（信号与信息处理专业论文）dft和交替dft调制滤波器组设计算法研究.pdf

摘要 摘要 近二十多年来，多速率滤波器组的理论和设计受到了广泛的关注，推动其快速 发展的重要原因是多速率滤波器组在语音和图像信号的压缩编码、自适应滤波、 干扰抑制、噪声消除及通信和雷达信号处理中的广泛应用。在众多的多速率滤波 器组中，调制滤波器组因其结构简单、设计容易及运算量小的优点而受到人们更 多的关注。调制滤波器组分为余弦调制滤波器组和d f t 调制滤波器组两大类。目 前，适用于实值信号处理的余弦调制滤波器组的研究已日趋成熟，而适用于复值 信号处理的d f t 调制滤波器组仍是多速率滤波器组的一个研究课题。 本论文主要研究各种d f t 调制滤波器组的理论与设计问题，具体工作概括如 下： ( 1 ) 过采样近似完全重构d f t 调制滤波器组的设计。首先，分析了传递函数和 混叠传递函数的性质，给出了因果f i rd f t 调制滤波器组的系统延迟与线性相位 分析和综合原型滤波器阶数的关系。随后，过采样近似完全重构d f t 调制滤波器 组的设计问题被描述为一个非凸优化问题。在此优化问题中，最小化传递函数失 真和混叠传递函数的最大幅度同时约束原型滤波器的阻带能量、过渡带能量及通 带的平坦性。双迭代二阶锥规划( b i t - s o c p ) 算法被用来迭代地求解分析和综合原 型滤波器。每步迭代中，目标函数为优化变量的线性函数，约束条件为优化变量 的二次约束和线性约束，因而每步迭代都是求解一个二阶锥规划，可以得到全局 最优解。该方法允许每一混叠传递函数的混叠分量相互对消。与目前的设计方法 相比，原型滤波器的阻带衰减和混叠分量的对消共同作用使滤波器组具有更小的 重构误差。 ( 2 ) 过采样线性相位d f t 调制滤波器组的设计。在语音编码和图像处理等领 域中，滤波器组的线性相位特性非常重要，线性相位滤波器组的设计也是一个重 要的问题。本论文提出tx 2 迭代线性规划( b i t - l p ) 算法设计线性相位d f t 调制滤 波器组。双迭代算法迭代地优化分析和综合原型滤波器以最小化原型滤波器在阻 带区的最大幅度及传递函数失真和混叠传递函数的最大幅度。每步迭代都是求解 一个线性半无穷规划，通过离散化处理线性半无穷规划可以转化为线性规划来求 解。这一设计算法的优点是简单、有效的切比雪夫约束可以保证传递函数失真和 混叠传递函数处于同一水平，从而使得滤波器组具有更小的重构误差。与目前的 设计算法相比，该算法可以获得整体性能更好的d f t 调制滤波器组。 ( 3 ) 2 m 通道临界采样双正交交替d f t 调制滤波器组设计。本论文提出一种新 结构的复调制滤波器组，称为交替d f t 调制滤波器组。其分析滤波器由两个分析 雷达信号处理国家重点实验室 i i d f t 和交替d f t 调制滤波器组设计算法研究 原型滤波器经复指数交替调制所得到，其综合滤波器由两个综合原型滤波器经复 指数交替调制所得到。类似于d f t 调制滤波器组，2 m 通道交替d f t 调制滤波器 组具有简单的多相位结构。与d f t 调制滤波器组不同，交替d f t 调制滤波器组可 以实现临界采样f i r 完全重构的复滤波器组。由交替d f t 调制滤波器组的分析与 综合多相位结构，导出2 m 通道临界采样f i r 交替d f t 调制滤波器组的双正交条 件，并给出了其原型滤波器的设计算法。此外，具有i i r 综合原型滤波器的临界采 样双正交交替d f t 调制滤波器组的设计算法也被给出。 ( 4 ) 过采样近似完全重构交替d f t 调制滤波器组的设计。针对过采样近似完全 重构交替d f t 调制滤波器组，提出了三种不同的设计算法，即非线性优化算法、 双迭代二次规划( b i t - q p ) 算法及双迭代二阶锥规划( b i t - s o c p ) 算法。在非线性优化 算法中，交替d f t 调制滤波器组的设计描述为一个非凸优化问题，最小化原型滤 波器的阻带能量同时约束原型滤波器的最大频谱分量，互相关和通带平坦性。在 双迭代二次规划( b i t - q p ) 算法中，交替d f t 调制滤波器组的设计问题被描述为一 个非凸优化问题。原型滤波器的阻带能量，带间混叠和剩余混叠作为优化的目标 函数而传递函数失真被直接控制在某一水平。双迭代算法被用来迭代地优化分析 和综合原型滤波器，每步迭代中，优化的目标函数为所求原型滤波器系数的二次 函数，约束条件为所求原型滤波器系数的线性约束，因此每步迭代都是求解一个 二次规划，可以得到全局最优解。在双迭代二阶锥规划( b i t - s o c p ) 算法中，非凸 优化问题描述为最小化传递函数失真和混叠传递函数的最大幅度同时约束原型滤 波器的阻带能量、过渡带能量及通带平坦性。双迭代二阶锥规划( b i t - s o c p ) 算法 被用来迭代地求解分析和综合原型滤波器。由于交替d f t 调制提供了更多的设计 自由度，利用上述三种设计算法均可得到具有良好性能指标的过采样近似完全重 构复滤波器组。 本论文各章的具体内容安排如下： 第一章概括介绍多速率滤波器组的概念、发展历史、分类及应用情况。 第二章简要回顾了多速率滤波器组的基本架构朋通道滤波器组的完全重构条 件及m 通道调制滤波器组的基本结构。 第三章针对过采样d f t 调制滤波器组，提出了双迭代二阶锥规划算法设计分 析和综合原型滤波器。 第四章针对过采样线性相位d f t 调制滤波器组，提出了双迭代线性规划算法 设计分析和综合原型滤波器。 第五章给出了2 m 通道临界采样交替d f t 调制滤波器组的结构、完全重构条 件及多相位结构图。针对临界采样双正交f i rd f t 调制滤波器组，给出了其分析 和综合原型滤波器的设计方法。此外，还给出了f i r 分析原型滤波器和i i r 综合原 型滤波器的设计方法。 西安电子科技大学博士论文 摘要 第六章给出了过采样近似完全重构交替d f t 调制滤波器组的结构，并提出三 种设计算法( 非线性优化算法，双迭代二次规划算法，双迭代二阶锥规划算法) 来获得 分析和综合原型滤波器。 第七章对全文进行了总结，对多速率滤波器组的未来研究进行了展望。 关键词：滤波器组，完全重构，近似完全重构，线性相位，临界采样，过采样 雷达信号处理国家重点实验室 a b s t r a c t v a b s t r a c t o v e rt h ep a s tt w od e c a d e s ，t h et h e o r ya n dd e s i g no fm u l t i r a t ef i l t e rb a n k sh a v e o b t a i n e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s 强ei m p o r t a n tr e a s o nt op u s ht h ed e v e l o p m e mo f m u l t i r a t ef i l t e rb a n ki st h a tm u l t i r a t ef i l t e rb a n k sa r ew i d e l yu s e dt om a n yf i e l d ss u c ha s s u b b a n dc o d i n go fs p e e c ha n di m a g e s ，s u b b a n da d a p t i v ef i l t e r i n g ，i n t e r f e r e n c ei n j e c t i o n ， d e n o i s i n ga n dc o m m u n i c a t i o n sa n dr a d a rs i g n a lp r o c e s s i n g i na l lk i n d so fm u l t i r a t e f i l t e rb a n k s ，t h er e s e a r c ho nm o d u l a t e df i l t e rb a n k sh a sb e c o m ep o p u l a r d u et oi t s s i m p l es t r u c t u r e ，g r e a te a s ei nd e s i g na n dh i 曲c o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c y , m o d u l a t e d f i l t e rb a n k si n c l u d et w os u b c l a s s e s ：c o s i n em o d u l a t e df i l t e rb a n k sa n dd f t ( d i s c r e t e f o u r i e rt r a n s f o r m ) m o d u l a t e df i l t e rb a n k s a tp r e s e n t ，c o s i n em o d u l a t e df i l t e rb a n k s u s e dt or e a l v a l u es i g n a lp r o c e s s i n gh a v eb e e ni n t e n s i v e l yr e s e a r c h e d d f tm o d u l a t e d f i l t e rb a n k su s e dt oc o m p l e x v a l u es i g n a lp r o c e s s i n gi ss t i l la ni m p o r t a n tr e s e a r c hi s s u e t h i sd i s s e r t a t i o nr e s e a r c h e st h et h e o r ya n dd e s i g na l g o r i t h m so fd f tm o d u l a t e d f i l t e rb a n ka n di n t e r l e a v e dd f tm o d u l a t e df i l t e rb a n k t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yi n c l u d e s t h ef o l l o w i n gf o u ra s p e c t s ： ( 1 ) d e s i g no fo v e r s a m p l e dn e a rp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o nd f tm o d u l a t e df i l t e rb a n k s f i r s t l y ，t h ep r o p e r t yo ft r a n s f e rf u n c t i o na n da l i a s i n gt r a n s f e rf u n c t i o na r ea n a l y z e d 1 1 1 e r e l a t i o no ft h es y s t e md e l a yo fc a u s a lf i rd f tm o d u l a t e df i l t e rb a n ka n dt h eo r d e r so f l i n e a rp h a s ea n a l y s i sa n ds y n t h e i sp r o t o t y p ef i l t e r si sp r e s e n t e da n dp r o v e n s e c o n d l y d e s i g no fo v e r s a m p l e dd f tm o d u l a t e df i l t e rb a n k si sf o r m u l i z e da san o n - c o n v e x o p t i m i z a t i o nt h a tm i n i m i z e st h em a x i m a la m p l i t u d eo ft h et r a n s f e rf u n c t i o nd i s t o r t i o n a n dt h ea l i a s i n gt r a n s f e rf u n c t i o n ss u b j e c tt os t o p b a n da n dt r a n s i t i o n - b a n de n e r g ya s w e l la st h ep a s s b a n df l a t n e s so ft h ep r o t o t y p ef i l t e r s ab i i t e r a t i v es e c o n d o r d e rc o n e p r o g r a m m i n g i sp r o p o s e dt os o l v et h eo p t i m i z a t i o nb yi t e r a t i v e l yo p t i m i z et h es y n t h e s i s a n da n a l y s i sp r o t o t y p ef i l t e r i ne a c hs t e po fi t e r a t i o n ，t h eo b j e c t i v ei sal i n e a rf u n c t i o n o no p t i m i z e dv a r i a b l ea n dt h ec o n s t r a i n t sa r eq u a d r a t i ca n dl i n e a rc o n s t r a i n t so n o p t i m i z e dv a r i a b l e ，w h i c hi sc o r r e s p o n dt os o l v eas e c o n do r d e rc o n ep r o g r a m m i n ga n d t h e g l o b a lo p t i m a ls o l u t i o n c a nb eo b t a i n e d t h en e wm e t h o da l l o w sc o m p o n e n t c a n c e l l a t i o no fe a c h a l i a s i n gt r a n s f e r f u n c t i o n 。功ec o m p o n e n tc a n c e l l a t i o na n d s t o p b a n da t t e n u a t i o no ft h ep r o t o t y p ef i l t e r sc a l lc o o p e r a t et oa c h i e v ef i l t e rb a n k sw i t h l e s sr e c o n s t r u c t i o ne r r o rt h a nt h ee x i s t i n gm e t h o d sd o ( 2 ) d e s i g no fo v e r s a m p l e dl i n e a rp h a s ed f tm o d u l a t e df i l t e rb a n k s l i n e a rp h a s e p r o p e r t yi sv e r yi m p o r t a n tt os o m ep r a c t i c a la p p l i c a t i o nc a s es u c ha sa u d i oc o d i n ga n d 雷达信号处理国家重点实验室 v 】d f t 和交替d f t 调制滤波器组设计算法研究 i m a g ep r o c e s s i n g t h ed e s i g no fl i n e a rp h a s ef i l t e rb a n k si sa l li m p o r t a n ta n da c t i v e i s s u e t h i sp a p e rp r o p o s e sb i i t e r a t i v el i n e a rp r o g r a m m i n ga l g o r i t h mt od e s i g nl i n e a r p h a s ed f tm o d u l m e df i l t e rb a n k s t h eb i - i t e r a t i v ea l g o r i t h mi t e r a t i v e l yo p t i m i z et h e a n a l y s i sa n ds y n t h e s i sp r o t o t y p ef i l e rt om i n i z et h em a x i m a lm a g n i t u d e so ft h e f r e q u e n c yr e s p o n s eo ft h ep r o t o t y p ef i l t e ri nt h es t o p b a n dr e g i o na n dt h et r a n s f e r f u n c t i o nd i s t o r t i o na n dt h ea l i a s i n gt r a n s f e rf u n c t i o n si nf r e q u e n c yd o m a i n e a c hs t e po f t h ei t e r a t i o ni st os o l v eal i n e a rs e m i i n f i n i t ep r o g r a m m i n gt h a ti st r a n s f o r m e di n t oa l i n e a rp r o g r a m m i n gb yf r e q u e n c yd i s c r e t i z a t i o n t h em e r i to ft h ep r o p o s e da l g o r i t h mi s t h a tt h e s i m p l ea n de f f i c i e n tc h e b y 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i n gt w od i f f e r e n ta n a l y s i s p r o t o t y p ef i l t e r s ，a n dt h es y n t h e s i sf i l t e r sa r eg e n e r a t e db yt w od i f f e r e n ts y n t h e s i s p r o t o t y p ef i l t e r sv i at h es a m em a n n e r s i m i l a rt od f tm o d u l a t e df i l t e rb a n k s ，t h ef i l t e r b a n k sh a v eas i m p l ep o l y p h a s es t r u c t u r e t h ep r o p o s e di n t e r l e a v e dd f tm o d u l a t e d f i l t e rb a n kc a na c h i e v ec r i t i c a l l ys a m p l e dp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o nc o m p l e xf i l t e rb a n k 埘t l lf i ra n a l y s i sa n ds y n t h e s i sf i l t e r s ，w h i c hi si m p o s s i b l ef o rd f tm o d u l m e df i l t e r b a n k s b yt h ep o l y p h a s e s t r u c t u r eo f a n a l y s i s a n d s y n t h e s i sf i l t e r s ，p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o nc o n d i t i o no f2 mc h a n n e lc r i t i c a l l ys a m p l e di n t e r l e a v e dd f tm o d u l a t e d f i l t e rb a n k sw 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n t h es t o p b a n de n e r g i e so ft h ep r o t o t y p ef i l t e r s ，t h ei n b a n da l i a s i n ga n dt h e r e s i d u a la l i a s i n ga r eo p t i m i z e dw h i l ec o n s t r a i n i n gt h el e v e lo ft h et r a n s f e rf u n c t i o n d i s t o r t i o nf o ra 】lo ft l l ef r e q u e n c i e sw i t h i naf i x e dl e v e l t h eb i i t e r a t i v e a l g o r i t h mi s u s e dt oo p t i m i z ei t e r a t i v e l yo v e rb o t ht h ea n a l y s i sa n ds y n t h e s i sp r o t o t y p ef i l t e r s i n e a c hs t e po fi t e r a t i o n ，t h e o b j e c t i v eo ft h eo p t i m i z a t i o ni saq u a d r a t i cf u n c t i o no n o p t i m i z e dv a r i a b l e sa n dt h ec o n s t r a i n t sa r el i n e a rc o n s t r a i n t so no p t i m i z e dv a r i a b l e s w h i c hi sc o r r e s p o n dt os o l v ea q u a d r a t i cp r o g r a m m i n ga n dt h eg l o b a lo p t i m a ls o l u t i o n c a l lb eo b t a i n e d i nb i i t e r a t i v es e c o n d o r d e rc o n e p r o g r a m m i n ga l g o r i t h m ，a n o n - c o n v e xo p t i m i z a t i o nt h a tm i n i m i z e st h em a x i m a la m p l i t u d eo ft h et r a n s f e rf u n c t i o n d i s t o r t i o na n dt h ea l i a s i n gt r a n s f e rf u n c t i o n ss u b j e c tt os t o p b a n da n dt r a n s i t i o n b a n d e n e r g ya s w e l la s t h e p a s s b a n df l a t n e s so ft h ep r o t o t y p ef i l t e r s ab i - i t e r a t i v e s e c o n d 。o r d e rc o n ep r o g r a m m i n gi sp r o p o s e dt os o l v et h eo p t i m i z a t i o nb yi t e r a t i v e l y o p t i m i z et h es y n t h e s i sa n da n a l y s i sp r o t o t y p ef i l t e r o w i n gt om o r ed e g r e e so ff r e e d o m f o rd e s i g n ，t h et h r e e d e s i g na l g o r i t h m s c a na c h i e v e o v e r s a m p l e dn e a rp e r f e c t r e c o n s t r u c t i o nc o m p l e xf i l t e rb a n k sw i t hs a t i s t i e dp e r f o r m a n c ei n d e x e s t h ed i s s e r t a t i o ni so r g a n i z e da sf o l l o w s c h a p t e r1i n t r o d u c e st h ec o n c e p t so fm u l t i r a t ef i l t e rb a n k ，a l lo v e r v i e wo fi t s d e v e l o p m e n t ，a n di t sc l a s s i f i c a t i o na n da p p l i c a t i o n s c h a p t e r2b r i e f l yo v e r v i e w st h ee l e m e n t so fm u l t i r a t ef i l t e rb a n k ，a n dt h ep e r f e c t r e c o n s t r u c t i o nc o n d i t i o no fm c h a n n e lf i l t e rb a n k sa n dt h es t r u c t u r e so fm c h a n n e l m o d u l a t e df i l t e rb a n k s c h a p t e r3p r o v i d e sab i - i t e r a t i v es e c o n do r d e rc o n ep r o g r a m m i n ga l g o r i t h mt o d e s i g no fa n a l y s i sa n ds y n t h e s i sp r o t o t y p ef i l t e ro fo v e r s a m p l e dd f tm o d u l a t e df i l t e r b a n k 谢t l ln e a rp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n c h a p t e r4p r o v i d e sab i i t e r a t i v el i n e a rp r o g r a m m i n ga l g o r i t h mt od e s i g na n a l y s i s a n ds y n t h e s i sp r o t o t y p ef i l t e ro f o v e r s a m p l e dl i n e a rp h a s ed f tm o d u l a t e df i l t e rb a l l k s 、衍mn e a rp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n c h a p t e r5p r o v i d e st h es t r u c t u r ea n df a s ta l g o r i t h mo f2 mc h a n n e lc r i t i c a l l y s a m p l e di n t e r l e a v e dd f tm o d u l a t e df i l t e rb a n k s ，a n dp r o v e st h ep e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n c o n d i t i o n s u b s e q u e n t l y ，d e s i g na l g o r i t h m so ff i ra n a l y s i sp r o t o t y p ef i l t e r sa n d f i r i i rs y n t h e s i sp r o t o t y p ef i l t e r sa r ep r e s e n t e d ，r e s p e c t i v e l y v i l l d f t 和交替d f t 调制滤波器组设计算法研究 c h a p t e r 6 p r o v i d e s t h es t r u c t u r e o v e r s a m p l e dn e a rp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n i n t e r l e a v e dd f tm o d u l a t e df i l t e rb a n k s ，a n dg i v e st h r e ed e s i g n a l g o r i t h m s ( t h e n o n l i n e a ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，t h eb i - i t e r a t i v eq u a d r a t i cp r o g r a m m i n ga l g o r i t h m ，a n d b i - i t e r a t i v es e c o n do r d e rc o n ep r o g r a m m i n ga l g o r i t h m ) t oo b t a i na n a l y s i sa n ds y n t h e s i s p r o t o t y p ef i l t e r s c h a p t e r7s u m m a r i e st h ed i s s e r t a t i o n ，a n dg i v e s a no u t l o o ko nt h ef u t u r e d e v e l o p m e n to fm u l f i r a t ef i l t e rb a n k s k 吖w o r d s ：f i l t e rb a n k s ，p e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n ，n e a rp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n ，l i n e a r p h a s e ，c r i t i c a l l ys a m p l e d ，o v e r s a m p l e d 西安电子科技大学博士论文 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了本文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名：日期：主! 堡二堡二塑 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容； 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规 定) 枞签名： 导师签名： 、 芝 ) 、舡 日期：2 d 口2 ，7 2 - 3 0 第一章绪论 第一章绪论 1 1 多速率滤波器组的基本概念和应用 图1 1 肘通道滤波器组 多速率滤波器组是带有下采样器的一组滤波器，它可以实现对信号频率分量 的分解，然后根据需要对其各个子带信号进行多种多样的处理( 如压缩编码) 或传 输，在另一端再用带有上采样器的一组滤波器将处理后的子带信号加以综合【1 3 1 。 前者称为分析滤波器组，后者称为综合滤波器组。一个典型的m 通道滤波器组的 结构如图1 1 所示。其中，h 。( z ) ，e ( z ) ，日m 一，( z ) 称为分析滤波器组， g 。( z ) ，g ，( z ) ，g ( z ) 称为综合滤波器组。在图1 1 中，山x 和tk 分别表示下 采样( 抽取) 器和上采样( 插值) 器，用于改变采样速率。当k = m 时，此滤波器组 称为临界采样滤波器组；当k m 时，此滤波器组称为过采样滤波器组。从频带 划分来看，分析滤波器h ，( 力的通带频率依次邻接占据了整个频带，其频带划分示 意图如图1 2 所示。对于综合滤波器组而言，其频带划分也是类似的。 月 ，一2 ( ：) 巩，一i ( z ) 厂 火 f n l 。 1 0 。 图1 2 分析滤波器组频带划分示意图 图1 1 中，分析滤波器q ( z ) 的作用一方面是将原信号x ( 力分成m 个子带信 号，另一方面是作为抽取前的抗混叠滤波器，同理综合滤波器g ，( z ) 一方面起到重 构信号的作用，另一方面也是插值后去除镜像的滤波器。分析滤波器后的输出信 号坼( 刀) ，称为子带信号，其由式1 1 给出。 x i ( 以) = h i ( n k 一聊) x ( 确 ( 1 1 ) 雷达信号处理国家重点实验室 2 d f t 和交替d f t 调制滤波器绸设计算法研究 在滤波器组的综合部分，利用子带信号x o ( n ) ，( 玎) ，h 一，( ”) 来重构信号，其是分 析部分的逆过程。对信号先做分析再做综合j 原因是对于子带信号x ：( ) 的处