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脚型计算机辅助测量：系统校准与三维重建光学专业研究生：邹小平指导导师：苏显渝教授摘要随着光电技术、数据获取方式和计算机c a d c a m 技术的发展，人类已经进入信息数字化时代。作为反向工程研究的一个领域，脚型测量便是实现对脚体全方位数字化描述的方法。本文围绕着脚型测量的各个过程进行了阐述，主要对多个线结构光传感器三维脚型测量系统中的系统校准、三维重建等过程进行了研究。目的在于为制鞋业提供一种快速获取个体消费者脚形三维数据的手段，作为制鞋计算机辅助设计的基础。本文研究的内容和成果如下：1 针对系统校准过程，本文提出了一种对多线结构光传感器三维测量系统的校准方法。只需对特殊设计的模块进行一次测量，便可完成对整个测量系统的校准。该方法能够有效的抑制激光散斑的影响，具有较高的系统精度。2 激光片光三维传感系统中，一个重要的问题便是如何克服激光散斑的影响。本文提出了两种激光片光三维传感中减小激光散斑影响，提高深度分辨率的办法。采用面内多帧平均和动态采集方式可以有效的抑制散斑噪声，综合利用这两种方式可以更好的提高测量精度。3 研究了光刀数据的三维重建和多传感器数据融合问题。针对受光照和物面形态影响而形成的不均匀结构光图像的处理，本文提出了一种基于光刀特性的图像分割方法，可以有效的处理不均匀光刀图像，提取出光刀的有效信息，效果明显。针对细化曲线后处理过程，本文提出了一种可以消除复杂分支的剪枝方法。该方法采用方向性和择优原则，不仅可以消除毛刺，而且具有很强的智能连断功能。最终，我们获得了可用于c a d c a m 的三维数字化数据。本文研究的方法和结论在类似的三维数字化领域也具有普遍的意义。本文的工作得到国家自然科学基金和中国制革制鞋工业研究院项目的资助。关键词：光刀，线结构光，脚型测量，三维传感，模块校准，散斑a b s t r a c tw i t ht h ed e v e l o p m e n to fs u c ht e c h n o l o g i e sa sp h o t o e l e c t r i c i t y , c a d c a ma n do p t i c a l3 dm e a s u r e m e n tp r o f i l o m e t r y , w eh a v es t e p p e di n t ot h ei n f o r m a t i o n a la n dd i g i t a lw o r l d a sa ni n s t a n c eo fr e v e r s ee n g i n e e r i n g ，s h o e sm e a s u r e m e n tr e a l i e z e st h ed i g i t a i i z a t i o no f t h es h o e s i tp r e s e n t e dh o wt h es h o e sm e a s u r e m e n tc a r r i e do u ti nt h i sp a p e r m a i n l yr e s e a r c hw a sm a d eo nt h ec a l i b r a t i o no ft h i s3 dm e a s u r e m e n ts y s t e mu s i n gm u t i - s e n s o rw i t hl i n es t r u c t u r e d i l l u m i n a t e dl a s e ra n dt h ep r o c e s s i n go f3 dr e c o n s t r u c t i o n w h a tw eh a v ea c h i e v e da r ea sf o l l o w i n g ：1 a ne a s ya n da c c u r a t em e t h o do fs y s t e mc a l i b r a t i n gt h e3 do p t i c a lm u l t i s e n s o rp r o f i l o m e t r yw i t hl i n es t r u c t u r e d i l l u m i n a t e dl a s e ri sp r o p o s e di nt h i sp a p e r t h i sm e t h o dc a ne f f i c i e n t l ya n df a s t l yc a r r yo u tt h et r a n s f o r mb e t w e e nc c dp i x e lc o o r d i n a t ea n dw o r l dc o o r d i n a t ew h i l er e q u i r e do n l yo n c em e a s u r e m e n tf o rt h es p e c i a lm o d e l h o w e v e r , i ta v o i d st h em u l t i f a r i o u ss u r v e yo ft h es y s t e mp a r a m e t e r s a sp r o v e db ye x p e r i m e n t s ，t h ep r e s e n tm e t h o dc a ne f f e c t i v e l yr e s t r a i nt h ei n f l u e n c eo fs p e c k l et ot h el a s e rt r i a n g u l a rm e a s u r e m e n ts y s t e ma n dt h eo b t a i n e dc a l i b r a t i o na c c u r a c yi sa b o u to 0 5 m mw i t h i nl o o m md e p t hr a n g e 2 t w om e t h o d so fr e d u c i n gt h es p e c k l en o i s ea n di m p r o v i n gt h ed e p t hr e s o l u t i o ni no p t i c a l3 dp r o f i l o m e t r yw i t hl a s e rs h e e ta r ep r o p o s e di nt h ep a p e r s p e c k l ei sc a u s e db yo b j e c t sm i c r o s t r u c t u r e ，w i t hm o r el e s s - c o r r e l a t e dr a n d o ms t r u c t u r ec o - i n t e r f e r e n c ei nt h ei m a g i n gf i e l d ，t h es p e c k l ec a nb ed e p r e s s e dg r e a t l y a sp r o v e db ye x p e r i m e n t s ，c o m b i n e dt h em e t h o do fa v e r a g e di nt h ep l a n ea n dd y n a m i ci m a g ec a p t u r e ，t h ed e p t hr e s o l u t i o nc a nb ed o u b l ei m p r o v e d 3 w i t ht h ed i f f i c u l t yt os e g m e n tb a d l y i l l u m i n a t e ds t r u c t u r e di m a g e s ，w ep r o p o s e dam e t h o db a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i co fl a s e rs h e e t ，a n da l s ow ep r o p o s e dam e t h o do f h o wt op r u n et h et h i n n i n gc u r v e sw i t l lm u c hs p i k e sa n db r a n c h e s k e yw o r d ：l a s e rs h e e t ，l i n es t r u c t u r e d i l l u m i n a t e dl a s e r , s h o e sm e a s u r e m e n t , 3 ds e n s i n g ，s y s t e mc a l i b r a t i o n ，s p e c k l e t h i sp a p e ri ss u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef u n d so fc h i n aa n di n d u s t r i a la c a m e d eo fl e a t h e ra n dl a s tm a n u f a e t u r e 四川大学硕士学位论支第一章：引言第一章：引言近年来，随着光电技术的发展和计算机c a d c a m 技术的成熟，光学三维传感在实物仿形，反向工程等领域已经得到了广泛的应用。伴随人们生活水平的提高，产生了为个体消费者提供量体裁衣、量脚制鞋的需求。作为反向工程的一个实例，我们将光学三维传感应用于脚形测量，目的在于为制鞋业提供一种迅速获取个体消费者脚形三维数据的手段，作为制鞋计算机辅助设计的基础。本文研究的方法和结论在类似的三维数字化领域也具有普遍的意义。1 1 脚型测量系统开发背景鞋是从属于脚，并为脚服务的。而作为鞋之母体的鞋楦，其设计的依据，必须以脚型为基础。目前，鞋型鞋号是依据大量统计、分析、归纳出的标准鞋型系列来设计的，这使得有相当一部分正常脚型者，他们应穿的鞋型鞋号处于标准鞋型鞋号的中间值上，但也只能穿用近似的鞋型鞋号。而绝大多数畸形脚型者，则根本就没有适合的鞋型鞋号。据轻工业部的调查统计l ij ，我国畸形脚( 如图1 一l 一1 ) 所占的比例约占1 5 左右，其中以后天性畸形居多，大多是由于鞋不适合a 一拇趾外翻d 一高弓脚图1 - 1 1 畸形脚印图b - - 拇趾内翻e 一跟外旋c 一平脚f 一跟内旋四川大擘硕士学位论文第一章：引言脚而造成的。因此根据不同的脚型设计出更适合的鞋，并实现这个过程的现代化、自动化，使穿鞋由“大众系列化”变为“个体适合化”的转变一直是制鞋业追求的目标之一，而脚型的自动测量则是其中的一个很关键的难点。本文提出的三维传感脚型测量系统，旨在更好的解决这个难点，为制鞋业提供便利。1 2 脚型测量方法准确和高效率的脚型测量方法1 1 l 不仅是鞋楦设计和方便人们选鞋、穿鞋不可缺少的，而且也是大规模脚型测量所必须的。现有的脚型测量方法分接触式和非接触式两种。1 2 1 接触式( 1 ) 简易法：主要以简单的尺，规等测量工具进行测量，这种方法的特点是投资少、操作简单、携带方便。缺点是效率低、劳动强度大，准确性较差。f 2 ) 机械法：借助简单或较复杂的机械装置来测量脚型。这些装置的特点是效率和准确性都较简易法高，但是只能测量长，围，宽等少数几个部位，如需测量其它部位，还需借助其它工具。典型的如英国克拉克公司研制的脚型测量器如图1 - 2 - 2和新型量脚装置如图l 一2 3 。图1 - 2 - 2 脚型测量器图1 - 2 3 新型量脚装置前者在脚型测量时，先将脚后跟放入挡板2 内，移动定位器6 ，使之与脚趾顶端接触，然后在刻度盘7 上读数，即可得脚长。测量脚宽时，可将装置3 移动到对应的测量部位，并拉动带尺1 4 ，使之与脚围贴紧，并在切口4 上的标志线上读数。后者测量时，先让被测者坐在装置前面的椅子上，然后让他将只脚放在日川太学砸士学位论文第一章：引言斜盖5 戆脚跟挡扳2 上，芳使脚豹锱露靠近挡缀3 ，测量者面向镀溅者黛在黪裁熬痉像7 上，握住手糕1 3 ，移动潢嫒1 4 ，妻嚣与麟簸簿尖接熊势壹，然嚣移麓零穰1 6 使漪块1 8 与脚的侧面接触，最厝即可显示擞上的脚长和脚宽数据。1 2 2j e 接触式这穆方法囊蠲志淘蠢索秘您魄激及电子羟掇等先逡畿零，使鬻羹测爨系统与脚不发生壹接羧皴豹情况下，达捌澍量豹瓣豹。其特点麓：速度浚，壤确链高，适合予大量脚型的测量。( 1 ) 电幼投影法：这是荦蠲静瓣黧 # 接被测爨方法，大多必辘测鬟辩静长、宽等特征酃像，要测爨其它特征点或达到三维数字化就无法定观。如下圈l 一2 - 4 所器秀美国人发明盼一耱脚熬溺爨装置。该装置是出巍魄池维戒的敏感铸感嚣，按霾定鼷岿，黻颡步扫箍魏方式这裂溅爨瓣长和嬲宽懿嚣的。该装嚣从外观上看由金属壳体l 、底座2 、立柱3 、信号盘4 和平台6 缀成。溅羹辩，当爱瓣躐袁瓣蔽程擎露上臣嚣，遴j 霆挂耱接逶徽韵舜关，蓑健装程底痤鬃静溅源5 窥1l 发出毙豢，分剃瓣囊透镜4 粒1 0 , 交成乎行兜线射澎艨黧；此时，脚型却遮挡了来自右和庄壁的相应光束，通过其光束被遮挡的程度，即来自光鼹瞧6 输出信号的数量，磷达到测量脚长域脚宽的目的。潮l 一2 5 是由美黧久发鞠鹃鬓辨一静零j 瑟感光传惑器溺麓辩銎静装鬟。该装置幽外形上看是个呈长方形的容器，它是融传感器l o 和7 运送装鬣9 军口网l - 2 4 全自动脚型测量装置鞠t - 2 5 感怒传感器脚型测量装置日川大擘硕士学住论文第一章：引言6 ，聚焦透镜1 ，白织灯2 及电动机1 6 和8 组成。其测量原理是：当运送装置9 按规定的直线轨迹移动时，滑动触点1 1 有选择地与板1 5 上的弓形触点1 3 相互作用，从而与被测脚型的长度和宽度形成相适应的信号，并从光电显示器上显示触测结果。( 2 ) 现代光电测量方法这种方法采用计算机视觉技术，或者投影结构光的方式，通过分析投影到物体表面上变形的结构光信息，解调出物体的面形。它不仅可以获得脚的各种特征点和特征值，而且能获得完整的、可视化的三维数字化信息。随着光电技术、计算机c a d c a m 技术的发展，这种方法已经成为当今脚型测量的主潮流。1 1 3 光学三维传感及c a d c a m 技术1 3 1 光学三维传感光学三维传感 2 1 以其非接触、高精度、高速度等特点，已广泛用于机器视觉、面形检测、实物仿形、生物医学、制衣制鞋等领域。获取三维面形信息的基本方法可分为被动三维传感与主动三维传感。被动三维传感采用非结构光照明方式，从一个或多个摄象系统获取的二维图象中确定信息，形成三维面形数据。主动三维传感采用结构光照明，由于三维面形对结构光场进行空间或时间调制，从携带有三维面形信息的观察光场中，通过特定的方法就可以解调得到三维面形数据。近年来，由于光电技术的发展和人们对此领域研究的深入，光学三维传感在相关领域的重要作用越来越突出，其优越性也得到了充分的体现。1 3 2c a d c a m 技术计算机辅助设计c a d 可定义为【删用计算机系统来辅助一个设计工作的产生、修改、分析或优化。计算机辅助制造c a m 可定义为通过对工厂生产资源的直接或间接的计算机接口联系，来达到用计算机系统对制造厂的作业进行设计、管理和控制c a d c a m 技术具有高智力、知识密集、更新速度快、综合性强、效益高、初始投入大等特点。它是当前国际上科技领域的前沿课题，也是世界各国竞相大量投资的高技术集成化制造系统( c o m p u t e ri n t e g r a t e dm a n u f a c t u r i n g4四川大学硕士学位论文第一章：引言s y s t e m ，简称c i m s ) 的核心技术基础之一。在发达国家中，c a d c a m 技术已进入普及阶段，商品化软件已趋于成熟，应用普及，因而使产品的设计制造和组织生成的传统模式产生了深刻变革。它改变了工程技术人员的工作方式，缩短了产品研制周期，显著改善了产品质量，提高了开发新产品的成功率，打破了传统上的职业界限。它使密集性的劳动行业逐步被密集性的中心工厂所代替，小批量产品生产能以大批量生产效率处理。目前，c a d c a m 技术在美、英、日、西欧诸国已经形成了一个推动各行各业技术进步的、能够创造大量财富的、具有相当规模的新兴产业部门一软件产业1 4 j 。1 3 3 反向工程反向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 的出现出于以下两种需要【8 l 】：( 1 ) 某些产品采用手工设计即可满足实际需要，或在计算机出现以前相关的工艺和技术就已成熟。出于降低人力成本和缩短产品周期考虑，需要引入c a d c a m 技术。但产品设计并不是全部用c a d 软件来完成，而是在现有的产品模型基础上做一些局部修改。例如：在制楦业中，新款式植型的开发和设计基本上都是采用手工方式完成的，一种可行的c a d 应用方案是：先对已有的各种款式鞋楦进行数字化，然后用c a d 软件完成进一步的细节调整，直至最后用数控刻楦机加工出母楦。( 2 ) 某些根据人体工学原理设计的产品，先用手工方式设计出一个模型后，根据实际使用时的舒适度对模型进行修改。如此反复，直到得到满意的模型。然后将模型数字化，再用c a d 软件进行后续设计和分析，整个过程比完全采用c a d 软件设计更为有效。1 4 国内外研究现状根据制鞋业的发展需求，目前国内外都有一定的机构在从事脚型测量系统的开发，并逐渐将自己的产品投入生产实用。国外比较成功的测量系统有：1 法国克雷奥电子公司的脚型测量仪【5 ，8 1 ：这种仪器已经在法国皮鞋店使用，顾客只需将脚放在箱子的厚玻璃上，这时上下4 个激光二极管对脚进行扫描，8 台摄像机从不同的方位进行拍摄，计算机处理好的三维数据可以直接送到制鞋厂。制鞋厂的计算机系统再根据这些数据和用户选的样式，附件某些审美特征即可自动制鞋。最多一天，顾客便可穿! 型苎兰型主兰堡垒墨一一苎二兰二! ! ：l上称心如意的新皮鞋。2 加拿大v 0 咖r e s e a r c hc o r p o r a t i o ni 拘c a n f i t p l u sc a d c a ms y s t e m s 【6 】这是集光电测量、鞋样设计、加工制造三位一体的系统，目前售价很高。图1 - 4 - 6c a n f i t - p l u sc a d c a ms y s t e m s该系统测量部分采用激光片光作为投影光，当脚放在载物台上时，平移系统带动激光器平动，使激光片光扫描脚形表面，摄像机同时进行拍摄图像。经计算机处理三维成形后的数据可进一步用于设计师进行鞋样设计，然后将数据转换成光电信号，进行数控加工。随着我国人民生活水平的提高，我国许多学校和研究所也投入进行鞋楦，脚型测量的研究。主要有：1 1 9 8 9 年四川大学光电科学技术系成功研制出了鞋楦三维面形光电自动测量系统1 7 1 ，填 l , - r 国内空白，并已在国内推广应用。6图1 - 4 7 l m a 一2 0 0 鞋楦三维面形自动测量系统四川大学硕士学住论文第一章：引言如图1 - 4 7 为其发展了的产品“l m a 2 0 0 鞋楦三维面形自动测量系统”。它可以在约1 0 分钟内对一只长为2 6 0 r a m 左右的鞋楦进行全自动测量。其大致的测量过程是：鞋楦被固定在一个由计算机控制的有两个自由度( 平移和旋转1 的工作台上，旋转和平移是分离的。工作台先带动鞋楦在面内旋转，每旋转一个角度，测得一个数据点，旋转3 6 0 0 后就测得了鞋楦一个剖面上的面形数据。然后工作台沿固定方向平移一段距离，再测出一个剖面上的面形数据。( a ) 鞋柱实物照片c a ) 以圈为单位的测量数据曲线消隐图图1 4 8 用l a m - 2 0 0 对鞋楦实物测量得到的数据( 数据点：4 9 ，3 2 0 )如此反复进行，可实现全楦面自动测量图。1 - 4 8 中显示了某一鞋楦实物的原始测量数据。2 由重庆大学光机系和四川工业学院机械系联合开发的“脚型测量仪”【& 9 1 。该测量系统采用光切法原理，利用四个半导体激光器，三个c c d 摄像机从不同的方位进行投影和拍摄，投影系统和摄像系统固定与测量装置上，计算机通过步进电机驱动系统控制步进电机，带动测量装置在导轨上运动。步进电机、导轨和置放脚型的玻璃板固定在仪器底座上，在整个测量系统中静止，从而形成摄像光切面的相对运动，图像采集卡分别采集三个c c d 摄像机在各光切面摄取的信息，从而实现对脚型完整轮廓的测量。其硬件装置如图1 4 - 9 所示，拍摄脚底的c c d 3 、底座1 3 及反射镜l l 直接安装在工作台1 2 上，拍摄脚面的前c c d l 、底座3 及反射镜7 ，后c c d 2 、底座8 及反射镜5 ，通过支架2 与工作台相连。左右激光源6 则由左右支架4 与工作台相连，脚底的光平面由反射镜1 3 产生( 可节省两个下置的左右激光源) 。工作台由台下的左右滚动直线导轨1 5 支撑在机底1 6 上。步进电机通过传动箱l 、滚珠丝杆螺母1 0 使工作台连同光平面及c c d 系统一起完成扫描运动。被测脚踩在与机底固定相连底支四川大学硕士学住论文第一章：引言板9 中央的矩形玻璃板上。图l 一4 9 重庆大学脚型测量仪机械装置该测量系统的测量精度为非特征部位3 ，特征部位1 5 ，测量时间：每人r 双脚13 分钟。3 四川大学光电科学技术系研制的三维传感脚型测量系统，该测量系统基于光切法测量原理，可以在4 0 秒的时间内完成一只脚型的全方位测量。我们将在后面详细介绍我们的测量系统。1 5 本文结构：本文第一章描述了脚型测量系统开发的背景和国内外研究情况。第二章介绍了脚型测量系统的工作原理及硬件组成。第三章为本文重点研究工作，提出了一种多线结构光传感器校准方法，同时也提出了两种激光片光三维传感系统中降低散斑噪声影响的方法一面内多帧平均法和动态采集法。第四章介绍了结构光图像的预处理过程，提出了一种基于光刀特征的图像分割方法。第五章为分层面轮廓线的提取及融合 讲述了轮廓线提取的方法，并提出了一种剪口川大学硕士学住论文第一章：引言枝方法，本章我们给出了脚型及楦型测量结果。第六章简略的介绍了本系统的软件部分。最后第七章给出了总结和展望。1 6 本章小结：本章首先阐述了脚型测量系统开发的必要性，继而介绍了早期的脚型测量方法，论述了光学三维传感及c a d c a m 技术在反向工程中的作用，最后探讨了国内外研究现状，给出了本文结构。四川大学硕士学住论文第= 章：系统洲量原理第二章：系统测量原理2 。1 概述光学三维传感根据获取三维面形信息的基本方法可分为被动三维传感与主动三维传感。被动三维传感需要大量的相关匹配运算，当被测目标的结构信息过于简单或过于复杂，或被测物体上各点的反射率没有明显差异时，这种相关运算将变得十分复杂和困难。因此被动三维传感方法常常用于三维目标识别、位置形态分析等。这种方法结构简单，在无法采用结构光照明的情况下具有独特的优点，已经广泛地应用于机器视觉领域。已得到充分研究的主动三维传感方法有飞行时间法( t o f ) 1 1 0 ，m o i r 6 轮廓术j ，傅里叶变换轮廓术( f t p ) i 2 - 1 6 ，相干雷达技术，位相测量轮廓术( p m p ) 【1 8 - 2 2 , 2 9 ，调制度测量轮廓术( m m p ) 1 2 3 圳】，光切法【2 5 ，2 6 1 等。其中p m p 因为具有较高的精度而得到最充分的研究和应用；f t p 在测量过程只需要抓取一帧图，速度快，常用在实时测量中。但p m p 、f t p 等以投影周期性条纹为主的方法，无法摆脱阴影、遮挡以及位相截断等因素的限制，从而难于用于测量突变和复杂变形的表面。由于激光光源具有的高亮度和方向性，使之成为一种非常理想的投影光源，激光三角测量技术成为三维传感领域中一个重要的发展方向。激光三角测量法由于不需要位相展开，可用于突变和复杂面形的测量。本文阐述了采用激光片光作为投影光源，基于光切法实现对复杂脚形及楦形表面测量的原理。2 2 激光片光三维传感激光片光三角测量法又叫光切法 2 5 - 2 b 】，是一种直接三角测量法。它采用线结构光照明，当结构光投射到物体表面时，三维面形对结构照明光束产生空间调制，改变了成像光束的角度，从而改变了成像光点在检测器阵列上的位置。采用这种照明的传感系统使用二维面阵探测器作为接收器件，只需要附加一维扫描便可形成完整的三维面形数据。日川大学硕士学位论文第= 章：系统测量原理如下图2 2 1 是单激光片光投影示意图，图2 2 2 是线结构光三维面形测量示意图。激光光刀( 片光光束) 被垂直投射到被测物体表面，c c d 面阵探测器从另一个角度观察由于面形引起的光刀像重心偏移，并按三角测量原理获得剖面数据。r !h。氐一一一诧图2 - 2 1 单激光片光投影图2 - 2 - 2 线结构光三维面形测量图中0 为成像光轴q z ) 与投影光轴p o 之间的夹角，a 为c c d 阵列与成像光轴的夹角，两光轴交于0 点。r 为参考平面，日为物体表面上一点，和分别是成像系统得入瞳和出瞳，h 点成像于c c d 面阵上n 点，n 点相对于中心像素m 的偏移量d = m - n 。在测量中，为了使被测范围内的物点都能成像于c c d 阵列上而不产生离焦，口和口必须满足s c h e i m p f l u g 条件，即t a n 0 = p t a n a( 2 2 - 1 )式中口为横向放大率a由简单的几何关系可以得到面形高度o h 与偏移量4 间的关系为：z = o h = 瓦( 0 而1 - 丽f ) a s i n a( 2 捌上式中，厂为成像系统的焦距。由该式可以看出面形高度与偏移量成非线性关系。为了得到被测面形的数据，就要测得光刀像点的偏移量4 ，即必须精确地确定光带g a u s s i a n 分布中心位置。确定g u s s i a n 分布中心有多种算法，例四川大学硕士学位论文第二章：系统测量原理如极值法、阈值法、重心法、曲线拟合法等等。为了处理好精度与速度的矛盾，所选择的信息处理方案通常包括：( 1 ) 确定采样窗口，多帧平均。( 2 ) 确定光带峰值位置，以其为中心确定一个浮动小窗口作二维卷积滤波；( 3 ) 采用阙值法与重心法相结合确定g u s s i a n 光束中心位置。获得准确的像点中心位置后，代入式( 2 2 2 ) 就可以计算出物体的高度值。如图2 2 3 为对于未饱和光刀采用重心法求解光刀中心的示意图。图2 - 2 3 光刀中心的确定图2 - 2 4 饱和光刀中心的确定设闽值t 与曲线交于p , q 两点，由线性插值可求得p , q 对应的位置p ，q 值为g ：一j 皇墼l(22m43 )口=一二- o 一( z j j1z ( m + 1 ) 一l ( m )、。p ；月j 尝(22q-4 )p = 以二一( z 4 ，1l ( n + 1 ) 一，0 )、。再由重心法确定中心，为c = p + 砸) ( f 一力砸)( 2 2 5 )式中求和是对p l，。7 ，i i 。n ，。图3 - 1 - 3p 点在x ，y 方向的坐标变换且与o z 轴的夹角为口。设脚型表面上某点p 。，y 。，z 。) ，对应在c c d 中成像为p a x 。，儿) ，其中z 。由光切扫描的移动距离确定。设c c d 光敏面的长为8 ，宽为b ，水平方向光敏元单元为m 个，垂直方向光敏元有n 个，则c c d 光敏面水平分辨率为a m ，垂直分辨率为b n 。，t 是p o ( x 。，k ) 可表示为：k = i a 聊，儿= j b l n( 3 1 1 )j ，_ ，为图像中p a x 。，儿) 点的象素坐标。以其中一个c c d 为例，由几何关系得二l = i 了= _ o - 刁( 3 1 2 )s i n f ls i l l l 万一防2 一口) 一夕j。a - s = 熹( 3 1 - 3 )s i n ( r c l 2 - o )s i n 莎”解得：1 8( 3 1 4 )( 3 1 5 )日川大学硕士学住论文第三章：模块梗准式中= a r c t a n 羔，0 = a r c t 觚生，为物距，v 为像距，s = x 。s i n a 。vv由( 3 1 4 ) ( 3 1 - 5 ) 式知脚型表面的光平面与成像面上的光带具有一一对应关系，如果知道摄取图像中的光带坐标，就可计算出脚型光切轮廓处的三维实际坐标。但是该方法要求精密知道测量系统的结构参数，这给实际的测量过程带来很多的困难，因为系统参数的取得非常麻烦，而且实际测量时也容易发生改变。为此，人们逐渐研究了一些新的适应性较强的校准方法，基于模块校准方法便是其中之一。3 2 现有的基于模块校准的办法3 2 1 特征点模块p ”这类方法大多采用如图3 2 4 所示的带有很多特征点的校准板作为校准的依据。图中的黑点称为特征点。各个特征点之间的位置都由相应的参数记录作为校准时的必要参数。在对系统进行校准时，先将这种校准板放置在一些特定位置，通过分析这些位置上所获得的图像信息，应用特征点的像面位置以及它所对应的世界空间坐标的关系，将相邻的四个或更多的特征点作为拟合曲线的控制点，通过选择不同的拟合算法就可以得到它们之间的映射关系。这里存在的个很重要的问题就是，特征点的数目是有限并且离散的，而世界空间坐标是连续的。在对这些参数进行映射时，不同的算法会有不同的存储量以及计算量的效果。图3 1 2 - 4 特征点模板解决这个问题目前使用最多的一种方法就是曲面拟合。在获得了特征日川大学硕士学位论文第三章：模块枝准点的图像信息后，通过特征点的像面位置以及它所对应的世界空间坐标的关系，将相邻的四个或更多的特征点作为拟合曲线的控制点，通过选择不同的拟合算法就可以得到它们之间的映射关系。3 2 2 三斜面模块校准h i l u s l e r 利用模型【”1 图3 - 2 - 2 进行参数校准。其中图3 3 6 是标准块位于不同位置时三个斜面各自所成的像。图3 - 2 5 三斜面校准模块图3 - 撕三斜面校准斜面像该方法的基本思路是利用一个任意的多项式拟合一个校准曲面函数，利用该函数实现c c d 坐标向空间坐标的转换。已知模块由三个不同的倾斜平面构成，这些倾斜平面在三维空间中形成了许多相交虚拟平面，得出一系列的交点坐标工：。利用这一系列的交点坐标，可以拟合出一个曲面多项式p ，像面中任何一点都可通过这个函数插值得到其在空间中对应的位置。一般而言，拟合出来的曲面并不是理想的平面。这些曲面相交形成交点集x ，为了形成完整的空间校准坐标，校准模块必须要通过一个平移台进行平移，在不同位置形成一些校准点集，所有这些交点集就形成了完整的空间坐标校准点集。但由于c c d 记录下来的标准点和光刀面内相比已经发生了变化，这些标准点集的空间位置难于确定，采用这种方法容易将标准点集的空间位置估计误差带进拟合曲面中，导致误差传递。3 2 3 双斜面模块校准李万松等1 3 3 1 提出了一种双斜面模型如图3 _ 2 7 的校准方式。其中口l ，a 2 ，夕，为四个平面，a l ，a 2 与卢夹角相等，为口1 。口1 与的交线面平四儿l 夫学硕士学位论文第三章：模块校准图3 - 2 7 双斜面模型图3 - 2 8 光刀平面内网格示意图行于口2 与卢的交线面，垂直于，且二者交线于丽。直线面，一c d - 与一a c的夹角为口2 。线光源光平面垂直于a c 。采集数据时，模具沿y 轴方向平移，其移动步长是可知的，设为s 。在模具的每一个移动位置，光平面和口l 或a 2面都存在一条交线l ，同时，此交线在c c d 阵面上成像，对应着一条曲线。当光平面由口l 向a 2 逐渐扫描，将x z 平面内扫描光线在c c d 平面中的共轭光线组合后得到如图3 2 8 所示的交线网格。其中斜率大于0 的直线共有k l根，对应着在口l 上的交线，斜率小于0 直线共有k 2 根，对应着a 2 面上的交线。对应于口l 上的直线，其方程为：z = 口+ x + b( 3 2 6 )由模具上的几何关系可知：d = 培( o d 4c o s ( 0 2 )b = s + t g ( o d + s i n ( 0 2 ) + e l式中c l 为一常量。这直线族方程为：z = t g ( 口1 ) + c o s ( 8 2 ) + y m + s + t g ( 曰1 ) + s i n ( 0 2 ) + c lm = 0 ，l 七2 1同理，a 2 面上的直线族方程可以写为：= = 一留( 口1 ) + c o s ( a 2 ) + y + 疗+ s + 留( s d + s i n ( 0 2 ) + c 2h = 0 ，1 k l 一1设两直线族等差和等和条纹的序数方程为：，打一一2 pm + 玎= q( 3 2 7 )( 3 2 - 8 )柳柳m 芍：|二：000 四川大学硕士学位论文第三章模块校准将式( 3 2 9 ) ，( 3 2 1 0 ) 代入式( 3 2 1 1 ) 和( 3 2 1 2 ) ，则得到等差条纹方程：一2 + z + c 1 + c 2= 疗s t g ( a 1 ) + s i n ( 0 2 ) 。f 3 2 1 3 )以及等和条纹方程2 * t g ( o _ 1 ) * c o s ( 0 2 ) * y + c l - 一c 2 ：口s + t g ( 0 1 1 s i n ( 0 2 )1( 3 2 - 1 4 )可见等差条纹方程( 3 2 1 3 ) 是一系列平行于x 轴的直线，间距为j + t g ( 0 1 ) + s i n ( 0 2 ) 2i 等和条纹方程( 3 2 1 4 ) 是一系列平行于z 轴的直线，间距为r t g ( 0 2 ) 2 。等差与等和条纹此时可分别称为等z 和等x 条纹。每条等z 条纹对应一个唯一的z 值，可以认为存在着这样一个平面，x z 平面内任意一点( x ，z )都可以通过此平面方程而得知此点对应的高度值。同理还可以得到一个对应于等x 线的平面。通过此平面方程可以得到对应点的x 坐标值。由于c c d 像面和线光源的光面是一对共轭面，光面上任意一条曲线和网格在c c d 像面内都对应着一条对应的曲线和网格。经过整个成像系统的变换，c c d 记录下的曲线和网格与光面内的原始曲线和网格发生了相对变形和绝对变形。光面内的等z 和等x 线在c c d 像面内已经不是相对平行的直线族。但在这两族曲线中，每条曲线的等z 性和等x 性却保持不变，在确定其级次( p 或q ) 的前提下，每条曲线对应的x 值和z 值都可以通过公式( 3 2 1 3 )和( 3 2 1 4 ) 获得。再经过最小二乘拟合，可得到如：f ( x c o dy 。) = 嘞( x 。一i ) ”1 ( y 。一j = ) ”1( 3 2 - 1 5 )j 二lj = l的一个曲面方程。其中x 。，y 。为c c d 平面内的坐标。通过此曲面方程，已知c c d 像面坐标中一点，便可得到其空间坐标中得z 值，同理也可得x值。这种方式较之三斜面模型结构更简单，具有简单明了的数学模型，精度也有了很大的提高。但是该方法有着和三斜面方法类似的问题，它要依赖于两条相交斜线的空间关系，而且要求步进电机严格的等距离移动，这在实际使用中几乎是不可能做到的。3 2 4 齿形标定靶四川大学硕士学位论文第三章：模块校准刘风梅等舯1 提出了一种基于如下图3 2 9 所示齿形标定靶来对结构参数进行标定。光投射器把光束投射到齿形标定靶上，与靶面相交从而形成如图3 2 9 中所示的折线式光条，折线光条在摄像机像面上成像，像光条也是折线状利用光条算法可求折线的转折点的像面坐标，这些转折点对应光平面与齿形块各棱线的交点。定靶图3 - 2 - 9 齿形标定靶设d c z 。y f 为标定靶面的基准面，棱线l ，2 ，3 都与基准面平行。齿形标定靶紧固在一维工作台上，通过仪器调整使得一维工作台的运动方向与基准面相垂直。则三条外凸棱线的直线1 ，2 ，3 的方程可表示为学?2 了21 ：2 ，( 3 2 啪)i 乙= 毛f 乙= z 2k = 毛其中y ，、刁、y ：、z 2 、儿、毛可以利用仪器测量出来标定时，通过平移台移动得到一系列棱线转折点，然后采用罚函数约束标定法求得光平面与摄像机问的位置关系。，该方法在建立坐标转换关系时，与移动平台当前位置有着紧密的关系，如果该位置没有精确的得到，那么此误差将传递到y ，z 方向，而且由于c c d 拍摄图像有一定的时间间隔，该方法不适畲连续方式采集校准。另外，该方法对噪声的抵抗能力差，由于激光散斑韵影响，会导致光点中一阔均漂移，这对手确定棱线转折点有很大的影响。四川大学项士学位论文第三章：模块校堆3 3 、阶梯靶模块校准3 3 1 校准原理根据我们的测量系统的特征，我们设计了如下图3 3 1 0 所示的三阶梯靶结构校准模块，该模块由三个相互旋转9 0 0 的阶梯靶结构组成，分别对左、右、底三个侧面的相机和投影系统进行校准。每个阶梯靶结构带有5 个台阶和7根平行的切槽，用于标识每个侧面3 5 个特征位置。图3 - 3 一l o 阶梯耙模块校准实体图图3 - 3 1 l 单侧面阶梯靶模块校准由于三个侧面的投影拍摄系统工作原理是一样的我们仅以一个侧面为例来说明此模块的校准情况。当光投射器把光束投射到模块上时，在模块上形成如图3 3 1 1 所示的光刀，在c c d 上拍得如图3 3 1 2 的图像，其中断线部分对应于模块中的切槽。由于切槽的空间位置已知，而图像中断线的位置也可通过图像处理方法得到，这样便可建立这点在两个坐标中的对应关系。2 4图3 - 3 1 2c c d 拍摄的光刀图像用( j ，m 。，k ，z 。) 表示第m 个台面第n 个切槽的空间坐标，( x 。，y 。) 表四川大学硕士擘住论文第三章：模块校准 一。一。4 i | 懈淅l图3 - 3 - 1 3 光刀重心图圉3 - 3 - 1 4 光刀沿列方向能量分布图截取光刀有效区域，求出其列方向的能量分布，可以得到如图3 - 3 1 4 的能量分布图，图中每个能量最低点都分别表征一个特征点的位置，在该最低点的左右一定范围内进行权重平均便可精确地确定该特征点的位置x 。对于每一个侧面，校准模块有5 个台阶，7 个切槽。校准过程中，平移系统带动激光器和c c d 成像系统同时移动，在同一个台面上，激光光刀平移扫描后的光平面在c c d 中成像宏观上都是处于同一位置的，相当于在同一棱线上呈现的图像。因此给定的3 5 个特征点总可认为在空间上处于同一平面内。根据几何光学，空间上为平面的物体由于像差、畸变等因素的影响，其成像在像面上并不是平面而是曲面。由最小二乘拟合曲面可表示为四川大学硕士学位论文第三章：模块檀准x = 州x ym = 0 i = oz = 6 ，i ) x ”y m = 0 i ：= o其中n 表示曲面拟台阶数，m 0 r 。3 3 2 数值求解对于( 3 3 2 0 ) ，( 3 - 3 2 1 ) 式，当1 1 = 3 时，可化为v 2d j 3 + 4 2 1 x 2 y + a ! x y 2 + 4 y p + 4 曲善2 + 。u x y + a 啦y 2 + 4 0 ，z + 4 m y + c 1z = 岛。j + 如1 x 2 ，+ 6 12 x y 2 + b o ) y p + 6 2 0 x 2 + 6 i l 习，+ k y 2 + b o l x + l y + c 2( 3 3 2 0 )( 3 3 - 2 1 )( 3 3 2 2 )( 3 3 2 3 )对于每一个侧面，独立的建立映射关系。在标准情况下，每个侧面的3 5 个特征点像面坐标表示为( x ，y ，) ( f 表示台阶序号，表示切槽序号) ，空间坐标表示为( x 。，z p ) ，代入( 3 3 2 2 ) 得-7 3 ，x 1 7 2 y 1 7 ，x 1 7 y 1 7 2 ，y 1 7 3 , x 1 7 2 ，工1 7 m 7r ，】7 2 ，x 1 7 ，y 1 7 ，1z o 儿l ，如l y 2 12 , y 2 13 , x 2 l2 ，工2 1 y 2 l ；) ，2 1 2 ，y 2 1 ，15 7 3 ，x 5 7 2 y 5 7 ，x j 7 y 5 7 2 , y s 7 3 , z 5 7 2x 5 7 y 5 7y 5 7 2 , 工s 7 ，y 5 7s ，3 ，x 5 7 2 y ”，x 5 7 y s 7 2 , y s 7 3 , z 5 7 2x 5 1 y ”，y s 7 2 , 工”，y 5 7 ，1( 3 3 - 2 4 )共3 5 1 01 0 13 5 1式中只有1 0 个变量，而却有3 5 个方程，转化为求解超定方程组的问题。求解方法可以采用求解线性最小二乘问题的豪斯荷尔德( h o u s e h o l d e r ) 变换法旧。同理可得z 曲面方程。由于各个侧面拟合曲面时与y 无关，故各个侧面相互独立。3 3 3 拟合阶数选择利用拟合曲面建立映射关系中最重要的一步便是选择合适的曲面进行拟旺创”卯0w。二ii四川尢学硕士学位论文第三章：模块校准合。可以想象，如果曲面选择得不合适，那么校准不准的结果将带入下步实物重建中，导致误差传递。由于我们的模块有3 5 个特征点，根据( 3 3 2 0 ) 式得n 阶多项式曲面有+ 1 ) + 2 ) 2 个待确定系数于是有( h + 1 ) ( 珂+ 2 ) 2 3 5( 3 3 2 5 )得到n r n , 。= 6r 3 3 2 6 )由于这种映射关系肯定不是平面关系，因此我们在对多套校准数据统计的基础上得到如下：( 1 ) 为阶数一方差图( 2 ) 为阶数一最大绝对误差图( 以下单位为象素)综合平均效果阐1s觚套阶葑矗误善圈曲面拟合阶数23456均方差0 1 9 2 lo 1 6 4 10 1 6 4 70 2 9 2 29 5 7 2 7最大绝对误差0 6 0 4 40 4 9 8 l0 5 0 1 20 5 8 5 62 4 3 7 5表3 3 1 拟合阶数及平均误差图3 3 一1 5 中左侧三个图表示三个侧面的阶数一方差关系图( 左右两侧只考虑x 方向，底侧只考虑z 方向) ，图中右侧三个图表示三个侧面的阶数一最大绝四川丈学硕士学位论文第三章：模块棱准对误差关系