（应用数学专业论文）上海股票市场的分形分析和风险测量模型.pdf

中文摘要 中文诵娶 本文共分为三章，繁一章爻萼l 言，繁二章对逛年来沪隶目没藏率遘行r s 分析，由于该法对短期记忆效应敏感，因此介绍了无偏重标极差分析胄s ， h u r s t 据数分襄爻0 6 6 i 秘0 6 4 3 ，主海黢票枣场爱l 线骰、狡态持续毪灏菲震 期性循环，这里揭示了两点：( 1 ) 收益率不符合商斯分布，为有偏随机游动， 群么基予离豢分鸯鹣菜些鼹随瘦爨模型存在滔髫，在本文匏第三嚣中详缁介绍 了基于异方差分布的风险度量模型。( 2 ) 状态持续性和非周期性循环又说明了 今天豹籍怠薄甓天将产妻影蘸，建立鼗学模鳖对蔽市送行殒嚣分褥是可行翁。 第三章综述了风陵价值( v a l u e - a t - r i s k 即v a r ) 的各种计算方法，方差协方差 滚、半参数法、摸拯法释极餐方法等。跑较了荟褥计算方法瓣优疑煮，撂窿各 自的适用范围，详细介绍了两类极值模型：b m m 模型和p o t 模型，并计算出 v a t ( 篷，为燕险控京积决繁提供了依摇。 风险价值是谶年逐渐发展起来的金融风险管理的新标准，它不仅仅只是作 为一释溺爨嚣控麓金憨菇箍静有效工奚，褥显正遗速发震成为一耱科学豹风险 管理体系。本文对目前国际上具有代表性的v a r 方法进行了全面深入的研究， 蘩绞逮慧绩了v a r 靛理论俸系，并对各静v a r 方法进芎亍了综合豹分析与鞲：较。 传统参数v a r 计辣方法大多使用谶态分布作为分布假设。在这个假设条件下， 嚣僖度较巍辩( 9 5 浚上) v a r 镳诗往往会低话风陵，尤其是当样本数据具有 厚尾特征时，而金融数据大都具有尖峰厚恳的特点。另外，所有的传统v a r 估 诗方法舔筵集中奁位于分布中部熬蕊溺僮，鄯正常条箨下靛虱摄，餐尾都才是 v a r 计算中所最关心的。分布在熙部的点都是一些极少发生但又具有显著影响 熬蕊潮蓬，或者称为稷僮，较谴瓒论是对邀些摄佼疆供统计分析静模垂。在第 三章中主舞介绍了极值理论的基础和计算步骤。该问题的研究将霄助于推动我 鬣金融瓿梅进行蠢效鹃蔑徐管理，有帮予绦证我邕金融市场酌安全与稳定。 关键词：r s 分辑h u r s t 箍数风险徐德尾指数授德理论 葵文摘要 f r a c t a l a n a l y s i sa n d r i s km e a s u r e m e n t o n s h a n g h a i s e c u r i t i e sm a r k e t s a b s t r a c t t h i sp a p e rh a st h r e ec h a p t e r s ：i nc h a p t e rt w o t h em e t h o do fr e s c a l e dr a n g e a n a l y s i si su s e d 睾。a n a l y z et h er e c e n tr e 瓤n l 醪t h es h a n g h a i s t o c km a r k e t 。w e i n t r o d u c e dan e wu n b i a s e dr e s c a l e dr a n g es t a t i s t i cr s 4t h a te l i m i n a t e se f f e c t so f s h o r t - t e r md e p e n d e n c i e s 。h u r s te x p o n e n t se q u a lo 6 6 1m a do ，6 4 3r e s p e c t i v e l y ，聪l e r e s u l t so f t h e a n a l y s i ss h o wt h a t t h es h a n g h a is t o c km a r k e th a sn o n l i n e a r , p e r s i s t e n c e a n d n o n p e r i o d i c c y e t e s i n c h a p t e r t h r e e , w ei n t r o d u c e v a r i o u sk i n d so f v a l u e a t + r i s km o d d s ，p o i n to u tt h e i rv i r t u e sa n ds h o r t c o m i n g s ，a n dc o m p a r et h e i r f i e l d so f a ；p l i c a t i o n m o r e o v e r , t h i sp a p e rp u t f o r w a r dt w om 势d e l 南l o m a x i m a m o d e la n dp e a k o v e r - t h r e s h o l d sm o d e l - - p r o v i d et h eg i s to fr i s kc o n t r o la n d d e c i s i o n - m a k i n gb yc a l c u l a t i n gt h ev a l u 睁a t - r i s k v a r d e v e l o p e dr e c e n t l yi s an e ws t a n d a r dt om a n a g ef i n a n c i a lr i s k v a rn o t o n l yi s 毡致e f f e c t i v e 酗a u m e n tb u ta l s oi sb e c o m i n gas c i e n t i f i cs y s t e mn o w 骶娃s p a p e rp r o f o u n d t ys t u d i e s t h et y p i c a lm e t h o d so fv a ri nt h ew o r ma tp r e s e n t ， c o m p r e h e n s i v e l ys u m m a r i z e st h et h e o r ys y s t e mo f v a r , a n dg i v e so v e r a l lc o m p a r e a n d a n a l y s i s a b o u ta l lk i n d so f v a rm e t h o d s + t h e m a j o r i t yo f 也嚣p 甜粼堙i cm e t h o d s o f v a r a p p r o a c h 磷；搴a n o r m a ld i s t r i b u t i o n a p p r o x i m a t i o n u s i n gt h i s 。p r o 矗黼半鲑。辑 t h er i s ko ft h eh i 曲q u a r t i l e s ( o v e r9 s i su n d e r e s t i m a t e d ，e s p e c i a l l yf o rt h e f a t t a i l 蟊s e r i e s , w h i c hi sc o n l r a o ni nf i n a n c i a ld a t a i na d d i t i o n a l lt h ev 投m e t h o d s f o c u so i lt h ec e n t r a lo b s e r v a t i o n s 链 no t h e rw o r d s ，o nr e t u r n su n d e rn o r m a lm a r k e t c o n d i t i o n s + h o w e v e r , v a 歉i sar i s k 瑚e a s 搬et h a tr e l a t e ss o l e l yt ot h et a i l so ft h e d i s t r i b u t i o n n ee x t r e m ev a l u e sw h i c hl i e si nt h et a i l8 1 0s o m er a r e l yh a p p e n e d e v e n t st h a th a v es i g r a f i c a n ti n f l u e n c e 。e x t r e n a ev a l u et h e o r y 骚强) i st h es t a t i s t i c a l m o d e lt os t u d yt h eb e h a v i o ro fe x t r e m ev a l u e s c h a p t e rt h r e ei n t r o d u c e st h eb a s i c k n o w l e d g e o f e v ta n dt h ev a rm e t h o d u s i n g e v r 一“- 英文摘要 i ns h o r t , t h es t u d yo nt h ep r o b l e mw i l lb e h e l p f u l 南f o u rf i n a n c i a li n s t i t u t i o n st o m e a s u r ea n dc o n t r o lf i n a n c i a lr i s k ，a n de n s u r es a f ea n ds t a b l eo f f i n a n c i a lm a r k e t k e y w o r d s ：r e s c a l e dr a n g ea n a l y s i s ，h u r s te x p o n e n t ，v a l u e - a t - r i s k , t a i li n d e x ， e x t r e m ev a l u et h e o r y - ! l * 上海股鬃市场的分形分析和风睃测量模型 第一章莩l 蠢 1 1 选题的背景和意义 巅以来，流行的资本市场理论是有效市场假说( e m i t ) ，它熟零上是说， 由于当下的价格已经反映了所有可获褥的或公开的信息，未来的价格只能由薪 羲售爨黪决定。嚣毒_ l 童去熬镶惫嚣熬已羟被爱浃在羧疆至了，枣璐羧会遵疆蘧 机游动。每天的价格运动与前一天的活动不槽关。有效市场假说隐食遗假定， 所有投资者会立即对价格作出反应，所以未来与过去或现在都不相关。一般说， 有些人确实一接受到信息就马上作出反应。然而，大多数人会等着确认信息， 并且不簿戮趋势已经十分骥驻裁不作出反应。诚实个趋势所需豹确认信息的 嚣凌爨不竭懿，毽对于整慧懿不均等静滇纯霉麓会导致一个畜镳鹣麓橇游动。 经过年的研究，h u r s t 在大量实证研究构基础上提出了r ，s 分析法， m a n d e l b r o t 在6 0 年代和7 0 年代再次作了全面研究，把它们称作分数布朗运动。 p e t e r s 进一步作了扩展，殿用r s 分析法分析了不同资本市场( 如股市收益率、 汇率) ，郝发现了分形结构秘j # 周期循环( n o n p e r i o d i cc y c l e s ) ，证明资本市场是 尊线瞧系缓。痘爱r s 分绥嚣要大量夔数豢秘数鋈楚瑾工终，在繁二牵我镯薅 描述和照示应用r s 来分擀上海股票市场，发溉了分形结构和非周期性循环一 一上海股票市场是非线性系统以及e m h 存在问颥的结论性证据。然而r s 分析 表明，上海股票市场的价格波动具有长期记忆性，因而对上证综合指数进行预 测，可褥剃比较好的预测缕暴，这是第三章研究翘题的前提。为上海证券市场 戆最黢溺爨打下基磴。 1 9 9 2 年马来西亚央行羧嫩3 0 亿美元的基颧众融损失，之后国际上接连发生 数起金融灾难：巴林银行倒闭、里昂银行破产、菠国储蓄信贷机构( s & l s ) 1 5 0 0 亿美元的损失、日本金融机构5 0 0 0 亿美元坏帐等等，引起人们广泛荧注金融市 场风险的度量与控制。在擞赛金融市场迅速发碰的过程中，大型灏涨银行和证 券公霹簸先试谖蘩枣场嚣羧鼹其资产缀含戆嚣大影睫，著显牙发穗蠡薯鹃管理 市场风除的模型。风险价镳的概念与测量方法正建在这种背景下产生的，1 9 9 3 年发表的g 3 0 组织的“衍嫩证券的实践与原则”报告是监管组织帮一次明确地 赞同采用v a r 度量与控制市场风险。 上海鼗票搿璐转分形分辑和蕊黠涮量摸墅 中围已经成功入世，我国金融业即将面临来自世界的挑战，因此积极探索 适台我蓬金融枫穆戆风险管理方法鄂侮系成为港萤重要嚣紧逵竣任务，遨瞧是 本文力礴解决的阚麓。 1 。2 研突妁历史蕊发展 如何度量风险避风险管理中避基本的问题，酋先要对风酸有一个量的认识， 才能采取一定的措施如衍生证券擞控制风险造成的后果。传统地，人们用变量 的方熬残标准差来测量风险，方濯提供了变量瓣真实值偏离麓望僮兹疆发，傻 入稻对风险大小有一定豹认识，德是这个度量爨藕糙的，不垒面且不准确。随 着人们对风险的认识深入和计算机技术不断的进步，人们用来测量风险的工具 也越来越复杂，以下歹4 举了金融斑险测量工具酾重大发展。 1 9 5 0 年m a r k o w i t z 在投资缀合选择论文中截建了羧瓷组台理论 1 9 5 2 年m a r k o w i t z 提出均值一方差模型 1 9 6 3 年s h a r p e 的资本资产患价模型( c a p m ) 1 9 6 6 年多霞子摸鍪 1 9 7 3 年b l a c k - s c h o l e 期权定价模型 1 9 7 9 年二项期权定价模型 1 9 8 2 年e n g l e 掇嶷了a r c h 横溅 1 9 8 3 年r a r o c ，纂予风验调熬的回报 1 9 9 2 年压力测试( s t r e s st e s t i n g ) 1 9 9 3 年g 3 0 在焚衍生产品的实践和规则中推荐v a r 1 9 9 4 年r i s 礴e t r i c s 1 9 9 9 年j e r e m yb e r k o w i t z 提出了新的评价v a r 的方法 1 9 9 9 年j e a n - p h i l i p p eb o u c h a u da n dm a r cp o t t e r s 提嫩了计算复杂的非 线缝缓会豹强r 1 9 9 9 年d a v i dl i 提出了使用四阶距统计餐计算v a r 的新方法 19 9 9 年d o w d ，k e v i n 叙述了v a r 计算的极端值方法 上海股票市场的分形分析和风险测量模型 1 3 创新之处 第二章中针对r s 分析法的两点不足之处：( 1 ) 当时间尺度过小或弓1 样 本数目极大捆蠲存在估计误差( 2 ) 对短期记忆效应的敏感，介绍了修正尺s 分 析法，即无偏重标极差分析r s 。 第三章中以中国上证指数为原始数据，对传统v a r 计算方法与应用极值理 论的方法进行实证比较分析，详细介绍了基于各种g a r c h 模型的计算i a r 的条 件方差法和极值理论，极值理论应用到v a r 计算时有两种模型，一是分块法 ( b l o c k m a x i m a m e t h o d ) ，一是闽值法( p e a k - o v e r - t h r e s h o l d s m e t h o d ) 。文中给出 了两种方法的详细算法步骤和上尾指数、下尾指数的估计结果。 1 4 组织结构 第一章为引言，第一节介绍了选题的背景与意义，第二节简要介绍了研究 的历史与现状，第三、四节简述了本文的创新和组织结构。 第二章介绍了r s 和修正r s 分析法，第一节r s 分析法的优缺点，第二、 三节介绍了r s 和修正r s 分析法的理论方法和步骤，第四、五节给出计算结 果和分析结论。 第三章叙述了v a r 的各种计算方法和结论，第一节介绍了风险的起因、分 类和v a r 的应用、性质等，第二、三、四、五节介绍了v a r 的计算方法，第六 节简述了v a r 的研究趋势。 第二章r s 和修正r s 方法的实证分析 2 1 引言 有效市场假说( e m h ) 的发端可以追溯到本世纪初，e m h 认为今天的价格变 化只能是由今天的突发新闻引起的。昨天的新闻不再是重要的，而且今天的收 益率与昨天的收益率无关；收益率是相互独立的。如果收益率是相互独立的， 那么它们是遵循随机游动的。此即e m h 的随机游动解释，但一直没有很好地得 到实证支持，也不被投资界所接受。市场有效性不一定隐含随机游动，但随机 上海艘票枣臻静静彩转鞭辩最羧测垂模型 游渤却一定隐含市场肖效性。园此，收益鬻正态分布的假设不怒有效市场所必 颓的。e m h 的半强型对于投资界就可接受得多了，它说市场之所以有效是因为 有_ i 破券分析，证券分析不是多余的。e e i 的半强版本是被普遍接受的理论。 r i s 分板( r e s c a l e dr a n g ea n a l y s i s ，羹辨标度凝差分析) 方法由水文专家 h u r s t 提交，德发魂大多数垂然凌象静绫诗确实麓峦鸯绱戆缀游动寒弱蘑， m a n d e l b o r t 称之为分形布朗运动，即分维时间序列。p e t e r s 2 1 1 3 1 应用r s 分析法 分析了不同资本市场( 如股市收益率、汇率) ，都发现了分形继构和非周期循环 ( n o n p e r i o d i cc y c l e s ) ， 雁明资本市场是非线性系统。徐龙炳、陆蓉( 1 9 9 9 ) 【4 1 对 沪潍两审进行了r s 分掇，箕h u r s t 指数分裂魏0 ，6 6 1 帮0 6 4 3 ，周攫戈1 9 5 天， 张缭、黄兴( 2 0 0 1 ) s l 麓雯长酌采样嚣润，分手厅了沪深蔽市戆强、网菠盏率，还 将收兢率序列随机耔茜l 进一步论证了市场襻在非线性结构。 本文对上证综合指数1 9 9 6 年1 0 月2 2 目2 0 0 2 年6 月1 8 日内的日收益 攀逡用r s 分析法和修磁尺s 分析法。 r s 分橱法与囊穗获努褥比较有下列优点：( 1 ) 可应用予长熬记一e 效应的 橡溯( 2 ) 霹痤爱予其露蕊瓷浮尾豹 商麓逵程( 3 ) 霹其有纛辍方差翦涟蓼毛过 程怒几乎处处收敛豹( 4 ) 可应用于非周期循环的推断。但它仍脊一些不足之处： ( 1 ) 当时间尺度过小戚与观测样本数目橛大相关时，存在估计误差( 2 ) 重标 极藏对短期记忆效应敏艨，第二点有时会导致结果完全错误。出于r s 分析法 对矮期褶蒎性敏感，黠予锻设王名：h = o 5 ；蜀：h 0 5 ，犯第一必锈误聱拒真数 辍零大，j # 长黧葙袄浮翔戆h u r s t 僮趋麓予不等于0 。5 ，瘦焉r s 分援法，可 以消除短期负相关性的影响，拒真概率小，朗犯第一类错误的概率减小，h u r s t 指数可能较r s 分析法熙趋向于o 5 。 2 。2 r s 分析法 2 2 。 表述 设l 为收益率序列，f 从f o + 1n t o + ”，”为样本观察数，m 为均值 h + h m ( n ，t 。) = n ( 1 。1 ) 上海股票市场的分形分析和风险测量模型 占为标准差 1 ，o + h i s ( n ) = e 一m ( n ，) 2 ) 2 ( 1 2 ) f = f + l x ( n 0 tf ) ；( 一m ( n ，) ) f o r 1 s f n( 1 - 3 ) t = t o + l 尺为重新标度的极差 r ( n ，t o ) = m a x x ( ，t o ，t ) 一m i n x ( n ，t o ，t ) ( 1 _ 4 ) ( r s ) 。= r ( n ，t 。) f o s ( n ，t 。) ( 1 5 ) ( r s ) 。= c n ” ( 1 6 ) 由方程( 1 6 ) 取对数得： 1 0 9 ( r s ) 。= l o g c + h l o g n ( 1 7 ) 对方程( 1 7 ) 用最小二乘法回归求出斜率，得h u r s t 指数。 当h = 0 5 时，对任意t 值c ( t ) = 0 ，这正是独立随机过程所必须的条件，即 事件是随机的和不相关的；当o 日 o 5 时系统是一逆状态持续性或遍历性的 时间序列；当0 5 日 0 5 时，：关- j ：l o g n 向 上倾斜：当日 0 5 时，关：f - l o g n 向下倾斜。当图形形状发生改变时，就 产生突变，长记忆过程消失。 2 2 2 步骤 ( 1 ) 数据处理。为消除原始数据自相关的影响，必须对原始数据进行处理，对于 资本市场来说，分析对数收益的一月( 1 ) 的残差更能解释数据的内在特性，a r ( 1 ) 残差被用来消除或至少最小化线性依赖。线性依赖可能偏离h u r s z 指数或是个 l 型错误，由于使用a r ( 1 ) 残差，最小化有偏而且希望减少那些无关紧要的结果， 此过程通常叫做“预先白化”或“从属倾向”，从属倾向不适用于所有的统计 检验，作为一些检验，从属倾向可能掩盖显著性信息，在r s 分析的情况下， 从属倾向将消除序列相关或短期记忆以及通货增长。我们使用如下的对数收益 率墨= l n ( p , p , 一，) = m p , 一l n p , 。，其中s 为t 时间的对数收益率，p 为t 时的价 格。因为对r s 分析而言，对数收益率要比更广泛使用的价格百分比更为适用， 分析中的极差是对于平均值的累计离差，对数收益率加起来等于累计收益率， 而百分比变化却不足。针对独立变量s ，。，回归依赖变量s 。，得到截距c ，斜率 b 。墨的a r o ) 的残差减掉了置对s 。的依赖性，一= 一( c + 6 + s 。) ，这时x t 等于s 在时间t 时a r ( 1 ) 的残差，这时时间序列置的长度为丁一2 ，对置进行 r s 分析，设= r 一2 。 ( 2 ) 对因子分解得a n = n ，标记每个子区间，d ，a = l ，2 ，a 。在子区间，。 中每个元素标记为n ( k ，口) ，七= 1 , 2 ，n 。长度为n 的子区间的平均值被定义为： 乞5 吉善以a ，巳为长度为n ，包括在子区间l 中的( 毛。) 的均值。 ( 3 ) 作为每一个子区间l 对于均值的累计横距的时问序列定义为： x 如= ( m 厂) 七= 1 ，2 ，n 上海股票市场的分形分析和风险测量模型 ( 4 ) 极差被定义为在每个子区间，。中x 。的最大值减去x 舢盼最小值： r l = m a x ( z ，。) 一m i n ( x ，。) 1 k n 。 ( 5 ) 对于每一个子区间i 。的样本标准差： s + o _ 吉丢( 蛐q 川5 。 ( 6 ) 每一个极差r l 是由对应于它的标准差j l 分割而正式化的，这样一来，每一 个j 。子区间的重标极差即等于r l s l ，从第2 步往后的步骤有a 个长度为n 的 相邻子区间，这样，作为长度n 的平均的r s 值定义为： ( r s ) n2 去善( 纠叫 ( 7 ) 对下一个因子n 重复上述过程至n = f t 一2 ) 1 2 。以l o g n 为独立变量， l o g ( r s ) 。为因变量，实施普通最小二乘回归，截距是式( 1 7 ) 中对于常数l o g c 的估计，斜率是对日的估计。 2 3 无偏重新标度极差分析 无偏重新标度极差分析( u n b i a s e d r e s c a l e d r a n g e s t a t i s t i cr s ) 即把r s 分析中的s 修改为s + 。 方差的标准无偏估计 ( n , t 0 ) = 击，冰叫) 2 无偏重新标度因子为： 趴州棚) 1 + z 喜呐) 孚脚，f 0 ) + 吾和引。势训( t - - - m ) ) ； ( 1 9 ) 其中w ，( g ) = 1 一( q + 1 ) ，q 0 ，对于t 分布，v a r 的表述式为：v a r = 材+ ? 巧1 啦) 。 在不同情况下，收益率可取正态分布、f 分布、g e d 分布，郎一般的方 差协方差模型。 广义误差分布( g e n e r a l i z e d e r r o r d i s t r i b u t i o n ，g e d ) 的襁度函数为 厂( v ，) ：i a o 豕x p 诮 - 湎吾吁 v ：, 而z l q ( o d 。) ，其中r ( ) 为g 姐m 。函数，d 和九为常 数一鬻卜为尾部厚膨粼撇妇e s s 蛳当皴 d = 2 时g e d 分布为正态分布；当d 2 时g e d 有较正态分布更脬的尾部；当 d 2 时g e d 分布有较正悫分毒更薄豹尾部。 3 2 3 v a r 估计的条件方差法” 【2 0 】【”】 2 4 1 传统的( 总) 风险魔照方法是用收益的方差或标准差来测量的。一定时期 魏方差( 或拣准差) 是不涟霹霹交纯憨鬻数，瑟证磐俊擦( 或菠爨) 波羲( 帮 风险) 是随时间而变化并递进产生影响的，即证券价格( 或收益) 大的变化( 波 动) 倾向于引起下一个大的变化( 波动) ，因此用一般的方差( 或标准差) 刻呵 上海股票市场的分形分析和风险测量模型 不出这种变化和递进影响，长期以来人们一直没有找到合适的工具来恰当地描 述随时间而变异的方差，直到1 9 8 2 年e n g l e 提出条件异方差自回归模型 ( a r c h ) ，问题才得以解决。 1 a r c h 模型( e n g l e ，1 9 8 2 ) 口 a r c h ( q ) ：e ( s ，i ，h ) = 0h ，= ( | ) + q 。 f = + 4 ( 三) ； ( 3 2 ) i = 1 其中h ，= v a r ( s ，k ，) 称其为条件方差： ，) 表示收益率的残差序列； ( 0 o ，a ，0 ，a ( l ) 是滞后算子。 2 g a r c h 模型( b o l l e r s l e v ，1 9 9 6 ) a r c h ( q ) 模型中，只考虑了如，) 的滞后项，它仅用最新的q 个残差平方来 估计变化方差。g a r c h 模型中不仅有q 阶；的滞后，还有p 阶h 。自身的滞后， 这样使滞后结构更能体现长记忆性。其模型表达式为： e ( ，l _ 1 ) = oh ，= c o + 0 【i h 2 + 1 3 h ，一，= + a ( l ) s ；+ b ( ) ， ( 3 3 ) l = l = 1 其中，p 0 ，q o ， o ，a ，o ，1 3 ，o ；h 。绝对值越大，表明市场风险程度越高。 3 g a r c h - m 模型( e n g l e ，l i l i e n ，r o b b i n s ，1 9 8 7 ) 考虑到金融资产的变化会对收益产生影响，将条件方差作为变量引入条件 均值模型，从而又将g a r c h 模型扩展成g a r c h m 模型。 一 目p s ，= 6 啊+ q 也= + q ，乙+ p ，啊一，= ( i ) + 爿( ) s ；+ b ( l ) 见 ( 3 4 ) r = i 1 = 1 对于以上a r c h 模型，在实际拟合时，一般假定f | 一。n ( 0 ，啊) 。 4 e g a r c h 模型( n e l s o n ，1 9 9 0 ) 线形g a r c h 模型在应用中有两个明显的缺陷： ( 1 ) g a r c h 模型中条件方差 ，是。的对称函数，它仅取决于。的幅度 而与其符号无关，这与实际不符。实际金融价格运动存在杠杆效应( i e v e r a g e e f f e c t ) ，即证券价格的上升和下降可能非对称地影响随后的波动，证券价格的 上海疆票审蛹扮分形分掇帮最险测量模型 下降比其同样幅度的上升对随后的波动有爨大的影响。这意味藕一个更好的模 黧应该对委负嚣类残夔皴爨i # 对琢泌爱瘟。 ( 2 ) g a r c h 模鼙对参数和强i , 1 3 ，施加了嚣负约束，以保诞祭件方熬a ，非 负。这隈露l 意味罄任一时翔的；麴增擞都会往热+ 辨沏1 ) 增女g ，忽略了餐箨 方差蟊可能存在随辊波渤这一事襄。阕时非受约柬谈得g a r c h 模型的参数估 计变得困难。 n e l s o n l 9 9 0 年提掇憨e g a r c h 筷墼较磐逢解决了班主鞫繇。h ，楚8 。豹； 对称函数，它不仅取决于。的幅度，而且与其符号有关。其模型形式为： 口o l o g h ；= 岱i ( 啦。+ t e l ；。 一嗣z | 】+ 艺鍪，l 。g 壤，z t = ；i ( 3 ，5 ) 赫lj 珊 这一模型是非线形的指数g a r c h 模烈。参数7 刻画了。变化幅度对条件 方爰的影响，参数串刻磷t 。符号酌影响，从丽较好缝反映了金融价格运确躲 程释效应弱方嚣，基g 模鼙霹参数没骞篓受聚餐，霞荛霸瓷鲎是l 噶 f ) ， 遮使得对条件方差的刻潮更为灵游，参数估计也较为容易。 3 2 ，4 模餮计算 计算股价收益率序硎的基本统计量值，进行收懿率序列的正态性检验。由 衷2 ，l 可以舔避，上涯黢幕收蔻率澎烈熬镳度系数枣子0 ，蜂度窳数大予0 ，袭 瞬1 9 9 6 年l o 月2 2 匿至2 0 0 0 年1 2 月5 困我豳股票市场收益率分布为右偏分布， 且具有高蜂特征。这说明我们不能简单地用正态分布米模拟股市收益率的变化。 考懑弱条 拳燕态分毒蕊耱赢又鬣受好逡对收益辜迄程搂撵，在懿孳l 入条 孛燕卷 分布，并应用自回归条件弊方差横挺计算时变的条件方差五。，代入公式 玩鼋= 霉。z 。0 蕊 ( 3 6 ) 其中与如独立，只一，为前日股指，是鼹倍度：匀吠标准正态分布的临界德，当 岱。0 0 5 时，z - a = 1 6 4 5麓为条件髯方慈，可取为不阐的形式，如g a r c h 、 g a r c h m 、e g a r c h 。 上海股票市场的分形分析和风险测量模型 建立基于g a r c h 模型的计算v a r 的条件方差法，首先需要进行股价收懿 率垮列异方差性检验。采用残差自稍关梭验稠拉捂朗曰乘子检验方法，得到捻 骏缝渠，觅表3 。2 。由表3 2 可以嚣爨，一芝涯黢票羧蓝率彦剜涝螽1 1 2 狳大予 绫诗量q 纛l m 的概率罄枣子o 。0 1 ，袭孵我蓬羧票毂蓝率t | 事舞存在鞠显豹努方 麓健。从而分剐建立g a r c 壬王、g a r c m f 、e g a r c h 模型，经过交量筛选和 三种模型的参数和各种统计检验值比较，认为g a r c h ( 1 ，1 ) m 模型模拟效聚比 较理想。其模型表达式、模型参数和各种检验统计量见表3 3 。根据所建立的 g a r c h ( 1 ，1 ) 一m 模型计算得到h ，将其代入公式( 3 6 ) ，计算得到上海股桑市 场每日v a r 值，该值给出了股票市场价格指数在置信概率下的最大损失下界， 见表3 4 、表3 5 。 表3 ，i 上海投票市场日收益率序列基本统计特征 l 筠篷爨壤麓德褒漳凄 l 主 芷浚盏 5 2 7 0 0 e l + 4 7 9 9 e - 2园，争4 8 1 2 。3 0 3 5 | 率序列 表3 2 上海股票收益率序列辩方茇检验结果 o r d e r 1 9 4 5 0 7 2 0 9 3 5 8 2 1 4 1 7 5 2 2 4 2 7 5 2 5 1 3 3 4 2 粥。6 7 7 3 1 4 0 5 5 3 2 1 。7 3 7 3 2 5 。7 9 5 3 2 5 。9 8 3 3 2 6 0 1 7 3 2 6 0 6 0 0 ，0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 + 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 。0 0 0 1 0 。0 0 0 1 0 。0 0 0 1 q o l 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 9 3 6 4 0 1 9 5 4 5 4 1 9 7 2 6 5 2 0 1 8 0 9 2 1 3 。5 5 8 2 2 3 9 5 l 2 2 5 。5 5 2 2 2 5 6 0 5 2 2 5 7 9 2 2 2 7 6 4 8 2 2 8 0 6 l 2 2 8 6 2 2 0 0 0 0 l 0 0 0 0 l 0 0 0 0 l 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 。0 1 0 。0 秘l e 。0 l 0 。0 l 0 ，0 0 0 1 0 0 0 0 l 0 0 0 0 1 一1 8 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 o l 2 上海艘票市蛹鹊多 形分糖和风验测量横型 模黧表 达式 = b 0 十6 曩+ 8 ， 绣= c + - 1 + 筘趣_ 系数系数德椽准篾t 稳p 餐 0 0 0 0 5 4 0o 0 0 0 0 8 26 5 6 00 0 0 0 1 6 0 0 o + 戳玲凹5 l9 ，l s 嚣s8 鹪8o 。o l g e o 1 4 3 4 6 00 0 1 0 91 3 1 9 10 + 0 0 0 1 多 0 8 0 9 4 6 8o 。0 1 2 16 6 9 0 40 0 0 0 1 e l o g l6 1 7 7 4 3 5 f a i c一1 2 3 4 6 9 裘3 4 上