（控制理论与控制工程专业论文）基于sdg的控制系统有效性方法研究.pdf

摘要 基于s d g 的控制系统有效性方法研究 摘要 故障鏊囊鍪耍羹萋嘉鞘鬟羹薹滋 壁l 冀薹一；怠羹掣囊写 耄裁篓霪i 霪算鬟酸篓醵囊羹费藿蠢j 錾臣靼黧鏊囊墨霉簧鬟蕊翼。 冀终霪鞣蓊据静羹褒瓣蘩萎爱型距萋耍缎警嘲笺囊斟囊雾篓价篓纛羹 霪蒌湃篓；蠢囊鏊熬慧冀婺瓣鏊萎豢雾嚣鍪鏊霾氍囊涮烘霪蠢雾鋈霪 醵雾霪j 爹装= 残暴瑟募鬟艮誊麦瞬攀囊鬻篓簧攀霉羹襄鍪蠹骤妻曩 鋈0310 ( e 1 ) 过程工业计算机辅助安全评价技术的进展，系统仿真学报，2 0 0 3 5 s m u l t i p l e f a u l t d i a g no s i s 姆t e a i - t i m e i n v e r s ei n f e r e n c e ， r e li a b ili t ye n g i n e e r in ga n ds y s t e ms a f e t y8 7 1 7 3 - 1 8 9 ( s c i ) 获奖成桊及蒙誉豫号 1 通用化丁流程模拟系统，化工部科技进步二等奖，主持动态流程模拟系 统予谍题开发，1 9 8 61 2 2 通用化工流程模拟系统( 通用稳态和动态模拟系统) 国家科技进步三等奖， 主掩动态流程模拯系统子课撩开发，1 9 8 7 7 ，( 捧名第一) 3 工业过程微溅计算机通用仿真培训系统及烟机余热发电系统培训软件，中 国石化总公埘科技进步二等奖，1 9 8 8 1 1 ( 排名第一) 4 。微帆网络型通用仿真培训系统及中型合成氨仿真软件，化工部孝斗技进步兰 北京化t 。大学硕士学位论文 关键词：定向图，带符号的定向图，可观测性，分辨率，故障诊断， 传感器 1 l t h ea n a l y s i so fc o n t r o ls y s t e mv a l i d i t y b a s e do ns i g n e dd i r e c t e dg r a p h a b s t r a c t f a u l td i a g n o s i si sa ni m p o r t a n tt a s kf o rt h es a f ea n do p t i m a lo p e r a t i o n o fc h e m i c a lp r o c e s s h e n c e ，t h i sa r e ah a sa t t r a c t e dc o n s i d e r a b l ea t t e m p t i o n f r o mr e s e a r c h e r si nt h ep a s tf e wy e a r s av a r i e t yo fa p p r o a c h e sh a v eb e e n p r o p o s e df o rs o l v i n gt h i sp r o b l e m a l la p p r o a c h e sf o rf a u l td e t e c t i o na n d d i a g n o s i si ns o m es e n s ei n v o l v et h ec o m p a r i s o no f t h eo b s e r v e db e h a v i o r o ft h ep r o c e s st oar e f e r e n c em o d e l t h ep r o c e s sb e h a v i o ri si n f e r r e du s i n g s e n s o r sm e a s u r i n gt h ei m p o r t a n tv a r i a b l e si nt h ep r o c e s s h e n c e ，t h e e f f e n c yo ft h ed i a g n o s t i ca p p r o a c hd e p e n d sc r i t i c a l l y o nt h el o c a t i o no f s e n s o r sm o r i t o r i n gt h ep r o c e s sv a r i a b l e s a no p t i m a l l yl o c a t e dn e t w o r ko f s e n s o r si sap r e r e q u i s i t ef o rs u c c e s s f u la p p l i c a t i o no ff a u l td i a g n o s i s t e c h n i q u e s m o s to f t h ep r e v i o u sw o r ki nt h ea r e ao ff a u l td i a g n o s i sd e a l s w i t hm e t h o d o l o g i e sf o ri d e n t i f y i n gp o s s i b l ef a u l t s ，g i v e ns e n s o rd a t a a v a i l a b l el i t e r a t u r es u g g e s t st h a tv e r yl i t t l ew o r kh a sb e e nd o n eo nm e t h o d s f o r o p t i m a l l yl o c a t i n g t h es e n s o r sf o re f f i c i e n tf a u l td i a g n o s i s a d i g r a p h b a s e da p p r o a c hi sp r o p o s e df o rt h ep r o b l e mo fs e n s o rl o c a t i o nf o r i d e n t i f i c a t i o no ff a u l t s v a r i o u sg r a p ha l g o r i t h m st h a tu s et h ed e v e l o p e d i l i 北京化工大学硕士学位论文 d i g r a p hi nd e c i d i n gt h e l o c a t i o no fs e n s o r sb a s e do nt h ec o n c e p to f o b s e r v a b i l i t ya n dr e s o l u t i o na r ed i s c u s s e d a l g o r i t h m sf o rs e n s o rn e t w o r k d e s i g nb a s e do n t h ec o m p u t e ra r ed e t a i l e d i nt h i s a r t i c l e ，t h es e n s o r l o c a t i o nw o r ki se x t e n d e dt ou s et h es i g n e dd i r e c t e dg r a p h ( s d g ) r e p r e s e n t a t i o no f t h ep r o c e s s v a r i o u si s s u e si n v o l v e di nu t i l i z i n gt h es d g o ft h ep r o c e s sf o rt h ep r o b l e mo fs e n s o rl o c a t i o na r ed i s c u s s e d a l g o r i t h m s f o rs e n s o rn e t w o r kd e s i g nb a s e do nt h es d go f t h ep r o c e s sa r ed e t a i l e da n d a p p l i e dt ot w oc h e m i c a le n g i n e e r i n gc a s es t u d i e s i ti s s h o w nt h a tb e t t e r d e s i g nc a nb eo b t a i n e db yu s i n gt h es d g k e y w o r d s ：d g ，s d g , o b s e r v a b i l i t y ，r e s o l u t i o n ，f a u l td i a g n o s i s ， s e n s o r - 北京化1 一大学硕士学位论文 符号说明 不可辨别的故障节点系列 d g 根节点数量 传感器节点 最大分辨率的传感器数目 连接节点系列 a i 和a 之间相对称的差异 候选传感器节点 选择的传感器节点数量 根节点和可放置传感器的节点之间的双向图 原始根节点数日 元素 正偏离 负偏离 不确定方向的偏离 x ，s s 4 毋f c毋肼十 ，手一 北京化工大学位论文原创性声明 y8 8 1 9 1o 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：圣i 虽日期：! 塑! 垒星! 上旦 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的 规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京 化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本 授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权 书。 1 h- 作者签名：上鸶日期：! 盟主塑i 主旦 导师签名：奚凌毛日期：堑垃6 肆目五丑 第一章绪论 第一章绪论 在现实的环境中，我们总是期望各种设备完好、正常并充分发挥效益，尤其 是对于那些通常凭直观很难把握其状态的大型复杂化工设备。随着现代工业及科 学技术的迅速发展，设备的结构越来越复杂，功能越来越完善，自动化程度也越 来越高，不仅同一设备的不同部分之间互相关联，紧密耦合，而且不同设备之问 也存在着紧密的联系，在运行过程中形成一个整体。因此，一处故障可能引起一 系列连锁反应，导致整个设备甚至整个过程不能正常运行。轻者造成巨大的经济 损失，重者还会产生严重的甚至灾难性的人员伤亡和社会影响。 近几十年来，因关键的设备故障而引起的灾难性事故时有发生，譬如：1 9 8 4 年1 2 月印度博帕尔农药厂发生毒气泄漏事故，造成2 0 0 0 多人死亡，2 0 多万人受 害，成为目前为止世界工业史上空前的大事故：1 9 8 6 年4 月2 6 日，前苏联切尔 诺贝利核电站大量放射性元素外泄事件，致使2 0 0 0 多人伤亡，数万人疏散，损失 达3 0 亿美元，污染波及周边各国；在国内，2 0 0 3 年1 2 月2 3 日晚，位于重庆市开 县境内的罗家1 6 h 天然气井在起钻过程中发生井喷失控，大量含有高浓度硫化氢的 天然气喷出并扩散，造成2 4 3 人死亡、2 1 4 2 人中毒住院治疗、6 5 0 0 0 名当地居民被 紧急疏散，各种经济损失达6 4 3 2 万元的蘑大事故；2 0 0 5 年1 1 月1 3 日中国石油吉 林石化公司爆炸事故共造成5 人死亡、1 人下落不明、2 人重伤、2 1 人轻伤。事 故造成新苯胺装置、1 个硝基苯储罐、2 个苯储罐报废，导致苯酚、老苯胺装置、 苯酐装置、2 、6 一二乙基苯胺等四套装置停产。受爆炸事故影响，松花江发生重 大水污染事件，污染带长约8 0 公里，哈尔滨全城大停水4 天。仅哈尔滨的直接损 失就在1 5 亿元左右，如果算上间接损失，这个数字应该达到几百亿到上千亿之间。 在当今技术竞争日趋激烈的环境中，工业企业成功所必需的关键冈素之一是 产品和制造过程的质量控制：在军事领域里，要求武器装备具有高可靠性和高保 障性：在核动力设备及其它人无法接触的危险恶劣环境中，更要求运行设备具有 很高的可靠性利安全性。而化t 过程生产中，化工机械设备、产品部件和操作运 行过程总是会发生这样或那样的故障。由于严重的、灾难性的事件频发，故障诊 断已变得如此重要，人类不得不采取以“故障诊断”为技术核心的防范措施。 随着当前化t 生产系统的复杂性不断增加，对其进行监测、诊断、维修与保 北京化工人学硕十学位论文 障的质量要求也越来越高，对于复杂先进的设备不应轻易解体检查，必须采用先 进的测试设备和科学的方法，对现代化的设备进行不解体的监测与诊断，从而分 析设备的可用状态，这也正是故障诊断的高技术、高难点所在。 当生产过程中有故障产生时，故障的传播将影响到到几个或全部过程变量。 故障诊断阶段的主要目标是观测故障传播路径并确定故障源。故障侦测阶段包括 比较过程参考模型的观测行为。观察故障传播的路径形成了故障辨识阶段的基础。 因此建立有效的故障诊断系统很大程度上依赖于正确定位监视重要过程变量的传 感器。任何化工过程都有数以百计的过程变量需要测量，确定最主要的和最佳的 传感器位置要被作为一个单独的问题提出。由此需要制定一个方案以设计一个性 价比高、结构简单、高可靠性的故障检测系统来保证工业过程的安全生产。 在本章中，首先对基于故障诊断的传感器配置的各项关键技术进行综述，其 中包括故障诊断技术和s d g 技术，以及基于故障诊断的传感器配置的发展，最后 阐述基于s d g 故障诊断的传感器配置的目的和意义，并说明本论文的主要研究内 容，对论文结构作简单介绍。 1 1 故障诊断技术 状态辨识和监测与诊断决策是一个整体。目前正在研究并应用的诊断方法包 括：观测器方法、奇偶空间方法、参数估计方法、频谱分析方法、贝叶斯分类方 法、假设检验方法、模糊逻辑方法、故障征兆树方法、基于规则推理方法、神经 网络方法、基于符号定向图s d g 方法等。对设备故障、传感器故障、执行器故障、 过程故障，以前用得较多的方法是观测器方法、参数估计方法、神经网络方法， 而基于s d g ( s i g n e dd i r e c t e dg r a p h ，符号定向图) 的定性仿真方法在故障诊断中将 用得越来越多。 观测器方法通过观测到的系统的输入、输出时间序列信号，利用线性、非线 性观测器或滤波器来估计系统状态和特征参数，以进行故障诊断；参数估计方法 采用系统输出信号时间序列建立时序模型，来估计系统参数以进行故障诊断。 奇偶空间方法主要是应用于传感器故障诊断，首先建立反映各传感器输出内在一 致性关系的奇偶方程，通过检测方程产生的奇偶向量实现对传感器故障的诊断。 2 第章绪论 在柃测出传感器故障的条件下，如果需要进一步诊断是哪个传感器出现故障，可 以对奇偶向量进行多假设检验而确定出故障传感器。 神经网络方法利用人工神经嘲络模型来进行故障诊断人工神经网络是由大 量简单处理单元即神经元广泛联接而构成的、具有复杂行为的非线性映射，网络 通过对大量样本的有监督学习或无监督学习进行训练，获得可解决某一类问题的 网络模型。 基于s d g ( s i g n e dd i r e c t e dg r a p h ，符号定向图) 的定性仿真方法也己被用于可 靠性t 程领域中的故障诊断研究及安全评估研究。基于这种方法的诊断技术认为， 故障诊断本质上是确定引起事故发生的根本原因。这种技术采用基于深层知识模 型的推理方法，是一种完备的揭示系统潜在故障的有效方法。与其它诊断方法相 比，基于s d g 的定性仿真方法具有建模快、诊断能力强等特点，是一类很有前途 的诊断方法。 1 2 符号定向图( s d g ) 1 2 1s d g 定性模型 所谓符号定向图【2 】，是一种由节点( n o d e s ) 和节点之间有方向连线，又称支 路( b r a n c h e s ) 构成的网络图，称之为s d g ( s i g n e d d i r e c t e d g r a p h ) 。 在定性模型建模技术中，s d g 是一种基于深层知识、定性因果关系的表达方 法，反映出当某变量发生正或负变化时引起其它过程变量状态变化的关系，易于 构造事故的定性传播关系，能清晰、自然地表达变量之间的关系、易于事件的因 果推理【”。s d g 模型由节点和支路组成，节点表示变量或事件，支路表示节点之间 的相互作用关系。支路上标有正或负，分别表示正作用和负作用；节点分为“+ ”、 0 、“”，表示该节点对应的变量偏高、正常和偏低。在s d g 模型中，模型表示 系统的结构，某一时刻所有节点的值确定后表示系统当前时刻的状态，称为样本。 节点的值非零则表示该节点为有效节点，一条史路起始节点的符号与终止节点的 符号之积若等于该支路奉身的符号，则称该支路为相容通路。相容通路是能够传 播故障信息的通路，利用s d g 模型寻找非正常原冈及其导致的不利后果关键在于 寻找相容通路。 北京化工大学硕士学位论文 利用s d g 进行危险与可操作性分析具有如下优点：结论完备性好，可提供事 故传播途径、提供事故演变的解释，适应性强，易于理解、易于使用、易于修改。 因此s d g 在计算机辅助危险与可操作性分析领域具有很好的应用前景。 1 2 2s d g 模型建立方法 s d g 建模是定性仿真的基础，具有较强的针对性和灵活性。也就是说看起来 容易作起来难。所谓容易是在形式上只要画出节点和有向支路就是s d g 模型。然 而要使s d g 模型能够符合客观规律，其中每一个节点、每一条支路都需要慎重考 虑，涉及到对过程的深入了解和实践经验。 当前s d g 建模的方法主要有三种：1 基于偏导的方法，2 基于流程的方法，3 基 于仿真的方法。 1 3 基于故障诊断的传惑器配置技术 故障诊断要解决两个主要问题。第一点是能够观测到系统中的故障，给出传 感器数据。第二点也是更为重要的一点就是为更好进行故障诊断而确定最优的传 感器配景。一个最优配置的传感器嘲络将能观测到所有发生的故障并在最大程度 上识别这些故障，产生传感器数据。 以前研究人员在传感器最优配置方面做过一些研究。他们的研究重点主要是 设计一个传感器网络以确保能够观察到所有的变量，这些设计为不同日标进行了 优化。一个变量如果能够被直接测量或者间接的通过其他可测量的变量而估算出 来，就被认为是可观测的。在这个意义范围内，所使用的方法可概括的分为两大 类：1 基于过程图；2 基于定量过程模型。 基于过程图方面，a l l 和n a r a s i m h a n 4 5 j 提出基于线性和双线性过程的传感器网 络设计策略。他们的思想是基于最大的可靠性设计传感器网络，这可确保在某些 情况下一些传感器发生故障仍可以保证对变量的观测。他们研究了多组分大流量 过程和能量分配刚。他们还将这种方法延伸到设计带冗余传感器的线性系统1 6 j 。 s e n f 7 1 综合遗传算法和图论的概念解决线性系统最优传感器9 哪络设计问题。利用遗 传算法使他们能够解决优化目标问题诸如费用、估计精度、系统可靠性及所有变 量中的最小可靠性。m e y e r 目也提出一个基于过程图的对线性系统传感器进行最优 4 第一章绪论 设计( 最小费用) 的算法。他们使用了一个分散和集中的策略解决公式化的优化 问题。减少线性数学模型的传感器列络费用的传感器配置策略i 扫m a q u i n 【9 】、m a d m n 和v e v e r k a i ”疆出。m a q u i n 提出确保对整个系统的可观测而配置传感器，m a d r o n 和 v e v e r k a 是基于可观测性和冗余度的概念解决传感器配置的问题。m a q u i n j 和 l u o n g ”1 基于1 i 同的方面诸如可观测性，冗余度，精确度估计和测量系统的可靠性 分析线性系统的传感器配置。r a g o t 1 3 给出了确保观测双线性系统的全部变量的程 序，b a g a j e w i z c t “1 将传感器网络问题转化为为一个以故障探测能力，弹性和有效性 作为约束条件的费用最小为目的的最优化问题。 本文所要解决的问题和前面所总结的工作有根本的不同。我们的目标是找到 传感器最优配置的方法。我们使用故障可观测和分辨的观念解决这个问题。在此 之前很少有研究人员研究过基于故障诊断的传感器配置问题。l a m b e r t p s i 采用故障 树分析法，依靠对过程变量基本单元( 故障源) 的感知效果来分析传感器的配置。 这个工作是基于故障诊断可观测性标准设计传感器位置的第一步。l a m b e r t 【16 j 还对 于故障概率进行解释。c h a n g 给出了一个基于故障观测和分辨思想的传感器网络设 计方法。他们的设计是基于试验和故障的算法，他们的算法使用了诊断效率表的 概念，但在他们提出的方法没有利用大量的故障数据的能力。 在这篇论文中我们将提出一种基于s d g 故障诊断的算法来设计传感器的网络 分布的策略，大大减少了 是部分可观测的模式，因此被称作“部分模式。” 可以通过部分模式获得原因一后果图，以找出故障传播路径的结构。原因一后果图由所谓的强堂饕奚j 誊 鞯参器掣蚤矗剡引引笺二静挫嚣襄圳基乒l 墓鏊羹箍霉靠焉葛蓓| 施p 差辇；再i o i 翦i ；! 嚏l 篓自! ! g lg!i!j；自錾i毒赢5 就是要给出一个基于故障诊断的传感器配 x 北京化工大学硕士学位论文 图中形成的m s c c 和根节点有向图。节点n 1 1 ，n 1 2 和c 7 为有效节点，处于非零状 态。在系统中当故障r 3 发生时，可观察到它对代表可测变量的有效节点的影响。 从n 1 2 到n 1 1 的支路是非相容，其原因是基于假设“效果不能补偿它自己的原因” ( k r 啪e r 和p a 】a w i t c h ，1 9 8 7 ) ，应将其在根节点有向图删除。同样的，过程系统中 的每一个故障在s d g 图都有与之相对应的根节点有向图和有效节点，以表示该故 障对过程变量的影响。因此，传感器定位问题可被视作一个系统化的过程，来辨 别与故障相对应的根节点，并在原因一后果图中可测量的有效节点上配置传感器。 从这些传感器获得的部分模式将帮助在给定的分辨率条件下辨识故障。 故障诊断中主要应用s d g 作为分析方法。我们简要的总结了一下s d g 特点。 在这章中，我们主要研究用d g 进行传感器定位。d g 的特点是，当有故障发生时， 与这个故障的所有有连接的点都将处于非正常状态。因此，d g 的支路代表了一个 “将导致”的关系。这也就是说，从节点a 到节点b 的支路意味着a 是b 的充分 条件。这个结论对于s d g 来说一般是刁i 成立的。例如，故障对一个与之相连变量 的影响将被一些对该节点有相反作用的故障影响抵消。另一种情况是一个被控变 量将在稳定状态处于正常值，即使可能有处于非正常值的节点与之相连。因此， s d g 中的支路表示了一种“能导致”的关系。这也就是说，一个从节点a 到节 点b 的支路表示节点a 能导致节点b ，但不意味着a 将导致b 。如果支路的符号 被考虑，那么需要对本章中的算法进行适当的修改。 s d g 中一些支路的符号要求获得工厂信息，但在设计阶段这些信息不能被提 供。进一步说，对基于d g 的传感器配置算法加以改进，就可以应用到基于s d g 的传感器配置中去。本章结尾部分将展望考虑支路的符号以进一步辨别故障的方 法。由于没有应用符号的概念，相容和非相容回路的概念也没有体现。但相容和 非相容回路并1 i 真正改变原因一后果图分析过程的方法。本章将集中展示基于d g 的传感器配置方法。 2 2 传感器配置的标准定义 回路并1i真正改变原因一后果图分析过程的方法。本章将集中展示基于dg 的传感器配置方法。 第二章基于d g 的传感器配置的算法 障源。例如，一个罐的泄漏既可以定义为一个单独的故障，也可以进一步分解成 几个故障，诸如腐蚀或化学影响。一旦定义了所有的过程故障，就要考虑如何观 察这些故障。这里要提出两个概念可观测性和分辨率。可观测性是指系统中 发生的每一个故障都可被传感器观测到。这将确保当在d g 图中定位一系列传感 器后，所有的故障都可被观测。这也就是所谓的“可观测性情况”。分辨率指的 是正确辨别故障节点的能力。d g 图的拓扑决定了最大分辨率。因此，在可测量点 的限制下，分辨率问题就是为最大可能的分辨每一个故障而定位传感器。这即是 “最大故障分辨率”。 正如前所述。在系统中每发生一个故障，将存在与之对应的一个根节点有向 图和相应的根节点。根节点有向图包括所有的相容支路，故障影响将在其中传播， 直到一些节点终止。因此相对于特定数量的系统故障，在d g 中将产生相同数目 的根节点有向图。因为每个根节点有向图都要通过不同的有效节点，这就产生了 不同的故障根节点影响相同的有效节点的可能性。这也就是说两个或更多个的故 障能够影响过程中的同一个变量。因此，在这样的节点上设置一个传感器，就能 够观测到所有与之相连的根节点的故障征兆。 为了观测系统全部故障而定位传感器的问题可以被简化为找与根节点有直接 相连路径的可设置传感器的节点。为了简便，这些节点被称为“关键节点”。例 如。在图2 1 a 中节点c 7 和c 8 有直接路径与所有根节点相连，因此它们是关键节 点。同样的，节点c 6 ，c 7 ，c 8 也将形成关键节点系列。因此，在所有的关键节 点系列中，将有最小系列，其中包含最少数目的关键节点。这一系列将包含最小 数目的传感器设置节点以满足可观测的条件。在下一节中，我们将解决在任意给 定的过程d g 图中找出可以观测所有故障的最小节点系列问题。 2 3 基于d g 的传感器配置 本节将介绍如何基于故障的可观测性羊分辨率配置传感器。传感器定位算法 以表示过程系统原因一后果行为的定向图( d g ) 为基础。 2 3 1 可观测性 问题l ：为满足故障可观测性条件而配置传感器。给定一个过程d g ，为解决 北京化工大学颁士学位论文 满足可观测惶条件而配置传感器的问题，就需要找到与全部只有输出支路的节点 ( 稷繁点) 鞠连爨节点系魏。 墼2 - 2 得到8 g 中只与输入支路摆连麴节点( 关键节点) f i g 2 2i l e t h o dt oo b t a i nd gw i t ho n l yi n p u ta r c s ( k e yn o d e s ) 瓣决运鼷熬摹本方法嚣瀵是鞋下祭锌。 条件1 ：d e ；没有回路，如有回路应将其原缩成一个节点，称之为超级节点。 麸一个鬏节爨( 灵寄橡密支臻熬苇点) 鹫一个只有输入支爨靛苇点至少鸯一条蠢 接相连的路径。 条释l 静证明骰疆一个肇点只蠢输入支簿。寻找该苇点戮d g 匿审其它节赢 的最长的连接路径。那么，连接路径中的最后一个节点将是只肖输入支路的节点， 否刚该路径不是最长连接路径。闲忿，每个棂节点都耨通过一条连接路径与一个 只有输入路径的节点捆连。很盥然，条件1 只肖在d o 没有回路的情况下有效。 给定一个过程d g ，可观测性问题可通过阻下步骤解决。 1 算法中的第一步，定位一个回路。回路中的所有节点被压缩成一个超级节 点。 2 ，这个过程被囊爱直到d o 中没有回路。这糁使黼墅无瑗。图2 - 3 中显示 了压缩后的圈2 - 1 的定向图。 第- 章基于d g 的传感器配置的算法 ( a ) ? 一、。卜、 _ c 7 - s | | n 一1 。| ，? ，_ 77 1i 一、 f r 4 ) 叫c 8 卜一r 5 j 一、一，7 、。， ( b ) 图2 - 3 精简的d g 图 ( a ) 原始的d g 图，( b ) 带超级节点的d g 图。 f i g 2 - 3r d u c t i o no f d i g r a p h ( a ) t h eo r i g i n a ld i a g r a p h ，( b ) d i g r a p hw i t ho n l ys u p e m o d e s 3 选择所有只有输入支路的节点。这将产生能观测全部故障的节点系列( 条 件1 ) 。如果一个被选节点恰好是超级节点，那么组成该超级节点的任何节点都可 做传感器设置节点。 所得传感器系列可以保证满足可观测性条件，但该系列中的节点数目可能不 是最少的。为了简便我们称该系列为“满足可观测性的系列”。该算法的流程图在 一 、 一 、 、 z 一一、茹 北京化l ：大学硕士学位论文 、 i r 1j 7 i 、一一、，一。一 ：n t 3j ( n 1 2 、。一卜、 7 一一、 ， 6 二手 1 i 一 黜鉴慧量：女蔓蠢# ；戆霁萎的关 输出c 并标记c o 、一堡楚j 图2 - 8 算法1 1 流程图 f i g 2 8f l o wc h a r tf o r a l g o r i t h mi i 在算法i i 中我们引入回溯以移除冗余的关键节点。在这个算法中，选择标出 与最多数日支路相连的关键节点。删除从被选择关键节点覆盖的根节点到已标出 r l 爹专 第二章基于d g 的转感嚣配置的算法 关键节点的支路。从被选择关键节点覆盖的根节点到未标出关键节点的支路被存 储在缓冲区中。再次选出与最大数量支路连接的关键节点。与关键节点实际相连 的支路数目和与关键节点相连包括存储在缓冲区的支路的数日是有区别的。这个 过程一直持续到所有的根节点都被覆盖。 标出而又没有支路与之相连的关键节点。 法在图2 - 8 中以流程图的形式给出。 在算法的最后。移除最小系列中所有被 这将确保移除全部的冗余节点，这个算 算法1 1 可以用图2 7 中给出的例子加以解释。为了清晰起见。我们把从f i n e j 的 支路表示为硒。算法中的第一步，选择标出节点c l 。支路 a 1 2 ，a 2 3 ，a 3 4 ，a 4 5 】被保存在缓 冲区中。现在所有其它的关键节点都有一个支路( 两个实际的支路减去缓冲区中 的一个支路) 与之相连。我们再选择c 2 。这个传感器节点覆盖根节点f i 和f 5 。因为 支路a 1 】与一个已标出的关键节点f i 相连，也就是被当前所选关键节点( c 2 ) 覆盖的 根节点，所以删除支路a 口同样当分别选择节点c 3 ，c 4 ，c 5 时，删除支路a 2 l ，a 3 l ， a 4 ，。在最后，节点c 1 ，c 2 ，c 3 ，c 4 ，c 5 将被选择作为最小节点系列。现在，因 为节点c 1 没有支路与之相连，这个节点将被删除。因此最小系列是节点 c 2 ，c 3 ，c 4 ，c 5 。尽管我们在算法的最后移走了已选关键节点，仍然可以确保可观 测性。 条件2 由算法i i 产生的传感器系列可以确保故障的可观测性。 证明条件2 算法i i 在所有的根节点都被覆盖以后才结束。移除关键节点是有 可能丧失可观测性的唯一机会。显然，移除覆盖根节点的关键节点可能导致无法 观测到所有的故障。当移除一个关键节点时，所有与之相连的支路都将被删除， 只有当某个根节点被其它的关键节点覆盖，从该根节点到所移除关键节点的支路 才能被删除。同理，如果所有的支路被删除以后，还能有一些其它的关键节点覆 盖相应的根节点。就可以确保可观测性。 2 3 2 基于计算机的改进可观测性算法 上文所述双向图的设计方法如果用人工推导配置过程繁琐，容易出错。针对 这个问题，提出一种改进的基于故障诊断的计算机程序算法来设训满足可观测性 的传感器刚络。由于可观测性算法是分辨率算法的基础，所以在以后的分辨率算 法的推导中，涉及到可观测性算法的均可使用计算机程序算法来实现。 其流程图在图2 - 9 中给出。该算法称为基本程序算法，用以解决可观测性问题。 基本程序算法分为四部分，第一部分为输入及对数据进行预处理部分；第二部分 9 第二章基于d g 的传感器配置的算法 为基于贪婪算法的优化部分；第三部分为验证消除冗余部分：第四部分为输出部 分。手工绘制推导双向图的方法解决这个问题时，为简化计算，需对影响节点相 同的故障节点进行了合并处理。这样虽然简化了计算，但同时也减少了信息量， 使被影响节点出现频率有可能低于实际频率。用基本程序就可以避免信息量降低， 在保证最大信息量的基础上进行优化设计。 2 3 3 分辨率 传感器设置和故障分辨对故障监测系统的最低要求是要确保故障可观测性。 在上一节，这个问题已经阐明并解决。但如果一个故障监测系统要投入实际应用， 就一i 但要能观测所有的故障，而且还要最大可能的分辨故障。有向图的拓扑和故 障( 根节点) 在有向图中位置决定了故障分辨率。基于单故障和多故障的假设将 导致不同分辨率。在这一节，主要解决在单故障和多故障假设条件下实现最大分 辨率的传感器定位问题。 2 3 3 1 单故障分辨率 在单故障假设条件下为实现最大分辨率的传感器定位问题可以被阐述如下： 问题3 ：单故障假设条件下为实现最大分辨率而定位传感器假设a i 是与根节点湘 连的全部节点，o = u ，a 。从0 中选择一系列节点，标记为系列c 。让c 中与根节点 相连的节点标记为c 。现在的问题就转化为选择一个最小传感器系列c 以使当a i a ，时c i c i ，且a i 中至少有一个元素是c 的成员。 问题3 的解决显然，在解决单故障问题的过程中，当且仅当a 。= a j 时，这两 个故障将变成1 i 可辨别的。当它们不等的时候，至少可以用一个传感器节点来分 辨故障。要选择最小数量的传感器，以实现故障的侦测。问题3 的解决将在假定 仅有一个单故障发生时，给出传感器系列以进行故障诊断。下面的例子将说明这 种方法。 例l 假设有三个故障f 1 ，6 和6 。设a 1 = 【s 1 ，s s ，a 2 一【s 2 ，s 3 ，a 3 = s l ，s 3 ，s d 。显 然，如果每次只发生一个故障，那么系列s i , s 3 将适合于辨别这三个故障。此时 c 1 = 【s 1 】，c 2 = i s 3 ，c 3 一 s l ，s 3 ，在单故障假设的结论中，c 1 和c 2 包含y - c 3 q ，但 c 1 和c 2 不等同于c ，问题3 的结论将提供数量最少的传感器，这些传感器可以最 大限度的分辨不同的故障。a ，中至少有一+ 个元素是c 的成员，可以确保对所有故障 的可观测性。 问题3 如果没有可观测性的条件( 条件是a 中至少有一个元素是c 中的成员) 2 1 北京化工大学硕士学位论文 可以通过转换成一个可观测的问题并用算法t t 解决。转换过程如下： 1 设每一对根节点( i ，j ) 所定义的b o = b j 。= a u a j - a i n a j 。注意到系列b “代表 系列a 。和a j 的相对称的差异。一共有m x ( m - 1 ) 2 个系列产生。 2 每一个b ，= b 。用一个节点表示。该节点和系列b = b 。中的节点之间画一个双 向图。当有新节点产生时就重复这个过程，直到没有新节点出现。 3 不考虑可观测性条件，在双向图中覆盖所有根节点的最小节点系列就是问题 3 的结论。 在a 巾出现，但不在a j 巾出现的元素 在a j 中出现，但不在a 中出脱的元素 图2 1 0 韦恩图的解释 f i g 2 - 1 0e x p l a n a t o r yv e n nd i a g r a m 可以通过图2 - 1 0 来说明以上过程如何解决了单故障分辨率问题。上文所定义 的b i = a j i 系列用韦恩图的形式表现了出来。如果根节点b i j - - b j i 被覆盖，那么故障a 。和 a 就可以被区别。这是因为系列中传感器节点不是属于a i 就是属于a 。，而不会同时 属于两者。如果在所有的故障对中重复这一过程，那么除了影响同一传感器系列 故障以外，其它所有故障都能被辨别。我们的日的就是为实现单故障辨识选择一 个最小的传感器系列。让我们来看例1 ，其中将产生三个新的节点系列。它们是： b 1 2 = b 2 , = s 1 ，s 2 ，s 3 ，s s ，b 2 3 = b 3 2 = s j ，s 2 ，s 4 ，b 1 3 = b 3 1 一【s 3 ，s 4 ，s a 。为实现单故障 辨识可选择节点【s l ，s 3 】作为观测节点。 在双向图中应用算法1 1 以确定能够观察所有的b 。的最小数目的节点。这也就是 可实现最大分辨率的最小数目的传感器配置节点。图2 - 1 1 给出了算法i i i 的流程图。 上述结论存在一个缺点，即不能保证从每个a n c 中至少存在一个元素。通过 在双向图中添加a 作为根节点，就可以很容易的解决该问题，并确定需要的最少传 忸a m 剽 x 第= 章基于n g 的传感器配置的算法 感器节点系列。因为这个算法= ：_ f ；能确保可观测性，所以在根节点中添加凡是非常重 要豹一步。在条 譬3 懿一令特稼中可戮褥毒这一结论。 媾 过嚣d g 一。 i 蠡黯辫巍赂豁黜 ! j i 。 执 7 算法l i 的( a ) 部分 ! 一一一 输出s 和s 1s - l j 堕室 j 图2 - 1 1 算法i l t 流程图 f i g , 2 - 1 1f i o wc h a r t f o r a l g o r i t h mi l l 条件3 ，当a j 呈a f v j i 时，战仅仅是裰节点，算法i t l i i 熊保证蕊测劐故障 。 条件3 的证明显然系列魄中没焱a 的节点。如果a ；中有繁点出现在其它的系 列b k ，i 中( k ，i 喾i ) ，那么仍能被确保故障i 的可观测性。但这是不可能的，困为a 皇a k a l ，因瑟b n n a ，= 国v k ，l 。因蓝巧；熊保证教障i 秘被麓溺蜀。 即使a ，繇a j v j i ，仍能很容易的看出不能被确保全部故障的可观测性。因此， 北京化工大学硕士学位论文 在算法中必须把a 。加入根节点，如果我们将a j 加入根节点，即使a i 互a j v j ，也能 确保观测到全部的故障i 。 2 3 3 2 多故障分辨率 在多重故障假设条件下，传感器定位问题可以作为单故障假设问题的延伸加 以解决。这个问题可以通过以下的步骤解决： 1 设a ，尸a l i = a ，u a l 定义所有成对的故障。将有新节点系列c 2 产生。设作为根 节点的节点系y j a ，有n 个。在这个例子中将产生c 2 + n 个根节点，我们称此为系统1 。 2 对这一新系统的进行单故障分辨率分析，从而得出基于双重故障假设条件下 的传感器设置。 在双重故障假设条件下的解决方案中，可能会有冗余的系列产生，在可以保 证可观测性条件下，可以适当的减少根节点的数目。这需要对具体的问题要进行 具体的分析。 r lr 2r 3r 4r 5 图2 1 2 图2 3 b 根节点与传感器节点之问的般向图 f i g 2 - 1 2r o o ta n d s e n s o rn o d eb i p a r t i t eg r a p hf o rf i g 2 - 3 b 以上我们主要介绍了如何用单故障假设的解决方案被来解决双重故障假设的 情况。事实上，这个方法给我们提供了解决不同类型传感器的定位问题一个基本 框架。定位问题的重点在于策略的提出。在现场条件下，工程师可能不会关注全 部多重故障和双重故障的发生。有可能某些故障有较高同时发生的可能性。那么 只需简单的将这些故障节点系列添加到原来的单故障节点系列中去，即可得出新 的传感器节点配置方案。这个算法最重要的一点就是使设计人员有能力提出并解 决相应的传感器定位问题。 2 4 第- 章基于d g 的传感器配置的算法 表2 1 图2 1 2 根节点的传感器节点a 系列 t a b l e2 - ls e t a o f s e n s o r s f o r d i f f e r e n t r o o t n o d e s i n f i g 2 - 1 2 例子说明为了使上述算法易于理解，对图2 3 b 所示图的进行基于故障诊断的 传感器定位。图2 - 1 2 中给出该图根节点和传感器节点之间的双向图。应用算法i i 以得到满足可观测性假设条件下的传感器节点系列是 s 3 ，s 5 ( 图2 - 1 2 ) 。 表2 - 2 表2 - 1a ，s 的单故障情况下的b i 系列 旦! 坦! ：! ! 璧曼2 虫：! ! ! ! ! ：墅! ! 曼竺! 垒：垒! ! ! ! 翌! ：! b 系列传感器节点 应用算法i i i 来实现单故障假设条件下传感器设置。第一步，针对全部的i 和i 构 造系列b 。l = b j i = a 。u a l a i na 。表2 - 1 中给出不同根节点的a 节点系列。合并影响同 一传感器系列的根节点，它们彼此不能被分辨。例如，节点r l 和r 2 影响相同的传 感器节点系列，因此将其合并表示为一个根节点a 1 。b 系列在表2 - 2 中显示。将 原始故障节点加到系b 。列中。对这个扩展的系统应用算法i i ，得出应配置传感器的 节点为【s l ，s 3 ，s 5 】。故障1 利2 不能被辨别，因为两个故障都影响i s l ，s 2 ，s 3 】。通过 所选传感器系列可辨别剩余全部故障。 表2 - 3 表2 - la s 双重故障情况下的系列a u t a b l e2 - 3s e ta i jf o rm u l t i p l e -