（光学专业论文）蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用.pdf

摘要 摘要 本文主要研究了球形粒子的散射特性及光波在煤烟介质中的传输特性，并用 蒙特卡罗方法对煤烟介质中的光分布进行了模拟。文章首先介绍了单个粒子的电 磁波散射理论及米理论，同时引入了相函数及h g 相函数的概念；其次介绍了煤 烟介质的光散射与辐射传输理论。基于辐射输运理论，我们提出了一种解决辐射 输运方程的方法：利用一级多次散射近似研究了平行平面离散随机介质的传输问 题；最后我们使用了蒙特卡罗方法对煤烟介质中的光分布进行了模拟，并详细讨 论了介质的相关参数，如介质的尺寸分布特性、体积浓度、入射角度及介质厚度 对透射率、后向散射率及吸收率的影响。然后简要分析了多重散射对消光法测量 粒径的影响 关键词：米理论相函数煤烟介质多重散射蒙特卡罗方法 a b s t r a ( 了r 一 一_ _ _ l _ _ _ 一 a bs t r a c t sp a p e rf 0 c u s e so nm es c a t t 曲l gp r o p e n i e so fs m a l ls p h 耐c a lp 硎c l e sa n dt h e p r o p e r t i e so fm el i 2 灿t r a i l s i i l i s s i o ni i ls o o t s y n 6 h r o n o u s l yw es i 舢l a t ed i s t r i b u t i o no f 血el i 窖mi ns o o ti nt h ew a yo fm o n t ec 砌o f i r s t l y m es c a t t 砸n gt h c o r i e so f as i m p l e 洲c a lp 矾d ea n dm i em e 0 口a r ei n n 0 d u c e d m 髓圳池i l et h ec o n c 印t so fp h r a s e 如n c t i o n 锄dh gp h r a s e 劬c t i o na r ci n t r o d u c e d ；s e c o n d l y ，w ei n 仃o d u c es c a t t e r i n g m e o r ya n ds c a l a rr a d i a t i v e 饥m s f ht t 哟r yo ft h cr o o t b a s e do nt l l em d i a t i v em m s p o r t t l l e 0 吼w eb r i n gf o n a r do n em e t h o dt os o l v et h er a d i a t i v et r a n s p o r te q u a t i o no f1 i g h t p 觞s i n gi i l t oap l a n e - p a r a l l e ld i s c r e t er 姐d o mm e d i 啪，w h i c hi s f i r s t - o r d e rm u l t i p l e s c a t t 舒n ga p p r o x i m a t i o n ；f i n a l l y 廿l el i g h tp r o p a g a t i o ni ns o o ti s s i m u l a t e db ym o n t e c a r l om e t h o d o t h e n i s e 。w ed i s c u s si n n u e n c e s0 nt r 蛐s m i s s i o nr a t i o 、b a c k s c a t t e r i n g r a t i o 、a b s o r b i n gr a t i o ，b yt h ec 0 玎瞄a t i v ep a r a m e t e r so fm em e d i 啪，f o re x a m p l e d i s t r i b u t i n gc h a r a c t 耐s t i c so fm ep 硪i c l es i z e 、 v o l u m ec o n c 饥t r a t i o n 、 a n 掣e o t i n c i d e n c e 、m i c l 【i l e s so ft h em e d i u ma i l ds o0 n a tl a s t ，w eb d e n y 锄a 1 1 腽ei n f l u e n c eo f t h em u l t i p l ys c a 锨；r i n go n l ee x t i r l c t i o nm e t h o d t om e a s u r ed i 锄e t e ro ft h ep a n i c l e k e y w o r d s ： m i et h e o r y p h r a s ef u n c t i 蚰 s o o t m u l t i p l ys c a t t e r i n g m o n t ec a r l om e t h o d 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：硒暖 醐：丝争必 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕业 离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学 校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在 解密后遵守此规定) 本人签名： 导师签名：蓐 7 77 ：， 日期：2 翌五上翘 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 随着通信技术的发展，无线电波信号在大气中的传输问题越来越受到人们的 重视，无线电波信号在大气中传播时会受到大气中各种各样的散射和吸收，因而 当无线电信号在大气中传播一段距离后会发生或多或少的衰减，这些都是在通信 领域急需了解的，因此电磁波在大气中的传输特性研究便成为一门重要的课题。 由于近地大气的组成十分复杂，无论是形状、大小还是成分的电磁特性都千差万 别，因而要直接地得出电磁波的传输特性几乎是天方夜谭，但是从统计的角度来 讲大气的组成也并非无规律可言，所以大气组成的统计学特性也成为众多人的研 究对象。大气是由一些基本粒子组成，单个粒子对电磁波的散射特性直接影响到 大气媒介中的电磁波传播特性，于是单一粒子散射问题便成了人们首先要解决的 问题。大气中的粒子成分千差万别，球形到非球形、单层到多层，无耗到有耗， 各向同性到各向异性等，这些粒子在大气中都是非常多见的，因而要想发解大气 的散射问题必须对这些形状的粒子的散射特性逐一分析，但是非球形粒子由于结 构上的复杂使得研究起来十分困难，所以人们所关注的主要是球形或具有规则形 状的粒子。自然界中我们遇到的许多粒子，如雨滴、冰晶、雪花、煤烟、尘埃等 大气中的悬浮粒子，以及生物医学中的红细胞等都是非球形粒子，它们或近似于 圆柱形，或近似于椭圆形，这使得对粒子散射特性的研究简单起来。规则粒子的 散射特性研究在实际生活当中扮演着非常重要的角色，由于激光的出现及其在气 象、通信及军事中的广泛应用，粒子的光散射特性越来越成为许多领域的科学家 所感兴趣的问题。其在天体物理学、地球物理学、微观物理、生物学、胶体化学、 燃烧学、军事科学以及其它领域都有着重要和广泛的应用价值。大气中的粒子多 数为非球形，非球形粒子的光散射问题便慢慢地走进人们的视野，由于其结构的 复杂性和分析的困难性，无规则粒子的光散射已成为国际上一个散射理论研究的 难点。特别是激光被广泛用于通讯、雷达遥感、测距和探测目标中，非球形粒子 在激光传输过程中对激光的散射和吸收作用受到了广泛重视。非球形粒子光散射 特性的理论研究和应用技术都有了飞速的发展，基于弹性光散射的相关散射粒度 分析技术，如激光多普勒，消光法等在燃烧过程、流体力学、生物物理学、发动 机、化工、环保等研究中有着广泛的应用价值，而要完成粒子尺寸的光学测量， 最重要的莫过于了解粒子的散射与吸收特性。 2 蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的虑用 众所周知，在微波遥感技术中，如何通过雷达探测信息反演出大气气溶胶粒 子的更准确、更多的信息及如何充分利用这些信息来分析气象条件一直是气象工 作者在研究和应用中所关心的问题。为此，从理论上人们探讨了各种粒子的散射 及吸收特性，分析了由这些粒子组成的大气的散射特性，并尝试从微观基础和宏 观的角度对雷达探测数据做出合理解释，为气象雷达的实际应用提供理论基础和 技术上的指导。 实际上大气中的成分粒子通常是非球形或类球形的。多项实验研究结果表明， 等效半径大于1 4 0 微米且下落的雨滴一般呈扁球形状，自然界中冰粒的形状更为 复杂，呈球形、椭球形、锥形等。m a c l ( i n 的研究表明，在英格兰东南部的一次强 风暴中6 0 7 0 的冰雹呈扁椭球形，只有不到百分之十的冰雹呈球形状l l j 。因而 非球形雨滴和冰雹对电磁波的散射在气象科学中也具有重要的研究与应用价值。 粒子散射特性问题的研究在数值计算方面也取得了丰硕的成果，这些成果为 我们更好地解释大气遥感过程中的一些重要现象提供了重要的参考价值。粒子极 化散射特性的研究，在大气降水、气溶胶尘埃粒子、高分子聚合物和生物组织的 激光测试、复合工程材料电磁特性研究中等，均有着十分广泛的应用。大气中悬 浮的粒子多数具有吸收作用，且吸收的强弱与粒子的各种参数都有着密切的关系， 比如粒子的形状、尺寸大小及相对折射率等，对于无耗粒子来说其相对折射率的 虚部为零，对于有耗粒子来说其相对折射率是复数，但是粒子的吸收作用随着虚 部的增大先增大后减小，因为当虚部很大时其就近似于良导体，入射电磁波的能 量大部分都被散射出去。同时大气成分粒子对不同频率的电磁波的散射特性和吸 收特性也不尽相同，由于目前高频电磁波尤其是微波越来越被广泛地用来分析大 气的成分组成，因而该频段范围内的各种粒子的光学散射特性已经成为人们研究 的热点，在这个频段范围内冰晶粒子、植被枝叶、燃烧产生的煤烟粒子等都是群 聚分布的大粒子，要想精确地了解这些物质的辐射吸收和电磁散射特性，从而了 解物质的物理、化学性质和内部结构，我们必须定量地研究物质内部群聚粒子之 间的多次散射。因此，数值地求解群相干散射及其极化特性的研究，是一项十分 有意义的工作。目前在大多数单一粒子散射理论及粒子簇团散射理论模型与实验 研究中，多数将其近似为球形和椭球形。在随机分布离散介质电磁波多重散射特 性分析中，研究的主要是较为稀疏的情况。总之，随着近几年激光、雷达等先进 技术的发展及应用，粒子散射在大气环境检测、气象预报、资源遥感调查等许多 方面的应用越来越广泛，为人民的生活和工农业生产提供了大量的帮助，并促进 了国民经济的快速发展。大气是人类赖以生存的必要物质，大气的环境状况对于 人类的健康非常的重要，但随着工业的快速发展，大气环境日益恶化，给人类带 来了许多致命性的灾难，比如c 0 的过量排放导致温室效应，全球的年平均气温在 迅速地升高，这样会使两极地区的冰雪融化从而导致海平面上升，这样大量的沿 第一章绪论 3 海城市和地区将成为一片汪洋，从这个角度来说治理大气污染，保护生态环境， 对大气状况进行监测是我们目前面临的重大使命。以前的取样法获取时空信息的 局限性比较大，现在激光雷达可对气溶胶、臭氧等气体的浓度( 通过测量后向散 射截面得到) 等性质进行测量，还可通过测得气溶胶后向散射信号的强度来确定 混合层高度，从而达到获取信息进行环境监测的目的。气象参数如温度、气压、 湿度、风向等是国民经济活动必须要掌握的资料，粒子散射理论与激光雷达技术 相结合，可用于准确地测量大气气压分布，方法可用瑞利后向散射法，也就是说 这些气象参数可通过测得激光雷达方程中的后向散射截面再利用理想气体方程得 到，也可用差分吸收法，即利用某一特定气体的吸收系数与气压之间的关系得到。 电磁波( 光波) 在介质中的传输与散射特性成为粒子散射特性分析后的又一 工作，组成介质的粒子是多样的，其形状、尺寸还有相对折射率都相差甚远，如 果把介质看作一个多目标复合体，这种情况下其散射问题变得更加复杂，所以在 对介质进行散射特性分析时就要采用不同于单个粒子散射特性分析的方法。 1 2 国内外研究概况 粒子的形状是多样的，所以我们在对粒子进行散射分析时常常对其进行简化 成比较规则的形状，比如将一些不规则粒子等效成球形、椭球形、圆柱形等。等 效以后的粒子可以选择合适的坐标系来解特定边界条件下的m a x w e l l 方程组，因 而近几十年来人们企图得到规则粒子的严格解。早在1 9 0 8 年m i e 就提出了米理论 了，从而开辟了粒子散射特性研究的新纪元，针对涂层介质球a d e n 和k e r k e r 又 于1 9 5 1 年给出了其电磁散射公式【6 】，后来又出现了各种各样的类似方法，但由于 米理论系的方法的局限性因而它只能作为球形粒子散射的计算方法，实际上粒子 的形状并不规则，而且有的是由多个小粒子聚合而成的凝聚粒子，对于这些形状的 颗粒来说米理论显得有些无力，于是p u r c e l l 和p e 衄y p a c k e r 在1 9 7 3 年提出了离散 偶极子近似方法( d d a ) 【l 】，该方法一经提出之后便成为粒子散射特性分析的主要方 法之一。其主要原理是用有限个离散的、相互作用的小偶极子的阵列来近似实际 的粒子，这些小偶极子必须在形状和电磁特性上足够描述它所模拟的粒子，在国 内外产生一定的影响。总体来看，无论是米理论还是d d a ，它们的解都比较庞大， 如果能在工程允许的误差范围内进行近似可以说是锦上添花，于是在解决瑞利小 粒子上有瑞利近似、玻恩近似、w k b 近似等。在分析粒子的电磁散射时，每一种 方法既有它的优点也有其缺点，这是不可避免的，但只要合理地进行利用，每一 种方法都会有很大的发展。 电磁波在介质中传播与散射特性研究目前在人们生活的各个领域都扮演着不 可替代的角色。早在1 9 5 0 年之前，辐射传输问题主要是天体物理学家所关心和研 4 蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用 究的问题，当前国际国内已有多种大气辐射传输的模式和算法【4 】，它们于大量的文 献与书籍中，有一些已形成软件，任小红等人曾开发出计算激光大气传输衰减的 相关软件，获得了一定的成果，但由于大气等媒介在组成上的多样性和空间分布 的复杂性使得准确地计算大气中的电磁波( 光波) 衰减是不可能的，l o w t r a n 和m o d t 凡埘可用来计算不同大气状况在较宽电磁波谱内的衰减及背景辐射问 题，由于光学厚度带来的多重散射也曾被两个软件考虑在内【4 1 ，但在这点上它们均 采用了地流近似法，因此精度不同。目前国内外被广泛应用的多次散射辐射传输 算法有渐近法、蒙特卡罗法、离散纵标法。这些方法采用的分析方式不同，也都 有相应的优点和缺点，但它们在特定的条件下都获得了成功。大气辐射传输的计 算还存在很多其他的算法，比如不变嵌入法、矩阵算法、迭代法等，它们虽然没 有前几种应用的那么广泛，但也在大气辐射计算方面为我们提供了许多宝贵的建 议与思想。本方主要通过煤烟介质的辐射特性方法采用蒙特卡罗法对平等均匀煤 烟介质的光分布特性进行定量的研究与分析。 1 3 研究方法 自从激光应用到科学技术的各个领域之后，粒子的光学散射特性便成为人们 研究的热点，从整个范围来看虽然都是根据m a 】【w e n 方程组求解在特定边界条件 下的解，但是根据对m 觚w e l l 方程的变形处理不同可将研究的方法归为以下几类： l 、解析法 解析法从理论上说是最好的方法，它主要根据m a x w e l l 方程组来解特定边界下 的精确解，比如分离变量法。但是解析法太过于依赖边界的形状和边界值，而且 通常其解的形式也是级数解。在通常情况下满足不了上述条件，所以这种方法应 用范围较窄。 2 、数值法 近年来为了满足不同的需要，目标散射的数值解法越来越多，而且研究的也 越来越深。根据对目标的分格方式不同微分数值法通常有有限差分法、有限元法、 f d t d ( 时域有限差分法) 等，积分数值法有矩量法等。有限差分方法对静态电磁 场比较有效，对动态电磁场只能望而止步，而且它对边界的离散化不够精确。有 限差分对边界剖分较好，它主要采用多边体的离散分割，形状是多样的，可以是 四个顶点的正四边体，也可以是八个顶点的六面体，而且在大小上也可根据需要 进行变化，比如在边界的离散上可缩小多面体的大小以达到更精确地描述实际目 标的形状，但这种方法在进行频域分析时效果显著，在时域分析中显得有些困难。 f d t d ( 时域有限差分法) 能够在空间和时间上同时进行离散得到散射场强的时域 与空间分布特性并可以实现电磁场的动态可视化，同时也可以以脉冲波作为激励 第一章绪论 5 源经过一次时域计算和傅立叶变换就能给出宽频带的频域信息【3 j ，因此近年来成为 目标电磁散射特性分析的主要工具。在这些领域国内外都在进行最前沿的研究， 相比而言国外比国内要领先半步，但由于国内对这几种方法的大量人力物力的投 入，相信不久的将来能在该领域有一席之地。 对于形状较好的粒子来说，例如各向同性均匀球，早在1 9 0 8 年m i e 就提出的 米理论，它是球体在单一频率平面波照射下的精确解，该理论只适用于在非吸收 介质中的均质、各向同性、非磁性的球形微粒。可实际情况微粒很少是球形和均 质的，因而人们就想到用先进等效的方法对不规则粒子进行等效，获得了可喜的 成果。 1 4 本文主要内容 本文主要研究了蒙特卡罗方法在煤烟介质光散射中的应用，应用单个煤烟粒 子的光散射特性来分析由简单煤烟粒子组成的煤烟介质的光散射特性，该方法计 算思想简单且易于掌握，避开了解三维m a x w e l l 方程的复杂性，使得运用起来十 分方便，但该方法对稀疏介质的散射特性比较有效，但对体积浓度较大的介质来 说这种方法不再有效，主要是因为相干散射在介质的散射中起了不可忽略的作用， 必须考虑在内，否则会造成很大的误差。 文章组织结构如下： 第一章阐述了单个粒子和离散介质光散射特性研究的意义，介绍了本领域近 些年来的研究概况及将来的发展方向，尤其是分散性离散吸收介质的透射和吸收 特性的研究成果，同时给出了本文的主要内容和结构。 第二章介绍了单个球的电磁波散射理论，并运用m i e 理论初步了解了各向均 匀介质球的光散射特性，并讨论了介质球的各项参数对其散射特性的影响，例如： 尺寸大小，介质的相对折射率及入射波的波长。在对介质进行光传输及散射模拟 的时候还用到了h g 相函数，这些都来自单个球形粒子散射特性的分析，详细地 给出了各个量的求解公式和计算公式。 第三章主要对介质的辐射传输方程的推导过程做一个较详细的介绍，并且导 出了重要的b e * k i i l l b e n 定理，然后介绍了蒙特卡罗方法的基本理论，为下一章 介质层的光传输特性研究打下了坚实的基础。 第四章对各向同性平行煤烟介质层的总透射率、吸收率及后向散射率随煤烟 介质的参数变化而变化的特性进行了模拟，得到了相同介质厚度不同入射方向下 的透射率、后向散射率、吸收率随体积浓度变化的特性，同时为了便于理解我们 也给出了相同体积浓度不同介质厚度下的透射率、后向散射率、吸收率随入射角 6 蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用 余弦变化的特性，并对曲线作了详细的分析，另外简要介绍了介质的多重散射对 消光法测量粒径的影响。 第二章单球粒子散射理论 7 第二章单球粒子散射理论 当一定频率的电磁波作用到介质上时，电磁波的振荡电场使介质内的电子以相同频率作 受迫振动振动着的电子向外辐射出电磁波，同时把入射波的部分能量辐射出去，这种现象 称为电磁波的散射n 1 散射场强可根据麦克斯韦方程组在特定的边界条件下求出，其中包含着 大量的粒子信息，因此可根据粒子的散射波反演出粒子的相关参数 2 1 电磁理论基本公式 2 1 1 麦克斯韦方程组 在任何介质中，电场强度e 和磁场强度日都满足麦克斯韦方程组【4 】： v 雷：一望 o t v 霄小詈， ( 2 _ 1 )v 日= ，+ 二，( 2 一1 ) 飞国= p 。 v 雪：0 各向同性线性介质中的本构关系为： d = s e ，b = p h ，j = o e 边界条件为： 方( 易一互) = o ， 元( 一日。) = 詹， 元( b d 1 ) = 仃， 筇( 忍一q ) = o 当各个物理量都是时谐场的情况下，可用复数来表示它们： 詹( i ，f ) = 豆( i ) p 一栅， 雪( i ，f ) = 蜃( 膏) p 一 在理想介质中( 歹= o ，声= o ) ，此时的麦克斯韦方程组变为： ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 8 蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用 厶x e = i p h 。 日= 一f 掣e ， 詹= o ， 詹：o 在一定的边界条件下，其电场表达式存在两种基本的形式【2 】： 雷( i ，f ) = 丘e x 碍训 和 驹= 耐) 芈 ( 2 - 6 ) 为平面波的表达式，( 2 7 ) 为球面波的表达式。 2 1 2 单一粒子的电磁散射 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 单个粒子在线极化平面电磁波丘( 芦) = 薯e x p 厩7 的照射下，其中后= 2 兀九，当粒 子为无耗粒子时介质介电常数为实数，否则为复介电常数为( 芦) = 彰( 芦) + f 衫( 芦) ， 在远场近似条件下( 足 d ：九) ，粒子的散射场强可表示为球面波的形式【5 】： 丘( 芦) ：如，；) 婴磐 ( 2 8 ) 夕( 6 ，；) 为散射振幅矢量。当入射波的能流密度为： 墨= ( 历q ) 2 = fi 磊r ( 2 ) 时，其散射球面波的能流密度为： 墨= ( 局e ) 2 = fi 互i ( 2 仉) 其中t 1 。= ( p 。) 2 为自由空间的特征阻抗。通常我们可定义粒子的微分散射截面 如下： ( 动= 憋心只) 墨】= i 歹( 动r ( 2 9 ) 它代表单位立体角内的散射功率( s ，r 2 ) 与入射功率通量密度的比值，具有面积的 量纲。 整个粒子的散射截面定义为： 吒= 工膏d q = 工。1 7 ( 6 ，；) 1 2d q = 墨4 刀 ( 2 1 0 ) 它表示整个粒子在4 万立体角内总微分散射截面。同理，可以定义粒子的吸收截面 为： 0 n = p n s t 以及总衰减截面( 消光截面) ： 第二章单球粒子散射理论 9 o f2a j + 0 4 由此单个粒子的反照率甄为散射截面与总衰减截面的比值： = 詈= 去工。i 歹( 可) 1 2d q = 去工厅p ( 缸矽q ( 2 1 1 ) 式中相函数p ( 6 ，；) = 4 万旷( 6 ，；) 1 2 呸。 2 2m i e 理论及其相关特性 当一个各向同性、均匀介质球在平面波照射时，根据波动方程和边界条件 可以获得散射场精确解。这种方法于1 9 0 8 年由m i e 得到，因而我们简称其为m i e 理论【4 9 1 。对于线性均匀介质中的一个时谐场( 豆，厅) ，其时间因子为e x p ( 一f 耐) ，它 们满足波动方程 v 2 豆+ 尼2 后：ov 2 疗+ 七2 疗= 0( 2 1 2 ) 其中七2 = 国2 肛，且 v e = f 啤胛 v 日= 一f 锨啦 ( 2 - 1 3 ) 在求解上述时谐场的变形微分方程时我们常引入一个标量函数矽和一个常矢量苓， v m = o ( 2 - 1 4 ) 所以 v 2 露+ 七2 庸= v 【云( v 2 沙+ 七2 缈】 ( 2 - 1 5 ) 若够满足标量波动方程 v 2 沙+ 七2 y = o ( 2 - 1 6 ) 则露满足矢量波动方程。我们也可以写成露= 一否v ，这表明厨丘。同时构造 另一个矢量函数 霄：坠丝 ( 2 1 7 ) 七 所以露，霄满足波动方程。其中称作詹，霄的产生函数，石称做导向函数。对于球 形粒子的散射问题，选择府满足 m = v ( 尹沙)( 2 1 8 ) 式中尹是矢量半径。在球坐标下标量沙满足波动方程： 专警，+ 志扣n p 等+ 志害鞭y = 。弘聊 由分离变量法，令y ( ，乡，矽) = r ( ，) o ( 秒) ( ) ，有： 祟+ m 2 ：o ( 2 - 2 0 ) _ + ，”= u( z - z u ) 口妒。 击品( s i n 喙) + 【咖+ 1 ) 一羔 o = o ( 2 - 2 1 ) 1 0 蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用 鲁( ，2 争小2 一咖+ 1 ) 】冬= o ( 2 - 2 2 ) 我们引入两个重要的函数：第一类b e s s e l 函数以和第二类b e s s e l 函数e 姒加西州：一= 辱州：弘2 3 ， 通过解上述方程，我们得到球坐标系下标量波动方程的解 少一= c o s 扰群( c o s 秒) z 。( b ) y 一= s i n 川群( c o s ) z 。( 鼢) 由以上两式产生的球谐函数为： ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 庸一= 主苦s i n 研僻( c o s 秒) z 。( 力句一c o s 聊警乙( p ) 句 ( 2 2 6 ) 儿= 孟c o s 肌群( 础川砒“n 朋矽竽驰) 句 ( 2 - 2 7 ) 砧= 互笋c 0 s 肌加伽+ 1 ) 掣( c o s p ) 色 + c 。s 聊五驴丢丢c 线c p 脯一朋s t n 朋矽等等笋吉丢c 膨。c 力砖q 。2 8 轧= 互竽s i n 小加。+ 1 ) 钟( c o s p 跨 “删号产吉丢矧力翰+ 朋矽警吉丢矧鹏一 ：一 ( 2 2 9 1 利用矢量球谐函数，我们可以进一步研究球形粒子的散射问题。由于推理过程复 杂，我们只给出m i e 理论的最终解。 最后在远离球形粒子的区域内，散射场强近似地表示为： 乓：一掣墨( p ) s i n ，岛：掣最( 秒) c o s ( 2 3 0 ) 时时 。 其中，p 为散射角，s ( 们和& f 们为散射函数： 墨( p ) = 最( 秒) = + 吃( c o s p ) 】 ( 2 3 1 ) + 吃死( c o s p ) 】 其中，和吃为散射系数，瓦( c o s 目) 和( c o s 目) 为角函数： ( 刚) = 警咖s 耻雩产 ( 2 - 3 2 ) 印 力 s s 螂 瞄 汹 汹 d d d d + 一+ + 一+ 万一万 m 一万 一面q 一以。例。州 第二章单球粒子散射理论 ”，1 2 五( 嬲) 州1 唧一h 叭工) 嘁( 】( 2 3 3 ) 6 ：丝! 五! ! 竺! 【堑! 兰! ! 二丝五! 型【! ! 塾! ! 竺垣 。 4 一五( 撇) 【叫”( x ) 卜( x ) 【朋砜( 撇) 】。 讹) - 移+ - ，：( 力，咖) 居( 力 强度函数为： “鲈幽巳 ( 2 - 3 4 ) 如( ) 2i 疋( ) i 洛伦茨米散射强度和f 是散射角、折射率、入射波波长和粒子尺寸参数的函数。 由定义可得总衰减系数q f 、散射系数g 、吸收系数q 分别为： q = 暑毒喜m + 1 ) r e ( 吒) 盱暑= 静删。九叫 5 ， 瓯= 暑= ；喜( 2 n + 1 ) ( 1 1 2 + l 吃1 2 ) 2 3 单球粒子散射特性 根据极化方式可以将电磁波分为线极化、圆极化及椭圆极化，对于线极化和 圆极化来说要完整地描述其偏振特性只需简单的一个表达式即可，但要完整地描 1 2 蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用 述椭圆极化的电磁波的偏振性质还没有一个足够简单的表达式，因此我们常利用 了一组斯托克斯参量( s t o k e sp 觚i i n e t 哪来描述其偏振特性【2 1 ，这组参数包括4 个量， 是由s t o k e s ( 18 5 2 ) 最早提出的。 j = e i e + 毋口 ( 2 - 3 6 ) q = e i e 一日鹾 ( 2 - 3 7 ) u = 蜀i 鹾一日目 ( 2 - 3 8 ) 矿= 一f ( 气i 鹾一盈研) ( 2 - 3 9 ) 其中，2 = q 2 + u 2 + 矿2 可以将( 2 - 3 0 ) 式给出的入射和散射电场强度用它们的场强分量来表示。由此可以得 到散射的s t o k 髓参量，即 其中矩阵 为变换矩阵 其分量定义为： ，= l s q u k 三( m ：+ m 。) 圭( m ：一m ) 0 o f 七2 尺2 i t q u 丢( m ：一m 。) o。 三( m ：+ m ) o o 0 最一d 2 。 0 d 2 。最。 ( 2 - 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) m 1 2 = s ：( 秒) 墨：( 秒) 最。= 争墨( 口) ( 9 ) + 曼( p ) 墨( 矽) 】 ( 2 - 4 2 ) 一d 2 - = 圭 s ( 秒) 蔓( 秒) 一是( p ) 研( 秒) 】 可以定义一个与变换矩阵相关的散射相矩阵，为： 即) = 筹 系数c 可以由第一个矩阵的归一化函数来确定，形如 f 让万r 上上曰- ( 秒) s i n ( 口) d 矽d = 1 ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 第二章单球粒子散射理论 这样，由以上两瓦得： c = 嘉 ( 2 郴) 因此， = 去( i i + j 2 ) ( 2 - 4 6 ) 4 万2 七2 口” “ 、 岳= 击( 1 2 - i l ) ( 2 - 4 7 ) 4 万 2 七2 仃“ ”、 鲁= 击( ) ( 2 - 4 8 ) 4 万2 足2 仃” ” 、 一= 去( ) ( 2 - 4 9 ) 4 万 2 后2 盯” ” 这样就可以用尸( 目) 来描述散射光强的角分布，因为是太阳光是自然光，所以在方 位角是取的是平均值，因而尸( p ) 只是散射角的函数，与方位角无关。p ( 秒) 会随着 粒子的尺寸和入射光的波长变化而变化，当球形粒子的尺寸远小于波长时，这时 就是我们通常说的瑞利散射。对于非偏振入射的太阳光的瑞利散射相函数为： p ( 秒) 2 云( 1 + c o s 2 秒) ( 2 5 0 ) 当粒子的尺寸对光波波长较大时，p ( 秒) 是一个随散射角变化波动变化的一个函数， 其函数需要由严格的m i e 理论来求得。 52 4 名次散射及m i e 相函数 前面已经介绍了粒子的单次散射及其特性，然而如果组成介质的粒子分布较 密集时，光束在离开介质之前可能会被多个粒子散射，因而在这种情况下多重散 射就不能被忽略了。为了能准确地描述多重散射的特性我们引入以下几个物理量 【9 1 1 、平均衰减截面： ( 吒) = 吉2 以( 厂) t ( ，力) 办 ( 2 - 5 1 ) 其中为单位体积内粒子的总数，和以，分别为粒子尺寸分布的下限和上限， 吒( ，a ) 为该波长下的消光截面。 2 、平均散射截面： 1 4 蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用 ( 吒) = 专e 2 刀( ，) 吒( ， 五) 办 ( 2 - 5 2 ) 其中为单位体积内粒子的总数，和刀：分别为粒子尺寸分布的下限和上限， q ( ，五) 为该波长下的散射截面。 3 、平均反照率： ( 咿黯 ( 2 5 3 ) 在粒子的散射特性分析上由于m i e 相函数的复杂性，因而经用一种函数来代 替m i e 相函数来描述粒子的散射特性，它就是常说的h g 相函数，其最大优是不 仅能正确地体现出m i e 相函数随散射角变化的趋势，而且它还具有清晰的表达式， 严格的m i e 相函数为： 2 蠢2 壶( 川2 删) ( 2 - 5 4 ) 则h g 相函数定义为： p ( 秽) = 圭( 1 一9 2 ) ( 1 + 9 2 2 9 ) 2 ( 2 - 5 5 ) 其中g 为不对称因子，它是由m i e 相函数求得： g = ( c o s 秒) = 吉f 。p 胀( 秒) c o s 鲥c 。s 秒 ( 2 5 6 ) m i e 相函数与h g 相函数之间的近似效果由图可以清楚地看到，从图中可以，当 波长一定时，m i e 相函数在粒子的直径较大时其在散射角较小时值较大，代表前向 散射较强，同时其波状比较明显，随着散射角的增大其值不断减小，这与h g 相 函数的随散射变化的趋势大致相同。图2 2 中的a 、b 、c 、d 代表的是五= 0 6 3 2 8 脚、 聊= 1 5 粒子直径分别2 o 朋、2 5 肌、3 0 朋、4 o 所下的m i e 相函数与h g 相函数的对比图。 第二章单球粒子散射理论 ( c ) ( d ) 图2 2 不同直径下球散射m i e 相函数与h g 相函数对比图 o 1 图2 3 在直径为1 5 u m 下，其散射图与散射方向图的对比 1 5 当粒子的尺寸远远小于波长时，其米散射近似为瑞利散射，r 。( j ) ，如图2 4 。从对 比图可以看出，两种相函数吻合的非常好，因而对小粒子的光散射分析时常使用， o 1 图2 4 在粒子尺寸远小于波长时其散射图与散射方向图的对比 1 6 蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用 但是在实际的计算中粒子的尺寸对波长来说并不是非常小，所以并不能用瑞利散 射代替所有的粒子散射。以上的分析都是在大尺寸粒子的情况下，而且在后向上 h g 相函数与m i e 相函数吻合的并不好，所以为了克服这个缺点在某些情况下 k a 仕a w a r 使用双h e l l y e y - g r e e l l s t a i n 函数来代替m i e 相函刿5 1 ，其吻合程度在后向 散射上较h g 相函数好【7 】 其表达式为： = 三才嚣篆 陋5 7 ， z ( 2 + 9 2 ) ( 1 + 9 2 2 9 c o s p ) 7 2 但由于其表达式较为复杂，所以在后面的散射方向抽样上我们依然使用h g 相函 数。 2 5 本章小结 本章主要介绍了单球粒子散射的基本理论及其散射特性并详细介绍了散射计 算的相关方法，同时分析了球形粒子的尺寸、折射率对其散射特性的影响并提出 来了相函数的概念，这是在介质散射特性分析中经常使用的。然后进行了h g 相 函数与m i e 相函数的对比和分析。因此本章的内容为后面对煤烟介质的光散射特 性分析奠定了基础。 第三章辐射传输理论及蒙特卡罗方法 1 7 第三章辐射传输理论及蒙特卡罗方法 光在煤烟介质中的传播严格遵循m 觚w e l l 方程组，仅从数学的意义上讲其解是存在的且 唯一，但若直接对上述的m 双w e n 方程组进行求解比较困难，几乎是不可能的因此人们从 能量守恒的角度出发，提出了光波传播的辐射传输理论，相应的解析解法和数值解法都随之 而来辐射传输理论是一个比较完整的理论，但在介质的光传输特性分析中我们并不采用该 理论，因为其难以得到解析解，因而蒙特卡罗方法作为一种概率统计方法，对每一个光子的 传榆过程进行跟踪，因此可以处理任意的三维问题，只要进行足够多次的模拟就能满足一定 的精度要求 3 1 辐射传输理论 3 1 1 辐射传输方程及边界条件 正由上面所说，从能量守恒的角度出发假设一个单位截面、长度为凼的圆柱 形煤烟体积元上的辐射强度，( t 亨) ，其中芦表示该点位置的矢量，；表示辐射方向。 体积元凼内包含了见西数目的煤烟微粒，成为单位体积内的煤烟微粒数量，称为 煤烟微粒的数密度。被每个煤烟微粒吸收的辐射功率为( 吒h ) ，( 芦，亨) ，散射功率为 ( ) ，( 芦，亨) ，其中( 吒缸) 、( ) 分别为煤烟粒子的平均吸收截面和平均散射截面。 因此通过体积元出后辐射强度减小量为【4 9 】： 以( 芦，亨) = 一( ( 吒h ) + ( ) ) ，( 芦，亨) 岛凼= 一( ) ，( 芦，；) 见凼 ( 3 1 ) 式中( ) = ( ) + ( q 。) 为煤烟粒子的平均消光截面。同时，从其他方向；入射 到这个体积元上的一部分辐射强度被散射到亨方向，从而使辐射强度，( 尹，；) 增加， 如图3 1 所示，图中d 国、d 彩为亨、萝。方向微分立体角。 图3 1 从亨方向入射到凼上的辐射被散射到萝方向示意图 有时候人们为了方便会引入一个无量纲的数来表示距离，它就是常说的光学 厚度： 1 8 蒙特膏罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用 t = 、p 。t d s ( 3 - 2 ) 由上式可以看到光学厚度不仅与消光截面有关，也与积分路程有关。 散射相函数p ( 亨，亨) 表示从亨方向入射到粒子上的辐射衰减的强度与亨方向的 反射强度的比值，因此： 击茚伽2 芒2 ( 3 - 3 ) 式中为单个粒子的反照率。从亨方向微立体角j 彩入射到体积元凼上的辐射 ，( 芦，亨) d 缈散射到亨方向的强度为： 成( d 。o ) p ( 亨，亨) ，( 尹，亨) c 凼d 国 ( 3 - 4 ) 为了将所有亨方向贡献考虑在内，将式( 3 4 ) 在4 刀立体角内求积分，得到辐射强度 因散射引起的增量为： 以( 芦，；) 2 岛( 吒) 凼。击工石尸( i ，亨) ，( 芦，i ) d 国 ( 3 - 5 ) 此外，辐射强度还可以由于体积元凼内的发射而增加，将在亨方向上单位体积单 位立体角内辐射的功率记为占( 芦，；) ，则由此引起的辐射强度增量为： 刃( 芦，亨) = 占( 芦，亨) 凼 ( 3 - 6 ) 综合考虑式( 3 1 ) 、( 3 5 ) 、( 3 6 ) 的贡献，得到辐射传输方程： 学= 一成( ) 珩+ 掣帮v ( 芦趵删州带) ( 3 7 ) 由于在实际情况中煤烟微粒的数密度和大小在不同的位置上可能不同，所以成、 和p ( 亨，亨) 都是位置芦的函数。为简单起见我们假设煤烟是由大小相同的煤烟微 粒均匀分布形成的，因此成、和尸( 亨，亨) 都与芦无关。 其中 l ( 声，；) = 0 ( 3 - 8 ) 这是在介质表面上漫射强度所满足的条件。 3 1 2 辐射传输方程的推演 为便于求解辐射传输方程式( 3 - 7 ) ，将辐射强度，( 芦，i ) 分解为两部分：约化入 射强度岛( 芦，亨) 和漫射强度l ( 芦，亨) ： ，( 芦，亨) = l ( 芦，亨) + l ( 芦，亨) ( 3 - 9 ) 入射波进入到煤烟中后，辐射压强按式( 3 9 ) 衰减，而按式( 3 5 ) 、( 3 6 ) 增加。由于煤烟 粒子的散射和吸收而引起的衰减部分称为约化入射强度，满足方程： 第三章辐射传输理论及蒙特卡罗方法 1 9 盟望：一见吒岛( 芦，；) ( 3 - l o ) 另一部分由煤烟粒子散射入射辐射产生，称为漫射强度。将式( 3 9 ) 、( 3 - l o ) 代入式 ( 3 - 7 ) 中： 学= 一见w + 警帮m m ( 3 1 1 )甜万14 i j 。ll ， + 占( 芦，亨) + 岛( 芦，亨) 式中岛( 芦，亨) 是由厶( 芦，亨) 产生的等效源函数： 岛( 帮) = 警工。跗，萝) 厶( 帮) 尉 ( 3 1 2 ) 由于漫射强度l ( 芦，i ) 只在煤烟内部产生，由此得到在煤烟表面s 上的辐射传 输方程边界条件是在表面s 上的没有指向煤烟的漫射强度，即： l ( 芦，；) = o ( 芦在s 上，且；指向煤烟内部) ( 3 - 1 3 ) 式( 3 1 0 ) 、( 3 1 1 ) 、( 3 1 3 ) 构成了辐射在煤烟中传输问题的数学表达。 3 2 随机数的产生 蒙特卡罗法又叫概率统计法，是一种随机模拟方法。在现在的各种数学和物 理现象中有些问题的求解非常复杂，有些基本上不可能，因而人们就产生了一个 想法，用概率论上的统计方法来处理非常复杂的数学或物理问题，经过多年的研 究和应用，现在它已经成为一种非常成熟的方法。由于蒙特卡罗方法是一种统计 法，因而要想得到理想的结果必须建立相应的概率模型，否则解决问题只是一句 空话，概率模型建立以后重要的一步是随机数的产生，现在随着计算机的发展， 其软件发展的也非常迅速，现在已经有种各样的软件能够产生符合一定分布的随 机数了，但问题是变化多样的，要想得到自己需要的分布随机数就必须研究随机 数产生理论，目前已经有很多方法，现在只简要介绍两种常用的随机数产生方法 作为了解。 3 2 1 直接抽样方法 随机数的直接抽样方法在科学研究中应用的十分广泛，因为其理论是严格的， 而且与实际吻合程度较好，可以通过检验得到。 设一个连续型随机变量的概率密度函数为厂( x ) ，其分布函数为f ( x ) ，则 f ( x ) = 厂( x ( 3 - 1 4 ) 蒙特卡罗方法在煤烟介质光分布特性研究中的应用 再设一个函数尺，其满足尺= g ( x ) ，其中工是一个均匀分布变量。若尺满足式的分 布，则 p ( 足 r ) = p g ( x ) r = 尸( 工 g 一1 ( 尺) ) ( 3 - 1 5 ) 因为x 是均匀分布，因而 p x g 一1 ( r ) = g 一1 ( 尺