《专题0. 中职数学预备知识》.doc

预备知识中职生经过初中三年数学学习后，数学思维能力、分析解决问题能力得到了初步发展.但部分知识板块有所欠缺，可能成为中职数学学习的障碍，如绝对值、分式、二次方程、直角三角形的相关计算问题等.在中职数学学习过程中再次强化这些知识的学习十分必要.约需12+2 学时.知识点一：绝对值的概念及运算.约需 2 学时.内容包括：绝对值概念，绝对值代数意义和几何意义.学习水平一级水平：直接运用绝对值概念化简含有绝对值符号的式子.例 19.1.1|3|_；|0|_； |_.例 19.1.2|2x|_(x0);| x-3|_ (x3).二级水平：熟练利用绝对值的代数或几何意义对数（式）进行化简或计算，判断数（式）之间的大小关系.例 19.1.3 若 x 5，则x_；若| x |=| 4| ，则 x_.例 19.1.4 已知|3x3|5，求 x 的值.例 19.1.5 已知|2x-6|+|2y-4|0，求 x,y 的值.三级水平：能利用绝对值的代数或几何意义，结合分类、化归等数学思想，熟练解决与绝对值相关的较复杂数学问题或实际运用问题.例 19.1.6 化简：|x5|2x12|（x5）.知识点二：分式的运算及基本性质.约需 2 学时.内容包括：分式的概念，分式的加减运算及性质，最简分式，简单分式方程及求解.学习水平一级水平：理解分式有意义的条件，能进行简单分式的运算.例 19.2.1x 取什么值时，分式有意义？例 19.2.2 当 x0，-2， 时，分别求分式的值.例 19.2.3 计算：二级水平：能够较为熟练利用分式概念、性质、运算法则，对较为复杂的分式进行变形、化简或计算.例 19.2.4 已知 0，求 x 的值.例 19.2.5 计算：例 19.2.6 先化简，再求值：，其中 a2-a=0.三级水平：能娴熟解决与分式相关的数学问题；能解简单的方式方程.例 19.2.7 解关于 x 的分式方程：例 19.2.8 关于 x 的分式方程有增根，求 m 的值.例 19.2.9 在社区全民健身运动中，父子俩参加跳绳比赛，相同时间内父亲跳180 个，儿子跳 210 个，已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，求父亲、儿子每分钟各跳多少个？知识点三：二次根式及其运算.约需 2 学时.内容包括：二次根式定义，有理式、无理式的概念，有理化因式的概念，二次根式 a2 的意义，最简二次根式以及二次根式运算.学习水平一级水平：能利用二次根式 的意义，对二次根式化简；能利用有理化因式概念，找出一个代数式的有理化因式，并能进行分母有理化.例 19.3.1 将下列式子化为最简二次根式.例 19.3.2 对式子进行分母有理化.二级水平：能够利用分母有理化、二次根式化简等知识进行有关二次根式运算；能对的逆运算进行熟练运用.例 19.3.3 计算例 19.3.4 把根号外的因式移到根号内：三级水平：能利用二次根式的性质，解决有关二次根式的综合问题.例 19.3.5 已知： ，求的值.例 19.3.6 x、y 为实数，且，化简例 19.3.7 小王想用一块面积为 400cm 2 正方形纸片，沿着垂直于边的方向裁出一块面积为 300 cm 2的长方形纸片，使长、宽比为 3：2，他能裁出吗？知识点四：二元一次方程组、一元二次方程.约需 3 学时.内容包括：解二元一次方程组，一元二次方程根的情况判断、求根方法（配方法、公式法、因式分解法）、根与系数的关系.学习水平一级水平：能够用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组，能够用求根公式解一元二次方程，能够判断一元二次方程根的情况，能够直接利用一元二次方程根与系数关系求解方程待定系数的值.例 19.4.1 解方程组例 19.4.2 判断下列一元二次方程根的情况，并用公式法求解.(1) x2 5x 6 0 ；(2)3x2 5x 7 0.例 19.4.3已知5x2 kx10 0的一个根是-5，求它的另一个根及k的值二级水平：能熟练求解二元一次方程组，能熟练运用配方法、因式分解法、公式法解一元二次方程，能够灵活运用一元二次方程根与系数关系求解有关问题.例 19.4.4（1）用配方法解方程3x2 2x40； （） 解方程：2x2 13x6 0；4x2 4x10；3x2 5x7 0.例 19.4.5（1）已知关于x的一元二次方程(m1)x2 x m22m 3 0 的一个根 x0,求 m 的值.（） 已知一元二次方程x2 6xk1 0的两个根的平方和为，求k的值.三级水平：能够综合利用方程组、一元二次方程有关知识、方法，解决较为复杂的数学问题和简单的实际应用问题.例 19.4.6 关于x的方程kx2 (k 2)x 4k 0有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k 使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在求出k的值；若不存在，说明理由.例 19.4.7 用 12 米长的一根铁丝围成长方形.（1）如果长方形的面积为 5m 2 ,那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是 8m 2 呢？（2）能否围成面积是 10 m 2 的长方形？为什么?(3)能围成的长方形的最大面积是多少？例 19.4.8 四川绵阳地震灾后重建，桂花村派男女村民 15 人到山外购买建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包，这次派男女村民各多少人？知识点五：直角三角形中的三角函数.大约需 3 学时.内容包括：直角三角形的主要性质（边角关系、斜边上的中线等于斜边一半、30o 角所对直角边等于斜边的一半），直角三角形中三角函数的定义，特殊角的三角函数值，仰角、俯角、坡度的概念.学习水平一级水平：掌握直角三角形中三角函数定义式中的边角关系、特殊角的三角函数值，以及直角三角形性质；能较熟练进行有关直角三角形边和角的运算、特殊角三角函数有关计算.例 19.5.1（1）计算：sin60tan30+cos2 45.（2）在 RtABC 中，C90，若 a15，c25，则 b_；若 ab34，c10 则 SRtABC_.若在 RtABC 中，C90o，B30o,a2，则b _；c_.二级水平：能解直角三角形.例 19.5.2 在ABC 中，如果,求C.例 19.5.3 如图，在ABC 中，C90，B30，AD 是BAC 的平分线，与BC 相交于点D，且AB，求AD 的长. 例 19.5.4 在ABC 中C90，tanA ,AB 长为 2，求ABC 的其余边长及B.三级水平：能够根据实际问题的需要，选择直角三角中的三角函数模型，通过解三角形，解决实际问题.例 19.5.5 某一特殊路段规定：汽车行驶的速度不超过 36 千米/小时.一辆汽车在该路段由东向西行驶（如图所示），在距离路边 10 米处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东600 的 A 点行驶到北偏东300的B 点，所用时间为 1 秒. （1）试求该车从 A 到 B 的平均速度；（2）试说明该车是否超速.（ 1.7 、 1.4 ）例 19.5.6 在一次综