高中数学《系统抽样》课件新人教A版必修.ppt

2.1.2系统抽样,某学校为了了解高一年级学生对老师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，请你设计利用简单随机抽样获取样本的方法？,抽签法：(1)将高一年级500名学生从1到500编号;(2)准备500个号签分别标上这些编号,将号签放在容器中搅拌均匀；(3)每次抽取一个号签,不放回地连续取50次;(4)将取出的50个号签上的号码所对应的50个学生对教师教学的意见作为样本.,【复习引入】：,【思考】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,自学教材58页,【思考】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.,一.系统抽样的定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【说明】由定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样;（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样;（3）预先制定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。,二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等；（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(kN）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（Lk）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.,说明(1)分段间隔的确定:,当是整数时,取k=;,当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=,(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,1:从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A99B、99.5C100D、100.5,C,2:某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。,系统,试一试,探究请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较,你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗?为什么?(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解:样本容量为2955=59.,(2)确定分段间隔k=5,将编号分为59段;,(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.,(1)将295名学生编号;,例2、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32,B,拓展提升,问题我们知道系统抽样的步骤是(1)将总体中的N个个体进行编号;(2)确定分段间隔k,对编号进行分段;(3)在第1段中用简单随机抽样确定第一个个体编号;(4)按照一定的规则抽取样本.这里所说的规则是否只能是课本上的那种?,(湖南省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_.,解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为09,1019,2029,3039,4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.,小结1.系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定.,1:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为_.,2：从2004