（光学专业论文）受限激光光束的特性分析及其应用.pdf

摘要 中文摘要 激光光束具有方向性强、发散角小、不受外界电磁波干扰等优点，在生活和军 事上得到广泛应用。为了激光仪器设计和应用的需要，本文研究了激光光束受限衍 射传输特性，为激光光束在实际应用中提供理论支持。 根据菲涅耳衍射积分公式推导出激光光束直边衍射积分表达式，数值分析了半 无限平面屏直边在光束切平面的位置和半无限平面屏到观测屏的距离对光束衍射场 光强极大值位置和相对透过功率的影响。 在傍轴条件下，应用瑞利一索末菲标量衍射积分公式推导出激光光束经光阑和 透镜变换后衍射场分布表达式，数值分析了光阑孔径变化对激光光束衍射场振幅分 布的影响，讨论了分别以振幅下降到最大值的l e 、二阶矩和最大匹配效率作为受 限激光光束等效束腰半径定义的适用情况。采用指数拟合的方式给出了等效束腰半 径关于光阑孔径半径和入射束腰半径比值的函数表达式，并以相对误差分析了拟合 表达式的精确性。 基于菲涅耳衍射积分公式推导出激光光束经扫描元件后衍射场分布表达式，数 值分析了扫描元件孔径的变化对激光光束衍射场振幅分布、激光光束在扫描面上的 光斑半径和激光扫描系统光学分辨本领的大小的影响。采用近似和拟合方法，分段 给出不同衍射情况下激光扫描系统的线分辨率的函数表达式，并通过误差分析证明 了近似和拟合函数表达式的准确性。 关键词：直边衍射：科纽曲线；高斯光束；束腰半径；菲涅耳衍射；分辨容量 中文文摘 中文文摘 随着激光技术的发展，激光器件被广泛应用于舞台灯光设计、汽车车底安全检 测、激光扫描、激光打孔、激光焊接、激光印刷、激光测距以及激光美容等我们日 常生活，随之，激光器件性能也有了长足的提高，因此，激光技术的理论研究成为 光学研究的重点。如激光光束受限衍射对光束传输的影响，应用光阑对激光光束进 行选模或整形，以及求激光光束经硬边或软边光阑后衍射场的解析解等。本文研究 了半无限平面屏在光束的切平面位置的改变和半无限平面屏到观测屏的距离变化对 激光光束菲涅耳直边衍射在观测屏上场分布和相对功率的影响作，分析了激光光束 经光阑和透镜变换后光束参数的变化，并讨论了激光光束等效束腰半径不同定义方 法的适用情况，以及光阑孔径变化对激光光束在观测屏上衍射场振幅分布和相对功 率的影响，同时，还分析了激光光束经矩孔衍射场表达式不同近似方法的适用范围 和矩孔孔径的变化对激光扫描系统分辨本领的影响。 绪论介绍了本文的研究背景，探讨了激光技术的发展现状和前景，以及激光光 束衍射传输理论在国内外研究现状和发展趋势，分析了激光光束衍射传输理论的研 究对我们日常生活和工业技术发展的重要性。 第一章根据菲涅耳衍射积分理论，推导出激光光束经半无限平面屏后衍射场的 分布表达式，根据平面波菲涅耳积分理论定义了激光光束的类菲涅耳衍射积分表达 式。数值分析了激光光束类菲涅耳积分关于半无限平面屏直边在光束切平面的位置 和半无限平面屏距观测屏的距离与激光光束类菲涅耳积分的关系，并分别讨论了半 无限平面屏直边在光束切平面的位置和半无限平面屏距观测屏的距离的变化对激光 光束直边衍射场光强极大值位置的影响。结果表明，在半无限平面屏直边在光束切 平面的位置距光轴的距离大于2 倍的束腰半径时，半无限大平面屏对光束的限制可 以忽略不计，衍射场光强的极大值的位置在光轴上，增大半无限大平面屏距光轴的 距离，对光束衍射场光强分布几乎不变，但光强的极大值的位置发生位移。当半无 限大平面屏在光束切平面的位置固定不变时，改变半无限大平面屏距观测屏的距离 对光束衍射场光强的极大值的位置分布几乎不产生影响，只是对光束极大值和光束 传输功率的大小产生影响。 第二章在傍轴条件近似下，基于瑞利一索末菲( r a y l e i g h s o m e r f i e l d ) 标量衍射积 v 福建师范大学理学硕士学位论文 分公式推导出激光光束经光阑和透镜变换后衍射场振幅分布表达式，数值分析了光 阑孔径的变化对光束在透镜像方焦面衍射场振幅分布的影响，以振幅下降到中心最 大值的1 尼、二阶矩和最大匹配效率作为等效束腰半径定义方法，分别计算了不同光 阑通光孔径情况下激光光束经过光阑和透镜后在像方焦面上等效束腰半径的大小。 并讨论了以振幅下降到中心最大值的l 尼、二阶矩和最大匹配效率作为激光光束等效 束腰半径定义的适宜情况。在激光光束经光阑和透镜衍射效应非常明显时，激光光 束经过光阑和透镜变换后衍射场振幅分布偏离高斯分布，此时，用振幅下降到中心 最大值的1 尼和二阶矩两种定义方法不再适宜，两种定义方法都不能精确计算光束 经光阑和透镜变换后的等效束腰半径的大小，而以最大匹配效率作为经光阑合透镜 变换后激光光束的等效束腰半径的定义则可适用更广范围。并通过拟合方法得出了 最大匹配效率等效束腰半径与激光光束在自由空间传输的等效束腰半径的比值关于 光阑的通光孔径与光束束腰半径比值的函数表达式。 第三章基于菲涅耳衍射积分公式推导出激光光束经扫描元件衍射后场分布表达 式，分析了以不受限高斯光束或平面波受限衍射表达式近似代替激光光束菲涅耳衍 射场表达式，对激光扫描系统线分辨率、可分辨光点数、分辨容积等分辨本领参数 进行理论分析的适用情况，研究得出，不受限高斯光束近似只适用于在入射光柬的 束宽远小于扫描元件孔径的情况，激光光束经扫描元件的衍射影响可以忽略不计， 激光光束在扫描面处的场振幅分布接近于高斯分布；平面波受限衍射近似则适用于 在入射激光光束的束宽远大于扫描元件孔径的情况，激光光束在扫描面处的场分布 接近于平面波受限衍射的场分布；而介于二者之间的情况，激光光束经扫描元件后 的场分布，既不是完整的高斯分布也不是平面波受限衍射的场振幅分布，而是它们 的卷积，经典的两种分析方法都不能精确描述光束衍射场的振幅分布。并数值分析 了入射激光光束的束腰半径与扫描元件的尺寸的比值的变化对激光光束经描元件后 衍射场振幅分布的影响，讨论入射激光光束的束腰半径与扫描元件的尺寸的比值与 激光光束在扫描面上的光斑半径的关系，以及入射激光光束的束腰半径与扫描元件 的尺寸的比值变化对激光扫描系统线分辨率、可分辨光点数和分辨容的影响。结果 表明，增大入射光束的束腰半径会提高激光扫描系统线分辨率、可分辨光点数和分 辨容积，同时，扫描元件对光束的衍射影响也在增大，通过增大入射光束的束腰半 径来增大激光扫描系统分辨本领随着衍射的增大不再适用。并采用平面波受限衍射 和高斯函数近似和拟合方法，分段给出不同衍射情况下激光扫描系统的线分辨率的 v i 中文文摘 函数表达式，并通过误差分析证明了近似和拟合函数表达式的合理性。 v i i 摘要 a b s t r a c t l a s e rb e a mw h i c hi sw i d e l yu s e di nl i f ea n dm i l i t a r yh a sm a n ya d v a n t a g e si ns t r o n g d i r e c t i o n a l ，s m a l ld i v e r g e n c ea n dn o ta f f e c t e db ye x t e m a le l e c t r o m a g n e t i c i no r d e rt o m e e tt h en e e do fd e s i g na n da p p l i c a t i o no fl a s e ri n s t r u m e n t ，t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e s t r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fl i m i t e dd i f f r a c t i o no fl a s e rb e a mw h i c hp r o v i d e s t h e o r e t i c a ls u p p o r tf o rp r a c t i c a la p p l i c a t i o no fl a s e rb e a m f o u n d a t i o no ff r e s n e ld i f f r a c t i o ni n t e g r a lf o r m u l a t i o n ，t h ee x p r e s s i o no fd i f f r a c t i o n i n t e g r a lf o rl a s e rb e a ml i m i t e db yh a l fi n f i n i t ep l a n ei sd e r i v e d t h ei n t e n s i t ym a x i m u m p o s i t i o no fd i f f r a c t i v ef i e l da n dt h er e l a t i v ep o w e rt r a n s m i t t a n c eo fb e a mi no b s e r v a t i o n s c r e e na f f e c t e db yc h a n g et h es t r a i g h te d g ep o s i t i o no fh a l fi n f i n i t yp l a n es c r e e ni nt h e t a n g e n tp l a n ea n dt h ed i s t a n c eb e t w e e nt h eh a l fi n f i n i t yp l a n es c r e e na n do b s e r v a t i o n s c r e e na n a l y z e dn u m e r i c a l l y i n p a r a x i a lc o n d i t i o n , b a s e do nt h ee x p r e s s i o n o fr a y l e i g h - s o m e r f i e l ds c a l a r d i f f r a c t i o ni n t e g r a lf o r m u l a t i o n ，t h ee x p r e s s i o no fd i f f r a c t i v ef i e l df o rl a s e rb e a mt h r o u g h d i a p h r a g ma n dl e n si sd e r i v e d t h ei n f l u e n c eo fc h a n g eo fd i a p h r a g ma p e r t u r eo n a m p l i t u d ed i s t r i b u t i o no fd i f f r a c t i o nf i e l df o rl a s e rb e a mi sa n a l y z e dn u m e r i c a l l y w et a k e t h ee q u i v a l e n tr a d i u s ，s e c o n d o r d e r - m o m e n ta n dt h em a t c he f f i c i e n c ya sd e f i n i t i o no ft h e w a i s tr a d i u so fl a s e rb e a m ，a n ds t u d yw h i c hc o n d i t i o ni se f f e c t i v e t h ee x p r e s s i o no f e q u i v a l e n tw a i s tr a d i u sa b o u tt h er a t i oo fd i a p h r a g ma p e r t u r er a d i u sa n di n c i d e n c eb e a m w a i s tr a d i u si sg i v e nb ye x p o n e n t i a lf i t t i n g ，a n de r r o ra n a l y s i sp r o v e si t sa c c u r a c y b a s e do nf r e s n e ld i f f r a c t i o ni n t e g r a lf o r m u l a t i o n ，t h ee x p r e s s i o no fd i f f r a c t i v ef i e l d d i s t r i b u t i o nf o rt h el a s e rb e a mp a s s i n gt h r o u g hl a s e rs c a n n i n gc o m p o n e n t si sd e r i v e d t h e i n f l u e n c e so fc h a n g eo fd i a p h r a g ma p e r t u r eo na m p l i t u d ed i s t r i b u t i o no fd i f f r a c t i v ef i e l d ， t h es p o tr a d i u so nt h es c a n n i n gs u r f a c ea n dt h eo p t i c a lr e s o l u t i o no fl a s e rs c a n n i n gs y s t e m a r ea n a l y z e dn u m e r i c a l l y t h es e c t i o n a lf u n c t i o ne x p r e s s i o no fl i n er e s o l u t i o ni sg i v e nb y t h ea p p r o x i m a t ea n df i t t i n gm e t h o di nd i f f e r e n td i f f r a c t i o ns i t u a t i o n ，a n de r r o ra n a l y s i s p r o v e si t sa c c u r a c y k e y w o r d s ：h a l fp l a n ed i f f r a c t i o n ；c o m us p i r a l ；g a u s s i a nb e a m ；w a i s tr a d i u s ；f r e s n e l d i f f r a c t i o n ；d i s t i n g u i s hc a p a c i t y i i i 福建师范大学硕士学位论文独创性和使用授权声明 福建师范大学硕士学位论文独创性和使用授权声明 2 0 0 6 0 7 2 3 位论文( 论文题目：受限激光光束的特性分析及其应用) 是本人在导 师指导下，独立进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除论文 中已特别标明引用和致谢的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本论文的研究工作做出贡献的个人或 集体，均已在论文中作了明确说明并表示谢意，由此产生的一切法律结 果均由本人承担。 本人完全了解福建师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 福建师范大学有权保留学位论文( 含纸质版和电子版) ，并允许论文被 查阅和借阅；本人授权福建师范大学可以将本学位论文的全部或部分内 容采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，并按国家 有关规定，向有关部门或机构( 如国家图书馆、中国科学技术信息研究 所等) 送交学位论文( 含纸质版和电子版) 。 ( 保密的学位论文在解密后亦遵守本声明) 鬻翥，鞯瓣 签字日期：夕哆年多月弘 l l 姜茎警篓芋专褊日 签字日期： 彳年厶月7 日 绪论 绪论 第一节激光光束受限传输的发展概述 1 1 课题背景 自从第一台红宝石激光器问世半个世纪以来，激光光学成为光学研究的一个重 要领域，迅速发展起来。由于激光光束具相干性好、发散小、光束集中等有许多优 点，因此，激光器件广泛应用于我们的日常生活和军事工业方面”】，为了设计和应 用的需求，大量文献对激光光束传输衍射理论和激光光束的衍射特性做了研究。如 入射平面上激光光束的场分布和光束参数的研究，激光光束通过透镜、光阑和其它 光学元件后衍射场光强分布和光束参数变化的研究 6 - s ，以及激光光束受限衍射对传 输功率的损耗等成为激光光学传输变换探讨的热点话题 9 , 1 0 】。 衍射问题是光学研究中遇到的最困难的问题之一，达芬奇( l d av 洫c i ) 是第一 个提到衍射现象，而首先对于光束衍射现象进行准确的描述的却是格里马迪耳 ( g r i m a l d i ) 。在1 8 1 8 年，菲涅耳( f r e s n c l ) 应用惠更斯( h u y g e n s ) 的子波理论结合干涉 原理解释了衍射现象，后来基尔霍夫( k 沁h 1 1 0 固给菲涅耳衍射分析提供了完善的数 学基础【1 4 1 。长期以来，人们对光束传输衍射现象的研究是主要建立在惠更斯一菲涅 军( i - i u y g e n s f r e s n e l ) 原理之上【d 3 1 ，对于激光光束的研究，同样也可以根据惠更斯 一菲涅耳原理对于激光光束衍射进行了分析，但菲涅耳在其衍射积分式中没有给出 倾斜因子的具体表达式，因此只能用以讨论倾斜因子近似等于1 的情况。后来，基尔 霍夫与瑞利和索末菲等从不同的边界条件出发，对衍射积分公式重新做了推导，分 别得出了菲涅耳一基尔霍夫衍射积分表达式和瑞利一索末菲( r a y l e i g h s o m m e r f e l d ) 标量衍射积分表达式，发现与惠更斯菲涅耳衍射积分式基本形式相同，只是倾斜因 子的形式取法不刚1 4 1 。1 8 9 6 年，索末菲对半无限平面屏对平面波的衍射做了分析， 给出了严格的解【1 4 1 。对于复杂光学系统，柯林斯( c o l l i n s ) 在菲涅耳衍射积分基础上 进行了推广，通过用a b c d 矩阵元表示光束通过的复杂光学系统衍射场分布，得出 了著名的柯林斯( c o l l i n s ) 积分公式，使激光光束在复杂光学系统的入射面和出射面 的衍射场分布和激光光束参数计算变得简单【1 5 1 。同时，在激光光束的理论研究中不 断有新的研究成果，如g o r d o nrl ，f o r b e sgw 对高斯光束理想焦点特性进行了分 福建师范大学理学硕士学位论文 析，为光束傍轴条件下，激光扫描系统的应用提供理论依据【1 6 1 ；n i ea g ，l iyw o l f 和c a r t e rwn 等人激光光束通过光学系统后焦移进行了分析，分析得出，激光光束 经透镜变换后，光束的实际焦面常常不在几何焦面上【1 7 - 2 0 1 。通过对激光光束的传输 理论做大量的研究，激光光束的衍射传输特性和参数变换逐渐被人们熟悉和广泛应 用于激光器件的设计中。 而在实际应用中，激光光束在传输过程中往往要用到各种光学元件或光阑的限 制，如在激光振荡模式的选取、光束的空间滤波、光束空间整形以及用光阑对经过 激光扫描系统和远焦光路系统等复杂光学系统的光束进行切割，且光学系统中的光 学元件本身的尺寸也会对激光光束传输的产生限制，还有光束在空气或其它媒介的 传输过程中常会遇到不同形状的障碍物限制。但对激光光束受限衍射分析，无论是 用惠更斯一菲涅耳衍射积分表达式、菲涅耳一基尔霍夫衍射积分表达式、瑞利一索 末菲标量衍射积分公式还是柯林斯积分公式，一般得到不解析表达式，随着光阑或 透镜数的增多，直接用积分进行数值分析会变的越来越复杂，给数值计算带来不方 便。为了计算方便，人们一直在寻求各种近似方法或快速算法代替衍射积分。有人 提出在光束传输衍射不明显的情况，用高斯函数近似代替的衍射场分布表达式，或 在光束的束腰半径远大于光阑通光口径时，用平面波受限衍射近似代替激光光束衍 射场。在算法方面有傅里叶变换、卷积变换等使计算变的简单1 2 1 - z 3 】。随着计算机的 发展，各种数学计算和模拟软件迅速出现，用数学建模的方式激光光束的衍射场的 表达式进行拟合( 2 4 1 ，得出了不同光阑限制下衍射场的拟合函数表达式，为激光技术 的应用研究提供的方便。 1 2 激光光束菲涅耳直边衍射的研究现状 菲涅耳直边是衍射问题比较简单的一种，但在实际中应用广泛，具有重要的研 究价值，如在激光扫描系统中菲涅耳直边衍射对激光扫描分辨率大小会产生影响， 和在激光对准系统中直边衍射对对准精度的影响，以及应用菲涅耳直边衍射对物体 位置或形状的研究和应用直边衍射来测量高斯光束的光斑半径 2 s - 2 7 1 ，因此，激光光 束直边衍射的问题备受人们关注，大量文献讨论了激光光束直边衍射传输理论和传 输特性以及对激光器件性能的影响。对于菲涅耳直边衍射理论的研究，索末菲基于 菲涅耳积分第一个给出光束直边衍射的严格解，提出衍射光场可以分解为直接通过 光阑入射的光波和边界衍射光波的叠加，为光束的边界衍射给出准确而又简单的表 达和合理的物理解释【1 4 】。 绪论 随着激光器件在实际生活和国民生产中的大量使用，为了实际应用的需求，人 们对直边衍射的理论研究由一边深入到多边。如m i u i n g t o ng w h i t t e k e rjh 等人对， 激光光束双直边衍射的传输特性和能量衰减进行了分析【2 8 捌，分析了障碍物的宽度， 障碍物表面倾斜度以及障碍物的高度的变化对激光光束功率传输衰减的影响；同时， d e y g u o tj ，g i o v a n e l icl 等对多边衍射理论进行了修正，用简单的数学表达式代替 m i l l i n g t o n 列线图解法，通过计算机编程对此表达式与m i l l i n g t o n 理论曲线和 g i o v a n e l i 测量法作了比较，并讨论了用此表达式近似代替m i l l i n g t o n 列线图解法的 最大误差【3 0 3 1 】：t z a r a sc ，r s u a n d e r ss 用新的理论方法分析了光束多边衍射衰减的 问题【3 2 1 ；l ij 和w a g e njf 等人用砌t 方程来分析多边衍射进行了研究，并在特殊 掠射角情况下用，对t 方程要进行修改【3 3 】；还有，b r a d l e ya ，d a v i s 等对粗糙直边 衍射进行了分析【3 4 】，研究了粗糙直边到观测屏的距离与光束频率和功率的关系： k u m a rr ，s u s h i lk ，m o h a nd 等用纹影干涉法对直边衍射进行了研究，并通过激光 纹影干涉试验分析了光束经过直边衍射后在接受屏上的衍射场分布p 5 。 在国内，李俊昌分析了菲涅耳直边衍射条纹间距与波长、衍射间距的关系p 6 1 ； 楼智美采取科纽卷线缩小和放大等方法处理菲涅耳直边衍射问题【3 7 1 ；祁建霞等人利 用改进型衍射理论对直边衍射效应进行了研究【3 3 1 ；赵雄文等人根据f r e s n e l k i r c h h o f f 理论对激光光束的直边绕射场进行了研究【4 0 】。虽然应用不同方法和理论对激光光束 耳直边衍射作了深入研究和分析，但目前激光光束耳直边衍射通常也没有准确的解 析解，数值计算仍然很复杂，对激光器在实际应用中的性能分析带来不便。 1 3 激光光束经光阑和透镜受限衍射的研究现状 在光纤耦合、激光打孔、激光扫描以及激光光束经光学系统成像等都要用到透 镜和光阑，因此，激光光束经透镜或光阑的受限衍射成为激光光束传输变换研究的 重要主题之一。对于激光光束经透镜变换的分析，主要有惠更斯一菲涅耳衍射积分、 柯林斯积分公式、瑞利一索末菲标量衍射积分公式等，后来，为了计算方便，用牛 顿成像公式近似计算，使光束经透镜变换的表达式变的更加简洁、直观。 由于透镜孔径本身都是有一定的尺寸，激光光束经透镜传输变换时受到透镜孔 径大小的影响，在数值计算激光光束的衍射场分布和传输功率时，就要考虑透镜孔 径的大小，具体的研究方法就是人们通常把透镜看成是孔径光阑来处理。但激光光 束通过光阑的传输通常比较复杂，无论是直接从菲涅耳积分出发，还是从柯林斯公 式、瑞利一索末菲标量衍射积分公式出发，数值积分都耗时甚多。为了计算方便， 福建师范大学理学硕士学位论文 人们尝试用一些模型函数来近似代替光阑限制，以此来求得衍射场的近似解析式。 女l l b o r g h i1 lg o f if 等人提出用圆孔函数展开为截断拉盖尔一高斯级数得出激光光束 衍射场近似解析表达式，并对该方法进行了优化使之误差达到最d , t 4 u ；w e njj ， b r e a z e a l ema 提出用有限个复高斯函数之和来逼近硬边光阑窗口函数的方法，得到 激光光束通过硬边光阑衍射后的近似解析表达式f 4 2 】。为了减少计算误差，赵光普和 吕百达等人提出用傅里叶级数与有限个复高斯函数之和的乘积作为硬边光阑的窗口 函数的近似式，并对含硬边光阑近轴a b c d 光学系统对光束变换进行改进算法【4 3 1 。后 来，m a oh ，z h a od 等人对复高斯函数、多项式高斯函数求和、多高斯函数求和三个 模型作了分析，发现用复高斯函数和多高斯函数求和比多项式高斯函数求和近似代 替硬边光阑更适合t 4 4 1 。在国内，吕百达等人对双曲余弦高斯光束经硬边光阑衍射的 传输特性做了分析，研究发现用柯林斯公式可以直接积分得到解析表达1 4 5 】；陶向阳 等人对于厄米一高斯光束通过硬边光阑后衍射场分布作了研究，通过作递推计算得 出了厄米一高斯光束通过硬边光阑衍射场的解析解 4 6 , 4 7 1 。 除透镜的孔径限制影响之外，透镜本身的像差也影响激光光束的传输。王庆峰 和王喜庆等人研究了平顶多高斯光束通过球差透镜的聚焦特性 a s l 。同时，盂祥龙和 赵保银等人对高斯光束通过像散透镜后的参数变化进行了研究，数值分析了几何焦 面上的相对误差、像方束腰面上束腰相对误差和远场发散角表示的现对误差随像散 系数变化的关系【4 9 】。 在激光光束经透镜的受限衍射的研究中，通常也要考虑光束参数的变换，如光 束砰因子、发散角、光斑半径等的传输变换【6 】，光束的参数变换是衡量激光光束质 量的重要表征。其中，光斑半径是激光束光束的一个重要参数，激光光束经过光阑 衍射后光斑半径的变化可以明确表征光阑对激光光束的衍射影响的大小。而对光斑 半径的定义有不同的方法，如振幅下降到最大值的1 e 定义法、二阶矩束腰半径定 义法、束内功率定义法、最大匹配效率定义法等【5 0 。5 3 j ，不同的定义方法，会得出不 同的结果，并且每一种定义方法都有一定的适用范围，但对每种定义方法的使用情 况目前还没一个明确的规定。 1 4 激光光束受限衍射对激光扫描系统分辨率的影响 1 9 6 5 年，自从g e n e r a l sc a n i n g 实验室研发出第一台振镜扫描式激光扫描仪，激 光扫描显微镜、激光投影、记录系统、光学文字识别、胶片阅读器、传真机、全息 存贮和寻址、激光扫描检测以及激光生物芯片扫描等各种扫描系统在生活和科研中 绪论 的应用得到了迅速发展【5 6 石o 】，随着社会的发展，对激光扫描系统的分辨本领的要求 也不断提高，特别是激光生物芯片扫描的分辨率的要求更高。对于扫描系统的分辨。 本领的研究，只要是对扫描系统的线分辨率、可分辨光点数、分辨容积等分辨本领： 参数进行分析【矾】。在研究振镜扫描系统的分辨率时，首先，要考虑扫描元件对光束 的限制影响，通常以矩孔光阑透射函数代替扫描元件来进行研究。 激光光束经矩形受限衍射，通常也没有解析解，直接用数值计算比较复杂，为 了计算方便，刘永欣等人将矩形函数展开为了截断厄米一高斯级数叠加的形式，并进 行了优化，还以双曲余弦高斯光束通过单缝的衍射为例，用截断厄米一高斯级数展 开法推导了其传输公式，并分别与直接数值积分法和复高斯函数展开法进行了比较 研究【5 4 】；葛卫国基于厄米一高斯模与拉盖尔一高斯模的变换关系和递推算法，推导出 拉盖尔一高斯( l g ) 光束通过含矩形光阑近轴a b c d 光学系统传输的递推公式【5 5 1 。但数 值计算仍然比较复杂，所以有人有提出采用平面波衍射积分或高斯函数近似衍射场 分布表达式 2 s 1 ，其中，对于平波经矩孔衍射的场分布表达式可以直接积分，积分的 结果是关于s i n e 函数的表达式，可以得到矩孔衍射的解析表达式，而对于高斯近似 则可以进行傅里叶交换，也使计算变的很方便，但应用平面波和高斯光束近似都有 一定的使用范围，平面波适用于在入射激光光束的束宽远大于扫描元件孔径的情况， 而高斯光束近似则实用于衍射很小的情况，而介于二者之间的情况，光束经扫描元 件后的衍射场分布既不是完整的高斯分布也不是平面波受限衍射的场振幅分布，而 是它们的卷积【2 5 1 ，经典的两种分析方法都不能精确描述光束在扫描面上衍射场的振 幅分布。对于介于二者之间的情况，通常是采用衍射积分公式来进行计算，但数值 往往比较复杂。 第二节本文主要工作 本文依托福建省自然科学基金( a 0 5 0 0 0 1 ) 和福建省科技厅f 5 类项目 ( 2 0 0 7 f 5 0 4 0 ) 开展了激光光束直边衍射和激光光束经光阑透镜变换研究，以及激光 光束受限衍射对激光分辨率的影响，分析光阑对激光光束衍射场分布，光束参数的 影响。 2 1 激光光束菲涅耳直边衍射的特性分析 基于波菲涅耳理论推导出激光光束菲涅耳直边衍射积分表达式。根据平面波菲 涅耳积分的定义，定义了激光光束的类菲涅耳积分，数值分析了无限大半平面屏的 福建师范大学理学硕士学位论文 直边在光束切平面位置的变化和无限大半平面屏距观测屏距离的变化对激光光束 类菲涅耳积分曲线的影响，以及无限大半平面屏的直边在光束切平面位置和无限大 半平面屏距观测屏的距离与激光光束直边衍射光强分布和激光光束透过无限大半 平面屏的相对功率的关系。 2 2 光阑和透镜限制下激光光束的特性分析 在傍轴条件下，应用瑞利一索末菲标量衍射积分公式推导出激光光束经光阑和 透镜变换后衍射场分布表达式，数值分析了光阑孔径变化对激光光束衍射场振幅分 布的影响，讨论了分别以振幅下降到最大值的1 e 、二阶矩和最大匹配效率作为受 限激光光束等效束腰半径定义的适用情况。采用指数拟合的方式给出了等效束腰半 径关于光阑孔径半径和入射束腰半径比值的函数表达式，并以相对误差分析了拟合 表达式的精确性。 2 3 激光光束受限衍射对激光扫描系统分辨率的影响 在研究振镜扫描系统的分辨率时，当入射光束的束宽远小于扫描元件孔径的情 况，光束经扫描元件的衍射影响可以忽略不计，采用高斯光束近似计算激光扫描系 统的分辨本领；在入射光束的束宽远大于扫描元件孔径时。采用平面波受限衍射近 似计算激光扫描系统的分辨本领，而介于二者之间的情况，光束经扫描元件后的场 分布既不是完整的高斯分布也不是平面波受限衍射的场振幅分布，经典的两种分析 方法都不能精确计算激光分辨本领。本文根据菲涅耳衍射积分公式，推导出激光光 束经过扫描系统变换后衍射场分布表达式，数值分析了以平面波衍射场分布表达式 和高斯函数代替激光光束经扫面系统后衍射场分布表达式的适用情况，以及激光束 受限衍射时，在扫描面上的等效光斑尺寸的大小，讨论了入射束腰半径的变化对激 光扫描系统线分辨率、分辨光点数、分辨容量三种分辨本领参数的影响，并采用近 似和拟合的方法得出了激光扫描系统线分辨率关于归一化束腰半径的分段函数表达 式，基于近似和拟合引起的误差分析阐明了拟合函数表达式的合理性。 第一章激光光束菲涅耳直边衍射的特性分析 第一章激光光束菲涅耳直边衍射的特性分 析 第一节前言 菲涅耳直边衍射是光束衍射问题中比较简单的一种，但在实际中应用广泛，因 此，大量文献对激光光束直边衍射进行了研究，如激光光束直边衍射对激光扫描分 辨本领和激光雷达探测能力影响的分析，应用激光光束直边衍射对物体位置或形状 的研究，以及应用激光光束直边衍射测量高斯光束的光斑半径 2 5 , 2 7 , 3 4 , 3 5 1 等，但激光 光束直边衍射积分没有解析解，数值计算时比较复杂和耗时，所以，李俊昌和k u m a r r 等人分别提出根据光束的衍射条纹和相位衍射条纹来分析直边衍射 3 6 , 3 9 1 ；祁建霞 用改进型衍射理论对直边衍射效应进行研究【3 8 】，但数值分析仍然比较复杂。 本文基于菲涅耳衍射积分理论，推导出激光光束菲涅耳直边衍射表达式，根据 平面波菲涅耳积分理论定义了激光光束的类菲涅耳积分表达式。数值分析了光束直 边衍射的类菲涅耳积分曲线，以及半无限平面屏直边在光束切平面的位置的变化和 半无限平面屏距观测屏距离的变化对激光光束光强分布和相对透过功率的影响。 第二节激光光束菲涅耳直边衍射的理论分析 激光光束直边衍射系统示意图如图1 1 所示。图中激光光束沿着z 轴传输，激 光光束的束腰0 7 0 和半无限平面屏均位于坐标面o o x o t o 上，观测屏位于坐标面o x y 上。 其中，半无限平面屏距观测屏坐标面o x y 的距离为z 。改变半无限平面屏直边在光束 切平面的位置，即，在加轴上的坐标值b 。通过改变坐标值b 或距观测屏的距离z ， 来观测半无限平面屏不同位置对光束衍射场光强分布和相对功率的影响。 图1 1 激光光束菲涅耳直边衍射示意图 f i g 1 1t h ef r e s n e ld i f f r a c t i o no f l a s e rb e a mb yh a l f p l a n e 福建师范大学理学硕士学位论文 根据菲涅耳衍射积分表达式【6 2 】，在激光光束经半无限平面屏后在观测屏上的衍 射场振幅分布表示为 毗膨) = 掣了n ，y o 舯p 【j 等( 坚必2 z 眦砌 iz - t ) z 庀 f 二 。 ， 式中， t = - 2 1 r g 为光束的坡数，五为激光光束的波长，u ( x o ，如，0 ) 为入射处激光光束 的振幅分布具体可以表示为【6 3 】 驴舾p _ c 警) m 2 ， 式中，c 0 0 为激光光束的入射束腰半径，则把( 1 2 ) 式代入( 1 1 ) 式，激光光束直边衍射 场振幅的表达式具体表示为 u ( 训翻= 厶号字印唾) 唧p 等罡2 z 岛 l 纰 ； 氕 、 坤( 一毒) e 坤【r 等掣老芷) 】砒 ( t _ 3 ) 在( 1 3 ) 式中，激光光束的如分量没有受到半无限平面屏限制，可以根据菲涅耳 积分化解为 u ( x ，o ，z ) = a e x p 沈( i 拓) -唧黼奶 x p ( 一蔷) e x 比等( 垒生笋) 】氓6”0 ” 。 根据复数项e x p i m ( x - x o ) 2 ( 五瑚= c o s ( 7 职喵o ) 2 ，( 允z ) ) + i s i j l ( 砸咖) 2 ( 允) ) ， 进一步表示为 u o ，0 ，z ) = a ( 1 - 4 ) 则( 1 4 ) 式可 e x p 黼夕2 ) ( c ( 功删砌 ( 1 - 5 ) 式中，a ，s 是根据平面波的菲涅耳积分【6 4 j 定义的激光光束的类菲涅耳积分，分 别表示为 悱卜和将c 譬，k m 6 ， 第一章激光光束菲涅耳直边衍射的特性分析 s = 卜争降仁芋，k m 7 ， 由( 1 5 ) ，( 1 - 6 ) ，( 1 7 ) 式可得，在激光光束经半无限平面屏后在观测屏上的衍射场光 强分布表示为 i ( x ，z ) = 彳。l u ( x ，0 ，z ) 1 2 = 彳： e x p 【_ 蒜y 2 】【c ( x ) 2 + s ( x ) 2 】 o - s ) 第三节激光光束菲涅耳直边衍射的数值分析 3 1 半无限平面屏在蚴轴的坐标值b 对激光光束的类菲涅耳积分的影响 为了直观的说明半无限平面屏对激光光束的衍射效应，取氦氖激光器作为光源， 激光光束的波长2 = 6 3 2 8 x 1 0 击m m ，无限平面屏距观测屏的距离为z = l o o m m ，激光光 束的束腰半径w o = o 2 2 4 4 m m ，半无限平面屏的直边在拗轴的坐标值b = l m o 、0 、2 c o o 时，则激光光束的归一化类菲涅耳积分c ( x ) = c ( x ) m a x ( c ( x ) ) ，s ( x ) = s ( x ) m a x ( s ( x ) ) 关于x o o 的曲线分别如图1 2 ，1 3 所示 s b x c o o 图1 - 2 。与x c o o 的关系曲线 f i g 1 - 2t h e c u w eb e t w e e nc ，a n dx c o o 从图1 2 可知，当半无限平面屏的直边在x o 轴的坐标值b = l o o 时，归一化类菲 涅耳积分c 0 ) 的最大值位于x = 1 3 9 7 0 c o o , 当半无限平面屏的直边在x o 轴的坐标值 b = o 时，归一化类菲涅耳积分c ( 力的最大值位于x = o 5 7 6 6 o ；当半无限平面屏的直 边在x , o 轴的坐标值6 = - 2 0 0 时，归一化类菲涅耳积分c o ) 的最大值位于x = o 0 0 0 8 0 0 。 说明随着半无限平面屏的直边沿x o 轴向下移，即b 减少，归一化类菲涅耳积分e ( 力 福建师范大学理学硕士学位论文 的最大值向x - - o 点移动，且归一化类菲涅耳积分c 上下波动逐渐减弱，c 分布 逐渐趋于对称分布，半无限平面屏直边对激光光束衍射效应逐渐减小，当6 = 2 c o o 时，观测屏上的a ) 随x o c o o 的变化趋近于对称分布，且对称中心靠近x = o ，此时， 半无限平面屏对c ( 力，9 的衍射影响可以忽略不计。 x c o o 图1 - 3g 关于x c o o 的关系曲线 f i g 1 3t h ec u r v eb e t w e e n9 g ) a n dx c o o 从图1 3 可知，随着半无限平面屏的直边沿x o 轴向下移，激光光束归一化类菲 涅耳积分9 上下波动逐渐减弱，9 分布逐渐趋于对称分布，半无限平面屏直边 对激光光束衍射效应逐渐减小，对称中心向萨0 靠近，当6 = 2 c o o 时，观测屏上的 s 随x o c o o 的变化趋近于对称分布，对称中心位于x = o 0 0 0 9 c o o 点，此时，半无限 平面屏对f 0 ) 的衍射影响也可以忽略不计。 3 2 半无限平面屏距观测屏的距离对激光光束的类菲涅耳积分的影响 由( 1 6 ) 、( 1 7 ) 式可知，激光光束的归一化菲涅耳积分除了与半无限平面屏在 洳轴的坐标值b 有关，还与半无限平面屏距观测屏的距离z 有关，当半无限平面屏 的直边在勒轴的坐标值b 一定时，改变半无限平面屏距观测屏的距离z 值，激光光 束的归一化菲涅耳积分c ，夕也随之改变。若取b = o m ，z 值分别为0 1 m 、0 5 m 、 0 8 m 时，激光光束在观测屏的归一化菲涅耳积分c l ，9 的随x c o o 的变化分别如 图1 - 4 、1 5 所示。 从图1 4 可知当半无限平面屏的直边在x o 轴的坐标值b = o 时，随着半无限平面 屏距观测屏的距离z 的增大，在观测屏的激光光束归一化类菲涅耳积分c g ) 的在几 何阴影区和几何照明区分布趋向于对称分布，但归一化类菲涅耳积分c ) 的最大值 的坐标值趋于定值x - - o 6 7 9 1 0 9 0 ，说明随着半无限平面屏距观测屏的距离z 的增大， 第一章激光光束菲涅耳直边衍射的特性分析 半无限平面屏直边衍射对c 的分布影响越来越小，激光光束经半无限平面屏传输 到几何阴影区和几何照明区的光趋于相等，但对归一化类菲涅耳积分c 的最大值 在工的坐标位置趋于定值，几乎不变。 x t o o 图l - 4c 随x c o o 变化的关系曲线 f i g 1 - 4t h ec u r v eb e t w e e nc a n dx c o o 从图1 5 可知，随着半无限平面屏距观测屏的距离z 的增大，激光光束在观测 屏的归一化类菲涅耳积分f ( x 的在阴影区和照明区分布也是趋向与对称分布，。9 ( 妁 的相对对称中心的在x 轴的坐标值趋于定值x - - 0 5 6 3 3 a ) o ，说明随着z 的增大，半无 限平面屏直边衍射对归一化激光光束菲涅耳积分9 的影响与c o ) 相同。 s 幻 x t o o 图1 - 5f 随砌。变化的关系曲线 f i g 1 - 5 t h ec u r v ob e t w e e n 9 ( da n dx c o o 3 3 半无限平面屏在x o 轴的坐标值b 对激光束的衍射光强分布的影响 f h ( 1 8 ) 式和上面对激光光束类菲涅耳积分分析可知，半无限平面屏的直边在x o 福建师范大学理学硕士学位论文 轴的坐标值b 的变化对激光光束在观测屏的归一化光强分布会产生影响，当半无限 平面屏距观测屏的距离z 一定时，改变半无限平面屏的直边在x o 轴的坐标值b ，激 光光束的衍射光强分布也随之改变，取z = o 5 m ，b 值分别为l e o o 、o c o o 、2 c o o 时，由 于在观测屏上激光光束衍射场的光强y 分量成高斯分布，本文只对激光光束在观测 屏的衍射场的归一化光强分布z ( x ) x ( x ) m 酞关于x w o 的关系分别如图1 6 所示 x l o d o 图i - 6 半无限平面屏直边在x o 轴的位置改变对激光束光强分布的影响 f i g 1 - 6t h e e f f e c to fl a s e ri n t e n s i t yd i s t r i b u t i o nb yc h a n g et h ek n i f e - e d g ep o s i t i o no f h