（等离子体物理专业论文）射频感性耦合等离子体中基片调谐自偏压的数值研究.pdf

人连理工大学硕士学位论文 摘要 通过改变基片电极与地之f 剞的外部l c r 网络阻抗，控制射频感性耦合等离子体中基 片电极的射频调谐自偏压。在过去的实验研究中，已发现了基片调谐自偏压一调营电容 关系曲线的三种特性：即连续、振荡、双稳。在本论文中，通过数值方法研究连续、双 稳的转换机理。为了简化但不失可行性，数值建模中包含了影响基片射频自偏压的关键 因素，忽略了为得到等离子体密度、电子温度所需要的繁杂的感性耦合计算，而在给定 的等离子体密度、电子温度条件下讨论基片自偏压的特性。另一方面，在采用等效电路 建立模型时包含了影响容性耦合的参量。论文中讨论了l c r 网络中电参数( 电阻、电感、 杂散电容) ，基片鞘层面积，地鞘层面积，耦合天线鞘层面积，电子温度，等离子体密 度( 分别改变耦合线圈鞘层、地鞘层、基片鞘层等离子体密度，以及同时改变三个鞘层 的等离子体密度) 等对基片调谐自偏压一调谐电容关系曲线的影响。数值研究发现：当 l c r 网络中电阻、杂散电容，基片鞘层面积，装置地鞘层面积，地鞘层等离子体密度， 基片鞘层等离子体密度增加至各自的临界值时，或当天线射频电压，耦合天线鞘层面积， 耦合天线等离子体密度降低至各自的临界值时，基片调谐自偏压一调谐电容关系曲线里 现连续特性。反之，基片调谐自偏压一调谐电容关系曲线呈现多稳特性。l c r 网络中的 电感值不会影响基片调谐自偏压一调谐电容关系曲线的多稳与连续态之间的转换，只是 改变曲线多稳态的回滞宽度。同时改变耦合天线鞘层、基片鞘层、地鞘层处的电子温度 对多稳态回滞宽度的大小影响较小，但当单独改变基片鞘层的电子温度时，多稳态回滞 宽度随电子温度增大而减小。通过综合分析发现，上述“外部”参数对基片调谐自偏压 调谐电容关系曲线特性的影响可以统一归因于同一个“内部”参数，即基片鞘层电位 降。基片调谐自偏压一调谐电容关系曲线多稳、连续特性分别出现在高和低的基片鞘层 电压降，丽基片鞘层电容的非线性和外部l c r 网络的调谐特性是多稳态出现的两个必要 因素。对多解区的数值解特性研究发现，不是所有的解都出现在基片电路分支串联共振 点之后。 针对调谐系统的电路特点，本文还分析讨论了基片支路阻抗的变化规律，杂散电容 对基片支路串联共振点的影响，各支路中电流和等离子体空间电位幅值与相位特性。根 据实验中天线电压、等离子体密度、电子温度与放电功率及气压的关系，计算了调谐自 偏压特性随功率、气压的变化，计算结论与调谐实验结果相符。 关键词：射频感性耦合等离子体；容性耦合；基片调谐自偏压：数值计算；非线性 查生望：! 查堂堡主堂笪丝苎 n u m e r i c a ls t u d i e so nt u n e ds u b s t r a t es e l f - b i a si nar a d i o f r e q u e n c y i n d u c t i v e l yc o u p l e dp l a s m a a b s t r a c t n u m e r i c a ls t u d i e sa r ef o c u s e dt h ee l u c i d a t i o no ft h ep h y s i c a lm e c h a n i s mu n d e r l y i n g c o n t i n u i t ya n db i - s t a b i l i t ye x p e r i m e n t a l l yo b s e r v e di nar a d i o f r e q u e n c yi n d u c t i v e l yc o u p l e d p l a s m aw i t hat u n e ds u b s t r a t e f o rt h es a k eo fs i m p l i c i t yb u tf e a s i b i l i t yt oi n c l u d ek e y f a c t o r s i n f l u e n c i n gt h et u n e ds u b s t r a t eb i a s ，t h et e d i o u sc a l c u l a t i o n so fi n d u c t i v e c o u p l i n gt oo b t a i n p l a s m ad e n s i t ya n de l e c t r o nt e m p e r a t u r ei so m i t t e d ，b u td i s c u s st u n e ds u b s t r a t es e l f - b i a su n d e r a s s u m e dp l a s m ad e n s i t ya n de l e c t r o nt e m p e r a t u r e o nt h eo t h e rh a n d ，p a r a m e t e r si n f l u e n c i n g c a p a c i t i v e c o u p l i n ga r er e t a i n e di nm o d e l i n gt h es y s t e mv i ae q u i v a l e n tc i r c u i t t h ei n f l u e n c e s o nt h ec u r v eo fv t s b c tb yt h er e s i s t a n c ei nl c r ，i n d u c t o r ，s t r a yc a p a c i t o r ，s u b s t r a t ea r e a ，w a l l s h e a t ha r e a ，g l a s ss h e a t ha r e a ，e l e c t r o nt e m p e r a t u r e ，p l a s m ad e n s i t ye t c a r ed i s c u s s e d i ti s f o u n dt h a tt u r n e d s u b s t r a t es e l f - b i a sp r e s e n t sm u l t i s t a b l ei d e n t i t yw h e nt h ee l e c t r o n t e m p e r a t u r ei sh i g h e ro rl o w e r a n dm u l t i s t a b l ew i d t hr e a c h e si t s l o w e s tv a l u ew h e nt h e e l e c t r o nt e m p e r a t u r ev a r i e dt ot h ec r i t i c a lv a l u e i ti sf o u n dt h a tm u l t i s t a b i l i t ya d p e a r sw h e n o n eo ft h ep a r a m e t e r ss u c ha sr e s i s t a n c ei nl c r ，s t r a yc a p a c i t o r ，s u b s t r a t ea r e a ，g r o u n d e dw a l l a r e a ，p l a s m ad e n s i t yd e c r e a s e dt oi t sc r i t i c a lm a g n i t u d e ，o r c o i lr fv o l t a g e ，g l a s ss h e a t ha r e a a r ei n c r e a s e dt ot h ec r i t i c a lv a l u e s t h ei n f l u e n c e so ft h ea b o v e “e x t e r n a l ”p a r a m e t e r sc a nb e u n i v e r s a l l ya t t r i b u t e d t ot h e “i n n e r ”p a r a m e t e ro fs u b s t r a t es h e a t hv o l t a g ed r o p i nt h e m u l t i s o l u t i o nr e g i o n ，n o ta 1 1t h es o l u t i o n sa p p e a ri na d v a n c eo ft h es e r i e sr e s o n a n tp o i n to f t h es u b s t r a t ec i r c u i tb r a n c h t h et w op h y s i c a lf a c t o r so r i g i n a t i n gt h em u l t i - s t a b i l i t ya r et h e n o n l i n e a r i t yo fs u b s t r a t es h e a t hc a p a c i t a n c ea n dt h et u n i n gc h a r a c t e r i s t i co ft h ee x t e r n a ll c r n e t w o r kc o n n e c t e dt os u b s t r a t e w i t ht h ec o m b i n a t i o no ft h et w op h y s i c a lf a c t o r s ，t h e m u l t i s t a b i l i t ya p p e a r sw h e nt h ev o l t a g ed r o pa c r o s st h es u b s t r a t es h e a t hi ss u f f i c i e n t l yl a r g e a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h et u n i n gs y s t e m ，v a r i a t i o no ft h ei m p e n d e n c eo ft h e s u b s t r a t eb r a n c ha r ed i s c u s s e d t h ei n f l u e n c e so ft h es e r i e sr e s o n a n c eo nt h es u b s t r a t eb r a n c h a b o u tt h es t r a yc a p a c i t a n c e ，t h ec u r r e n t si ne v e r yb r a n c h ，t h ec h a r a c t e r i s t i c sa b o u tt h e a m p l i t u d ea n dp h a s ed e l a ya n g l eo ft h ep l a s m ap o t e n t i a l a c c o r d i n gt o t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ev o l t a g eo nt h ec o i l ，t h ep l a s m ad e n s i t y ，e l e c t r o nt e m p e r a t u r ea n dd i s c h a r g ep o w e r p r e s s u r e ，t h en u m e r i c a lr e s u l t sa r ec o n s i s t e n tw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s k e yw o r d s ：r fi n d u c t i v e l yc o u p l e dp l a s m a ；c a p a c i t i v e c o u p l i n g ；t u n e d s u b s t r a t e s e l f - b i a s ；n u m e r i c a ls t u d y ；n o n l i n e a r i t y 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致 9 的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：氆盘蕴e 日期： 咿 l v 大连理j 人学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名 导师签名 垡垄蕾 毋牡 2 塑年立月上厶日 大连理丁= 大学硕士学位论文 引言 1 射频等离子体基片偏压研究背景及现状 射频感性耦合等离子体( i n d u c t i v e l yc o u p l e dp l a s m a ，简写为i c p ) 是一种 重要的低气压、高密度等离子体。同其它低气压、高密度等离子体源，如电子回 旋共振、螺旋波、螺旋共振等离子体源相比，i c p 源无需外磁场，装置结构简单； 耦合天线适于大面积扁平设计，便于多元阵列线性放大。因此，i c p 源不仅在微 电子芯片刻蚀工艺，而且在大尺寸平面显示器刻蚀工艺、半导体和光电子功能薄 膜沉积、宽束强流离子源、全方位离子注入、光胶灰化、阳极氧化等重要领域得 到了应用“+ “。在i c p 源中，耦合天线上不仅存在可以产生感性耦合的射频电流， 而且同时存在产生容性耦合的射频电压0 1 ，后者所驱动的容性耦合射频电流由射 频天线通过不同路径而最终流向地，容性耦合的重要影响之一是在与等离子体所 接触的固体表面上形成射频振荡鞘层。当固体表面悬浮或接外电路时，表面上可 以产生射频自偏压。 在i c p 等离子体源中，基片台是各种被加工物体的载体，射频天线中的容性 耦合在基片上形成射频等离子体鞘层，使基片表面具有一定的自偏压。在等离子 体加工过程中，通过控制基片偏压的大小可以控制离子对基片台轰击能量的高 低。达到这种目的的通常方法是直接在基片外接一个射频偏置电源。这种在等离 子体源中外加偏置的方法克服了离子轰击能量与等离子体密度不能独立控制的 缺点，但也存在如下缺点：( 1 ) i c p 放电中的容性射频电场与射频偏置电源的容性 射频电场相耦合，使得偏置电源的阻抗匹配困难：( 2 ) 偏置电源只能提高离子轰 击能量，而不能降低离子轰击能量。 在感性耦合等离子体源中，由线圈上的电压产生的容性耦合与电流产生的感 性耦合共存，i c p 亥u 蚀源中容性耦合导致耦合介质窗口的溅射、刻蚀”1 ，因此抑 制容性耦合是i c p 刻蚀源中的重要研究问题之一。当i c p 源用于薄膜沉积工艺时， 容性耦合所造成的离子轰击则可以产生有益的结果。它减少了耦合窗口和真空室 壁上的薄膜、颗粒沉积，降低了因薄膜、颗粒脱落对基片薄膜所造成的玷污，延 长了真空室的清洗周期，提高了设备的工作效率。另一方面，若在沉积用i c p 源 中能控制馈入基片分支电路的容性耦合，即基片射频自偏压，那么由一台射频电 源所构成的沉积用等离子体源，不但具有i c p 源的优点，而且可以同时控制轰击 基片表面的离子能量，从而控制膜基结合力、内应力、膜成分、结构等薄膜特性 “1 ，也可以对待加工的基片薄膜进行预清洗。在纯射频容性耦合等离子体源中， 有人提出通过基片调谐方法控制离子轰击能量。所谓基片调谐是指基片上没有外 大连理工大学硕士学位论文 加偏置射频电源，通过调节基片电极与地之间的外部电路的射频阻抗，改变流经 此电路分支的容性耦合强度，从而调节基片电极的射频自偏压，继而控制离子轰 击能量的方法。在过去，该方向的研究工作都是在射频容性耦合等离子体源 上进行的。1 1 。j s l o g a n 首次在基片与地之间外加有电感、电容组成的串联电路 ”3 ，研究了外电路阻抗变化对调谐基片自偏压及薄膜沉积、刻蚀的影响。此后， j h k e l l e r 和w b p e n n e r b a k e r ”3 采用等效电路方法建立了调谐基片自偏压理论 模型。l o u s a 给出了对应的简晰等效电路，由此分析了调谐基片自偏压的特性”1 。 u r a n o 等人采用辅助射频电极的方法控制了c c p ( c a p a c i t i v e l yc o u p l e dp l a s m a ) 密度和空间分布，得到了大面积等离子体源4 1 。s o b o l e w s k 采用g e c ( g a se 1 e c t r i e d i s c h a r g ec o n f e r e n c e ) 装置，用激光诱导荧光诊断的方法，研究了自由基密度 空间分布与l c 调谐参数的关系”。 在国内，本实验小组首次在射频感性耦合等离子体中开展了基片调谐自偏压 研究，发现了基片调谐自偏压一调谐电容关系曲线的三种特性o ”1 ：即连续、振 荡、双稳。在一定气压下的低射频放电功率区，基片自偏压随调谐电容连续变化。 在高功率区，基片调谐自偏压一调谐电容关系呈现跳变、回滞、双稳特性：基片 调谐电容由小初始值增加的过程中，基片自偏压会上跳到上分支，在上分支上基 片自偏压随调谐电容的增加而缓慢增大；当调谐电容再由大n d , 降低时，调谐基 片自偏压并不在原上跳电容处恢复到原值，在调谐电容减d , n d , 于临界上跳电容 时才跳至下分支，由此产生存在于上跳与下跳点之间的回滞区；在回滞区中，每 一调谐电容值对应两个自偏压值，基片调谐自偏压一调谐电容关系曲线呈现出双 稳特性。在高、低放电功率之间，基片调谐自偏压呈现出介于连续、双稳的过渡 特性：即自振荡现象。为了揭示基片调谐自偏压特性，研究小组研究了以下具有 影响作用的实验参数、放电位形“。“：( 1 ) 射频放电功率：( 2 ) 放电气压； ( 3 ) 气体流量； ( 4 ) 气体成分；( 5 ) 外部调谐电路电参数( 电阻、电感、杂 散电容) ( 6 ) 基片预置直流偏压；( 7 ) 上盖扳连接状态；( 8 ) 不同耦合天线； ( 9 ) 基片台空间轴向位置。同时采用制被动式射频补偿l a n g m u i r 探针测量了射 频感应耦合等离子体电子温度、电子密度的二维空间分布；通过自制宽频容性探 针测量了不同放电功率、气压下等离子体空间电位，并同时测量了不同放电功率 和气压下放电天线上的电压沿线分布“”。 2 本课题的提出及意义 在已有的实验现象和诊断测量的基础上，实验研究小组基于射频感性耦合、 容性耦合特性、射频鞘层非线性性质，借助等效电路模型对实验结果进行了定性 解释，但没有开展相应的数值理论研究工作。在过去的相关研究中，k e l l e t 和 大连理工大学硕士学位论文 p e n n e b a k e r ”1 在c c p 射频溅射系统中建立了调谐基片自偏压的数值模型，得到了 调谐基片白偏压随外部调谐阻抗的变化曲线，但没有探讨在从多稳态、连续态之 间的转化机制，并且将数值上得到的多解理解为不稳定性，而不是系统的多稳性。 在本文中，我们将采用等效电路模型讨论射频调谐自偏压的特性，以及基片调谐 自偏压一调谐电容关系曲线由连续向多稳过渡的转化机制。 大连理工大学硕士学位论文 1 数值模型 1 1 实验装置及其等效电路 数值研究的实验装置示意图如图1 1 ( a ) 所示。为了简单而又有效地研究影 响调谐基片自偏压的关键因素，我们进行了以下简化：( 1 ) 等离子体由感性耦 台能量产生，但等离子体密度和电子温度不是由这种耦合的数值模拟计算得到， 而是给定上述两个物理量；( 2 ) 在所讨论的低密度、高驱动频率( 1 3 5 6 m h z ) 条 件下“，射频振荡鞘层在电路上被等效为一个纯电容；( 3 ) 系统中所有的电阻 被归结到l c 网络中；( 4 ) 忽略射频线圈上的电压分布“。基于以上假设，得到 如图1 1 ( b ) 所示的简化等效电路。由天线射频电压( v 。；。) 驱动的容性耦合电 流流经线圈与玻璃壁之间的电容器c 。和玻璃壁上的等离子体鞘层电容器c 。然 后分成两路：一路流经基片鞘层电容c 。和l c r 网络，另外一路流经接地装置壁 上的等离子体鞘层电容c 。 不锈钢真空室 泵 大连理工大学硕十学位论文 。o - 7 - ：7 垫冉一 丰m ：蜒巳 ：哲b 图1 1 带有基片调谐电路的i c p 源装置。( a ) 和相应的简化等效电路：( b ) ， 是天线上射频电压的幅值。岛和。分别是天线介质电容和形成于天线附 近的耐热玻璃壁上的等离子体鞘层电容。是包含直流和交流部分的等离子 体电势。巳是基片鞘层电容。厶c ，亓分别是外部调谐电路中的电感，可 变电容和电阻。c 。是基片分支相对地的杂散电容。c ，形成于接地壁上面的 等离子体鞘层电容。m 代表基片直流自偏压得测量点。 1 2 鞘层电压降中交流和直流分量的关系”1 假设鞘层电压降的表达式为 v = + s i n ( a l t ) ( 1 ，1 ) 式中v 。和v 0 分别代表电压降的直流和交流幅值，是射频角频率。 假设电子满足m a x e l l - b o l t z m a n n 分布，流经等离子体鞘层的时间平均电子 流可以表示为“： 一j x p e v i “盹。西e v o ) ( 1 2 ) 这里，k ，t 。，e 和i 。( x ) 分别是b o l t z m a n n 常数、电子温度( 开尔文温度) 、 电子电量以及第一类的零阶b e s s e l 函数。j 。( = e r r 。( 七i 2 删。y 2 ，以和分 别是电子等离子体密度，电子质量) 是饱和电子流密度。 大连理工大学硕士学位论文 当等离子体鞘层被一个隔直电容悬浮时，在一个射频周期内流经鞘层的净电 流为零，忽略基片的二次电子发射时，时间平均电子流密度) 。等于离子流密度 五，即 小屹r e x p 謦) ，0 ( ( 瓦e v o j ( 1 3 ) 假设离子流与鞘层电位降无关，并且偏置正弦电压波形没有削减现象，鞘层 电压降的直流分量吆可以从( 1 3 ) 式得到，其表示式为 一等n 等一等，n h 等) a ， ( 1 4 ) 式的右方第一项是在鞘层电位降的交流分量为零时的悬浮电势v ， ( 忙i e ) l n v 。s 。) ) ，第二项是交流电压存在时的变化。将( 1 4 ) 式用于 图1 1 ( b ) 中的各等离子体鞘层，若k 为已知量，则可以计算得到。对于装置 地鞘层，对应的珞实际上也就是等离子体直流电位，其表达式为 一等n 等一等，n h 等) 】 ms ， 这里，k 。是图1 1 ( b ) 中匕的交流幅值。 需要强调的是，( 1 - 4 ) 式由悬浮鞘层导出，( 1 5 ) 式对接地的壁鞘层并不 总是成立。在如图1 1 ( a ) 所示的系统中，基片和耐热玻璃壁上的鞘层是悬浮的。 因此，在一个射频周期内没有净电流流过上述鞘层。在这样的等离子体中，为了 保持等离子体的电中性，流过接地壁的净电流在一个周期内也必须为零，本研究 系统的接地壁鞘层因此也可应作为一个悬浮鞘层处理，其鞘层电压降中交流和童 流分量的关系由( 1 5 ) 式来描述。 1 3 鞘层电容 在粒子碰撞可以忽略的低气压射频放电中，鞘层电容值在数值上正比于鞘层 电压的3 4 次方“”，而且已被低气压射频感性耦合等离子体实验所证实1 。在强 粒子碰撞的高气压放电条件下，数值和实验的研究结果都表明射频鞘层电容正比 于鞘层电压的3 1 5 次方。“2 ”。引入任意碰撞系数后，g o d y a k 和s t e r n b e r g 建立 大连理工大学硕士学位论文 了一个在很大放电气压范围内都成立的鞘层模型”“，并且得到鞘层电容在无碰撞 和强碰撞条件下分别遵守3 4 和3 5 次方的规律。0 1 i v e r ，c l e m e n t s 和s m y 得 到i 4 次方的规律，但是计算鞘层电容所用的位移电流并不包括所有与射频振荡 鞘层相关的时间参量，尽管他们测量出的鞘层电容似乎和1 4 次方的数值结果符 合得较好，但是他们的测量方法和结论仍然存在争议。在这本论文中，我们在无 碰撞的近似情况下进行讨论，采用了l b e r m a n 的鞘层电容模型“” 1 e “1 3 豁厩f 堡1 4 口 ( l 6 ) 8 这里，s 、圪分别是鞘层面积、真空中介电常数和鞘层直流电压降。 1 4 数值方法 在如图1 1 ( b ) 所示的电路中应用k i r c h h o f f 定律，可以得到的表达式 = 百瓦了瓦沥i 币v e o i 了l 瓦习瓦而 ( 1 7 ) 式中的不同阻抗的表达式如下 z 。“= - j ( o j c “) ；z 。1 = - j ( q 1 ) ； z 。，。= 一j c 。) ；z 。2 ；一j ，( c 。2 ) ； 一 一jl(o)c。)(尺+，“一，(雠，)z l c2 瓦顶i 可面丁厕 ( 1 7 ) ( 1 8 a ) ( 1 8 b ) ( 1 8 c ) 这里，j 是虚数单位，c 。c 。，c 。c 。，c 。c 。r 和l 的意义在图1 1 ( b ) 中 已说明。 值得指出的是， ( 1 7 ) 式中的阻抗与屹相关，式中的圪。只是形式上的隐式 解，需要通过迭代方法进行数值求解。不同的迭代方法存在缺点：( 1 ) 埃特金 迭代方法只能求解非线性方程的一个实根；( 2 ) 牛顿迭代法虽然有很好的收敛 性能，但其收敛速度比较慢，而且要求选定的初值充分接近方程的真解，否则有 可能得不到收敛的结果； ( 3 ) 蒙特卡洛方法可以求解实函数和复函数的一个复 根或者个非线性方程组的一组实根，但是却不能得到复系数非线性方程的全部 解。米勒算法采用的是三点之间的二次内插而不是两点之间的线性内插，具有收 敛速度快，可以计算复系数非线性方程的复根，二次式求根可以得到复根对，选 大连理工大学硕士学位论文 定的三个初始试解无需充分接近方程的真解等优点。对于方程p ( x ) = o ( p ( x ) 为 关于x 的多项式) ，米勒算法的解法步骤如下： 假定方程的三个试解x 。，x 。，x ，以及计算多项式p ( x ) 在试解处的值，则真解 的下一个估计值x 。可由( 1 9 a ) 式计算得到。 x f + 。t 一 一t 。) f ；一】 ( 1 9 a ) b i b | 一4 4 c 式中 爿；q p ( t ) 一日( 1 + q ) p ( x f 1 ) + q 2 p ( x 。一：) ( 1 9 b ) bz ( 2 q + 1 ) p 0 i ) 一( 1 + q ) 2 p ( x j - 1 ) + 鸟2 p ( x j - 2 ) ( 1 9 c ) c - ( 1 + q ) p f ) ( 1 9 d ) g ；玉二兰止 ( 1 9 e ) x i 一1 一x i 一2 ( 1 9 a ) 式中正负号的选取原则是使分母的绝对值或模尽可能的大。 在本文中，我们采用米勒算法进行数值求解，将( 1 7 ) 式变形得到 i 么，【1 + ( z “+ z 。) z o ，+ ( z 。+ z 。，) ( 互。+ z 。：) j k 。= 0 ( 1 1 0 ) 其中，方程左边对应上文叙述中的多项式p ( x ) ，将此定义为匕。的函数 q ( 。) = p 幺，【1 + ( z 。+ z 甜，) z 口。+ ( z 。耐+ z 行，) ( z 。c + z 甜：) 一k 。 ( 1 1 1 ) 不同于简单的多项式p ( x ) ，在匕。已知时，仅可以计算地鞘层的阻抗z 。， 函数q ( 吃。) 中的z 。1 、z 。：计算需要天线处鞘层和基片鞘层的交流电位降，各交 流电位降的计算也需要迭代方法求解。结合电路的k i r c h h o f f 定律，本文具体的 米勒算法步骤如下： ( 1 ) 给定三个初始试解屹。0 i - 1v 。，基于这三个试解，分别计算每个 试解对应的q ( v 。) 数值； ( 2 ) 对其中任意个试解k 。 ：f ，i + 1 ，i + 2 ) ，由( 1 5 ) 、( 1 6 ) 式计算 地鞘层的电容，由此可以计算对应每一试解的地鞘层电流： ( 3 ) 由k i r c h h o f f 定律，采用牛顿迭代算法计算耦合天线鞘层直流压降， 继而计算耦合天线鞘层的电容及流经此鞘层的电流； 大连理l ：大学硕士学位论文 ( 4 ) 由电流守恒定律计算流过基片支路的电流，在一定c 。值下，l c r 的阻 抗为已知量，由此可以计算图i 1 ( b ) 中m 点电位的交流幅值。由圪。 的试解值和m 点的交流电位的差值得到基片鞘层电压降和基片鞘层 电容，由流经基片鞘层的电流计算得到新的基片鞘层交流电位差， 此时得到新的矿1 舢( = f ，i + 1 , i + 2 ) t 则q ( 。) 为y p o k - - 咋。； ( 5 ) 由q ( y 。) 和( 1 9 a e ) 式，计算得到下一个试解y 。； ( 6 ) 如果q ( 。，) 的绝对值小于1 0 一，则认为此时的。为真解；若 q ( 匕。) 的绝对值大于1 0 “，将。，。，。作为一组新的试解， 重复( 2 ) 一( 5 ) 的计算步骤； 需要指出的是，上述迭代过程每次只能得到一个解，而方程( 1 1 0 ) 则可能 存在多解。在本文中，我们引入随机数对米勒算法进行了改进； ( i ) 在某个大 数值范围内产生随机数序列r ( k ) ，从中抽取r 0 ) ，r ( 2 ) ，r ( 3 ) 作为试解，采用上 述米勒迭代方法计算真解，并记为一个分支解；( 2 ) 读取随机数r ( 4 ) ，组成 新试解组月( 2 ) ，r ( 3 ) ，r ( 4 ) ，得到对应的解；并与存储的分支解进行比较，若 两解之差的绝对值小于精度1 0 ，则舍弃，反之存为一新分支解；( 3 ) 循环过 程( 2 ) ，得全部分支解。 在实验中， ( 1 4 ) 式中的基片鞘层直流电压降不能直接测量，需要通过测 量基片电极的直流自偏压研究调谐系统的特性。在本论文中，调谐基片直流自偏 压记为，其值由式( 1 1 2 ) 给出 一等，n 等一等h 等) ， n1 2 ， 这里p 、k 。分别是等离子体直流电位和基片鞘层电压降。 大连翌工大学硕士学位论文 2 1 实验结果 2 数值结果和讨论 为了便于理解数值结果，下面首先给出有代表性的k 。一c 实验曲线( 图 2 1 ) a 在低功率放电时，该曲线是连续的 图2 1 ( a ) ，但在高功率放电时呈现 跳变、双稳特性 图2 1 ( b ) 。当图2 l ( b ) 中的调谐电容c 由零一直增加到高值， 然后再减小到零时，v t m 沿l 一2 3 4 5 6 7 路径变化，在c 0 ：t c ，tq 。 ( q 。c 。，的意义如图2 1 ( b ) 中的标记) 区域中形成一个倒滞环。在回滞区内， 一个c t 对应两个v m 值，由此产生了双稳态。在外部l c 网络 图2 1 ( c ) 中串入 一个金属薄膜电阻时，随着电阻的增加k 。一c 。曲线从双稳转化为连续。 个金属薄膜电阻时，随着电阻的增加k 。一e 曲线从双稳转化为连续。 大连理工大学硕士学位论文 c 。( p f ) c 。( p f ) 图2 1 在不同条件下得到的实验虼6 c f 曲线 ( a ) 氩气气压：1 0 p a ，放电功率： 5 0 w ； ( b ) 氩气气压：3 o p a ，放电功率： 1 6 0 w ； ( c ) 外部l c 网络串入电阻，氩气放电气压：1 o p a ，放电功率：4 0 0 w 大连理工大学硕士学位论文 2 2 数值结果及讨论 2 2 1 l o r 网络中电阻对v , 。- c t 曲线的影响 在图2 2 ( a ) 和( b ) 中，求解v 。时所选用的参数如下：v c o i l = 1 5 0 0 v ，k t 。e = 2 8 e v ，l = 8 0 “h ，n o = 1 0 x 1 0 “m 。，c ，。：2 o p f ，c , = 5 0 p f ，s 、= o 0 4 ，s 2 = o 0 0 4 6 1 1 2 和s 。= o 3 5m 2 。这里s ；，s 。，s 。分别代表示耦合线圈附近的耐热玻璃壁鞘层面积， 基片鞘层面积和导电壁鞘层面积。当电阻取相对较低的值 对应图2 2 ( a ) 中 2 0 o a 时，在c 0 。t c ，cc _ 。区域外，一个c t 只对应一个v m ，也就是说v m 是c t 的单值函数。在区域c 。c c ，t 巳。内，一个c t 却对应三个v t n 数值解( 在图2 2 ( a ) 中，中间解用点线表示) ，这表明在该区域内v 。可能存在三种稳定状态，图中 1 、2 、3 分别代表低解区、中解区和高解区。比较图2 2 ( a ) 和图2 1 ( b ) ，我 们可以很清晰地发现，三稳态中的中间解 如图2 2 ( a ) 所示 在实验曲线 如图 2 1 ( b ) 所示 中并不存在，这意味着中间解不稳定。实际上，放电系统中会不 可避免地存在着扰动，这使得中间解飘移到上分支解或者下分支解。在数学上， 对于q 。c c ，tc f 。区域内的每一个c 。，所有的数值解均可以得到，但在实验中， 对于回滞区中的一个c ，其对应的v 。的取值依赖于c 。的变化历史。对于图2 1 ( b ) 所示的v 。一c ：曲线，当c 。从零增加并且进入回滞区时，v m 取下分支值。相反地， 当c 。沿着线路5 进入回滞区，v 。取上分支值。由上面的分析可以得出如下结论： 在回滞区，图2 2 ( a ) 中的高解和低解分别对应图2 1 ( b ) 中的上分支值和下分支 值。在实际的调谐基片实验中，当c t 沿下支增加并且达到临界值c , o 。， 如图2 2 ( a ) 所示 ，v 。经历一个对应图2 1 ( a ) 中的上跳变化。同样的，当c 。沿着上支减小 并且达到临界值c 。，。时，v 。“也经历一个对应图2 1 ( a ) 中的下跳变化。值得指出 的是，无论是数值上还是实验上得到的v m ，在区域c ，随着c ，仅产生很小 的改变。在大电阻条件下 图2 2 ( b ) 的5 0 0 口 ，数值上的三解区域消失，v 。 成为c 。的单值函数，其对应的实验结果如图2 1 ( c ) 所示。随着r 的增加 图 2 2 ( c ) ，c 0 ，比c 。降低速度快a 在临界r 值下，回滞宽度g 。( 2 c t t r t l c 。) 减d , n 零，即k 。一c f 曲线由多稳态( 左边虚线所示) 转变为连续态( 右边虚线 部分) 。 大连理t 大学硕士学位论文 1 3 c ( p f ) 大连理工大学硕士学位论文 - c d ， ( c ) 。 1 c l 一 i i ：多稳区 连续区。 、 一 2 02 53 03 54 04 55 05 5 r ( q ) 图2 2 l c r 陬j 络中不同电阻对v 。b - c i 的影响( a ) ，( b ) 和c o ，c l “2 随电阻改变 的影响( c ) 。放电参数：v = i l = 1 5 0 0 v ，k t j e = 2 8 e v ，l = - 8 0 n t ，i l e = j o x l o2 6 m ， c 。【- 2 o p e ，c a d = 5 0 o p f ，s l = 0 0 4m 3 ，s 2 _ o 0 0 4 6m 3 ，s 3 = o 3 5m 3 2 2 2l o r 调谐网络中电感的影响 改变图1 1 ( b ) 中l c r 调谐网络的电感，其影响如图2 3 所示。当电感由 8 0 弘日增加至3 0 0 脾时【图2 3 ( a ) 】，基片自偏压最小值v 。；。基本保持不变。 在大电感范围内，图2 3 ( b ) 给出了c t 。m ，c t c r i 2 随电感的变化。随着电感的增加， c k i l ，c i 。叱均减小，对应的回滞宽度e 。与电感的关系如图2 3 ( d ) 所示。由2 3 ( d ) 可以得到，回滞宽度g 随电感增大而单调下降并趋近于零。在小电感值区 电感对c 。的影响显著；在大电感值区c 。基本保持不变。) g 管t c , o 。随电感增加 趋于零，但在计算范围内，始终没有出现图2 2 中的连续、多稳转换，而只是影 响c t e r i l , 2 及回滞宽度。 柏 加 g 嘎。o 旷 大连理： 大学硕士学位论文 2 。0 一- 4 2 。0 _ 6 0 _ - 一8 0 - 1 1 4 2 。0 一- 1 1 8 6 。0 2 0 0 岔 岛 j 02 04 0 6 08 0 c o f ) 1 5 大连理l = 夫学硕士学位论文 e q “h ) 图2 ，3 电感对g “12 的影响。放电参数： v c 。i l = 1 5 0 0 v , k t d e = 2 s e v , r = 2 0 oq ，n f1 0 x 1 0 ”m ，c l - 2 0 p f c a = 5 0 o p f ，s l = o 0 4 m 2 ，s 2 = 0 0 0 4 6 m 2 , s 3 - - - - o 3 5m 2 2 2 3 杂散电容的影响 图2 4 ( a ) 、( b ) 分别给出高和低的杂散电容对调谐自偏压的影响。图2 4 中，e 表示基片电路分支在达到串联共振( 基片电路分支阻抗虚部为零) 时对 应的调谐电容值。当c 。为2 0 p f 时，基片电路支路存在串联共振点c 。、c 。，其 值分别是2 2 4 9 p f j 1 1 1 2 2 8 7 p f ；当c 。为2 p f 时，基片支路只在c 。为6 9 7 5 p f 达到串 联共振。图2 5 中给出了杂散电容对c 。的影响，随杂散电容的增加，c ，。值和 回滞宽度c ：。逐渐减小，在临界杂散电容值处回滞宽度减小到零，v b - c 。变化曲 线由多稳变为连续。 2 0 o 2 0 - 4 0 9 6 0 - 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 - 1 8 0 大连理j ：大学硕士学位论文 02 04 06 08 01 0 01 2 01 4 0 1 6 0 c ( 闻 c + ( p f ) 图2 4 杂散电容对串共振点的影响。( a ) c s 。= 2 p f ；( b ) c 。= 2 0 p f ；其他参数： s l = 0 0 4 m 2 ，s 2 = 0 0 0 4 6 m 2 ，s 3 = 0 3 5m 2 , l = 8 0 “h ，v o 。i l = 1 5 0 0 v ，k t d e = 2 8 e v ， r = 2 0 0s 2 ，n e = 1 o x l o ”m - s , c , d = 5 0 o p f 。 1 7 大连理工大学硕士学位论文 一jc 。l一c 。 。 1 !多稳区 连续区 、。、 051 01 52 02 5 3 03 54 04 5 c ；( p f ) 图2 5 杂散电容对c 1 。的影响。放电参数：k i l = l s o o v , k t , j e = 2 8 e v , r - 2 d 口口，1 l c = 1 o x l o 肺m ，c 。d = 5 0 o p f ，s a = 0 0 4 m 2 ，8 2 - - 0 , 0 0 4 6 m 2 ，$ 3 - = 0 3 5 7 1 1 2l = 8 0 爿日 2 2 4 天线电压对v t 。b _ c t 的影响 图2 6 ( a ) 、 ( b ) 中曲线分别给出y v 。t - 对圪6 一e 曲线和c 。“。的影响，放 电参数为：k t d e - - 2 & kr _ 2 d - d 口，l = 8 0 u h ，j l c = j o x l o “m ，c 。t = 2 0 p f ，g d = 5 0 o 卯， s 1 = 0 0 4 m 2 ，s 2 = 0 0 0 4 6 m 2 ，s a = 0 3 5 m 2 。在图2 6 ( a ) 中，高天线电压( v “i = l s o o d 对 应的v 一。绝对值大，低天线电压( v 。，= 4 0 0 d 对应的v 。绝对值小。随着天线 电压的降低 如图2 6 (