（光学工程专业论文）大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究.pdf

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r a y so v e rt h ec o n v e n t i o n a lg l a s s b a s e dr e f r a c t i v eo p t i c s i nt h i st h e s i s ， t h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l ea n dm e c h a n i s mo fd e s i g n i n g ( i n c l u d i n gb o t ha n a l y t i c a la n d p r o f e s s i o n a ls o f t w a r e ) ，u vf a b r i c a t i o nt e c h n i q u e ，t o l e r a n c ea n a l y s i s ，a n de x p e r i m e n t a l i m a g i n gr e s u l t sa r ei n v e s t i g a t e da n dp r e s e n t e d t h ed e t a i l e d c o n t e n t si n c l u d e ：( 1 ) a g e n e r a l i z e dt h e o r e t i c a l m o d e lt h a ti ss u i t a b l ef o r 1 1 i g hn u m e r i c a la p e r t u r ea n da n y w a v e l e n g t hb a n di ss e tu p ，w h i c hf o r m st h et h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h eo p t i c a ld e s i g no ft h e p h o t o ns i e v e s ( 2 ) t h ei m a g i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep h o t o ns i e v ea n dt h eo p t i m i z a t i o n d e s i g n i n gt e c h n i q u ea r ep r e s e n t e di nw h i c ht h ee f f e c t so f d i f f e r e n ta r r a n g e m e n t s ( o rd e n s i t y f u n c t i o n ) o fp i n h o l e sa r ei n v e s t i g a t e di nd e t a i l ( 3 ) t h et o l e r a n c e so ft h ep h o t o ns i e v e p a r a m e t e r sa r es t u d i e du s i n gt h em o n t e c a r l om e t h o d t h ed e t a i l e dt o l e r a n c e so ft h e p i n h o l es i z e sa n d t h er a d i a lp o s i t i o na r eo b t a i n e d ( 4 ) an o v e lm e t h o do fd e s i g n i n gl a r g e a p e r t u r e ，h i g hn u m e r i c a la p e r t u r ep h o t o ns i e v eu s i n gm u l t i - r e g i o nt e c h n i q u ei sp r o p o s e d f o rt h ef i r s tt i m e t h el a r g em u l t i - r e g i o np h o t o ns i e v ew i t ha p e r t u r eo f5 0 m m ，1 2 5 m ma n d 4 2 0 m ma r ed e s i g n e da n dd e m o n s t r a t e d ( 5 ) an o v e lt e c h n i q u eo fu s i n gz e m a xt o c a l c u l a t ea n dd e s i g np h o t o ns i e v e si sp r o p o s e da n dp e r f o r m e d t h er e s u l t so fu s i n g z e m a xf o rc a l c u l a t i n ge l l i p t i c a lp i n h o l ep h o t o ns i e v e sa n dt h eo b l i q u ei n c i d e n c ea r ea l s o g i v e n ( 6 ) t w ol a r g ea p e r t u r e ( d 12 5 m m ) m u l t i r e g i o np h o t o ns i e v e sw i t h3 - r e g i o na n d 4 - r e g i o np h o t o n s i e v e sw e r ef a b r i c a t e du s i n gu vl i t h o g r a p h yf o rt h ef i r s tt i m e t h e i m a g i n gq u a l i t yo f t h ef a b r i c a t e dp h o t o ns i e v e sa g r e e sw e l lw i t ht h ed e s i g ns p e c i f i c a t i o n s k e yw o r d s ：p h o t o ns i e v e s ，l a r g ea p e r t u r e ，m i c r o s t r u c t u r e ，l i t h o g r a p h y , d i f f r a c t i v ee l e m e n t ， i m a g i n gc h a r a c t e r i s t i c s w r i t t e nb y ：z h i f e n gc h e n s u p e r v i s e db y ：c h i n h u aw a n g u 目录 第一章引言1 1 1 研究背景及意义1 1 2 国内外发展现状1 1 3 本论文的主要内容3 第二章光子筛成像机理和理论分析5 2 1 非近轴高数值孔径光子筛模型5 2 2 非近轴远场近似及微孔半径和位置的设计计算8 2 3 本章小结1 l 第三章平面光子筛成像特性分析1 2 3 1 光子筛微孔位置设计表达式1 2 3 2 微孔密度调制情况1 4 3 3 蒙特卡洛( m o n tc a r l o ) 法进行光子筛公差研究16 3 4 分区光子筛的设计和特性研究1 8 3 5 分区光子筛的衍射效率特性研究2 3 3 6 本章小结2 4 第四章z e m a x 进行光子筛设计和特性分析研究2 5 4 1 单孔衍射定量比较2 5 4 2 光子筛设计和计算方法。2 6 4 4 利用z e m a x 计算不同微孔形状光子筛。2 7 4 5 倾斜入射时光强分布2 9 4 6 本章小结3 0 第五章光子筛实验制作与成像实验3 l 5 1 光子筛实验制作系统设计方案3l 5 2 光子筛聚焦特性3 3 5 3 分辨率测试板成像实验3 5 5 2 本章小结3 8 第六章总结和展望3 9 6 1 总结3 9 6 2 展望4 0 参考文献4 2 攻读硕士学位期间公开发表的论文4 6 致谢4 7 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究第一章引言 1 1 研究背景及意义 第一章引言 光子筛是近几年发展起来的一种新型的衍射光学成像元器件。它是基于传统的菲 涅尔波带片，将波带片中的透明环带用大量的小孔代替而成的一种光学衍射器件。光 子筛具有体积小，重量轻，光谱范围宽等特点。光谱范围覆盖了传统的折射或反射光 学器件难以实现的光谱区域，可从红外到软x 射线、极紫外。由于光子筛在航空航 天、天文观测、极紫外光刻、物理和生命科学中有着广泛的应用前景，近年来受到广 泛关注【2 3 1 。 1 2 国内外发展现状 光子筛首先由德国k i e lu n i v e r s i t y 的科研小组为提高软x 射线的聚焦能力而提 出，论文发表在2 0 0 1 年的n a t u r e 上 1 】。此后，美国、欧洲、日本先后开展了光子筛 技术研究。 图1 1 光子筛的结构示意图 光子筛的基本原理是基于著名的费涅尔( f r e s n e l ) 波带片。费涅尔波带片是由一 系列透明和不透明的同心圆环组成，而光子筛是由充满微小孔的环带组成，其结构如 图1 1 所示。每一个微孔的衍射光在光子筛后的同一位置同相相加，就像许多同相的 小口径阵列。用微孔环带阵列替代费涅尔波片中的透明环带，大大提高了光子筛聚焦 第一章引言 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究 光束的尖锐性，使得光学成像质量得到极大提高，同时因为光子筛是由单一的一块薄 片组成，不需要其他支撑结构。因而使得光子筛的实用性大大提高。现有的研究还表 明，微小孔的直径在一定范围内可以大于所在的环带宽度而成像质量不受影响【1 】。 这一发现对于增加系统光通量并减小制作难度具有实际意义。衍射光学器件在实际应 用中有很大的前景，r a h y d e 等人将超大衍射光学器件应用到天文望远系统中【2 】。 m b a r t o n 等人提出了大1 ：3 径轻量衍射光学器件的制作方案 3 】。光子筛由菲涅尔波带 片结构衍生而来的，所以光子筛与菲涅尔波带片有很多共性。c a oq i n g 等人研究了 菲涅尔波带片的理论模型，详细讨论了菲涅尔波带片的焦平面强度分布特性以及主光 轴上的强度分布特性，并且提出了一种新型结构，使得菲涅尔波带片的光强分布具有 高斯分布的特性【4 5 。y a oj u n 等人提出了多相位菲涅尔波带片设计思想，通过多相 位的设计，使得菲涅尔波带片的分辨率提高 6 】。其他的一些团队针对菲涅尔波带片 的制作，应用做了相应的研究 7 1 9 】。相比菲涅尔波带片，光子筛是由一系列的小孔 大1 3 径平面微结构光予筛设计与成像特性研究第章引言 子筛。其他一些团队分别对光子筛的制作以及应用等分别作了深入的探讨和研究 3 0 - 4 4 。 目前，光子筛微孔图形结构的制作方法主要有：( 1 ) 投影曝光方法，这种方法是微 电子技术的核心技术。先设计出掩模版，然后通过光刻机使覆盖在半导体晶片上的光 刻胶曝光。这种光刻方法受到像场尺寸和分辨率的限制 4 5 ；( 2 ) 电子束离子束光刻， 电子束离子束光刻的优点是分辨率极高，可以在计算机下直接产生图形，但它的缺 点是使用成本较高，且不易制作具有较大面积的图形【2 5 】；( 3 ) 全息光刻，利用激光 干涉的原理，图形的最小线宽可达波长的几分之一，由于干涉图形在任意表面形成， 所以避免了常规光刻中镜面的平整度和表面形貌对光刻质量的影响，最适用于重复周 期性排列的图形 4 6 ；( 4 ) 数字化激光直写方法，系统中没有掩模版和成像透镜，像 场尺寸仅与使用激光束尺寸有关，所以能够加工大面积图形，如果采用纳秒皮秒脉 冲激光可以直接在金属膜( 如镍，铬) 上实现微图形结构，避免了多道工序对基片可能 造成的污染 4 7 】。 a n d e r s e n 等人采用了电子束曝光制作了口径为1 0 0 r a m 的光子筛，这是目前发表 中电子束制作的最大口径的光子筛，工作波长为5 3 2 n m ，为了避免小孔太小，他们让 8 0 小孔保持大小一致1 0 u m 2 5 】。g a o 等人采用u v 紫外光刻制作了1 3 径为5 0 m m 的 光子筛，工作波长为6 3 2 8 n m 2 7 】。 光子筛具有很好的聚焦特性以及自身结构优势。光子筛是由无数个微小小孔组 成，而且每环带微小小孔的尺寸沿半径方向逐渐减小。这些特性给制作方面带来很大 的挑战。主要有两个方面的问题：1 由于光子筛的小孔孔径跟工作波长成正比，跟数 值孔径成反比，所以短波长，大数值孔径的光子筛使得最小小孔尺寸在亚微米两级甚 至纳米量级，使得现有的工艺很难以制作，从而极大的阻碍了光子筛的实际应用。2 随着光子筛的面积增大，小孔的数目越来越多，如果采用逐点制作的话，势必非常耗 时低效，并且小孔的大小是逐渐变化的，对制作工艺提出非常大的挑战，如果采用电 子束曝光，则制作成本将非常高，并且制作口径也将受到限制。 1 3 本论文的主要内容 针对以上两大难点，本论文重点提出了分区光子筛的设计方法。通过分区光子筛 第一章引言 大1 ：3 径平面微结构光子筛设计与成像特性研究 的设计方案，我们可以通过增大各个区域的d q l 孑l 径来解决最d , ；f l 太小而无法制作的 难题。同时进行了光子筛制作公差研究，提出了u v 紫外曝光技术制作光子筛的方案， 解决了光子筛制作精度，成本以及效率问题。我们先后解析了光子筛的成像机理，根 据光子筛平面上各微孔的孔径和位置选择条件，对光子筛微孔的设计方法进行了具体 化和程序化：计算机模拟焦平面上的光强分布，分析了光子筛的光场分布的特性；模 拟仿真不同表面微孔结构和形状下的光学成像特性。采用蒙特卡罗方法具体讨论各微 孔孔径和位置的随机变化对光场和成像质量的影响，确定微孔孔径和位置设计制造的 公差标准；进而提供制作光子筛设备的精度要求和定位要求。提出了大尺寸多分区光 子筛设计方法，即在不同的区域，采用不同的微孔孔径放大倍率，使得光子筛不再由 于小孔太小受制作线度限制而不能制作；同时也克服由于微孔放大倍率太大引起的衍 射效率降低的问题。多分区光子筛设计方法为大口径，高数值孔径的光子筛的简易制 作奠定了基础。利用z e m a x 研究了非圆孔光子筛的成像特性以及测试倾斜角的问 分析，搭建了紫外激光投影光刻 紫外光刻技术制作光子筛，大大 际光子筛的成像特性并与理论设 光子筛成像特性相一致并且与理 第二章光子筛成像机理和理论分析 察鬻一：一 2 1 非近轴高数值孔径光子筛模型 第n 光子筛平面 q 焦平面 图2 1 光子筛成像和坐标系统示意图 蘸避挲篙淼言一 v ( x ，坊= a b 。y e j 地( x y ) ” 矾 懒 慨 解 潴 阶 q 砩 嘶 蹲 将 ! 軎 弛 蝴 上 陋 通 时 萨 髓 种 ；| | ； 蹴 面 咛 。 一土了薯- 子 焦 狱 眠 蝌 冁 程 卜 眇 耀 谢 愀 她蝓 钺 中 加 玑 ， 孔 叠 啡 慨 碱 瓣 一 中 n z 境 期 鼽 吼 瑚 第二章光子筛成像机理和理论分析 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究 n u ( x ，聊= 以( x ，y ) n = 1 ( 2 2 ) 从一般化的r a y l e i g h - s o m m e r f e l d 衍射积分公式，我们可以写出相应的玑( x ，y ) ： w 肛去炒y ，詈景c 吉卅蛳 ( 2 3 ) 其中，r o 。= 【曰2 + ( x x ) 2 + ( 】，一y ) 2 2 ，在标量场衍射理论中，方程( 1 ) 是一个精确 的表达式。在大多数情况下，特别是在望远成像的情况下，关系式g ) 力成立，我们 可得到一个略为简化的表达式： g ( x ，】，) = 了1f 以( x ，y 弘慨q - - t a x a y ( 2 4 ) 九；7 1 众所周知，在近轴f r e s n e l 近似下，式( 2 4 ) 中分母r o l 可用q 替代，指数中的 r o l 可用9 2 + ( x x ) 2 + ( 】，一y ) 2 】( 2 9 ) 替代。但在高数值孔径的情况下，该近似不再成 立。因为在高数值孔径的情况下，在f r e s n e l 近似下，在r 0 1 中被忽略的四次高价项 _ 【( x - x ) 2 + ( y j ，) 2 】2 ( 8 q 3 ) 的任何微小变化将导致位相，的巨大变化从而导致不 正确的计算结果。为了得到u ( x ，l ，) 精确表达式，我们采用坐标变换： x = x x n ， y = l 厂一y n ；x = x x ”， y 2y y ” ( 2 5 ) r o l = ( 9 2 + x 2 + p 2 _ 2 x z - 2 p y + x 2 + y 2 ) 1 他，由于微针孔的线度非常小，在积分 区域s n 内一和y 的变化也非常小，因而利用t a y l o r 级数展开，我们可得： 。= ( q 2 + r , 2 ) m + 瓦r , 2 _ 2 两x , x , _ 2 y , y , ( 2 6 ) 其中r “= x 2 + 】，“，2 = x t 2 + y “。将( 2 6 ) 式代入( 2 4 ) 式中的指数因子，将( 2 6 ) 式中的第一项带入( 2 4 ) 中的分母因子，我们得到： 啪肛丽q 黔咖肚掣螂， 6 ( 2 7 ) 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究第二章光子筛成像机理和理论分析 其中，日= ( 9 2 + r 2 ) 2 ，h 是( x ，y ) 的函数。由于微孔中场的变化非常小，微孔 中的复振幅分布可表示成局域平面波 2 0 】： 圪( x ，j ，) = a n e # l e 业。一h ) + 6 y 一1 其中， 4 = 彳( ，以) ，厶= 三( ，儿) g 。= 尝l ，h 吃= - 砚f f l ，岛2 虱以一b 将( 2 8 ) 式代入( 2 7 ) 式，我们进一步得到： w 肛耖堋驴业竽姗 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 其中，x ”= x _ g 。h ，y = y - h h ，积分区域s n 满足一2 + y 2 2 。进一部采用 坐标变换，简化( 2 9 ) 式： x ”= p c o s 巾，y = p s i n 巾；= ，c o s 0 ，少= 厂s i n 0 ；p = ( + 严) ( 2 1 0 ) 将( 2 1 0 ) 代入( 2 9 ) 式，我们可得： 咐朋= k h a 。qe j k ( h + g ) 等山( 咖 ( 2 在h 比较大的情况下， p 筹1 + 芷 代入式( 2 1 1 ) 我们最后可得： u 。( x ，y ) = p 弦+ 厶 f o ( x ，】，) + 歹巧( x ，即】 其中， 榔胁刎h ：q4 br 、k 日9 一肋= 簪舭( 鲁p ) 曩( x ，y ) = 专k 2 矿a q4 j 山( 肯k - r ) ，3 办2 4 日3 7 3 j o ( - 等p ) + 2 j 2 ( - 等p ) 一以 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 鲁p ) 】 ( 2 1 5 ) 第二章光予筛成像机理和理论分析 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究 式( 2 1 4 ) 中的d i n c 函数定义为：j i n c ( x ) = 以( x ) ( x ) ， 西( x ) 为一阶贝塞尔函数。 式( 2 1 3 ) 给出了第刀个微孔在焦平面上的完整的光场分布。因此，由式( 2 2 ) ，x y 焦平面上的总的衍射光场是光子筛平面上所有微光孔的衍射场的相干叠加。通过合适 的数值计算，我们可得x y 平面上聚焦光点的光强分布。 2 2 非近轴远场近似及微孔半径和位置的设计计算 公式( 2 1 3 ) 是一个完整的光场表达式，包含实部和虚部两项贡献。如果微孔足 够的小，则式( 2 1 3 ) 中的第二项( 即虚部项) 可忽略不计。在这种情况下，f o ( s ，n 项即可代表( 2 1 1 ) 的整个积分。我们称此近似为非近轴远场近似。在此近似下，x y 平面上第聆孔的光场分布可简化为 2 1 ： u n ( x ，即一k 4 a n 2 q _ _ 鲁创 ( 2 1 6 ) 在x y 平面上，我们感兴趣的是位于x = o ，y = o 焦点处的光场分布。从( 2 1 6 ) 式， 我们可立即得到： 叩，0 ) 一k q q a n a 。n 2e ：k ( z _ + q ) 删鲁r ) ( 2 1 7 ) 其中，q = ( 9 2 + 2 ) 1 他，r n = 【( + 邑q ) 2 + ( 儿+ q ) 2 】2 ，以及巧= 2 + 露。为了 能够得到有效的聚焦，光子筛面上的每一个微孔在焦点( x = o ，y = 0 ) 处的衍射场应 该有相同的位相( 复角) 。在( 2 1 7 ) 中，实函数j i n c ( k a n r q ) 可以大于o 或者小于 0 ，因此它的复角可以是0 或者兀。考虑到这个因素，我们可以将光子筛平面上微孔 的位置和孔径的选择条件写为： 或者 七( 厶+ q ) = 2 m x + c o n s t ，j i n c ( k a n r n q ) 0( 2 1 8 ) 七( 厶+ q ) = ( 2 m + 1 ) 尢+ c o n s t ，d i n c ( k a n r q ) 知a x = 00 3 - n o t f 6 ；1 嘣l f l 科 。，。 ，。一- 。j 一 ，? k ( a ) 0 0 3 00 2 0 0 100 000 1 0 0 20 0 30 0 4 x 、y a x i s ( m m ) 第三章平面光子筛成像特性分析大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究 02 4 0 06 0 08 0 01 0 0 0 x 髑m )9 冒 图3 2 ( a ) 平行光入射情况下，焦平面上的3 d 光强分布曲线；( b ) 沿x 轴；y 轴方向的强度分 布曲线：( c ) 强度分布的对数形式沿x 轴：( d ) z 轴方向上各点的强度分布图 从上图可以明显看出在焦平面上光的聚焦特性。在焦面上，光强度很大而峰宽很 窄只有1 4 u m ，但是次峰也显得较高，意味着用来成像信噪比不高。通过x ，y 轴方 向扫描比较，我们可以看出，相面上的强度分布是中心对称的。从( d ) 图可以清楚 看出，光在q = 5 0 0 m m 处有一极大值，偏离焦点处的强度非常小，几乎为零。但在 q = 2 5 0 m m ( i ! p1 2 0 处有一个次焦点。这一特性与菲涅尔波带片相似，但光子筛的次焦 点处的光强比波带片弱很多。 3 2 微孑l 密度调制情况 通过以上的理论模拟，我们发现虽然光子筛强度分布的峰宽表现的很窄，但是它 的次峰也显得很高，于是我们想n 4 , 孑l 的排布会对光子筛光强分布产生影响。我们分 别研究了角度等分以及小孔之间弧长间隔相等的各种情况，发现光强分布随不同形式 的小孔分布确实有变化。这提醒我们如果采用合适的切趾函数可优化光子筛的聚集特 性。下面我们将采用高斯函数切趾法( g a u s s i a nf u n c t i o n ) 对光子筛聚集特性 进行进一步的分析。我们设计了个焦距f = - 5 0 0 m m ，直径d = 5 0 m m ，波长元= 6 3 2 8 n m 的光子筛，如果微孔在每一相应环带都作紧密排布，则在焦平面上的光强分布已在图 3 2 中给出，其中我们看出光强有较好的聚集特性，但次极大峰也较大，这将严重影 响成像对比度。如果我们对微光孔在每一环带上的分布密度进行调制，我们可大大降 低次极大峰值，改善成像质量。我们以每一环带上微孔作紧密排布时的密度为基本密 度，在此基础上加入高斯函数进行调制。高斯函数形式如下： 1 4 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究第三章平面光子筛成像特性分析 m ，= 去p 孚 ( 3 4 ) 我们取= 0 ，仃= 1 5 ，并将高斯函数调整到与光子筛具有相同的宽度。图3 3 给出 了相应的密度分布高斯函数。 图3 3 密度分布高斯函数 采用图3 3 中的微光孔密度分布函数，我们得到在焦平面f = 5 0 0 m m 处的光强分布如 图3 4 ( a ) 所示。图3 4 ( a ) 焦平面上x 方向线性扫描图，( b ) 对数图并给出了与未加 调制时的对比情况，图中实线的为未调制时强度，虚线为密度调制时强度。 备 历 c o 芑 0 0 3 0 0 2 0 0 10 0 00 0 1o 0 2o 0 3 o 0 4 x a x i s ( m m ) _ 0 0 3 0 0 2 0 0 1o 0 00 0 1o 0 2 0 0 3 0 0 4 x a x i s ( m m ) 图3 4 ( a ) 焦平面上x 方向线性扫描图，( b ) 对数图并给出了与未加调制时的 对比情况，图中实线的为未调制时强度，虚线为密度调制时强度。 图3 4 ( b ) 是相同光子筛参数，实线为未加密度调制虚线为已加密度调制的焦平面光 强分布，虽然峰宽比未加密度调制函数稍宽，但加入高斯密度分布函数调制后，次极 大峰值比未加密度调制函数下降一个数量级，这对提高成像对比度有重要意义。而主 峰的宽度我们完全可以通过增加光子筛的数值孔径n a 来达到想要的聚焦峰宽。 1 5 一 0 1 1 1 3 4 5 6 7 8佃，埘阻日瞄：暑臼融 ( 1 1 1 1 1 1 誊c虫ui 第三章平面光子筛成像特性分析 大1 2 1 径平面微结构光子筛设计与成像特性研究 3 3 蒙特卡洛( m o n tc a r l o ) 法进行光子筛公差研究 在前面的所有研究中，所有的计算结果都是基于精确的设计数据来进行的。然而， 在实际光子筛制作过程中，微光孔的位置和直径线度都会有制作误差，因而研究光子 筛参数误差对光子筛性能的影响具有重要意义，同时也为实验制作光子筛器件所需公 差提供重要理论依据。下面我们将利用蒙特卡洛( m o n tc a r l o ) 方法分别对光子筛微 孔所在位置和孔径的误差对焦平面上光强分布进行研究。光子筛设计参数：焦距 f = - 5 0 0 m m ，直径d = 5 0 m m ，波长旯= 6 3 2 8 n m ，微孔在相应环带的密度调制函数为高 斯函数： ( j 一) 2 m ) 2 面1 产2 ，其中：2 o ，仃= 1 5 ( 3 5 ) 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究第三章平面光子筛成像特性分析 其中：= 0 ，仃= 1 3 。图3 6 给出了有式( 3 6 ) 表示的误差概率密度高斯分布 图。这一表达式模拟了实际生产中公差的实际分布概率。即参数在设计值( 误差为 零) 附近出现的概率较大，远离设计值( 误差较大) 的概率较小。公式( 3 6 ) 中，误 差在盯内出现的概率为6 8 2 6 ，误差在2 0 内出现的概率为9 5 4 4 ，而误差在 3 0 内出现出现的概率为9 9 7 4 。可见，3 - s i g m a 范围内出现误差的概率基本接近 1 0 0 ， 因此通常取3 - s i g m a 为公差范围。 误差值 图3 6 误差概率密度高斯分布图 图3 6 为通过程序随机产生的总体服从上图所示分布的1 ，0 0 0 个误差值分布，其中3 0 - 设为1 微米。从图3 7 可以看出，误差集中分布0 5 微米附近，在误差为1 0 微米 处出现的个数较少，分布较稀。 e 己 j ： j j 赂 个数 图3 7 程序产生的总体服从高斯分布的l ，0 0 0 个误差值分布 图3 8 给出了每一环带位置误差的3 - s i g m a 分别为0 0 5 ，o 2 5 ，0 5 ，1 0 ，1 5 ，2 0 ，2 5 ，3 0 ， 4 0 ，5 0 ，6 0 ，7 0l am 时焦平面上的光强分布图。微孔半径与相应波带片亮环宽度比 率a , , w = l 。可以看出，光强分布对于微孔位置的径向误差不是十分敏感。当3 - s i g m a 误差范围在7 微米时，除峰宽有所加大外，其它特征基本无变化。当3 - s i g m a 变化到 第三章平面光子筛成像特性分析 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究 1 0 微米时，宽度明显加宽，到2 5 微米时，峰宽加大到几倍于设计值，很显然这时的 误差是不可接受的。从图上可以看出，微孔径向分布的3 - s i g m a 误差应为1 0 微米以 内。 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究 第三章平面光予筛成像特性分析 值孔径的增大而减小，甚至在微米量级以下，一般的制作工艺很难完成，大大限制了 光子筛的发展和应用。基于此，我们提出了分区光子筛的设计模型。根据传统光子筛 小孔直径的表达式： w 。：旦 ( 3 7 ) w 。= l ( 3 7 ) “ 2 我们可以导出光子筛最外层小孔直径即最小小孔直径为： 】 “2 焘 。8 ) 公式3 8 表明光子筛的最小孔径与光子筛的工作波长成正比，与数值孔径成反比。例 如若设计一个光子筛，工作波长2 4n n l ，焦距1 0 0n l r l l ，口径1 0 0r n n l ，根据公式3 7 及3 8 可以算出此光子筛最大孔径为5 5u l n ，而最小孔径只有2 4n r n ，基于当前的工 艺水平几乎无法实现。基于第二章的讨论我们可以把所有的小孔同时进行放大以降低 加工难度，所以我们对此光子筛的所有小孔同时放大1 0 0 0 倍，虽然最外层微孔的尺 寸达到了可以较易加工的尺寸2 4u l t i ，但是此时内环的大孔达到了5 5l n i n 远远超出 最佳衍射范围1 0 2 1 0 0 0 五，衍射效率大大降低。结合第二章的小孔放大率与光强的 关系，我们可以把光子筛分成若干环带区域，即把光子筛沿半径方向由内向外分成若 干个区域，在同一个区域里不同环带之间采用相同的小孔放大倍率d w ，而不同的区 域之间采用不同的小孔放大倍率d w ，从而整个光子筛的最小孔径得到放大，而且所 有微孔尺寸都满足最佳衍射范围1 0 兄1 0 0 0 2 。该分区理论使得大面积，大数值孔径 的光子筛变的简易制作。 为了使光子筛焦平面光强最大，根据小孔放大倍率d w 与光强的关系，小孔放大 倍率d w 应取光强最大点处对应的放大倍率，分别为1 5 3 ，3 5 1 ，5 5 1 等等( 图2 4 所示) 。另外，同一区域内光子筛的归一化强度分布不随小孔放大倍率d w 变化而变 化。当小孔放大倍率d w 选择的点对焦平面光强贡献为正，即振幅大于零时，则让环 带小孔中心位置满足砰= 2 n f 2 c ，+ n 2 旯2 ；而当小孔放大倍率d w 选择的点对应的焦平 面光强贡献为负，即振幅小于零，则让环带小孔中心位置满足 砰= 2 ( n + 0 5 ) 尼+ ( 胛+ o 5 ) 2 兄2 。环带序号由内向外逐渐增大，环带之间的间隔为小孔 放大倍率d w 的取整值，从而保证了环带与环带之间小孔不会交叠，最大限度的设置 1 9 第三章平面光子筛成像特性分析 大口径平面微结构光子筛设计与成像特性研究 小孔，使得整个光子筛的衍射效率最大。 我们提出了相位匹配和环带面积匹配理论来实现任意分区光子筛的设计方法。首 先，我们采用相位匹配来定义各个区域的分界环带数。各个区域的振幅分布的次峰以 及波谷位置随着包括的还带数的增加而向中心收敛，并且对主峰始终保持正向贡献， 内环区域的聚焦峰宽比外环区域的峰宽宽。于是我们利用振幅分布的错位使得振幅正 负交替相互抵消，来压低次峰。光子筛的聚焦峰宽与数值孔径n a 成反比，我们利用 这一特性实现相位匹配。我们再利用每一环带的小孔总面积匹配法来定义每一环带的 小孔的数目。由于传统波带片所有环带的面积都是相同的为：x 2 , f ，所以我们也让每 个区域里各个环带之间的小孔的面积之和也相同，分别为面积权重因子w f 乘上硝， 其中x 2 f 波带片每环带的面积。权重因子w f 通过优化振幅分布的次峰高度得到。权 重因子w f 不随分区的数目的变化而变化相当于一个切趾函数，所以通过环带面积匹 配法可以控制每个区域的次峰的高度，从而起到压低旁辫的效果。 通过振幅旁辩正负交替错位原则优化，我们利用相位匹配法把设置三区光子筛的 两个分区界限分疑为0 4 1 1 n a ( 0 4 1 l 为区域1 最外环r n 比上焦距占整个光子负 的比例) ，以及0 6 7。1 n a ( 0 6 7 1 为区域2 最外环r n 比上焦距占整个光子筛n a 的比 再根据并且r n 转掺! 到各个区域的环带数界限。而对应的四区光子筛，优化后的分 限分别为o 2 5 2 n 奠。( 0 2 5 2 为区域l 最外环r n 比上焦距占整个光子筛n a 的比1 0 4 0 7 n a ( o 4 0 7 蔓7 区域2 最外环r n 比上焦距占整个光子筛的比例) ，0 6 5 5 n a ( 为区域3 最外环r i比上焦距占整个光子筛n a 的比例) 。首先我们按照分区光彳 设计理论分别设计。了一个三个区域口径5 0 r a m 和1 2 5 m m ，焦距为5 0 0 m m ，工作 为6 3 2 8 n m ，具体分区参数如表格l 所示。 惹! 格1 ：e l 径5 0 m m 和1 2 5 m m 三分区光子筛分区设计参数 小孔放大倍率分区环带界限分区环带界限面积权重环带数 区域 d w ( 口径5 0 m m )( 口径1 2 5 m m ) 因w f 间隔 1 1 5 3 1 1 6 71 1 0 4 3 0 7 0 2 2 3 5 l 1 7 0 4 4 410 4 6 2 7 7 52 3 83 3 5 5 l4 4 8 9 8 7 2 7 7 9 6 1 4 92 4 7 4 2 0 大口径平面微结构光了筛设计与成像特性研究 第三章平面光子筛成像特性分析 3 0 0 2 5 0 o2 0 0 弓15 0 盖10 0 e 5 0 0 5 0 2o24 6810 1 2 14 16 18 2 0 2 2 xa x i si nf o c a lp l a n e 04812162 0 xa x i si nf o c a lp l a n e ( u m ) 图3 1 0 ( a ) 口径为1 2 5 m m 的光子筛三个区域的振幅分布图，( b ) 分别为三等分环 带数目，三等分半径光予筛与采取分区设计原则光子筛的对比 如图3 1 0 ( a ) 中所示，区域1 的振幅次谷在1 0 u m ，随后的第二个区域的次峰也调整 在这个位置。第三个区域的次峰调整到区域1 和区域2 的叠加后的次谷6 2 u m 位置。 而次峰的高低是通过面积权重因子w f 调节来协调。最后整体的光子筛旁辫被压制到 最l l 乇( =c_cdon|叮eloz =co_c一on=弼ekoz 第三章平面光予筛成像特性分析大几径平而微结构光子筛设计与成像特性研究 的聚焦特性。图3 1 1 ( b ) 所示，分区之后最小小孔孔径已经从6 3 2 8 u m 提升到 3 4 8 6 7 u m ，大大降低了制作难度；而分区后的最大小孔孔径仍然为3 0 4 2 7 u r n ，保证 了小孔的高衍射效率。 为了进一步验证分区光子筛的设计理论，我们进一步设计了口径分别为1 2 5 m m 和4 2 0 m m 的四分区光子筛，焦距为5 0 0 m m ，工作波长为6 3 2 8 n m ，他们的面积权重 因子w f 以及n a 分区比例0 2 5 2 n a ，0 4 0 7 n a ，0 6 5 5 n a 都相同，具体参数如表格 2 所示： 表格2 ：口径1 2 5 r a m 和4 2 0 r a m 四分区光子筛分区设计参数 小孔放大分区环带界限分区环带界限面积杖重环带数 区域 倍率d l w ( 口径1 2 5 r a m )( 1 2 1 径4 2 0 m m ) 因w f间隔 l1 5 31 3 9 l1 - 4 4 0 3o 2 42 2 3 5 l 3 9 4 一1 0 2 2 4 4 0 6 1 1