（产业经济学专业论文）资产组合的多周期动态规划优化模型.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 、( 当前数理金融理论界可谓是“百家争鸣，百花齐放”。非线性经济理论、 经济渔沌理论及各种工程研究方法被广泛的应用到金融研究当中。但所有这 些仍然不能替代马科维兹资产组合理论的主流地位，它逻辑上一致并且形式 ，h 简单，已经被广大投资者和理论界所接受。然而资产组合理论所解决的是 在单个投资周期的情况。资产的报酬率界定在一个投资周期可以实现，但时 期的长短并未确定，也没有解决与下一周期的关系问题 本文试图利用动态规划的优化方法讨论多周期资产组合问题。在沿用 了标准资产组合理论市场有效率和投资者风险厌恶型条件与假设的基础上， 构造了一个多周期的资产组合模型，通过对投资者的风险偏好的分析，结合 投资者的风险厌恶函数，利用动态规划的优化方法得出了投资者的最优选择 策略。在多个投资决策周期中，当投资者预期将来无风险利率较高时，他们 会降低无风险资产在其资产组合中的比例，相应的会增大风险资产所占的比 重，而不是直观认为的投资者会把更多的资金投向利率升高了的无风险资 产。此结论对投资者的投资决策有一定的指导意义。并能帮助理解我国当前 居民储蓄高居不下的现象。同时本论文还有利于深入解释投资者的行为、理 解投资者风险厌恶的特性。另一方面，本论文的结论可以为资本市场的宏观 调控提供理论支持。 关键字：资产组合；动态规 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t n o w , t h e r ea p p e a rm a n y t h e o r i e st h a ta r ew i d e l ye m p l o y e di nt h ef i n a n c i a l r e s e a r c h ，s u c h a s ：n o n l i n e a re c o n o m i ct h e o r y ，e c o n o m i cc h a o t i ct h e o r ya n d o t h e re n g i n e e r i n gr e s e a r c hm e t h o d s h o w e v e rt h e s et h e o r i e sc a n t t a k et h e p r i m a r yp l a c eo fm a r k o w i t z sp o r t f o l i ot h e o r y , w h i c ha r e c o n s i s t e n ti n l o g i c ， s i m p l ei n f o r ma n dw i d e l ya c c e p t e db yi n v e s t o r sa n dm e no f l e a r n i n g c l a s s i c p o r t f o l i ot h e o r yd e a l sw i t ht h es i t u a t i o ni nas i n g l ei n v e s t m e n tc y c l e ，t h em a t e o fa s s e tr e t u r nc a nb ed e t e r m i n e di no n ei ni n h e r e n tc y c l e b u tt h ed u r a t i o no f t h e c y c l ea n dt h er e l a t i o nw i t ht h en e x tc y c l ec a n tb ed e c i d e d ， o n a l o n gu s i n gt w oa s s u m p t i o n si np o r t f o l i ot h e o r y ：m a r k e te f f i c i e n ta n d i n v e s t o r sa r er i s k a v e r s i o n ，t h i st h e s i sc o n s t r u c t sam u l t i - c y c l ep o r t f o l i om o d e l a n dw o r k so u tt h ei n v e s t o r si n v e s t m e n ts t r a t e g y , w i t ht h ea n a l y s i so fi n v e s t o r s r i s kp r e f e r e n c ea n dt h ef u n c t i o no fi n v e s t o r sr i s k - a v e r s i o na n dm a k i n gu s eo f d y n a m i cp r o g r a m m i n go p t i m i z a t i o nm e t h o d i nam u l t i - c y c l ep e r i o d ，w i t ht h e e x p e c t a t i o no fh i g h e rn o n r i s ki n t e r e s tr a t e ，i n v e s t o r sw o u l dp r e f e rr i s ka s s e t st o n o n - r i s ka s s e t st h a td on o tc o n f o r mt ot h es u b j e c t i o nc o n e c t u r e t h i sc o n c l u s i o n i s m e a n i n g f u l i n g u i d a n c e o fi n v e s t o r sd e c i s i o na n dc o n d u c i v et ot h e c o m p r e h e n s i o n o ft h ep h e n o m e n o no f p e r s i s t e n th i g hh o u s e h o l ds a v i n gl e v e li n o u rc o u n t r y f u r t h e r m o r e t h et h e s i si su s e f u li nt h ef u r t h e re x p l a n a t i o no f i n v e s t o r sb e h a v i o r sa n dt h eu n d e r s t a n d i n go ft h ec h a r a c t e r i s t i c so fi n v e s t o r s r i s k - a v e r s i o n ，a n d i tc a np r o f f e rt h e o r e t i c a lf o rm a c r o c o n t r o lo ft h ec a p i t a l m a r k e t k e y w o r d s ：p o r t f o l i o ；d y n a m i cp r o g r a m m i n g ；r i s k - a v e r s i o n 亘塑奎望查堂堕主堡窒竺兰竺笙皇 蔓j 亘 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 一 1 1问题的提出 第1 章绪论 在中国当前的经济生活中，金融的地位正逐步提高。经过近2 0 年的 改革与发展，中国经济走上了一条持续高速发展的道路。中国金融市场从无 到有，风风雨雨的已经走过了十几年，十几年来它对我国经济发展和人民的 经济生活的影响是全方位的、深远的。金融业的作用并不能简单等同于国民 经济的其他产业，金融产业的进步事关改革的大局，对金融科学的深入研究 势在必行，特别是1 9 9 7 年亚洲金融危机更进一步凸现了深入研究金融科学 的重要性和迫切性。 虽然我国金融市场所取得的成就和其作用是不可否认的，但和国外金融 市场上百年的历史相比，目前才刚刚起步。金融科学是一门实践科学。美国、 欧洲、日本等西方发达国家的金融理论是与其金融业相适应的，而其金融业 又是和其经济发达程度相适应的。本论文广泛借鉴和分析了当前国际数理金 融的前沿理论：资产组合理论、资本资产定价理论、行为金融理论和非线性 金融理论，深入的讨论了他们各自的优点与不足。在此基础上，重点剖析了 当前主流金融理论一一资产组合理论。资产组合理论从创立到现在不到五十 年的时间内，已成为现代数理金融理论体系的主流，广泛的被理论界和投资 机构及个体投资者所接受。但资产组合理论是单周期模型，所有的投资者对 资产的持有期相同或相似。对于多周期的情况，参考文献1 7 在单周期资产 组合有效前沿( 有效集) 的基础上对多周期资产组合的有效集进行了比较分 析，认为：多周期资产组合的有效前沿和单周期的一样都是最高幂次为2 的曲线，不同点在于多周期组合的有效前沿曲线中含有分数次幂。与单周期 的投资选择相似，在多周期投资决策中，投资者按目标所做出的各种有效的 资产组合也都处于有效前沿上。文献3 l 在证券统计特征不变的前提下，应 用动态规划的理论和方法对多周期组合优化策略进行了研究，通过数学上的 推导和实例得出了单周期展期策论不是最优的结论。在文献3 2 中，作者在 市场有效率的前提假设下，通过分析投资者的投资一消费函数认为：由于在 多周期投资决策中不确定因素多于单周期的情况。当考虑这些不确定因素， 根据多周期动态决策方法构造投资组合时，由此会形成和单周期情况下不同 的资产需求函数。投资者对某种资产的需求受到未来可行集状态的影响，对 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 那些能冲抵可行集移动风险或组合将形成较大的需求并引起这类资产( 组 合) 价格的上扬，而其它资产( 组合) 的价格则下降。 上述及其它研究多周期资产组合的文献大都是把研究单周期资产组合 的方法推广多周期的情况下，以检查资产组合理论在多周期情况下的使用 性，是对资产组合理论的发展。如果说标准的单周期资产组合理论的建立是 开渠的话，那么多周期资产组合发展就可以看成是放水，有了单周期资产组 合理论提供的研究思路和方法，对多周期资产组合的研究也就成了水到渠成 的事了。 在多投资决策周期中，单个周期风险资产组合问题可以类似标准的单周 期资产组合模型进行考虑，即，通过调整组合中风险资产收益的相关性来降 低风险，以得到在风险最小下的稳定收益。但和单周期情况不同的是，在多 投资决策周期中如果把无风险资产利率的变化看成是连续的，则无风险利率 的变化将影响整个决策周期。这种变化会对投资者的决策产生什么样的影响 呢? 我们知道，抛开宏观因素的影响，风险资产的收益率主要受该资产出售 方经营业绩的影响。当资产出售方的业绩较好时，该资产会给投资者带来较 高的收益，反之将带来较差的收益。另一方面单个风险资产收益的变化对整 个投资者群体的影响也较小。而影响无风险资产收益率变化的因素很多，几 乎牵扯到经济生活的方方面面。同时这种变化对资本市场的影响也是广泛 的，它不但影响所有投资者在无风险资产收益率变化当期的投资决策，并且， 由于无风险收益率的变化体现了整个经济形势的改变，它还会影响投资者在 未来一段时间内对资本市场各资产收益乃至整个经济状况的预期。无风险资 产收益率的变化又会怎样影响投资者的预期呢? 在单周期投资决策模型中， 投资者追求的是单周期期末的财富最大化，而在多个投资周期决策过程中， 投资者不但追求每个周期期末的财富最大化，而且还要要求在整个多决策周 期的期末的财富的最大化。投资者决策周期的长短会对其资产的选择产生什 么样的影响呢? 本文针对上述问题，在市场有效率和投资者为风险厌恶型的条件基础 上，利用动态规划优化方法对多周期的资产组合闯题进行了分析，得出了一 些结论，在一定程度上能解释上述问题。 1 2 数理金融研究历史和现状 最早使用统计方法分析收益率的是路易巴舍利耶( l o u i sb a c h e l i e r ) ， 早在1 9 0 0 年他就对股票、债券进行了研究。巴舍利耶所做的工作是开创性 西南交通大学硕士研究生学位论文 第3 页 的，远远超前于他的时代。他提供了最早的期权回报图并为跨式期权和其他 一些有关期权的策略提供了图解。二十世纪2 0 年代到4 0 年代金融研究被基 本分析者和技术分析者所主宰，他们是格雷汉姆( g r a h a m ) 、多德( d o d d ) 、 马吉( m a g e e ) 及他们的追随者。 现代数理金融研究的开始应该从亨利马科维兹( h a r r ym a r k o w i t z ) 算 起，他于1 9 5 9 年出版了资产组合选择：投资的有效分散化一书。马科 维兹创立了一套具有决定意义的“均值一方差”分析框架以及在此框架下投 资者行为的规范化模式，使得边际分析所依赖的基数效用假设成为可能。马 科维兹证明了投资者的一个最优资产组合一一在既定的方差水平上有最大 的收益率或在既定的收益水平上有最小的方差，将是一个均方差有效率的资 产组合，并将投资者的资产选择问题转化成为一个给定目标函数和约束条件 的线性规划问题。 二十世纪6 0 年代以威廉夏普( w i u i a m f s h a r p e ) 和约翰林特纳 ( j o h nl i n t n e r ) 为代表的一批学者创立了资本资产定价模型( c a p m ) ，夏普等 把注意力从对单个投资者的微观主体研究转向整个市场的研究，考虑若所有 遵循马科维兹定义下的投资者的共同行动将导致这样的市场状态，并先后在 1 9 6 4 年和1 9 6 5 年得出了有关资本市场均衡的相同结论，既著名的资本资产 定价模型，该模型不仅给出了风险与收益呈线性关系的风险资产定价的一般 模型，而且还利用实证方法来度量市场中存在的系统性风险与非系统性风 险，为投资者从直觉上得到的为承担额外风险而应得的风险溢价给出了量化 分析。资本资产定价模型也可以看作是资本市场理论中的一般均衡理论，该 理论的提出即宣告资本资产定价理论的建立。资本资产定价模型采用线性化 模型度量个别资产影响市场投资组合标准差的程度，同时认为期望报酬率是 系数的正的线性函数。 7 0 年代及以后几年的研究工作集中在对资本资产定价模型的检验和对 其假设条件进行放松的研究上。法马和麦克自斯( f a m aa n dm a c b e t h ，1 9 7 3 ) 的经典研究为资本资产定价模型提供了早期的实证支持。通过对1 9 2 6 - 1 9 6 8 年在纽约证券交易所交易的普通股的回归测试，他们得出的结论认为，风险 和预期收益之间存在正相关关系，同时一个制定资产组合决策的投资者很合 理地假设证券的期望收益率和它对资产投资组合风险的影响关系是线性的， 正如资本资产定价模型预测的那样。 更多的研究工作注重资本资产定价模型的假设条件。因为资本资产定价 模型严格的假设条件给实证检验造成了很大的障碍，并且假设条件看起来非 西南交通大学硕士研究生学位论文 第4 页 常不现实。首先，资本资产定价模型假设所有投资者都有相同的预期，这就 意味着均值和方差包含着现在与该证券相关的所有信息。其次，资本资产定 价模型假设资本市场是均衡的，也就是说，资本市场是有效率的原则成立。 如果这一假设条件被违背，资本资产定价模型也就不能被检验了，因为模型 正是建立在资本市场有效率的这一条件上。因此，对资本资产定价模型的任 何检验实际上是对该模型和市场有效性的联合检验。第三，资本资产定价模 型是单周期的模型。资产的报酬率界定在一个投资周期可以实现，但时期的 长短并未确定，也没有解决与下一周期的关系问题。因此，为了使财富最大 化，拥有不同投资时限的投资者很可能采用不同的行为方式。资本资产定价 模型的有效性还因为它的其他非关键性的假设条件被质疑。资本资产定价模 型来源于一个完善市场环境，完善的市场环境是指：所有的投资者都可以按 照无风险利率无限制的借或者贷资金；在卖空方面没有限制；所有资产都是 可以完全分割的，都是极其流动的：没有交易成本和税收。 这一套假设条件有时会使人们怀疑资本资产定价模型是否还有意义。这 为研究放宽资本资产定价模型的每一个假设条件提供了动力。迈耶斯 ( m a y e r s ，1 9 7 2 ) 放松了资本资产定价模型中关于投资者所有资本都可市场化 的假设，考虑存在如人力资本、社会保险金、退体金等非市场化资产情况下 的资本资产定价模型的建立，结果发现其仍具有资本资产定价模型的形式， 只是用于度量与市场收益水平变动相关的系统性风险的系数定义不同。 默顿( m e r t o n 。1 9 7 3 ) 则拓展了资本资产定价模型只考虑投资者在单周 期的最优选择情况，认为投资者将考虑多周期的投资机会，因此，资产的预 期收益率受市场的系统风险影响外，还将受到其它因素变化的影响，如，通 货膨胀利率等，并提出了i c a p m ( i n t e r t e m p o r a lc a p m ) 模型。伯瑞得 ( b r e e d e n ，1 9 7 9 ) 在接受默顿的分析思想后，以投资者追求整个生命周期的消 费效用最大化为出发点，认为投资者在长期内将权衡消费与投资的分配比 例，得到了一个资产收益率与平均消费增长率的线性关系模型，及 c c a p m ( c o n s u m p t i o n o r i e n t e dc a p m ) ，但在实证检方面所遇到的巨大困难阻 碍了其进一步发展。此后，法马和弗论奇( f a m aa n df r e n c h ，1 9 9 3 ) 以i c a p m 的形式得出的三因素模型被认为具有较强的解释力。 放松资本资产定价模型假设所产生的重要的研究成果并不多，原因在于 当放松其中的一个条件时，仍可以得到一个与资本资产定价模型相似的定价 模型，但同时放松两个条件时，就无法得出一个确定的均衡定价模型。于是， 一些学者选择了放弃资本资产定价模型假设，以新的假设条件为出发点重新 西南交通大学硕士研究生学位论文 第5 页 建立模型。其中最具有重要意义的成果当推罗斯( r o s s ，1 9 7 6 ) 的套利定价模 型( a p t ) 。如同资本资产定价模型套利定价模型建立在资本市场有效性原则 之上，但它不试图在概念讨论的基础上规定出一组特定的决定因素。依据在 完全竞争的市场中不存在套利机会这一基本假设，套利定价模型直接将资产 收益定义成一个满足以多种因素作解释变量的线性模型。那么套利定价模型 的工作就是从众多的可能影响因素中找出一组因素的线性组合来拟定定价 模型。尽管套利定价模型看起来像是一种扩展的资本资产定价模型，但它的 假设条件和推导过程都全然不同与资本资产定价模型。 值得一提的是，另外一些学者没有像罗斯那样另辟蹊径，而是将兴趣转 移到资产定价论最初建立时对投资者行为的考察上。他们没有选择当初马科 维兹对投资者效用函数采用的规范性研究，而是通过实证分析方法考察信息 与资产价格的关系，由此总结出投资者行为的般结论，最终解释信息影响 投资者行为从而间接影响资产价格的方式和途径。这方面的研究成果主要产 生在二十世纪8 0 年代到9 0 年代初期，信息开始进入考察范围。在假设市场 上投资者无差异的条件下，邦得和塞勒( b o n d ta n dt h e l e r ，1 9 8 5 ) 首次对市 场上所存在的投资者有时对某些消息的过度反应现象做出了实证研究。此后 杰格蒂斯( j e g a d e e s h ，1 9 9 0 ) 、莱蔓( l e h m a n n ，1 9 9 0 ) 均发现了股价短期滞 后反应现象：那些在过去几周表现良好的股票，在未来几周之内仍能获得超 常收益。这似乎又表明了投资者对信息反应滞后。杰格蒂斯和迪特曼 ( j e g a d e e s ha n dt i t m a n ，1 9 9 3 ) 在综合以上情况的基础上，给出了一般的 解释：投资者一般对有关有利于公司长远发展的信息过度反应，而对只影响 公司短期收益的信息往往反应不足。总之，信息会影响投资者的决策行为， 进而影响市场上资产价格的变化。弗论奇和罗尔( f r e n c ha n dr o l l ，1 9 8 6 ) 对信息与股价的关系进行了实证研究，他们将信息分为公众信息和私人信 息，考察两者对交易价格的不同影响，发现私人信息对价格的影响起重要作 用。然后通过比较比较交易日股价的波动与周末以及节假日非交易日股价波 动的差异，证明了股价波动与可获得的信息量之间的正相关关系。 8 0 年代初埃米哈得( a m i h u d ) 、斯道尔( s t o l l ) 及麦达凡( m a d h a v a n ) 将市 场上的投资者分成不同的利益群体进行考察。这标志着金融理论的另一分支 行为金融理论的兴起。他们认为作市商在提高股票的流动性，从而对股 票的价格发现是明显有效的。陈( c h a n ，1 9 9 3 ) 则利用观察到的每个作市商 由于信息接受非同步性，导致决策的两阶段性来解释股市中表现出来的大公 司股票价格波动对小公司股价波动的滞后影响现象。米勒( m i l l e r ，1 9 9 4 ) 系 西南交通大学硕士研究生学位论文 第6 页 统研究了存在不同交易制度的纽约交易所( n y s e ) 和纳斯达克( n a s d a q ) 的股 价波动情况，发现纳斯达克的股票买卖平均价格差异要大于纽约交易所的股 票价格差异。并比较了纳斯达克建立前后，在纽约新上市股票的价格变动情 况，发现纳斯达克的建立可以有效消除股票因上市而价格剧涨的上市效应， 最终得出了股市的流动性与价格差异的负相关关系。 1 9 8 7 年1 0 月1 9 日美国发生了“黑色星期一”的大股灾，这次股市的 暴跌使人们认识到很难用古典的线性规划模型来准确预测股价的变动，还有 许多未知因素影响着股价的运动。按照新古典宏观经济学及经典的有效市场 假说理论，股价的波动是由不相关的外来扰动，如宏观经济波动、战争等偶 然事件引起。然而，股价下跌的巨大幅度及时间序列的高度相关性清楚的表 明这是一种非线性效应。“黑色星期一”以后，美国经济学界开始对非线性 动力学、经济混沌理论和非均衡态物理过程进行了借鉴和研究。经济学界掀 起了一股“混沌热”。有经济学家预言，3 0 年代的大萧条摧毁了古典经济学， 为凯恩斯经济学的兴起扫清了道路：8 0 年代的“黑色星期一”则动摇了新 古典经济学的基础，为非线性经济学的革命拉开了序幕。 一些金融经济学家采用整体化的混沌分析思想来理解股市的非均衡状 态，他们摒弃了风险与收益呈线性关系的假设，采用非线性的动态定价模型 如e g a c h ( e x p o t i o n a lg a r c h ) 、a g a c h ( a s y m m e t r i cg a r c h ) 等，甚至尝试放 弃风险与收益存在正相关关系的基本假设前提，提出了具有黑盒子性质的 “定价核”( p r i c ek e r n e l ) 概念。此外，非线性方法还用信息对交易者行为 影响的拟合方面，其中具有代表性的有恩格尔( e n g l e ，1 9 8 2 ) 提出的p 阶条 件异方差自回归( a r c h ( p ) ) 模型以及博勒斯利( b o l l e r s l e y ，1 9 8 6 ) 将a r c h ( p ) 模型扩展成广义条件异方差自回归模型。这些模型很好地解释了不少学者发 现的利空与利多对交易者的不对称影响。此外，在传统的资本资产定价模型 和套利定价模型等所依赖的主成分分析、因子分析等因素提取技术方法缺乏 有效解释的情况下，一些学者提出了半自回归方法和半参数估计方法等。 总体看来，以马科维兹的资产组合理论为代表的线性金融理论的地位至 今仍然是不可动摇的，因为它们逻辑上一致并且简单，更容易进入主流经济 学的视线。虽然他们基于一些可能会受到质疑的假设条件之上，另外，许多 实证研究也得出了一些与之不相符合的结果，但迄今为止的所有研究不能证 明资产组合理论是无效的，它们只是对该理论的完整性和准确性提出了挑 战。即使投资者拥有的是一个极其分散化的投资组合，但仍可能面临巨大的 不可分散化的风险。有很多现象资产组合理论不能很好的解释，但并不能说 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 明非线性方法才是未来的发展趋势。因为古典模型所遇到的巨大困难并不是 仅仅因为它是线性的，研究的困难已经远远超出了对资产组合理论和资本资 产定价模型本身提出的挑战，而成为整个新古典经济学体系乃至统计学、计 量经济学等诸多学科相互融合、共同发展的问题。 1 3 本文的结构体系 为了便于了解本文，这里简单的介绍一下其结构。 第一章为绪论，阐述了本论文的提出依据及理论背景。并介绍了当前数 理金融的发展状况，分析了各个学派产生背景和他们各自的特点。 第二章就资产组合的条件假设、基本思想、数学模型、有效集和可行集 以及存在无风险资产下的资产组合问题作了系统的分析。 第三章介绍了关于动态规划的一些基本思想、以及动态规划解决问题的 基本思路，并分析了利用动态规划优化方法解决多周期资产组合问题的可行 性。 第四章是本论文的核心部分。本章在上面几章研究的基础上，借鉴其思 想和方法，抽象出一个多周期的资产组合模型。随后通过对投资者的风险偏 好的分析，结合投资者的风险厌恶函数，利用动态规划的优化方法得出了投 资者在存在无风险资产的情况下的选择策略。 另外为了帮助对本文的理解，在文章的第五章给出了一个实例。并且在 文章的最后以附录的形式对投资者的效用函数和风险度景问题进行了系统 的分析和归纳，同时还给出了几个常见的效用函数。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第8 页 第2 章现代资产组合理论的形成 2 1资产组合及其基本思想 现代资产组合理论是由美国经济学家、金融学家、诺贝尔经济学奖获得 者亨利马科维兹创立的一种新型投资理论。马科维兹从风险资产的收益与 风险之间的关系出发，讨论了不确定经济系统中最优资产组合选择问题，获 得了著名的基金分离定理，为资产定价理论奠定了坚实的基础。应该说马科 维兹的资产组合均值一方差理论既是现代资产组合理论的奠基石，也是整个 现代金融理论的奠基石。马科维兹将他的这一理论收集在1 9 5 9 年出版的资 产组合选择：投资的有效分散化( p o r t f o l i os e l e c t i o n ：e f f i c i e n t d i v e r s i f i c a t i o n o f i n v e s t m e n t n e w y o r k ：j o h nw i l e y & s o n s 1 9 5 9 ) 一书中。 2 1 。j资产组合的条件假设 马科维兹的资产组合理论是建立在市场有效和投资者为理性和风险厌 恶型的假设之上的。首先是关于资本市场的假设： ( 1 ) 市场上有众多投资者。每个投资者的财富在所有投资者的财富总额 中所占的比例非常小。按照这一假设，不存在一个或几个资本雄厚、足能操 纵市场的投资者，而且只有许许多多小投资者，他们各自的份额与市场总额 相比无足轻重。因此每个投资者对市场的单独影响微乎其微。 ( 2 ) 投资者是价格的接受者。证券的价格不因他们各自的买进或卖出行 为而受到影响。事实上，众多小投资者都是以这种方式操作，他们共同行为 的结果可能会使市场朝向某一方向运行。但是，市场并不以他们个人的买卖 行为为基础，这一假设对于完善市场条件来说是非常必要的。 ( 3 ) 所有的投资者对资产的持有期相同或相似。如果所有投资者都有相 同或相似的持有期，且在持有期内各自力争最大限度地扩大财富，那么我们 就说这样的市场是有效的。 其次还有关于对投资者投资行为的假设： ( 1 ) 投资者的每次投资，在其持有期内，他的预期收益率存在一个概率 分布。在此假设下就可以对预期收益率进行量化。通常，绝对的高收益率的 概率很小，绝对的低收益率也很小，而中等水平的收益率却很高。显然，不 管收益率概率如何分布，都要是明确并且能够量化的。 ( 2 ) 投资者在投资期内力求得到最大的收益和效用。投资者的效用曲线 西南交通大学硕士研究生学位论文 第9 页 表明，财富的边际效用递减。因此，他们在财富不断增加的同时，不愿意承 受更大的风险。风险和收益之间的权衡，反映了投资者财富效用的变化。 ( 3 1 投资者用预期收益率的变化来估测资产组合的风险。因为这是一种 量化的资产组合理论，所以，从量化的角度，假定投资者可以用数学表达式 确定风险。当有了预期收益率的正态分布曲线以及各种风险指标时，为了描 述风险，就必须求出预期收益率的统计方差。如果想进一步说明风险，那么， 方差的平方根，即标准差，就成了测量风险和预期收益率的重要工具。 ( 4 ) 投资者利用预期收益率和风险的关系进行投资。投资者的效用曲线 显示了预期收益率和风险之间的相互替代关系。资产组合的预期收益率和风 险指标对于投资者来说至关重要，方面由于预期收益率和风险共同决定投 资者的利润：另一方面，投资者的效用也是用它们描述的。因此，无论从技 术还是从数学的角度上来说，资产组合与效用曲线的结合，都必然产生最佳 的资产组合。 ( 5 ) 在给定的风险水平下，投资者希望得到较高的收益率，而在相同的 收益率水平下，他们则希望承受尽量小的风险。该假设只是资产组合模式中 风险和收益权衡的进一步说明。 在上述所有的五个假设都成立的情况下，如果某个资产或资产组合，与 其他资产或资产组合相比，能够在相同或较低的风险条件下获得较高的收益 率，或者在相同或较高的收益条件下承受较低的风险，那么，该单个资产或 资产组合就是有效的。一旦选定了这种资产组合，就拥有了一种有效资产组 合，它能反映有效市场假设中所讨论的全部信息。同时，这种资产组合也最 好地反映了投资者的风险偏好，从而成为最佳的资产组合。 2 1 2 资产组合理论的基本思想 2 1 2 1风险的定义一般来讲，风险是不利事件发生的可能性，是最终 使投资者受到损失的概率。换句话说，在遭遇风险时，投资者仅获得较少的 收益甚至负的收益。但在资产组合理论中风险不仅指可能的损失，也包括可 能的收益。即，这里的风险是指预期收益或预期价格的不确定性，当到期的 收益或价格高于预期收益或价格时表示风险给投资者带来的可能收益。于 是，才会有“风险损失”、“风险利润”等概念：也只有这样，才会有“风险 规避者”和“风险偏好者”之说。在资产组合理论中风险是用方差和标准差 度量的，即，用实际到期值偏离预期值的程度来表示风险的大小。 2 1 2 2 风险的规避最佳的资产组合的一个基本假设是：大多数投资者 一般都希望规避风险。在资产组合理论中规避风险的核心是资产的分散化原 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 理。分散投资的思想在传统投资理论中就已明确地提出。资产组合理论则指 出了最有效分散投资的关键在于适当选择证券种类。假如一笔资金投资于若 干种资产，形成一个组合，该组合的风险不外乎有三种：等于各资产的风险： 小于各资产的风险；等于零。一个组合的风险水平不但取决于其所包含的各 个资产的风险水平，而且还取决于其所包含的各个资产收益之间的相关关 系。 我们知道在资产组合理论中的风险指的是资产收益或价格的波动情况， 当一个资产的价格波动大时，其风险就大；波动小，风险则小。当组合中的 资产完全正相关时，即，各资产价格的波动时间、大小、方向完全相同，组 合的波动也不会大于各资产的波动，此时只有等于各资产的波动，即，组合 的风险等于各资产的风险。另一种情况，组合中的资产完全负相关，并且在 组合中各个资产所占的比例相同，即，各资产的价格波动时间、大小完全相 同，但方向相反。此时组合中一种资产的超额收益被另一种资产的超额损失 所抵消，总的收益保持不变，即为原来的预期收益，这样，组合的风险就降 为零。组合的风险小于各资产风险的情况是介于上述两种情况之间的情况。 如果假定投资者是风险厌恶型，那么，在平均收益一定的情况下，风险越小 越好。显然，投资者分散化投资，并且投资于负相关的资产或相关度较小的 资产是明智的选择。 2 2 标准的均值一方差资产组合 2 2 1 数学模型 假设市场上仅有r t 中风险资产( 不存在无风险资产) ，其t 时期的收益率 向量记为x = ( x ，x ：，以) ，投资者投资此以种风险资产的资产组合向量记 为w = ( w 。，w ：，) ，w f ；1 ，w j 0 。两资产收益率的协方差记为： i 盯u = c o v ( x i ，) ，i ，_ ，= l ，n ( 2 - 1 ) 那么组合的预期收益率e ( z ，) = w ，e ( x i ) 。组合的方差为： i 盯2 = w i w j o ，= 盯? 订+ 口fw f u ( 2 2 ) ”“ “1 剖 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 组合的目标应使风险最小，即方差最小，此时标准差也最小，即： 所以，马科维兹资产组合的优化模型为 s t e ( x p ) = w , e ( x ，) f = l w = 1 ，_ l w ，0 ，i = 1 , 2 ，n ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 上式是以资产比例为变量的二次规划模型，通过求解该模型，可以确定 最优的资产比例。 2 2 2 可行集和有效集 假如由种风险资产组成资产组合，其中不同比例的资产形成若干个 具体的组合，每个组合都有与之对应的收益和风险。这些组合的总称即可行 集。可以证明，可行集形状如m ( 2 1 ) 所示，由a b c d f a 围成的图形即是可 行集，图形中和边缘上任何一点都代表一个可能的资产组合。但是，可行集 中只有部分点才是合理的，或者说是有效的。这些有效点组成一个有效集。 图2 - 1 可行集和有效集 www p 仃 。 +w 2 f 盯 。 = 盯nm ww 盯 。 + 2， w盯 。 = 盯nm 西南交通大学硕士研究生学位论文 、 第1 2 页 所谓有效集，满足以下假设：在风险一定时，投资者追求最大收益： 在收益一定时，投资者追求最小风险。考察n ( 2 一1 ) 在由a b c d f a 所围成的 可行集中，只有b c 线段为有效集。 2 3 存在无风险资产条件下的资产组合 在现实中存在着风险很小的资产，如短期国债、短期融资券、短期银行 储蓄及短期抵押贷款等。由于受通货膨胀等因素的影响较小，它们的投资收 益相对稳定，风险很小，因而可以看作无风险资产。由此可以看出这里所讲 的无风险只是相对意义上的无风险资产，在现实经济生活中是不存在真正意 义上的无风险资产的。 现在选择1 种无风险资产和盯种风险资产进行资产组合。设无风险资产 月 的收益率为r ，( f = 1 , 2 ，n ) 为风险资产在组合中所占的比例，w o = l y w ， 百 为无风险资产在组合中所占的比例。则组合的投资收益率为： 上上 e ( x p ) = ( 1 一w f p + w i e ( x t ) ( 2 - 6 ) t = li i l 由于无风险资产与风险的相关度为零，所以组合的方差为： 存在无风险资产条件下的资产组合数学模型如下式： i e ( 印- ( 1 一善w ) r + 善w j 层) ( 2 _ 8 ) s t t l0 ，i = l ，2 。，甩 【 该模型中大予等于零，其意义为不允许卖空；如果w ，小于零，表示 允许卖空，该模型一样有效。可以为正，也可以为负，为正数时表示为 存款，为负数时表示为贷款。 因为无风险资产和风险资产线性无关，所以仅包含一种无风险资产的资 7二( 釜、 m f 盯 。拶 + 2， w 砰 。 f l 盯 。w = 盯 w p 口 。拶 + 砰?， 盯 。 = 盯nm 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 产组合可以看成无风险资产和其他多种风险资产组成的组合再线性组合。设 风险资产组合就是前面所讲的资产组合，则包含无风险资产的资产组合“收 益一风险”关系直线一定经过两点：风险资产的组合，即前面所称的有效集 上的一点m ；无风险资产的收益率r ，见图( 2 2 ) 。至于点m 位于有效集b c 中的什么位置，则需要直线r m 的斜率最大的那一点才符合最佳组合的条 件。因此m 点必定是r m 与曲线b c 的切点。至于具体的组合在r m 的哪一 点，即j p 位于何处，则取决于风险资产和无风险资产的比重。点p 的位置 靠近r ，还是靠近m ，则决定于各投资者的无差异曲线。那些风险厌恶型投 资者追求安全，则投资于无风险资产的比重较大些，点p 靠近点r ；而那些 风险偏好者则将把比较多的资金投向风险资产，以期获得较高的收益，则点 尸靠近点m 。 收 益 o 风险 图2 - 2 包含无风险资产的组合与有效集 2 4 资产组合理论评价 传统的投资理论把投资决策的重点放在分析和预防风险方面。而分析和 预防风险的基本原则主要是利用分散化投资的原理，即所谓“分散原理”， 其最朴素的观点是：“不要把鸡蛋放在同一个篮子里”。这种观点的确有很大 的合理成分。但是，总的说来，仍然是基于一种主观判断和以定性的分析为 主。马科维兹的理论核心仍是“分散原理”，但他找出了一个科学的方法来 实现这一原理。马科维兹运用复杂的数学方法，测算各种资产的方差、协方 差和收益率，通过比较找出资产组合的有效集。只要是有效集上的组合就是 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 合理的、有效的，否则就是不合理、无效的。这样就从理论上判断资产组合 的合理性提示了明确的界限，从而也为实际投资提供了参考依据。 马科维兹的资产组合理论在受到广泛关注的同时，也引起了很多的争 议，这是由于它还存在着不少缺陷。首先是资产组合的现实合理性问题。从 理论上讲，它是合理的，但在具体进行运用时，却是依据历史的数据和未来 的预期计算的。这就暗含两个条件：过去的数据在未来将会重复出现：预期 值也将是准确的。显然，这两个条件是非常苛刻的，或者说在事实上它是难 以成立的。这样，在不够准确的信息基础上，即使使用了科学的理论，也难 得到可靠的结果，换言之，该理论是合理的，但却很难说有相应的现实性。 其次是该理论使用于强型有效市场。即适用于所有投资者能迅速对各种市场 信息做出反映的市场。从现实情况看，目前世界各国还不存在强型有效市场。 第三，该理论在运用时，计算工作量很大，即使利用计算机，其计算和调整 过程也很麻烦，这就限制了其应用的广泛性。第四，关于风险的度量需要进 一步明确。一般地，用资产收益率对预期收益率的偏离程度来测量风险，即 用资产收益率的标准差作为风险的度量。对风险的定义，首先就存在概念上 的差异，即使证券研究者或分析者都同意用资产收益率的标准差作为风险的 度量，但通常只考虑一个风险因子一一市场因子。实证研究表明，存在多个 风险因子，如：市场因子、利率因子和行业因子等。第五，马科维兹的理论 是单周期的，即他设计的资产组合模型只有在一期期末才加以修改。但在现 实中，证券的价格、风险和收益都在不断地发生变化；证券之间的相互关系 也是随时在改变，在瞬息万变的金融环境中，该理论不能及时地对变化情况 进行调整。从这个角度看，马科维兹资产组合很可能不是最佳的。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 5 页 第3 章利用动态规划研究资产组合 可行性分析 3 1 动态规划的基本思想 动态规划是一种简单的数学方法，现已在工程界、数学界和社会科学界 被广泛的应用。它是由美国数学家贝尔曼( b e l i m a n ) 于二十世纪五十年代提 出的。参考文献5 5 是他于1 9 5 7 年出版的，该书是关于动态规划的第一本著 作，至今仍是流行的读物。得力于计算机技术的飞速发展，动态规划已被发 展成为了一种优化的系统性的工具。 动态规划是一种数学方法，更是一种解决问题、分析问题的思想。动态 规划是将要解决的问题一层j 层地分解成一级一级的、规模逐步缩小的子问 题，直到可以直接求出其解的子问题为止。分解成的所有子问题按层次关系 构成一棵子问题树。树根是原问题，原问题的解依赖于予问题树中所有子问 题的解。在该问题树中，所对应的子问题树中的子问题呈现大量的重复。因 此动态规划的相应特征是，对重复出现的子问题，只对其中的一个( 通常是 针对最后一个) 加以求解，然后在递归到所有的各个子问题，从而得到原问 题的解。 动态规划体现了化整为零的思想，把一个看似复杂、无从下手的问题分 解成易于解决的子问题。然后充分考虑子问题与子问题、子问题与原问题之 间的区别与联系、共性与个性，通过归纳与递归找到答案。可以看出动态规 划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算 法。因而它不象别的优化方法那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一 组规则，而是必须对具体问题进行具体分析处理。由于动态规划具有上述特 点，决定了它应用的广泛性。在多阶段决策过程中，无论时间参数是离散的 还是连续的，无论决策过程的演变是确定的还是随机的，都有动态规划成功 解决问题的实例。相应的可以把动态规划分为离散确定、离散随机、连续确 定、连续随机四种决策过程模型。 3 2 动态规划解决问题的步骤 构造一个动态规划算法，通常可按以下几个步骤进行： 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 ( i )分析最优解的性质，并刻画其结构特征。 ( 2 )递归定义最优解。 ( 3 )以自底向上的方式计算出最优解。 ( 4 )根据计算最优解时得到的信息，构造一个最优解。 动态规划方法的关键在于正确地写出基本的递归关系和恰当的边界条 件。要做到这一点必须将问题的过程分为几个相互联系的阶段，恰当的选取 状态变量和决策变量及定义最优解函数，从而把一个大问题化成一族同类型 的子问题，然后逐个求解。即从边界条件开始，逐步递归寻优，在每个子问 题的求解中，均利用了它前面的子问题的最优化结果，依次进行，最后一个 子问题所得到的最优解，就是整个问题的最优解。 在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一阶段和未来各阶段分 开，又把当前结果和未来结果结合起来考虑的一种最优化方法。因此每个阶 段的决策的选取是从全局来考虑的，与该阶段的最优选择答案一般是不同 的。在求解整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每个阶段的