参数和受到的扰动，基于l y a p u n o v 稳定性理论，设计了反步控 制器，保证了参数估值的收敛性和系统的全局稳定性。 ( 4 ) 对上述控制补偿方法进行了仿真分析。结果表明：与传统p i d 控制相比， 反步自适应控制能对摩擦及其它外扰进行有效的补偿，显著提高了系统的跟踪精 度和鲁棒性。 ( 5 ) 针对l u g r e 摩擦模型，提出基于遗传算法的模型参数一步辨识方法。通过 选择适当的目标函数并采用遗传算法，一次性辨识出摩擦模型中的静态参数和动 态参数，克服了已有的两步辨识方法过程复杂、实验耗时等缺陷。 第二章摩擦建模及补偿 第二章摩擦建模及补偿 2 1 摩擦模型 为了克服摩擦给伺服系统带来的危害，提高伺服系统的性能，对摩擦环节建 立准确的数学模型，无论从认识摩擦现象的角度出发，还是从控制角度出发，都 是非常重要的，目前，已提出的模型有3 0 多种【2 1 ，主要分为两类：静态建模和动 态建模。前者描述摩擦力与稳恒速度的关系，后者是微分方程形式，描述可变最 大静摩擦力和摩擦滞后于速度变化等动态特性。 2 1 1 静态模型 关于摩擦建模的研究可以追溯至十六世纪早期，最早的研究者认为摩擦力正 比于负载，并与运动方向相反，且与物体接触面积无关。物理学家库仑发现运动 开始以后，摩擦力与速度无关，这就是库仑摩擦定律，出现了c o u l o m b 摩擦模型。 库仑摩擦模型是一种理想的延时模型，如图2 1 ( a ) 所示，它没有描述零速度时刻的 摩擦力大小，摩擦力矩由符号函数确定，其数学表达式为： 尸= 最s 驴( v ) ( 2 - 1 ) 式中：b 库仑摩擦力，1 ，速度。 1 8 6 6 年，r e y n o l d s 引入粘滞摩擦的概念，研究发现，润滑液体的粘性也影响摩 擦力的大小，其数学表达式为： f = b v ( 2 2 ) 式中：占粘滞摩擦系数。 图2 1 ( b ) 所示的是将粘滞摩擦和库仑摩擦一起考虑的摩擦模型。 m o 血于1 8 3 3 年引入了静摩擦力的概念，就有了静摩擦模型。 肚。尼，裂型篙 ， i 层s g i l ( 尼) 俨。且l 足l 最 、7 式中：尼外力，最最大静摩擦力。 图2 1 ( c ) 所示是至今广泛使用的“静摩擦+ c o u l o r n b 摩擦+ 粘滞摩擦”的模型f 3 j 。 经过长期的研究观察，人们发现最大静摩擦力到滑动摩擦力不是跃变的形式， 而是一种呈现负阻尼特性的连续变化形式，这称之为s t r i b e c k 现象，加入了b e c k 速度后，就出现了应用更为广泛的，比经典摩擦模型更能描述s t m e c k 影响的指数 含摩擦环节的伺服补偿研究 摩擦模型。 l f ( v ) v o f = 昂v 2 0 且最 d v i v i 0 ，扮o 是设计常数。 3 3 2 位置控制器设计 步骤l ：角速度不是实际控制量，实际的角速度缈和它期望的参考命令之 间引入误差动力学乞： 岛= 一= 墨岛+ j j z + 允一( 3 2 5 ) 又因为位置跟踪误差信号的动力学方程为： 磊= 易一彩 所以： 巳= 磊+ 毛q + t z ( 3 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 矗的误差动力学又可写为： 乌= 吃一向q 一七z( 3 - 2 8 ) 同时，岛的误差动力学也可表示为： 岛= 墨岛+ + 兑一西( 3 2 9 ) 琢苜( j l 功u 。z ，j r 侍。 以岛= 以向南+ 以+ 以吃一勋+ d m + 口( z + q 争+ 吒气+ = 以毛岛+ 以+ 以吃一x h + d 国+ 吒丘国+ i + 眠z + q 蛔一q 屯悬z ) p 3 。) 觚毛悬帆聃i 步骤2 ：选择系统的控制律，因有不确定参数，口，d ， 正，用估计值j ， 口，西，t 来代替其真实值，选择下式作为系统的控制律： k ”= 以( 毛岛+ + 岛) + 岛+ 屯岛+ d 国+ a 三+ a 吒吒珊一 缸屯县2 + t 和+ 霉 一 ( 3 。1 g l 珊j 上式中虹 o 是设计常数。于是( 3 3 0 ) 式可以重新写为： 第三章基于反步积分方法的摩擦非线性补偿 岛：以南乌+ 以+ z 吃+ a 。+ d 缈+ 蛔t ，一钒缸_ j 县：+ 苫t j 咄+ 一( z ，+ + 吃) + ，+ + 锄+ 氟2 + ( 3 - 3 2 ) 缸咿缸吒悬砒吱缈+ 移 缸硒+ ( 缸屯悬一觚毛悬z ) + t 蟊缈+ 霉 。3 3 岛= 击( 惋+ 眠z 一甑2 + 缸蜘+ 缸屯悬；一觚瓦悬z + 屯? 一华：- 扣， 4 ， = 鲁( 白岛+ 确+ 吃) + 去【协+ 嘎屯缈+ 霉一q t 吃+ 缸屯+ ( c r o q 毛悬眦。期 因为眈一百2 ：秒i + 百2 岛2 鲁( 南幺+ 薯i 兑) + 去 西功+ 呒屯+ 霉一q 一赶岛+ 舀吒t + 。， ( t 热心嘲】 v 3 3 3 非线形观测器设计 由于l u g r e 摩擦模型中状态z 不可测，故采用非线性单观测器去估计z ，并用 估计2 代替不可测量状态。设计状态的观测器如下： 溆呲悬( 叫，格 ( 3 - 3 6 ) 状态观测器误差表示为z = z 一二，可得观测器误差微分方程： 知吒悬吨( 卸，黔 2 4 含摩擦环节的伺服补偿研究 3 3 4 系统自适应律的设计 y = 圭砰+ 圭墉+ 圭盯+ 圭以2 + 击晚2 + 击舀2 + 去霉2 + 去西2 + 击z 2 c ，瑚， 式中r n ( 栅，l ，2 ，3 ) 为自适应增益。则y 的微分为： 嘲嬲怕绀坛+ 丢鸸 髟+ 拶毛面+ 丢z 土 = 七z 巳+ 岛( 屹一向巳一七z ) + 乞z ( 毛岛+ + 吃) + 巳 西+ 嚷屯+ 霉一 q 一地一q 毛悬) ( 以锄) + 缸捌+ 畋( 如匆+ 百( 分一占) + 霉( t 一乏) + 西( d 一占) + z ( z 一名) + 目易 ( 3 3 9 ) 吩岛 屹霉一q 吃一砟屹2 + 吃( 一q 毛悬) ( 口三+ 毖) + 吃舐屯一丢嘭参一 丢彩一一吉面一拶删一t 热铂c 秣挣 最终整理得： 矿一w 嘞2 一眠悬缸z ( 飞 乞乜一龋+ 丢z ) - 西( 印+ 丢南一霉( 吨+ 丢乏卜畋( 心细+ 詈幺) + ( 3 - 4 0 ) 讹瓴却q 屯悬一岛咖) 如果选择自适应律为： 参= 讹z 飞弛屯县+ q 屯鹎) ( 3 删 名：，4 e 2 ( 与岛+ 乜+ 吃)( 3 4 2 ) 乏；e ：，2( 3 4 3 ) 西：b 乞( 3 4 4 ) 金：e ，七出f 3 4 5 、 第三章基于反步积分方法的摩擦非线性补偿 2 5 那么： 矿= 吨乒辑一瓯县字 ( 3 由于p 。，。，悬 。，p 。，口 。 所以： 矿o ( 3 _ 4 7 ) 根据l y a p u n o v 稳定性理论，整个控制系统能够稳定的跟踪期望轨迹，即 嫩p 一易i = o ，且输出误差 骢h l = j 鳃p 一岛l = o 3 4 本章小结 本章以x y 平台为研究对象，首先建立了基于动态l u g r e 摩擦模型的伺服系统 模型，基于l y a p 岫o v 稳定性理论，应用反步积分方法，针对伺服系统的参数未知， 设计了反步控制器，使系统能够渐近稳定地跟踪期望目标。为了进一步提高鲁棒 性，在此基础上设计了非线性观测器，用于在线估计系统未知参数和受到的扰动。 第四章仿真结果分析 第四章仿真结果分析 为了验证反步积分自适应补偿算法的有效性，本章在相同的被控对象和相同 的参数条件下，使用m a t l a b s i m u l i n k 对反步积分自适应补偿控制方法和传统的p i d 控制方法进行了仿真对比。 4 1p i d 控制 p i d 控制是生产过程中一种普遍采用的控制方法，问世至今已有近7 0 年历史， 以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为控制的主要技术之一。将 偏差的比例( p ) 、积分( i ) 和微分( d ) 通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制， 故称p i d 控制器。 4 1 1p i d 控制原理 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是p d 控制。常规p i d 控制系统 原理框图如图4 1 所示，系统由模拟p i d 控制器可被控对象组成。 r 图4 1 模拟p i d 控制系统原理框图 p i d 控制器是一种线性控制器，它根据给定值，( ，) 与实际输出值c ( f ) 构成控制 偏差： 其控制规律为： 或写成传递函数形式： p ( ，) = ，( f ) 一c ( f ) ( 4 一1 ) 础) 刮印) + 鲁防+ 墨笋】 ( 4 - 2 ) 含摩擦环节的伺服补偿研究 ) = 鬻= 硼+ 去毋) ( 4 3 ) 式中k 。比例系数， z 积分时间常数， 瓦微分时问常数。 简单说来，p i d 控制器各校正环节的作用如下： ( 1 ) 比例环节：即时成比例地反映控制系统的偏差信号p ( ，) ，偏差一旦产生， 控制器立即产生控制作用，以减少偏差。 ( 2 ) 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决 于积分时间常数乃，乃越大，积分作用越弱，反之则越强。 ( 3 ) 微分环节：能反映偏差信号的变化趋势( 变化速率) ，并能在偏差信号值变 得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度， 较小调节时间。 4 1 2p i d 参数整定 在p i d 控制中，一个关键的问题便是p i d 参数的整定。p i d 三个数取值大小，对 控制系统的静态特性和动态特性影响很大，足，、k ，和足。三个参数的整定要根据 控制对象的数学模型g ( j ) 的参数来确定。对于非线性负载和时变、时延负载，以 及难于用g ( s ) 描述的负载，这三个参数的整定就很困难，也就不能达到良好的控 制效果和获得良好的控制性能。 经过人们大量的试验与应用，已总结出p i d 参数的各种整定方法。其中对于非 线性、时变和时延以及难于用g ( 5 ) 描述的负载，控制专家也经过大量仿真研究和 试验，得出一些整定经验和知识，由此可看出p i d 控制器参数的参数变化如何影响 过渡过程特性。这些知识归结如下m 】： 足。增加则振荡周期减小，超调增加，上升时间减少，反之亦然； 足，增加则超调回调比增加，稳定性下降，反之亦然； x 。增大则稳定定增加，反之亦然； 当系统输出超过设定值时，减小x ，； 当系统上升时间大于要求的上升时间时，增加足，； 在稳态时，系统输出产生波动现象，适当增加k 。： 系统输出对干扰信号反映灵敏，适当减小k 。； 上升时间过长，增加足。； 系统输出发生振荡现象，减少k 。 第四章仿真结果分析 由上述方法调整p i d 控制参数过程如下：首先将k 。和蜀设置为o ，让扰动信 号作阶跃变化，由小到大改变以，观察控制过程，获得满意控制过程为止，然后 改变局，效果不佳时适当增加髟，在整定好的群和k 的基础上加进微分作用， 变化，同时适当的减小k ，和墨，反复调整后得到最佳效果，p i d 控制参数为 群2 8 0 0 ，巧2 3 0 0 ，2 5 0 0 ， 4 2 系统仿真框图 系统采用m a t l a b s i m u l 址分别对反步积分自适应补偿控制方法和传统的p i d 控 制方法进行了对比仿真。 4 2 1p i d 仿真模型 图4 2 表示的是采用传统的p i d 方法，对含有非线性摩擦环节的伺服系统进行摩 擦补偿的仿真框图。它根据给定的输入信号与实际输出信号构成控制偏差p ，控制 器通过比例，积分，微分环节产生控制作用，减小偏差，达到较好的输出。 4 2 2 反步方法仿真模型 图4 2p i d 仿真框图 下图4 3 所示是积分反步法仿真示意图，它由给定的输入信号与实际输出信号 构成位移偏差岛，既而得到速度偏差岛。将位移和速度误差，以及实际输出的速度、 位移输入控制器，控制律中各未知参数以其估计值代入。使控制律作用于被控对 象，再将输入和实际输出做比较，形成闭环回路。 含摩擦环节的伺服补偿研究 4 2 3 观测器仿真框图 图4 3 积分反步仿真示意图 观测器的仿真框图如下图4 4 所示，输入的是系统的实际输出角速度和误差 岛，由l u g r e 摩擦仿真模块，求出善高，根据下式： 可观测出状态z 。 溆呲县砒( c r o 吨撼 图4 4 观测器仿真框图 第四章仿真结果分析 4 3 系统仿真 为了验证积分反步自适应补偿算法的有效性，本文对其和p i d 控制进行了对 比仿真。l u g 诧参数选取如下 4 5 】表4 1 仿真参数： 表4 1 系统参数 l - 2 6 0 n m尼= 2 8 0 n q l - 2 5 n 趴n乓= 3 4 0 n c r 2 1 = o 0 2 n 妇 吒= o 0 1 m s 口= 2 足= 1 d = o 5 n m s r a d l = 1 0 m m j l = o 6 k g m 2 r = 5 0 l n m 反步自适应的系数取七= 1 ，毛= 1 3 ，丘= 8 0 ，= 3 ，= 1 0 0 ，= 7 5 ， = 8 5 0 ，= o 0 9 1 调整过程如下：首先调整自适应系数毛，让扰动信号作阶跃 变化，由小到大变化至误差达到较好状态，然后加入t ，误差达到较好状态，最 后调节_ j 。为避免响应出现较大超调，当误差较大时，限制积分的作用；误差比较 小时，为使系统较好的稳定性能，可适当增大系数。系统参数调好后，先调节一 处增益，观察其由小到大的变化，控制过程观察系统有无改善，同时各增益问会 相互影响，若达不到较好效果可适当调整系统参数，直到达到满意的控制效果。 图4 5 ( a ) 和( b ) 分别表示系统在自适应控制和p i d 控制作用下跟踪参考输入 岛= s i n ( ，r f ) 的跟踪误差。显然，两种控制方法在摩擦均存在的条件下，反步积分 法的稳态误差约为o 8 1 0 4 m d ，p i d 的误差约为0 0 1 r a d ， p i d 的速度误差较大， 控制无法有效抑制摩擦的影响，采用反步控制方法，虽然也会引入稳态误差，但 是可以显著提高系统的跟踪精度，减小摩擦的影响，控制效果优越于p i d 补偿。 ( a ) 自适应控制 图4 5 系统的跟踪误差 ( b ) p l d 控制 一焉j)je；星12j上 含摩擦环节的伺服补偿研究 图4 6 ( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 为分别表示系统在反步控制和p i d 控制作用下，跟踪 参考输入为低速斜坡信号( o o o o l r a d ) 的输出响应及跟踪误差。结果表明，伺服系统 在摩擦非线性的影响下，采用p l d 控制，会出现轻微爬行现象；采用积分反步自 适应控制，虽然会引入稳态跟踪误差，使系统的跟踪精度降低，但采用自适应控 制，系统的稳态跟踪误差仅为加2 5 1 0 。m d ，如图4 6 ( c ) 所示，并且如图4 6 所 示的爬行现象消失，说明反步控制方法同样有效地提高了系统运行的低速平稳性。 所以，反步方法不仅减小了摩擦对伺服系统的影响，同时提高了系统的跟踪精度。 x l o x 1 0 _ 3 ( a ) 自适应控制( b ) p i d 控制 ( c ) 自适应控制( d ) p i d 控制 图4 6 系统的斜坡响应 图4 “a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 为分别表示系统在p i d 控制和反步控制作用下跟踪参 考输入为单位阶跃信号的输出响应及跟踪误差。如图4 7 ( a ) 和( b ) ，p i d 的阶跃响应 调节时间为o 2 2 6 s ，超调量为4 ；而积分反步调节时间为0 0 8 s ，超调量为2 ，反 步方法的响应明显快于p i d ，超调量也小于p i d 控制。由图4 7 ( c ) 和( d ) 可以看到系 统在5 s 时，反步方法的稳态误差是1 4 4 8 1 0 4 r a d ，而p i d 控制的误差是 7 0 7 1o - 3 r a d ，反步方法效果优于p i d 控制。因此反步方法与p i d 控制相比实现 了快速，平稳的运动。 (p芒=e毒矗l_卷巴l(pejooau!蔷窭卜 第四章仿真结果分析 旨 曼 ￥ 星 罡 x 1o 3 ( a ) p d 控制 l = 黧。i o 1 2 3 4 5 1 h ( s l ( ”自适应控制 x 1 0 4 4 9 4 9 9 9 24 9 9 9 44 9 9 9 64 9 9 5 i - t 静( s )i 町叫s ) ( c ) p d 控制( d ) 自适应控制 图4 7 系统的阶跃响应 图4 8 ( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 分别是输入参考信号为s i l l 册时，参数估计z ，西，文， 痧的估计情况。转动惯量，电机阻尼系数的参考输入值分别为：一= o 6 k 鲫2 ， d = o 5 n m s m d 。摩擦系数正常情况测试出为l ，仿真中假设改变为p = 2 ，粘性摩 擦系数的参考输入值c r 2 。卸0 2 n s ，m ，系统估计值为c r 2 = 屯c r 2 1 = 3 1 8 l o 。n 幽。从 图( a ) 、( b ) 、( c ) 、( d ) 可以看出，真实输出的稳态估计值与其输入值的误差分别为： o 3 ，2 1 ，2 ，2 1 ，说明了参数估值的有效性，实现了电机阻尼系数，转动 惯量，粘性摩擦系数，摩擦系数的在线辨识。图6 ( e ) 表明当负载外部扰动发生改变 时( 仁2 0 9 巧o s 时) ，自适应算法仍然能够对其进行较准确的估计，辨识出负载扰动， 并且自行调整，最终实现了负载扰动的在线动态补偿，从而提高了系统的鲁棒性。 坦 ， 姑 o (peco!】!od 地 m 舶 m 一口芒一占匕ooul卫譬】l一哥詈ojjo量ip卜 含摩擦环节的伺服补偿研究 l = = 黧。i o24681 0 1 h ( $ ) ( a ) 转动惯量j 的估计( b ) 电机阻尼系数d 的估计 ( c ) 粘性摩擦系数的估计( d ) 摩擦动态系数。的估计 砷f 3 、 ( e ) 负载的估计 图4 8 系统参数的估计 4 4 本章小结 为了验证反步积分自适应补偿算法的正确性，使用m a t l a b s i m u l i i l l 【分别对反 步积分自适应补偿控制方法和传统的p i d 控制方法进行了对比仿真。结果表明， 反步积分自适应控制方法能够减小系统的跟踪误差，并由于其具有自适应能力， 有效地消除了由摩擦和其他干扰，与传统的p i d 控制比较，表明了方法的有效性。 一哥j s e n ) o ， 姑 。 对e 西邑， 第五章l u g r e 模型参数辨识 第五章l u g r e 模型参数辨识 本章主要介绍基于m a t l a b 遗传算法的l u c 眈摩擦模型的参数辨识。给出了参 数辨识的具体设计方法和遗传算法的步骤。 5 1 参数辨识发展现状 l u g r e 摩擦模型能够精确描述摩擦环节复杂的动态特性和静态特性，由于其高 度非线性，摩擦的内部状态不可测，并且模型的动态参数和静态之间存在耦合影 响【蛔，使得l u g r e 模型的参数辨识非常困难，目前为止还没有成熟的方法，l u c h 摩擦模型的应用也为此受到限制，因此对l u g r e 模型参数进行辨识有重要的意义。 针对l u g r e 摩擦模型，文中提出一种基于遗传算法的模型参数辨识方法。辨识中， 采用m a t l a b 遗传算法作为优化工具，一次性辨识出摩擦的四个静态参数和两个动 态参数，不仅避免了采用线性辩识方法时的局部有效问题，并且无需对参数进行 两步辨识。 目前，l u g 托模型参数的辨识主要采用的是两步辨识的方法，分别辨识出四个 静态参数和两个动态参数。两步方法首先构造一定的闭环系统，使其以不同的速 度恒速运行，测出速度和控制力拟合s 砸b e c k 曲线，辨识出摩擦模型的四个静态参 数。由于摩擦的非线性依赖于两个动态参数，q ，并且内部状态z 不可测，所 以这两个参数不可能用线性的方法辨识出。针对动态参数的辨识，又有基于各种 优化方法的参数辨识法，和局部线性化法的近似估计方法，两种方法的后续辨识 都采用第一步辨识出的静态参数值。文献1 4 7 ，4 9 j 采用系统极限环振荡曲线来辨识动 态参数，通过p i d 控制使闭环系统稳定，运用优化工具，求位移误差的极小点所 对应的参数，即为辨识的动态参数，目前采用的优化方法有遗传法，蚁群法等。 文献【4 9 l 采用局部线性化法的近似估计方法。作用给系统一个较小的变化力，使其 出现预滑动微小位移，直接利用测量出的位移，辨识出刚度系数，假设此时的速 度和状态z 都为o ，利用l u g r e 模型的数学描述和静摩擦阶段的线性化描述得出一 个二阶系统，从而估计出两个动态参数。文献【删利用二阶线性描述，使用频域辨 识实验估计出两个动态参数。这种局部线性化方法的辨识结果依赖于参数初值的 选取，因此辨识精度及收敛性较难保证。 文中所用方法为遗传算法，遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化 过程而形成的一种自适应全局优化的概率搜索算法，在同基于梯度下降和最小二 乘类优化方法相比，由于遗传算法在解决非线性问题时不要求对象的模型信息， 含摩擦环节的伺服补偿研究 同时又能避免局部极小，因此适应范围广，鲁棒性强。遗传算法已在非线性系统 参数辨识中得到应用1 5 l 】，为此，本文提出一种基于遗传算法的摩擦参数一次辨识 法。 5 2 摩擦参数辨识方法 对于伺服系统，用下面的微分方程表示： 研百= 材一f 式中为f 摩擦力，护为转角，“为控制力。f 由l u g r e 摩擦模型表示如下： ，= c r o z + 吒妄+ 印 鱼：分一旦： 一= 一o z 出 g ( 口) 将摩擦力代入( 5 1 ) 得： 令： 得： 吼g ( 毋) = 昂+ ( b 一忍) p 一。嵋r ( 5 1 ) ( 5 - 2 ) ( 5 - 3 ) ( 5 哪 搠每( c r o 外吐妄+ 哟 一旷州一基矿印 ( 5 - s