（光学专业论文）里德堡钾原子在超高斯脉冲激光场中的量子跃迁.pdf

摘要 本文采用含时多态展开方法，首次对静电场中钾原子的两个s t a r k 态在不同陡峭程度 的超高斯激光场中的量子跃迁特性进行了计算研究。结果表明，里德堡钾原子2 1 s 和1 9 f 这两个s t a r k 态之间的跃迁几率与超高斯激光场的初始振幅、脉冲形状参数和脉冲半宽度 有关。当初始振幅、脉冲形状参数和脉冲半宽度取合适值时，可以实现里德堡钾原子2 1 s 和1 9 f 这两个s t a r k 态之间的近完全跃迁及量子态的囚禁。 保持超高斯激光场的频率不变，改变初始振幅和脉冲形状参数，或者改变初始振幅和 脉冲半宽度，这两种情况都能实现粒子数在量子态之间的量子跃迁及量子态的囚禁。我们 的计算为使用超高斯脉冲激光场操控里德堡原子提供了理论依据。 关键词：含时多态展开方法，超高斯激光脉冲，跃迁几率，相干控制 a b s t r a c t b yu s i n gt h et i m e d e p e n d e n tm u l t i l e v e la p p r o a c hi n t h i sp a p e lw eh a v ec a l c u l a t e df i r s t l yt h e c o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a n s f e ra m o n gt h et w oq u a n t u ms t a t e so fp o t a s s i u ma t o mb ya b r o a d i n g o r n a r r o w i n gu l t r a - g a u s s i a nl a s e rp u l s e s t h er e s u l ts h o w st h a t t h ep o p u l a t i o nt r a n s f e ri sa b o u tw i t h a m p l i t u d ee o ，p u l s e ss h a p ep a r a m e t e r ma n dp u l s eh a l fw i d t ht ，o f t h eu l t r a g a u s s i a nl a s e rp u l s e s b e t w e e nt h et w os t a r ks t a t e so f2 1 sa n d1 9 fo fr y d b e r gp o t a s s i u ma t o m ，w h e nt h e a m p l i t u d e 巨) p u l s e ss h a p ep a r a m e t e r ma n dp u l s eh a l fw i d t ht ，a r eb e c o m i n gt o v a l u e t h ep o p u l a t i o nc a nb e e f f i c i u n t l yt r a n s f e r r e df r o m2 1 st o1 9 f a n dt r a p p e dt h e r ea tt h es a m et i m e k e e p i n gt h ef r e q u e n c yo ft h eu l t r a g a u s s i a nl a s e rp u l s ei si n v a r i a b l e ，t h ea m p l i t u d ea n dp u l s e s s h a p ep a r a m e t e ra c h a n g e do rt h ea m p l i t u d ea n dp u l s eh a l fw i d t ha r ec h a n g e d t h ep o p u l a t i o nc a nb e e f f i c i e n t l y t r a n s f e r r e df r o m2 1 st o1 9 fa n dt r a p p e dt h e r ew i t l lt h et w oi n s t a n c e s o u rc a l c u l a t i o nh a v e o f f e r e dt h et h e o r yw a r r a n tf o rt h eo p e r a t ea n dc o n t r o lo fr y d b e r gp o t a s s i u ma t o mi nt h eu l t r a - g a u s s i a n l a s e rp u l s e s k e y w o r d s ： t i m e - d e p e n d e n tm u l t i l e v e la p p r o a c h ，u l t r a g a u s s i a nl a s e rp u l s e s ， t r a n s f e rp r o b a b i l i t y ，c o h e r e n tc o n t r o l u 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范 大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：羽z 砬：篓日期：磁：堕 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权河南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：饲洒岛导师签名彦书硎晴与期：1 m 呷，n 第一章绪论 第一章绪论 1 1引言 对激光与物质之间相互作用的研究，不仅可以揭示激光的量子本质，加深对激光 的本性的认识，而且在量子通信、量子计算机的开发与研制等若干重大科技领域的研 究中具有极广泛的应用前景。 有效控制从一个量子态到另一个特定量子态的布居数迁移，不仅对设计和控制化 学反应过程及产物非常重要，而且对原子光学和量子光学中特殊量子态的制备，量子 态相干操控等具有重要意义。因此，近十多年来在该领域的理论和实验研究相当活跃 【1 1 。目前，在实验上实现布居数完全迁移的常用方法有两种：受激拉曼绝热通道 ( s t i m u l a t e dr a m a na d i a b a t i cp a s s a g e ，s t i r a p ) 方法【2 3 ，4 】和啁啾拉曼绝热通道( r a m a n c h i r p e da d i a b a t i c p a s s a g e 。r c a p ) z r 法t3 1 。s t i r a p 方法适用于a 系统中布居数的迁移， 该方法首先让s t o k e s 激光作用于系统，形成中间态和末态的相干叠加态：然后让一束 能使初态和中间态形成共振的泵浦激光作用于系统实现布居数从初态到末态的相干 迁移。r c a p 方法则是通过一束频率啁啾合适的激光实现布居数从初态到末态的相干 迁移。最近，z h a n g e ta l 5 l 用含时多态展开方法计算研究了里德堡钾原子在啁啾高斯 脉冲激光场中的相干迁移，结果表明在合适的强度和适当的频率啁啾下布居数可以完 全迁移到目标态；计算还发现，即使没有啁啾的情况下，只要高斯脉冲的强度合适， 也可以使布居数大部分地迁移到目标态。然而，在实验中如果由直接调制半导体激光 器产生的光脉冲作为控制信号脉冲，这种信号脉冲具有比高斯脉冲更为陡峭的前后 沿，其形状更接近于超高斯脉冲，并通常带有一定量的啁啾【6 】。因此研究原子在不同 陡峭程度的超高斯激光场作用下的跃迁特性，具有一定的实际意义。本文将采用含时 多态展开方法( t d m a ) 7 1 研究在不同陡峭程度的超高斯激光脉冲【8 ，9 】作用下里德堡钾 原子在静电场中的两个s t a r k 态2 1 s 和1 9 f 之间的量子跃迁情况。 1 2 外场中的里德堡原子 一里德堡原子 第一章绪论 当原子的一个价电子处于一个主量子数很大的态时，价电子远离原子实，此时 原子表现出来的特性是类氢的。原子在这种状态下，原子实的正电荷对价电子的作用是 主要的，而原子实结构的影响是次要的，一般的把原子的这种状态，称作里德堡态或高 里德堡态，也可以简单的称作高激发态。 原子里德堡态的研究是当今物理学的前沿课题之一，有着非常重要的学术价值和广 泛的应用前景，在天体物理、等离子体物理、气体放电、熟核聚变和激光分离同位素等 方面都有广泛的应用。原子里德堡态是最简单的研究工作物质与量子广场相互作用的模 型。 里德堡原子或者里德堡态长期以来倍受关注的原因主要有两个：其一，因为里德堡 原子中价电子受到的束缚很弱，原子的体积很大，其轨道半径与n 2 成正比。其二，因为 满足里德堡原子能量公式，其能谱特性以及在外场中的特性和规律可以用氢原子的理论 来预测和理解，与氢原子态特性的差异集中反映在态的量子亏损大小上。根据里德堡态 的定义，里德堡原子具有以下物理性质“1 ) 里德堡原子的能级公式为。，一一言兰寿隅1 ， 其中r 为里德堡常数，为量子亏损数。由公式可知，里德堡原子外层电子的结合能可 近似的表示为e 。* 去，即n 越大结合能越小，表明里德堡原子很容易被电离。其相l 临 。 两个束缚态之间的能量间隔近似为蚯。a 去，即n 越大间隔越小。所以要检测和分辨 玎。 里德堡原子光谱必须要有高分辨率光谱技术。( 2 ) 主量子数为n ，角量子数为l 的里德 堡原子外层电子的轨道半径的平均值为：i n ：【1 + 委( 1 一型妄马p 。，其中，为氢 原子第一玻尔轨道。所以里德堡原子体积很大，轨道半径与n 2 成正比。( 3 ) 当原子外层 电子处于 1 ) 状态时，根据量子辐射理论可得自发辐射寿命t 与n 的关系为：l “以3 【9 1 。 此式表明处于高激发态的里德堡原子是一个寿命很长的体系，它比一般情况下原子的寿 命要长的多。 4 ) 从高里德堡态自发跃迁到比较低的态的几率小，但其诱导几率不一定 小。( 5 ) 谱线的自然宽度窄，一般要比d o p p l e r 线宽小的多。因此谱线的共振宽度主要 取决于d o p p l e r 宽度或者激光的宽度。这些对于研究原子的性质和检验里德堡原子的势 模型以及原子的量子态都有重要意义。几年来由于里德堡态制备和测量方法的完善，增 加了人们对里德堡原子研究的兴趣，观测到了一些新的现象，但是里德堡原子在外场中 2 第一章绪论 表现出来的许多现象还有待进一步研究。 二夕h 场中的里德堡原子 人们对电场中一般里德堡原子特性的认识，多数是通过分析比较与氢原子的异同 而不断深入的。对电场中的氢原子，因为只存在库仑势和静电势，且体系具有柱对称性， 其薛定鄂方程在抛物坐标系( t 1 - - r - z ，e - - r + z ) 可分离变量的而且可以精确求解 i o - 堋。因此， 氢原子的电场特性可以从理论分析中直接得到；而其他多电子里德堡原子的电场特性也 可根据氢原子的特性并考虑量子亏损的影响作定性分析。 因为在哈密顿量中，外电场项一r ( 例如电场沿z 轴方向，电场项为# c o s o ) ，而，咖2 ， 因此，外电场强度为，的静电势与n 的标度关系加2 。因为不同强度的外场对处于场中 的里德堡原子的影响不同，通常情况下根据外场的强弱，可以大致划分为三个区域：1 ) z 混合区，加2 f + 培+ 门一g f y + 亭g - 店 a - 2 9 a 考虑到模型势的渐进形式矿( r w ，卅- - 2 z r ，可以得到： a 1 + a 2 - a 一疗 r 3 - 1 0 ) 将，- v 0 + 2 f 队( 3 7 ) 式，可以得到v o 一一一s 一1 一( f + “) ，为保证f ( p ) 有正确的节点数值， 1 7 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 考虑到( 3 6 ) 式，要求： ( 3 1 1 ) 可以看出，包含在( 3 6 ) ，( 3 7 ) 和( 3 - 1 0 ) 中的方程总个数为v o + 7 ，与方程中出现的变量 s ，t ，h ，r ， ，a i ；a 2 ，a l ，a 2 ，a ，。的个数相同。因此当量子亏损耐已知的情况下，所有 这些参数可以通过求解这些非线性方程组唯一的被确定。从而可以得到体系波函数和能 量本征值。用此方法得到的波函数是解析形式的波函数，可以很方便的用于计算矩阵元。 值得指出的是，由于量子亏损p 村与量子数n ，z 有关，因此在包含在y ( r ) 和f ( 力中的 所有参数均与露，l 有关，因而主量子数n 相同角量子数1 不同的波函数相互之间不严格 正交。然而，可以证明对高里德堡态它们相互之间近似正交。 很明显，波函数和能量本征值的精确性依赖于量子亏损p 耐的准确度。为了减少高 里德堡态量子亏损p 耐实验值的不准确o ”造成的误差，计算碱金属原子的高激发态的 量子亏损一讲采用r i s b e r g l 0 6 j 于1 9 5 6 年提出的公式： p 耐4 + o 。) 2 + c o ) 4 + d o ) 6 ( 3 1 2 ) 其中系数a ，b ，e ，d 可以通过实验测出的很准确的低激发态量子亏损拟合上式而得到。 将得到的p 村作为输入参数，通过求解( 3 - 6 ) ，( 3 7 ) 和0 - 1 0 ) 所组成的非线性方程组就 可得到碱金属原子的波函数嘞( p ) 。下边我们将利用由此得到的零场波函数作为基函数 来构造存在静电场时的s t a r k 态函数，并计算s t a r k 能谱图。 3 3 静电场中里德堡原子的s t a r k 能谱及波函数 关于静电场中原子的s t a r k 能谱的早期计算，由于受到计算条件的限制，主要是采 用微扰论和w k b 近似方法，其计算过程在b e t h e 和s a l p e 鼢编写的著作【6 7 】中有详细的 描述。现在的计算一般采用零场波函数的线性组合构造s t a r k 态函数，然后通过矩阵对 角化的方式来完成【3 1 ，3 2 1 。计算结果显示，当外加静电场强度小于经典电离阈值时，只 要选取的基函数数量足够，无论是s t a r k 能谱还是反交叉的位置和宽度，理论结果均能 1 8 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 和实验结果很好的符合。本节也将采用上节解出的零场波函数，对存在静电场时的s t a r k 态函数进行线性展开。目的在于研究通过在特定能区选取少量基函数而得到所关心区域 的比较准确s t a r k 能态。 假设静电场的方向沿z 轴，大小为b ，在此场的作用下，原子价电子的h a m i l t o n i a n 为； h si h o + z f s 其中娲是原子的价电子零场h a m i l t o n i a n 。相应的本征值方程为： 西。九- e f ( 3 1 3 ) r 3 1 4 ) 自由原子本征态九- i n m ) ，本征能量掣- 一2 0 一心z ) 2 可由上节所述方法求得。有电 场时的h a m i l t o n i a n 方程为2 令 西。妒e 七妒 妒i - 罗唬 纠 l 用妒，左乘( 3 i 5 ) 式并积分可以得到矩阵方程： 唔：t c 畦e k c q 6r 其中h a m i l t o n i a n 矩阵元 1 9 ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 乜k 乜l l 咖t m 。一瓦1 5 n i l m , n 孑 l m + b ( 训z 锄) ( 3 邶) 通过对h a m i l t o n i a n 凰矩阵对角化，我们就可以得到s t a r k 态函数和s t a r k 能谱。 理想的考虑，( 3 1 6 ) 式中的求和，应该取无穷多项，但对实际的计算这是不可能的。 如何选择求和中的基函数，对实际的计算具有重要意义。因为，求和中参与求和的基数 及相应的个数选择得当，不仅可以大大减小计算工作量，而且还可以保证必要的精度。 在一般情形下，只有能量在所研究的态邻近的那些能态会对所研究的态产生较大影 响，因此可以选择其附近能区内的态函数作为基函数。我们用 ，f ) 表示绝热近似下与 自由原子主量子数为n 角量子数为z 相联系的s t a r k 态，而( 一，l i l j ) 表示 ( 以，矗) ，( h ，1 1 + 1 ) ，a ，( n ，l j ) 等一组相l 晦近的s t a r k 态。本文在后续的章节将研究s t a r k 态 ( 2 1 ，o ) 在频率啁啾的激光场中到s t a r k 态( 1 9 ，3 ) 的激发跃迁，即本文所关心的态 是与自由原子态2 1 s 和1 9 f ，1 9 9 相联系的三个s t a r k 态。本文基函数的选取方法如下： 在2 1 s 态对应的能量处，上下对称的选取能区范围，如图3 1 所示，基函数组由自由原子 的波函数( 1 8 ，2 - 1 7 ) ，( 1 9 ，2 1 8 ) ，( 2 0 ，0 1 9 ) ，( 2 1 ，0 2 0 ) ，( 2 2 ，0 1 ) ，( 2 3 ，0 1 ) 等组成，共计7 8 个。为了检验所选取的基函数组的有效性，我们同时还用另外一个更 大的基函数组进行了计算比较。表3 - 1 和表3 2 表示的是用包含在主量子数从以一1 到 - 3 4 的所有5 9 5 个自由原子波函数作为基函数和特殊选定的7 8 基函数计算钾原子 2 1 s 和1 9 f 两个s t a r k 态在不同电场强度下的能量数值。由表3 - 1 和表3 2 明显可以看出： 两者的计算结果符合的很好，相差最多不超过1 0 - 7 h a r t r e e ，因此选取邻近的7 8 个态已 经可以保证有足够的精度。下一节我们将根据这特殊选定的7 8 个自由原子波函数所得 到的7 8 个s t a r k 态作为基函数，来展开含时波函数并求解含时s c h r 6 d i n g e r 方程。 3 4 超高斯激光场中处理里德堡碱金属原子含时s c h r 6 djn g e r 方程 的多态展开方法 由于我们所用激光场的波长远大于原子的线度，因此可以认为原子受到的场在空 间上是均匀的：为简单期间，我们假设静电场毒方向沿z 轴，并假设激光场是线偏振的， 偏振方向沿z 轴。即： 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 p e s ；k f s ( 3 1 9 ) e o ) = a ( t ) c o s ( w m t ) ( 3 - 2 0 ) 其中彳0 ) = e o e 一。0 7 7 尸是脉冲的形状，吐k 是中心频率，小是激光脉冲形状参数， c 是初始参量，是脉冲半宽度。 在偶级近似和长度规范下，含时s c h r 6 d i n g e r 方程( 2 - 1 3 ) 式可以写为( 使用原子单位au ) f 业。膏l f ，( 尸，f ) o t 。、 曹 式中日是体系的h a m i l t o n i a n ： h n o + 识+ z a ( t ) c o s ( t ) 其中硒是自由原子h a m i l t o n i a n ： 膏。- 一丢v 2 + v ( r ) ( 3 2 1 ) g - 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) y ( ，) 是原子实对价电子的等效作用势，取( 3 1 ) 式的形式岛的本征函数赡h 砌) 和 y ( ，) 的具体形式可由第一节的方法求解得到患- 1 ：1 0 + 艰的本征方程为 西。妒- e 七妒： 妒一罗c 蔚晚 一 l ( 3 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 用妒 - 1 , 2 ，a ，7 8 ) 作为基函数展开体系的含时波函数，即 妒毋f ) t 罗鲰。渺；e 一峨 么一 。 k 将上式代入含时s c h r 6 d i n g e r 方程0 2 1 ) 式得： f 3 2 6 ) 裂掣螗哪一。雌埤) 。驴脚弘啤 + z a ( t ) c o s ( f ) 口，o ) l f ，芦即 ( 3 2 7 ) 上式两边同乘以妒，并在整个空间进行积分得 掣；训咖o s ( 吖) ；咏r ) 蚓z e 叫印引f ( 七一1 ，2 ，a ，7 8 )( 3 - 2 8 ) 令 f g ) - - a ( t ) c o s ( a k t ) ， z 灯- 州 f ；) ( 3 2 8 ) 式可以改写为： 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 令 了d a l ( t ) - - f f o ) 啪妒邪一弘 j 葺上 7 r _ d a f 2 q ) 一删啪切p 一峨以2 y 掣一，扣晰一抄 鲰o ) t a k ( t ) + i f l k ( t ) 将( 3 - 3 0 ) 式代入复数微分方程组( 3 2 9 ) 式可以得到实数微分方程组： 掣川芬，k j ( t ) s i n ( e j - e 1 ) t - f l j ( t ) c o s ( e j - e 1 ) t 掣川芬，b j ( t ) s i n ( e j - e 2 ) t - f l j ( t ) c o s ( e j - e 2 ) t 华南m 嘶m 膨郴产，s 弘 掣- - ，謦咖，c o s ( e j - e 1 ) t + f l j ( t ) s i n ( e j - e 1 ) t 掣叫譬，b j ( t ) e o s ( e j - e u ) t + t ，j ( t ) s i n ( e j - e z ) t 掣川。，b 岫由s m 朋s 血即黜 令 ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 a ) ( 3 3 1 b ) 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 删雠恐6 ( 3 3 1 ) 式可以改写为： 掣- 一，唾锄咖，洲e j - e 1 ) t - c j t s ( 0 c o s ( e l - z 1 ) t 掣毒，【c j ( t ) s i n ( e j - e 2 ) t - c j + 7 8 ( t ) c o 竹坳】 掣- 一，。，和咖雠j - e 7 8 ) t - c j + 7 s ( t ) c o s ( e j - e 7 8 ) t 掣川咯，【c i ( 0 c o s ( e - e 1 ) t + c j 7 s ( t ) s i n ( e j - e 1 ) t 掣岛弘j ( t ) c o s ( e j - e 2 ) t + c j + 7 8 ( t ) s i n ( e j - e 2 ) t 掣川 扁铲黜嵋棚诅峨嘞弘 ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) 根据初始条件，采用龙格- 库塔方法( r u n g e - k u t t am e t h o d ) 求解( 3 - 3 3 ) 式所给出的1 5 6 个实系数的1 5 6 个1 阶耦合微分方程组，就可以得到任意时刻t 时的铅o ) ( k = 1 ，2 ，1 5 6 ) ， c a ( 3 3 2 ) 式可得到任意时刻的a q ) c j ( o ( j l 2 , a ，7 s ) 和声，o ) - c j , 7 8 ( t ) ( j l 2 , a ，7 8 ) ， 则任意时刻t 跃迁到第j 个s t a r k 态的几率或者第j 个s t a r k 态的布居数弓o ) 为： 弓8 ) 一k ，( t 1 2 = a j ( 0 2 + ，j ( 0 2 ( 3 3 4 ) n n ( 3 3 4 ) 5 戈，我们可以计算原子在任意交变电磁场作用下从初态跃迁到任意一个态的几 率随时间的演化。 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 o1 0 02 0 0 3 0 04 0 05 0 06 0 0 o1 0 02 0 03 0 04 0 0 5 0 06 0 0 s t a t i cf i e l d ( v c m ) 图3 - 1 静电场中钾原子s t a r k 能谱和基函数示意图 加 乏 乏 之 0 0 0 o o o 0 o o 孔 笛 勰 乾 斟 。 一eo孓涝-lc山 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 表3 - 1s t a r k 态2 1 s 能量随静电场强度的变化( 单位：1 1 0 l a r t r e e ) 电场强摩( v c m ) 7 8 个基函数5 9 5 个基函数 0 0 0- 0 1 4 1 1 7 3 8 8 4 3 6 9 2 4 8 0 1 4 1 1 7 3 8 8 4 3 6 9 2 4 8 2 0 o 1 4 1 1 7 4 4 8 3 2 0 7 2 6 6m 1 4 1 1 7 4 4 7 8 0 6 3 2 0 2 4 0 0- 0 1 4 1 1 7 6 2 7 9 5 9 8 5 7 90 1 4 1 1 7 6 2 5 9 1 2 1 0 6 6 6 0 o - o 1 4 1 1 7 9 2 7 3 1 8 3 1 5 20 1 4 1 1 7 9 2 2 7 4 7 6 9 1 1 8 0 0o 1 4 1 1 8 3 4 6 3 3 8 8 0 3 1 - 0 1 4 1 1 8 3 3 8 3 0 4 0 9 2 6 1 0 0 o加1 4 1 1 8 8 8 4 9 4 6 7 2 6 70 1 4 1 1 8 8 7 2 5 7 2 9 0 1 7 1 2 0 00 1 4 1 1 9 5 4 3 0 5 5 6 6 1 2- o 1 4 1 1 9 5 2 5 5 5 0 3 4 7 0 1 4 0 0 - 0 1 4 1 2 0 3 2 0 5 7 4 2 3 9 0- 0 1 4 1 2 0 2 9 7 2 4 2 4 4 1 1 1 6 0 o m 1 4 1 2 1 2 1 7 4 1 4 4 8 7 9- o 1 4 1 2 1 1 8 7 6 7 1 2 7 7 3 1 8 0 0- o 1 4 1 2 2 2 3 3 5 0 1 9 2 3 5- 0 1 4 1 2 2 1 9 6 8 8 2 8 0 2 2 2 0 0 0 - o 1 4 1 2 3 3 6 8 7 8 8 3 8 3 90 1 4 1 2 3 3 2 4 9 5 7 0 4 2 5 2 2 0 0 0 1 4 1 2 4 6 2 3 2 7 0 6 0 6 20 1 4 1 2 4 5 7 加2 3 6 7 9 4 2 4 0 0- 0 1 4 1 2 5 9 9 7 0 2 4 6 1 6 80 1 4 1 2 5 9 3 8 2 9 2 5 8 2 6 2 6 0 0 - 0 1 4 1 2 7 4 9 0 2 9 9 8 8 2 40 1 4 1 2 7 4 2 4 1 4 1 1 1 9 5 2 8 0 00 1 4 1 2 9 1 0 3 9 9 4 1 4 2 2- o 1 4 1 2 9 0 3 0 5 6 2 9 1 1 6 3 0 0 o 0 1 4 1 3 0 8 5 3 7 9 6 7 2 8 l旬1 4 1 3 0 7 7 2 4 8 6 2 2 9 9 3 5 0 0加1 4 1 7 2 8 9 4 5 2 3 1 3 0 40 1 4 1 7 2 7 3 9 2 5 4 6 5 9 0 4 0 0 。o 0 1 4 2 1 7 3 8 4 3 0 7 7 4 9 6- o 1 4 2 1 7 1 6 8 9 3 8 8 7 4 9 4 5 0 oo 1 4 2 6 0 8 8 9 6 8 6 8 3 1 2 0 1 4 2 6 0 6 0 卅0 8 1 5 4 8 5 0 0 o- o 1 4 3 0 3 0 3 3 7 1 6 9 8 4 l0 1 4 3 0 2 6 7 0 8 1 6 5 8 3 9 5 5 0 0 - o 1 4 3 4 3 52 | d 4 1 7 2 4 8 30 1 4 3 4 3 0 7 1 2 5 1 7 2 7 5 6 0 0 0- o 1 4 3 8 2 4 0 1 1 4 1 5 9 4 8o 1 4 3 8 1 8 4 5 7 7 2 0 0 9 1 第三章超高斯激光场中的含时多态展开方法 表3 - 2s t a r k 态1 9 f 能量随静电场强度的变化( 单位：1 l o - 2 h a r t r e e ) 电场强度( v m )7 8 个基函数5 9 5 个基函数 o 0 00 1 3 8 6 3 7 5 7 0 5 7 6 7 4 60 1 3 8 6 3 7 5 7 0 5 7 6 7 4 6 2 0 o0 1 3 8 7 1 4 4 2 1 4 5 2 3 4 10 1 3 8 7 1 4 4 2 1 3 4 6 1 7 6 4 0 0- 0 1 3 8 8 8 5 5 1 5 8 8 3 6 6 3加1 3 8 8 8 5 5 0 7 2 3 9 3 6 0 6 0 o 0 1 3 9 0 6 8 8 0 4 1 2 3 7 1 6 0 1 3 9 0 6 8 7 8 0 5 3 7 4 4 4 8 0 o- 0 1 3 9 2 5 3 4 5 7 6 5 0 6 7 50 1 3 9 2 5 3 4 1 1 6 1 7 2 6 7 1 0 0 0 田1 3 9 4 3 8 钺) 7 1 7 4 0 8 3 - o 1 3 9 4 3 8 3 3 0 1 3 3 6 2 0 1 2 0 o- 0 1 3 9 6 2 3 3 8 7 2 1 6 8 1 7- o 1 3 9 6 2 3 2 6 9 6 4 6 2 4 4 1 4 0 om 1 3 9 8 0 8 2 8 5 9 0 2 6 7 8o 1 3 9 8 0 8 1 1 7 3 4 1 6 9 0 1 6 0 0_ o 1 3 9 9 9 3 0 3 4 5 7 2 6 8 2- o 1 3 9 9 9 2 8 0 3 6 3 8 3 6 1 1 8 0 0o 1 4 0 1 7 7 5 7 8 0 0 9 8 8 4- 0 1 4 0 1 7 7 2 7 2 4 1 1 6 1 5 2 0 0 o - 0 1 4 0 3 6 1 8 6 3 5 9 0 9 3 2_ 0 1 4 0 3 6 1 4 7 0 1 5 0 5 7 6 2 2 0 0- 0 1 4 0 5 4 5 8 3 6 1 2 9 0 8 3一o 1 加5 4 5 3 4 0 8 1 1 5 7 0 2 4 0 o0 1 4 0 7 2 9 4 3 4 5 7 0 3 3 1o 1 4 0 7 2 8 8 2 2 5 3 4 4 4 8 2 6 0 o 0 1 加9 1 2 5 8 8 8 4 0 7 5 6- 0 1 4 0 9 1 1 8 4 4 5 4 0 9 5 6 2 8 0 00 1 4 1 0 9 5 2 1 3 2 1 7 7 5 4o 1 4 1 0 9 4 3 2 0 7 4 7 2 7 5 3 0 0 00 1 4 1 2 7 7 0 6 3 4 7 9 3 9 6 0 1 4 1 2 7 6 0 1 5 1 2 7 1 4 5 3 5 0 00 1 4 1 3 5 7 0 0 9 1 6 1 0 0 1o 1 4 1 3 5 6 0 5 1 8 2 7 6 9 9 4 0 0 oo 1 4 1 6 4 8 7 2 0 8 4 5 7 3 2m 1 4 1 6 4 6 5 7 5 2 5 4 6 3 9 4 5 0 o0 1 4 2 0 2 3 7 0 5 8 8 3 8 1 9_ o 1 4 2 0 2 0 8 5 0 0 0 4 2 2 8 5 0 0 o1 4 2 3 9 1 3 0 6 4 9 3 4 1 7- 0 1 4 2 3 8 7 6 2 9 4 8 3 4 6 9 5 5 0 0_ o 1 4 2 7 5 0 4 4 7 9 3 1 5 7 40 1 4 2 7 4 5 8 3 4 1 3 5 3 8 2 6 0 0 o- o 1 4 3 1 0 0 7 2 3 1 4 3 3 6 7- o 1 4 3 0 9 5 0 2 1 7 3 0 5 4 0 第四章超高斯激光场中里德堡钾原子的激发与态囚禁 第四章超高斯激光场中里德堡钾原子的激发与态囚禁 4 1 引言 人们关于激光与原子相互作用动力学方面的研究，多是针对二能级原子体系的。二能 级体系之间要发生跃迁，必须满足以下两个条件：首先，要求入射光场的的频率与所研究 二能级体系之间的能量间隔相近，即入射光场应该与体系达到近共振，着两能级之间无中 间态时，入射光场的频率也可以小于共振频率；其次，入射光场光强不能太大，以免体系 发生二次激发或电离。同时，我们应该知道，激发态是一种非平衡过程。 关于原子态囚禁，特别是相干态囚禁的研究，近年来无论是在理论还是在实验方面 都一直引起人们的极大关注 7 4 - 7 0 3 ，其主要原因是因为原子态囚禁在原子物理和光物理的很 多方面有重要应用。例如，在原子激光冷却f 7 7 l 过程中与单光子反冲能量相联系的基本温度 极限的困难就是通过速率选择相干态囚禁被克服的。在原子光学和干涉测量中，基于相干 态囚禁的布居数和动量的转移已被成功的应用于原子束的相干操纵过程【7 9 i 。相干控制的目 的就是人为的引导量子体系沿着特殊的路径演化到达所要求的末态，人们在这方面已经作 了大量的研究【7 9 1 。本章我们将采用z l l a n g e t a l 提出的多态展开方法，对钾原子的2 1 s 和1 9 9 两个s t a r k 态在超高斯激光场中跃迁进行计算，在理论上研究通过改变激光场的参数，实 现布居数在量子态之间的相干完全迁移及量子态的囚禁的可能性。 4 2 理论和方法 我们取如下形式的激光场： e ( t ) 1 么( f ) c o s ( w 。f ) ( 4 1 ) 4 是脉冲形状， a ( t ) = e o e 一。7 尸 ( 4 2 ) 是中心频率，m 是激光脉冲形状参数，c 是初始参量，是脉冲半宽度。 设静电场和激光场的偏振方向沿z 轴，在静电场只和激光场e o ) 作用下，钾原子价电子的 h a m i l t o n i a n 为： 第四章超高斯激光场中里德堡钾原子的激发与态囚禁 h - 日o + z f + z e ( f ) 其中 h o - _ 1 z v 2 + v ( r ) 是自由钾原子的h a m i l t o n i a n 。 方程为： 日。办- e l o 噍 ( 4 3 ) ( 4 4 ) 附) 是价电子感受到的原子实的等效作用势；相应的本征值 体系的含时s c h r 6 d i n g e r 方程为： z 争珏日 设 h | 一ho + 西1 日，妒l 一量妒j 蜘荟。“办 用悱o = 1 ，2 ，3 ，7 8 ) 作为基函数展开，体系的含时波函数为： 妒q ) - 4 i o 即t e 诹 筋 将( 4 - 1 0 ) 式代入( 4 - 6 ) 式可解出a k 只一蚓2 利用公式( 4 王1 ) ，可以计算2 b 一1 缈态的跃迁几率随时间的变化。 4 3 结果和讨论 ( 4 5 ) ( 年6 ) ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) ( 4 1 0 ) ( 4 - 1 1 ) 首先让超高斯激光场的形状脉冲参数m ，初始参量c 都为0 ，即e ( t ) - 磊c o s ( w = t ) ， 并设里德堡钾原子初始时处在2 1 s 态，当取静电场覃= 2 8 9 v e r a ，e o 一7 2 3 6 v c m ， 一8 g h z 时，将出现微波单光子r a b i 共振跃迁，r a b i 频率为8 1 m h z ，如图4 - 1 所示。在 此基础上，我们让e ( f ) 一e o e 。咄，c o s ( w t ) ，若m = 2 ，c = 0 5 ，此时外场为高斯激 光场，高斯激光场是超高斯激光场的一个特例。此时，让毛= 6 5 9 9 4 9 v e r a ，= 8 g h z , 第四章超高斯激光场中里德堡钾原子的激发与态囚禁 跃迁几率如图4 - 2 所示。从图4 2 可知，m = 2 时激光脉冲就成为高斯激光脉冲，在高 斯激光脉冲下有9 8 的光子从2 1 s 跃迁到1 9 f ，量子跃迁较平稳且彻底，粒子数全部跃 迁到末态，并被囚禁在那里。此结果可以用缀饰态理论进行解释。在外场作用下，原 子的能级将发生s t a r k 分裂，当外场适当时将出现能级的反交叉，体系将在反交叉的位 置处发生共振跃迁，此后由于激光振幅随时间不断减小，体系将偏离共振状态，因而 被跃迁到末态的布居数被囚禁在那里了。当m 取大于2 的整数时，激光脉冲就成为超 高斯激光脉冲。对于较大的m 值，激光脉冲就变成了具有较锐的的前后沿的方形脉冲， 若m = 3 ，c = 0 5 ，e o = 6 5 9 9 4 9 v c m ，f ，= 3 0 n s ，= 8 g h z 如图4 - 3 所示。在此情况下，让 m - - 4 ，其余参数不变，超高斯激光场强如图4 4 所示。由此可见，随着m 值的变大，激 光脉冲的前后沿将变得更陡峭。若让t 分别为2 0 n s 和3 0 n s ，其余参数不变，得到的跃 迁几率如图4