（光学专业论文）脉冲光热测量技术中的温度场模型研究.pdf

t h es t u d yo nt e m p e r a t u r ef i e l dm o d e lo fp h o t o t h e r m a lm e a s u r e m e n ta b s t r a c t 中文摘要 论文从传热学基本理论出发，研究了脉冲光热无损检测理论中的温度场模型。 传统模型把激光脉冲处理成瞬时脉冲，运用傅里叶热传导理论建模，而实际上当热 扰动时间极短时将引发热传导的非傅里叶效应。论文运用光和材料作用的面吸收模 型把激光脉冲长度和缺陷深度联系起来，提出了新的确定缺陷埋藏深度的方法。利 用更为一般的体吸收模型研究了对流辐射因素对材料表面温度场分布的影响；研究 了面吸收和体吸收两种温度场模型的关系，为研究激光加热材料采用何种模型提供 了依据；通过数值模拟，建立了时间和空间均为高斯分布的纳秒脉冲光和材料相互 作用的温度场模型，为进一步研究材料热物性和亚表面无损检测奠定了理论基础。 关键词：光热测量技术、脉冲激光、温度场、三维数值模拟 作者：杨波 指导教师：顾济华 t h es t u d yo nt e m p e r a t u r ef i e l dm o d e lo fp h o t o t h e r m a lm e a s u r e m e n ta b s t r a c t a b s t r a c t a t e m p e r a t u r em o d e lo fn d tb yp ti ss t u d i e db yu s i n gt h eb a s i ct h e o r yo fh e a t t r a n s f e r t h et r a d i t i o n a lm o d e lt r e a t st h el a s e rp u l s ea st r a n s i e n tp u l s eh e a ts o u r c ea n d d e s i g n st h em o d e lu s i n gt h et h e o r yo ff o u r i e rh e a tc o n d u c t i o n ，b u ti nf a c t ，t h ee f f e c to f n o n f o u r i e rw i l la p p e a rw h e nt h eh e a ts o u r c ei sav e r ys h o r tt i m eh e a td i s t u r b a n c e t h i s p a p e ru s e st h es u r f a c ea b s o r b i n gm o d e lo fi n t e r a c t i o nb e t w e e nl a s e rp u l s ea n dm a t e r i a l s t ol i n kt h el a s e rp u l s el e n g t ha n dt h ed e p t ho fd e f e c t sa n dan e ww a yh o wt od e t e r m i n e t h ed e p t ho fd e f e c t si sa d v i s e d t h ei m p a c to ft h eh e a tc o n v e c t i o na n dt h eh e a tr a d i a t i o n i ss t u d i e db yt h eb o d ya b s o r p t i o nm o d e l t h er e l a t i o nb e t w e e nt h es u r f a c ea b s o r bm o d e l a n dt h eb o d ya b s o r bm o d e li ss t u d i e d ；t h i so f f e r sat h e o r yt oc h o o s et h em o d e la b o u t i n t e r a c t i o nb e t w e e nl a s e rp u l s ea n dm a t e r i a l s t h em o d e lo ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h e n a n o s e c o n dl a s e rp u l s ew h o s et i m ea n ds p a c ea r eo a u s s i a nd i s t r i b u t i o na n dt h em a t e r i a l s i se s t a b l i s h e db yt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t h e s eb u i l dt h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nt os t u d y t h e r m a lp r o p e r t i e so fm a t e r i a l sa n dt h en d to fs u b s u r f a c e k e y w o r d s ：p h o t o t h e r m a l m e a s u r e m e n t ，l a s e r p u l s e ，t e m p e r a t u r e f i e l d ， t h r e e d i m e n s i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o n w r i t t e nb y y a n g b o s u p e r v i s e db y g uj i h u a 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏州大学或 其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责 任。 研究生签名：j 塾选 日 学位论文使用授权声明 期：丝星! 兰 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保存期内的保密论文 外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名： 导师签名：日期：_ 多：；：i 一 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第一章概述 1 1 研究背景与意义 第一章概述 热导率和热扩散率是材料的重要热学性质，在很多情况下可以直接影响各类器件 的工作性能和使用寿命，比如在飞机刹车片、炼钢高炉碳砖和各种保温材料等材料的 生产过程中，热导率和热扩散率参数是材料性能的关键技术指标。随着科学技术的不 断进步，对各种新型材料的需求越来越多，尤其在电子产业、航空航天等高技术领域 更是如此，比如计算机的微处理器逐年升级，使得计算机的运算速度越来越快，而集 成电路中带来了更多热量也更加严重影响的性能和寿命。若采用高热导、扩散率的材 料，就能使其迅速散热，从而改善性能和寿命。再如，宇宙飞船和航天飞机在升空或 返回地面的时候，外壁和大气发生摩擦产生3 0 0 0 c 左右的高温，这就要求外壁隔热层 是耐高温，热传导能力又很低的材料做成。因此对材料的热导率和热扩散率的研究在 许多科学和技术领域显得非常重要。 热导率和热扩散率的测量方法一般可分为稳态法和非稳态法两大类。稳态法指 的是实验中待测试样上温度分布达到稳定后进行测量，其分析的出发点是稳态的导 热微分方程，能直接测得热导率，其特点是实验公式简单，实验时间长，需要测量导热 量( 直接或间接) 和若干点的温度。非稳态法指的是实验测量过程中试样温度随时间 变化，其分析的出发点是非稳态导热微分方程。测量原理是对处于热平衡状态的试样 施加某种热干扰，同时测量试样对热干扰的响应( 温度随时间的变化) ，然后根据响应 曲线确定试样材料热物性参数的数值。在非稳态测量方法中，测量信号是时间的函数， 因而可以分别或同时得出热导率、体积热容，以及组合参数如热扩散率、蓄热系数等。 目前国际上主流的材料热物理性能接触式非稳态测量方法主要有六种：即热线法、 热探针法、热带法、脉冲平面热源法、阶跃平面热源法及热盘法。相对于上述接 触式非稳态测量方法，非稳态非接触测量方法就显得更为优越，其中最常用的就是 光热方法【卜2 】，它是用激光将待测样品的局部或全部加热，而后探测它的光热效应。 加热样品的激光既可以是连续调制激光也可以是脉冲激光。光热测量方法又可细分 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第一章概述 为： ( 1 ) 光热辐射( p h o t o t h e r m a lr a d i o m e t r y ) 测量技术，简称p t r 技术【3 - 8 】：用连续 调制激光加热样品，通过测量样品表面的红外辐射信号随调制频率变化关系，或者 用脉冲激光加热样品，通过测量样品的红外辐射信号随调时间的变化关系，从而得 到样品的热导率或热扩散率。 ( 2 ) 光热折射方法 9 1 ：用连续调制激光或脉冲激光加热样品，使得样品内部的折射 率发生变化，当探测激光通过样品时发生偏转，通过测量其信号，可以得到样品的热 导率或热扩散率。 ( 3 ) 光热偏转方法( m i r a g e ) i i - 1 2 】：用连续调制激光加热样品，样品内部产生调 制的热波，向样品表面邻近的介质传播，引起介质折射率的改变，从而使紧贴样品表 面的探测激光发生偏转。通过对偏转激光信号的位相信息【1 3 - 1 4 分析可以得到样品的热 导率和热扩散率。 ( 4 ) 光热位移法【1 5 9 1 ：用连续调制或脉冲激光加热样品，使得样品表面发生热弹 形变，再用探测激光照射到形变表面，因样品表面发生形变，使得探测激光的反射光 束方向发生变化，再用位置探测器探测反射光光束信号，通过对此信号分析，可以得 到样品的热导率或热扩散率。 ( 5 ) 瞬时热光栅方法：用两束连续激光或脉冲激光辐照样品表面，此表面上因干涉 而产生热光栅。一方面，可以通过测量温度场来确定热光栅【2 0 1 ，另一方面，热光栅又 会产生表面形变光栅，这种形变光栅可以通过探测激光的衍射信号确定【2 l 】，或者可以 通过因形变光栅波动而引起聚焦很好的探测激光偏转的信号确定【2 2 1 。进而得到样品的 热导率或热扩散率。 基于r o s e n c w a i g 的光声理论，1 9 7 9 年n o r d a l 和k a n s t a d n l 报道了光热( p t ) 技术。当时的p t 技术主要用来测量粉末和固态样品的吸收光谱。其后，b u s s e g 2 3 1 ， s a n t o sr 剀等进一步研究了该问题，在s a n t o sr 的文章中建立了单脉冲激光作用 于固体材料的温度场模型。管国兴矧等在s a n t o sr 等的研究基础上推导出了连续 调制激光加热样品后探测器可探得的振幅信号和位相信号的解析表达式，李佩赞等 【2 6 】把光热辐射技术应用到对材料的无损检测上。随着先进激光器和探测器的出现， p t 技术得到了快速的发展，其在各向异性材料热物性，层状材料，表面科学的检测 2 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第一章概述 和特殊环境下的非接触测量方面得到了重要的应用。p t r 技术与光声光谱( p a s ) 技 术、光热偏转( p t d ) 技术、光热透镜( p t l ) 技术等属于热波检测，是- f 3 新的检 测技术。p t r 技术和热成像技术一样，也是属于红外检测的范畴，但p t r 本身具有 独特的优点，与p a s 相比，是一种非接触检测，无需与被测样品接触，对样品尺寸 不加限制；与p t d 、p t l 相比，只需照射光，省去检测光，实验装置较为简单，使 用调节较为方便。采用响应快的红外探测器，进行非接触探测，特别适用于真空、 高温、高压和动态等特殊环境中的样品的遥感和遥测。该项技术的特点有： 1 ) 完全的非接触式，所以测量可以在恶劣环境下进行，如真空、高压、高温 等。 2 ) 采用快速红外探测器，可以快速测量( 甚至实时测量) 薄层样品的热学或 力学性质。 3 ) 可以获得吸收系数、热扩散系数或样品厚度的绝对值。 4 ) 可以用于远距离探测( 达1 公里远) 。 光热辐射方法根据激励源不同分为连续调制激励和脉冲激励，根据探测形式分 为透射式和背向散射式，因而可组成四种基本的形式。连续调制激励模式具有较长 的激励周期，可以得到较强的辐射信号，而脉冲激励模式仅有很小的激励时间，辐 射信号一般较弱，但随着激光技术的发展，短时间高能量的激光器的条件现已具备， 同时由于加热时间短作用区域小可以提高测量信号的分辨率。连续调制激励模式中 光强被调制，测量信号既有辐射幅度的变化又包含辐射相位的变化，其中相位变化 由于不受样品表面条件影响，所以往往可以达到较高的精度。脉冲激励调制模式中 激励时间很小而峰值能量可以很大，适合于远距离操作，信号解释简单且噪声较小。 在背向散射法中，热源和探测器放在试件同一侧；在透射法中，热源和探测器放在 试件两侧。在背向散射法中，分辨率较高，但是检测的厚度很小；透射法中，可以 检测很大的厚度，但是无法获得深度信息，而且，分辨率低，必须采用高灵敏度的 探测器。综上可以看出建立激励方式采用脉冲激励同时探测方式为背向散射式的温 度场模型是非常有意义的，该模型的建立既可以通过曲线拟合的方法用来测量材料 的热物特性，也可以通过逐点扫描根据热扩散率的变化情况实现对材料亚表面探 测，达到无损检测的目的。 脉冲光热测量技术中的温度场模犁研究第一章概述 1 2 论文研究的主要内容 第一章简单介绍了光热技术背景，发展状况，意义以及光热方法的测量种类即： ( 1 ) 光热辐射测量技术( 2 ) 光热折射方法：( 3 ) 光热偏转方法( 4 ) 光热位移法( 5 ) 瞬时热光栅方法。特别对光热辐射测量方法进行了详细说明，对其进一步的测量方式 进行了分类，对其优缺点进行了简要的分析，其中对采用脉冲激光作为热源测量方式 的优点和进一步研究该理论模型的意义给予了说明。 第二章介绍了脉冲激光和材料作用的传热学理论基础，在此基础上先介绍了脉冲 光热测量的两个应用模型，接着对两种模型存在的不足进行了分析，提出进一步进行 理论模型研究的必要性，为第三章和第四章内容的展开做了铺垫。 第三章分成两个部分，第一部分利用传热学的知识研究了面加热模型下脉冲激光 加热两类材料的温升分布，然后结合第二章介绍的无损检测的理论推出了含脉冲宽度 的缺陷温度场表达式，通过对该表达式的分析计算，发现现有理论的局限性，且在此 基础上给出了含激光脉冲宽度的缺陷深度确定方法。第二部分利用传热学知识研究了 体加热模型下影响温升分布的因素，引入热交换系数，从而使对流换热和热辐射的影 响用一个无量纲化量来统一表示，使模型得到了简化且不影响问题的研究。最后比较 了体吸收模型和面吸收模型的解析表达，发现面吸收模型只是体吸收的一种特殊表 达，在具体研究问题上可通过比较热扩散长度和光吸收深度的大小关系来选择采用何 种模型进行研究。研究中采用的材料金属铜和单晶硅，为这方面材料的研究提供了光 热方面的参考。为了提高精确性，研究方法均使用了解析方法。 第四章主要研究了时间和空间都是高斯分布的脉冲激光( 纳秒量级) 加热材料( k 9 玻璃，金属铜) 的温升分布规律，由于研究问题的复杂性导致得到解析解的不可能性， 所以采用了数值的方法进行研究。最后得出了两类材料的温升的分布情况，并对之进 行了解释。第四章还研究了影响温升分布的因素，包括脉冲激光本身的特点，材料表 面的对流辐射等。同时还与在脉冲时间内不随时间变化但空间上是高斯分布的激光脉 冲进行了比较，发现两者差别较大，并对使用两种光源的优劣进行了分析。 4 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第二章脉冲激光对材料热作用的传热学分析 第二章脉冲激光对材料热作用的传热学分析 2 1 基本理论 热传导理论是研究激光和材料相互作用的热效应理论基础。传统的傅罩叶定律揭 示了热流量与温度梯度之间的关系，热传导方程正是在此基础上建立起来的，通常在 材料热物性参量不随时间变化时用如下所示热传导微分方程来描述温度场时一空领域 的内在联系【2 7 】： v 2 t ( r , t ) + 孕：土塑坐 ( 2 1 ) 彤口o t 式中吼表示内热源，k 表示热导率，口表示热扩散率。需要指出的是傅里叶定律是 根据稳态热传导实验得到的，在瞬态热传导( 热扰动时间很短) 中并不总是成立的。 考虑到热量传播速度这一因素，经典的傅里叶定律被r m m o r s e 和h f e s h b a c h 等 人修正为f 2 8 】： g k v t 一詈 ( 2 _ 2 ) 式中表示热松弛时间( 或弛豫时间) 。在此基础上建立的热传导方程和( 2 1 ) 式 有较大差别【2 8 3 0 l 。但对不同材料的热载流子的平均自由程与动量平均弛豫时间的研 究表面，在室温下金属中载流子( 电子) 的平均弛豫时间为l o 。3s ，非金属的平均弛 豫时间在1 0 也口1 0 6s 之间【3 1 1 。因此当研究脉冲激光加热材料时，脉冲宽度如在纳秒 量级以上的，建立在传统傅里叶定律上的热传导方程( 2 - 1 ) 仍然是适用的。 假定激光束垂直照射到热物性不随时间改变的材料表面，材料表面对激光的反 射率为，吸收系数为万，在表面处入射激光的功率密度( 光强) 为，( ，r ) ，在无其 他热源项的情况下由朗伯定律结合方程( 2 1 ) 可得激光对材料热作用的计算方程 为： v2t(彬)+_(1-rf)6i(r,t)e-叙：土掣! ( 2 3 ) k 口o t 脉冲光热测鼍技术中的温度场模型研究第二章脉冲激光对材料热作用的传热学分析 这样的计算模型考虑了实际激光在材料内的传播，称为体吸收模型，其在边界条件 的处理上一般在激光作用面忽略表面对流和热辐射，这样处理的依据是相对于入射 面的激光强度，表面对流和热辐射完全可以忽略，其边界可当成绝热来处理。考虑 到金属等不透明材料对激光的高反射率和较大的吸收系数，常用边界条件中的面热 源来代替体热源，此时在加热面的边界条件就变成了： a 7 1 一尼兰b = i ( 1 - r ) ( 2 4 ) a x 经过这样处理后的计算模型称为面吸收模型。 2 2 脉冲光热计算模型的应用分析和讨论 以传热学为基础建立起来的脉冲光热温度场计算模型在测试材料的热物性参量 和缺陷的检测上都已得到了应用。 2 2 1 热物性参量的测量 根据p a r k 3 2 】提出的模型，相应的导热方程及定解条件为： 窑：土望( o o ) ( 2 7 ) t = 0 ( 0 x l ，f = 0 ) ( 2 8 ) 以上各式中t 表示温升，8 ( t ) 为脉冲函数，l 为样品的厚度。采用分离变量法 可求得试样背面温升变化的解析解为： m 力= 盖 1 + 2 和卸二警 浯9 ， 设瓦。：q _ ，则温升可迸一步表示为： 6 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第二章脉冲激光对材料热作用的传热学分析 警= 1 + 2 ( 一1 ) ”e x p ( - n 2 0 j ) n = l ( 2 1 0 ) 式中缈：乏竽表示无量纲时问，由( 2 1 0 ) 可推得当掣：0 5 即试样背面温升达到 ，m 最大温升的一半时，对应的时间记为岛可算得缈= 1 3 7 ，于是可得到计算热扩散率的 基本公式： 2 2 2 无损检测 1 3 7 r 口= = _ 一 刀r t o5 理论上，任何物体，只要它的温度高于绝对零度，都会向外发出红外热波。物体 内部出现缺陷时，其表面的热场会发生变化。因此，通过接收来自物体表面的热波， 就可以对物体内部的状态做出判断。为了能利用由物体表面发出的热波来达到诊断 物体内部状态的目的，必须首先提高物体表面的温度，从而能有效克服周围介质的 影响。采用周期变化的热源或利用脉冲光源都可以达到提高物体表面温度的目的， 但一般认为，利用脉冲光源加热被检对象是一种简单而且有效的方法，也是目前使 用和研究最多的一种方澍3 3 】。 图2 - 1 激光加热半无限大含缺陷材料示意图 脉冲红外测量原理很多文献都有介绍。3 6 1 ，如图1 所示，用一脉冲光加热含缺 陷材料，对于各向同性的均匀材料，一维热传导方程的一般形式为： 7 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第二章脉冲激光对材料热作用的传热学分析 卯，詈= 驰r ，卦聃， ( 2 1 1 ) 其中p 为材料密度，c ( r ) 为比热容，t 为温度，t 为时间，k ( t ) 为材料热导率， q 为热源函数，在材料热物性不随时间变化的情况下，假定一均匀平面脉冲源在f = 0 时刻作用在半无限大样品表面x = o 处，热源方程可写为q ( x ，f ) = q s ( x ) 8 ( t ) ，q 为常 数表示单位时间单位面积上施加的热量，则热传导方程可写为： 堡一三望：q s ( x ) 8 ( t )( 2 1 2 ) 一= 一 iz 一 苏2口a tk 根据边界温度连续和能流守恒条件可得( 2 1 2 ) 的解为： t ( x ，t ) = 耸p4 a r ( 2 一1 3 ) p c x l 4 7 r c t t 以上是对无限大样品的温度解析，而有限厚度材料在受到同样脉冲光照后的温度变 化可以通过镜象法解得如下形式： m 力= 一m4 4 而a tp 水譬仃譬 浯川 由于亚表面缺陷离表面很近，当样品厚度足够大时，由热波的理论把无缺陷上方对 应表面的温度场看作半无限大样品表面温度，把缺陷上方对应表面的温度场看成有 限厚度为缺陷埋藏深度d 的温度场，由于热波的快速衰减特性，忽略掉n ) l 的高次 反射项，则两者在表面之差可表示为： a r ( o ，r ) ：旱一p a t ( 2 1 5 ) 对( 2 1 5 ) 式求极值，可得当k ：堡时，温差具有最大值。因此，通过对热像 仪获得的热图进行分析，只要能确定和温差最大值对应的时间，即可求出缺陷埋藏 的深度。 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第二章脉冲激光对材料热作用的传热学分析 2 2 3 应用模型问题的讨论 从上述推导过程中，我们可以看出两种应用模型都是建立在传统的傅立叶定律基 础上的。但当加热速度极快或超低温等某些极端的情况下，非傅立叶效应会明显地显 现出来。上述应用模型中把激光脉冲热源处理成瞬时脉冲，这就意味着热扰动时间极 短，必须考虑热传导的非傅立叶效应，其应用的热传导方程应该引入热驰豫时间。这 样上述模型仍然应用傅立叶定律进行计算的结果必然会引入误差。而如果采用纳秒量 级以上的激光器提供脉冲光源，传统的傅立叶定律仍然是成立的。所以上述计算模型 可以通过在热源项中引入激光脉冲宽度，得到更为精确的解。另外，由于上述计算模 型实际上都可归入面吸收模型一类，其测量对象应该是不透明材料，这样就局限了其 使用范围。在现实利用中可以通过在待测样品表面涂上一层不透明吸热材料来和理论 模型近似。而在理论模型上则可通过对体吸收模型的研究找到更为一般的计算模型。 由此可见，对光热测量中的温度场计算模型的研究是非常有意义的。 9 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第三章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 第三章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 新材料的热学性质是许多科学家关心的课题。而脉冲激光加热研究方法有许多 优点。b s y i l b a s s p 7 】研究了一维情况下脉冲激光加热复合材料中的温度场的变化 问题；m k a l y o n 等【3 8 1 研究了重复频率脉冲激光加热材料的问题。姚山，金俊泽等【3 9 】 提出了金属材料热扩散率及导热系数快速测量方法，刘峰等【4 0 】利用热图法研究了测 量激光强度的时空分布的方法。为了简化，上述研究采用的理论模型有的忽略了表 面的对流和热辐射，把边界条件当成是绝热的，有的直接用面加热模型代替体加热 模型。但在许多情况下，这种简化的误差会很大。比如，利用激光进行薄板焊接和 材料表面处理等加工过程中，一般都需要施加辅助气体，对被加工表面产生强烈冷 却作用，这就使得激光作用区域的对流换热作用加剧，外界气流会对温度场造成很 大影响。本章通过对面加热模型的研究把脉冲宽度引入了材料缺陷区和无缺陷区的 温升之差的表达式中，研究了最大温差和脉冲宽度的关系等问题，同时研究了体加 热模型中对流换热和热辐射对温升的影响，且通过对面加热模型和体加热模型进行 比较，给出了使用面加热模型的近似范围。 3 1 脉冲激光辐照材料的面加热模型 在第二章中发现了瞬时脉冲加热材料模型存在的一些问题，现在对有限宽度脉 冲进行研究，脉冲宽度在纳秒量级以上。 3 1 1 基本理论 x = ox i i 1 图3 一l 脉冲激光辐照有限厚度材料示意图 1 0 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第二章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 如图3 1 所示，平顶单脉冲激光照射各向同性的有限厚度均匀材料时，当入射光口 径远大于材料的热扩散长度时，可作一维处理，利用单位阶跃函数，单位阶跃函数 的定义为： m ，= 器t 0 $ 1 1 h ( t - t o ，= 骺篙 把一维热传导方程和边界条件写成如下形式乜8 4 1 。： 土望：0 2 t ：( 3 1 ) 口a t0 x 2 乳。= o 仔2 ， 七，= o ( 1 刊 1 _ h ( ) ( 3 - 3 ) t = t ot = 0 ( 3 4 ) 其中口2 夕乏是样品的热扩散率，k 为样品的热导率，p 、c 分别为样品的密度和 等压比热容。厶为脉冲激光强度，t o 为脉冲宽度，0 为反射系数，通过拉普拉斯变 换可解得上述模型的变换解为： )=亨+矗龋1-exp(-tos*sqss i n h ( 4 sa 1 ) ) 】 ( 3 _ 5 ) s|仪| 1“ 令：g ( j ) ：c 。s h ( 以瓦& ) ，h ( s ) ：缸瓜s i l l i l ( 厮) ，由i - i ( s ) ：0 ，求出各极点为： s o = 0 = 一口疙1 2 , 朋- - 1 ，2 ，3 ，( = m 万) 通过求解各极点的留数，设初始温度为零，最后可求得材料的温升分布为： 丁( 彬) = t 1 1 lt 。丁a t 一拿茅+ 2 薹( 一1 广1 万1c 。s ( e x p ( 一疙等) 一 竽一等+ 2 扣厂1 万1c o s ( 扣( 一疙掣) 】【”训 ( 3 6 ) 由于这样的解包含了指数为负值的指数函数，而目负指数的绝对信县诼渐增加的。 堕壁望垡型量堡查中的温度场模型研究第三章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 对于t 但比较大的只要取级数中的首项或前几项，就足够准确了。当加热时间足够 长时，无穷级数中后一项与前一项相比可以忽略不计，此时可由( 3 6 ) 式可得在 脉冲时间( 0 f 气) 内，材料的温升可表示为： 丁( 彬) = 警 等一拿茅+ 2 嘉c 。s ( 托e x p ( 一开等) 】 ( 3 7 ) 带入x = ，乃= 万得激光脉冲时间足够长时样品被加热面的温升为： r = _ l i l l f a t + ；一2 砉e x p ( 一万2 等) 】 ( 3 8 ) 当激光脉冲时间足够小时，利用c o s h ( x ) = ( e 。+ e ) 2s i n h ( x ) = ( e 。一e 一。) 2 把( 3 5 ) 式变为： 丁(x，j)=孚+。zsd匹s皇兰琶e!x兰p二(d璺至s垒差雾暮exp(【1一exp(一s)】 ( 3 9 ) s 口 口，) 一 一j 口，) 1 1、” 对( 3 9 ) 式右边第二项的分子分母同乘以e x p 一( 2 m 一1 ) 、昙， 再由拉普拉斯变换 m = l l 表，求得此时温升为： m 力= 睾t 厮磐疵字+ i e 疵竽 _ 厕茎【- 跚丽( 2 m - 而1 ) l - x “诚舞等忙训， 其中i e r f c ( x ) 为互补误差函数m 3 ，与其相关的分别是误差函数e m x ) 和余误差函数 e f t c ( x ) ，当时间足够小时，无穷级数中的任一项与第一项相比，可以忽略。设初始 温度为零，带入x = ，以= 万得激光脉冲时间足够小时样品被加热面的温升为： 丁= 华 e x p ( 一笔) 石一一le疵占)+去卜4 托 q t a t 4 a tq 冗 逦k 瞅卅志胁一南e 疵c 志，+ 加吲1 。 而当单脉冲激光照射各向同性的半无限大均匀材料时，当入射光口径沅大干 1 2 脉冲光热测量技术中的温度场模犁研究 第三章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 材料的热扩散长度时，可作一维处理，其数学模型如下： 一1 _ s t ：i 8 2 了t ( 3 - 1 2 ) 一一= = 一 l g ca t a ) c 2 。 a z i ：= 0 t g x i x - - + 。 一尼。叫1 r ，) 1 - 训】 丁= o k 其中t 表示样品的温升，参考文献 2 8 可解得上述模型的解为： ( 3 - 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 - 1 5 ) 脚，= 妻t 2 居一丢疵c 击h 2 睁e 一南一浯 x e r f c ( 赢) 】 1 一h o 一气) ) 由此可得在样品被加热面的温升可表示为： 丁 归t 2 1 , 厚一警睁”， ( 3 - 1 7 ) 由于亚表面缺陷离表面很近，当样品厚度足够大时，把无缺陷上方对应表面的 温度场看作半无限大样品表面温度，把缺陷上方对应表面的温度场看成有限厚度为 缺陷埋藏深度d 的温度场，式( 3 11 ) 减去式( 3 1 7 ) 可得含缺陷上方表面和正常 区域的温升之差可表示为【4 2 】： 丁= 争届i e 疵c 去，一孚厕i 旅c 忑南帅一乇，( 3 - 1 8 ) 3 1 2 结果和讨论 以铜为例，各参数分别为m , o = 8 9 5 4 k g m 3 ，c = 3 8 3 1 j ( k g k 1 ， k = 3 8 6 w ( m k ) ，i o = 9 6 x 1 0 9 w m 2 ，r = 0 9 ，假设亚表面缺陷为于5 , z m 处，则 按第二章介绍的脉冲红外检测理论可算得瞬时脉冲下最佳缺陷显示时间为 t m 。= 4 4 4 3 4 x 1 0 - 7s ，分别取脉冲时间t o 小于最佳缺陷时间的几个值进行计算，由 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第三章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 ( 3 1 8 ) 式可得如图3 2 图所示的温差分布曲线，可以发现脉冲时间越短，温差最 大值对应的时间越靠近最佳缺陷时间。由m a t l a b 通过计算可以算得当脉冲时间为最 佳缺陷显现时间的百分之一时通过( 3 1 8 ) 式算出的温差最高值对应的时刻在 4 2 3 0 8 x 1 0 。7 口4 6 2 3 5 x 1 0 - 7 s 之间，取其平均值和最佳缺陷时间相比，可得两者的相 对误差只有0 3 6 。当取脉冲宽度大于最佳缺陷显现时间进行计算时，由( 3 1 8 ) 式可得如图3 3 所示的温差曲线分布。从该图可以看出，脉冲宽度越大，最高温升 只差对应的时间越接近于脉宽时间，和最佳缺陷显现时间相差越大。由此我们发现， 只有当脉冲宽度远小于最佳缺陷时间时，脉冲红外检测的模型才比较可靠，这对实 际应用具有重要的指导意义。 空 芦 0 0o ，20 80 启，o l 舾) 图3 - 2 小于最佳缺陷时间温差分布 图3 - 3 大于最佳缺陷时间温差分布 除了上述发现外，( 3 1 8 ) 式还可以用来判确定使用脉冲光热法探测亚表面缺陷的 1 4 奇0 7 0 5 3 2 l o ) i 卜 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第二章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 最大探测深度。由( 3 - 1 8 ) 式保持其余参量不变，经过具体计算可以发现当d = l o m m ， 厶= 9 6 x 1 0 7 w m 2 时，对应温升之差只有5 1 0 _ 4 k ，此时已经不能显示缺陷信号了。 在此基础上如果埋藏的缺陷深度在探测范围内，在激光强度和脉冲时间确定后，只 要知道被检测材料的热物性参量即可由实验测得温度信号结合( 3 - 1 8 ) 式经过拟合 确定缺陷埋藏深度d 。 3 2 脉冲激光辐照材料的体加热模型 3 2 1 基本理论 文献【删研究了绝热边界条件下单脉冲激光照射各向同性的有限厚度均匀材料 的体加热模型，本节主要研究非绝热条件下单脉冲激光照射各向同性的半无限大均 匀材料模型。单脉冲激光照射各向同性的半无限大均匀材料时，当入射光1 2 1 径远大 于材料的热扩散长度时，可作一维处理，利用单位阶跃函数，把一维热传导方程写 为【2 8 】： 丢鲁一窑：tio(1-r)se-sxo 【1 _ h ( ) 】 (3-19)x一= - l n i i _ 、 口西 2 后 o 、”7o l j l 了， 上式中t 表示样品的温升，口2 夕乞是样品的热扩散率，k 为样品的热导率，p 、c 分别为样品的密度和等压比热容。厶为脉冲激光强度，t o 为脉冲宽度，厂，为反射系 数，万为光吸收系数。为了简化数学处理作如下假设：( 1 ) 激光分布均匀，整个光 斑内材料表面受热均匀( 2 ) 材料各种热物理性质不随温度而改变( 3 ) 激光脉冲波 形为矩形，激光脉冲功率密度不随时间而变化( 4 ) 材料为半无限大物体( 和热扩 散长度相比) 。根据s t e f a n b 0 1 t z m a n 定律，热辐射变化量可表示为6 w = 4 e c r t 0 3 t 【3 】， 考虑物体表面的对流换热和物体表面对外辐射得边界条件为： 一缸c a 叙tl x ：o = - h t b 一4 傩露t i 脚 ( 3 2 。) l i m t ( x ，r ) = 0 ( 3 2 1 ) 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究 第三章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 t ( x ，) l f = o = 0 ( 3 - 2 2 ) 设= i o o - r ：) ，对外热交换系数= 办+ 4 傩瑶，对( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 进行 l a p l a c e 变换可得： 扣讹。， _ 窘= 譬c 1 - - e - t 。s ， 一乳：扣e 却，一华 t ( o o ，f ) = 0 s 为拉氏变量，整理( 3 - 2 0 ) 可得： 窑卅歹：c o e 嘶 舐2 ( 3 - 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) ( 3 2 6 ) 其中名= 吾，c o = 警( 1 一e w ) ，于的解由齐次解瓦和特解于，两部分组成，由边 把( 3 - 2 7 ) 代入( 3 2 0 ) 可得： g ：一塑竺望! ； 2 ( k 2 + 日) ( 万2 - 2 2 ) 把( 3 - 2 8 ) 代入( 3 - 2 7 ) 整理可得： 孔一(ks+h)118e-、j辱x 上互鱼! ：三二 砖( 三一万2 ) 口 ( 3 - 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) ( 1 一e 一舻) ( 3 2 9 ) 先把上式中的分式变成多项分式之和的形式然后结合拉普拉斯变换表可得： 当0 1 ，即鲥 时，( 3 3 3 ) 式右边括弧内的第二 d 项相对于第一项在光吸收系数较大时可以忽略，这时( 3 3 3 ) 式和( 3 1 7 ) 式具有 脉冲光热测量技查主塑望堕堑模型研究 第二章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 相同表达形式，体吸收模型即可用面吸收模型来代替。从中可以看出随着加热时间 的延长，光吸收系数的提高，两者之间的差别将逐渐减小，由此可以看出激光与材 ￥ i - - 们 “ 0 3 薹 0 2 a 0 , 0 摹 坛 n 们 2 34 叫扯m ( a ) b i = o 0 1 85 图3 4 激光脉冲时间内温升随距离的变化 0 23 翩 ( a ) b i = 0 0 1 85 x 7 啪 ( b ) b i = 1 8 5 图3 5 激光脉冲时间后温升随距离的变化 约加8 01 0 0 t a s ( a ) b i = 0 0 18 5 o 3 5 o 0 2 5 v 0 2 0 声o 。1 5 0 1 0 o o ( b ) b i = 1 8 5 02 0幻6 08 01 0 0 伽s ( b ) b i = 1 8 5 图3 - 6 温升随时间变化规律 1 9 脉冲光热测量技术中的温度场模型研究第三章脉冲激光辐照材料温升的解析研究 料相互作用中常用的表面加热模型并不总是可行的，应以口f 去为参考依据。图 d 3 - 7 对本文考虑对流和辐射的加热模型和相关文献 3 7 4 5 把样品表面当成绝热的 模型下的温升随时间的分布进行了比较，纵坐标表示两者在相同时刻对应的温升之 差与绝热模型下温升的比值p 。从中可以看出样品表面对外热交换系数不大于 0 0 1 8 5 两者相差不大，随着对外热交换系数的增加，两者间的差别将逐渐加大。随 着加热时间的延长，材料表面温升不断变大，这时对流换热加剧，结果两种模型的 差别将随加热时间的延长同步变大。 3 3 结论 图3 - 7 不同模型温升之差的相对比值 本章首先讨论了脉冲宽度对脉冲红外测量模型的影响，发现只有在激光脉冲宽度 远小于瞬时脉冲模型下的缺陷最佳显示时间时，瞬时脉冲模型才比较准确。然后建立 了考虑对流换热和热辐射条件下的脉冲激光加热模型，通过拉普拉斯变换的方法求解 出在含体积内热源项的情况下材料温升分布的解析解，以硅为例研究了对流换热和热 辐射对样品温升分布的影响，发现当