深刻解读初中课标,准确把握教学方向(讲稿).doc

深刻解读初中课标，准确把握教学方向永州市教育科学研究院 唐作明初中毕业学业水平考试是义务教育阶段数学学科的终结性考试，也是“三考合一”的考试，其目的是检查学生义务教育阶段的学习是否达到了课程标准规定的要求，同时，其考试成绩也是高中学校招生的重要依据，还是检测各学校、各教师教育教学水平的重要依据。下面我想通过对我市近年来初中毕业学业水平考试试题的研究和解读，结合新修订的初中数学课程标准，谈谈初中数学教学的方向和方法问题。一、对我市近年来初中毕业学业考试的总体评价近年来，永州市初中毕业学业考试数学学科命题都是以全日制义务教育初中数学课程标准和湖南省初中毕业数学学业考试标准为依据，充分考虑到我市初三学生人数多、能力不太强、基础不很好的实际情况，本着“考查基础，关注能力；渗透思想，突出方法；强调应用，稳步创新”的指导思想命制而成。试题在保持原有特色的基础上又在不断地进行新的尝试与创新，试题立意深刻，富有思想，科学新颖，有地方文化特色和时代气息，试卷整体效果和谐优美。试题的设问更具层次性、导向性，更加注重了发挥探究性问题在考查学生的探究意识、探究能力和创新思维能力中的作用。在考查学生对初中数学核心知识的理解和掌握程度的同时，以数学知识为载体，考查学生灵活运用数学知识分析和解决问题的能力，体现出考基础、考能力、考素质的学业水平测试目标。试题命制达到了有利于促进初中数学教学全面落实课程标准的目标；有利于促进教师主动学习和转变课堂教学理念，促进教师教学方式的转变和创新；有利于改善学生的数学学习方式，培养学生的自主学习意识；也有利于高一级学校选拔学生。试题命制非常关注学生的生活实际与体验，强调了数学与学生生活实际的联系，增强了问题的真实性和情境性；试题注重知识的应用，重视考查学生在真实情境中收集、整合、运用信息的能力以及提出、研究和解决实际问题的能力，进一步发展学生的数学应用意识。试题题型丰富，背景新颖，思路创新。二、对我市近年来初中数学毕业学业考试试题的研究和体会1命题指导思想近年来，永州市初中毕业数学学业考试命题的指导思想是严格执行课程标准的要求，适度渗透新课程评价理念。试题要求既能体现数学学科特点，又能落实课程标准的要求，有利于实施素质教育和引导学生的发展。试卷有专门适合考查不同学习水平的题目，考查层次分明，有利于选拔人才，试卷的区分度比较明显。试题还有比较重视对重要的数学知识与技能的考查，考查的形式有创新，同时能关注课程标准中的新增内容；关注运用数学知识解决实际问题，注重对未来合格公民基本数学素养的考查；关注对学生获取数学知识的思维方法和数学活动过程的考查；关注学生数学学习能力的考查，注重对学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、数学应用意识、推理能力和解决问题能力的考查，既注重基础，又突出能力；关注试题的素材选取与呈现方式，试题有在联系学生的生活现实、数学现实，创设生动的问题情境与呈现形式等方面做一些创新工作，使得命题形式丰富而又活泼，给学生创造了一定的探索思考的机会与空间；考查内容包括课程标准中规定的重要的数学知识与技能、基本思想方法，有利于引导初中数学教学沿着正确的课程目标进行，有利于促进我市初中数学教师教学观念的转变，教学模式和教学行为的创新，有利于实现数学课程目标，有利于转变学生的数学学习方式，有利于促进学生数学思维、数学观念与数学素养的全面提高。2试卷结构试卷根据客观、公正、全面、准确地评价学生的原则进行命制。考试时量为120分钟，分值120分，难中易试题的比例大约为：容易题约占70%，中档约占20%，稍难题约占10%。试题侧重水平考试，但又突出了选拔功能，有效实现了“一卷多能”的预期目标。(1) 题型结构与分值近年来，试卷结构与分值保持了稳定题 型填空题选择题解答题合计题量（道）88925分值（分）242472120分值比例20%20%60%(2) 试题考查内容分布与分值比例(以2013年为例)内容分布数与代数空间与图形统计与概率综合与实践分值56分39分12分13分百分率46.7%32.5%10%10.8%三、对我市初中数学毕业学业考试试题特点的研究与解读1试题设计紧扣课程标准和考试说明，立足教材起点，引领教学回归教材根本近年来，所有中考试题都紧扣课程标准和考试说明的要求，无一题超纲。从试题的选题方向来看，试题内容多数源于课本中的例习题或由课本例习题改编而成。这样的命题意图是旨在引导教师和学生关注对教材的学习和研究，因为，教材是教学的根本，对教材研究的深广度不仅能体现教师的专业素养还能体现学生的学习能力。而实际上，教材是连接课程方案与教学实践的枢纽，是教师教和学生学的载体。但是教师在教材的实际使用过程中，却没能真正认识领悟到教材的价值，对教材的认识、理解和使用均流于表面，甚至出现了严重脱离教材的现象。过度注重知识和技能，忽视隐藏的数学思想方法；过度重视结果，忽视过程；过度注重对考试有用的例题、习题，忽视阅读材料等。为此需要教师进行多角度解读教材，钻研教材的隐性价值，切实提高自身的教育教学水平，促进学生的发展。但是，在平时的数学教学和复习备考中，没有多少教师把对教材的研究放在首要位置，甚至还有相当部分教师还不太懂得如何去研究教材。初中毕业学业考试强调考查“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验。但却没有多少教师认真思考过“到底什么叫基础”，“怎样才能劣实基础”的问题。甚至对“什么叫知识”的问题都不一定说得清。而实际上，基础知识和基本数学思想方法均蕴涵在教材之中。但不少教师却认为教材中的例习题都太简单，不上档次，为了体现教师自身的知识水平和能力，宁愿放弃教材而到教学资料中去给学生寻找“有价值有难度的习题”，此时，教材的功能基本就蜕化为“查找概念和公式的工具书了”。近年来，我市中考试题中都有通过教材例习题改编的试题，也有以课本中的例习题为素材，通过变形、延伸、拓展来命制的试题，这充分地反映了中考命题的教材依据。但这些来自于教材的试题学生得分却并不高，甚至还很低，这充分说明了教师对教材在教学中的作用和地位有所忽视。因此，为了引起教师和学生数学课本的研究与学习的高度重视，在中考命题时有意设计了一些通过对教材的例题或习题进行改编、延伸和拓展而来的试题，但是这些试题又并不是完全出自于教材，而是源于教材，高于教材。例如：(2009年永州)7 若实数a满足a22a3，则3a26a8的值为 教材原题：(2009年永州)8 某校初三(一)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60，如图所示，则旗杆的高度为 米(已知1.732，结果精确到0.1米)教材原题：(2009年永州)19(本小题6分)如图所示是一块破损的正八边形窗户玻璃的 图形，请你利用对称或其它有关知识补全图形(用尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹)教材原题：（八年级下册P76练习第3题）下图中1、2分别是正六边形、正八边形，它们是中心对称图形吗？如果是，画出它们的对称中心。(2009年永州)2l(本小题8分)如图，平行四边形ABCD，E、F两点在 对角线BD上，且BEDF，连结AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形教材原题：（八年级下册P79例题2）已知，如图，在平行四边形ABCD的对角线AC上取两点E、F，使得点E和F关于对角线交点O对称，连结AE，EC，CF，FA求证：四边形EBFD是平行四边形(2010年永州)6方程x2 =x的解是 教材原题：(2010年永州)19（本小题6分）如图所示是一个直四棱柱及其正视图和俯视图（等腰梯形）（1）根据图中所给数据，可求得俯视图（等腰梯形）的高为 ；（2）在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2010年永州)21（本小题8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB =AD =DC （1）求证：BD平分ABC；（2）若BC =2AB，求C的度数教材原题：（八年级下册P123复习题A组第12题）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD =BC =CDBD垂直AD。（1）求梯形ABCD的各角；（2）设AD=2，求AB的长(2011年永州)15某市打市内电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟的按1分钟计）某天小芳给同学打了一个6分钟的市内电话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市内电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元如果你想给某同学打市内电话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为A0.6元B0.7元C0.8元D0.9元教材原题：(2011年永州)21（本小题8分）如图，BD是ABCD的对角线，的平分线BE交AD于点E，的平分线DF交BC于点F求证：教材原题：(2012年永州)13下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是AB CD教材原题：(2012年永州)18（本小题6分）解方程：(2013年永州)10一副扑克牌52张(不含鬼牌)，分为黑桃、红心、方块及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽出一张，则这张牌是标有字母的牌的概率是 教材原题：(2013年永州)22.(本小题8分)中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额为其每月应纳税所得额；二.个人所得税纳税税率如下表所示纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？教材原题：以上试题的命题意图释放的是一个强大的信号，这些试题中都是以课本中的例题或习题为原型，将其条件或题目的呈现方式进行创新改编而成的，旨在引导学生和教师都要关注和重视对教材的研究，充分发挥教材对教学的导向功能，体现了“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学”这一基本理念。因此，教师要想更好地提高学生的中考能力、水平和成绩，就应该要具备从命题者的视角，从考试和评价的视角来研究和挖掘教材，教师要切实引导和指导学生学会研究和学习教材，在平时的复习教学过程中一定要留给学生足够的翻阅教材的时间，注重对教材中重要例练习题的加工、改造、拓展和延伸，让学生学会根据教材问题进行举一反三的能力。初三复习更要重视教材的使用价值，考生中出现的许多知识性问题大多是没有回归到教材中去而致使基础不牢的原因。在常规教学（尤其是初三复习教学）中一定要引导学生更多地回归教材，多了解知识的来龙去脉，多理解教材中大量数学问题的本质和蕴涵的思想方法，切忌避免搞“题海战术”。我想告诉大家的是“教材研究虚中考就要输，教材研究勤中考就会赢”。2突出了对数学核心内容和“四基”的考查试卷中的大部分试题对于初中数学的数与代数、图形与几何、统计与概率等核心基础知识、基本技能按照初中学业水平考试要求均有相应的考查力度。如第1题考查倒数的概念；第2题考查计算器的使用；第3题考查三视图与中心对称图形概念；第4题考查平行线的判定；第5题考查一次函数的图象及性质；第6题考查平行四边形及线段的垂直平分线的性质；第7题考查圆心角与圆周角的关系及圆锥的侧面展开图；第8、12题考查数学阅读理解与概念应用及信息处理、；第9题考查科学记数法；第10题考查概率的计算；第11题考查一次函数的图像与性质；第13题考查圆的有关概念和性质；第14题考查反比例函数的图像与性质；第15题考查绝对值的意义；第16题考查阅读理解找规律；第17题考查实数的运算性质与法则；第18题考查一元一次不等式组的解法；第19题考查分式的化简求值问题；第20题考查统计的应用；第21题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质；第22题考查方程的应用建模；第23题考查了圆的性质、圆的切线的性质、等腰（等边）三角形、菱形等问题；第24题考查二次函数的图象和性质、求二次函数的解析式、圆的性质、垂径定理等问题，考查了对图形的应用、数形结合及待定系数法等数学思想和方法；第25题考查三角形相似的问题，综合运用了数形结合、分类讨论、特殊到一般等的思想与方法。3关注学生的能力，突出对数学思想方法的考查课程标准要求发展学生抽象思维和形象思维，通过数学活动过程发展合情推理和初步的演绎推理能力，我市的中考试题注重了对学生数学思维能力的考查，为数学较高水平层次考生提供了展示数学能力的机会。以2013年我市中考数学试题为例：如第3、21题等考查了学生的观察、分析能力；第13、16、21、23题等考查了学生的推理能力；第3题考查了学生的空间想象能力；第20题则考查了学生的观察，统计，分析数据和绘图的能力；第24题考查了学生综合运用知识解决问题的能力；第16、25题考查了学生合情推理与演绎推理的能力、猜想与探究能力；第8、12、20、22题考查了学生的数学阅读能力。数学思想方法的掌握是解决数学问题的关键。近年我市中考试卷都以数学知识为载体，对数学思想和方法进行了深入的考查。试题对课标中强调的数学思想方法的考查突出体现在： 分类与整合的思想方法，如(2013年永州)15已知0，则的值为 (2013年永州)16电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 (请填入方块上的字母) (2013年永州)25(本小题10分)如图，已知ABCD,CDBD.(1) 若AB9，CD4，BD10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2) 若AB9，CD4，BD12，请问在BD上存在多少个P点，使P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3) 若AB9，CD4，BD15，请问在BD上存在多少个P点，使P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4) 若ABm，CDn，BDl，请问m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三ABPCD(第25题图)点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？ 转化与化归的思想，如；(2013年永州)24(本小题10分)问题探究：(1)如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程(探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形ABBA，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB的长) (2)如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程 (3)如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程(2013年永州)23.(本小题10分)如图，AB是0的切线，B为切点，圆心在AC上，.BOCAD30。(第23题图)A30，D为BC弧的中点.(1) 求证：ABBC；(2) 求证：四边形B0CD是菱形.分析：要证四边形B0CD是菱形，因为DBDC， OBOC，只要转化为证BOBD即可。 数形结合的思想方法，如（2009）12若点M(3，4)在反比例函数y(k0，k是常数)的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是 (A)(3，4)(B)(4，3) (C)(3，4)(D)(3，4) (2012年永州)14如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是(2012年永州)5 一次函数的图象不经过第 象限(2013年永州)11已知一次函数ykxb的图象经过A(1，1)，B(1，3)两点，则k 0(填“”“”)(2013年永州)14如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PAx轴于点A，交C2于点B，则POB的面积为 (2012年永州)24（本小题10分）在中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为，线段BP的长为x（如图甲），则关于的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；（2）求的度数；（3）若为钝角三角形，求x的取值范围yx6朝阳岩2朝阳岩O朝阳岩1朝阳岩QABPHCyx图甲图乙 特殊与一般的思想方法：如（2009）16右图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA、OB、OC、OD、OE、OF、OA、OB、上结网，若将各线上的结点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8、，那么第200个结点在 (A)线OA上(B)线OB上 (C)线OC上(D)线OF上（2011）16将一个正整数n输入台机器内会产生出的个位数字若给该机器输入初始数a，将所产生的第一个数字记为a1；再输入a1，将所产生的第二个数字记为a2；依次类推现输入a =2，则a2010是A2B3C6D1(2012年永州)16对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：；且规定（n为大于1的整数）如P1（1，2）（3，1），P2（1，2）P1（P1（1，2）P1（3，1）（2，4），P3（1，2）P1（P2（1，2）P1（2，4）（6，2）则P2011（1，1）A（0，21005）B（0，21005）C（0，21006）D（0，21006）(2012年永州)25（本小题10分）如图所示，已知二次函数xyOAHl42P（m，n）-2CB（4，3）的图象过点A(2，0)和B(4，3)，为过点且与轴平行的直线，P(m，n)是该二次函数图象上的任意一点，过P作PHl，H为垂足（1）求二次函数的解析式；（2）请直接写出使的对应的x的 取值范围；（3）对于当，和时，分别计算|PO|2和|PH|2的值，由此观察其规律，并猜想一个结论证明对于任意实数，此结论成立；（4）试问是否存在实数可使POH为正三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（第16题图）4重视对学生观察、归纳、推理能力的考查如（2012）16如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，且各步依次移动1，2，3， 个角 ，如第一步从第0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是A0B1C2D35注重对数学本质理解的考查 在很多数学问题中，数学的本质往往被具体的问题情景所掩盖，如果学生不能从具体的问题情景中发现问题的本质，那么问题可能很难顺利解决，而如果能够看透其问题的本质，则问题可能变得很容易解决，因此，教师在教学中要注重引导和培养学生透过数学现象和具体的问题情景看透问题的本质的习惯和能力。 如 (2010年永州)8如图所示是一个坐标方格盘你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种：跳到关于原点的对称点上）中的一种进行若机器蛙在点A（-5，4），现欲操纵它跳到点B（2，-3），请问机器蛙至少要跳 次(2012年永州)15永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳柳子庙迴龙塔（第15题图）朝阳岩子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所示）其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在A朝阳岩B柳子庙C迴龙塔D朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置再例如(1) 空瓶换水问题用空的矿泉水瓶可以换水喝，若商店规定三个空瓶可以换一瓶矿泉水，现给你10个空的矿泉水瓶，请问你最多可以换到多少瓶矿泉水来喝？问题拓展1：用空的矿泉水瓶可以换水喝，若商店规定三个空瓶可以换一瓶矿泉水，现给你2011个空的矿泉水瓶，请问你最多可以换到多少瓶矿泉水来喝？问题再拓展2：用空的矿泉水瓶可以换水喝，若商店规定三个空瓶可以换一瓶矿泉水，现给你n个空的矿泉水瓶，请问你最多可以换到多少瓶矿泉水来喝？问题拓展3：用空的矿泉水瓶可以换水喝，若商店规定m个空瓶可以换一瓶矿泉水，现给你n(nm)个空的矿泉水瓶，请问你最多可以换到多少瓶矿泉水来喝？剖析问题本质：等式性质的灵活运用。(2) 翻空杯问题给你15个杯口全部朝下排列在桌子上的空玻璃杯，现规定你每次可以改变其中任意4个杯子杯口的例顺关系，并称这是一次操作。请问你依此操作有没有可能在某次操作后能使桌上所有杯子的杯口均朝上？(3) 调换座位问题问题：某班有49位同学，坐成7行7列，每个座位的前、后、左、右的座位叫做它的“邻座”，要让这49位同学都换到他的邻座上去，问这种调换位置的方案能不能实现？邻邻我邻邻123456714131211109815161718192021282726252423222930313233343542414039383736434445464748491212121212121212121212121212121212121212121212121红红红红红红红红红红红红红红红红红红红红红红红红红 上面两个问题的数学本质实际是：任意一个奇数不等于一个偶数。反思和延拓：（1）问题解决所运用到的知识仅有小学三年级的水平，即：奇数偶数，但所运用到的数学思想方法却是大学的这样就会使问题变得似乎人人都可想但并不是人人都可解啊！甚至使人百思不得其解而耐人寻味，欲罢不能，这正是数学的惊人魅力之所在 （2）只要我们洞察到了问题的本质，显然我们可以将原问题条件中的49位同学改为(2n-1)2位同学排成方阵，问题的结果依然不变甚至我们可以将其条件变得更加一般化：将(2n-1)2位同学改为(2n-1) (2m-1) 位同学排成(2n-1)行, (2m-1)列 这些从特殊到一般的演绎过程都需要对数学问题本质有非凡的洞察力、创造力和数学机智 (4) 一个扑克牌魔术问题其数学本质是：整数的性质。(5) 圆柱侧面积计算问题、一元二次方程的解法、二元一次方程组和三元一次方程组的解法等数学思想方法的本质是：转化与化归的数学思想方法。转化与化归的数学思想方法是数学问题解决中最常见和常用的思想方法。再如化曲为平，化折为直，化未知为已知，化繁为简，化高维为低维，化高次为低次等其本质都是转化与化归的数学思想方法的体现和运用。6关注社会热点，体现地方文化特色，考察学生的数学应用意识（2009）6 今年“五一”期间，小亮一家三口人决定去旅游，小亮的理想景点为朝阳公园和浯溪公园，爸爸的理想景点为柳子庙，妈妈的理想景点为阳明山，他们把四个景点写在四张相同的卡片上，采用抽签的办法来确定一个旅游景点，那么，抽到小亮的理想景点的概率为 （2010）4永州市江永县的上江圩是世界上独一无二的“女书”文字的发源地千百年来，女书只在女性之间以“母女相授”的方式流传一位不识女书文字的游客慕名来到江永县的上江圩参观，当地女书传人给出一个女书文字“”，并告诉游客这是汉字“开、心、快、乐”中的一个字，让他猜这是其中的哪个字请问这位游客能猜中的概率是 （2011）4 永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）（2012）15永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迴龙塔等三个名胜古迹（如图所柳子庙迴龙塔（第15题图）朝阳岩示）其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在A朝阳岩B柳子庙C迴龙塔D朝阳岩和迴龙塔这段路程的中间位置7注重对学生数学阅读能力的考查数学阅读是获取知识的重要手段。加强数学阅读训练，使学生掌握科学的数学阅读方法和技能，养成良好的数学阅读习惯，就能有效地提高学生的数学学习的能力，学生就能更好地、更主动地去阅读、理解和掌握数学知识。数学阅读还能促进学生认知水平的发展，有利于学生自学能力、探究能力的培养。数学阅读能力的培养也是提升学生数学素养的重要方式。2013年的永州中考试卷共约有2500字的阅读量（比去年还多出约300字的阅读量），如第8、16、20、22、24、25等题均有一定的阅读量，特别是第8、16、22、25等题的阅读量还比较大，数学阅读过程中文字语言、数学符号语言、图形语言的转换频繁，要求思维灵活，对学生的数学阅读理解能力提出了较高的要求。例如(2013年永州)8我们知道，一元二次方程x2-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2-1(即方程x2-1有一个根为i)并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i2-1，i3i2i(-1)i-i，i4(i2)2(-1)21,从而对于任意正整数n，我们可得到i4n+1i4ni(i4)nii，同理可得i4n+2-1，i4n+3-i，i4n1.那么，ii2i3i4i2012i2013的值为A0B1C1Di(2013年永州)16电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块(最多八个)中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则图乙第一行从左数起的七个方块中(方块上标有字母)，能够确定一定是雷的有 (请填入方块上的字母) (2013年永州)22.(本小题8分)中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额为其每月应纳税所得额；二.个人所得税纳税税率如下表所示纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%4超过9000元至35000元的部分25%5超过35000元至55000元的部分30%6超过55000元至80000元的部分35%7超过80000元的部分45%(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？第8题的难点就是数学符号语言量大，一部分学生见到在一个选择题里有如此多的数学符号语言，还没读懂题意就失去了解题的信心，从而随便填了一个答案。又如第22题，只要学生通过阅读理解了个人所得税纳税办法，然后运用数学建模的方法是能较容易解决此题的。历年来，数学的阅读题、应用题素来是学生心中不可逾越的一道坎，而且在日常的数学教学中老师常常越俎代庖，课本上的内容完全由教师的讲授代替了学生的自主阅读与探究，以至于学生误认为“数学教材没看头，太简单”，所学的知识都是被动地由老师口授而获得，自我学习的能力没有得到有效的提高。为之，试题加大了对学生数学阅读能力的考查要求，旨在引导教师和学生在课堂教学和学习中都注重对数学阅读能力的培养，把数学阅读能力的培养作为数学教学的一个重要课题来研究和落实。8 关注对学生数学学习能力、探究能力和创新思维能力的考查（2012）8 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列例如数列1，3，9，19，33，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，是一个二阶等差数列那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，的第五个数应是 （2011）15某市打市内电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟的按1分钟计）某天小芳给同学打了一个6分钟的市内电话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市内电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元如果你想给某同学打市内电话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为A0.6元B0.7元C0.8元D0.9元（2009）24(本小题10分)问题探究：(1)如图所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程(探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图中的矩形ABBA，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB的长) (2)如图所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程 (3)如图所示，在的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程（2010）25（本小题10分）探究问题：（1）阅读理解：如图（A），在已知ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P为ABC的费马点，此时PAPBPC的值为ABC的费马距离如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有ABCD+BCDA =ACBD此为托勒密定理（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边ABC外接圆的BC上任意一点求证：PB+PC =PA根据（2）的结论，我们有如下探寻ABC（其中A、B、C均小于120）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在ABC的外部以BC为边长作等边BCD及其外接圆；第二步：在BC上任取一点P，连结PA、PB、PC、PD易知PA+PB+PC =PA+（PB+PC）=PA+ ；第三步：请你根据（1）中定义，在图（D）中找出ABC的费马点P，并请指出线段 的长度即为ABC的费马距离（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的ABC（其中A、B、C均小于120），现选取一点P打水井，使 从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值（2011）25（本小题10分）探究问题：（1）方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC, BC边上的点，且满足EAF45，连结EF，求证DEBFEF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90，ABGABF9090180，因此，点G，B，F在同一条直线上EAF4523BADEAF904545121345即GAF 又AGAE，AFAFGAF EF，故DEBFEF（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边AC翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAFDAB试猜想DE, BF, EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 （3）问题拓展：如图，在四边形ABCD中，ABAD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAFDAB，试猜想当B与D满足什么关系时，可使得DEBFEF请直接写出你的猜想（不必说明理由）xyOAHl42P（m，n）-2CB（4，3）（2012）25（本小题10分）如图所示，已知二次函数的图象过点A(2，0)和B(4，3)，为过点且与轴平行的直线，P(m，n)是该二次函数图象上的任意一点，过P作PHl，H为垂足（1）求二次函数的解析式；（2）请直接写出使的对应的x的取值范围；（3）对于当，和时，分别计算|PO|2和|PH|2的值，由此观察其规律，并猜想一个结论证明对于任意实数，此结论成立；（4）试问是否存在实数可使POH为正三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 （第25题图）（2013）25(本小题10分)如图，已知ABCD,CDBD.(1) 若AB9，CD4，BD10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2) 若AB9，CD4，BD12，请问在BD上存在多少个P点，使P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3) 若AB9，CD4，BD15，请问在BD上存在多少个P点，使P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(4) 若ABm，CDn，BDl，请问m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？ ABPCD(第25题图) 四、从阅卷看教师教学和学生学习存在的问题1在评卷过程中，我们对学生答题情况作了详细统计，归纳出一些典型错误并分析了导致失误的主要原因。题号典型解答失误及原因1对负数的倒数概念理解不清楚。2对电子计算器的运用不太重视，从而导致学生对计算器的功能键不熟悉。建议在教学中多注意新型计算工具的使用训练。3对三视图和中心对称图形的概念理解不清，建议教师运用多媒体教学手段加强对学生空间想象能力的培养。4对同位角、内错角、同旁内角概念理解不清，不能准确理解哪两条直线是被截直线，建议教师结合“三线八角”多进行比较教学。5没有掌握不等式的基本性质，不能结合数轴分析数的大小，建议教师在进行不等式性质的教学时多利用数轴分析，渗透数形结合思想。6对平方数和算数平方根的“非负性”不理解，不会解二元一次方程组。7（1）不理解中位数概念；（2）没有掌握“任意多边形的外角和都是360”；（3）没有掌握菱形的性质，不会写一个原命题的逆命题；（4）混淆了三角形的内心和外心概念。8数学阅读能力不强，缺乏数学符号意识，缺乏对数学规律的发现、归纳和探究意识，找不到其中隐含的规律性而不能正确求解。9对科学计数法的概念理解不清，计数的方式没有掌握。10概率算法不太理解。11对一次函数中参数k和b的几何意义理解不清。12缺乏阅读理解和模仿能力。13对圆的有关性质没有很好掌握。14没有发现所求面积为两直角三角形的面积之差。15对绝对值的概念理解不深。16数学阅读能力和推理能力不强，缺乏对数学规律的发现、归纳和探究意识，找不到其中隐含的规律性而不能正确求解。17(1) 平方根与算术平方根的概念不清；(2) 对指数式运算要领掌握不牢。建议：(1) 加强基础知识和基本概念的教学，深化学生对基础知识和基本概念本质的理解；(2) 注意对数学公式推导过程的教学，强化学生对公式本质的理解和记忆；(3) 重视对学生基本运算能力和基本技能的训练，基本运算要做到熟能生巧；（4）一定要重视学生答题格式的规范性。18（1） 不会用数轴表示不等式的解集；（2）作图的随意性太大，线条弯曲难看；(3)运算能力尚需提高。建议：加强数形结合的思维训练。19(1)分式的加法运算、乘法运算不熟练；因式分解方法没有掌握；最简分式的概念不清；(2)学生运算能力不强；(3)学生的计算的准确率不高；(4)数学表述的格式不规范。20(1) 识图能力不强，作图不规范，出现了把条形统计图的高度画错的情形； (2) 对基本统计概念和原理理解不到位，不会进行统计计算；(3)学生的运算能力较差。建议：(1) 加强对学生数学阅读理解能力和应用意识的培养，注重对学生进行数学文字语言、符号语言和图形语言相互转换能力的培养，提高学生综合分析问题和解决问题的能力；(2) 加强学生统计思想和利用样本估计总体的估算思想的教学；(3)注重对学生进行数学应用意识和应用能力