（光学工程专业论文）基于abaqus的后视镜振动性能分析研究及试验设计.pdf

江苏大学硕士学位论丈 摘要 车外后视镜是汽车主动安全的重要装置之一。据有文献统计【1 1 ，在我国由于后 视镜设计制造缺陷造成的交通事故约占交通事故总数的3 0 ；在美国这一比例约为 2 0 ，而在高速公路上，此比例则高达7 0 0 5 。前期开发阶段后视镜的动态性能难以 控制，本文针对该问题做了如下工作。 首先，本文从后视镜的结构角度出发分析了后视镜在振动条件下镜面偏转的 原因，依据经验识别出影响后视镜振动性能的主要参数，为后期建立针对后视镜 振动性能建立c a e 模型提供建模依据，应用动力学原理分析了后视镜系统的应力、 应变、位移和时间之间的关系，建立起了后视镜系统的三维方程，在此基础上进 一步应用有限元方法针对后视镜系统的具体特殊性建立模型。 其次，通过相关设备测得仿真所需要的相关数据，提出了适合于后视镜振动 仿真评价的镜面转角法，用仿真与实物试验并举的方法在振动试验台架上进行实 物试验，通过试验与仿真进行结果对比证明了计算机仿真的可行性。 最后，在仿真的基础上运用田口方法对影响后视镜振动性能的各个主要参数 进行组合，根据仿真结果最终成功对某款自主品牌轿车后视镜的振动性能进行了 优化。 结果表明： 1 镜面驱动器的旋转刚度对后视镜系统的振动性能影响最大，在其它条件不 变的前提下，使用大刚度镜面驱动器的后视镜振动性能比使用小刚度镜面驱动器 的后视镜要提高约4 1 4 。 2 支座材料对后视镜系统振动性能影响次之，在其它条件不变的前提下，使 用a 1 s i l 2 c u 合金材料支座，后视镜振动性能提高约2 8 8 。 3 转动枢轴的旋转刚度对后视镜振动性能的影响排在第三位，在其它条件不 变得情况下，转动枢轴刚度为9 5 9n m r a d 的后视镜比刚度为7 0 8 n m r a d 的后视镜振 动性能要提高约1 5 。 基于a b a q u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 4 基板材料对后视镜振动性能的影响排在第四位，在其它条件不变得情况 下，基板采用a l s i l 2 c u 合金材料后，后视镜振动性能能提高约1 1 5 。 5 镜面厚度对后视镜振动性能影响排在第五位，在其它条件不变得情况下， 采用薄的玻璃镜片能使后视镜振动性能提高约8 7 。 关键词：后视镜振动抖动c a e 有限元模态分析田口方法 正交试验 i i 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t e x t e r i o rm i r r o ri so n eo ft h ev e h i c l ea c t i v es a f e t yd e v i c e s a c c o r d i n gt os o m e r e l a t e d s t a t i s t i c s ，t r a f f i c a c c i d e n t sc a u s e d b y t h er e a r - v i e wm i r r o r d e s i g n a n d m a n u f a c t u r i n gd e f e c t sa c c o u n tf o ra b o u t3 0 o ft h et o t a li nc h i n a ；t h ep r o p o r t i o ni s a b o u t2 0 a n do nt h ee x p r e s s w a yt h i sp r o p o r t i o ni sa sh i i g h 弱7 0 i nt h eu n i t e ds t a t e s t h ep r o b l e m so fs t r u c t u r a ld y n a m i cm a t c hc h a r a c t e r i s t i c sc a n n o tb es o l v e dp e r f e c t l y f i r s t ，t h ec a u s e so ft h em i r r o r sr o t a t i o nu n d e rv i b r a t i o nc o n d i t i o nh a v eb e e n a n a l y z e df r o mt h ep o i n to ft h em i r r o r ss t r u c t u r e i d e n t i f yt h em a i np a r a m e t e r st h a t a f f e c tt h ev i b r a t i o np e r f o r m a n c eo fr e a r v i e wm i r r o rb a s e do ne x p e r i e n c ei no r d e rt o p r o v i d em o d e l i n gb a s i sf o rt h ec a em o u l di nt h ec o m i n gs t a g e t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e ns t r e s s ，s t r a i n ，d i s p l a c e m e n ta n dt i m eo ft h er e a r - v i e wm i r r o rs y s t e mh a v e b e e n a n a l y z e dt h r o u g ht h ea p p l i c a t i o no fd y n a m i cp r i n c i p l et h a tt h r e e - d i m e n s i o n a le q u a t i o n o ft h er e a r v i e wm i r r o rs y s t e mh a sb e e ne s t a b l i s h e do n a c c o r d i n gt ot h es p e c i f i c p a r t i c u l a r i t yo ft h er e a r - v i e wm i r r o rs y s t e mt h em o d e lh a sb e e ne s t a b l i s h e do nt h eb a s i s o ft h ef u r t h e ra p p l i c a t i o no ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d s e c o n d ，t h ed a t an e e d e db yt h ec a es i m u l a t i o ni sm e a s u r e db ym e a n so fr e l a t e d e q u i p m e n t t h ee v a l u a t i o nm e t h o dc a l l e dg l a s sr o t a t i o nm e t h o dw h i c hi ss u i t a b l ef o r s i m u l a t i o no ft h er e a r - v i e wm i r r o rv i b r a t i o np e r f o r m a n c eh a sb e e np r e s e n t e d b o t h s i m u l a t i o na n dp h y s i c a lt e s tm e t h o d sa r gc o n d u c t e dt h e nt h ef e a s i b i l i t yo fc o m p u t e r s i m u l a t i o nh a sb e e np r o v e dt h r o u g hc o m p a r i s o nb e t w e e nt h es i m u l a t i o nr e s u l t sa n dt h e r e s u l tf r o mt h ev i b r a t i o nb e n c h f i n a l l 5e a c ho ft h em a j o rp a r a m e t e r st h a ta f f e c tt h ev i b r a t i o np e r f o r m a n c eo f r e a r - v i e wm i r r o rh a sb e e nc o m b i n e db a s e do nt h es i m u l a t i o na n dt h et a g u c h im e t h o d a c c o r d i n gt o t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa ni n d e p e n d e n tb r a n ds e d a nr e a r v i e wm i r r o r v i b r a t i o np e r f o r m a n c ei so p t i m i z e d t h er e s u l t ss h o w 硒f o l l o w s ： i i i 基于a b a q u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 r e s u l t so n e ：t h er o t a t i o ns t i f f n e s so ft h em i r r o ra c t u a t o rh a st h eg r e a t e s ti m p a c to n t h ev i b r a t i o np e r f o r m a n c eo ft h er e a r - v i e wm i r r o r t h ep e r f o r m a n c ei n d i c a t o ro ft h e v i b r a t i o nc o u l db ei n c r e a s e db y4 1 4 i ft h eg r e a t e rs t i f f n e s sm i r r o ra c t u a t o rh a sb e e n s e l e c t e d r e s u l t st w o ：t h em a t e r i a lo ft h eb a s eh a st h es e c o n dg r e a t e s te f f e c t so nt h e v i b r a t i o np e r f o r m a n c eo ft h er e a r - v i e wm i r r o r t h ep e r f o r m a n c ei n d i c a t o ro ft h e v i b r a t i o nc o u l db ei n c r e a s e db y2 8 8 i ft h eb a s ei sm a d ef r o ma i s i l 2 c u r e s u l t st h r e e ：t h er o t a t i o ns t i f f n e s so ft h er o t a t i o np i v o ta f f e c t st h ev i b r a t i o n p e r f o r m a n c eo ft h er e a r - v i e wm i r r o rt h i r d l y t h ep e r f o r m a n c ei n d i c a t o ro ft h ev i b r a t i o n c o u l db ei n c r e a s e db y1 5 i fw es e l e c tt h ep a r a m e t e r9 5 9n 。m r a dt h a n7 0 8 n 。m r a d r e s u l t sf o u r ：t h em a t e r i a lo ft h eb r a c k e th a st h ef o r t hg r e a t e s te f f e c t so i lt h e v i b r a t i o np e r f o r m a n c eo ft h er e a r - v i e wm i r r o r t h ep e r f o r m a n c ei n d i c a t o ro ft h e v i b r a t i o nc o u l db ei n c r e a s e db y1 1 5 i ft h eb r a c k e ti sm a d ef r o ma i s i l 2 c u r e s u l t sf i v e ：t h et h i c k n e s so ft h eg l a s sa f f e c t st h ev i b r a t i o np e r f o r m a n c eo ft h e r e a r v i e wm i r r o rf i f t h l y t h ep e r f o r m a n c ei n d i c a t o ro ft h ev i b r a t i o nc o u l db ei n c r e a s e d b y8 7 i fw et a k et h e1 8 m mg l a s si n t oa c c o u n t k e yw o r d s ：r e a r v i e wm i r r o r , v i b r a t i o n ，c a e ，m o d e la n a l y s i s ，t a g u c h im e t h o d ， o r t h o g o n a lt e s t 江苏尢学硕士学位论文 1 1 课题来源 第一章绪论 汽车在人类现代社会生活中，扮演着不可或缺的角色，随着生活水平的提高， 汽车已经越来越多的进入寻常百姓家庭，人们对汽车的安全性要求也越来越高。 美国联邦机动车安全法规( f m v s s ) 把汽车安全分为被动安全、主动安全、事故发 生后的安全性。其中主动安全包括了汽车灯光、汽车视野、操纵稳定性、驾驶操 纵性和汽车制动性等。汽车视野在整个安全性中占有相当重要的地位，振动条件 下汽车后视野的稳定性很大程度上取决于后视镜的振动性能。 汽车的安全行驶与驾驶员接受信息正确与否、信息输入装置的多少和信息输 入快慢有着重要的关系，汽车行驶过程中有8 0 的信息是靠眼睛接受的，保证良好 的视野是预防交通事故的必要条件【2 1 。所谓的视野是驾驶员行车时的视线所能到达 的最大范围，一般情况下，按视野获得方式可分为直接视野和间接视野，直接视 野是驾驶员在驾驶位置时，直接透过前挡风玻璃、车门玻璃和后风窗玻璃所能直 接、清晰地看到的道路和车辆周围的范围大小；间接视野即驾驶员通过安装在车 辆上的内外后视镜和下视镜等间接看到的车辆后方情况的清晰图像，图像所反映 的范围即为间接视野。由于间接视野来自车辆侧下方和后方，通常我们也称其为 后视野。后视镜是保证驾驶员后视野的工具，因而提高后视镜性能是提高汽车主 动安全性的重要途径之一。 由于后视野不良所造成的交通事故，美国普通公路上占3 0 ，高速公路上的 占7 0 【3 1 。因此，攻克汽车后视镜视野不理想的问题，早已成为众多国内外专家研 究、攻坚的目标，但是长期以来一直没有找到理想的解决方法【4 1 【5 1 。 1 2 国内外后视镜视野不良问题研究现状 后视镜的视野不良问题主要有两方面：其一，后视镜要求大视野( 解决视野 盲区的问题) 与低失真的矛盾；其二，在路试工况下，后视野在振动条件下的稳 定性问题；针对第一个问题目前已有大量的专家学者做了相关方方面的工作，为 基于a b a q u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 了改变大视野与低失真的矛盾，出现了双曲率镜面及多曲率拟合镜面，同一镜面 在远离车辆的一部分区域采用小曲率半径或者在基准镜面上贴一个小曲率半径的 小镜面，以扩大后视野范围，减小盲区，此类后视镜在一定程度上解决了第一方 面的问题，但是双曲率镜面增加了镜面制作工艺的难度，使相关供应商的成本上 升，间接的增加了消费者的成本支出；后视野的校核方面，由于相关应用软件的 的大量出现，目前后视镜的相关设计厂商基本能基于c a t i a 、u g 等三维c a d 软件 实现后视野校核【6 】；而对于车辆在行驶工况下，由于路面激励、发动机、传动系统 旋转部件不平衡以及其他部件的相对运动都会产生动态冲击，直接或间接传到车 身引起车身振动，进而引起后视镜整体弯曲或者镜面偏转从而影响后视野的稳定 性，这会影响驾驶员对于车辆侧面、后方情况的判断，从而直接威胁到乘员的安 全【7 】【8 】。 汽车后视野稳定性指后视镜系统对于车身振动激励的响应能力。影响汽车后 视镜振动性能的两个主要因素是汽车运行期间镜面偏转的角度和频率。目前整车 振动问题的研究已相当深入，但是针对后视镜的振动及后视野稳定性的研究目前 较少。 长安汽车工程研究院的兰靛靛、张军、黄建等人就某一商用车高速时后视野 模糊的问题提出了用力锤激励采集信号识别出后视镜的模态频率、阻尼比和振型 等动态特性参到9 1 ，然后就某一最低共振频率耦合区域提出相应的构件强化措施， 提高其固有频率，使后视镜的固有频率与车身频率和发动机怠速频率避开。该方 案使用了力锤激励的方法，但是无法在开发l ；i 期测试后视镜的振动性能，只能在 后期进行改进，成本较大，其改进措施只是针对固有频率，而没有考虑极端条件 下镜面转动角度的问题，并且其提出的改进措施主要是根据经验，没有系统论证。 北京航空航天大学的张伟、何田、夏兆华等就一款内后视镜振动测试时发现 其固有频率偏低，综合运用有限元分析的方法通过将球头刚度增大、电路板增加 减震片等方法来提高内后视镜的共振频率，后期通过台架试验证明有限元分析和 改进措施的有效性【l o l 。这种方法充分利用了有限元分析在前期的优越性，使问题 的解决提到了设计阶段，但是该论文仅仅着眼于一阶自然频率的提高。并没有对 后视野模糊的直接原因镜面偏转进行研究。 2 江苏大学硕士学位论文 江苏大学徐明、方瑞华就内后视镜支架强度问题建立了静力学的物理方程( 悬 臂梁模型) ，分别进行了内后视镜的静力学实验和有限元分析，并就内后视镜支 架强度的提升提出了一系列的改进措施1 1 1 】。该研究将静力学的理论首次引入到了 后视镜领域，为其改进措施提供了理论依据。 吉利汽车研究院的王志亮、门永新、汤志鸿、袁连太和沈福亮等人利用力锤 激励采集数据的方式进行模态识别然后结合有限元的方法对后视镜的振动性能进 行优化设计【1 2 1 ，该研究中主要是通过改变外后视镜中主要零部件的结构来考察其 对后视镜一阶( 上下振动) 二阶( 前后振动) 固有频率的影响，用有限元的方法 对后视镜系统进行固有频率计算和模态分析，整个后视镜采用t i e 单元进行固接， 他们并没有涉及到汽车振动造成的镜面偏转从而影响到驾驶员后视野稳定的问 题。 要研究汽车后视镜的振动性能，首先要了解后视镜内部结构。 1 3 后视镜振动性能相关结构因素 根据国标g b l 5 0 8 4 2 0 0 6 机动车辆后视镜的性能和安装要求4 1 中规定【1 3 l ： 所有后视镜均能调节。这种调节主要是从不同驾驶员所要求的镜面位置不同以及 后视野范围来考虑的，这种调节功能使得后视镜在结构上必须设计若干个转动副， 下面以一种外后视镜典型的结构来研究影响后视镜振动性能的主要因素。 如图1 1 所示为一外后视镜的简图，后视镜的调节部分主要是镜面驱动器和折 叠器。在车辆设计时考虑到一些非正常使用工况，如进入泊车位或者在拥挤的交 通状况下，车辆之间、车辆与建筑物、车辆与行人之间等不经意的意外碰撞事件。 后视镜作为安装在车辆上宽度最宽的零部件，在造成刮擦的情况下，最易受到冲 击，易造成对行人的伤害，因此国家后视镜法规规定在外后视镜上安装折叠器来 降低冲击力。外后视镜镜头可以绕折叠器中心轴旋转，这里相当于一个圆柱副。 折叠器通常由一个转动枢轴、一个弹簧和一个弹簧卡子将镜头和支座连接为一个 整体，该处弹簧的预压紧力比较大，在做后视镜振动仿真时时可以把此处简化为 一个带有一定刚度的圆柱副( h i n g e ) 。由于驾驶员的身高、坐姿及驾驶习惯存在 3 基于a b a q u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 差异，为保证不同的驾驶员均能获得较好的后视野，一般后视镜结构设计时镜片 相对于镜壳能够实现绕y 轴和z 轴两个方向的转动，镜片上下和左右的转动调节角 度一般为7 - 9 。镜面转动调节由镜面驱动器来控制完成，镜面驱动器无论从它实 现的功能还是本身的结构上看均等同于一个球副，它提供了绕镜面上两条轴线旋 转的自由度。 1 、镜壳2 、折叠器3 、基板4 、镜面驱动器5 、镜片6 、镜面托板7 、支座 图1 1 外后视镜结构简图 f i g1 1t h es t r u c t u r eo fe x t e r i o rl e a f - v i e wm i r r o r 1 4 课题研究的意义 目前后视镜的设计过程中，材料选取、结构设计、相关参数以及工艺规定主 要是凭借以往经验，在产品完成试制后通过试验来验证相关性能是否达到要求， 若不符合主机厂技术要求和相关标准的要求则返回到设计修改结构参数，重新试 制试验直到符合相关规定为止，如图1 2 所示为传统的后视镜开发流程。这种开发 方法不但开发周期延长而且浪费了大量的人力、财力和物力。造成开发厂家的项 目延迟和经济损失，而关于后视镜振动性能的试验标准要求中，不同的主机厂有 着不同的要求，有一个共同点就是相关要求的量化，使振动性能必须达到具体的 数值要求。以某德国企业为例【1 4 】，其规定行驶速度小于2 0 0 k m h 时镜面转角不超过 3 ；行驶速度在2 0 0 2 2 0 k m h 时镜面转角不超过4 ；行驶速度在2 2 0 - - 2 5 0 k m h 时镜 面转角不超过5 。而某美国企业规定【1 5 1 ，以实验室振动台架试验来评价后视镜的振 动稳定性能，振动台在垂直方向在2 0 h z , - 一2 5 0 h z 范围内正弦扫频无自身共振现象， 4 江苏大学硕士学位论文 对于被测试的后视镜，输入最大振动加速度为0 5 9 ，反射角口必须在2 0 h _ z - 2 0 0 i - i z 正弦扫频时不大于8 。这种精确的要求在后视镜结构设计完成之后振动性能基本无 法改变。进入上个世纪9 0 年代以来，c a e 技术的突飞猛进使得这一传统难题有了 一个突破口。 n 6 小台格 图1 2 传统后视镜开发流程图1 3 基于c a e 技术的后视镜开发流程 f i g1 2t r a d i t i o n a ld e v e l o pp r o c e s sh g 1 3d e v e l o pp r o c e s so fr e a r - v i e wm i r r o rb a s e do nc a e 计算机辅助工程( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g c a e ) 是一种迅速发展的虚 拟设计和分析技术。运用c a e 技术具有缩短研发时间、减少设计错误、降低生产 成本、加快产品上市速度、提升竞争力优点，并逐渐受到业界的重视【1 6 】，开发流 程如图1 3 所示，为了解决后视镜振动性能的定量分析难题和产品试制前的可试验 问题，c a d 与c a e 技术在后视镜设计开发领域中定能得到快速发展。本文对后 视镜中导致镜面振动的连接关系及主要结构进行了分析；综合运用c a t i a 、 h y p e r m e s h 、a b a q u s 等软件对后视镜进行了动力学仿真，在产品设计阶段就充分 考虑镜面振动转角问题，对不同的结构参数进行了组合及动力学仿真，最终选取 了最优的一组参数，有效地缩短了开发周期，降低了镜面振动转角值，为后视镜 的设计开发提供了指导，并通过实验验证仿真模型的可行性和有效性；通过模拟 5 基于a b a q u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 仿真计算出镜面的转角，为后视镜振动性能评价提供新的方法；这有效的保证了 后视镜的振动性能，保证了后视野的稳定，从而大大降低了交通事故的发生率。 1 5 研究内容和方法 ( 1 ) 对外后视镜的典型结构进行结构分析，根据以往经验识别出影响后视镜 振动性能的主要参数，为分析汽车后视镜振动性能奠定基础。应用机械动力学原 理分析了后视镜系统的应力、应变、位移和时间之间的关系，建立起了后视镜系 统的三维方程，对外后视镜试验室振动性能评价原理进行阐述，针对依据经验获 得的关键参数在振动台架上进行定性分析，对比不同企业评价标准，并选取最适 合本课题的评价方法。 ( 2 ) 在实验室振动台架上模拟整车路试工况，检测某一款已经开发完毕并 上市的外后视镜振动性能。应用c a t i a 建立的外后视镜三维数据进行相关的简化 和几何处理，导a h y p e r m e s l 进行网格划分并根据相关关键参数建立c a e 中的相关 连接，然后将建立的g 钲膜型导入至大型通用有限元软件进行计算，通过c a e 分 析与试验室振动台架试验结果的对比，证明c a e 分析的可行性，为后期使用c a e 的方法进行不同参数组仿真奠定基础。 ( 3 ) 根据田口方法设计出用最少的仿真次数获得可靠结果的试验方案，按照 方案修改有限元模型的相关参数，对影响后视镜振动性能的参数进行差异化组合， 识别出能使设计稳健的一组参数，根据相关参数试制出产品并成功的进行了试验 室实验验证。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章汽车外后视镜振动性能分析基础理论 在汽车行驶过程中，后视镜系统承受着动态载荷，汽车后视镜在受到时变作 用力时会产生振动，这时应力、应变和位移将是关于时间的函数，因此需借用动 力学原理和理论进行分析。为了在进行汽车后视镜的有限元模拟和仿真时不盲目 使用软件，进行汽车后视镜力学和有限元相关知识的前期准备显得十分必要。在 第一章对汽车后视镜结构简单分析的基础上，本章应用动力学的原理来分析后视 镜系统应力、应变、位移和时间之间的关系，建立起汽车后视镜系统的三维方程， 并在此基础上得到了汽车后视镜系统的振动方程和求解的方法，为后面的试验和 模拟仿真打下理论基础。 2 1 建立汽车后视镜系统三维方程 2 1 1 后视镜系统应力和应变 把汽车后视镜看作体积为v 、表面为s 的三维连续弹性体，将后视镜表面进一 步分为两种类型：在表面上给定外力，用s ，表示；在表面上给定位移，用& 表示。 汽车后视镜还可受到在后视镜各个部件体积内以任意方式分布的体力厶和l 面力 的作用【1 7 1 。 x 图2 1 后视镜系统应力分量 f i 9 2 1s t r e s sc o m p o n e n t so ft h er e a r v i e wm i r r o rs y s t e m 在后视镜各部件内任一点，用无限小的正六面体的面上的应力分量来表示， 7 基于a b a o u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 如图2 1 所示。在每一面上都有一个正应力分量和两个剪应力分量，应力下标的符 号规定为：第一个字母代表应力的作用面，第二个字母代表应力的作用方向，图 中的应力方向都是正方向。在平衡状态下，对正六面体的中心轴取矩便可得到关 系式 = ；吒；= ( 2 1 ) 因此，在后视镜各部件内的一点总共有六个应力分量，这些应力通常称为应 力张量，以向量形式写出，为 r = 吒 ( 2 2 ) 对应于这六个应力张量，在各部件内的任一点有六个应变分量，它们也可以 用类似的向量形式写出，为 ，= 【乞气 ( 2 3 ) 应变是每单位长度上位移的改变量，因此应变分量可以通过对位移求导数而 得到，为 a ua u跏 2i ；w2i ；乞5 _ ； 如“鲫0z 聊：孚+ 学心：孚+ 掣； ( 2 4 ) 岛2 i + i ；气2 _ + i ； l 么4 j 。 钟蹴o z戗 加a w s 。i + _ ； a z o y 式中u ，v 和w 分别是x ，y 和z 方向的位移分量。方程( 2 4 ) 中的六个应变一位移关 系可以用如下的矩阵形式重新写出，为 占= 上u ( 2 5 ) 这里u 为位移向量，其形式为 h 弘协 l 是由方程( 2 4 ) 所得到的偏微分算子矩阵，为 8 ( 2 6 ) 江苏大学硕士学位论文 l = 2 1 2 汽车后视镜物理方程 ( 2 7 ) 物理方程给出了汽车后视镜各个部件的应力和应变之间的关系，通常称为胡 克定律。如果把汽车后视镜每个子零件材料特性看作各向同性，应用广义胡克定 律，汽车后视镜物理方程可以用矩阵形式表示为 仃= c 占 ( 2 8 ) 其中 式中 c2 c l lc 1 2 c 1 2 000 c l l c 1 2 000 c 1 1 000 鱼 鱼00 2 鱼! 二鱼2 0 2 c 1 1 一c 1 2 2 ( 2 9 ) 铲e ( 1 - v ) & = 正丽e v ( 1 - 2 v ) ( 1 + v )而；g = 孚； ( 2 1 0 ) q l2 ；q 2 2 f 丽；皓彳； 吃圳 式2 1 0 h b ev 和g 分别表示材料的杨氏模量、泊松比和剪切模量，这三个常数中只 有两个是独立的。他们之间的关系是 g = 丽e ( 2 1 1 ) 2 ( 1 + 功 o o a一瑟a一砂a一锄o o a一砂o a一赴o a 一觑 a一缸o o o a一瑟a一砂 基于a b a q u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 也就是说，对于任何的各向同性材料，只要给定三个常数中的任意两个，则可根 据式2 11 求出第三个常数的值。 2 1 3 汽车后视镜系统对任意激励的响应 1 正则坐标下汽车后视镜系统的运动微分方程为 屯+ 知 砖 + p 2 工p 】i = 第r 阶模态： 膏p r + 知，+ p ，2 = 厂p ，( ，= 1 ，2 ，力) ( 2 1 2 - 2 ) 阻尼特性通常都需由实验确定，即通过实验模态分析来得模态阻尼比孝，于是上 式可写成 戈+ 2 鼻+ p ，2 x p r = f p r ( r = 1 , 2 , ，以) ( 2 1 2 3 ) 特别的对比例阻尼情形，善= ( a + b p 2 , ) 2 p , 贝l j + 2 戈t , , ( a + b p z , ) 2 p ，+ p r 2 b = 厂p ，p = l 2 ，厅) ( 2 1 2 4 ) 2 对初始激励的正则响应 p ) = o ) ，设已知正则型初始条件，r - o 日= 寸 k j = x o p ，仁p j = p j 。 p ，0 时，方程( 2 1 2 ) 的解为 玎叫卜o o s p 血丁j ( r = 1 名亿m，咖一， p ，= 0 时 ( 1 ) 模态阻尼或相对阻尼，由方程( 2 1 2 1 ) 或( 2 1 2 3 ) = 0 ( ，= 1 ，2 ，n ) + 杨+ 毫卅 ( r = 1 2 ，刀) ( 2 1 4 ) 式2 1 4 与无阻尼情形相同，这表明模态阻尼或相对阻尼不影响刚体型正则响 江苏大学硕士学位论文 应。 解得 ( 2 ) 绝对阻尼，由式( 2 1 2 3 ) + 嘞= o ( ，= 1 ，2 ，n ) ( 2 1 5 ) = x o + 克( 1 一e 一耐) a ( ，= 1 ，2 ，订) ( 2 1 6 ) 3 对外激励的正则响应 p ，0 时，方程( 2 1 2 1 ) 的解为 x p r = e - n , t x o r , c o s p d r t + 竽s i n p d , t + 詈p 驰慨渺 ( ，= 1 , 2 ，以) ( 2 1 7 ) p ，= 0 时 ( 1 ) 模态阻尼或相对阻尼，由方程( 2 1 2 - 2 ) 或( 2 1 2 - 3 ) 0 = 厶 ( r = 1 ，2 ，n ) ( 2 1 8 ) 式2 1 8 与无阻尼情形相同，这表明模态阻尼或相对阻尼不影响刚体型正则响应， 方程的解为： 唯= “厶( f 矽，喀， ( 2 1 9 ) ( 2 ) 绝对阻尼，由方程( 2 1 2 - 3 ) 珏+ 口= 厶 ( ，= 1 ，2 ，栉) ( 2 2 0 ) 用降阶法解方程，令= 则上式变为 + 口2 厶 ( 厂21 , 2 ，以) ( 2 2 1 ) 解得 x p r ：= p 叫i l l , r = 一【c 格o ) ) ( 2 4 1 ) 式中【c 】为阻尼矩阵，讧( f ) 为速度列阵。 将( 2 3 7 ) 、( 2 4 0 ) 和( 2 4 1 ) 式代入( 2 3 8 ) 式就得到弹性体振动的基本方程： 赂) + c 舡o ) ) + k 拾( f ) ) = f ( f ) ( 2 4 2 ) 下面进一步来推导上述振动基本方程。 从离散的弹性体中任意取出一个单元，单元节点位移为 ) ) 。，相应的节点 速度和加速度为丛) 和盔) 。利用给定的位移插值方式，可将单元中任一点位 移 ，o ) ) = ， ，y ，z ，f ) ) = 协( f ) m ) 毗) 厂 ( 2 4 3 ) 用节点位移来表示： ，o ) ) = 【拾o ) 广 ( 2 4 4 ) 式中【】为相应单元的形函数。形函数【】中的各元素与时间t 无关，只是坐标x ， y ，z 的函数，它与静力分析中的形函数完全一样。 由于形函数【】与时间t 无关，由几何方程，可得单元应变与单元节点位移之 间的关系为 扛o ) 。= 陋拾o ) y ( 2 4 5 ) 式中陋】为相应单元的应变矩阵，它也是与时间t 无关，也与静力分析中相应单元 的应变矩阵一致【2 1 】阎。 由汽车后视镜的物理方程，可得单元应力与单元节点位移之间的关系： p o ) ) = 陋骼o ) ) 。= p p 抡o ) y ( 2 4 6 ) 1 基于a b a q u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 式中陋】为弹性矩阵，它的各元素由材料的弹性常数组成，因此与时间t 无关，与 静力分析时相同。所以根据虚功原理推导出来的单元刚度矩阵： k r = 胪r 【d p m ( 2 4 7 ) 在( 2 3 9 ) 式的动载荷三项式中，我们首先来看第一项动载激励扩( f ) ) ，它通常是指 作用在单元上的体积力、面力或集中力，它们都是时间t 的函数。 再来看第二项惯性力僻( f ) 。由( f ) 式可知，加速度可表示为 驴o ) ：p ( f ) 移( f ) 讹) y ：i n c a ( t ) e ( 2 4 8 ) 设弹性体的质量密度为p ，则单位体积中的惯性力为 僻o ) 】：一p 驴o ) ) ( 2 4 9 ) 式中取负号是因为惯性力的方向与加速度的方向相反。那么，整个单元的惯性力 所作的功 坼= 一j j j f ( t ) r p r ( t ) d x d y d z = 一( ( f ) ) 咿舭rp 【骼o ) 广批 ：( ( f ) ) 寸佴o ) ) ( 2 5 0 ) 该式即为单元的等效惯性力僻( f ) 在单元节点位移上所作的功，其中等效惯性力 b ( f ) ) 为 僻o ) = 一肛【r 【赂( f ) y 批 ( 2 5 1 ) 由于节点加速度与坐标x ，y ，z 无关，可提到积分号外，即 僻( f ) 】- = 一肛【r 【k 纰丛f ( 2 5 2 ) 令 瞰r = 胁 i r k 批 ( 2 5 3 ) 称为单元质量矩阵，它与时间t 无关。由于上式中的形函数与形成单元刚度矩阵 时采用的形函数相同，所以按( 2 5 2 ) 式形成的质量矩阵称为一致质量矩阵。这样， 式( 2 5 】) 可简化为： 1 6 江苏大学硕士学位论丈 僻o ) 】：一阻r 达( f ) y ( 2 5 4 ) 当单元受有粘滞阻尼时，其阻尼力与速度驴o ) ) 成正比。设粘滞阻尼系数为1 ，则 单位体积上所受的阻尼力为 僻o ) ) ：叫眵o ) ( 2 5 5 ) 式中的负号表示阻尼力方向与速度方向相反。那么，整个单元上阻尼力所作的功 为 睨= 一 厂o ) ) r v 驴( r ) 扭舭= 一( ( t ) ) 叮舭r y 【忪( r ) ) e 蝴 ：( ( f ) 汀但o ) ( 2 5 6 ) 该式即为单元的等效阻尼力 o ) 】单元节点位移上所作的功， 波鼢= 一肌【r 【撇妞撇 或将节点速度丛o ) 提到积分号外面来，因为它是与坐标x 、y 和z 无关的，得 僻o ) = 一腓【】r 【k 纰丛( f ) ( 2 5 7 ) 令 【c r = 肌 兀b 舭 ( 2 5 8 ) 称之为单元的阻尼矩阵，于是式( 2 5 7 ) 可写为 但( f ) = 一【c r 厶o ) ) ( 2 5 9 ) 由于形函数与时间t 无关，所以阻尼矩阵 c r 也与时间t 无关。 对于一个有n 个单元的弹性体，总刚度矩阵由单元刚度矩阵组集而成。整个离 散体的总质量矩阵阻】也可由各单元质量矩阵阻r 组集而成： 阻】= 阻r ( 2 6 0 ) 在组集时可像组集总刚度矩阵时运用的“直接刚度法那样，将各单元质量 矩阵阻r 中的元素k 玎 根据其下标代入到总质量矩阵阻】中的第i 行、第j 列，然 1 7 基于a b a q u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 后把在同位置上的各元素相加，即得总质量矩阵【m 】。 同样道理，由各单元阻尼矩阵【c r 可组集成离散体的总阻尼矩阵【c 】： c l - e c l 。 e = l 总上所述，整个离散体的总载荷列阵为 识) = 伊g ) ) + 日( f ) ) + 0 ) 或将( 2 5 3 ) 式和( 2 5 8 ) 式代入，得 忸 = 扩o ) 一阻裕o ) ) + 但( t ) 卜【c 格( r ) ) 由整体刚度方程( 2 3 8 ) 式，得 k 拾o ) = 舻o ) _ m 】俗o ) ) _ 【c 】 厶( r ) ) 整理后得 瞰髂( r ) ) + 【c 】拯o ) ) + k 忪o ) ) = 妒( r ) ) 该式即为动力学问题有限元法的基本动力方程嘲。 2 2 2 质量矩阵 ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) ( 2 6 3 ) 在上节中介绍了汽车后视镜系统动力方程中一致质量矩阵的形成，这只是质 量矩阵形成的一种方法。在动力计算中还常用另一种质量矩阵，称之为集中质量 矩阵。由计算经验，在单元数目相同的情况下，两种质量矩阵给出的计算精度相 差不多。因此，在实际计算中，往往采用集中质量矩阵【冽。因为集中质量矩阵不 但本身易于计算，而且由于它是对角线矩阵，可使动力计算大大简化。下面对集 中质量矩阵做简单介绍。 集中质量矩阵形成是将汽车后视镜单元的质量凝聚( 集中) 在节点上，即把汽 车后视镜单元的分布质量按等效原则凝聚在节点上，形成等效的节点质量。凝聚 的原则是要求不改变原单元的质量中心。 按上述方法，汽车后视镜单元的集中质量矩阵为 1 8 江苏大学硕士学位论文 瞳r = 肛陟i r 陟k 纰 式中，砂】是函数的矩阵，在分配给节点i 的区域内取1 ，在区域外取o 。由于 分配给各节点的区域不能交错，所以由上式计算的质量矩阵通常是对角线矩阵。 下面以平面三角形单元来说明单元集中质量矩阵和单元一致质量矩阵的形 成。 假定单元的节点编号为i ，j ，m ，单元厚度为1 ，单元的密度为p ，单元面积 为a 。 由于单元质量均布，所以凝聚到单元节点上的质量为 历；= 三础【f ，l 肌，】 写成矩阵形式，即为 2 2 3 特征值问题 r 1 i l0 i 瞰r 毛4 旧 i 10 l 【- 0 0 0 0 0 o 10 o 0 0 01 000 o o100 0 0o1o 0 0o01 ( 2 6 4 ) 汽车后视镜结构的动力学问题，很重要的一个部分是计算其结构的固有频率 和振型，同时它也是分析结构动力响应和其他动力特性问题的基础，而在分析结 构固有频率和振型问题时，可归纳为特征值和特征向量问题嘲f 2 6 1 。下面来讨论无 阻尼自由振动的特征值和特征向量问题。 对于无阻尼自由振动情况，式( 2 6 3 ) 中的阻尼项【c 拾( f ) ) 和外力项扩o ) ) 都为 零，则式( 2 6 3 ) 就成为 陋骼o ) + k 抡( f ) = o ( 2 6 5 ) 任何弹性体的自由振动都可以分解为一系列简谐振动的叠加。设上述方程有如 下的简谐振动解： 1 q 基于a b a q u s 的后视镜振动性能分析研究及试验设计 ( f ) = a o s i n c o t 代入( 2 6 5 ) 式可得 噼卜彩2 阻眦。 = 0 ( 2 6 6 ) 在自由振动时结构中各节