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让4名学生前后做3份测验卷,得到如下表的分数,运用方差分析法可以推断分析的问题是:3份测验卷测试的效果是否有显著性差异?1、确定类型由于4名学生前后做3份试卷,是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分是相关样本。2、用方差分析方法对三个总体平均数差异进行综合性地F检验检验步骤如下:第一步,提出假设:第二步,计算F检验统计量的值:因为是同一组被试前后参加三次考试,4位学生的考试成绩可看成是从同一总体中抽出的4个区组,它们在三个测验上的得分是相关样本,所以可将区组间的个别差异从组内差异中分离出来,剩下的是实验误差,这样就可以选择公式(6.6)组间方差与误差方差的F比值来检验三个测验卷的总体平均数差异的显著性。根据表6.4的数据计算各种平方和为:总平方和:组间平方和:区组平方和:误差平方和:计算自由度总自由度 :组间自由度 :区组自由度 :误差自由度 :计算方差组间方差:区组方差:误差方差:计算F值第三步,统计决断根据,=0.01,查F值表,得到,而实际计算的F检验统计量的值为,即P(F 10.9)0.01,样本统计量的值落在了拒绝域内,所以拒绝零假设,接受备择假设,即三个测验中至少有两个总体平均数不相等。3、用q检验法对逐对总体平均数差异进行检验检验步骤如下:第一步,提出假设:第二步,因为是多个相关样本,所以选择公式(6.8)计算q检验统计量的值:在为真的条件下,将一次样本的有关数据及代入上式中,得到A和B两组的平均数之差的q值,即:以此类推,就可得到每对样本平均数之间差异比较的q值,如下表所示:第三步,统计决断为了进行统计决断,在本例中,将A,B,C共3组学生英语单词测验成绩的等级排列为:A与C之间和B与C之间包含有1,2两个组,a=2;A与B之间包含有1,2,3三个组,a=3。根据,得到当a=2时,q检验的临界值为;当a=3时,q检验的临界值为;将表(6.5)中的q检验统计量的值与q临界值进行比较,得到表(6.6)中的3次测验成绩各对平均数之间的比较结果:表6.6 3次测试各对样本平均数之差q值的比较结果*表示在=0.05显著性水平上有差异,*表示在=0.01显著性水平上有差异)从表中可以看出,三个测验中每两个之间的总体平均数都不相等。因为是同一组被试前后参加三次考试,所得到的样本是相关样本,这些样本所属总体的方差基本相等,所以不需要对两个相关样本所属总体的方差进行齐性检验。通过
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