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东北大学博士学位论文 摘要 可转换债券发行条款、定价及投资策略研究 摘要 可转换债券是公司债券，它与普通公司债券最根本的区别在于它允许持有者 将其转换为发行公司的普通股票。可转换债券的发行与上市是我国证券市场金融 品种的创新，有助于完善我国证券市场功能，同时为投资者提供了新的投资品种。 目前我国可转换债券市场正处于起步阶段，与其他证券相比市场规模较小，流动性 也较差。 可转换债券作为一种新型金融衍生品，与股票、普通企业债券有着密切关系， 但又表现出与之完全不同的风险收益特征。本文在对国内外有关文献归纳和总结 基础上，从可转换债券内在特征出发，对我国可转换债券发行条款设计、定价以及 投资策略等进行了较为深入研究，具体研究工作如下： ( 1 ) 由于可转换债券条款设计直接影响其价格制定，所以论文研究从条款设 计开始。首先，结合我国实际情况，用公司理财理论和期权定价模型给出可转换债 券发行金额、票面利率和存续期限等基本要素的设计方法，并且考虑投融资双方利 益，确定出转股价格的理论范围。然后，综合考虑上述各种因素，在公司资产增加 最大前提下，建立转换速率与公司资产变化量之间的关系。若使公司资产最大，即 为一个泛函变分问题，根据求泛函极值的欧拉方程，得到最优转换速率以及最优转 股期等，为可转换债券条款设计投提供了一种新方法。最后以机场转债发行条款为 例，分析了票面利率和转股期限对初始转股溢价率的影响。 ( 2 ) 在分析股票价格行为过程基础上，建立考虑随机利率的可转换债券定 价方程，即同时考虑基础资产和利率两种随机波动行为的双因素模型。介绍了 b l a c k - d e r m a n - t o y 利率期限结构并且结合二项式方法给出具体的参数确定方法。 然后应用算子分裂技术将定价方程的微分算子进行方向分裂，使原定价方程的解 近似为分裂后的两个简单的偏微分方程的解。最后选取机场转债实际数据进行检 验，实证结果表明，在转股期之前模型定价与市场价格有较大误差( 平均定价误 差为2 0 5 0 ) ，进入转股期后，模型定价与市场价格拟合较好( 平均定价误差为 东北大学博士学位论文 摘要 0 1 5 5 ) 。 ( 3 ) 利用以上实证检验得出的数据，将可转换债券分别与股票债券组合、股 票、普通债券比较，分析其风险收益优势，评估其投资价值。接着根据随机过程理 论和序贯决策原理，应用时间连续马尔柯夫过程的策略迭代方法，给出可转换债券 投资决策过程。更进一步考虑利率因素，将利率作为折扣纳入序贯决策过程，为投 资者提供了更符合市场实际情况的策略决策过程。最后用个经过简化的算例辅 助说明整个决策过程，通过分析算例运算结果，可以看出本文提供的策略决策方法 是有效的。 论文最后指出了以上研究工作的一些局限性，同时指出了以后研究的问题和 方向。 关键词：可转换债券：发行条款；定价：投资决策；变分法；算子分裂；马尔扣f 夫过程。 东北大学博士学位论文a b s t r a c t i n v e s t i g a t i o no ft h eo r i g i n a li n d e n t ur e ，p r i c i n ga n d i n v e s td e c i s i o n m a k i n go fc o n v e r t i b l eb o n d a b s t r a c t t h ee s s e n t i a ld i 往j f e n c eo fc o n v e r t i b l eb o n d sa n dn o r m a lc o m p a n yb o n d si st h a t c o n v e r t i b l eb o n d sc a l lb ec o n v e r t e di n t ou n d e r l y i n gs t o c k so ft h ei s s u i n gc o m p a n i e s b yt h e i rh o l d e r s t h ei s s u a n c ea n dc o m i n gi n t om a r k e to fc o n v e r t i b l eb o n d sa r e c r e a t i o n so ff i n a n c i a ld e r i v a t i v e so fs e c u r i t ym a r k e ti nc h i n a i ti sh e l p f u lt oc o m p l e t e t h ef u n c t i o n so fd o m e s t i cs e c u r i t ym a r k e t ，a n di tp r o v i d e sn e wi n v e s t m e n to p t i o n s t ot h ei n v e s t o r s s of a rt h ec o n v e r t i b l eb o n dm a r k e to fc h i n ai si nt h eb e g i e m i n g s t a g e ，i t sm a r k e ts c a l ei ss m a l l e rt h a no t h e rs e c u r i t i e s a n di t se x c h a n g er a t ei sl o w e r c o n v e r t i b l eb o n d ，a san e wk i n do ff i n a n c i a ld e r i v a t i v e ，h a sd o s ec o n n e c t i o n s w i t hs t o c k sa n dn o r m a lc o m p a n yb o n d s ，b u ti th a sq u i t ed i f f e r e n tr i s kp r o f i t a b i l i t y c h a r a c t e r t h et h e s i sb a s e do nt h ea n a l y 8 i so fr e l a t e dr e f e r e n c e s 、a c c o r d i n gt ot h e i n t r i n s i cc h a r a c t e r so fc o n v e r t i b l eb o n d ，h a sd e e p l yi n v e s t i g a t e dt h ed e s i g no fo r i g i n a l i n d e n t u r e ，p r i c ee v a l u a t i o na n di n v e s t m e n td e c i s i o no fc o n v e r t i b l eb o n d t h em a i n w o r ki n c l u d e s3p a r t s ，w h i c ha r ed e s c r i b e da sf o l l o w s 1 t h es t u d yo fd e s i g no fo r i g i n a li n d e n t u r e t h es t u d yb e g i n sf r o mt h ed e s i g no fo r i g i n a li n d e n t u r eb e c a u s et h ed e s i g no f o r i g i n a li n d e n t u r eo fc o n v e r t i b l eb o n da f f e c t si t sp r i c i n g f i r s t ，a c c o r d i n gt h ee x i s t e d f a c t so fc h i n a ，u s i n gt h ec o m p a n yf i n a n c i n gt h e o r ya n do p t i o np r i c i n gm o d e l ，t h e d e s i g nm e t h o d so ff a c t o r ss u c ha sq u a n t i t a t i v e ，c o u p o nr a t ea n dm a t u r i t yh a v eb e e n g i v e n c o n s i d e r i n gt h ep r o f i to fb o t hi n v e s t i n ga n df i n a n c i a ls i d e s ，t h et h e o r e t i c a l r a n g eo fc o n v e r s i o np r i c eh a sb e e nd e t e r m i n e d t h e n ，an e wm e t h o df o ro r i g i n a li n d e n t u r ed e s i g ni ss u g g e s t e d c o n s i d e r i n ga l l o ft h ef a c t o r sm e n t i o n e da b o v e ，b a s e do nt h em a x i m i z a t i o np r i n c i p l eo ft h ei s s u e r s t o t a lv a l u e ，t h er e l a t i o nm o d e lo fc o n v e r s i o nv e l o c i t ya n dv a r i a t i o no ft h ei s s u e r 8 v a l u ei ss e tu p t h em a x i m i z a t i o np r o b l e mo ft h ei s s u e r sv a l u ei sap r o b l e mo fv a r i - 一i v 塑堕兰堡堡竺笙圭 坐壁! a t i o nc a l c u l u so fg e n e r a l i z e df u n c t i o n s a c c o r d i n gt h ee u l e re q u a t i o no ff u n c t i o n a l c a l c u l u s ，t h eo p t i m u mc o n v e r s i o nv e l o c i t ya n do p t i m u mc o n v e r s i o nt e r mh a v eb e e n o b t a i n e d f i n a l l y , ac a s ei n v e s t i g a t i o ni sp r e s e n t e df o ra no r i g i n a li n d e n t u r eo ft t l ea i r p o r t c o n v e r t i b l eb o n d t h ee f f e c t so fc o u p o nr a t ea n dm a t u r i t yt oo r i g i n a le o n v e r s i o n p r e m i u mh a v eb e e na n m y z e d 2 p r i c i n go fc o n v e r t i b l eb o n d b a s e do nt h ea n a l y s i so fs t o c kp r i c eb e h a v i o rp r o c e s s ，t h ee q u a t i o nf o rp r i c i n g c o n v e r t i b l eb o n du n d e rs t o c h a s t i ci n t e r e s tr a t ei ss e tu p ，t h es u g g e s t e dt w o - f a c t o r m o d e lc o n s i d e r sb o t hs t o c h a s t i c p r o c e s s e so fu n d e r l y i n ga s s e ta n di n t e r e s tr a t e ， b l a c k d e r m a n t o yt e r ms t r u c t u r eo fi n t e r e s tr a t ei si n t r o d u c e d ，a n dt h em e t h o do f p a r a m e t e rd e t e r m i n a t i o ni sg i v e nu s i n gb i n o m i a lm e t h o d o p e r a t o r s p l i tm e t h o di su s e dt os p s tt h ed i f f e r e n t i a lo p e r a t o r so ft h ep r i c i n ge q u a t i o n ，t h u st h es o l u t i o n so ft w os p l i te q u a t i o n sa r eu s e dt oa p p r o x i m a t et h e o r i g i n a lp r i c i n ge q u a t i o n d a t ao fa i r p o r tc o n v e r t i b l eb o n di su s e dt ov a l i d a t et h e s u g g e s t e dm o d e l t h ec o m p a r i s o ns h o w st h a t ，b e f o r et h ec o n v e r s i o nt e r m t h em o d c l i n gp r i c ed i f f e r sf r o mt h em a r k e tp r i c eb y2 , 0 5 0 i na v e r a g e ；i nt h ec o n v e r s i o nt e r m t h em o d e l i n gp r i c ea g r e ew i t ht h em a r k e tr i c ew e l l ，a n dt h ed i f f e r e n c ei s 0 1 5 5 i n a v e r a g e 3 d e c i s i o n m a k i n go ni n v e s t m e n to fc o n v e r t i b l eb o n d c o n v e r t i b l eb o n di sc o m p a r e dw i t ht h ec o m b i n a t i o no fs t o c ka n dc o m m o nb o n d ， s t o c ka n dc o m m o nb o n d ，a n dt h er i s kp r o f i ta d v a n t a g eo fc o n v e r t i b l eb o n di sa n n - l y z e d i t si n v e s tv a l u ei se v a l u a t e d b a s e do nt h et h e o r yo fs t o c h a s t i cp r o c e s sa n d p r i n c i p l eo fs e q u e n t i a ld e c i s i o n ，u s i n gt h ep o l i c yi t e r a t i o nm e t h o do ft i m e - c o n t i n u o u s m a r k o vp r o c e s s ，t h em e t h o do fd e c i s i o n - m a k i n go ui n v e s t m e n ti nc o n v e r t i b l eb o n d i sg i v e ni nt h i sp a p e r f u r t h e rm o r e c o n s i d e r i n gt h ei n t e r e s tr a t ea sd i s c o u n tf a c t o ri nt h es e q u e n t i a l d e c i s i o n ，ad e c i s i o n m a k i n gp r o c e s sw h i c hm o r ec l o s i n gt h ea c t u a lm a r k e tc o n d i t i o n s i sg i v e n f i n a l l y , as i m p l ec a s ei su s e dt od e m o n s t r a t et h ew h o l ep r o c e s so fd e c i s i o n 东北大学博士学位论文 m a k i n gt h er e s u l to ft h ec a s es h o w st h a tt h es u g g e s t e dd e c i s i o n m a k i n gm e t h o di s v a l i d i nt h ec o n c l u s i o np a r t ，s o m el i m i t so ft h ec u r r e n tr e s e a r c ha r ep o i n t e do u t ，a n d t h et h e m ea n dd i r e c t i o no ff u r t h e rr e s e a r c ha r es u g g e s t e d k e y w o r d s ：c o n v e r t i b l eb o n d ；o r i g i n a li n d e n t u r e ；p r i c i n g ；d e c i s i o n m a k i n g o ni n v e s t m e n t ；c a l c u l u so fv a r i a t i o n s ；o p e r a t o r - s p l i t ；m a r k o vp r o c e s s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发 表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：寻吖丁一矛 日期：订宇tj 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用 学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论 文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以 将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。( 如 作者和导师同意网上交流，请在下方签名：否则视为不同意。) 学位论文作者签名：可丫7 哲 签字日期：) 阳r 。毋i - 导师签名： 签字日期； 东北大学博士学位论支 第一章绪论 第一章绪论 1 1 可转换公司换债券概述 根据国务院证券委员会1 9 9 7 年3 月2 5 日发布的可转换公司债券管理暂行 办法( ! ) 第三条，可转换公司债券是指“仿照法定程序发行，在定期间内依据约 定的条件可以转换戍股份的公司债券”，这里“发行入”包括国内上市公司和重点 国有企业整体改制或部分改制后设立的股份有限公司。若以下无特殊说明，“可转 换债券”、“可转换公司债券”是同义语，简称为“可转换债券”、“转债”或“可转 债”。由以上定义可知，可转换债券是一种附有股票期权的公司债券，它赋予投资 者在规定的时间( 转换期) 内，可以按照规定的转换比率将债券转换成发行公司普 通股票的权利，而不承担必须进行转换的义务，并且在转股前一直享有债仅人的权 益。若投资者在债券到期日之前放弃转换，则债券发行人应在债券到期日将债券本 息归还给投资者。 1 1 1可转换债券基本要素 ( 1 ) 票面利率 与普通债券一样，可转换公司债券也设有票面利率。可转换公司债券的票蕊刹 率通常要比普通债券的低，有时甚至还低于同期银行存款利率，根据我国暂行办 法规定，可转换公司债券的剥率不超过银行同期存款的利率水平。可转换公司债 券的票面利率之所以这样低是因为可转换公司债券的价值除了利息之外还有股票 买权这一部分，一般情况下，该部分的价值可以弥补过低的票面利率造成的损失， 这也正是吸引投资者的主要原因。 ( 2 ) 面值 暂行办法规定，我国可转换公司债券面值是1 0 0 元，最小交易单位足1 0 0 0 以下简称暂行办法。 东北大学博士学位论文 第一章绪论 兀a ( 3 ) 发行规模 可转换公司债券的发行规模不仅影响企业的偿债能力，而且要影响未来企业 的股本结构，因此发行规模是可转换公司债券很重要的因素。根据暂行办法， 我国可转换公司债券的发行额不少于1 亿元，发行后公司资产负债率不高于7 0 。 ( 4 ) 期限 债券划限。发行公司通常根据自己的偿债计划、偿债能力以及股权扩张的步 伐来制定可转换公司债券的期限。国际市场上可转换公司债券期限通常较长，一 般在5 一1 0 年左右。但根据暂行办法，我国发行的可转换公司债券的期限规定 为3 5 年，发行公司调整余地不大。 转换期。转换期是指可转换公司债券转换为股份的起始日至截至日的期 间。暂行办法对我国可转换公司债券转换期的起始日有所规定，对转换期的截 至日没有政策规定，因此我国以往发行的可转换公司债券在这方面作法各异，在国 内发行的几只可转换公司债券，如南化、丝绸、茂炼、虹桥、鞍钢等其转换期的截 至目都是可转换公司债券到期日，而在海外发行的可转换公司债券，如中纺机、南 玻、庆铃汽车、镇海炼油等其转换期的截至日都是债券到期日前的某目。 ( 5 ) 转股价格 转股价格是指可转换公司债券转换为每股股票所支付的价格。在可转换债券 发行条款中都要给出初始转股价格，有的同时给出转股价格的修正条款。与转股价 格紧密相联的两个概念是转换比率与转换溢价率。转换比率是指一个单位的债券 转换成股票的数量，即：转换比率= 单位可转换公司债券的面值转股价格。转换溢 价是指转股价格超过可转换公司债券的转换价值( 可转换公司债券按标的股票时 价转换的价值) 的部分；转换溢价率则指转换溢价与转换价值的比率，即：转换溢 价率= ( 转股价格一股票价格) 股票价格。 ( 6 ) 赎回条款 赎回是指在一定条件下发行公司按事先约定的价格买回未转股的可转换公司 债券。发行公司设立赎回条款的主要目的是降低发行公司的发行成本，避免因市场 利率下降而给自己造成利率损失。同时也出于加速转股过程、减轻财务n - 2 j 的考 虑。通常该条款可以起到保护发行公司和原有股东的权益的作用。赎回实质上是买 一，一 东北大学博士学位论文 第一章绪论 权，是赋予发行公司的一种权利，发行公司可阻根据市场的变化而选择足否行使这 种权利。 赎回价格是事先约定的，它一般为可转换公司债券面值的1 0 3 一1 0 6 ，对于 定时赎回，其赎回价一般逐年递减，面对于不定时赎回，通鬻赎回价格除利息外是 固定的。一旦公司发出赎回通知，可转换公司债券持有者必须立即在转股或卖出可 转换公司债券之间作出选择，正常情况下，可转换公司债券持有者会选择转股。可 见，赎回条款最主要的功能是强制可转换公司债券持有者行使其转股权，从而加速 转换，冈此它又被称为加速条款。 ( 7 ) 回售条款 回售是指在一定条件下。可转换债券持有者可以按事先约定的价格将其叫售 给发行者。回售条款是为投资者提供的一项安全性保障，当可转换公司债券的转换 价值远低于债券面值时，持有人必定不会执行转换权利，此时投资人依据一定的条 件可以要求发行公司以面额加计利息补偿金的价格收回可转换公司债券。为了降 低投资风险吸引更多的投资者，发行公司通常设置该条款。它在一定程度上保护了 投资者的利益，是投资者向发行公司转移风险的一种方式。回售实质上是一种卖 权，是赋予投资者的一种权利，投资者可以根据市场的变化而选择是否行使这种权 利。 回售价格是事先约定的，回售收益率一般比市场利率稍低，但远高于可转换公 司债券的票面利率，因此使得可转换公司债券投资者的利益受到有效的保护，降低 了投资风险，因此附有回售条款的可转换公司债券通常更受投资者的欢迎。 下面给出机场转债的基本要素帮助读者理解可转换公司债券这一概念。( 见表 1 1 ) 1 1 2 可转换公司债券特性 ( 1 ) 可转换债券具有债权性。由可转换债券定义可知，可转换债券属于公司债 券的一种，可以说可转换债券是公司债券的特殊形式。可转换债券的债权性体现在 它定期支付票息和本金。投资者购买可转换债券，若在转换期内未转换成股票，则 发债公司到期必须无条件地还本付息。 ( 2 ) 可转换债券具有期权性。这种期权性体现在它具有明显的期权特征，即可 转换的选择权。在规定的转换期限内，投资者既可以行使转换权，将可转换债券转 一3 一 东北大学博士学位论文 第一章绪论 表1 1 机场转债基本要素 t a b l e1 1 t h e 。r i g i n a li n d e n t u r eo fj i e h a n gc o n v e r t i b l eb o n d 面值1 0 0 元 发行规模1 3 5 亿元 期限5 年( 2 0 0 0 2 2 5 - - 2 0 0 5 2 2 4 ) 票面利率0 8 利息支付方式每年支付一次 还本方式到期一次还本付息 转股价格1 0 元( 以发行可转换公司债券前i 个月股票的平均价格为基准 上浮27 7 ) ，初始转股比率为1 0 转换期2 0 0 08 2 5 - - 2 0 0 5 2 2 4 赎回条件股票在赎回保护日期后的任何连续4 0 个交易日中有至少30 个交 易日的收盘价不低于该3 0 个交易日内生效转股价格的1 3 0 赎回价格面值加上在赎回当日的应计利息 回售目2 0 0 4 8 2 5 回售价格面值的1 0 7 1 8 换成确定数量的发债公司的普通股票，也可以放弃转换权利，发债公司不得强制投 资者把可转换债券转换为股票。正是因为有可转换的选择权，可转换债券虑归为股 票期权的一种特殊形式，是一种金融衍生工具。 ( 3 ) 可转换债券的股权性与债权性互相对立。如果投资者行使转换权将可转 换债券转换为股票，债权由股权替代，成为股权投资者，原债权债务关系消失，_ | 【1 0 投资者由债权人变为公司股东，享有同其它股东同等的权利和义务。这时的债权凭 证也就转变为股权凭证。可见，可转换债券的债权性与股权性是对立的，有债权性 就没有股权性，获得了股权性，也就同时失去了债权性。 ( 4 ) 可转换债券具有双重选择的特征。可转换债券的双重选择权表现在投资 者和发行人分别享有回售权和赎回权，双重选择权是可转换债券最主要的金融特 征之一，双重选择权的存在使投资者的风险和收益，以及发行人的风险和成本限定 在一定的范围之内，体现双方权利与义务的对等。 4 - 东北大学博士学位论文 第一章绪论 1 2 现有文献综述 1 , 2 1 可转换债券发行动机及条款设计研究 国内外关于可转换债券条款设计研究的论文还不多见。国外的学者大都从司 转换债券融资的角度出发，研究可转换债券的发行动机，然后在此基础上给出可转 换债券发行条款中各因素的设计方法。3 e n s e n 第一次提出了人们期望通过某种台 约来降低公司投资于高风险项目的逆向动机，认为可转换债券就能控制这种风险 转移行为，因为随着个项目风险的增加，不但对公司的股东，而且对公司可转换 债券的持有人，期望回报都会增加吼接下来，g r e e n 等人明确了风险转移的概念， 指出公司可转换债券持有人很少会关心股东采取的高风险项目的可能性有多大， 因为他们手中的转换权使他们可参与由这种风险项日创造的价值的分配，但义同 时受到可转换债券票怠的保护口q 。s t e i n 等人阐述了公司直接发行债务会导致极 大的财务危机，以及信息不对称导致传统的股票无吸引力时，公司应选择可转换债 券，可转换债券是一种实现股权融资的间接机制，降低了由于直接融资导致的逆向 选择成本【o 、1 。k a n g 更进一步地利用日本可转换债券的发行证实了不对称信息的 假设吼国外的学者还对可转换债券的发行进行了市场实证调查卜” 。b i l l i n g s l e y 通过对2 4 3 家公司的首席财务官调查，得出如下结论：大部分入认为低票息足发行 司转换债券的主要动机；只有2 1 3 的回答者把延期的权益融资作为发行可转换 债券的首选动机叫。b r i 出a m 证实在被调查的管理者中有2 3 的人认为他们选抒 发行可转换债券的晟终目的是得到股权融资，并且他们的股票价格在未来一定会 上扬。管理层认为转换权肯定被执行，因为未来的殷价会上扬，该信念和公司需要 为未来的赢利性投资机会进行融资是一致的叫。另外，还有文献从实证角度证实 了可转换馈券相对直接债务来说能节省将近5 0 个基本点的利息成本f “1 1 。综上 所述，低利息成本、最终获得股权融资、控制风险转移以及控制过度投资是发行可 转换债券的主要动机。可转换愤券发手亍条款设计就是基于这些不同的发行动机及 发行者自身的财务状况基础上进行设计的。 我国可转换公司债券管理暂行办法中对可转换债券发行人的条件做出了明 确的规定。国内学者对于发行时机的选择以及转换价格的确定也有了一些定性的 研究【1 b 1 目。但是，目前我国对于可转换债券发行条款的设计研究还限丁给出设计 的基本原理，并且是对发行条款中的不同因素进行单独设计研究。柯大钢等人运用 的基本原理，并且是对发行条款中的不同因素进行单独设计研究。柯大钢等人运用 一5 一 东北大学博士学位论文 第一章绪论 1 2现有文献综述 1 2 1 可转换债券发行动机及条款设计研究 国内外关丁；= 可转换债券条款设计研究的论文还不多见。国外的学者大都从可 转换债券融资的角度出发，研究可转换债券的发行动机，然后在此基础上给出可转 换债券发行条款中各因素的设计方法。j e n s e n 第一次提出了人们期望通过某种合 约来降低公司投资于高风险项目的逆向动机，认为可转换债券就能控制这种风险 转移行为，因为随着一个项目风险的增加，不但对公司的股东，而且对公司可转换 债券的持有人，期望回报都会增加吼接下来，g r e e n 等人明确了风险转移的概念， 指出公司可转换债券持有入很少会关心股东采取的高风险项目的可能性有多大， 因为他们手中的转换权使他们可参与由这种风险项目创造的价值的分配，但叉同 时受到可转换债券票息的保护i 2 - 5 ) 。s t e i n 等人阐述了公司直接发行债务会导致极 大的财务危机，以及信息不对称导致传统的股票无吸引力时，公司应选择可转换债 券，可转换债券足一种实现股权融资的间接机制，降低了由于直接融资导致的逆向 选择成本【e ，1 。k a n g 更进一步地利用日本可转换债券的发行证实了不对称信息的 假设i s 。国外的学者还对可转换债券的发行进行了市场实证调查 9 - ”】。b i l l i a g s l e y 通过对2 4 3 家公司的首席财务官调查，得出如下结论：大部分人认为低票息是发行 可转换债券的主要动机：只有2 13 的回答者把延期的权益融资作为发行可转换 债券的首选动机。b r i g h a m 证实在被调查的管理者中有2 3 的人认为他们选择 发行可转换债券的最终目的是得到股权融资，并且他们的股票价格在未来定会 上扬。管理层认为转换权肯定被执行，因为未来的股价会上扬，该信念和公司需要 为未来的赢利性投资机会进行融资是一致的【1 4 】。另外，还有文献从实证角度证实 了可转换债券相对直接债务来说能节省将近5 0 个基本点的利息成本 i s - i 7 】。综上 所述，低利息成本、最终获得股权融资、控制风险转移以及控制过度投资是发行可 转换债券的主要动机。可转换债券发行条款设计就是基于这些不同的发行动机及 发行者自身的财务状况基础上进行设计的。 我国可转换公司债券管理暂行办法中对可转换债券发行人的条件做出了明 确的规定。国内学者对于发行时机的选择以及转换价格的确定也有了一些定性的 研究t q 。但是，目前我国对于可转换债券发行条款的设计研究还限于给出设计 的基本原理，并且是对发行条款中的不同因素进行单独设计研究。柯大钢等人运用 一5 一 东北大学博士学位论文 第一章绪论 金融工程方法t 对可转换债券发行条件进行了技术分析1 2 0 ，给出了发行额的限制 范围、票面利率的最小值，以及期限的设计原则。在设计转股条款时，以确保公司 股东和投资者双方利益为原则，给出了转股价格的理论范围。李学伟等人针对我国 非上市国有企业可转换债券发行设计中应考虑的一些问题进行了分板和探讨叫。 但是对于我国非上市公司，特别是重点国有企业，要在其基准股票还未产生的情况 下设计其衍生产品，有定的难度。 1 2 2 可转换债券定价研究 自从1 8 4 3 年美国n e wy o r ke r i e 公司发行第一张可转换债券以来，可转换债券 已有1 5 0 多年的实践历史，但其定价理论的发展比较滞后。理论界对可转馈的研究 始于2 0 世纪6 0 年代，主要集中于可转债基本概念的建立、转换价格的确定与调整 方面，对其价值的分析研究也仅局限于对可转债价值特征的大致刻画上。7 0 年代 后期，随着b l a c k - s c h o i e s 期权定价模型的建立，可转债的价值分析方法得到了彻 底的变革。 关于可转债定价的真正研究是从i n g e r s o l lf 2 2 】和b r e r m a n 2 q 关于可转换债券 估值的现代学术文献发表开始的。定价方法主要有二叉树方法1 分3 0 】、蒙特卡洛模 拟f 3 1 刊】以及有限差分方法 3 5 - 4 0 l 等。 1 2 2 1 二叉树方法在可转换债券定价中的应用 现有的应用二叉树方法为可转换债券定价的文献中，作者都选用单因素可转 债定价模型，即假设可转换债券价格( 矿) 的不确定性源于标的股票价格( s ) 的波 动，对于未来现金流用风险中性折扣率折算【2 6 】。二叉树方法是由资产的未来值叫 溯资产的初始值，可以灵活地处理可转换债券的复杂条款。下面简单介绍应用二义 树方法为可转换债券定价的过程。 可转换债券的二叉树定价方法，主要依赖于两个基本假定。其一是基础资产的 价格遵从离散随机过程；其二是风险中性假设。 这里所假定的离散随机过程具有以下特征； ( 1 ) 基础资产的价格只在5 t ，2 5 t ，3 5 t ，m s t 时点上变化，m s t = t 是可转换债券的到期日i ( 2 ) 如果资产价格在m s t 时是s m ，则在( m + 1 ) 5 t 时，资产价格只有两种可 一6 一 东北大学博士学位论文 第一章绪论 能，即f s ”( s ”) 和 s ”( 0 和( ( 一1 ) 0 并且这一收益率在每一个时 间段都是相同的： ( 3 ) 资产价格从s “上升到f s ”的概率p 是已知的，下降的概率为( 1 一p ) 。 在这些假定下，资产价格树状图如图1 1 。 图1 1 基础资产价格树状图 f i g1 1b i n o m i a lt r e eo ft h eu n d e r l y i n gs t o c k 根据第二个假设，可转换债券在第m 步的值矿m ，是第m + 1 步值的无风险 贴现的预期值，即 v ”= e ( e - r s t v 卅1 ) ( 1 1 ) r 为每个节点上的无风险利率。 注意在计算可转换债券价格时，在每个节点上都要考虑发行人和投资者双方 的选择权。如果引入信用风险信，也只需将信用价差合并到无风险利率中去【4 i 】。 但是如果考虑大量节点时，这种方法不仅计算量很大，而且计算效率低。 1 2 2 2 有限差分方法在可转换债券定价中的应用 另一种求解可转换债券定价方程的较为实用的方法是有限差分方法。只要应 用得当。不论在金融分析中，或是在物理学中，差分方法常可以求得相当精确的 结果f 4 2 】。差分方法的基本思想是在某一点上用泰勒展开代替偏微分方程中的偏导 数【3 7 、4 3 l 。根据差分方向可以分为显式方法和隐式方法。下面分别举例介绍这两种 方法。 例如考虑扩散方程 瓦o v = 等 ( 1 2 ) a r如2 、。 一7 一 东北大学博士学位论文 第一章绪论 将而o v 进行向前差分，面0 2 v f 进行中心差分，可得近似式： 艺竽+ 。( = 鳖斧+ 0 ( ) 2 ) 忽略小项，可写差分方程如下： 叼“= d 璐l 十( 1 一知) 曙+ o 嘤1( 1 3 ) 其中 占7 - ( 如1 。 式( 1 3 ) 中在第m 个时点，如果知道了墚，v , m ，豫1 的值，就可以求出第 m + 1 个时点叼“的值，即下一个对点的值只与v 在当前时点的三个位置的值有 关，如图1 2 ( a ) 。这种差分格式为显式格式。 实证结果表明删，显式差分方法得出的数值解有的与精确解十分接近，但 有的却差别很大，这是因为循环误差存在导致的。如果在每一次叠代中，舍入误差 在每一点上不会被放大，则方程是稳定的：否则，称方程是不稳定的。在方程( 13 j 中，方程的稳定性与n 有关，可以证明，方程( 1 3 ) 的稳定性条件为： 0 n 妄 即稳定性条件对时间步长作出了限制， 。 南s ； 为了求得更精确的解，如果将z 的步长缩小一半，按稳定性条件的要求，时间步长 就要缩小为原来的l 4 ，解的数量就增加为原来的8 倍。 隐式有限差分方法可以消除显式有限差分方法中的稳定性限制 4 7 - 4 9 1 ，使得在 相同的时间步长下，可以对更多的网点求解。正是因为可以减少时间网点，隐式 差分方法常常被认为比显式差分方法有效( 5 0 】。在这种方法中，两o v 用向后差分近 似，学用对称中心差分近似，则方程( 1 2 ) 的差分格式为： 与乎+ 0 ( 例= 竖铲+ 0 ( ) 2 ) 省略小项，可得出隐式方程为： v , m 一1 = 一n v 翌1 + ( 1 + 2 a ) v ，一o v 嚣1 ( 1 4 ) 一8 一 东北大学博士学位论文 第一章绪论 呓， 曙吖“ 硭 ( a ) 显示格式 圪：1 y ：i曙“ 曙： ( b ) 隐式格式 图12 差分格式图解 f i g 1 2d i f f e r e n t i a ls c h e m e 在隐式差分中，三个当前值都待定于一个前期值，如图1 2 ( b ) 。 实证研究表明【5 l _ 5 3 l ，对于任意的a 值，隐式有限差分方法都是稳定的，这使 得可以用较长的时间步长来求解方程，提高了数值算法的有效性。 也有人用c r a n k - n i c o l s o n 方法进行差分5 4 1 ，克服有限差分方法的稳定性限 制，其实质是显式方法和隐式方法的平均。方程( 1 2 ) 的c r a n k - n i e o l s o n 差分格式 为： 11 叼“一；。( 瞄1 2 v 1 5 + 1 + 嚼1 ) = 增+ ；。( 曙- 一2 曙+ 略t ) ( 1 5 ) 其中。与以前的定义相同。实证表明 5 5 , 5 6 1 ，在隐式方法不隐定时，c r a n k - n i c o l s o l l 方法也是稳定的，并且比隐式方式更精确。 不难看出，有限差分方法和二叉树方法都能处理可转换债券定价问题，g e s k e 和s h a s t r i 对有限差分方法与二叉树方法进行了仔细比较【4 3 j 。他们的结论是：“计 算少量衍生证券价值的研究者可能更喜欢用二叉树方法，而从事大量衍生品价值 计算的实际交易员通常发现有限差分方法更有效率”。 1 2 2 3蒙特卡洛方法在可转换债券定价中的应用 也有学者用蒙特卡洛( m o n t e - c a r l o ) 模拟对可转换债券进行定价 a 1 - a a 。蒙特 卡洛定价的基本过程是先假设已知标的资产价格的分布函数，然后把可转换债券 的有效期分为若干个d , n 时f s q 间隔，借助计算机的帮助，可以从分布的样本中随机 抽样来模拟每个时间段标的资产价格的变动，以及一个可能的运动路径，计算出 一日一 东北大学博士学位论文 第一章绪论 可转换债券的最终价值，这一结果可以看作是全部可能终值集合中的一个随机样 本，用另一条路径可以获得另一个样本重复模拟多条路径，得到最终时刻可转换 债券价格的集合，对随机样本进行算术平均，再对平均数按无风险利率折现即可得 到可转换债券的现值 ”。与有限差分法相比，蒙特卡洛模拟效率较低【6 1 l ，原因 在于当时间步长较大或者模拟次数较少时，使用该方法获得的结果不稳定，凸现出 算法的收敛性问题。在实践中人们探索了许多方法进行改进，比较有效的方法有成 对变量法、控制变量法、以及策略取样法等【6 2 _ 6 q 。用蒙特卡洛模拟对可转换债券 定价时的另一个缺陷是在对美式期权的处理上。由于可转换债券转换、赎圄以及耐 售等条款的存在，涉及到条款的提前执行，在技术处理上要求定价过程满足无套利 原理。因此在任意时刻t ，就必须知道由t 至到期日所有标的资产价值状态下的司 转