（光学专业论文）复合系统光学双稳态现象的全量子理论.pdf

i 摘摘 要要 光学双稳态是量子光学中的一个重要研究领域，由于其潜在的应用价值，如光通 讯系统中的开关元件、存储元件以及扩音器等，人们在实验上和理论上都对其展开了 大量的研究。本文主要运用全量子理论研究光学双稳态过程。首先我们简要介绍了双 稳态及其经典描述，接着介绍了量子理论的相关知识；然后采用全量子理论着重讨论 了两种复杂系统在考虑衰减情况下光学双稳态的产生机制： （1）我们研究了一个复合系统，即一个简并光参振荡器（即一种光学晶体）和n 个相同两能级原子，以及一束单色入射光场（频率为 p ）所组成，该复和系统处在一 个单向环形腔里，另外向腔内输入宽带压缩真空场（中心频率为 s ） ，系统与压缩场 的相互作用是导致系统衰减的原因。我们推导了中心共振模 ps = =处相应的双稳态 解，该结果展示了明显的双稳行为。另外，我们详细讨论了压缩参数对该体系产生的 双稳态的影响； （2）我们讨论了另一个复合系统，即由n个相同两能级原子，一种克尔介质，以 及一束单色入射光所组成的系统，该双稳态过程发生在高q的法布里珀罗腔里，且 该系统中原子与腔场的耦合依赖于场强。我们推导了系统的稳态解，重点分析了该系 统的几个主要的参数对双稳行为的影响。 关键词：关键词：双稳态 压缩真空场 约化密度算符 主方程 ii abstract the optical bistability (ob) is an important research branches in the quantum optics. due to its potential application, such as a switching element in an optical communication system, memory devices, amplifiers and so on, the subject of extensive theoretical and experimental investigations has been intensively studied. here we primarily deal with the optical bistable-state with the quantum theory. we introduced the optical bistable-state and its classic theory, as well as the correlative quantum knowledge. then with the quantum theory, two complex systems are separately analyzed： （1）one is a system in a ring cavity consisting of a degenerate optical parametric and n harmonic two-level atoms, as well as an input monochromatic pumping field with the frequency p . at the same time a broadband squeezed vacuum (sv) centered at frequency s is also introduced into the cavity. the system interacts with the sv, which leads to the decay of the system. we derive the corresponding explicit analytical expressional steady-state in the central mode ps = =, and the result displays optical bistability (ob). in addition, influence of the broadband sv parameters on the optical bistable behavior is analyzed in details. （2） the other system discussed in a high-q fabry-perot cavity contains ntwo-level atoms, and a kerr-like medium, as well as an input monochromatic pumping field. moreover the coupling between atoms and cavity is intensity-dependent. we derive the steady-state bistable behavior of the system, and analyzed the effect of several primary systemtic parameters on the bistable behavior. key words：bistable-state squeezed vacuum field reduced density operator master equation 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的论文外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 罗进明 签字日期：2006 年 3 月 28 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存和汇编本学位论文。 保密， 在 年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密 学位论文作者签名： 罗进明 指导教师签名： 杨晓雪 签字日期： 2006 年 3 月 28 日 签字日期： 2006 年 3 月 28 日 1 1 绪论绪论 1.1 量子光学与光学双稳态量子光学与光学双稳态 量子光学是量子场理论和物理光学的结合， 是近代物理学一个十分重要的分支。 1900 年，plank 为了解释黑体辐射的频谱分布，提出了电磁辐射的量子性。光量子 概念的引入是在 1905 年，einstein 为了解释光电效应而提出的。1909 年 tailor 研究 了光干涉实验中的量子效应。1917 年 einstein 又利用光子概念唯象地解释了原子中 光的吸收和辐射。 在此后的相当长的一段时间内物理光学和量子力学各自独立发展， 直到上个世纪 60 年代激光器产生后， 许多光学新效应由于有了激光而能够从量子层 次上揭示出来，形成了量子光学研究的不同课题，使量子光学发展成一门独立的学 科。1956 年 hanbury-brown 和 twiss 进行的干涉实验采用二次相干显示出干涉实验 中的量子效应。光的反聚束效应是光在传输过程中量子效应的最突出表现，由 glauber 在 1963 年从理论上预言，1976 年在原子共振荧光实验中首次被观测到。反 聚束光对应的光子数统计为亚泊松（subpoisson）分布。量子光学的另一个重要且独 有的性质是光场的压缩态，光场的压缩态因其具有低于真空态的噪声而受到广泛重 视，1976 年首先从理论上预言，1985 年 slusher 等人利用四波混频首先观测到光场 的压缩态。同年人们还观测到另一个重要的非经典效应，即光的崩坍与再生效应， 它是光场量子化的结果。以下我们将着重讨论量子光学中的光学双稳态（optical bistability）现象。 光学双稳态原理由 sz o & & ke 等人于 1969 年最早从理论上提出，当时建议以含有饱 和吸收介质的法布里珀罗腔干涉仪作为光学双稳态系统，当入射光通过该系统时， 引起腔内介质的共振饱和吸收，介质的吸收系数是腔内光强的函数，以此实现光学双 稳态。具体提出用 6 sf 作为共振吸收介质，将其放入法布里珀罗腔内，以 2 co激光 器的输出光作为输入。由于所用吸收介质的非线性特性变化不明显，当时人们并没有 观察到双稳态现象，直到 1976 年吉布斯等人把饱和吸收介质改为共振色散介质才在 实验上观察到光学双稳态现象。由于光学双稳态器件在光通讯、光计算机等方面有着 广阔的应用前景，这些年人们在理论和实验方面都对其开展了大量的研究工作1，至 今关于光学双稳态的理论结构已比较完善，在实验技术上，特别是对于光学双稳态器 2 件的制备和应用方面的研究工作则力图不断完善。 1.2 光学双稳态光学双稳态 1.2.1 光学双稳态简介光学双稳态简介 光学双稳态是指光通过某种光学系统时，对应一种输入光强，存在两种稳定的输 出光强状态较高透过状态和较低透过状态，输出光强是输入光强的非线性函数。 其中的“稳”指的是输出光强不随时间变化，而只是输入光强的函数2,3。如当激光 场通过由大量原子、分子组成的介质系统时，光与介质的相互作用使输出光场的强度 发生非线性变化，出现在给定的一种输入光强下，存在两种可能的稳定的输出光强状 态，典型的双稳态曲线如图 1.1 所示。 0100200300400500600 0 5 10 15 20 25 30 35 ii it 图 1.1 输出光场强度x作为输入光场强度y的函数 纯光学双稳态按其产生机理一般可分为：纯吸收型双稳态、纯色散型双稳态以及 混合型双稳态。 通常采用的光学系统是装有非线性介质的法布里珀罗腔或单向环形腔，其装置 如图 1.2，1.3 所示： 3 图 1.2 法布里珀罗腔 图 1.3 单向环形腔，其中 1 m和 2 m为半透射镜， 3 m和 4 m为全反射镜 1.2.2 光学双稳态经典理论光学双稳态经典理论 对于单向环形腔，有4： )0()0( 1nin fet+=+= + + （1.1） 该式表示靠近入射镜0= =z处的第)1( + +n束光等于该时刻的输入光经过镜 1 m 透射 进腔内的光与在腔里反射的第n束光的叠加。 其中)( f为当光通过腔内的非线性介质 时腔内场的增长或衰减的函数，可以表示为： )0(re)( n ikll n enf = = （1.2） 上式中l是环形腔的周长，l是非线性介质的长度， 是介质的吸收系数（为复数） ， 1 m2 m l 1 e 2 e i e t e 输入光输入光 非线性介质非线性介质 输出光输出光 4 tr= 1是镜子的光强度反射系数。若场沿光轴方向上强度发生改变，饱和（或非线 性）系数也将发生变化。在此，我们假定吸收因子只与规范场近似有关，即场强的包 络与位置无关，则我们可忽略饱和（或非线性）系数的这种变化。 令 01 )0()0( = + = +nn ，则可得到方程（1.1）的可能的稳态解为： ( () ) 00i tef =+=+ （1.3） 联立（1.2）式可得： ikll i et + = + = re1 0 （1.4） 输出场强： lik t eetlete )( 0 )( + = （1.5） 则可得输入与输出场强的关系： re te e e ikll llik i t = = )( （1.6） 若装置为法布里珀罗腔，则同理可得到输入与输出场强的关系： 22 l ikl t likl i ete eer = = （1.7） （1）纯色散型光学双稳态（理想情况） ：re( )0=，即 为纯虚数 令 kll i = ， 2 tt ei= =， 2 ii ei= =。对于典型的色散介质克尔介质， 其折射率为： innin 20 )(+ += =， 相应的相移： 02t i = =+ +， 若1 ?， 则再联立 （1.6） 式可得到： /)(1 22 20 tirii tti +=+= （1.8） 由上式可看出对于一个给定的输入光强有两个不同稳定的输出强度。 该双稳态发生的物理根源在于：由于介质的折射率n线性地依赖于腔中光强i， 因此腔体的谐振波长就与i有关， 谐振波长与入射激光的波长 l 之间的差值又影响入 射光与介质的非线性相互作用，从而引起了腔中的光强i发生变化，显然这是一个反 馈过程。产生色散型光学双稳态的根本原因是光场与介质的非线性相互作用和光学反 馈的共同影响。 5 （2）纯吸收型光学双稳态： 为实数，k与光强无关（即 ikl e为常相位因子，可 并入其它数中） 假定1，且 2 与 的符号相反。 那么如果 是正值， 2 的值就是负的，但是其绝对值要足够大。究其物理原因在于当 输入强度在双稳态区域内时，腔内介质的折射因子会改变有效的腔共振频率。而在 0c 的情况下，即使 2 取某些正值，双稳态行为也仍然会出现，这是因为原子与腔 场的耦合增大了导致双稳态产生的非线性效应。 本文还给出了 取不同值对双稳曲线的影响，如图 5.4 所示，不同 值的双稳曲 线的下支几乎都是重合的，也即是说当输入强度小于阈值时，克尔介质的非线性效应 是不明显的，由于克尔介质的折射率依赖于腔内场强，输入光场强度的增加会使腔的 有效共振频率增加，而这样一方面使得非线性介质与腔场的耦合偏离共振，从而使耦 35 合减弱，另一方面却使得腔场更容易达到饱和，即双稳态的阈值减小，同时上转折点 下移。从图中我们也可看出克尔介质的存在能增强导致双稳行为的非线性效应。 图 5.4 当 取不同的值时，输出场幅度x随输入场幅度y变化的关系， 其它参数取值为： 1 1 = =， 2 10 = = ， 5c = = 5.3 结论结论 本节我们从理论上分析了一种克尔介质和n个同样的两能级原子处在高q的法 布里珀罗腔里，且有一束相干光入射进入腔内，从而导致腔内发生非线性效应，分 析结果显示这些非线性效应能产生光学双稳态。我们着重讨论了几个主要的参数对双 稳行为的影响，即原子的聚合参数，克尔介质的非线性折射率以及入射相干场与腔内 场的频率失谐。 36 结束语结束语 本文讨论了量子光学领域中的光学双稳态现象，首先简要介绍了双稳态行为的经 典描述，接着引入了相关的量子理论知识，然后我们着重讨论了两个复合系统，即在 光腔内原子与光场，以及非线性介质与光场相互作用所产生的双稳态行为。通过理论 分析，我们得出了以下结论： （1）由一个光参振荡器（即光学晶体） ，n个同样的两能级原子以及一束单色入 射光所组成的系统与宽带压缩真空场相互作用，由推导得到的宽带场中心模的稳态解 显示了双稳行为，且压缩真空场对双稳态的影响是非常大的，以至于我们只需调控真 空场的参数就可以控制该系统的双稳行为，这比参考文献26中通过改变原子聚合参 数c来控制双稳态要简单得多，在实验上更易操作。 （2）由n个相同两能级原子，一种克尔介质，以及一束单色入射光所组成的系 统在高q的法布里珀罗腔内相互作用也可以产生双稳行为。 通过具体讨论原子的聚 合参数，克尔介质的非线性折射率以及入射相干场与腔内场的频率失谐对双稳态的影 响可看出，该系统中的原子， 克尔介质以及入射光对双稳行为均有较大的影响。 运用全量子理论分析光学双稳态对于进一步完善光学双稳态有重要意义，不仅丰 富了用 n 个两能级或三能级原子系统产生光学双稳态的研究， 而且为更好地制备和控 制双稳态提供了理论依据，对光学双稳态的研究有重要意义。 37 致致 谢谢 在华中科技大学物理系学习的三年，是我今生难以忘怀的三年。在此期间，我得 到了物理系许许多多良师益友的支持和帮助。 首先我要衷心地感谢我的恩师杨晓雪教授和吴颖教授，本文是在他们的悉心指导 下完成的。杨老师和吴老师把我带入科研的殿堂，给我提供了一个良好的学习机会， 不仅对我的科研工作倾注了大量心血，更教会了我做人的道理。特别是两位老师严谨 求实、孜孜不倦、以身作则的工作作风和诲人不倦的精神使我受益匪浅。他们的谆谆 教诲将永远激励我攀登科学高峰。 在本文的成文期间还得到了李家华、李伟斌两位师兄以及谢小涛的指导和帮助， 在此也表示衷心的感谢。 感谢实验室师兄师姐、师弟师妹和我所有硕士阶段的朋友们，感谢他们的关心和 帮助。 衷心感谢父母二十多年的养育之恩，感谢家人对我学业的大力支持和无微不至的 关爱，家人的亲情是我学业的最大动力。 38 参考文献参考文献 1 gragg r. f., schieve w. c., and bulsara a. r., stochastic-master-equation description of an optical bistability: a comparison with the microscoptic theory, phys. rev. a, 1979, 19: 2052 2 彭金生, 李高翔. 近代量子光学导论(第一版). 北京: 科学出版社, 1996: 295-305 3 杨伯君. 量子光学基础. 北京: 北京邮电大学出版社, 1996: 29-35 4 rene, pierre-andr, helga et. al., elements of quantum optics, (springer-verlag: berlin),1990: 65-78 5 ali m. f., hassan s. s., and maize s. m. a., transverse field, squeezed vacuum and inhomogeneous broadening effects on optical bistability, j. opt. b: quantum semiclass opt. 2002, 4: 388 6 bergou j. and zhao d., effect of a squeezed vacuum input on optical bistability, phys. rev. a, 1995, 52: 1550 7 agrawal g. p. and carmichael, optical bistability through nonlinear dispersion and absorption, phys. rev. a, 1979, 19: 2074 8 drummond p. d. and walls d. f., quantum theory of optical bistability, ii. atomic fluorescence in a high-q cavity, phys. rev. a, 1981, 23: 2563 9 carmichael h. j. and walls d. f., quantum theory of optical bistability. iii. atomic fluorescence in a low-q cavity, phys. rev. a, 1983, 27: 3112 10 carmichael h. j., quantum fluctuations in absorptive bistability without adiabatic elimination, phys. rev. a, 1986, 33: 3262 11 bonifacio r. and lugiato l. a., optical bistability and cooperative effects in resonance fluorescence, phys. rev. a, 1978, 18: 1129 12 calderon o. g., melle s. and gonzalo i., optical bistability in lasers induced by active molecules with a large permanent dipole moment, phys. rev. a, 2002, 65, 023811 13 john s. and quang t., optical bistability and phase transitions in a doped photonic band-gap material, phys. rev. a, 1996, 54: 4479 14 montes f. a. and xiao m., three-level atoms inside a degenerate optical parametric 39 oscillator: steady-state behaviors, phys. rev. a, 2000, 62, 023818 15 harshawardhan w., and agarwal g. s., controlling optical bistability using electromagnetic-field-induced transparency and quantum interferences, phys. rev. a, 53: 1812 16 wang h., goorskey d. j., and xiao m, bistability and instability of three-level atoms inside an optical cavity, phys. rev. a, 2001, 65, 011801-1 17 joshi a., brown a., wang h. and xiao m., controlling optical bistability in a three-level atomic system, phys. rev. a, 2003, 67, 041801-1 18 gibbs h. m., optical bistability: controlling light with light,(academic press: london), 1985: 19-46 19 bowden c. m., ciftan m. and robl h. r., optical bistability, (plenum press: new york and london), 1981: 35-50 20 agarwal g. s., narducci l. m. and da h. f., fokker-planck equation approach to optical bistability in the bad-cavity limit, phys. rev. a, 1980, 21: 1029 21 agarwal g. p. and flytzanis c., two-photon double-beam optical bistability, phys. rev. lett. , 1980, 44: 1058 22 xiao m. and jin s. z., bistable behavior in a system of an optical parametric oscillator coupling with n two-level atoms, phys. rev. a, 1992, 45: 483 23 jin s. z. and xiao m., optical spectra from a degenerate optical parametric oscillator coupling with n two-level atoms, phys. rev. a, 1993, 48: 1473 24 wu y. and yang x. x., multistability in four-wave mixing in plasmas in transmission geometry, commun. theor. phys. 1990, 14: 491 25 yang x. x., wu y. and li y. j., unified and standardized procedure to solve various nonlinear jaynes-cummings models, phys. rev. a, 1997, 55: 4545 26 maia l. p., prataviera g. p. and mizrahi s. s., optical bistability in sideband output modes induced by a squeezed vacuum, phys. rev. a, 2004, 69, 053802 27 walls d. f. and milburn g. j., quantum optics, (springer-verlag press: berlin), 1994, 245-252 28 scully m. o. and zubairy m. s., quantum optics, (cambridge university press: cambridge), 1997: 206-213 40 29 li g. x. and peng j. s., influences of ac stark shifts on coherent population trapping in the atom-field coupling system via raman two-photon processes, 1995, phys. rev. a, 52: 465 30 wu y., effective raman theory for a three-level atom in the configuration, phys. rev. a, 1996, 54: 1586 31 wu y. and yang x. x., effective two-level model for a three-level atom in the configuration, phys. rev. a, 1997, 56: 2443 32 徐在新. 高等量子力学. 上海: 华东师范大学出版社, 1994: 80-84 33 曾谨言. 量子力学(卷)(第三版). 北京: 科学出版社, 2000: 16-24 34 li w.b., zhan z m et al, analytical results of eigenstates and eigenenergies by mixing models of five bosonic modes, chin. phys. lett. , 2004, 21: 1003 35 yang w. x., zhan z. m. and li j. h., generation of two-mode nonclassical states via dispersive interaction in trapped-ion cavity quantum electrodynamics, chin. phys. lett. , 2004, 21: 421 36 louisell h. w., quantum statistical properties of radiation, (wiley: new york), 368 37 arnold l., stochastic differential equations, (wiley: new york), 98-105 38 li g. x. and peng j. s., influences of ac stark shifts on coherent population trapping in the atom-field coupling system via raman two-photon processes, 1995, phys. rev. a, 52: 465 39 li g. x., li f. l. and zhu s. y., quantum interference between decay channels of a three-level atom in a multilayer dielectric medium, phys. rev. a, 2001, 64, 013819 40 werner m. j. and risken h., quasiprobability distributions for the cavity-damped jaynes-cummings model with an additional kerr medium, phys. rev. a, 1991, 44: 4623 41 haas s. f. and sargent iii m., effects of a squeezed vacuum on absorptive opt