唐山市2018-2019学年度高三年级摸底考试理数学文数学试卷及答案.doc

唐山市20182019学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案一选择题：A卷：ADBCDDACCBCBB卷：ADBBDDACABCB二填空题：（13）2（14）（15）2（16）(1，)三解答题：17解：（1）由已知可得，2Sn3an1，所以2Sn13an11 （n2），得，2(SnSn1)3an3an1，化简为an3an1（n2），即3（n2），3分在中，令n1可得，a11，4分所以数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，从而有an3n16分（2）bn(n1)3n1，Tn030131232(n1)3n1，则3Tn031132233(n1)3n得，2Tn3132333n1(n1)3n，8分(n1)3n10分所以，Tn12分18解：（1）由茎叶图可知，甲当天生产了10个零件，其中4个一等品，6个二等品；乙当天生产了10个零件，其中5个一等品，5个二等品，所以，抽取的2个零件等级互不相同的概率P5分（2）X可取0，1，2，36分P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；10分X的分布列为X0123P随机变量X的期望E(X)012312分19解：ABCPDxyz（1）直角三角形ABC中，ABBC2，D为AC的中点，BDCD，又PBCD，BDPBB，CD平面PBD，CDPD，又ADBD，PDBD又因为BDCDD，PD平面BCD5分（2）以D为坐标原点，DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(，0，0)，B(0，0)，C(，0，0)，P(0，0，)，(，0，)，(0，)，(，0)设平面PBC的法向量n(x，y，z)，由n0，n0得取n(1，1，1)9分cos，n，直线PA与平面PBC所成角的正弦值为12分20解：（1）由已知可得，y1x，y2x，所以y1y2xx(x1x2)(x1x2)2(x1x2)，此时，直线l的斜率k24分（2）因为OBl，所以kOB，又因为kOBx2，所以，x2，6分又由（1）可知，x1x2k，从而有，x1kx2k，所以|AB|x1x2|k|，|OB|，9分因为|AB|3|OB|，所以|k|，化简得，|k32k|3，解得，k1，所以，|AB|k|3 12分21解：（1）当ae时，f(x)lnx，所以f(x)1分设切点为(x0，f(x0)，曲线yf(x)与ym相切，得f(x0)0，解得x01，所以切点为（1，1） 3分所以m1 4分（2）依题意得f(1)，所以1，从而ae5分因为f(x)，ae，所以当0xlna时，f(x)0，f(x)单调递减；当xlna时，f(x)0，f(x)单调递增，所以当xlna时，f(x)取得最小值loga(lna)7分设g(x)elnxx，xe，则g(x)10，所以g(x)在e，)单调递减，从而g(x)g(e)0，所以elnxx10分又ae，所以elnaa，从而，当且仅当ae时等号成立因为lna1，所以loga(lna)0，即loga(lna)综上，满足题设的a的取值范围为e，)12分22解：（1）由22sin()40得，22cos2sin40所以x2y22x2y40曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)265分（2）将直线l的参数方程代入x2y22x2y40并整理得，t22(sincos)t40，t1t22(sincos)，t1t240|OA|OB|t1|t2|t1t2|2(sincos)|2sin()|因为0p，所以，从而有22sin()2所以|OA|OB|的取值范围是0，210分23解：（1）由题意得|x1|2x1|,所以|x1|2|2x1|2,整理可得x22x0，解得0x2，故原不等式的解集为x|0x25分（2）由已知可得，af(x)x恒成立，设g(x)f(x)x，则g(x)由g(x)的单调性可知，x时，g(x)取得最大值1，所以a的取值范围是1，）10分唐山市20182019学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一选择题：A卷：ACDBDCBCDAACB卷：ACDCDCBCDAAB二填空题：（13）（14）2（15）1（16）(，2三解答题：17解：（1）设数列an的首项为a1，公差为d（d0），则ana1(n1)d因为a2，a3，a5成等比数列，所以(a12d)2(a1d)(a14d)，化简得，a1d0，又因为d0，所以a10，3分又因为a4a13d3，所以d1所以ann16分（2）bnn2n1， 7分Tn120221322n2n1，则2Tn121222323n2n得，Tn121222n1n2n，8分n2n 10分(1n)2n1所以，Tn(n1)2n112分18解：（1）甲(217218222225226227228231233234)226.1；乙(218219221224224225226228230232)224.7；4分（2）由抽取的样本可知，应用甲工艺生产的产品为一等品的概率为，二等品的概率为，故采用甲工艺生产该零件每天取得的利润：w甲30030300207200元；7分应用乙工艺生产的产品为一等品、二等品的概率均为，故采用乙工艺生产该零件每天取得的利润：w乙28030280207000元10分因为w甲w乙，所以采用甲工艺生产该零件每天取得的利润更高12分ABCPD19解：（1）直角三角形ABC中，ABBC2，D为AC的中点，BDCD，又PBCD，BDPBB，CD平面PBD，又因为PD平面PBD，PDCD5分（2）ADBD，PDBD又PDCD，BDCDD，PD平面BCD8分在直角三角形ABC中，ABBC2，所以PDAD，PBPCBC2SABC2，SPBC，设A点到平面PBC的距离为d，由VP-ABCVA-PBC得，SABCPDSPBCd，d即A点到平面PBC的距离为12分20解：（1）设直线l的方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，x22kx2m0，D4k28m，x1x22k，x1x22m， 2分因为AB的中点在x1上，所以x1x22即2k2，所以k14分（2）O到直线l的距离d，|CD|2， 5分所以|AB|x1x2|2，6分因为|AB|CD|,所以22，化简得m28m200，所以m10或m2 10分由得m2所以m2，直线l的方程为yx212分21解：（1）f(x)2(lnx1)1分所以当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(，)时，f(x)0，f(x)单调递增所以x时，f(x)取得最小值f()1 5分（2）x2x2lnxf(x)x(x1)2(x1)lnx(x1)(x2lnx)，7分令g(x)x2lnx，则g(x)10，所以g(x)在(0，)上单调递增，又因为g(1)0，所以当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0，10分所以(x1)(x2lnx)0，即f(x)x2x2lnx12分22解：（1）由22sin()40得，22cos2sin40所以x2y22x2y40曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)265分（2）将直线l的参数方程代入x2y22x2y40并整理得，t22(sincos)t40，t1t22(sincos)，t1t240|OA|OB|t1|t2|t1t2|2(sincos)|2sin()|因为0p，所以，从而有22sin()2所以|OA