（岩土工程专业论文）考虑共同作用的桩筏基础土框架结构地震响应有限元分析.pdf

中南大学硕士学位论文摘要 摘要 地震是一种给社会带来巨大生命财产损失的突发性自然灾害， 2 0 0 8 年5 月1 2 日，汶川地震带来的伤痛至今仍然刻在人们的心中， 因此研究建筑物抗震性能意义重大。近年来，国内外对上部结构与地 基基础共同作用的影响进行了一定的试验和数值研究，但是由于这类 问题的复杂性，研究者们的侧重点不尽一样，对于地震作用下的动力 相互作用需要更深入的分析和研究。 本文在国内外相关理论和方法的基础上，采用动力有限元分析方 法，对大型有限元软件a n s y s 建立的桩筏基础一土一框架结构共同 作用模型进行地震模拟分析。主要研究内容和成果如下： ( 1 ) 较为全面地总结三维地震模型相关参数的确定方法，包括： 模型的简化，单元的选取，人工边界的设置，自由场地震参数、动力 分析中的阻尼等。 ( 2 ) 对某1 2 层框架结构的三维有限元模型进行了模态分析和动 力时程分析，比较不考虑共同作用时的分析结果，得到考虑共同作用 对上部结构动力性能如周期、位移等的影响，发现考虑共同作用下结 构的柔性增加，周期增大。考虑共同作用时，楼层最大的位移发生在 项层，但最大相对位移发生在底层。分析剪力的变化规律，发现在底 层剪力最大，然后剪力随楼层增高而递减，提出在抗震设计时要对底 层结构采取特殊的措施加强刚度的建议。 ( 3 ) 在不改变建筑总面积的情况下，改变框架结构的平面形式， 比较不同平面形式的框架结构地震作用下的反应，研究平面形式对框 架结构抗震性能的影响，得出对称规则的建筑平面形式抗震性较好的 结论，为考虑共同作用的抗震设计提供参考性建议。 关键词：桩筏基础，框架结构，共同作用，有限元，时程分析 中南大学硕士学位论文 a b s 姒c t t h ee a r t h q u a k ei sa na b r u p tn a t u r a ld i s a s t e ra n dm a k e sh u g ed a m a g e t oh u m a nc o m m u n i t y t h ew e n c h u a ne a r t h q u a k eo f12m a v2 0 0 8s t i l l c a u s em u c he m o t i o n a ls u f f e r i n gn o w i nt h er e c e n ty e a r s ，t h e r eh a v eb e e n ac e r t a i nn u m b e ro fe x p e r i m e n t sa n ds t u d i e so nt h ep r o b l e mo fi n t e r a c t i o n b e t w e e ns o i la n ds t r u c t u r e b u tb e c a u s eo ft h ec o m p l i c a t i o no ft h i si s s u e m a n yr e s e a r c hs c h o l a r ss t u d yd i f f e r e n ta r e a sa n dm o r ea n a l y s i sa n d r e s e a r c h e sa r en e e d e df o rt h ed y n a m i ci n t e r a c t i o no fs o i la n ds t r u c t u r ei n e a r t h q u a k e b a s e do nt h ed o m e s t i ca n df o r e i g nc o r r e l a t i o nt h e o r i e sa n dm e t h o d ， t h ed y n a m i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o di su s e dt oa n a l y z et h em o d e lw h i c h s i m u l a t e st h ei n t e r a c t i o no fs o i la n ds t r u c t u r ei ne a r t h q u a k e t h em a i n w o r k sa n dr e s u l t sa r el i s t e da sf o l l o w i n g ： ( 1 ) t h e p a r a m e t e r so f3 d f e m e a r t h q u a k em o d e la r es u m m a r i z e d c o m p r e h e n s i v e l ya n dd e t a i l e d ，i n c l u d i n gt h ee l e m e n ts e l e c t i o n ，t h e a r t i f i c i a lb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h es e i s m i ci n p u t t i n gm e t h o d ；t h ed a m p i n g a n ds oo n ( 2 ) t h e3 d f e m e a r t h q u a k em o d e l so ff r a m es t r u c t u r ew i t ht w e l v e f l o o r sa les e tu pi i l 夕蝌s y st op e r f o r mm o d ea n a l y s i sa n dd y n a m i c t i m e h i s t o r ya n a l y s i s c o m p a r e dw i t l lt h ec o n d i t i o nw i t h o u ts o i l t h e a f f e c t i o no ft h ei n t e r a c t i o no fs o i la n ds t r u c t u r eo nt h ec y c l e t h e d i s p l a c e m e n ta n dt h es h e a ra l eg i v e n ，n l el a r g e s td i s p l a c e m e n to c c u r r e d o nt h et o pf l o o r ，b u tt h em a x i m u mr e l a t i v ed i s p l a c e m e n to c c u r r e do nt h e b o t t o m t h ec h a n g el o wo fs h e a ri sd i s c u s s e d c o n s i d e r i n gt h ei n t e r a c t i o n o fs o i la n ds t r u c t u r e ，t h eg r e a t e s ts h e a ri sa tt h eb o a o m ，a n dt h e nt h es h e a r d i m i n i s h e sw i t hi n c r e a s e df l o o r s ot h eb o t t o ml a y e ro ff r a m es t r u c t u r e s h o u l db es t r e n g t h e ni na n t i s e i s m i cd e s i g n ( 3 ) w i t h o u tc h a n g i n gt h et o t a lb u i l d i n ga r e a , t h ep l a n e f o r mo f f r a m es t r u c t u r eh a sb e e nc h a n g e ds oa st oc o m p a r et h e r e s p o n s e so f f r a m e s t r u c t u r e si nd i f f e r e n tp l a n ef o r m s ，u n d e rs e i s m i cc o n d i t i o n ，a n ds t u d y h o wt h ep l a n ef o r m se x e r ti m p a c t so l lt h es e i s m i cr e s i s t a n tc a p a c i t yo f f la m es t r u c t u r e 。砀ec o n c l u s i o ni sg i v e nt h a tt h er e g u l a ra n ds y m m e t r i c a l s t r u c t u r eh a v eb e t t e ra n t i s e i s m i ca b i l i t y 砀ec o n c l u s i o n sc a nb eu s e df o r 中南大学硕士学位论文 t h ea n t i - s e i s m i cd e s i g no fs t r u c t u r e k e y w o r d s ：p i l e dr a rf o u n d a t i o n ，f i 眦 n es t r u c t u r e ，i n t e r a c t i o n ， f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，t i m e - h i s t o r ya n a l y s i s m 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 问题的提出及研究意义 第一章绪论 2 0 0 8 年5 月1 2 日1 4 时2 8 分，在四川汶川发生了里氏8 0 级强烈地震，震 中位于汶川县映秀镇( 纬度3 1 o o y 、经度1 0 3 4 0 e ) ，震源深度1 4 k m 。这是我国 自建国以来最大规模的一次地震，给我国造成了重大的生命财产损失，直接严重 受灾地区达1 0 万平方公里，近9 万人遇难或失踪，损坏房屋3 4 6 万间，2 万余 公里道路受损，仅四川交通基础设施损失就达4 7 8 亿元【1 1 。国家因为这场灾难也 紧急修订了建筑抗震设计规范。在这次地震中作为房屋主要结构形式之一的 框架结构的倒塌带来了沉重的生命代价和财产损失。根据中国地震局的预测，目 前我国大陆已经进入第五次地震活跃期，期间可能发生多次7 级左右、甚至个别 更大的地震。因此加强对工程结构进行抗震设计、采取抗震构造措施是非常必要 的。 图卜1 汶川地震中某破坏的框架结构 在地球上，每年平均发生震级8 级、震中烈度1 1 度以上的毁灭性地震2 次， 震级7 级，震中烈度9 度以上大地震2 0 次。而我国正好处于太平洋地震带和欧 亚地震带这两个世界上两个最活跃的地震带上，是个多地震国家，全国约6 0 的地区属于烈度在6 度以上的抗震设防区，抗震的研究值得重视。 同时，随着我国城市建设的大规模发展，城市建设立体化、交通高速化和综 合居住环境完善化已成为现代土木工程的重要特征。各种高、大、重、深建筑物 的不断出现，对地基基础各方面的性能也提出了更高的要求。 为了预防和减轻地震自然灾害及战争等因素造成的危害，建筑结构的动力问 题分析目益受到关注。建筑结构的动力分析涉及到结构与地基的耦合作用，由于 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 地基是半无限体且岩土性质的复杂多样性，岩土工程中的动力问题也十分复杂。 但计算机技术的飞速发展，使得对岩土工程中的动力问题进行三维数值分析已经 成为可能。 ( a ) 桩头从桩帽处脱落( b ) 桩头处剪断 ( c ) 软硬土分界面处剪断 ( d ) 整体倾斜 ( e ) 横向变形过大仰桩帽破坏 图i - 2 地震作用下桩筏基础的破坏形式 1 2 共同作用的概念 桩筏基础是当今建筑工程中使用最为广泛的基础形式之一，其对于最终减少 地基土的不均匀沉降有很大作用。同时桩筏基础中的筏板由于板中配有钢筋，能 承受一定的拉力和剪力，使基础在地基有较大的差异沉降时，仍能维持稳定，这 使其在软弱地基上有很好的应用价值。另外，通过调整筏板的厚度还可以使筏板 的承载力适应不同要求幽。 实际的桩筏基础建筑物，上部结构、基础和地基应视为是一个完整的共同作 用体系。以前的设计忽略上部结构的刚度贡献，把三者分开考虑，显然是与实际 不相符的，这对于基础板的内力计算，上部结构结点内力计算带来较大的误差。 为了消除其影响，一般是增加结构的刚度，从而使结构自重增加，附加应力增大， 需使用更大尺寸的结构构件，造成材料浪费，其可靠度评价也是难于准确。目前 把三者结合进行整体分析的思想，己日益受到研究人员、工程人员的重视和采纳。 建筑地基基础设计规范【3 j 5 3 1 0 强制性条款强调共同作用研究。由于计算技 术的发展，为其广泛应用提供了必要条件。 广义的上部结构与地基、基础共同作用是指地基与基础的共同作用、基础 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 与上部结构的共同作用及地基、基础与上部结构的共同作用。通常在对上部结构 与地基、基础进行协同计算时把高层建筑、基础与地基三者看成一个整体，使之 满足地基、基础和上部结构三者在接触部分的变形协调和力的平衡条件1 4 ，5 1 。目 前，上部结构与地基、基础共同作用问题已越来越受到工程界和学术界的重视。 过去由于受到计算机容量、处理器性能和结构特点的限制，不得不将整体结构分 成若干个子结构，然后按照规定的顺序对各个子结构刚度和荷载进行凝聚，最后 实现整个结构刚度和荷载的凝聚的子结构法。随着有限元和计算机技术的发展， 将上部结构、基础和地基作为一个整体的计算域，统一划分其单元，形成总刚度 得到全计算域的有限元方程，其主要优点是能同时输出全部的计算信息，使计算 更接近于实际。 通过几十年对上部结构与地基基础共同作用的研究，现在在我国颁布的许 多规范中已经可以见到共同作用的提法，如2 0 0 2 年颁布的一系列新的建筑规范 中多处强调高层建筑结构设计计算必须考虑地基基础与上部结构的共同作用影 响，例如在高层建筑混凝土结构技术规程 6 1 ( j g j 3 2 0 0 2 ，j 1 8 6 2 0 0 2 ) 的1 2 1 3 中有“基础设计应根据上部结构和地质状况进行，宜考虑地基、基础与上部结构 相互作用的影响；在建筑地基基础设计规范( g b5 0 0 7 2 0 0 2 ) 的5 3 1 0 条作 为黑体字的强制性条文：“在同一整体大面积基础上建有多栋高层和底层建筑， 应该按照上部结构、基础与地基的共同作用进行变形计算 。这些条文在规范中 的出现，表示了我国建筑结构设计在这方面理论研究、设计思想、设计方法的进 步川。 1 3 上部结构一桩筏基础共同作用计算的特点 考虑地基、桩筏基础与上部结构共同作用时的设计方法不同于常规设计方 法。常规设计方法一般都是先把上部结构隔离出来，用固定支座来代替基础，以 此求得上部结构的内力和变形以及支座反力，而在支座处是没有任何变形的；然 后把支座反力作用在基础上，用材料力学方法求得地基反力，从而获得基础的内 力和变形；再把地基反力作用在地基上来设计筏板厚度或校核地基的强度和变 形。这种常规设计方法人为地把基础和上部结构分开计算，忽略基础的变形和位 移，计算结果与实测结果有明显的区别。这样所得的结果是基础设计偏于保守， 造成基础材料的浪费，而上部结构则可能偏于不安全。工程实践检验也证实了这 一点，例如在框架一筏基结构中，忽略基础变形和共同作用，容易造成上部结构 的开裂，特别是低层柱和边梁，而在软弱地基上框架刚度较小的低矮建筑中表现 得更为明显。由于常规设计方法的局限性，于是一些学者转向了共同作用的研究。 刘冬生，胡恒【8 】等人指出上部建筑结构、基础协同作用计算的主要特点，包括： 3 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 1 ) 将底板作为具有三维空间体的置于地基基础上的板结构进行计算； ( 2 ) 考虑或部分考虑了上部结构竖向刚度和弯曲刚度对基础的影响； ( 3 ) 考虑了土体与基础相互作用的影响，包括土、板交界面处变形协调； ( 4 ) 精确地考虑了基础影响范围内土层的结构和性质，尤其考虑土层的成层交互 结构和每一层土体的物理力学性质、土层的起伏变化，使得变形计算依据更加确 定和客观。 ( 5 ) 协同计算有可能全面考虑基础构件与上部荷载对变形计算的客观影响，其几 何条件与载荷条件真实的反映了结构设计的原来模型。 1 4 国内外研究概述 土体与结构动力共同作用，是一个涉及到土动力学、结构动力学、非线性 振动理论、地震工程学以及计算机技术等众多学科的交叉性研究课题，也是一个 涉及到非线性、大变形、接触面、局部不连续等当代力学领域众多理论与技术热 点的前沿性研究课题，同时又是一个与土木、水利、建筑、市政、交通等众多生 产部门的工业建设质量和安全性密切相关的实际性研究课题，因而，数十年来引 起了国内外学者的广泛关注【9 】，近几十年来，由于数值计算理论和电子计算机的 普及，土与结构共同作用分析有了很大的发展，i d r i s sa n dk e n n e d y t l o l 、l u e o 、林 皋【；u 2 1 、熊建哥1 3 1 、张楚汉【1 4 1 、宰金珉、p j m e y m a n d l l 5 1 、陈国兴【1 6 1 、李辉【1 7 , 1 8 , 1 9 1 等很多学者 2 0 - 2 5 1 对此做了总结评述。 高层建筑土与结构共同作用概念是由梅耶霍夫( g g m e y e r h o f ) 于1 9 4 7 年 首先提出，自从梅耶霍夫提出了支撑在独立基础上的平面框架结构共同作用的概 念以来，各国学者先后提出了许多不同的分析方法。1 9 5 3 年弗朗西斯 似j f r a n c i s ) t 2 6 1 首先研究单独基础上的多层多跨框架结构的共同作用。1 9 5 6 年岑 米斯基c h e l n e c k i t 2 7 用荷载传递系数法分析上部结构刚度对独立基础沉降的影 响。格罗斯霍夫( h g r o s s h o t ) 研究单独基础上多层多跨框架结构的共同作用，6 0 年代，萨玛( h s o n l m c r ) 提出了一个考虑上部结构刚度计算基础沉降、接触应 力和弯矩的方法。这段时期内共同作用的分析呈现两个特点：一、由于计算工具 的限制，一般都简化为平面问题，并把地基设想为简单的模型，如文克尔( w n l l ( j e r ) 弹性地基模型。二、直观而明确的考虑上部结构对地基刚度的贡献，力图把上部 结构折算成刚度加进基础刚度中，从而进行基础内力和变形的计算。 随着有限元理论和计算机的发展，出现了新的比较精确的计算方法，促使 了人们在共同工作问题中的研究进一步深入。张佑启和申凯维茨限k c h e u n ga n d 0 c z e i n k e i w i c z ) 2 8 1 应用有限元方法研究地基基础的共同作用，开创了这个课题 研究工作的新方法。1 9 6 8 年普齐米尼斯基( j s p r z e m i e n i e e k i ) 提出子结构的分析方 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 法，为哈达丁似j h a d d a d i n ) 首次利用予结构的分析方法研究地基基础与上部结 构的共同作用打下基础【2 9 j 。予结构方法最先是为解决飞机等大型、复杂问题中 的有限元方法的应用而建立起来的，由于子结构方法能明确的表达上部结构刚度 和荷载的影响效应，以刚度及荷载的凝聚来反映上部对下部的作用，因此特别实 用于高层建筑结构体系的受力问题。1 9 7 1 年哈达丁运用有限元法分析了文克勒 地基上的单层框架结构的共同作用。1 9 7 2 年克里斯琴( j t c h r i s t i a n ) 在高层建筑的 规划与设计会议上阐述高层建筑与地基基础共同作用问题1 3 0 】。此后，从事该课 题的研究人员日益增多。1 9 7 4 年，h a h n 和l e e 用有限元法分析了文克勒地基上 及各向同性弹性半空间地基上的片筏基础与多层多跨框架的相互作用。同年， l ( i n g 和c h a n d r a s e k a m 川也使用有限元法讨论t 二i i e 介质土体上的片筏基础与多层 框架的共同作用。1 9 8 1 年朱百里【3 2 j 对多层多跨结构与地基的共同作用进行了全 面的分析，与国外相应的研究成果作了对比，选用邓肯一张非线性模型，测定了 上海各典型土层的计算参数，进行了多层多跨结构与非线性地基的共同作用的初 步分析。1 9 8 3 年，同济大学宰金眠p 3 】用有限元一有限层法分析了高层剪力墙结 构与地基共同作用的三维问题，后来他又提出了复合桩基按强度和变形双重控制 的非线性设计方法，对于特大桩距的复合桩基提出了塑性支承桩一卸荷减沉桩的 新概念，给出了其沉降计算的方法及其工程应用的基本原则，并进一步指出共同 作用优化的最良好状态一差异沉降减少到接近于零【蚓。1 9 8 5 年董衍著【”l 采用有 限元编制了有关筒体结构与地基基础协同工作的分析程序。8 0 年代中后期开始， 赵锡宏f 3 6 】对上部结构与地基基础共同作用理论实践进行深入和广泛的研究，包 括共同作用的非线性理论、地下连续墙以及逆作法等。王建华【3 7 】利用b i o t 固结 理论和m e r c h a n t 模型考虑饱和软土固结流交问题，基于解析解方法分析了框架 一筏板一土共同作用问题。刘金砺【3 8 】提出土一土、桩一土、桩一桩相互作用影 响计算修正模型，应用于高层建筑地基基础上部结梅共同作用计算。一些学者从 工程应用的需要出发，研究开发了桩筏共同作用分析软件【3 9 】。对于地基基础与 上部结构的共同作用的研究，经过国内外学者的努力，已获得了许多成果 4 0 , 4 l ，4 2 l ， 但在实际应用阶段，必然会出许多问题需要解决。 总的来讲，共同作用研究大致经历了三个阶段。首先，经历了最初的简单 阶段。那时，人们意识到基底土可以参与承受部分建筑物的荷载，采用在基础底 面的有效面积范围内的土的承载力来承担部分建筑物的总荷载，剩余的荷载由基 础来承担的这种简单共同作用理论。第二阶段是仅考虑地基与基础的共同作用阶 段。这一阶段，为了克服第阶段方法的缺点同时又受到计算技术条件的限制， 该阶段的方法仅考虑基础与地基土之间位移连续与协调，仍然把上部结构作为独 立结构来进行分析，前后出现了弹性地基上梁和板理论以及筏箱基础计算理论， 中南大学硕士学位论文第一章绪论 分析工作繁琐，复杂的数学模型难以应用于实际。第三阶段是变形控制设计阶段， 出现了很多设计思想和方法，具有一定的理论和经济价值，但仍需要进一步研究， 使其更加合理实用。 1 5 本文研究的主要内容 考虑共同作用的地基一基础一上部结构的地震作用分析是近年来受到广泛 关注的研究课题，由于问题的复杂性和研究学者们侧重点的不同，该课题还存在 一些分歧。当前与这个课题相关的试验方法和现场观测还存在不少条件的限制， 因此对考虑共同作用的地基基础上部结构的地震作用这类课题，数值模拟手 段进行分析是重要的一种分析方式。本文拟从以下几方面进行研究： ( 1 ) 当前的土与结构物共同作用研究中，一般将上部结构简化为单质点或 多质点系进行分析以简化计算，这种简化没办法得到更为精细的数值结果，也无 法比较不同形式下结构的动力反应。本文区别于以往所采用的简化分析方法，将 建立桩筏基础一土一框架结构的a n s y s 三维有限元模型来进行研究。 ( 2 ) 现今抗震设计规范中采用以刚性地基假定为前提的抗震分析方法，其 结果常常不能符合地震作用后的实际情况。本文对不考虑共同作用和考虑共同作 用情况下的1 2 层钢筋混凝土框架结构地震作用的动力性能进行分析计算，分析 比较位移、剪力等参数。 ( 3 ) 结构形式的影响往往因为片面追求美观和空间而在进行抗震设计时被 忽视，本文中优化结构平面形式的选型，比较不同平面形式下，结构的抗震性能。 6 中南大学硕士学位论文第二章共同作用下地震反应有限元基本理论 第二章共同作用下地震反应有限元基本理论 现代结构工程学科的发展己经由个别构件的分析扩展到对整体结构及其耦 联系统的综合控制。尽管地面结构的计算方法己经研究得很多，但将上部结构与 基础介质的条件综合考虑时，往往发现整体稳定成为更加突出的问题 4 3 j 。地震 作用下土体与结构的动力相互作用( s o i ls t r u c t u r ed y n a m i ci n t e r a c t i o n 简称s s d i ) 是一个普遍存在的问题。本章对动力有限元法、地基一基础一上部结构共同作用 的要点、分析模型进行较为详细的阐述，为后文提供理论基础。 2 1 动力有限元法的基本理论 2 1 1 有限单元法的基本原理 有限单元法是应用广泛的一种结构计算分析方法，本质上属于连续介质力 学体系。有限单元法的思想形成于2 0 世纪4 0 年代，在1 9 5 6 年航空工程飞行结 构的应力分析中被完整提出( t u m e r ，c l o u g h ，m a r t i n ，t o p p ，1 9 5 6 ) 。有限单元 法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 这一名称则是1 9 6 0 年由c l o u g h 在其有关结构计算 分析的论文中首先提出。中国对有限单元法的研究始于2 0 世纪6 0 年代初，在分 析刘家峡大坝的应力场时，冯康教授等人结合传统的差分法和能量原理，提出了 一种以变分原理为基础的三角形剖分近似法，对偏微分方程求得了数值解和误差 估计，并在严密的数学基础上证明了其收敛性和稳定性m 。有限单元法作为一 种重要的数值分析工具，在土一桩的地震反应分析中同样发挥着重要作用。有限 元法的巨大优点在于：解题范围广、方法统一、易于掌握，适用于复杂问题。 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定 方式相互连接在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的连接方式进行组合， 且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单 元法作为数值分析方法的一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数 来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函 数或其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。因此未知场函数及其 导数在各个结点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题 变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算 7 中南大学硕士学位论文第二章共同作用下地震反应有限元基本理论 出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元 数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度 的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将 收敛于精确解。本文采用功能强大的有限元分析软件a n s y s 来求解相关问题。 有限元求解法的基本步骤不随着物理性质和数学模型的不同而变化，只是 具体的公式推导和运算求解有所不同。有限元求解问题的基本步骤大致为【4 5 】： 结构或者说连续体的离散化、选择位移模式( 场变量模型) 、单元特性分析、单 元组装形成整体刚度方程。 ( 1 ) 结构的离散化 结构的离散化是将被分析的结构用选定的单元划分为有限单元体，分割成 等价的有限单元组合系统，把单元的一些指定点作为单元的结点，以单元的集合 来代替原结构。具体工作有：对结构用选定单元进行离散；建立坐标系；对单元 和结点进行合理编号。在土体有限元分析的许多情况下，要模型化的土体连续体 的范围一般是不能明显确定的，可能要考察在某些方向是无限大或非常大的岩土 地层介质。由于实践上的限制，通常引入考察并将其离散化的只是处理这种大连 续体中的与结构物相邻近的有意义的那部分土体。 ( 2 ) 确定位移模式 位移模式的确定是有限单元法分析的关键。在对单元进行特性分析时，必 须对单元中位移分布作合理假设，常将单元中任一点位移用结点位移与坐标函数 来表示，该坐标函数称为位移模式或位移函数。位移模式常采用多项式型式。 主要工作是建立矩阵方程： 心= 胞 ( 2 1 ) 虬为单元中任意一点的位移列阵；n 为形函数矩阵；疋为单元节点位移列 阵。 ( 3 ) 单元特性分析 首先利用几何方程将单元中任一点的应变用待定结点位移来表示，即建立 如下矩阵方程： s = l g e = a v s , = b 皖 ( 2 2 ) g 为单元中的任意一点的应变列阵；三为微分算子；召为形变矩阵。 然后利用物理方程将单元中任一点的应力用待定结点位移来表示，即建立 如下矩阵方程： 仃= d e = d s s = 躐 ( 2 3 ) 盯为单元中任一点的应力列阵；d 为与单元材料相关的弹性矩阵；s 为应 力矩阵。 中南大学硕士学位论文第二章共同作用下地震反应有限元基本理论 再利用虚位移或最小势能原理建立单元刚度方程： 疋以= 圪4 - 艺 ( 2 4 ) k e = i b 7 d b d v 为单元刚度矩阵；圪为单元节点力列阵；吃为单元等效荷 眨 载列阵，与作用于单元上的外荷载相关。 ( 4 ) 单元组装形成整体刚度方程 对单元进行组装建立结构的刚度方程： k 6 = p ( 2 5 ) k 为结构整体刚度矩阵；万为结构整体位移列阵；尸为结构综合等效结点 荷载列阵。 ( 5 ) 解整体刚度方程 对整体刚度方程进行求解，计算出各结点位移；再利用上面的几个方程， 可计算出各单元出任一点的位移、应变及应力。 2 1 2 动力平衡方程及分析方法 把地震作用下的土与基础以及上部结构作为共同作用的体系，对这个共同 作用体系进行地震反应分析。根据达朗贝尔原理，以节点位移伽( ，) ) ，速度扣o ) ) 和加速度扣o ) ) 为未知量，可以建立该共同作用体系在地震作用下任一时刻的动 力平衡方程： 【a ，】 “o ) + 【c 】 材o ) ) + 【足】 “o ) ) = f 4 ) = 一【 ，】 ，) “s o ) ( 2 6 ) 方程中，【m 】为质量矩阵； 6 3 为阻尼矩阵；【k 】为刚度矩阵； p ) 为荷载 向量；材g ( f ) 为基岩处输入的地震运动加速度； n 为地震作用方向指标向量，当 地震沿某一方向输入时，则与该方向相应自由度对应的 n 中元素取值为1 ，与 其它方向相应自由度的元素取值为0 。 动力方程与静力方程相比的不同点有两处：一是动力学方程中出现了惯性 力和阻尼力；二是动力方程中的荷载是时间的函数。在动力分析中，因为引入了 时间坐标，所以处理的是四维( x ，y ，z ，f ) 问题。在有限元分析中一般采用部分离散 的方法，即只对空间域进行离散，这样则步骤与静力分析相同。对式( 2 6 ) 求解方 法常用的有振型叠加法和直接积分法。 振型叠加法是将多自由度系统通过振型分解表示为若干个广义的单自由度 系统，求解各单自由度系统的时程响应后，通过振型叠加得到多自由度系统的时 程响应。a n s y s 中就运用到了这种方法，即我们通常所说的瞬态动力学分析中 的模态叠加法。振型叠加法的具体方法是先通过模态分析得到振型，求出各振型 相应广义单自由度体系的动力反应时程，再通过振型叠加来计算结构不同时刻的 9 中南大学硕士学位论文 第二章共同作用下地震反应有限元基本理论 响应。与完全法相比，这种方法更快，计算量更小，且允许指定振型阻尼。但其 也存在不足之处，首先，振型叠加法的分析过程中时间步长必须保持恒定，所以 不允许使用自动时间步长；其次，该方法唯一允许的非线性是简单的点点接触； 而且，振型叠加法不能分析“未固定的 或不稳定的结构，也不接受外加的非零 位移。 另一种方法是直接积分法。简单的说直接积分法就是直接对运动方程进行 逐步数值积分求解。它的基本思想是：对时间离散时，不要求任何时刻都满足运 动方程，而仅要求在离散的时间点上满足运动方程。在时间间隔r 内，位移、 速度及加速度的变化规律及其之间的关系是假定的，根据假定条件的不同有不同 的直接积分方法。直接积分法相对振型叠加法的优点是可以进行结构的非线性分 析。a n s y s 在它的瞬态动力学分析中提供了这种方法。它采用完整的系统矩阵 计算瞬态响应，是a n s y s 所有瞬态分析方法中功能最强的，允许包括各类非线 性( 塑性、大变形、大应变等) 。这种方法有以下一些主要优点：它使用起来较 容易；该方法可不关心振型和选择主自由度；它允许包含各种类型的非线性 特性；它采用完整矩阵，不涉及质量矩阵近似；它允许施加所有类型的载荷； 它接受在实体模型上施加的载荷。直接积分法也有计算工作量大、对计算机的 性能要求极高等缺点。鉴于直接积分法使用简单等优点，本文对地震作用下地基 基础一上部结构的共同作用动力分析主要选用该方法。 直接积分的方法很多，各种方法在数学上的收敛性和稳定性不同。工程中 常用的有中心差分法、线性加速度法、w i l s o n - 0 法、n e w m a r k b 法、h o u b o l t 法及高阶单步1 3 法。 其中w i l s o n - 0 法和n e w m a r k - b 法是应用广泛的时程分析法，他们都是线 性加速度法的推广。线性加速度法假设加速度在时间区间【，f + ，】上呈线性变 化，由此导出的算法有条件稳定，而w i l s o n - 0 法和n e w m a r k - b 法则可以无条件 稳定。下面主要介绍一下这两种时程分析法。 l 、w i l s o n - 0 法 w i l s o n - 0 法引入控制参数乡( 0 1 ) ，假设加速度在【r ，+ 锄】上是线性的， 并证明当0 1 3 7 时，所获得的积分方法无条件稳定。 由于假定加速度在【，t + o a t 】上呈线性变化，故在时刻t + r ( 0 f o a t ) 的加速度可表示为： 一， “ 一 舢+ ， = 舢 + 素( 舢栅) 一批 ) ( 2 7 ) 0 z v 对上式( 2 7 ) 进行积分，并取速度和位移为 1 0 中南大学硕士学位论文第二章共同作用下地震反应有限元基本理论 联立求解式( 2 8 ) ，可得在时刻f + 触的加速度和速度表达式为 藏抛 2 丽6 ( k 扩) 嘉瓴 蛳， ( 2 9 ) 瓴池) = 去 惝h 啪- 2 幻一警藏) 把式( 2 9 ) 代入式( 2 6 ) ，可解出h 纽时刻的位移 辑+ 黜) 。若已知t 时刻的位移 “ 、速度批) 和加速度批 ，以及h 缸时刻的位移 m + 触) ，贝, u - - j 求得r + 钮时 刻的速度 甜，+ 触 和加速度缸融) 。 具体求解过程如下： ( 1 ) 形成质量矩阵【m 】、阻尼矩阵【c 】和刚度矩阵【棚。 ( 2 ) 给定初始值 材o ) 、 u o ，取 u o ，由运动方程求得 u o 。 ( 3 ) 取p = 1 4 ，计算积分常数，即 铴2 面f 3 q 2 面 a 2 = 2 0 a o a t 口32 丁 一口。 口42 苔 抄 级 鸭一苔 。3 风= 1 一万 f 岛= i 厶 缸2 喁2 i ( 4 ) 形成等效刚度矩阵，即 【k 】= 【k 】+ 口o 【m 】+ 嘎【c 】 ( 5 ) 计算t + o a t 时刻的等效荷载，即 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ：| 掰 ：_ f i ，r，一 撕坚6 、， 殁一 小螋6 + 丝2 雠 批 + + 础 甜 嘶 蚝 中南大学硕士学位论文第二章共同作用下地震反应有限元基本理论 e + 触) = 正+ 缸) + 【m 】( 嘞 坼) + 吃 断) + 2 地 ) + 【c 】( q 吩 + 2 缸r + 口3 嘶) ) ( 2 1 2 ) ( 6 ) 计算f + 锄时刻的位移，即 + 础 = 【霞】- 1 户) ，+ 锄 ( 2 1 3 ) ( 7 ) 计算，+ 钮时刻的加速度、速度和位移，即 甜，+ 甜 = 口4 ( 坼锄 一 ) + 吩枷t + 口6 u t + o h t = 撕) + 口7 ( 甜f + 锄 + 嘶) ) 珥+ 锄) = ) + 址 甜t ) + 口s ( ”r + 国， + 2 材r ( 2 1 3 ) 对于w i l s o n - 0 法，当0 过大时，该算法的精度比较差。在实际运用中一般去0 = 1 4 。 2 、n e w m a r k - b n e w m a r k - b 法的基本思路是假定时间间距f 内加速度呈线性变化，然后推 导出拟静力增量方程，求出血内的增量反应，得到微小时段的终态反应作为下 一积分时段的初始态，逐步积分得到整个时程反应过程。其主要计算方法如下： f f + 缸的时间区域内，n e w m a r k 积分方法采用下列的假设，即： 甜r + 址) = 玑) + 【( 1 一万) 甜， + 万 材，+ 6 | 】f ( 2 1 4 ) 珥+ 缸 = + 撕) 址+ 【( 妻一口) 坼) + 口 材6 f ) 】，2 ( 2 1 5 ) 其中q 和6 是按积分精度和稳定性要求决定的参数。另一方面，a 和6 取 不同数值则代表了不同的数值积分方案。当q = l 6 和6 = 1 2 时，上式相当于线 性加速度法，因为这时它们可以由下式，即时间间隔at 内线性假设的加速度表 达式的积分得到。 材r + r = “r ，+ ( “r 十& 一 材r ) r a t ( 0 + 【c 】鼽础 “刚 坼础) = c + & ) ( 2 1 8 ) 而得到的。为此首先从( 2 1 4 ) 式解得 鼬 = 去( k 小) 一去蕊一( 去- 1 ) 五 ( 2 1 9 ) 1 2 中南大学硕士学位论文 第二章共同作用下地震反应有限元基本理论 将上式代入( 2 1 4 ) 式，然后再一并代入( 2 1 8 ) 式，则得到从似) ，瓴 ， 岔 i c gi u , + 血 的两步递推公式： ( 旧+ 壶m + 去? | 堋。+ 竺去+ 面1 以 眨2 。， + ( 去- 1 ) 鲫+ 【c 】【去+ ( 昙- 1 ) 瓴 + ( 丢_ 1 ) 嘶州 因此只要知道t 时刻的 ) ，扣r ，如， 以及t + a t 时刻的 e + 6 ，) 就可以计 算出下一时刻各状态向量。 a n s y s 程序正是使用其中的n e w m a r k 1 3 法进行逐步积分，因此可用来进 行地震动力反应分析。 2 2 地基一基础一上部结构共同作用的要点分析 2 2 1 上部结构贡献的刚度有限 上部结构的刚度是水平刚度、竖向刚度和抗弯刚度的综合。一般来说，随 着层数的增加，水平刚度和抗弯刚度只是在最初几层增加较快，继而迅速减缓， 趋于某一稳定值；而竖向刚度随着层数的增加而以某种规律增加，同样达到某一 层时，趋于稳定，所不同的是比前两者多几层而己。不管是平面框架结构，还是 有填充墙的框架结构，或者是剪力墙结构，它们的刚度随层数增加的关系都是如 此。 2 2 2 地基模型对共同作用的影响 要达到共同作用分析的准确性，就应找到正确反映结构刚度影响的分析理 论，和正确反映土的变形特性的地基计算模型及其参数。其中，地基本构模型问 题是地基、基础和上部结构共同作用分析中的难题之一。已有的研究表明，高层 建筑基础与地基的共同作用分析中，地基模型不同，计算结果也会不同。如果地 基采用线弹性地基模型，基底反力随着结构刚度的增加，不断向边、端部集中， 基底边缘不可避免地发生过大的反力。按此时得到的地基反力算得基础中点弯矩 将比实测的地基反力大几倍。当地基采用非线性模型时，地基反力的集中现象就 得到明显的改善。当地基采用弹塑性模型时，即使对于绝对刚性的基础，边缘地 基反力也比较缓和，这种模型与实测结果最接近。从上面可以看出选择地基模型 的重要性。 1 3 中南大学硕士学位论文第二章共同作用下地震反应有限元基本理论 2 2 3 基础的土性变化对共同作用的影响 土的工程性质的不同也会对共同作用的计算结果产生影响。通常，当地基 土弹性模量较小时，基础对土相对而言刚度较大，地基的变形就比较均匀，而地 基反力则显得不均匀。说明相对刚度对地基反力的影响，这种分析是弹性地基的 分析结果，用于承载力较大的硬粘土是合适的。对于承载力较小的软粘上，箱基 边缘的地基反力由于超过地基的承载力，引起箱基两端的地基产生塑性变形，使 得地基土应力重分布，结果也会产生比较均匀和缓的地基反力分布。 2 2 4 结构刚度对共同作用的影响 结构刚度与施工条件( 包括施工速度和旌工方式) 具有密切关系，在分析时， 结构刚度要考虑刚度的形成方式。它可以分为：认为整个结构的刚度和荷载是一 次同时形成的称为“一次形成 ；认为本层结构刚度与本层的荷载同时形成的 称为“逐层形成一；认为本层结构的刚度对承受本层或后几层荷载无贡献的称为 “滞后形成”。这三种刚度的形成方式的结构刚度贡献也有所不同。当结构刚度 为“一次形成 时，它往往过高地估计了上部结构对刚度的贡献，只有“逐层形 成 的纵向弯曲与实测结果比较相符，这说明它能更好地反映实际的结构刚度。 2 2 5 相邻建筑物对共同作用的影响 相邻建筑物对于主体建筑物共同作用结果的影响通常是当相邻建筑物同步 建造或相邻建筑物后造才有影响，如果相邻建筑物己经造好，这种影响可以忽略。 相邻建筑物对于主体建筑物产生附加