2016抚顺职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析).docx

2016抚顺职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)一选择题1函数的最小正周期是（ ）ABCD2若条件P：，条件Q：，则P是Q的（ ）条件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3函数的图象大致是（ ） 4设，则（ ）A1B0CD5（理）（ ）A0B1C1D（文）如果成等比数列，那么A B C D6设是的反函数，若，则的最小值是（ ）A1B2CD47设M1,2,3,4，N0,1,2,建立的函数，则以N为值域的映射有（ ）A18个B36个C48个D81个8下列条件中，能确定三点A，B，P不共线的是（ ）ABCD9（理）（）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ）ABCD（文）曲线与在交点处的切线的夹角是（ ）ABCD10己知双曲线的左右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为，且，则的最大值为（ ）ABC2D11设实数满足，若对满足条件的，不等式恒成立，则c的取值范围是（ ）ABCD12如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且P点到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ）A圆B抛物线C双曲线D直线二填空题13己知点P，Q，直线与线段PQ相交，则实数a的取值范围是 14己知数列的前n项和为，且向量与共线，则数列的前n项和 15关于x的方程有实根，则实数m的取值范围是 16把49个数排成如图所示的数表，若表中每行7个数自左至右依次成等差数列，每列自上而下依次也成等差数列，且正中间的数1，则表中所有数的和为 三解答题17己知，其中，（1）若 ，求的值（2）若，求的值18（文）有一批食品出厂前要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批产品不能出厂，己知每项抽检是相互独立的，且每项抽检不合格的概率都是，（1）求这批食品不能出厂的概率；（保留三位有效数字）（2）求直到五项指标全部检验完毕，才能确定该食品是否可以出厂的概率。（理）袋中有红球3个，蓝球2个，黄球1个，任取一球确认颜色后放回袋中，最多可以取3次，但是若取到红球就不能再取了，（1）求取出一次或二次的概率；（2）假定每取一次可以得100元，求所得金额的期望；（3）求恰好两次取到蓝球的概率。19己知ABCD为矩形，PD平面ABCD，PDDC，AD2，E为PB上一点，且PC平面ADE，（1）求PC与平面PBD所成角的大小；（2）求的值（3）求四棱锥P-ABCD夹在平面ADE与底面ABCD之间部分的体积。20双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为,相应于焦点F的准线与x轴交于点A，且，过点F的直线与双曲线交于P，Q两点，（1）求双曲线方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程。21（理）己知函数，（为常数），直线与函数及的图象都相切，且与的切点的横坐标为1，（1）求直线的方程及a的值；（2）当时，讨论方程的解的个数。（文）己知函数在区间（2,1）内，当时，取得极小值，时，取得极大值，求（1）函数在时的对应点的切线方程； （2）函数在上的最大值与最小值。22设函数上两点P1，P2，若，且P点的横坐标为，（1）求证：P点的纵坐标为定值1；（2）求 （3）记为数列的前n项和，若对一切都成立，求实数a的取值范围。参考答案一 选择12345CABDD678910DBCAD1112AB二 填空题1314153，0） 1649三解答题17（文理）由，得18（理）P1100200300P 元 P（文）解：（1）（2）五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是 五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是 19解：（1）在平面ABCD内作CGBD于G，连结PG，PD平面ABCD，CG平面ABCD，PDCG，CG平面PBD CPG就是PC与面PBD所成的角。在BCD中，CG，又PC，故在PGC中，CPG又CPG为锐角，CPG PC与平面PBD所成的角为（2）设平面ADE与PC交于F，连DF，EF，PC平面ADE，DF平面ADE，PCDF又PDDC，F为PC中点 BC/AD，BC平面ADE BC/平面ADE又平面ADE平面PBDEF BC/EF E为PB中点，故（3）因为PD平面ABCD，所以PDAD，又ADDC， 所以AD平面PDC，又DF平面PDC，所以ADDF，又PF平面ADEF，EF=BC1，DFDC所以，又所以，即四棱锥夹在平面ADE与底面ABCD之间部分的体积为520解：（）由题意，设曲线的方程为= 1（a0b0） 由已知 解得a = ，c = 3所以双曲线的方程这= 1离心率e =5分（）由（）知A（1，0），F（3，0）， 当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x = 3 .此时,0,应舍去. 当直线PQ与x轴不垂直时,设直线PQ的方程为y = ( x 3 ). 由方程组 得 由一过点F的直线与双曲线交于P、两点，则，即k， 由于36-4(-2)(9+6) =48(+1)即kR.kR且k（*） 分设（，），（，），则 由直线PQ的方程得= k（-3），= k（-3）于是=（-3）（-3）=-3（+）+ 9 （3） = 0，（-1，）（-1，）= 0即-（+）+ 1 + = 0 （4）由（1）、（2）、（3）、（4）得= 0整理得=k = 满足（*）直线PQ的方程为x = -3 = 0或x +-3 = 014分21（理）解：（1）：y=x-1，a（2） 设 ，令，得x101000极大值极小值极大值所以1）当时有两个解2）当时有3个解3）当时有4个解4）时有两个解5）当时无解（文）解：（1） 又，分别对应函数取极小值和极大值，则1，是方程的两根所以 此时当时，此时 所以